Die Lebensdauer der µ- Leptonen

Die Lebensdauer der µ- Leptonen
Matthias Lütgens und Christoph Mahnke
14. Dezember 2005
1
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
3
2 Grundlagen
3
2.1
Das Standardmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.2
Das µ- Lepton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2.1
Die kosmische Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2.2
Zerfallsreihen hin zum µ−Lepton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.3
Eigenzeit und die Zeitdilatation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
Nachweis der µ−Leptonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.3.1
Energie der µ−Leptonen und deren Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.3.2
Das Messprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.3.3
Die technische Umsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.3
3 Versuchsdurchführung
10
3.1
Auswertung der Messreihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
3.2
Berechnung der Fermikonstante GF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
4 Zusammenfassung und Auswertung
14
2
1 Einleitung
Der folgende Versuch soll einen ersten Einblick in die Detektierung und Messung von Teilchen geben.
Es wird die Lebensdauer des µ− Leptons gemessen.
2 Grundlagen
2.1 Das Standardmodell
Mit dem Standardmodell der Elementarteilchen, dem heute gültigen Modell, welches alle Teilchen
und ihre Wechselwirkungen beschreibt, haben die Elementarteilchenphysiker ein Modell entwickelt,
welches alle bisher entdeckten Teilchen kennt und erklärt. Man unterscheidet zwischen elementaren
Bausteinen der Materie und den Austauschteilchen, die die Wechselwirkungen vermitteln.
Der Baukasten der Materie enthält im Grunde nur 12 Teilchen, sechs Quarks und sechs Leptonen.
Quarks unterliegen dabei der starken Wechselwirkung und treten nie alleine auf (zumindest noch
nicht beobachtet), im Gegensatz zu den Leptonen. Man kann die Quarks und Leptonen entsprechend
iher Masse in Generationen einteilen (I leicht, II mittelschwer, III schwer), wobei jeder Generation
zwei Quarks und zwei Leptonen (ein Neutrino mit dessen schweren Partner) angehören.
Folgende Tabelle zeigt die Elementarteilchen, darunter die 6 Quarks: up (u), down (d), charm (c),
strange (s), top (t) und bottom (b), die Leptonen: Elektron e− , Myon µ− und Tauon τ − und die
zugehörigen Neutrinos ν .
Generation
Charge
1. Generation
spin
2/3
1/2
u
Quarks
mass
2. Generation
2/3
3 MeV
1/2
d
-1/3
5 MeV
spin
1/2
1/2
s
0
νe
1/2
1/2
0,511 MeV
-1
1/2
b
45 GeV
0
1/2
ντ
0
e−
1/2
t
-1/3
νµ
0
-1
2/3
175 GeV
0,1 GeV
0
Leptonen
mass
c
1,5 GeV
-1/3
Charge
1/2
3. Generation
0
µ−
1/2
106 MeV
-1
τ−
1/2
1,78 GeV
Tabelle 1: Elementarteilchen des Standardmodells
Alle diese Teilchen haben den Spin 1/2, man nennt sie Fermionen, und unterliegen damit dem
Pauli-Prinzip. Weiterhin ist bemerkenswert, dass die Quarks drittelzählige Ladung tragen. Zu jeden
der zwölf Teilchen existiert ein Antiteilchen. Antiteilchen besitzen die gleiche Masse wie ihr korrespondierendes Teilchen, tragen jedoch entgegen gesetzte Ladung. Trit ein Antiteilchen und sein
korrespondierendes Gegenüber aufeindander, dann annihilieren sie sich gegenseitig.
3
Um das Standardmodell zu komplettieren sollen hier nur der Form halber die Austauschteilchen
erwähnt werden. Es gibt nach heutiger Vorstellung vier elementare Wechselwirkungen, die von diesen
sogenannten Austauschteilchen vermittelt werden.
Wechselwirkung
Austauschteilchen
0
g
starke WW
wirkt auf?
1
alle Quarks
(Hardronen)
(8 Gluonen)
0
0
1
elektromagn. WW
alle Quarks,
die Leptonen e, µ, τ
γ
0
±1
W
schwache WW
1
0
80,2 GeV
0
Gravitation
Graviton
Z
1
alle Teilchen
91,2 GeV
2
alle Teilchen
0
Tabelle 2: Austauschteilchen
Die Tabelle zeigt, dass längst nicht jedes Teilchen für jede Wechselwirkung empfänglich ist. Nur der
schwachen Wechselwirkung und der Gravitation unterliegen alle Teilchen. Die schwache Wechselwirkung ist verantwortlich für die Teilchenumwandlungen, den Austausch von Impuls und Energie
zwischen den Teilchen. Ihre Reichweite ist sehr kurz, kleiner als ein Atomradius und sie ist um ein
Faktor 109 schwächer als die starke Wechselwirkung. Des weiteren verletzt sie die Parität.
Zu dem Graviton ist zu sagen, dass es noch nicht experimentell nachgewiesen wurde.
2.2 Das µ- Lepton
2.2.1 Die kosmische Strahlung
1901 vermutete C. T. R. Wilson erstmals, dass eine extraterrestrische Strahlung der Grund für
eine kontinuierliche Bildung von Ionen in der Atmosphäre sei. Er verwarf diesen Ansatz allerdings,
nachdem er keine Abnahme der Ionisation durch Abschirmung von Felsen feststellte.
Nach vielfachen Ionisationsmessungen in der erdnahen Atmosphäre, stellte man fest, dass mit zunehmender Höhe die Ionisation abnahm, jedoch viel langsamer als die Absorption von Erdstrahlung
in der Atmosphäre erklären würde. Als dann auch zuverlässige Messungen mit Hilfe von geeigneten
Ballonen und Ionisationskammern in höheren Schichten unternommen werden konnten (erstmals von
Victor F. Hess, 1912), stellte man überraschend fest, dass die Ionisationsrate wieder stark zunahm.
Die Gammastrahlung in groÿen Höhen musste also viel gröÿer sein als am Boden. Diese Entdeckung
lieÿ das Konzept einer kosmischen Strahlung wieder erstarken.
Später fand man herraus, dass die Strahlung eine sehr hochenergetische Teilchenstrahlung von Protonen (85%), α−Teilchen (14%) und leichten Kernen ist und nur einen sehr kleinen Anteil Elektronenkomponenten (Elektronen und Positronen) besitzt. Die kosmische Strahlung kann in solare
und galaktische Strahlung unterteilt werden. Der Ursprung der solaren Strahlung bilden Sonneneruptionen, wobei hier Teilchen bis in den GeV Bereich gemessen wurden. Die Herkunft der Teilchen
4
der galaktischen Strahlung mit weit aus höheren Energien (bis 1020 eV) ist bis heute nicht vollständig geklärt. Man vermutet, dass sie von Supernovaexplosionen und kosmischen Jets von schwarzen
Löchern und Pulsaren herrühren.
2.2.2 Zerfallsreihen hin zum µ−Lepton
Wie bereits beschrieben, ist die Erdatmosphäre einer kontinuierlichen Teilchenstrahlung ausgesetzt.
In der Erdatmosphäre wechselwirken die hochenergetischen Protonen, α− Teilchen usw. mit den
Molekülen der Erdatmosphäre. Dabei kommt es zu einer Reihe von Teilchenumwandlungen. Unter
anderen entstehen auch die zu untersuchenden µ- Leptonen nach einer Reihe von Umwandlungsvorgängen.
Die µ−Leptonen, sind elektronenartige Teilchen. Sie besitzen Ladungen, es gibt ein zugehöriges
Neutrino νµ und entsprechende Antiteilchen, ihr Spin ist 1/2 und sie unterliegen allen Kräften mit
Ausnahme der starken Wechselwirkung. Den entscheidenen Unterschied zum Elektron bildet die
Myonenmasse. Die Masse ist um ein Faktor 206 gröÿer als die des Elektrons.
1937 sind die Myonen von Neddermeyer und Anderson in der kosmischen Strahlung entdeckt worden,
wobei sie ein Teilchen fanden, dass positiv oder negativ geladen waren und eine Masse zwischen
der des Elektrons und des Protons besaÿen. 1947 konnte dann in weiteren Experimenten gezeigt
werden, dass sie schwach wechselwirkende Teilchen sind und nichts mit den von Yukawa bereits 1935
geforderten π−Mesonen zu tun haben, die als Träger der starken Kraft angesehen wurden und eine
etwa 30% gröÿere Masse haben.
Der Prozess der Myonenentstehung aus kosmischer Primärstrahlung beginnt bei Zusammenstöÿen
von Protonen mit atmosphärischen Molekülen. Dabei entstehen unter anderen geladene Pionen und
Kaonen:
p + p → p + n + π+
p + n → p + p + π−
p + p → p + n + K+
Abbildung 1: Beispiel zur Pionerzeugung
Die geladenen Pionen (π−Mesonen) sind sehr kurzlebig (Halbwertszeit von 1, 8 · 10−8 s) und zerfallen
fast vollständig in Myonen:
π + → µ+ + νµ
π − → µ− + ν̄µ
5
Abbildung 2: Feynman - Diagramm des Pionenzerfalles
Auch ein Teil der Kaonen zerfällt in Myonen, z.B.:
K+ → µ+ + νµ
Die Myonen sind im Vergleich relativ langlebige Teilchen. Ihre Energie verlieren sie fast auschlieÿlich
durch Ionisation von atmosphärischen Teilchen, und der damit verbundenen Energieübertragung.
2.2.3 Eigenzeit und die Zeitdilatation
Die Geschwindigkeit der µ-Leptonen beträgt 99,8% der Lichtgeschwindigkeit. Damit ergibt sich klassisch folgendes Problem. Berechnet man den Weg, den ein Myon in seiner Lebensdauer τ zurücklegt
m
s = 0, 998 · c · τ ≈ 3 · 108 · 2, 2 · 10−6 s ≈ 660m,
s
stellt man fest, dass die Flugstrecke viel zu kurz ist um auf die Erdoberäche zukommen. Messungen
zeigen jedoch, das µ−Leptonen 75% der kosmischen Strahlung in Meereshöhe stellen.
Um auf die richtige Wegstrecke zukommen muss nun relativistisch gerechnet werden. Das Myon
bewegt sich mit annähernd Lichtgeschwindigkeit, so dass relativistische Eekte die Rechnungen
stark beeinussen. Die spezielle Relativitätstheorie schat hierzu Beziehungen zwischen gleichförmig
zueinander bewegten Bezugssystemen. Über die Lorentztransformation können Orte und Zeiten der
beiden Systeme in einander umgerechnet werden. Betrachtet man ein Zeitintervall im Ruhesystem
0
Σ und im Laborsystem Σ dann ergibt sich folgender Zusammenhang
1
0
∆t = γ · ∆t
mit γ = p
.
1 − (v/c)2
∆t0 sei nun also die Lebensdauer des Myons, dann zeigt sich, dass sich dieses Zeitintervall bei
Beobachtung im Laborsystem dehnt (es gilt immer γ > 1). Der Beobachter sieht das Teilchen also
länger. Es ergibt sich eine Lebensdauer von τ = 23, 7µs und eine Wegstrecke von 7100m. Damit ist
für den Beobachter geklärt, warum er das Myon in Meereshöhe detektieren kann. Würden wir uns
nun aber mit dem Myon mitbewegen, gibt es natürlich keine Zeitdilatation. Wie also würden wir
dann auf die Erdoberäche gelangen?
Bendet man sich im Ruhesystem, so sieht man die Erde auf sich zubewegen. Vergleicht man nun
Streckendierenzen im Ruhesystem des Teilchens und auf dem bewegten System der Erde, ergibt
sich
1
0
∆s = ∆s.
γ
Damit verkürzt sich die zurückzulegende Strecke für das Myon.
6
2.3 Nachweis der µ−Leptonen
2.3.1 Energie der µ−Leptonen und deren Zerfall
Die µ−Leptonen bilden den Groÿteil der kosmischen Strahlung in Meereshöhe. Sie verlieren ihre
Energie auf den Weg dort hin nur durch Ionisation. Der Energieverlust dE geladener Teilchen pro
Wellenlänge dx hängt nach der Bethe-Heitler-Theorie nur von der Geschwindigkeit v der Teilchen
ab:
·
¸
2me v 2
dE
%NA Z 4πQ2 α2 (~c)2
v2
ln
=
−
dx
M
me v 2
I(1 − v 2 /c2 ) c2
mit %− Dichte des Materials, NA − Avogadrokonstante, Z− Ordnungszahl, M − Massenzahl, Q−
Ladung des einfallenden Teilchens, α ≈ 1/137− Feinstrukturkonstante, me − Masse des Elektrons,
I− Ionisationspotential, c− Lichtgeschwindigkeit.
Der Energiegradient hat ein Minimum bei 1 − v 2 /c2 ≈ 3 − 4. Ein typischer Wert für den minimalen
Energieverlust ist in etwa 2 MeV/(g/cm2 ) · %. Das bedeutet für Luft einen Energieverlust von 1
MeV/ 4m.
Auf der Erdoberäche treen pro s und m2 etwa 160 µ−Leptonen ein.
Freie Myonen zerfallen in Elektronen (Positronen), Elektronen-Neutrinos und Myon-Neutrinos, wie
folgendes Feynman-Diagramm darstellt.
Abbildung 3: Feynman-Diagramm vom Myonenzerfall
Wertet man dieses Diagramm aus (Übergangswahrscheinlichkeiten), ergibt sich für die Lebensdauer
in erster Ordnung:
192π 3 ~(~c)6
τµ = 2
GF (mµ c2 )5
mit GF − Fermikonstante (Kopplungskonstante der schwachen Wechselwirkung), mµ − Masse der
µ− Leptonen, und mµ c2 = 105, 658MeV Ruheenergie der Myonen.
Als akzeptierter Wert für die Lebensdauer gilt
τµ, akz. = (2, 197035 ± 0, 00004) · 10−6 s.
7
Bestimmt man durch Messungen die Lebensdauer der Myonen, sollte es mit obiger Formel also
möglich sein die Kopplungskonstane GF zu bestimmen.
2.3.2 Das Messprinzip
Die Zielstellung dieses Praktikums ist es, die Lebensdauer eines Myons zubestimmen. Hierzu werden
nun von den vielen µ− Leptonen die auf unsere Messanordnung fallen, nur diejenigen ausgewählt
die innerhalb unserer Messanordnung zur Ruhe kommen. Fällt ein Myon passender Energie 5Mev <
E < 75Mev auf unsere Messanordnung wird eine Art Startsignal gegeben. Ist das Myon zerfallen
und wird das Zerfallsprodukt, das Elektron, gemessen, wird ein Stoppsignal ausgegeben. Zwischen
diesen beiden Signalen wird die Zeit gemessen und daraus die Lebensdauer ermittelt.
Der Zerfall von µ−Leptonen ist ein radioaktiver Zerfall mit einem exponentiellen Zerfallsgesetz
N (t) = N (0) · exp(−t/τµ ).
Wobei N die Anzahl der Teilchen bei Beginn einer Messung, und N (t) die noch nicht zerfallenen
Teilchen nach der Zeit t sind. Logarithmiert man die Gleichung und führt eine lineare Regression
aus, so kann aus den Anstieg der Gleichung die Lebensdauer τµ ermittelt werden.
2.3.3 Die technische Umsetzung
Die technische Umsetzung erfolgt mit Hilfe von Szintillatoren, Sekundärelektronenverstärkern und
einer Apperatur um die Signale logisch mit einander zu verknüpfen und zu ordnen.
Die Anordnung besteht aus drei Bereich von Szintillatoren. Es gibt einen Block B von neun PlastikSzintillatoren von je (40 · 30 · 12)cm, über und unter diesen sind zwei Szintillatorplatten A und C
mit den Ausmaÿen (40 · 30 · 2)cm angeordnet. Treen die Myonen auf diese Szintillatoren, verlieren
sie Energie. Dieser Energieverlust hängt wie schon erwähnt mit der Dichte des Szintillatormaterials
zusammen. Die Dichte der Plastik-Szintillatoren beträgt % = 1, 032g cm−3 , so dass die µ− Leptonen
in diesen Material 2MeV/cm verlieren. Damit zeigt sich, dass im Block B nur Myonen mit einer
Energie von mehr als 4 MeV registriert werden können. Auÿerdem schlagen Myonen mit einer Energie
von mehr als 75 MeV durch den Block B und kommen demnach in der Messapperatur nicht zur Ruhe.
8
Abbildung 4: Anordnung der Szintillatoren
Während die µ-Leptonen durch die Szintillatorblöcke gelangen, wechselwirken sie mit diesen. Dies
können ganz unterschiedliche Prozesse sein. Es kann zur Comptonstreuung, zum Photoeekt, zur
Elektronpaarerzeung und anschlieÿender Vernichtung, sowie zur Bremsstrahlung kommen. Diese
Wechselwirkungen erzeugen Sekundärstrahlung, die von dem Sekundärelektronenverstärker detektiert wird. Dabei löst die Strahlung Elektronen aus einer Kathode. Diese Elektronen werden im
Photomultiplier verstärkt und an einer Anode gezählt.
Die Messanordnung zeigt Abbildung 4. Wird ein Signal in Block A und B erzeugt, weiÿ man dass mit
hoher Wahrscheinlichkeit ein µ-Lepton in die Messanordnung eingefallen ist. Erhält man gleichzeitig
kein Signal in Block C, so kann man davon ausgehen, dass es im Block B zur Ruhe gekommen ist.
Damit wird das Startsignal gegeben. Erhält man in C ein Signal, so muss davon ausgegangen werden,
dass die Energie zu groÿ war und das µ− Lepton durch die Messapparatur gelangt ist. Damit gilt
für das Startsignal folgende logische Schaltung
A ∧ B ∧ C̄
Dabei wird das Ausgangssignal der neun Ausgänge der einzelnen Szintillatoren des Blockes B durch
OR - Glieder zusammengefasst. Das Ausgangssignal von C wird negiert und dann werden die Signale
A, B und das negierte C - Signal in einem AND - Glied zusammengefasst.
Ist das Myon zur Ruhe gekommen im Block B dann startet also die Messung. Nach einer gewissen
Zerfallszeit wird das Myon in unter anderen ein Elektron zerfallen. Dieses Elektron wechselwirkt
natürlich auch mit dem Szintillator und erzeugt ein Signal. Es gilt: Gibt es nach dem Startsignal im
Block B ein Signal, wobei im Block A und Block C kein Signal erzeugt wird, gilt das Zerfallselektron
als aufgefunden und die Zeitmessung wird gestoppt. Damit gilt folgende logische Verknüpfung für
das Stoppsignal:
Ā ∧ B ∧ C̄.
Das Signal C ist bereits negiert und wird nach dem negierenden Element einfach ein zweites mal
abgegrien. Das Signal A ist noch nicht negiert, muss daher abgegrien und erst noch negiert werden.
Das Signal aus dem Block B muss nur nach der Zusammenführung in dem OR- Glied ein zweites
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mal abgegrien werden. Diese drei Signale werden dann ebenfalls mit Hilfe von AND- Gliedern zu
einem zusammengefasst. Die folgende Abbildung zeigt die Schaltung vereinfacht.
Abbildung 5: logische Schaltung
Um zu vermeiden auch Signale von thermischen Wechselwirkungen zu erhalten, die die Messung
verfälschen, führt man die Signale der Sekundärelektronenverstärker vorher noch einen Diskriminator
zu. Erst wenn die Amplitude des Signals eine einstellbare Höhe überschreitet wird es weiter geleitet.
Start- und Stoppsignale werden nun detektiert. Bleibt zu klären wie nun die Zeitmessung erfolgt.
Wird das Startsignal ausgegeben, wird eine Kette von monostabilen Multivibratoren gestartet. Der
erste Multivibrator wird vom Startsignal high geschaltet, nach 1 µs schaltet der erste Multivibrator den zweiten high, nach einer weiteren Mikrosekunde schaltet dieser den dritten usw. Diese
Multivibratoren dienen als Zeitfenster. Trit das Stoppsignal ein, wird die Kette unterbrochen und
das Signal dem entsprechenden Kanal zugeordnet. Aus der Ablesung der Zählerstände kann dann
die Lebensdauer der µ− Leptonen bestimmt werden.
3 Versuchsdurchführung
Nachdem die logische Schaltung wie beschrieben aufgebaut worden ist und ein Testlauf durchgeführt
wurde, begann die Messung am Freitag um 14:45 Uhr. Am Sonntag um 16:48 Uhr wurden die Zählerstände abgelesen. Eine längere Messung war nicht möglich, da Montag früh die Stromversorgung
kurzzeitig eingestellt wurde.
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Die Zählerstände nach einer Gesamtmesszeit von T = 3003min min zeigt folgende Tabelle:
Zähler n
Zählerstand Z(n · ∆t)
1
883519
2
4167
3
2537
4
1663
5
1069
6
653
7
453
8
255
Tabelle 3: Zählerstände
Der erste Messwert fällt derart auÿer Rahmen, dass er nicht zur Auswertung heran gezogen werden
kann. Die Zerfallsformel lässt sich mit
tn = n · ∆t
und
Z(tn ) = N (tn − ∆t) − N (tn )
wobei die Zahl Z(tn ) die Anzahl der Myonen die nach tn noch nicht zerfallen sind weniger den
Teilchen, die nach der Zeit tn+1 immer noch nicht zerfallen sind, umformen in
µ
¶
tn − ∆t
tn
tn
∆t
Z(tn ) = N (t0 ) exp(−
) − N (t0 ) exp(− ) ⇒ Z(tn ) = N (t0 ) exp(− ) exp( ) − 1
τ
τ
τ
τ
3.1 Auswertung der Messreihe
Logarithmiert man die gefundene Gleichung erhält man
ln(Z(tn ) =
− τ1 tn +
µ
¶
∆t
ln (N (t0 ) exp( ) − 1 .
τ
|
{z
}
= Z0
Durch eine lineare Regression der Form ln(Z(tn ) = A · tn + B ist es nun möglich unabhängig von der
Gesamtmyonenzahl N (t0 ) die Lebensdauer τ und den Parameter Z0 zubestimmen. Folgende Werte
werden in die Regression einbezogen:
tn /µs
ln(Z(tn ))
2
8,33495
3
7,83974
4
7,41638
5
6,97448
6
6,48158
Tabelle 4: Werte für die Regression
Es ergab sich die Regressionsgerade
11
7
6,11589
8
5,54126
Abbildung 6: Reggressionsgerade
Die Werte aus der Regression wurden mit Origin bestimmt. Es ergaben sich
A = −0, 45584µs−1
B = 9, 23696
SA = 0, 008µs−1
SB = 0, 04306
Damit lassen sich die Vertrauensgrenzen für den Anstieg A und Achsenabschnitt B angeben
uA = τ · SA = 2, 365 · 0, 008µs−1 = 0, 0189µs−1
uB = τ · SB = 2, 365 · 0, 04306 = 0, 1018
und relativ
¯u ¯
¯ A¯
¯ ¯ = 0, 0415
A
¯u ¯
¯ B¯
¯ ¯ = 0, 0110
B
Damit kann nun leicht die Lebensdauer τ und der Parameter Z0 berechnet werden.
τ =−
1
= 2, 19375µs
A
Z0 = exp(B) = 10269, 77
12
mit den Fehlern
¯u ¯ ¯u ¯
¯ τ ¯ ¯ A¯
¯ ¯ = ¯ ¯ = 0.0415 → uτ = 0, 091µs
τ ¯ A¯
¯ ∂Z0 ¯
¯ uB = exp(B) · uB = 1045, 46
uz0 = ¯¯
∂B ¯
Als Ergebnis der Messung erhalten wir damit
τ = (2, 2 ± 0, 1)µs = 2, 2(1 ± 5%)µs
Z0 = 10000 ± 1100
Abbildung 7: graphische Darstellung der Zerfallsrate
3.2 Berechnung der Fermikonstante GF
Aus der ermittelten Lebensdauer τµ kann nun die Kopplungskonstante der schwachen Wechselwirkung berechnet werden.
s
GF
192π 3 ~
=
3
(~c)
τµ (mµ c2 )5
Mit der Ruheenergie des Myons von mµ c2 = 105, 658 MeV ergibt sich ein Wert
GF
= 1, 1630 · 10−5 GeV−2 .
(~c)3
Der Fehler ergibt sich aus
uGF /(~c)3
¯
¯
¯
µ
¶¯
¯ uGF /(~c)3 ¯ 1 ¯¯ uτ ¯¯
¯
¯∂
G
F
¯ uτ → ¯
¯
= ¯¯
¯ GF /(~c)3 ¯ = 2 ¯ τ ¯ = 0, 021
∂τ (~c)3 ¯
Damit erhalten wir als Ergebnis
GF
= (1, 163 ± 0, 025) · 10−5 GeV−2 = 1, 163 · 10−5 (1 ± 2, 1%)GeV−2
(~c)3
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4 Zusammenfassung und Auswertung
Es konnte erfolgreich die Lebensdauer der Myonen ermittelt werden
τ = (2, 2 ± 0, 1)µs = 2, 2(1 ± 5%)µs.
Ein Vergleich zum akzeptierten Wert
τakz. = (2, 197035 ± 0, 00004)µs
zeigt das die Abweichung im Rahmen unserer Messung insignikant ist. Negativ auällig ist jedoch
der doch zu hohe Fehler. Betrachtet man den ungerundeten Wert für τ sieht man, dass auch die
zweite Nachkommastelle mit dem akzeptierten Wert übereinstimmt, so dass eine längere Messung
den Fehler weiter minimiert hätte.
Gleichfalls konnte die Fermikonstante bestimmt werden zu
GF
= (1, 163 ± 0, 025) · 10−5 GeV−2 = 1, 163 · 10−5 (1 ± 2, 1%)GeV−2
(~c)3
Hier zeigt sich das die Abweichung vom akzeptierten Wert aus der Literaturmappe
GF
= 1, 6639 · 10−5 GeV−2
(~c)3 akz.
ebenfalls insignikant ist.
|τakz. − τµ | = |1, 6639 · 10−5 GeV−2 − 1, 163 · 10−5 GeV−2 | = 0, 0009GeV−2 < 0, 025GeV−2 .
Der Myoneneinfang, ein Eekt der Auftritt wenn Myonen an Atomkernen gebunden werden und
sich so ein schweres Atom bildet, verringert die Lebensdauer von Myonen. Dieser Eekt spielte in
unserer Messung jedoch keine signikante Rolle.
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