Wechselstrom- widerstände

Grundpraktikum II
Wechselstromwiderstände
1/7
Übungsdatum: 15.05.2001
Abgabetermin: 22.05.2001
Grundpraktikum II
Wechselstromwiderstände
Gabath Gerhild
Mittendorfer Stephan
Matr. Nr. 9802524
Matr. Nr. 9956335
Grundpraktikum II
Wechselstromwiderstände
2/7
Der induktive Widerstand
Eine Spule mit 1000 Windungen wird in einen Stromkreis gebracht. Da es sich um eine reale Spule
handelt, muss man deren ohmschen Widerstand berücksichtigen.
Die Impedanz (Scheinwiderstand) errechnet sich einfach aus den gemessenen Effektivwerten:
Z=
U eff
I eff
Der ohmsche Widerstand beträgt zwischen den Klemmen A-M (500 Windungen) 6,20 Ω, zwischen ME (ebenfalls 500 Windungen) 4,90 Ω und zwischen A-E (also die gesamte Spule mit 1000 Windungen)
11,10 Ω.
Der Versuch wurde mit der Spule ohne, mit offenem und mit geschlossenem Eisenkern durchgeführt.
Da der ohmsche Widerstand und die Impedanz bekannt sind, lässt sich daraus der induktive
Widerstand berechnen:
X L = Z 2 − R2
Da in unserem Stromkreis der Strom eine fixe Frequenz von 50Hz aufweist (Trafo wird aus dem Netz
gespeist), kann man sich nun die Induktivität der Spule berechnen:
L=
!
XL
2 ⋅π ⋅ f
Spule ohne Eisenkern:
Klemmen
A-M
M-E
A-E
!
I [A]
0,95
1,17
0,4
Z [Ω]
7,05
5,73
17,00
R [Ω] XL [Ω]
6,2
3,36
4,9
2,96
11,1 12,88
L [mH]
10,70
9,43
40,99
Z [Ω]
22,67
22,67
68,00
R [Ω] XL [Ω]
6,2 21,80
4,9 22,13
11,1 67,09
L [mH]
69,40
70,44
213,55
Spule mit offenem Eisenkern:
Klemmen
A-M
M-E
A-E
!
U [V]
6,7
6,7
6,8
U [V]
6,8
6,8
6,8
I [A]
0,3
0,3
0,1
Spule mit geschlossenem Eisenkern:
Klemmen
A-M
M-E
A-E
U [V]
6,8
6,8
6,8
I [A]
Z [Ω]
0,034 200,00
0,034 200,00
0,011 618,18
R [Ω]
6,2
4,9
11,1
XL [Ω] L [mH]
199,90 636,31
199,94 636,43
618,08 1967,42
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Wechselstromwiderstände
3/7
Der kapazitive Widerstand
Die kapazitive Widerstand errechnet sich einfach aus den gemessenen Effektivwerten:
XC =
U eff
I eff
Die Frequenz lässt sich nun auf zwei Arten bestimmen:
1.) Rechnerisch aus der Formel für Xc:
XC =
1
1
⇒ f =
ω ⋅C
2π ⋅ C ⋅ X C
2.) Aus dem Diagramm:
Im doppelt logarithmischen Diagramm ist log XC als Funktion von log C aufgetragen. Es ergibt sich
folgender Zusammenhang aus der Formel für den kapazitiven Widerstand:
log X C = log 1 − log(ω ⋅ C )
log X C = − log ω − log C
log X C = (−1) ⋅ log C − log ω
Das ist die Gleichung einer Geraden y = k.x + d
Die Steigung beträgt bei uns -1, den konstanten Faktor d kann man sich nun mit Hilfe des Diagramms
bestimmen:
log ω = d ⇒ f =
10 d
2π
Der Wert d beträgt 3500, wobei dieser noch logarithmiert werden muss.
d = log 3500 - 1 = 2,544
Damit ergibt sich eine Frequenz von ca. 55,7 Hz
Grundpraktikum II
Wechselstromwiderstände
Messdaten:
C [µF]
0,13
0,61
1,16
2,58
6,31
13,24
U [V] I [mA] XC [Ω] log C log XC
6,8
0,31 21935 -0,886 4,3411
6,8
1,32 5151,5 -0,215 3,7119
6,8
2,60 2615,4 0,064 3,4175
6,8
5,50 1236,4 0,412 3,0921
6,8 13,30 511,28 0,800 2,7087
6,8 28,00 242,86 1,122 2,3854
f [Hz]
55,81
50,65
52,46
49,89
49,33
49,50
4/7
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Wechselstromwiderstände
5/7
Reihenschaltungen
Zwei ohmsche Widerstände
Da es sich dabei um zwei rein ohmsche Widerstände handelt, gelten auch die normalen Gesetze für
den Gleichstrom.
Als Widerstände wurden ein Drehwiderstand (0....5kΩ) R1 und ein Festwiderstand 560Ω R2 verwendet.
U[V] U1 [V] U2 [V]
7,0
0,0
7,0
7,0
2,0
4,9
7,0
4,0
2,8
7,0
6,0
0,9
7,0
6,2
0,6
Wie man leicht erkennen kann, besteht ein linearer Zusammenhang zwischen den beiden
Spannungen. Daraus lässt sich nun folgender Zusammenhang herleiten:
U = U1 + U2
Ohmscher und kapazitiver Widerstand
Bei diesem Versuch wurde ein Kondensator mit der Kapazität 6,31µF und der Drehwiderstand aus
obiger Schaltung verwendet.
U [V] UR [V] UC [V]
7
0
7
7
2
6,6
7
4
5,7
7
6
3,6
7
7
0,7
Es gilt folgende Beziehung:
Z = R2 + X C ⇒ I ⋅ Z = I ⋅ R2 + X C = I 2 ⋅ R2 + I 2 ⋅ X C
2
2
2
Da der Strom ja in einer Reihenschaltung konstant ist, lässt daraus nun leicht der Zusammenhang
zwischen U, UR und UC erkennen:
U = U R + UC
2
2
Ohmscher und induktiver Widerstand
Bei diesem Versuch wurde eine Spule mit 1000 Windungen und der Drehwiderstand aus obiger
Schaltung verwendet.
U [V] UR [V] UL [V]
7
0
7
7
2
6,2
7
4
4,9
7
6
2,6
7
7
0,5
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Wechselstromwiderstände
6/7
Es gilt folgende Beziehung:
Z = R2 + X L ⇒ I ⋅ Z = I ⋅ R2 + X L = I 2 ⋅ R2 + I 2 ⋅ X L
2
2
2
Da der Strom ja in einer Reihenschaltung konstant ist, lässt daraus nun leicht der Zusammenhang
zwischen U, UR und UL erkennen:
U = UR +UL
2
2
Dieser Zusammenhang ist allerdings nur angenähert, da es sich in unserem Fall ja nicht um eine
ideale Spule handelt, sondern die Spule selber noch einen ohmschen Widerstand besitzt, der hier
vernachlässigt wird
Kapazitiver und induktiver Widerstand
Bei diesem Versuch wurde eine Spule mit 1000 Windungen und Kondensatoren verschiedener
Kapazitäten verwendet.
Die Spule befindet sich wie im vorigen Versuch auf einem geschlossenem Eisenkern.
U [V]
7
7
7
7
7
7
C [µF] UC [V] UL [V]
0,13
7,2
0,1
0,61
7,7
0,4
1,16
8,6
1,4
2,58
14,5
9,1
6,31
9,2
15
13,24
3,3
10,2
Es gilt folgende Beziehung:
Z = X L − XC ⇒ I ⋅Z = X L ⋅ I − XC ⋅ I
Da der Strom ja in einer Reihenschaltung konstant ist, lässt daraus nun leicht der Zusammenhang
zwischen U, UL und UC erkennen:
U = U L −UC
Dieser Zusammenhang ist allerdings nur angenähert, da es sich in unserem Fall ja nicht um eine
ideale Spule handelt, sondern die Spule selber noch einen ohmschen Widerstand besitzt, der hier
vernachlässigt wird. Deshalb gilt obiger Zusammenhang nicht mehr, wenn der Spannungsabfall an der
Spule zu groß wird, da der ohmsche Widerstand der Spule überwiegt.
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Wechselstromwiderstände
7/7
Wechselstrombrücke
Messung der Kapazität
Bei abgeglichener Brücke gilt folgender Zusammenhang:
R1 C4
R
l−x
=
⇒ C3 = C 4 ⋅ 2 = C 4 ⋅
R2 C3
R1
x
Der Versuch wurde mit verschiedenen Vergleichskapazitäten durchgeführt:
C4 [µF] x [cm] l-x [cm] C3 [µF] f [Hz]
2,58
77
23 0,7706
858
0,61
45
55 0,7456
856
6,31
89
11 0,7799
855
Die Kapazität des Kondensators beträgt ca. 0,765 µF.
Messung von Induktivitäten
Hier verändert sich die Schaltung insofern, dass nach der zu messenden Spule ein veränderlicher
Widerstand R’ eingebracht wird. Als Vergleichsgröße dient hier natürlich eine Spule bekannter
Induktivität.
Die Scheinwiderstände berechnen sich wie folgt:
Z 3 = R3 + ω 2 ⋅ L3 und Z 4 = R4 + ω 2 ⋅ L4
2
2
2
2
Der ohmsche Widerstand des linken Zweiges setzt sich nun aus den ohmschen Widerstand der Spule
und dem veränderlich Widerstand zusammen.
Verstellt man jetzt beim Abgleichen der Brücke nicht nur die Messdrahtleiste sondern auch den
veränderlichen Widerstand, so kann man eine „Kompensation“ der beiden ohmschen Widerstände
erreichen, sie fallen daher aus der Berechnung heraus.
Es ergibt sich folgender Zusammenhang:
L3 = L4 ⋅
R1
x
= C4 ⋅
R2
l−x
Durch Vergleich mit der Leybold-Spule 500 Windungen ohne Eisenkern wird die Induktivität der
Leybold-Spule 1000 Windungen ohne Eisenkern bestimmt. Diese Spule dient anschließend als
Vergleichsspule zur Bestimmung der Induktivität der Spule mit 11830 Windungen.
L4 [mH] x [cm] l-x [cm] L3 [mH] f [Hz]
11
80,5
19,5
45,41
857
45,41
97
3 1468,3
847
45,41
97,1
2,9 1520,5
849
Die Induktivität der Spule beträgt 1494,36 mH.