Handlungsleitende Diagnostik zum Mathematikunterricht für die

Prof.Dr. BerndWollring,Mathematikdidaktisches
Laborfür die Grundschule
Fachbereich'l
0 Mathematik
und Natunarissenschaften,
Universität
Kassel
Handlungsleitende Diagnostik
zum Mathematikunterricht für die Grundschule
Vortrag
an der UniversitätKoblenz-Landau
am 23. April2012
Ubersicht
0 Listemit Video-Clips
1 EMBI-AEinführung
2 Ausprägungsgrade
zum EMBI-A
Auswertungsanleitung
zum EMBI-A
3 Interview-Protokoll
zum EMBI-A
4 Ausprägungsgrade
zum EMBI-GMRF
,
_-.-',.:'._,,
,,
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I
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.,
.
Wollring(2012):HandoutzumVortragzu EMBI-Amit Hin*eisauf EMBI-GMRF
I Prösentation
l. 1 E inführ ungsbeispie1,,M ar cels M ultip likatio nen "
Fokussierenauf fachdidaktischeDiagnostik
Dokumenteund Analysen
Bewerfungsansätze
und Konsequenzen:
E-, S-, F-Bewerhrng
1,2 Der Intemiew-Ansatz: Allgemeines Konzept desEMBI
Das aktuelle Mathematikbild, B ildungsstandards
Testsund lnterviews:DEMAT, VERA und EMBI
Kompetenzenund Artikulation, Anbahnungen
VerorfungversusHandlungsleitung,"linking assessment
and teaching"
Drei Dokumentformen:
A, P, Vl, V2,,,Surplus"-Außerungen
2 Erkundungen
und Analysen
2.1 Beobachtungen an Füllen
Versuchspersonen
und Versuchsleitende
VPFlorian,2. Schuljahr:
Geldzöhlen(A7)
VP Dominik,2. Schj.:Bündeln(Bl1) VP Florian,2. Schj.:Bündelnßl I)
VP Isa 2. Schuljahr:12 Bören aufl Felder(D28)
2.2 Folgerungen
EMBI-A als Analysebasisund Förderbasis
Freie lnterviewteileund Zoom-Konzept
Bildungskonzepte,gestufteZertifikate
2.3 Perspektiven und Entwicklungen
DiagnostischbasiertekonshuktivistischeSchulkultur,Anbahnungen
[email protected].
de
(Mildenberger
EMBI-A:Handbuch
(Mildenberger
(Mildenberyer
170-10),
Materialpaket
170-11)Trainings-DVD
170-12)
EMBI-GMRF:Handbuch
(Mildenberger
170-13),
(Mildenberger
Materialpaket
Trainings-DVD
170-14)
170-15)
@4ildenberger
ElementarMathematischesBasislnterview EMBI-A:. Zahlen und Operationen,Video-Clips
Florian
Dominik
Mert 2 UfX
lsabell F
Rieke L
Klasse1
Klasse 1
Klasse3
Klasse1
Ganzeslnterview
26m46
34m17
34m49
Klasse2
40m40
Zählen
06m02
EMBI-A
A
c
3 1m 4 7
07m42
06m49
09m42
06m43
Stellenwertsystem
Add..Subtr.-Stratg.
11m27
08m29
10m31
09m38
09m16
05m17
08m05
06m56
08m12
Mult.-Oiv..Stratg.
04m02
09m03
07m10
09m09
04m36
07m36
Rieke, 1 L
EMBI-A
Florian, 1
Oomlnik,l
Mert2, 3
lsabell,2
A
Zählen
06m02
07m42
06m49
09m42
06m43
401
We vieleBären
02m07
02m16
Mert2, 3
lsabell,2
Rieke, 'l L
09m38
02m34
V-R-Zählen,
unterbr.
VoroänoerNachf.
00m23
404
10-5- 2-Schritte
00m45
405
10- s-Schritteab X
406
3- 7-Schritteab X
407
Geldzählen
01m12
01m44
EMBI.A
Florian, 1
Dominik,'l
B
Stellenwertsystem
11m27
08m29
10m31
808
Zahlenlesen
03m12
02m33
809
Zahlenam TRechner
03m49
03m56
00m35
02m1
810
Z a h l e no r d n e n
01m16
811
B0ndeln
,0'1m41
00m47
01m05
'.021ri41
6tz
Hunderter-Tafel
01trlq0 ,
00m41
00m19,00m27
815
U m 1 0 0k l e i n e r
0 0 m '1 . 0 0 m 1 8
00m42
EMBI.A
00m45
0 1m 0 9
00m39
Florian, 1
Oominik, {
Mert 2, 3
Add..subtr.Strato.
05m17
09m03
08m05
c18
Weiterzählen
0 1m 2 3
01m16
01m03
c21
Rückwärtszählen
00m51
00m46
01m19
Grundlegende
Stratg.
02m18
03m04
lsabell,2
06m56
02m22
AbgeleiteteStratg
wzJ
00m47
01m43
c
Rückw.o wv. zählen
'.otäraz
00m33
Um10größer
Einwohnezahlen
r
00m41
814
Zahlenstrahl
deuten
01m10
'00m.t7 :
00m19
Tausender-Tafel
817
02m'19
01m29
813
816
09m16
00m33
R i e k e ,1 L
08m12
d - e0 1 m 4 7
a 01m47
Stratg.1ooer-Raum
We vieleStellen
Add. überschl.rechn.
uzo
D
D27
D28
D29
D30
Ds1
D32
Sub. überschl.rechn.
Mert2, 3
09m09
Rieke, 1 L
04m36
07m36
Florian,'l
Domlnik,l
04m02
07m10
Bären-Autos
Bärenauf4 Felder
Würfel-Türme
01m36
.01mi6
01m45
',00m55.
01m01
02m11
00m51
'.i01m00
00m55
00m19
01m15
00m35
02m09
00m43
00m28
01m07
VerdecktePunkte
Bärenim Kino
01m10
00m35
00m49
01m04
D33
Multiplikationen
Divisionen
D34
Aufin denZirkus
D35
Geld verteilen
00m27
D36
FlexiblesRechnen
00m52
FehlendeZahlen
01m28
na7
lsabell,2
EMBI.A
Mult.-Div.€tratq.
0 1m 0 2
00m42
01m06.00m05
0 1m 2 6
01m19
02m26
1. EMBI-A; Einführung
EffizienterUnterrichtfür alle Kinder,mathematische
Förderdiagnostik,
realisierbare
Förderpläne
und wirkungsvolle
für Kinder,die einer besonderenmathematischen
Förderungbedürfen,sowie eine praxistaugliche
Dokumentation
von Lernentwicklung
kennzeichnen
aktuelleHerausforderungen
im mathematischen
Anfangsunterricht.
Mit dem Elementarmathematischen
Basisinterview(EMBI) liegt erstmalsein Bausteinzur mathematikdidaktischen
Diagnostikvor, der für alle KindereinerLemgruppegeeignetist. (Mildenberger
Verlag,HandbuchEMBI-A:Best.-Nr.
170-10,Materialpaket
EMBI-A:Best.-Nr.170-11,DVD zum EMBI-A:Best.-Nr.170-12).Das Interviewist konzipiert
für Kinderim Aiter von 5 bis 8 Jahren,d.h. einsetzbarsowohlim vorschulischen
Bereichals auch in den beiden
erstenJahrgangsstufen
der Grundschule.
Das Elementarmathematische
Basisinterview
basiertauf einem in Australienentwickeltenund dort seit Ende der
1990erJahreerfolgreichin Grundschulen
Interviewverfahren.
eingesetzten
Grundlageist das EarlyNumeracyResearchProject,in dessenRahmendie Gesamtkonzeption
sowie sämtlicheInstrumenteim Auftragund mit finanzieller Unterstützungdes Ministryof Educationdes StaatesVictoriavon einer Forschergruppeder Monash University
und der AustralianCatholicUniversityin Melbourneentwickeltund erprobtwurden.
Kernideeist eine Interviewsituation
zwischenLehrer/-inoder Ezieher/-inund Kind,die die fokussierteZuwendung
zum einzelnenKind und Auseinandersetzung
mit seiner mathematischen
ermöglicht.Dem Kind
Lernentwicklung
bietetdas Interviewindividuelle
Herausforderungen
zu zeigen,was es allesschon kann und
und die Gelegenheit
weiß. So werdensowohlbesondereStärkenals auch besondererUnterstützungsbedarf
in einer Form offengelegt,
die direkteAnknüpfungspunkte
für Unterrichtund Einzelförderung
bieten.Das EMBI ist somit ein Instrumenlzur
untenichtsbezogenen,
d.h. handlungsleitenden
Diagnostik(sieheWollring2006).
lm dem vorliegendenHandbuchfinden Sie alle Informationen
des
und Dokumente,die Sie für die Durchführung
Elementarmathematischen
Interviewsbenötioen.Grundsätzlich
lassensich drei verschiedeneFormenvon Dokumentenunterscheiden:
o
Erläuterungen
Durchführung
und Auswerzur Konzeptiondes Interviewsund Hinweisezur Vorbereitung,
2 bis 5),
tung (sieheAbschnitte
.
(sieheAbschnitt7.1),eine Übersichtderfür die Durchführung
ein ausführlicher
Interviewleitfaden
des Inter(sieheAbschnitt7.2) und die Erläuterung
(sieheAbview erforderlichen
Materialien
der Ausprägungsgrade
schnitt7.3)zum wiederholten
Gebrauch,
.
verschiedene
Kopiervorlagen
zur Dokumentation
der Antwortenund Lösungender Kinderund zur Auswer(sieheAbschnitte7.4 bis 7.7).
tung der Ergebnisse individuell
und für einegesamteLerngruppe
Die für die Interviewdurchführung
erforderlichen
Materialienliegendarüberhinausin Form eines Materialpaketes
bei. Ohne diese Begleitmaterialien
kann das Interviewnichtdurchgeführt
werden.BitteprüfenSie vor der Durchführung des Interviews
daherunbedingtdie Materialien
mit dem
auf Vollständigkeit,
vor allem,wenn bereitsInterviews
Materialsatz
durchgeführt
wurden,und legenSie das Materialin der benötigtenReihenfolge
bereit.
Wir empfehlenlhnenfemer,sich vor der erstenDurchführung
und den diesbezüglichen
mit der Gesamtkonzeption
Instrumentenund Materialienvertrautzu machen. Bitte lesen Sie unbedingtvor der ersten Durchführungdie Abschnitte2 bis 4, um einenfür Sie und das Kindentspannten
zu gewährleisten.
und zügigenInterviewverlauf
Nach einervierjährigen
Erprobungsphase
in Hessenund Niedersachsen
in über50 Kindergärten
und Grundschulen
sind wir zuversichtlich,
dass lhnendas EMBI bei der Erhebungund Dokumentation
von mathematischen
Vorläuferfähigkeitensowie der individuellen
Entwicklungdes Lernstandes
im mathematischen
Anfangsunterricht
ein hilfreicher Begleiterist und lhnendie erhobenenBefundewichtigelmpulsefürvorschulische
mathematischeAktivitäten,
für Unterrichtund Einzelförderung
liefern.
Oldenburgund Kassel,im Januar2007,Mai 2011,
AndreaPeter-Koop,
BemdWollring,BrigitteSpindelerund MeikeGrüßing
7.5 EMBI-A; Einzelauswertung: Ausprägungsgrade zu Zahlen und Operationen
Name:
Alter:
Klasse:
Schule:
Datum:
Notizen:
EMBI:Schülerprofil
Name
Zahlen
A
B
c
D
E
F
L.l
J
K
und Operationen
A, Zählen
n 0. Nicht enichtlich,ob das Kindin der Lageist, die Zahlwörterbis 20 zu benennen.
c 1 . M e c h a n i s c h eZsä h l e nO
, a sK i n dz ä h l tm e c h a n i s cbhi sm i n d e s t e n2s0 ,i s t a b e rn o c hn i c h ti n d e r L a g e e, i n eN 4 e n g(ev o nG e g e n s t ä n d e n )
d i e s e rG r ö ß ez u v e r l ä s sai gb z u z ä h l e n .
n 2 , Z ä h l e nv o n M e n g e n ,D a sK i n dz ä h l ts i c h e rM e n g e nm i t c a .2 0 E l e m e n t e (nG e g e n s t ä n d e n ) .
C 3 . V o r w ä r t s -u n d R ü c k w ä r t s z ä h l ei nnE i n e r - s c h r i t t e D
n ,a sK i n dk a n ni m Z a h l e n r a u m
b i s1 0 0i n E i n e r - S c h r i t t veonn v e r s c h i e d e n eSnt a r t z a h l e na u sz ä h l e nu n d V o r g ä n g eur n d N a c h f o l g eeri n e rg e g e b e n eZna h lb e n e n n e n .
t a sZ ä h l e ni n 2 e r - ,5 e r -u n d 1 o e r - S c h r i t t ebni sz u e i n e rg e g e b e n e n
c 4 , Z ä h l e nv o n 0 a u si n z e r - ,s e r -u n d l o e r - S c h r i t t e nV. o n 0 a u sg e l i n g d
Zielzahl.
t a sZ ä h l e ni n 2 e r - ,5 e r -u n d
t r 5 . Z ä h l e nv o n S t a r t z a h l em
n i t x > 0 a u si n Z e r - , 5 e r -u n d 1 0 e r - S c h r i t t eV
n ,o n e i n e rS t a r t z a h( ix > 0 ) g e l i n g d
1 0 e r - S c h r i t t ebni sz u e i n e rg e g e b e n eZni e l z a h l .
t r 5 . E r w e i t e r nu n d A n w e n d e nv o n Z ä h l f e r t i g k e i t eV
no
. n e i n e rS t a r t z a h( lx > 0 ) g e l i n g dt a sZ ä h l e ni n b e l i e b i g eeni n s t e l l i g eSnc h r i t t e nu n d
d i e s eZ ä h l f e n i g k e i t eknö n n e ni n p r a h i s c h e n
A u f g a b e na n g e w e n d ewt e r d e n .
B. Stellenwerte
t r 0 . N i c h te r s i c h t l i c ho,b d a sK i n di n d e r L a g ei s t e i n s t e l l i gZea h l e nz u l e s e nz, u s c h r e i b e nz,u i n t e r p r e t i e r eunn d z u s o r t i e r e n .
t r 1 . L e s e ns, c h r e i b e ni n
n n d s o r t i e r e nv o n e i n s t e l l i g eZn a h l e n D
, terpretiereu
. a sK i n dk a n ne i n s t e l l i gZea h l e nl e s e ns, c h r e i b e ni n
, terpretier e n u n ds o r t i e r e n .
f ] 2 , L e s e ns, c h r e i b e ni n
, terpretiereu
n n d s o r t i e r e nv o n r w e i s t e l l i g eZ
n a h l e nD
. a sK i n dk a n nz w e i s t e l l i BZea h l e nl e s e ns, c h r e i b e ni n, t e r p r e t i e r e nu n d s o r t i e r e n .
o 3 , l e s e n ,s c h r e i b e ni n, t e r p r e t i e r e u
n n d s o r t i e r e nv o n d r e i s t e l l i g eZna h l e n D
, a sK i n dk a n nd r e i s t e l l i gZea h l e nl e s e ns c h r e i b e ni n, t e r p r e t i e r e nu n d s o r t i e r e n .
n 4 . l e s e n ,s c h r e i b e ni ,n t e r p r e t i e r e u
n n d s o r t i e r e nv o n Z a h l e nü b e r1 0 0 0 .o a s K i n dk a n nZ a h l e nü b e r1 0 0 0l e s e ns, c h r e i b e ni n, t e r p r e t i e r e n u n ds o r t i e r e n .
tr 5,ErweiternundAnwendendeswissensüberStellenwerte.DasKindkannbeimLösenvonAufsabendasWissenüberStellenwerte
a n w e n d e nu n d e r w e i t e r n ,
C. Strategien bei Addition und Subtraktion
o
o
o
tr
0 . N i c h te r s i c h t l i c ho,b d a sK i n di n d e r L a g ei s t z w e iM e n g e nz u s a m m e n z u f ü guennd a u s z u z ä h l e n .
l . A l l e s z ä h l e n ( r w eMi e n g e n ! . U m d a s E r g e b n i s d e r V e r e i n i g u n g v oMneznwgeei n z u e r m i t t e l n , w e r d e n a l l e E l e m . g e z ä h l t .
2 . W e i t e n ä h l e nU
. m d i e G e s a m t a n z adhel r E l e m e n t ei n z w e iM e n g e nz u e r m i t t e l nw
, i r d v o n e i n e rd e r b e i d e nZ a h l e nw e i t e r g e z ä h l t .
3.Rückwärtszählen/Vorwärtszählen.DasKindwähltbeieinergegebenensubtraktionsaufgabeeineängemessenestrategiedesZählens(rückwärtsoder vorwärts).
n d d i t i o n so- d e rS u b t r a k t i o n s a u f g agbreu n d l e g e n dSet r a t e g i ew
c 4 . G r u n d l e g e n dSet r a t e g i e nD. a sK i n dw ä h l t b e ie i n e rg e g e b e n eA
nie
t )e, h n e r z e r l e g uondge ra n d e r eV o r g e h e n s w e i s e n .
V e r d o p p e l nT,a u s c h a u f g a bbei l d e n( K o m m u t a t i v i t ä Z
n d d i t i o n so- d e rS u b t r a k t i o n s a u f g aabbeg e l e i t e tS
E 5.Abgeleitete
S t r a t e g i e nD, a sK i n dw ä h i t b e i e i n e rg e g e b e n eA
e t r a t e g i ew
n i e d a sF a s t V e r d o p p e l np,l u s1 0 m i n u s1 ( , , V o ru- n d Z u r ü c k s p r u n g "b)i,sz u m n ä c h s t e Z
n e h n e re r g ä n z e nR, ü c k g r i faf u f U m k e h r a u f g a b eond e r
v e r w a n d t eA u f g a b e n( A u f g a b e n f a m i l iuen) d i n t u i t i v eS t r a t e g i e n .
o 5, En\reiternund Anwendengrundlegender,abgeleiteterund intuitiver Strategienbei Addition und Subtraktion,Esgelingtdie Lösung
g e g e b e n eAr u f g a b e n( a u c hm i t m e h r s t e l l i g eZna h l e nl)m K o p fu n t e rA n w e n d u n g e e i g n e t eSr t r a t e g i e un n d e i n e mk l a r e nV e r s t ä n d n i s
d e r G r u n d a u f g a b edne r A d d i t i o n .
D. Strategien bei Multiplikation und Division
E l 0 , N i c h te r s i c h t l i c ho,b d a sK i n di n d e r L a g ei s t ,d i e G e s a m t a n z avhel r s c h i e d e n e
k lre i n e rg l e i c h g r o ß eMr e n g e nz u e r f a s s e n
u n da u s z u z ä h ten.
c 1 . 2 ä h l e nv o n E l e m e n t e ne i n e rM e n g ea l sE i n e r D
. a sK i n df i n d e td i e G e s a m t a n z aihnle i n e rm u l t i p l i k a t i v eSnt r u l ( t unr u r d u r c hZ ä h l e nd e r
Elemente.
einzelnen
E Z, MaterialgestützteLösungvon Multiplikations-und Divisionsaufgaben.
Die Lösungvon Aufgabenzum Vervielfachenund Verteilen
g e l i n g tw
, e n n a l l eO b j e k t ez u rV e r f ü g u n sg t e h e n .
o 3 . A b s t r a k t eL ö s u n gv o n M u l t i p l i k a t i o n su-n d O i v i s i o n s a u f g a b eDna. sK i n dl ö s tM u l t i p l i k a t i o n su -n d D i v i s i o n s a u f g a b b
ee
n i,d e n e nn i c h t
a l l eO b j e k t ev o r h a n d e nb z w .d a r g e s t e l sl ti n d .
tr 4. Grundlegende
a ,b g e l e i t e t e
u n d i n t u i t i v eS t r a t e g i e n
f ü r M u l t i p l i k a t i o nD, a sK i n dk a n nM u l t i p l i k a t i o n s a u f g a buennt e rA n w e n d u n g
von
) ,S c h r i t t e nz ä h l e no d e rA u f b a u e na u f G r u n d a u f g a b edne sE i n m a l e i nl sö s e n .
S t r a t e g i ew
n ieTauschaufgabe
i l d e n( K o m m u t a t i v i t ä ti n
o 5. Grundlegende,abgeleiteteund intuitive Strategienfür Division.DasKindkannDivisionsaufgaben
unter Anwendungvon Strategien
w i e , U m k e h r a u f g a bbei l d e n( A u f g a b e n f a m i l ifeo)r,t g e s e t z tSe u b t r a k t i oond e rA u f b a u e na u f G r u n d a u f g a b edne sE i n m a l e i nl sö s e n .
a 5 ' E r w e i t e r nu n d A n w e n d e nv o n S t r a t e g i e n
z u r M u l t i p l i k a t i o nu n d D i v i s i o nD
, a sK i n dk a n nM u l t i p l i k a t i o n u
s -n d D i v i s i o n s a u f g a b e n
( a u c hm i t m e h r s t e l l i g eZna h l e ni)n a n g e w a n d t eK
n o n t e x t e nl ö s e n .
7.5 EMBI-A; Einzelauswertung der Aufgaben zu Zahlen und Operationen
Name:
Alter:
Klasse:
Schule:
Datum:
Notizen:
EMBI:SchülerProfil
Name
B
D
E
F
G
H
J
K
L
Zahlen und OPerationen
A. Zählen
0:
r Ausprägungsgrad
1:
r Ausprägungsgrad
2:
I Ausprägungsgrad
r
r
c
l
3:
Ausprägungsgrad
4:
Ausprägungsgrad
5:
Ausprägungsgrad
6:
Ausprägungsgrad
in 41 keineAntwortundx < 20 in Ma
in 41 keineAntwortundx > 20 in A2a
ist hierunerheblich,
in A1 richtiggezählt(dieSchätzung
zum Nachzählen)
sie dientnurder Motivation
A2 undA3 richtiggelÖst
A4 richtiggelöst
A5 richtiggelöst
A6 undA7 richtiggelÖst
B. Stellenwerte
n
a
o
n
a
a
0:
Ausprägungsgrad
Ausprägungsgrad1:
2:
Ausprägungsgrad
3:
Ausprägungsgrad
4:
Ausprägungsgrad
5:
Ausprägungsgrad
Zahlenin 88 und810
Fehlerbei 1-stelligen
alleAufgabenmiteinstelligenZahleninBS-Bl0richtiggelÖst
Zahlenin BB- 812 richtiggelÖst
alleAufgabenmitzweistelligen
Zahlenin B8 - 813 richtiggelöst
alleAufgabenmitdreistelligen
in 88 - 814 richtiggelÖst
Zahlen
alleAufgabenmitvierstelligen
auch815 B17richtiggelÖst
G, Strategien bei Addition und Subtraktion
n
o
a
n
n
I
o
0:
Ausprägungsgrad
1:
Ausprägungsgrad
2:
Ausprägungsgrad
3:
Ausprägungsgrad
Ausprägungsgrad4:
Ausprägungsgrad5:
6:
Ausprägungsgrad
in C18
l oder2falscheLÖsungen
zählen"
c18b bzw.c'18ckorrekt,aberStrategie,,alle
weitezählenodergewusstin C18b
in C'19abzw.C'l9bund C 20
Antworten
richtige
Strategienin C21
2 verschiedene
richtigeAntwortund mindestens
in C22
Strategien
2 verschiedene
richtigeAntwortund mindestens
richtiggelÖst;
C23- C26vollständig
C25 undC26entwederim Kopfoder(halb-)schriftlich
D. Strategien bei Multiplikation und Division
o
a
n
c
0:
Ausprägungsgrad
1:
Ausprägungsgrad
2:
Ausprägungsgrad
3:
Ausprägungsgrad
4:
a Ausprägungsgrad
5:
n Ausprägungsgrad
6:
o Ausprägungsgrad
in D27oderin D28
nichterfolgreich
D27und D28richtiggelÖst
zählen"gelÖstsowieD28 richtig
in D27nichtmitder Strategie
"alle
in D29,D30 und D31
Strategie
Antwortundangewandte
richtige
(d.h.nichtnureinzelnabgezählt)
032 gelöst
D33gelöst
D34- D37gelöst
zum EMBI-A, Bereiche V, A - D: Zahlen und Operationen
7.4 lnterviewprotokoll
Name:
Alter:
Klasse:
Schule:
7.4 Interviewprotokoll
nE
no
TeilbereichA. Zählen
A 5 V o n x > 0 I n 1 0 e r -u n d s e r Schrlttenzählen
b) ordnet den Mengen Zahlen zu
TeilbereichV. Vorschule
V1
O sortiertnach einer Eigenschafl
(Farbe)
02
B4
B0
nc
na
-o
A 1 Wie vi6l6 Bären?
von 23 in 1oer-Schritten . . . . . .(.1 0 3 )
geschätzteAnzahl:
c) O sortiertZahlenkartenvon 1 bis 9
von 24 in ser-Schritten
A 6 V o n x > 0 I n 3 e r -u n d 7 e . Schrlttenzählen
c) O erkenntvonzweivorgegebenen
Mengendie größere
d) D kanneineReihemil der Kardinalzahl5 legen
A n z a h l.:. . . . . . (. 5
.)
A 2 VoNärtsJRückwärtszählen
d) O kann die Null richtigzuordnen
a) 1 bis32
,....
",";;;;,";"'
,
O a u fa n d e r eW e i s e
( . . . . .+ . . . . . )
Q a u fa n d e r eW e i s e
( . . . . .+ . . . . . )
tr erkenntMengenkonstanz
o4
tr10
D3
O12
A 7 G e l dz ä h l e n
d ) 2 4 b i s 1 5 l e t z l er i c h t i g eZ a h l i . . . . . . .
a) Gesamlsumme:
. . . . . . . . . . . . . .(.2€, 8 5€ )
l e t z t er i c h t i g eZ a h l : . . . . . . .
nach56 ..........
vor 56 ..........
020
h) O Eins-zu-eins-Zuordnung
c ) O M u s t enr a c h l e g e n
i) Q sortierl3 Bleistäte
vom kleinsten
zumgrößtenStift
e) C Mustererklären
i) Q sortied4 Bleistnevom kleinsten
zum größtenStift
f) D Ordinalzahl
b ) 5 3 b i s 6 2 l e t z t er i c h t i g eZ a h l : , . . . . . .
A 3 Vorgänger/ Nachtolger
015
b ) O B e n e n n edne rF a r b e n
d) tr Musterfortseuen
von 20 in 7er-Schritlen
Methode:
g) benenntVorgänger
von
a ) O d a n e b e n ,O h i n t e r ,O v o r
von11in3er-Schritlen
l e t z t er i c h t i g eZ a h l : . . . . . . .
c ) 8 4 b i s 1 1 3 l e t z t er i c i t i g e Z a h l : . . . . . .
e) 10 bis 0
f) benenntNachfolger
von
. . . . . . . .(.4 4 \
tatsächlicheAnzahl:
Zählen: letzle richtige Zahl:
b) Q zählteineMengevon4 Gegenständen
e)
na
I Datum:
b) Betrag,den manbrauchl,um 5 € zu
erhalten:
A 4 Von 0 In 10er-,ser-und 2er-
. . _ . . . . . . . . . (. .2.,€1 5 € )
Schrlttenzählen
in1oer-Schräten
Methode:
.............(110)
in ser-Schritten
(55)
in 2er-Schritten
(30)
V3
a) Erkennen
von i/engenohnezu
zählen
a2
04
00
7.4 lnterviewprotokoll
zumEMBI-A,BereicheV,A-D:ZahlenundA&Gfionen, Seit€1von4
7.4 f nterviewprotokolt
zum EMBI.A, Bereiche V, A - D: Zahlen und Operationen
Name
Alter:
Klasse:
Schule
TeilbereichB, Stellenwerte
A n t w o r t :. , . . . . . .( 5 7 )
Erklärung:
B 8 Zahlen lesen
O zähttweiter
a) g alle
Cl Schwierigkeitenbei .....
O zähltzunlck
b) O alle
tr Schwierigkeitenbei .....
O andereMethode
c) D 7 Bären
a) Q alle
'1,
b)
S c h w i e r i g k e i t .: . . . . . . . .
B l3 Tausendertafel
Antwort: ........ (540)
B 1 0 Z a h l e no r d n e n
b) O 2-stellig
B 1 4 U m 1 0 g r ö ß e r ( a l s2 7 9 ' l l
A n t w o r t :. . . . . . . .( 2 8 0 1 )
O benutztnur die Einer
O andereMethode
O zähltalle
Zahlenstrah ls
D andereMethode
a) Zahlenslrahl0 bis 100
(ss- 7s)
.............
b) Zahlenstrahl
0 bis2000
c ) A n t w o r t .: . . . . . . (. 1 3 )
Strategien:
(400- 600)
O zähllalle
Q andereMethode
. . . . . . . . . .(.6. .5._e 5 )
d) Zahlenstrahl
0 bis '1.000.000
C 19 Rückwärtszählen
Antwort:
(700.000-800.000)
B ' 1 5 U m 1 0 0k l e l n e r( a l s3 0 2 7 )
Antwort:
Strategien:
g zähltweiter
O gewussl
B 17 Interpretleren des
c) zahlenstrahl
39 bis '172
d) tr 4-stellig
O 3 Z e h n e ur n d6 E i n e r
b ) A n t w o r l.:. . . - . . . .(.1 3 )
c) OKöln(1.004.928)
O andereMethode
c) Q 3-stellig
B 1't Bündeln
a) O gibt 4 rote Bären
b) O Leipzig(475.332\
O zähllweiler
O zähltzurück
Teilbereich C. Strategien +/C 18 Welterzählen
a) O Unna (64.327)
e) O Erkiärung mit Stellenwerten
Erkiärung:
a) g 1-stellig
B 16 SortlerendeutscherStädte
n a c hE i n w o h n o t z a h l e n
d) O München (drittgrcßts
Einwhnezahl)
B I Zahlen am Taschenrechner
'1.
tr
Schwierigkeitbei
I Oatum
..... (2927)
a ) A n t w o r t.:. . . . . . . . .( 5 )
O zähttim Kopfzuruck
O gewusstoderAufgabenfamilie
O zähltmil Fingemnickwärts
allesmit Fingern
O modelliert
Erklärung auf Nachfrage:
tl andereMethode
b ) A n t w o r t.:. . . . . . . . ( 5 )
B 12 Hundertertafol
O modelliert
allesmit Fingem
7.4 lnteNiewprotokollzum EMSI-A,BereicheV, A - D: Zahlenund Opeationen,S€it€ 2 von 4
7.4 lnterviewprotokoll
zum EMBI-A, Bereiche V, A - D: Zahlen und Clperationen
Name:
Alter:
Klassei
Schule
O andere Methode
I Datum:
c ) 4 + 6 A n t w o r t. :. . . . . . . . .
Q 1oer-Zerlegung
odergewusst
C 20 Riickwärts- odsrVoMärts
z ä hI e n
O zähltweiler
O fastverdoppell
odergewusst
D andereMethode
tr zähttweiter
b)25+99
d l 2 7 + 1 0 A n t w o r l .: . . . . . . . . .
g gewusst oder Aufgabenfamilie
c ) 1 9- 1 5 A n t w o r t.:. . . . . . . . .
O 1 0 a d d i e r(t2 7 ,3 7 )
O z ä h l t R i c k w ä r t sb i s . . . . . . . . . .
O z ä h l t w e i l e rv o n . . . . . . . . . .
f} biszum nächsten
Zehnerergänzt
( 2 7+ 3 + 7 )
O Aufgabenfamilie
odergewusst
O die Finger werden beim absleigenden oder aufsteigenden
D zähttweiter
fl zäh,tvoftvärtsvon ......,,
O andereMethode
O zähltallezurück
Zählen benulzt
O modelliertalles mit Fingern
Q z ä h l tr ü c k w ä r tbsi s. . . . . . . . . .
c) '100- 68
d) dls Hälftevon 30
€) das Ooppelte von 26
D andereMethode
e ) 1 0 - 7 A n l w o r t .: . .. . .. . . .
O andere Methode
D gewusst
d ) 1 6 + 5 A n t w o r t. :. . . . . . . . .
(2.8.7 + 3 = 10)
O Aufgabenfamilie
C 2 1 G r u n d l e g e n dSet r a t e g i e n
a ) 4 + 4 A n t w o r l.:. . . . . . . . .
O verdoppelt
odergewusst
O zähltweiter
C 2 4 W l ev l e l eS t e l l e n ?
Q ergänztbiszum nächsten
Zehner
a ) 1 3 4+ 6 8 9 ( < 1 0 0 0 ) . . . . . . . . . .
f) zähltnlckwärlsbis ,.........
Cl gewusst
Erklärung:
E z ä h l vt o r w ä r tvso n. . . . . . . . . .
O a d d i e rdt i e E i n e rd, a n n+ 1 0
auf 1ooer-Slelle
O Augenmerk
O zähltzurückmil oderohneFinger
O andereMethode
O anderel\,{ethode
D modelliert
allesmit Fingem
E andereMethode
D andereMethode
d ) 3 6 + 9 A n t w o r t.:. . . . . . . . .
D addiert10 undnimmtdann1 weg
,, ,;; ;;;
O b i l d e t T a u s c h a u l g a b e9 + 2 u n d
zählt dann weiter
O andere Methode
.) 68+32
O andereMethode
Antwort: .-........ (3)
0 zählt weiler
C 2 3 S t r a t e g l efn0 r Z a h l e nl m
Hundert€rraum
b ) 7 + 8 A n t w o r l.:. . . . .
C 2 2 A b g e l e l t e tS
et r a t e g l e n
a ) ' 1 2 . 6 A n t w o r l.:. . . . . . . . .
odergewussl
O verdoppelt
b ) 1 2 4 6- 3 5 8 / < l n n n \
Erklärung:
auf 100er-Slelle
U Augenmerk
O ergänztbiszum nächstenZehner
E gewusst(kenntdie ger-Reihe)
E andereMethode
O zähttweiter
O andereMethode
tr zähltzuruck
O andereMethode
7.4 Inl€ruieworotokoll
zum EMBI-4.B6reicheV A - D.ZahlenundApe?tionen,
Seite3 von4
7.4 fnterviewprotokoll zum EMBI-A, Bereiche V, A - D: Zahlen und Opentionen
Name
Aller:
Klasse:
Schule:
C 25 Addltlonsaufgabenüberschlagen und berechnen
überschlageneLösung
Q imBereich
8 0 0b i s1 0 0 0
O L ö s u n gi m K o p f . . . . . . . . . . .
O Lösung(halb-)schriftlich
..
VVle?
Teilbereich D. Strategien y':
ü b e r s c h l a g eLnöes u n 9. . . . . . . . . . . . . . .
tr im Bereich200 bis300
0 andere Methode
b) We? ..............
Strategie:
D 30 VerdecktePunkte
al 16:2
a ) A n t w o r t .: . . . . . . . . .( 8 )
D 33 Olvlsionsaufgaben
O in Schritlengezähtt
O gewusst
tr zähltalle
.-.'..'
0) u In Scnrmen gezann
Q gewusst
a ) A n t w o r t.:. .. . . . . . . ( 2 0 )
O L ö s u n g( h a l b - ) s c h r i f t l i.c. .h. . . . .
b) 60: l0
zählen
D in Schritten
c ) 8 0 :4
O gewusst(Struktur
erkannt)
d)24;3
O einzelnabzählen
.......
e)35:5
O andereMelhode
Stralegie:
0 andere Methode
b ) \ M e ?. . . . . . . . . . . . . .
D L ö s u n gi m K o p f . . . . . . . . . . .
We? ..................
e)4.30
057
D 27 Bären-Autos
O andereMethode
C 26 Subtraktlonsautgaben
0bers c h l a g e nu n d b e r s c h n e n
I Datum:
O 3 4 A u f I n d e nZ l r k u s
A n t w o r t .: . . . . . . . . . ( 5 )
D 28 Bären auf 4 Felder vertellen
Antwort: .......... (3)
0 in Gruppen aufteilen
O gewusst
B einzeln verleilen
El andere Melhode
D 3 1 B ä r e nl m K l n o
A n t w o r t .: . . . . . . . . .( 5 )
tr in Schritten
zählen
tr gewusst
O 3 5 F l e x l b l e sR e c h n e n
D einzelnabzählen
A n t w o r t .: . . . . . . . . .( 9 2 )
D andereMethode
Stralegie:
D 3 7 F s h l e n d eZ a h l e n( 5 4. _ ' _ _ 2 )
O 29 Tairmeaus Steckwürfeln
a ) A n t w o r t.:. . . . . . . . .( 1 2 )
O in Schrittenzählen
O gewusst
B einzelnabzählen
D 35 Geldvertellen
A n t w o r t.:. . . . . . . .(.' 1 3 )
D 32 Multlpllkatlonsautgaben
a) Antwort:
a)3. 10
Strategie:
b)2.7
b) Antwort:
c) 10.7
d) 3 .50
Strategiei
7.4 lnteruiewprotokoll
zum EMBI.A,BereicheV, A-O. Zahlen und Oryrationen,Seite 4 von 4
7.6,4 Einzelauswertung: Ausprägungsgrade
Name:
Alter:
Klasse:
Schule:
zu Raum und Form
Datum:
Notizen:
EMBI:Schülerprofil
B
Name
Raum
und
D
E
F
G
H
J
K
L
Form
G, Sich im Raum orientieren
kennt.
O 0. Nicht ersichtlich,ob das KindeinfacheLagebezeichnungen
t r 1 . L a g e b e z i e h u n g e n u m s e E e n . D a s K i n d s e t z l d i e L a g e b e z i e h u n g e n , , o b el inn,kusn, treenc ,h t s , v o r u n d h i n t e / ' i n
räumlichen
Anordnungen
um und stelltdamitPositionen
von Objektenaus seinerPerspektive
dar.
vor und
n 2. RäumlicheBeziehungenerkennenund beschreiben.Das KindnimmteinenmenlalenPerspektiwvechsel
gibt Bewegungsanweisungen
unabhängig
von seinereigenenPerson.Es kennteinfacheLagebeziehungen
und ordnei einemeinfachenBauwerkdie passenden
Seitenansichten
zu.
Wegbeschreibung
ein Bauwerk,
! 3. RäumlicheOrientierung.Das Kindfolgtmentaleinerkomplexen
und rekonstruiert
indemes einenkomolexenBauplanliest.
H. Geometrische
Figuren
erkennen,
benennen
und darstellen
tr 0. Nicht ersichtlich,ob das Kindin der Lageist,geometrische
Figurenzu unterscheiden.
! 1. GeometrischeFigurensortieren.Das KinderkennteinigeeinfacheFormenund Körperund sortiertdiesenachgeometrischen
ohneBezeichnungen
oderspezielleEigenschaften
zu benennen.
Gesichtspunkten,
D 2. GeometrischeFigurenbenennen.Das KindbenenntNamenund Eigenschaften
zu einzelneneinfachenFormenund
Körpernmit Bezugauf bereitsvorhandene
Formenund Körper(etwaAnzahlder EckenoderGestaltder Flächen).
n 3. GeometrischeFigurenzerlegenund zusammenfügen.Das KindkennteinfacheFormenundwähltaus gegebenen
Formenteilen
oderzusammenzu setzen.
einzelneaus,um damiteineFlächeauszulegen
[ 4. Passen.Das KindkennteinfacheFormenund Körper,lrifftzunächstmentaleineAuswahlaus gegebenenFlächenstückenund legtdanndamiteinegegebeneFlächeaus odersetzteineFlächezusammen.
J. Einfache
geometrische
Abbildungen
erkennen,
benennen
und darstellen
n 0. Nicht ersichtlich,ob das Kindeinfachegeometrische
in Handlungen
kann.
Abbildungen
oderWortendarstellen
I 1. Abbildungerkennen.Das Kinderkenntund beschreibt
eineDrehungals Beziehung
zwischengegebenenFiguren.
Abbildungen
D 2. Abbildungendarstellen.Das Kinderkennteinfachegeomelrische
und stelltdiesean gegebenemMalerialhandelnddar.
Figuü 3. Abbildungenidentifizierenund erläutern.Das Kindidentifiziert
Achsensymmetrie
in ebenensymmetrischen
ren,stelltzu FigurenSpiegelfiguren
her und erläutertAbbildungen.
Abbildungen,
identifiziert
! 4, Abbildungenund Symmetrieachsenbegründen.Das Kindkennteinfachegeometrische
gegebenenfalls
in
allemöglichenSymmetrieachsen
von Symmetrieachsen
und begründet
das Nichtvorhandensein
ebenenFiguren.
I 5. Abbildungenvisualisieren(mentaleAktivität).Das Kindist sicherim Umgangmit geometrischen
Abbildungen,
Verschiebungen
stelltsichDrehungen,
und Spiegelungen
von Formenvor und bewegtebeneFormenmenlal.
K. Flächen-
und Rauminhalte vergleichen
und messen
tr 0. Nicht ersichtlich,ob das Kindin der Lageist,geometrische
Formenund Körperdirektoderindirektzu vergleichen.
! 1, Vergleichen.Das Kindordnetmindestens
zweigeometrischen
Formendie passendenHälftenzu, sortiertFlächen
nachihremFlächeninhalt,
ermitteltdiesdurchAnlegen,UmlegenoderAufeinanderlegen
und venrvendet
dabeidie
Begriffe,größe/ und ,,kleine/'passend.
n 2. MessenmitgegebenerVergleichsgröße.DasKindbestimmtdenFlächeninhaltvonFlächenimindirektenVergleich
durch VerwendeneinergegebenenVergleichsgröße.
n 3. Messenm it eigenerVergleichsgröße.
von Flächendurch
Das Kindbestimmlden Umfangund den Flächeninhalt
indirekten
Vergleich,
indemes eineeigeneVergleichsgröße
wähltund richtigverwendet.
ü 4. Übertragenund Anwenden.Das Kindbesitzteine hoheVorstellungskrafl
verbundenmit Kenntnissen
überEigenschafienvon Formenund Körpernund nutztdiesezum Messenund VergleichenkomplexerFormenund Körper.
Geometrische
Muster
und Strukturen
L. Gesetzmäßigkeiten erkennen, benennen und darstellen
n 0. Nicht ersichtlich,ob das Kindin der Lageist,geometrische
Musterzu erkennen.
! 1. Muster fort- und zusammenseEen. Das Kind erkenntein ,einfaches"Musterund setzt es passendfort.
! 2. Muster überprüfen. Das Kind erkenntRegelmäßigkeit
im AufbaueinesflächigenMustersund identifiziertUnregelmaßigkeiten.
! 3. Fortsetren und Verorten. Das Kind erkenntRegelmäßigkeit
im AufbaueinesflächigenMusters,identifiziert
Ausschnitteaus dem Musterund erkenntTeile,die nichtin das Musterpassen.