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Microlensing
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-Dunkle Materie in der Galaxis-
Seminar Astro- und Teilchenphysik WS 07/08
Universität Erlangen-Nürnberg
Referent: Julian Jaus
19. Nov. 2007
Gliederung
1. Einführung
2. Aufbau der Galaxis
3. Charakteristische Eigenschaften des ML-Effekts
4. Beobachtungsprogramme und deren Ergebnisse
5. Weitere Anwendungsmöglichkeiten
6. Zusammenfassung und Ausblick
1. Einführung - Definition
• Nicht Galaxie, sondern kompaktes, stellares Objekt
dient als Linse für das Licht eines Hintergrundsterns
• Entstehende Bilder der Quelle nicht auflösbar
(µas-mas-Bereich)
• Charakteristische zeitliche Änderung des
gemessenen Quellenlichts durch Relativbewegung
Erde/Quelle/Linse
1. Einführung - Mikrolinsenereignis
BILD EINES UNGELINSTEN UND EINES
GELINSTEN STERNS
http://bulge.astro.princeton.edu/~ogle/ogle3/blg235-53.html
1. Einführung - Geschichte
• Theoretische Vorhersage durch Einstein (1936)
• Zwicky proklamiert Macrolensing (1937)
• Theoretische Beschreibung des ML-Effekts durch
Liebes und Refsdal (1960er)
• Erste Anwendungsidee des MLE von Paczynski zur
Lösung des DM-Problems (1986)
1. Einführung - Motivation
• Viele Hintergrundsterne (z.B. in LMC) beobachten
→ Ereignisrate gibt Aufschluss über Gehalt an dunklen
Linsensternen, sog. MACHOs (MAssive Compact
Halo Object) in unserer Halo
• Bei „hoher“ ML-Ereignisrate:
→ (Teil-)Lösung zum Problem der fehlenden Masse
in unserem Universum
• Bei entsprechend niedriger Ereignisrate:
→ Verstärkte Suche nach anderen Lösungen, wie
z.B. WIMPS
2. Aufbau der Galaxis – Optische Dicke
• Fragestellung: Wie viele Hintergrundsterne muss man
beobachten, um ML-Ereignisse entdecken zu können?
• Einführung des Begriffs der optischen Dicke
→ Wahrscheinlichkeit, dass ein Quellenstern in einer
bestimmten Zeit mit einer minimalen Verstärkung von
1,34 gelinst wird
• Effekt erst relevant, wenn die Quelle den Einsteinradius
der Linse passiert
2. Aufbau der Galaxis – Optische Dicke II
„Microlensing Tube“
rE
Observer
Source
2. Aufbau der Galaxis – Optische Dicke III
theoretische optische Dicke:
τ (DOS ) =
DOS
∫
0
∞
dnL 2
π rE
dDOL ∫ dm
dm
0
gemessene optische Dicke:
1
τ=
E
N Events
∑
i =1
ti
ε (ti , Amax,i )
∞
mit
dnL
ρ L = ∫ dm m
dm
0
2. Aufbau der Galaxis – Beobachtungsgebiete
www.ajoma.de/assets/images/Bild3.GIF
2. Aufbau der Galaxis – Beobachtungsgebiete II
http://de.wikipedia.org/wiki/Galaxis
2. Aufbau der Galaxis – Beobachtungsgebiete III
3. Charakteristische Merkmale des ML-Effekts
Unterscheidung von Veränderlichen:
2 Arten von Veränderlichen
eruptiv
periodisch
• ML-Effekt ist achromatisch
• ML-Ereignisse nur einmal bei einem Stern
• Unterscheidung durch Andersartigkeit der Lichtkurven
3. Charakteristische Merkmale des ML-Effekts – Lichtkurve I
Applications on galactic ML_pdf
3. Charakteristische Merkmale des ML-Effekts – Lichtkurve II
Verstärkungsfaktor:
A=
mit
u u +4
2
u≡
β
ΘE
⎡ (t − t 0 ) ⎤
b + [v (t − t 0 )]
2
≡ u0 + ⎢
u (t ) =
⎥
2
rE
⎣ tE ⎦
⊥
2
mit
u2 + 2
2
2
2
rE Θ E (M , DL , DS ) DL
tE =
=
v⊥
v⊥
Beispiel:
D S = 50 kpc
v⊥ = 300 km
D L = 10 kpc
s
→
M
t E ~ 47d
M Ο.
4. Beobachtungsgruppen und deren Ergebnisse
• 90erJahre: erste Beobachtungsgruppen (MACHO,
EROS, OGLE)
• Regelmäßige Beobachtung
• Erste Beobachtungsziele: Magellansche Wolken und
Zentrum der Galaxis
• Photometrie: Generierung der Lichtkurven (für zwei
Wellenlängen)
• Errichtung eines internationalen Netzwerkes
4. Beobachtungen in Richtung LMC
MACHO-Projekt
• Besteht die galaktische Halo aus MACHOs?
• 20 Detektionen in 7 Jahren
• Viel zu geringe Rate für Halo, die komplett aus kompakten
Objekten besteht
H
−3 M .
Halodichte:
ρ0 ≅ 7.9 × 10
Ο
pc 3
→ Begrenzung des Anteils von kompakten Objekten im
Massenbereich von 10 −5 − 30 M Ο. an der Halodichte
4. Beobachtungen in Richtung LMC II – MACHO-1992-LMC-1
Lichtkurve des
ersten
detektierten
MLEreignisses in
der LMC vom
2. Januar 1992
4. Beobachtungen in Richtung LMC III
EROS-Projekt (Expérience pour la Recherche d‘Objets
Sombres)
• 5 Detektionen 7 Jahren
• Beobachtungsstrategie:
Messung in kurzen Zeitabständen
→ Test auf kleine MACHO-Massen
→ Bestimmung einer Massenuntergrenze
4. Beobachtungen in Richtung LMC III
Roulet/Mollerach
4. Beobachtungen in Richtung LMC IV - Ergebnisse
• Eingrenzung des Anteils von MACHOs an der
Halomasse auf ca. 20%
• Größtenteils Objekte im Bereich 0,1 − 1 M Ο. :
- Normale Sterne ausgeschlossen
- Neutronensterne haben zu hohe Masse
- Primordiale schwarze Löcher theoretisch möglich
- Weiße Zwerge am wahrscheinlichsten
• Unsicherheiten:
- wenig Werte
- Self-Lensing
- Annahmen bzgl. Halomodell ( vT , radiale Dichteverteilung)
4. Beobachtungen des galaktischen Zentrums
• Annahme: Beste Beobachtungsregion mit geschätzter
−6
optischer Dicke von τ B ≅ 0.29 × 10
• viele 100 Ereignisse beobachtet; ermittelte optische Dicke
sogar deutlich höher als erwartet
−6
• OGLE: τ B ≅ 2.0 × 10
• Self-lensing spielt wichtige Rolle (→ Balkenform des
galaktischen Zentrums)
5. Erweiterung – Formalismus Doppelsternlinse
Linsengleichung:
Quellenkoordinaten:
Bildkoordinaten:
Komplexe
Linsengleichung:
β = Θ − α (Θ)
ζ ≡
z≡
ζ =z−
β x + iβ y
ΘE
Θ x + iΘ y
ΘE
µA
z − zA
−
µB
z − zB
5. Erweiterung – Formalismus Doppelsternlinse II
Ai = J
−1
zi
mit der Jacobideterminante:
⎛ ∂ζ / ∂z ∂ζ / ∂ z ⎞ ∂ζ 2 ∂ζ
⎟=
J ( z, z ) = det ⎜⎜
−
⎟
∂z
⎝ ∂ζ / ∂z ∂ζ / ∂ z ⎠ ∂z
mit
µA
µB
∂ζ
=
+
2
∂ z (z − z A )
(z − zB )2
kritische Linien für J=0:
∂ζ
iϕ
=e
∂z
→
2
∂ζ
J = 1−
∂z
2
5. Erweiterung – Doppelsternlinse - Kritische Linien und Kaustiken
Quellebene
source plane
Bild/Linsenebene
image/lens plane
d/RE=0.600
1.0
0.5
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.0
-2
-1
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.0
-1
0
x1/RE
1
2
-1.5
-2
3
d/RE=1.200
1.0
0.5
0.5
y2/RE
1.0
-0.5
-1.0
-1.0
-1
0
x1/RE
1
2
-1.5
-2
3
d/RE=2.000
1.5
1.0
0.5
0.5
y2/RE
1.0
-0.5
-1.0
-1.0
-2
-1
0
x1/RE
1
2
-1.5
-2
3
d/RE=3.200
1.5
1.0
0.5
0.5
y2/RE
1.0
-0.5
-1.0
-1.0
-2
-1
0
x1/RE
1
2
3
2
-1
0
y1/RE
1
2
1
2
1
2
d/RE=2.000
-1
0
y1/RE
d/RE=3.200
0.0
-0.5
-1.5
-3
1
d/RE=1.200
1.5
0.0
0
y1/RE
0.0
-0.5
-1.5
-3
-1
1.5
0.0
2
0.0
-0.5
-2
1
d/RE=0.707
1.5
0.0
0
y1/RE
0.0
-0.5
-2
-1
1.5
y2/RE
x2/RE
x2/RE
-1.5
-2
3
0.5
-1.5
-3
x2/RE
2
1.0
1.5
x2/RE
1
1.0
-1.5
-3
wide
weit
0
x1/RE
d/RE=0.707
1.5
middle
mittel
0.0
-0.5
-1.5
-3
d/RE=0.600
1.5
1.0
y2/RE
eng
close
x2/RE
1.5
-1.5
-2
-1
0
y1/RE
Applications of galactic ML_pdf
5. Erweiterung – Doppelsternlinse - Caustic Crossing
Applications of galactic ML_pdf
5. Erweiterung – Doppelsternlinse - zusätzliche Parameter
• Komplexere Strukturen, mehr Parameter nötig
• Zusätzlich zu
u0 , t0 und t E :
- Linsenabstand
- Massenverhältnis der Linsen
- Winkel zwischen Verbindungsachse der Linsen
und Quelle
- Winkelgröße der Quelle
→ Information über nicht sichtbare Objekte!
5. Erweiterung – Doppelsternlinse – EROS-2000-BLG-5
Massen beider
Linsen ≈ 0,5M Ο.
www.journals.uchicago.edu/ApJ/journals/issues/ApJv572nl
5. Erweiterung – Suche nach Planeten
System: Linsenstern – Planet
→ kleine Abweichungen der Lichtkurven, wenn d PS ≈ rE
• Gould und Loeb: Annahme alle Sterne des Bulge mit
jupiter-ähnlichen Begleiter → bei 20% detektierbar
• Beobachtungsstrategie:
Messungen hoch frequentiert, da Änderungen in sehr
kurzen Zeitskalen
5. Erweiterung – Suche nach Planeten II
http://kuffner-sternwarte.at/im_brennp/archiv1998/vks_news_ml_planets.html
5. Erweiterung – Suche nach Planeten – OGLE-2005-BLG-390
http://www.erkenntnishorizont.de/aktuelles/artikel.c.php?verz=06a&artnr=06a015&screen=800
5. Erweiterung – Pixellensing
• Hohe Sternendichte bei weit entfernten Galaxien
• Mit jedem Pixel des CCD → Messung des Lichtflusses
einer Sternengruppe
• Bei hohen Verstärkungen → Extraktion der Lichtkurve
des gelinsten Sterns möglich
• Andromedagalaxie: Lichtstrahlen laufen durch zwei
Halos
6. Zusammenfassung und Ausblick – Erfolge der ML-Surveys
• Eingrenzung von Anzahl und Art der MACHOs in unserer
Halo
• Bestimmung von Linsenwahrscheinlichkeiten
• Entdeckung zahlreicher Sterne und Planeten
• Bestätigung der Balkenform des galaktischen Zentrums
• Bestimmung von Linsenparametern
6. Zusammenfassung und Ausblick – Astrometrisches Microlensing
• Fortführung der bisherigen Projekte mit verbesserter Technik
• Alternative zur photometrischen Bestimmung der
Linsenparameter
→ astrometrisches Microlensing:
- Betrachte Verschiebung des Mittelpunktes der
Bilder
- genaue Bestimmung von Θ E via
Satellitenteleskop möglich
6. Zusammenfassung und Ausblick – Astrometrisches Microlensing II
~
DOS
DOL DOS
r E = rE
= ΘE
DLS
DLS
4GM DLS
Θ = 2
c DOL DOS
2
E
4GM
r E ΘE = 2
c
~
Roulet/Mollerach
6. Zusammenfassung und Ausblick – Bestimmung von Θ E
Mittelpunktsverschiebung:
ϑ≡
A+ Θ + + A− Θ −
A+ + A−
(
u 3 + u2
= ΘE
2 + u2
)
relativ zur Quelle:
u
∂ϑ ≡ ϑ − β = Θ E
2 + u2
Bewegung parallel:
∆t / t E
∂ϑ (∆t ) = Θ E
2
2
2 + u0 + (∆t / t E )
Bewegung senkrecht:
∂ϑ (∆t ) = Θ E
⊥
u0
2 + u + (∆t / t E )
2
0
2
6. Ausblick – Astrometrisches Microlensing – Bestimmung von
a=
ΘE
2 2 + u02
ΘE
Θ E u0
b=
2 2 + u02
(
)
Roulet/Mollerach
6. Ausblick – Astrometrisches Microlensing – Bestimmung von
~
rE
• Aufnahme zweier Lichtkurven:
1. von Satellit in Sonnenumlaufbahn
2. von der Erde aus
d Sat
~
rE =
∆u
~
→ Messung der Parallaxe und Bestimmung von rE
→ systematische Bestimmung von Linsenparametern
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!!!
Literaturverzeichnis
Bücher:
- Roulet/Mollerach: Gravitational Lensing and Microlensing
- Peter Schneider:
Einführung in die extragalaktische Astronomie
und Kosmologie
Internet:
- www.bulge.astro.princeton.edu/~ogle
- http://wwwmacho.mcmaster.ca/
- www.journals.uchicago.edu