ZAP 2014
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MATHEMATIK ZAP 2014 Anleitung mit Lösungen Gib das Ergebnis in hl und l an: ZAP 2014 ( 17 • 6hl 35l ) + 38 9/25hl = ( 107hl 95 l ) + 38hl 36l = 107hl 95 l + 38hl 36l = 146 hl 31 l Gib die Lösung in kg und g an: ZAP 2014 ̶ ( 34 1/8 kg : 13 ) = 3192 g ̶ ( 34125 g : 13 ) = 3192 g ̶ ( ) = 3192 g 2625g = 3192 g = 5817 g = 5 kg 817 g + 2625g Gib die Lösung als Dezimalzahl an: ( 576.825 + ( 576.825 + 32 27/40 ) : = 126.6 ̶ ( 16 • 4 3/5 ) ) : = 126.6 ̶ ( 16 • 4.6 32.675 609.5 : = 126.6 609.5 : = 609.5 : 53 = = 11.5 ZAP 2014 73.6 ̶ 53 ) Ein Geschenkpaket ist 30 cm lang, und die Höhe des Pakets ist 2/3 der Breite des Pakets. Rundherum sind Bänder gebunden mit einer Gesamtlänge von 330 cm (ohne Knoten). Wie breit ist das Paket? b=? Denke an die verdeckten Linien!! ZAP 2014 h = 2/3 b Längen : 4 Breiten : 6 Höhen : 6 h = 2/3 b l Länge der Schnur (ohne Knoten) = 330 cm b Anzahl Längen: 4 • 30 cm = Anzahl Breiten: 6 • ? cm = Anzahl Höhen: 6 • ? cm = Anzahl Breiten + Höhen: Total ̶ Längen: Restschnur : 120 cm 6 • 2/3 b = 4 b 6b + 4b 330 cm ̶ = 10 b 120 cm = 210 cm Anzahl Breiten (geteilt durch) 210 cm : 10 b = 21 cm/b Die Breite des Paketes beträgt 21 cm. ZAP 2014 (pro Breite) Erik, Kevin und Lea bauen eine Sandburg. Sie beginnen um 9 Uhr und sind dann erfahrungsgemäss um 14:30 Uhr fertig. Heute aber möchten sie eine grössere Sandburg bauen. Deshalb planen sie zu dritt 1 ½ Stunden mehr Zeit ein. Wie viele Kinder müssen ihnen von Anfang an helfen, wenn die grössere Sandburg schon um 12 Uhr fertig sein soll? Start 3 Kinder 9 Uhr Ende Dauer: 5 h 30 min 14:30 Uhr neues Ende grössere Burg 3 Kinder 9 Uhr geplantes Ende ? Kinder 9 Uhr :7 •3 Dauer: 3 h 00 min 12 Uhr 7 h 00 min 3 Kinder 3 h 00 min 7 Kinder 1 h 00 min 21 Kinder Es werden 7 Kinder benötigt, also 4 Kinder zusätzlich. ZAP 2014 +1 h 30 min 16:00 Uhr Dauer: 7 h 00 min •7 :3 !! Eine Strasse soll auf einer Länge von 900 m auf beiden Seiten mit Bäumen im gleichen Abstand bepflanzt werden. Der erste Baum wird jeweils 30 m nach dem Anfang des Strassenstücks gepflanzt, der letzte jeweils 30 m vor dem Ende des Strassenstücks. Insgesamt benötigt man 50 Bäume. Wie viele Meter vor dem Ende des 900 m langen Strassenstücks steht der 18. Baum? 18. Reihe Anfang 2 3 A1 A2 30m ?m 35m ?m 35m 18 24 900 m ̶ 60 m = 840 m A17 Total 50 Bäume Eine Allee hat zwei Reihen! 25 Ende 1 A24 30m Total 25 Bäume in einer Reihe Es hat 24 Zwischenräume! 840 m : 24 = 35m (17 • 35 m = 595 m ) + 30 m = Abstand zwischen den Bäumen: Bis zum 18. Baum ist es: Reststrecke: 900 m ̶ 625 m = 625 m 275m oder vom 18. Baum aus gerechnet: Vom 18. bis zum 25. Baum sind es 7 Abstände. Die Strecke = 7 • 35 m = 245 m Vom 18. Baum bis zum Ende: 245 m + 30 m = 275 m Der 18. Baum steht 275 m vor dem Ende. ZAP 2014 Ein Velofahrer erreicht das Ziel seiner Fahrt um 12:30 Uhr. Um 10 Uhr hat er die Hälfte der ganzen Strecke zurückgelegt, um 12 Uhr insgesamt 126 km. Wie lang ist die ganze Strecke, und mit welcher konstanten Geschwindigkeit war der Velofahrer unterwegs? Start Hälfte 7:30 10:00 4 h 30 min 5h Ziel 12:00 140 km 126 km 5 h 00 min 140 km :9 •10 :5 + 30 min 126 km 4 h 30 min 30 min 14 km 5h 140 km 1h 28 km •10 :9 :5 Die Strecke beträgt 140 km und die Geschwindigkeit 28 km/h ZAP 2014 12:30 Wir betrachten fünfstellige Zahlen, bei denen von links nach rechts jede Ziffer grösser ist als die ihr vorangehende. Finde alle solchen Zahlen, die grösser als 20 000 sind und deren Quersumme 25 ist. Notiere alle gesuchten Zahlen der Grösse nach. Beginne mit der kleinsten. Überlegung: Da jede nachfolgende Zahl grösser sein muss als die vorangehende, kommt nach der 2 die 3, dann die 4 = 9 (Quersumme) Rest (Q) 16. Für die Summe 16 stehen nur noch 2 Ziffern zur Verfügung. 7 + 9 = 16 23'479 (Quersumme = 25) Als 3. Ziffer folgt nun die 5 2+3+5= 10 Rest 15. Möglich mit 6+9 und 7+8 23'569 Alle Möglichkeiten keine mit 6,7 usw. an 3. Stelle 23'578 Als 2. Ziffer folgt nun die 4 2+4+5= 11 Rest 14. Möglich mit 6+8 24‘ 568 .. Alle Möglichkeiten keine mit 5,6,7 usw. Als 1. Ziffer folgt nun die 3 3+4+5= 12 Rest 13. Möglich mit 6+7 34'5 67 .. Alle Möglichkeiten keine mit 4,5,6,7 usw. (4+5+6+7+8= 30 !) ZAP 2014 Variante 1 Eine Bäckerei bestellt 16 Säcke zu je 2.5 kg Weissmehl und 18 Säcke zu je 2 kg Roggenmehl und bezahlt insgesamt 132 Fr. Dabei kosten 9 kg Roggenmehl gleich viel wie 12 kg Weissmehl. Wie teuer wird die nächste Bestellung von 20 Säcken Weissmehl und 15 Säcken Roggenmehl? W = 40 kg W 16 * 2.5 kg = 40 kg 9 kg R 36 kg R 18 * 2.0 kg = 36 kg :3 :3 (36 kg R =) W = 48 kg 12 kg W 48 kg •4 3 kg R 12 kg •4 Total W = 88 kg :88 •40 88 kg W 40 kg W 1 kg W 132 Fr. 60 Fr. 1.50 Fr. 36 kg R kosten: 132 Fr. – 60 Fr. 1 kg R kostet: 72 Fr. : 36 W 20 * 2.5 kg = 50 kg R 15 * 2.0 kg = 30 kg :88 •40 = 72 Fr. = 2 Fr. 50 • 1.50 Fr. 30 • 2.00 Fr. = 75 Fr. = 60 Fr. Total 135 Fr. Die neue Bestellung beträgt 135 Fr. ZAP 2014 Variante 2 Eine Bäckerei bestellt 16 Säcke zu je 2.5 kg Weissmehl und 18 Säcke zu je 2 kg Roggenmehl und bezahlt insgesamt 132 Fr. Dabei kosten 9 kg Roggenmehl gleich viel wie 12 kg Weissmehl. Wie teuer wird die nächste Bestellung von 20 Säcken Weissmehl und 15 Säcken Roggenmehl? 16 * 2.5 kg = 40 kg 18 * 2.0 kg = 36 kg = 132 Fr. 40 kg : 12 kg = 3 1/3 Teile 36 kg : 9 kg = 4 Teile = 7 1/3 Teile = 7 2/6 T. 20 * 2.5 kg = 50 kg 15 * 2.0 kg = 30 kg = ? Fr. 50 kg : 12 kg = 4 1/6 Teile 30 kg : 9 kg = 3 2/6 Teile in /6 verwandeln! 7 2/6 = 44/6 :44 •45 44 Teile 132 Fr. 45 Teile 135 Fr. 1 Teil Die neue Bestellung beträgt 135 Fr. ZAP 2014 = 7 3/6 Teile 7 3/6 = 45/6 3 Fr. :44 •45 Die Ziege Z ist an einer Schnur angebunden. Die Schnur ist am Pfosten P befestigt. Die gezeichneten geraden Linien sind undurchlässige Zäune. Die Länge der gestreckten Schnur ist unterhalb der Zeichnung angegeben. Konstruiere die fehlenden Begrenzungslinien des Gebietes, in dem die Ziege fressen kann. Zeichnung: Lösung auf der folgenden Seite: ZAP 2014 B b A E a a ZAP 2014 b b B b b c E a c A c C a ZAP 2014 b B b b c E a A d D a ZAP 2014 b C B b b c E a A e d D F a ZAP 2014 b C B b b c Die Ziege kann sich in allen farbigen Teilen bewegen. E a A e d D F a ZAP 2014 b C ENDE