Ermittle die Ableitungsfunktion. a) f(x) = x ⇒ f (x)= 2 · xb) f(x)

Mathematik Klasse 10
Ableitungsregeln — Lösungen
R. Schwörer
Mathematik Klasse 10
Ableitungsregeln — Lösungen
R. Schwörer
Öffne die Excel-Tabelle Ableitungsregeln.xls. Erzeuge durch Eingabe der entsprechenden Zahlen in die gelben Felder den Funktionsterm der angegebenen
Funktion f . Überprüfe bei jeder Teilaufgabe die Korrektheit der grau
dargestellten Ableitungsfunktion f 0 . Wähle dann den Funktionsterm der rot
dargestellten Funktion g so, dass das Schaubild von g mit dem Schaubild der
Ableitungsfunktion f 0 übereinstimmt. Trage dann den Funktionsterm von f 0
auf dem Arbeitsblatt ein.
Öffne die Excel-Tabelle Ableitungsregeln.xls. Erzeuge durch Eingabe der entsprechenden Zahlen in die gelben Felder den Funktionsterm der angegebenen
Funktion f . Überprüfe bei jeder Teilaufgabe die Korrektheit der grau
dargestellten Ableitungsfunktion f 0 . Wähle dann den Funktionsterm der rot
dargestellten Funktion g so, dass das Schaubild von g mit dem Schaubild der
Ableitungsfunktion f 0 übereinstimmt. Trage dann den Funktionsterm von f 0
auf dem Arbeitsblatt ein.
Aufgabe 1: Ermittle die Ableitungsfunktion.
a) f (x) = x2
⇒ f 0 (x) = 2 · x
b) f (x) = 2 · x2
⇒ f 0 (x) = 4 · x
c) f (x) = −0, 1 · x2
⇒ f 0 (x) = −0, 2 · x
d) f (x) = 0, 5 · x2 − 4
⇒ f 0 (x) = x
e) f (x) = −x2 + 3 · x
⇒ f 0 (x) = −2 · x + 3
f ) f (x) = x2 − 2 · x + 1
⇒ f 0 (x) = 2 · x − 2
g) f (x) = −1, 3 · x2 + 0, 9 · x + 3
⇒ f 0 (x) = −2, 6 · x + 0, 9
Aufgabe 1: Ermittle die Ableitungsfunktion.
a) f (x) = x2
⇒ f 0 (x) = 2 · x
b) f (x) = 2 · x2
⇒ f 0 (x) = 4 · x
c) f (x) = −0, 1 · x2
⇒ f 0 (x) = −0, 2 · x
d) f (x) = 0, 5 · x2 − 4
⇒ f 0 (x) = x
e) f (x) = −x2 + 3 · x
⇒ f 0 (x) = −2 · x + 3
f ) f (x) = x2 − 2 · x + 1
⇒ f 0 (x) = 2 · x − 2
g) f (x) = −1, 3 · x2 + 0, 9 · x + 3
⇒ f 0 (x) = −2, 6 · x + 0, 9
Aufgabe 2: Vervollständige den Merksatz.
Für alle a, b, c ∈ IR gilt: Die Ableitungsfunktion der Funktion f mit
f (x) = a · x2 + b · x + c hat die Gleichung f 0 (x) = 2 · a · x + b.
Aufgabe 2: Vervollständige den Merksatz.
Für alle a, b, c ∈ IR gilt: Die Ableitungsfunktion der Funktion f mit
f (x) = a · x2 + b · x + c hat die Gleichung f 0 (x) = 2 · a · x + b.
Aufgabe 3: Beweise diesen Merksatz im Heft mit Hilfe der Definition
der Ableitung an der Stelle x0 .
Aufgabe 3: Beweise diesen Merksatz im Heft mit Hilfe der Definition
der Ableitung an der Stelle x0 .
Aufgabe 4: Ermittle die Ableitungsfunktion.
a) f (x) = x3
⇒ f 0 (x) = 3 · x2
b) f (x) = 0, 2 · x3 + 2
⇒ f 0 (x) = 0, 6 · x2
c) f (x) = −0, 5 · x3 + x2
⇒ f 0 (x) = −1, 5 · x2 + 2 · x
d) f (x) = x3 − 4 · x
⇒ f 0 (x) = 3 · x2 − 4
e) f (x) = −0, 1 · x3 + x2 − 2 · x + 2 ⇒ f 0 (x) = −0, 3x2 + 2x − 2
Aufgabe 4: Ermittle die Ableitungsfunktion.
a) f (x) = x3
⇒ f 0 (x) = 3 · x2
b) f (x) = 0, 2 · x3 + 2
⇒ f 0 (x) = 0, 6 · x2
c) f (x) = −0, 5 · x3 + x2
⇒ f 0 (x) = −1, 5 · x2 + 2 · x
d) f (x) = x3 − 4 · x
⇒ f 0 (x) = 3 · x2 − 4
e) f (x) = −0, 1 · x3 + x2 − 2 · x + 2 ⇒ f 0 (x) = −0, 3x2 + 2x − 2
Aufgabe 5: Vervollständige den Merksatz.
Für alle a, b, c, d ∈ IR gilt: Die Ableitungsfunktion der Funktion f mit
f (x) = a · x3 + b · x2 + c · x + d hat die Gleichung
f 0 (x) = 3 · a · x2 + 2 · b · x + c.
Aufgabe 5: Vervollständige den Merksatz.
Für alle a, b, c, d ∈ IR gilt: Die Ableitungsfunktion der Funktion f mit
f (x) = a · x3 + b · x2 + c · x + d hat die Gleichung
f 0 (x) = 3 · a · x2 + 2 · b · x + c.