Pythagoras Kurzfragen

Pythagoras
Kurzfragen
2. Juli 2012
Pythagoras – Kurzfrage 1
Wie lauten die Fachausdrücke für die Strecken im abgebildeten
rechtwinkligen Dreieck?
I
a, b:
Pythagoras – Kurzfrage 1
Wie lauten die Fachausdrücke für die Strecken im abgebildeten
rechtwinkligen Dreieck?
I
a, b: Katheten
Pythagoras – Kurzfrage 1
Wie lauten die Fachausdrücke für die Strecken im abgebildeten
rechtwinkligen Dreieck?
I
I
a, b: Katheten
c:
Pythagoras – Kurzfrage 1
Wie lauten die Fachausdrücke für die Strecken im abgebildeten
rechtwinkligen Dreieck?
I
I
a, b: Katheten
c: Hypotenuse
Pythagoras – Kurzfrage 1
Wie lauten die Fachausdrücke für die Strecken im abgebildeten
rechtwinkligen Dreieck?
I
I
I
a, b: Katheten
c: Hypotenuse
h:
Pythagoras – Kurzfrage 1
Wie lauten die Fachausdrücke für die Strecken im abgebildeten
rechtwinkligen Dreieck?
I
I
I
a, b: Katheten
c: Hypotenuse
h: Höhe hc
Pythagoras – Kurzfrage 1
Wie lauten die Fachausdrücke für die Strecken im abgebildeten
rechtwinkligen Dreieck?
I
I
I
I
a, b: Katheten
c: Hypotenuse
h: Höhe hc
p, q:
Pythagoras – Kurzfrage 1
Wie lauten die Fachausdrücke für die Strecken im abgebildeten
rechtwinkligen Dreieck?
I
I
I
I
a, b: Katheten
c: Hypotenuse
h: Höhe hc
p, q: Hypotenusenabschnitte
Pythagoras – Kurzfrage 2
Wie lautet der Satz des Pythagoras in Worten?
Pythagoras – Kurzfrage 2
Wie lautet der Satz des Pythagoras in Worten?
Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Inhalte der
Kathenquadrate gleich gross wie der Inhalt des
Hypotenusenquadrats.
Pythagoras – Kurzfrage 3
Wie lautet der Satz des Pythagoras als Formel im
rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse c und den den
Katheten a, b?
Pythagoras – Kurzfrage 3
Wie lautet der Satz des Pythagoras als Formel im
rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse c und den den
Katheten a, b?
a2 + b 2 = c 2
Pythagoras – Kurzfrage 3
Wie lautet der Satz des Pythagoras als Formel im
rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse c und den den
Katheten a, b?
a2 + b 2 = c 2
und aufgelöst nach . . .
I
a=
Pythagoras – Kurzfrage 3
Wie lautet der Satz des Pythagoras als Formel im
rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse c und den den
Katheten a, b?
a2 + b 2 = c 2
und aufgelöst nach . . .
√
I a =
c 2 − b2
Pythagoras – Kurzfrage 3
Wie lautet der Satz des Pythagoras als Formel im
rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse c und den den
Katheten a, b?
a2 + b 2 = c 2
und aufgelöst nach . . .
√
I a =
c 2 − b2
I
b=
Pythagoras – Kurzfrage 3
Wie lautet der Satz des Pythagoras als Formel im
rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse c und den den
Katheten a, b?
a2 + b 2 = c 2
und aufgelöst nach . . .
√
I a =
c 2 − b2
√
I b =
c 2 − a2
Pythagoras – Kurzfrage 3
Wie lautet der Satz des Pythagoras als Formel im
rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse c und den den
Katheten a, b?
a2 + b 2 = c 2
und aufgelöst nach . . .
√
I a =
c 2 − b2
√
I b =
c 2 − a2
I
c=
Pythagoras – Kurzfrage 3
Wie lautet der Satz des Pythagoras als Formel im
rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse c und den den
Katheten a, b?
a2 + b 2 = c 2
und aufgelöst nach . . .
√
I a =
c 2 − b2
√
I b =
c 2 − a2
√
I c =
a2 + b 2
Pythagoras – Kurzfrage 4
Wie lautet der Höhensatz in Worten und als Formel?
Pythagoras – Kurzfrage 4
Wie lautet der Höhensatz in Worten und als Formel?
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninahlt des
Höhenquadrats gleich gross wie der Flächeninhalt des
Rechtecks aus den beiden Hypotenusenabschnitten.
Pythagoras – Kurzfrage 4
Wie lautet der Höhensatz in Worten und als Formel?
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninahlt des
Höhenquadrats gleich gross wie der Flächeninhalt des
Rechtecks aus den beiden Hypotenusenabschnitten.
Formel:
Pythagoras – Kurzfrage 4
Wie lautet der Höhensatz in Worten und als Formel?
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninahlt des
Höhenquadrats gleich gross wie der Flächeninhalt des
Rechtecks aus den beiden Hypotenusenabschnitten.
Formel: h2 = p · q
Pythagoras – Kurzfrage 4
Wie lautet der Höhensatz in Worten und als Formel?
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninahlt des
Höhenquadrats gleich gross wie der Flächeninhalt des
Rechtecks aus den beiden Hypotenusenabschnitten.
Formel: h2 = p · q
Umformungen:
I
h=
Pythagoras – Kurzfrage 4
Wie lautet der Höhensatz in Worten und als Formel?
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninahlt des
Höhenquadrats gleich gross wie der Flächeninhalt des
Rechtecks aus den beiden Hypotenusenabschnitten.
Formel: h2 = p · q
Umformungen:
√
I h =
p·q
I
p=
Pythagoras – Kurzfrage 4
Wie lautet der Höhensatz in Worten und als Formel?
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninahlt des
Höhenquadrats gleich gross wie der Flächeninhalt des
Rechtecks aus den beiden Hypotenusenabschnitten.
Formel: h2 = p · q
Umformungen:
√
I h =
p·q
I
p = h2 : q
I
q=
Pythagoras – Kurzfrage 4
Wie lautet der Höhensatz in Worten und als Formel?
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninahlt des
Höhenquadrats gleich gross wie der Flächeninhalt des
Rechtecks aus den beiden Hypotenusenabschnitten.
Formel: h2 = p · q
Umformungen:
√
I h =
p·q
I
p = h2 : q
I
q = h2 : p
Pythagoras – Kurzfrage 5
Wie lautet der Satz des Euklid (Kathetensatz) in Worten und
als Formel?
Pythagoras – Kurzfrage 5
Wie lautet der Satz des Euklid (Kathetensatz) in Worten und
als Formel?
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninhalt eines
Kathetenquadrats gleich gross wie der Flächeninhalt des
Rechtecks aus dem darunter liegenden Hypotenusenabschnitt
und der Hypotenuse.
Pythagoras – Kurzfrage 5
Wie lautet der Satz des Euklid (Kathetensatz) in Worten und
als Formel?
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninhalt eines
Kathetenquadrats gleich gross wie der Flächeninhalt des
Rechtecks aus dem darunter liegenden Hypotenusenabschnitt
und der Hypotenuse.
Formeln:
Pythagoras – Kurzfrage 5
Wie lautet der Satz des Euklid (Kathetensatz) in Worten und
als Formel?
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninhalt eines
Kathetenquadrats gleich gross wie der Flächeninhalt des
Rechtecks aus dem darunter liegenden Hypotenusenabschnitt
und der Hypotenuse.
Formeln: a2 = p · c
und
Pythagoras – Kurzfrage 5
Wie lautet der Satz des Euklid (Kathetensatz) in Worten und
als Formel?
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninhalt eines
Kathetenquadrats gleich gross wie der Flächeninhalt des
Rechtecks aus dem darunter liegenden Hypotenusenabschnitt
und der Hypotenuse.
Formeln: a2 = p · c
und
b2 = q · c
Pythagoras – Kurzfrage 5
Wie lautet der Satz des Euklid (Kathetensatz) in Worten und
als Formel?
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninhalt eines
Kathetenquadrats gleich gross wie der Flächeninhalt des
Rechtecks aus dem darunter liegenden Hypotenusenabschnitt
und der Hypotenuse.
Formeln: a2 = p · c
Umformungen:
I
a=
und
b2 = q · c
Pythagoras – Kurzfrage 5
Wie lautet der Satz des Euklid (Kathetensatz) in Worten und
als Formel?
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninhalt eines
Kathetenquadrats gleich gross wie der Flächeninhalt des
Rechtecks aus dem darunter liegenden Hypotenusenabschnitt
und der Hypotenuse.
Formeln: a2 = p · c
Umformungen:
√
I a =
p·c
und
b2 = q · c
Pythagoras – Kurzfrage 5
Wie lautet der Satz des Euklid (Kathetensatz) in Worten und
als Formel?
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninhalt eines
Kathetenquadrats gleich gross wie der Flächeninhalt des
Rechtecks aus dem darunter liegenden Hypotenusenabschnitt
und der Hypotenuse.
Formeln: a2 = p · c
Umformungen:
√
I a =
p·c
und
b2 = q · c
b=
Pythagoras – Kurzfrage 5
Wie lautet der Satz des Euklid (Kathetensatz) in Worten und
als Formel?
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninhalt eines
Kathetenquadrats gleich gross wie der Flächeninhalt des
Rechtecks aus dem darunter liegenden Hypotenusenabschnitt
und der Hypotenuse.
Formeln: a2 = p · c
Umformungen:
√
I a =
p·c
I
p=
und
b2 = q · c
b=
√
q·c
Pythagoras – Kurzfrage 5
Wie lautet der Satz des Euklid (Kathetensatz) in Worten und
als Formel?
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninhalt eines
Kathetenquadrats gleich gross wie der Flächeninhalt des
Rechtecks aus dem darunter liegenden Hypotenusenabschnitt
und der Hypotenuse.
Formeln: a2 = p · c
Umformungen:
√
I a =
p·c
I
p = a2 : c
und
b2 = q · c
b=
√
q·c
Pythagoras – Kurzfrage 5
Wie lautet der Satz des Euklid (Kathetensatz) in Worten und
als Formel?
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninhalt eines
Kathetenquadrats gleich gross wie der Flächeninhalt des
Rechtecks aus dem darunter liegenden Hypotenusenabschnitt
und der Hypotenuse.
Formeln: a2 = p · c
Umformungen:
√
I a =
p·c
I
p = a2 : c
und
b2 = q · c
b=
q=
√
q·c
Pythagoras – Kurzfrage 5
Wie lautet der Satz des Euklid (Kathetensatz) in Worten und
als Formel?
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninhalt eines
Kathetenquadrats gleich gross wie der Flächeninhalt des
Rechtecks aus dem darunter liegenden Hypotenusenabschnitt
und der Hypotenuse.
Formeln: a2 = p · c
Umformungen:
√
I a =
p·c
I
p = a2 : c
I
c=
und
b2 = q · c
b=
√
q·c
q = b2 : c
Pythagoras – Kurzfrage 5
Wie lautet der Satz des Euklid (Kathetensatz) in Worten und
als Formel?
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninhalt eines
Kathetenquadrats gleich gross wie der Flächeninhalt des
Rechtecks aus dem darunter liegenden Hypotenusenabschnitt
und der Hypotenuse.
Formeln: a2 = p · c
Umformungen:
√
I a =
p·c
I
p = a2 : c
I
c = a2 : p =
und
b2 = q · c
b=
√
q·c
q = b2 : c
Pythagoras – Kurzfrage 5
Wie lautet der Satz des Euklid (Kathetensatz) in Worten und
als Formel?
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninhalt eines
Kathetenquadrats gleich gross wie der Flächeninhalt des
Rechtecks aus dem darunter liegenden Hypotenusenabschnitt
und der Hypotenuse.
Formeln: a2 = p · c
und
Umformungen:
√
I a =
p·c
I
p = a2 : c
I
c = a2 : p = b 2 : q
b2 = q · c
b=
√
q·c
q = b2 : c
Pythagoras – Kurzfrage 6
Ist die Umkehrung des Satzes von Pythagoras auch gültig und
wenn ja wie lautet sie?
Pythagoras – Kurzfrage 6
Ist die Umkehrung des Satzes von Pythagoras auch gültig und
wenn ja wie lautet sie?
Die Umkehrung des Satzs des Pythagoras ist gültig und lautet:
Pythagoras – Kurzfrage 6
Ist die Umkehrung des Satzes von Pythagoras auch gültig und
wenn ja wie lautet sie?
Die Umkehrung des Satzs des Pythagoras ist gültig und lautet:
Ist in einem Dreieck die Summe der Inhalte der
Kathenquadrate gleich gross wie der Inhalt des
Hypotenusenquadrats, so ist das Dreieck rechtwinklig.