Gleichungen und Gleichungssysteme

Differenzierungsmatrix „Lineare Gleichungen & Gleichungssysteme“ Tä*gkeitsstruktur Transfer Einordnen ins Wissenssystem; „Erkenntnis“ Experimen*eren, Verallgemeinern, Hypothesen prüfen Verändern; Vergleichen („das gleiche wie“); Finden persönlicher Ordnungssysteme Erfahren, Mitmachen, Dabei-­‐
Sein Textaufgaben „Ich denke mir eine Zahl….“ (Aufstellen von Gleichungen) „Gleichungen können wahr oder falsch sein. Was ist damit gemeint?“ Gleichheitszeichen; Begriffe: Term,: sinnvolle Verbindung mathema*scher Zeichen Gleichung: besteht aus zwei Termen Lösen von Gleichungen im Bereich der ra*onalen Zahlen ohne Beschränkung, Textaufgaben lösen, Lösen einfacher nichtlinearer Gleichungen; „Erfinde eine Geschichte/Aufgabe, in der eine Gleichung vorkommt.“; Erkennen von Alltagsproblemen, die sich durch Gleichungen beschreiben lassen Defini*on: Äquivalentes Umformen; Regeln no*eren, Zielorien*erter äquivalentes Umformen; Begriffe: Lösung, Lösungsmenge Gleichungen durch Probieren lösen, Gleichungen aufstellen, Gleichungen in Worten formulieren, Gleichungen in Worten formulieren Umformen als nicht zielgerichtete Handlung; „Was passiert beim Umformen?“ ; Lösen von Gleichungen durch Aufmalen; Formulieren von Regeln, Nachvollziehen fer*g gelöster und korrekt no*erter Gleichungen Geldstücke umtauschen, Verschiedene Darstellungen (Bilder, Balkenwaage (ohne Wägestücke), Zahlen, Darstellen durch Stricke)) Schachteln, Tauschen…. Begriff derselben Gleichung: Welche der Äquivalenz/Gleichwer*gkeit , Gleichungen sind gleich?; Sor*eren nach Termen und Verändern von Gleichungen, damit Gleichungen durch sie wahr oder falsch werden, durch Analogiebildung Aufmalen, Ergänzen SchüXen in unterschiedliche Operieren mit Gegenständen; Gefäße, Begriff: Äquivalent Hinzulegen auf beiden Seiten; erleben, Gleichheitszeichen Operieren mit (Streichholz)
entdecken, Tauschen(z.B. Schachteln in Partnerarbeit; Dienesmaterial: Zehner in Einer ; eventuell Balkenwaage mit Geld gegen Ware; Vergleichen Wägestücken von Gegenständen Was ist eine Gleichung? Wie kann ich Gleichungen lösen? Lösen von Ungleichungen im Bereich der ra*onalen Zahlen ohne Beschränkung, Textaufgaben lösen, ,„Erfinde eine Geschichte/Aufgabe, in der eine Gleichung vorkommt.“ Lösen von Ungleichungen miXels zielorien*ertem äquivalenten Umformens Umformen als nicht zielgerichtete Handlung; „Was passiert beim Umformen?“ ; Lösen von Ungleichungen durch Aufmalen; Formulieren von Regeln, Nachvollziehen fer*g gelöster und korrekt no*erter Gleichungen Lösen von Ungleichungen durch Probieren, Ergänzen; Geldmengen vergleichen; „ungerecht“; „Betrug“ ; Erkennen von gegenständlich dargestellten Gleichungen, diese symbolisch darstellen; Welche Ungleichungen sind gleich? Vergleichen von Mengen realer Gegenstände; Tauschen von ungleichwer*gen Dingen Was ist eine Ungleichung? Lösen einfacher nichtlinearer Gleichungssysteme durch Probieren; „Erfinde ein Problem, das sich durch ein Gleichungssystem lösen lässt.“ Lösen linearer Gleichungssystemen durch Addi*ons-­‐ und Subs*tu*onsverfahren Lösen von Gleichungen auf handelnder Ebene: (s. Powerpoint „Gleichungssysteme“ Lösen von Gleichungssystemen durch Gegenständliches Handeln (Nutzung geometrischer Körper; Lösen anschaulicher Probleme, durch systema*sches Probieren; Bsp.: Tische und Stühle haben zusammen 20 Beine. Es gibt einen Stuhl mehr als Tische: (Lösen durch Aufmalen) Lösen von Gleichungssystemen durch Gegenständliches Handeln (Nutzung geometrischer Körper in Partnerarbeit Was ist ein Gleichungssystem und wie lässt es sich lösen? Handlungsstruktur des Lerngegenstandes: Operieren, Systema*sches Verändern von Mengen Andrea Bethge Sachstruktur