Luminiszenz - Matthias Ernst

Physikalisches Praktikum für Fortgeschrittene (P3)
Lumineszenz
Michael Lohse, Matthias Ernst
Gruppe 11
Karlsruhe, 31.1.2011
1 Theoretische Grundlagen
1.1 pn-Übergang
1.1.1 Dotierung
Eine charakteristische Eigenschaft von Halbleiter ist, dass sie durch gezielte Zugabe von Fremdatomen dotiert werden können, also die Ladungsträgerkonzentration verändert werden kann. Dabei
unterscheidet man zwischen n- und p-dotierten Halbleitern. Bei n-dotierten Halbleitern werden
Fremdatome mit einem zusätzlichen Valenzelektron, sogenannte Donatoren, eingebracht, wodurch
zusätzliche lokalisierte Zustände knapp unterhalb des Leitungsbands entstehen. Elektronen in diesen Zuständen können leicht thermisch angeregt werden, so dass bei Raumtemperatur die Elektronendichte im Leitungsband stark erhöht wird. Im Gegensatz dazu haben die Fremdatome in
p-dotierten Halbleitern ein Valenzelektron weniger als die Atome des umgebenden Halbleiters und
werden als Akzeptoren bezeichnet, da durch sie leere Zustände knapp oberhalb des Valenzbands
entstehen. Elektronen aus dem Valenzband können durch thermischen Anregung in diese Zustände
gelangen, wodurch die Anzahl der Löcher im Valenzband ansteigt.
1.1.2 pn-Übergang ohne äußere Spannung
Ein pn-Übergang besteht aus zwei miteinander verbundenen Halbleitern unterschiedlicher Dotierung. Durch den Kontakt kommt es wegen der unterschiedlichen Elektron- und Lochkonzentrationen zur Diffusion von Ladungsträgern in den jeweils anderen Halbleiter, wo diese dann mit den
jeweiligen Majoritätsladungsträgern rekombinieren. Dies führt zur Ausbildung einer sogenannten
Raumladungszone mit sehr geringer Ladungsträgerdichte zwischen den Halbleitern. Die positiven Donatoren im n-dotieren und die negativen Akzeptoren im p-dotieren Halbleiter erzeugen ein
elektrisches Feld in dieser Zone, dass einer weiteren Diffusion entgegenwirkt. Somit stellt sich ein
thermodynamisches Gleichgewicht ein, in dem das Fermi-Niveau über den gesamten pn-Übergang
konstant ist (siehe Abb. 1).
Abbildung 1: pn-Übergang (Quelle: Vorbereitungsmappe)
1.1.3 pn-Übergang mit äußerer Spannung
Legt man an einen pn-Übergang eine äußere Spannung an, zeigt dieser ein vom Vorzeichen der
Spannung abhängiges, stark asymmetrischen Verhalten, das in Abbildung 2 dargestellt ist.
2
näherungsweise konstant.
Damit ergibt sich in diesem Modell eine Strom- und Spannungskennlinie (Abbildung 11)
! eU
"
I = I S e kB T − 1 .
(31)
Abbildung11:
2:Diodenkennlinie
Kennlinie einesmit
pn-Übergangs
(Quelle: Vorbereitungsmappe)
Abbildung
Durchbruch (modifiziert
aus: Gavryushin & Zukauskas
2002 [5]).
Legt man eine negative Spannung (+ an n-dotierten Halbleiter, - an p-dotierten), werden auf beiden
Seiten die jeweiligen Majoritätsladungsträger vom Übergang weggezogen, die Raumladungszone
vergrößert sich entsprechend und die Potentialdifferenz zwischen den beiden Halbleitern steigt um
den Betrag der angelegten Spannung. Der Stromfluss wird in diesem Fall vollständig von den
Minoritätsladungsträgern getragen und ist daher sehr klein (Sperrrichung). Erreicht die äußere
Spannung sehr große Werte, werden die Ladungsträger in der Sperrschicht so stark beschleunigt,
dass sie zahlreiche weitere Elektron-Loch-Paare generieren können und der Strom plötzlich stark
ansteigt (Durchbruch).
Dreht man das Vorzeichen der angelegten Spannung um, zeigt sich ein ganz anderes Verhalten:
Durch die äußere Spannung fließen von beiden Seiten Ladungsträger in die Raumladungszone und
rekombinieren anschließend. Die Breite der Raumladungszone und damit die Potentialdifferenz
wird dadurch kleiner und der Strom steigt mit zunehmender Spannung stark an.
Die Strom-Spannungs-Kennlinie einer idealen Diode lässt sich beschreiben durch die ShockleyGleichung
eU
I = IS e kT − 1
wobei IS der Sättigungssperrstrom ist.
Die Verteilung der Elektronen (und damit der Löcher) kann bei einer angelegten Spannung nicht
mehr durch die Fermi-Dirac-Verteilung beschrieben werden, da das System in diesem Fall nicht
mehr im Gleichgewicht ist. Ein möglicher Ansatz ist, zwei separate Verteilungen für Elektronen
bzw. Löcher anzunehmen, deren Fermi-Energien unterschiedlich sein können (Quasiferminiveaus).
1.2 Leuchtdioden
Eine Leuchtdiode ist ein pn-Übergang, der Licht emittiert, wenn er in Durchlassrichtung betrieben
wird. Dies geschieht durch strahlende Rekombination der von außen eingebrachten Ladungsträger
in einem Bereich um die Raumladungszone. Die Wellenlänge der emittierten Strahlung wird durch
die Bandlücke des verwendeten Halbleiters bestimmt, weshalb eine LED zum Beispiel im Vergleich
3
zu einem schwarzen Körper ein relativ schmales Spektrum hat. Die endliche Breite des Spektrums
ist überwiegend durch Störstellen und Dispersion im Halbleiter bedingt. Wegen der deutlich höheren Übergangsraten für strahlende Rekombination werden für LEDs in der Regel direkte Halbleiter
verwendet, bei denen Minimum des Leitungsbands und Maximum des Valenzbands an der selben
Stelle im k-Raum liegen. Dadurch ist anders als bei indirekten Halbleitern kein Phonon oder eine
Störstelle nötig, um die Impulsdifferenz zu übernehmen, und damit die Übergangsrate größer.
Die Kennlinie einer LED
eU
I = IS e βkT − 1
ist sehr ähnlich wie die einer idealen Diode, enthält allerdings den zusätzlichen Faktor 1 ≤ β ≤ 2,
der unter anderem von der Größe des Rekombinationsgebiets (Raumladungszone und angrenzende
Bahngebiete) bestimmt wird. Diese wiederum hängt von der Diffusionslänge der Minoritätsladungsträger ab, die insbesondere für die Elektronen im p-dotierten Bereich relativ groß ist.
Die emittierte Strahlungsleistung einer LED ist proportional zur Zahl der injizierten Ladungsträger
und hängt damit linear vom Strom ab:
Φγ = ηext ~ω
I
q
Dabei ist ηext der externe Quantenwirkungsgrad, der das Verhältnis zwischen emittierten Photonen
und injizierten Ladungsträgern angibt. Er setzt sich zusammen aus dem internen Quantenwirkungsgrad, dem Verhältnis der erzeugten Photonen und injizierten Ladungsträgern, und dem optischen
Wirkungsgrad, der die Verluste innerhalb der LED zum Beispiel durch Absorption quantifiziert.
Ein weiterer Merkmal von LEDs ist ihre stark winkelabhängige Abstrahlleistung, die für eine
planare Bauweise durch die Verteilung eines Lambertstrahlers angenähert werden kann. Für einen
Lambertstrahler gilt für die Strahlungsleistung pro Raumwinkel
I = I0 cos α
wobei α der Winkel zur Flächennormalen ist.
1.3 Laserdioden
Aufbau und Grundprinzip einer Laserdiode ist sehr ähnlich zum dem einer LED, allerdings gibt
es einige entscheidende Unterschiede, auf die im Folgenden kurz eingegangen werden soll. Wie
der Name schon nahelegt, wird das Licht bei einer Laserdiode nicht durch spontane Emission
eines Photons bei Rekombination eines Elektron-Loch-Paares erzeugt, sondern durch stimulierte
Emission. Dazu befindet sich der pn-Übergang in einem optischen Resonator, bestehend aus zwei
Spiegeln zwischen denen sich stehende Wellen ausbilden können. Die hin und her oszillierenden
Photonen können dann im pn-Übergang die Emission eines weiteren Photons in dieselbe Mode
stimulieren und somit die Intensität weiter steigern. Im Gegensatz zur LED weist das so erzeugte
Licht eine sehr gute Phasenkohärenz und kleine spektrale Bandbreite auf.
Grundbedingung für die Verstärkung von Licht durch stimulierte Emission ist die Existenz einer
Besetzungsinversion, die bei einer Laserdiode durch eine im Vergleich zur LED deutlich höhere
Dotierung erzeugt wird. Dadurch wird erreicht, dass bei Anlegen einer äußeren Spannung oberhalb
einer gewissen Schwelle die Quasiferminiveaus für die Elektronen und Löcher im Leitungs- bzw.
Valenzband liegen und sich somit mehr Elektronen im unteren Bereich des Leitungsbands als im
oberen Teil des Valenzbands befinden. Eine weitere wichtige Bedingung für das Einsetzen des
4
Lasings ist neben der Besetzungsinversion, dass der Gewinn an Photonen beim Durchlaufen der
Diode größer ist als die auftretenden Verluste durch Absorption und Streuung, aber auch durch
das Auskoppeln eines Teils des Strahls am Ausgangsspiegel.
Durch die verstärkende Wirkung der stimulierten Emission oberhalb der Laserschwelle wird das
Spektrum einer Laserdiode in diesem Bereich deutlich schmaler. Daneben sorgt der optische Resonator über die Randbedingung stehender Wellen für eine Selektion diskreter Moden aus dem
ursprünglich kontinuierlichen Spektrum. Anders als bei der spontanen Emission handelt es sich
bei der stimulierten Emission um eine gerichtete Emission, da sich das einfallende und das emittierte Photon in der gleichen Mode befinden. Dadurch weist das von einer Laserdiode erzeugte
Licht eine deutlich geringer Divergenz auf als das in einen weiten Winkelbereich abgestrahlte Licht
einer LED.
2 Auswertung
2.1 Laserdiode
2.1.1 Strom-Spannungs-Kennlinie
Zuerst sollte die Strom-Spannungs-Kennlinie der Laserdiode sowohl unter- als auch oberhalb der
Laserschwelle und gleichzeitig der integrale Photonenstrom bestimmt werden. Dazu wurde die
Silizium-Photodiode direkt vor die Laserdiode gestellt und dann in Abhängigkeit von der an die
Laserdiode angelegten Spannung sowohl der Strom durch die Laserdiode als auch der Strom durch
die Photodiode gemessen.
Abbildung 3: Gemessene Strom-Spannungs-Kennlinie der Laserdiode - lineare Auftragung
Abbildung 3 zeigt die gemessene Strom-Spannungs-Kennlinie in linearer Auftragung. Außerdem
5
wurde mit Hilfe des Programms gnuplot ein Fit mit dem erwarteten Verlauf
eU
I = IS e βkT − 1
durchgeführt. Dieser ergab IS = (9.6±2.0)·10−4 mA und βT = (2506±51) K. Um die exponentielle
Abhängigkeit besser darzustellen, wurde in Abbildung 4 eine logarithmische Auftragung
eU
ln I = ln IS + ln e βkT − 1
gewählt, so dass für große Spannungen ein linearer Zusammenhang zu erwarten ist.
Abbildung 4: Gemessene Strom-Spannungs-Kennlinie der Laserdiode - logarithmische Auftragung
Insgesamt bleibt festzuhalten, dass die gemessene Kennlinie - sieht man einmal von den Werten
für kleine Spannungen ab, wo praktisch kein Strom fließt - doch stark vom erwarteten Verlauf
abweicht, insbesondere im Bereich von 1.5 V bis etwa zur Laserschwelle bei 2.0 V. Dies macht sich
auch im deutlich zu hohen Wert für die Temperatur bemerkbar, wenn man berücksichtigt, dass
1 ≤ β ≤ 2 gilt. In der logarithmischen Auftragung ist allerdings zu erkennen, dass sich der Verlauf
oberhalb der Laserschwelle in der Tat immer mehr einem linearen Verlauf annähert wie Abbildung
5 verdeutlicht. Der hier gezeigte Fit wurde nur im Bereich 2.0 - 2.3 V oberhalb der Laserschwelle
durchgeführt und ergab IS = (5.5 ± 0.6) · 10−3 mA und βT = (3025 ± 39) K.
2.1.2 Photonenstromdichte
Gleichzeitig mit der Strom-Spannungs-Kennlinie wurde mit Hilfe einer Silizium-Photodiode auch
die von der Laserdiode emittierte Intensität in Abhängigkeit von der angelegten Spannung gemessen. Aus dem Photostrom IP D kann mit der in der Vorbereitungsmappe angegebenen Formel die
Photonenstromdichte jph ermittelt werden:
6
Abbildung 5: Gemessene Strom-Spannungs-Kennlinie der Laserdiode - Ausschnitt 1.75 V - 2.3 V
jph =
IP D
ηext,P D · p · e · ALD
Dabei ist IP D der Kurzschlussstrom der Photodiode, ηext,P D = 0.68 der Quantenwirkungsgrad der
Photodiode, p = 0.8 der Abstrahlkoeffizient und ALD = 5 · 10−5 cm2 die Fläche der Laserdiode.
In Abbildung 6 ist die Photonenstromdichte über dem gemessenen Strom durch die Laserdiode
aufgetragen. Leider ist weder der erwartete lineare Verlauf noch die Laserschwelle in dem Diagramm auszumachen. Eigentlich wäre ein Verlauf ähnlich dem in Abbildung 7 gezeigten zu erwarten. Für sehr kleine Stromstärken unterhalb der Laserschwelle überwiegt die spontane Emission
und die emittierte Intensität ist sehr klein. Erst oberhalb eines Schwellwerts setzt die induzierte
Emission ein und es kommt zu einem starken, linearen Anstieg der Strahlungsleistung mit dem
Strom. Die beobachteten Abweichungen können unter Umständen damit zusammenhängen, dass
die Laserschwelle bei dieser Messung nur sehr knapp überschritten wurde und daher nur der Übergangsbereich sichtbar ist.
Aus der emittierten Photonenstromdichte und dem Diodenstrom lässt sich mit der Querschnittsfläche des pn-Übergangs Apn,LD = 7 · 10−4 cm2 der externe Quantenwirkungsgrad der Laserdiode
berechnen:
ηext =
jph
jph
=
jD
I/eApn,LD
Die aus den Messwerten ermittelten Wirkungsgrade sind in Abbildung 8 über dem Diodenstrom
aufgetragen. Dabei wurden nur Werte mit ID ≥ 0.2 mA berücksichtigt, da für sehr kleine Spannungen die gemessenen Ströme stark fluktuieren und teilweise negativ sind. Dies führt wiederum
sehr stark schwankenden und manchmal sehr großen Wirkungsgraden.
7
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCH
Abbildung 6: Photonenstromdichte der Laserdiode
Abbildung 7: Erwartete Strahlungsleistung einer Laserdiode (Quelle: Vorbereitungsmappe)
Sieht man einmal von den großen Wirkungsgraden bei sehr kleinen Strömen ab, die vermutlich
ebenfalls auf 23:
die ungenaue
Strommessung zurückgehen, ist Φ
zu sehen,
dass der
Wirkungsgrad mit
Abbildung
Strahlungsleistung
Laserdiode:
(a) Ü
γ der
zunehmender Stromstärke ansteigen, aber insgesamt sehr klein sind. Leider sind auch hier keine
AnzeichenStrahlungsleistung
für die Laserschwelle erkennbar, die sich
eigentlichder
durch einen
deutlich steileren
Spektrale
über
Wellenl
ängeAnstieg
(aus: Pau
8
Bauformen und Materialien
Um den Schwellstrom herabzusetzen hat der Halbleiterlase
Abbildung 8: Externer Quantenwirkungsgrad
des Wirkungsgrads bemerkbar machen sollte.
2.1.3 Spektrum
Um das Spektrum der Laserdiode zu messen, wurde das emittierte Licht mit Hilfe einer Linse auf
den Eingangsspalt eines Spektrometers fokussiert und mit der Photodiode die Lichtintensität am
Ausgang des Spektrometers gemessen. Mit dem Spektrometer wurde dann ein schmaler Wellenlängenbereich ausgewählt und so der Photonenstrom in Abhängigkeit von der Wellenlänge in 5
nm-Schritten gemessen. Dies wurde sowohl unterhalb der Laserschwelle mit einer Spannung von
2.05 V als auch oberhalb bei 2.22 V durchgeführt. Unterhalb der Laserschwelle wurde aufgrund
der schwachen Intensität am Spektrometer eine Spaltbreite von 0.4 mm eingestellt, was einer Auflösung von etwa 11 nm entspricht. Oberhalb der Laserschwelle betrug die Spaltbreite 0.2 mm und
die Breite des selektierten Spektralbereichs damit 5.4 nm.
Für 2.22 V wurde das in Abbildung 9 dargestellte Spektrum gemessen. Die durchgezogene grüne
Linie ist ein Fit mit einer Gauß-Verteilung und ergab für das Maximum eine Wellenlänge λ =
(654.3 ± 0.3) nm und eine Breite von σλ = (8.5 ± 0.3) nm. Abbildung 10 zeigt das Spektrum für
2.05 V. Hier lieferte der Fit λ = (656.8 ± 0.9) nm und σλ = (10.5 ± 0.9) nm. Auch hier zeigt
sich wieder, dass im Grund kaum ein Unterschied zwischen den Messungen unter- und oberhalb
der Laserschwelle zu erkennen ist, was unter Umständen wieder darauf hinweisen könnte, dass die
Laserschwelle nicht oder nur ganz knapp erreicht wurde.
Aus dem gemessenen Photonenstrom pro Wellenlängenintervall kann durch Aufsummieren die
integrale Photonenstromdichte der Laserdiode bestimmt werden. Hierzu muss zunächst für jedes
Intervall die spektrale Photonenstromdichte berechnen, die durch den Quotienten des gesamten
Photonenstroms in einem Wellenlängenintervall und der Breite des vom Spektrometer selektierten
9
Abbildung 9: Spektrum U = 2.22 V
Abbildung 10: Spektrum U = 2.05 V
10
Wellenlängenbereichs gegeben ist:
jph (λ)
djλ (λ)
=
dλ
∆λ
Durch Summation über sämtliche Wellenlängenintervalle erhält man dann die integrale Photonenstromdichte:
Z
X jph (λi )
djλ (λ)
jph =
dλ =
∆λi
dλ
∆λ
i
Dabei ist ∆λi in unserem Fall 5 nm und ∆λ 5.4 nm oberhalb der Laserschwelle und 10.8 nm
unterhalb. Somit erhält man für die integrale Photonenstromdichte für U = 2.22 V einen Wert von
1
20 1
6.93 · 1020 s·m
2 und für U = 2.05 V einen Wert von 4.47 · 10
s·m2
2.1.4 Durchlässigkeit des optischen Systems
Vergleicht man die eben erhaltene integrale Photonenstromdichte mit den in der ersten Messung
erhaltenen Werten, lassen sich daraus Rückschlüsse über die Durchlässigkeit des optischen Systems
aus Linse und Spektrometer ziehen. Für U = 2.05 V wurde bei direkter Messung mit der Photodiode
1
eine Gesamtstromdichte von 1.39 · 1021 s·m
2 , so dass sich in diesem Fall für die Durchlässigkeit aus
dem Verhältnis der beiden Werte ein Faktor von 0.32 ergibt. Für U = 2.22 V lieferte die erste
1
Messung 5.24 · 1021 s·m
2 und damit eine Durchlässigkeit von 0.13. Der Unterschied zwischen den
Durchlässigkeiten ist vermutlich durch die Änderung der Spaltbreite zwischen den Messungen zu
erklären. Einen kleinen Einfluss könnten auch minimale Positionsänderungen von Laserdiode und
Linse haben, die dazu führen, dass sich der Fokus leicht verändert.
Die Kenntnis der Durchlässigkeit des Systems erlaubt es nun, die gemessenen Werte um den entsprechenden Faktor zu korrigieren. Um aus der gemessenen spektrale Photonenstromdichte pro
Wellenlängenintervall die Stromdichte pro Energieintervall zu erhalten, muss man berücksichtigen,
dass
hc
λ
E=
und
Daraus folgt
Z
djλ (λ)
dλ =
dλ
Z
djE (E)
dE
dE
djE (E)
djλ (λ) dλ djλ (λ) hc
=
=
dE
dλ dE dλ E(λ)2
Damit lassen sich nun die gemessenen Dichten pro Wellenlängenintervall in Dichten pro Energieintervall umrechnen. Die Ergebnisse für die Messungen ober- und unterhalb der Laserschwelle sind
in den Abbildungen 11 und 12 über der Photonenenergie aufgetragen.
2.2 Leuchtdiode
2.2.1 Strom-Spannungs-Kennlinie
Analog zur Laserdiode wurde auch für die Leuchtdiode zunächst die Strom-Spannungs-Kennlinie
aufgenommen und gleichzeitig für jeden Messpunkt der integrale Photonenstrom gemessen. Die
11
Abbildung 11: Spektrum U = 2.22 V
Abbildung 12: Spektrum U = 2.05 V
12
experimentell ermittelte Kennlinie ist in Abbildung 13 dargestellt. Der Ausschnitt 1.4 V bis 2.0 V
ist zusätzlich in logarithmischer Auftragung in Abbildung 14 abgebildet.
Abbildung 13: Kennlinie LED - lineare Auftragung
Wie bei der Laserdiode wurde auch hier versucht, die ideale Dioden-Kennlinie an die gemessenen
Werte zu fitten, was deutlich besser klappt als bei der Laserdiode. Der Fit lieferte IS = (4.5·10−9 ±
1.1) mA und T = (1009 ± 11) K.
2.2.2 Photonenstromdichte
Die Photonenstromdichte kann wie oben wieder aus dem gemessenen Photostrom berechnet werden. Da die LED allerdings in einen großen Raumwinkelbereich abstrahlt, gilt für die Umrechnung
eine etwas andere Formel:
jph =
ηext,P D ·
IK
Ω
π ·
e · ALED
Der Faktor Ω
π gibt das Verhältnis der vom Detektor gemessenen Intensität zur in den gesamten
Halbraum abgestrahlten Intensität an. Aufgrund der charakteristischen Intensitätsverteilung für
eine planare LED
I = I0 cos α
entspricht die in den Halbraum abgestrahlte Leistung gerade der in einen effektiven Raumwinkel
π abgestrahlten Maximalintensität I0 . In unserem Fall war vor der Photodiode im Abstand von
19 mm von der LED eine Blende mit Durchmesser 5 mm angebracht, was einem abgedeckten
Raumwinkel von 0.054 entspricht. ALED = 4.7 · 10−8 m2 ist die Fläche der LED.
13
Abbildung 14: Kennlinie LED - logarithmische Auftragung
Die berechnete Photonenstromdichte in Abhängigkeit des Stroms ist in Abbildung 15 zu sehen, in
Abbildung 16 in Abhängigkeit von der Spannung mit logarithmischer Skala.
Abbildung 15 zeigt schön den linearen Zusammenhang zwischen der Zahl der emittierten Photonen
und dem durch die LED fließenden Strom. Trägt man das ganze über der Spannung auf, folgt
wegen des linearen Zusammenhangs zwischen Photonenstromdichte und Diodenstrom und des
exponentiellen Zusammenhangs der Strom-Spannungs-Kennlinie, dass ebenfalls ein exponentielles
Verhalten zu erwarten ist. Während für kleine Spannungen, bei denen der Strom und damit auch
das emittierte Licht vernachlässigbar klein ist, ein konstantes Untergrundsignal dominiert, ist diese
exponentielle Abhängigkeit in der logarithmischen Auftragung in Abbildung 16 gut zu sehen.
Der Wirkungsgrad der LED lässt sich analog zu dem der Laserdiode berechnen:
ηext =
jph
jph
=
jD
I/eALED
Die berechneten Wirkungsgrade sind in Abbildung 17 über dem Diodenstrom aufgetragen, wobei
wiederum Messwerte für sehr kleine Stromstärken ID < 0.05 mA weggelassen wurden, da hier
wegen der ungenauen Strommessung sehr starke Streuungen und teilweise negative Werte vorkommen. Leider ist auch für die restlichen Werte der Wirkungsgrad, der ja das Verhältnis zwischen
emittierten Photonen und injizierten Ladungsträgern angibt und daher wegen der immer auftretenden nichtstrahlenden Rekombination kleiner als eins sein sollte, im Bereich 10-20 und damit
deutlich größer. Trotz intensiver Suche nach einem Faktor 100 oder ähnlichem, konnte dieser leider nicht gefunden werden, so dass festzuhalten bleibt, dass die LED wohl eine sehr effiziente
Lichtquelle ist ;-)
Obwohl der absoluten Zahlenwert für den Wirkungsgrad nicht stimmen kann, lässt sich aus Abbildung 17 doch ersehen, dass der Wirkungsgrad der LED mit dem Strom zunimmt und schließlich für
14
Abbildung 15: Photonenstromdichte vs. Diodenstrom
Abbildung 16: Photonenstromdichte vs. Spannung
15
Abbildung 17: Wirkungsgrad der LED
große Ströme gegen einen konstanten Wert geht, wie ja bereits aus dem linearen Zusammenhang
zwischen Diodenstrom und emittierter Photonenstromdichte ersichtlich ist.
2.2.3 Spektrum
Als nächstes wurde mit dem Spektrometer und der Photodiode wie bei der Laserdiode das Spektrum der LED gemessen. Die verwendete Spaltbreite betrug 0.2 mm entsprechend einer spektralen
Bandbreite von 5.4 nm. Das bei einer Spannung von 1.896 V aufgenommene Spektrum ist in
Abbildung 18 zu sehen.
Der Gauß-Fit an das zentrale Maximum des Spektrums ergab λ = (641.7±0.3) nm und σλ = (8.84±
0.3) nm. Die Breite des Spektrums ist also vergleichbar mit der bei der Laserdiode, obwohl bei
letzterer eigentlich oberhalb der Laserschwelle ein deutlich schmaleres Spektrum zu erwarten wäre.
Die Ähnlichkeit des LED-Spektrums mit den Spektrum der Laserdiode unterhalb der Laserschwelle
verdeutlicht noch einmal die Ähnlichkeit der beiden Bauteile.
Analog wie bei der Laserdiode kann über geeignetes Aufsummieren über die gemessenen Photonenströme pro Wellenlängenintervall die integrale Photonenstromdichte berechnet werden. Mit
1
∆λI = 5 nm und ∆λ = 5.4 nm ergibt sich 5.81 · 1024 s·m
2
2.2.4 Durchlässigkeit des optischen Systems
Vergleicht man diese Stromdichte mit der zu Anfang gemessenen gesamten Photonenstromdichte
bei der gleichen Spannung, erhält man für die Durchlässigkeit des Systems einen Wert von 0.19,
was in etwa mit dem für die Laserdiode erhaltenen Wert bei gleicher Spaltbreite übereinstimmt.
Anschließend wurden die gemessenen Photonenstromdichten um den entsprechenden Faktor kor-
16
Abbildung 18: Spektrum der LED
rigiert sowie aus der spektralen Photonenstromdichte pro Wellenlängenintervall die Stromdichte
pro Energieintervall berechnet. Das Ergebnis ist in Abbildung 19 zu sehen.
Abbildung 19: Spektrum der LED
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