8. Übung EVWL

8. Übung EVWL
Edgar Vogel, MEA
May 8, 2007
Edgar Vogel, MEA
Organisatorisches
Bitte folgende Dateien von der Homepage downloaden
(http://trenkler.vwl.uni-mannheim.de/358.0.html)
1
ca_schools2.dta
2
ca_schools2.pdf (Datensatzbeschreibung)
3
Übungsblatt 7
Edgar Vogel, MEA
Multiple Regression 1
Letzte Übung hatten wir die vereinfachende Annahme getroffen,
dass das Testergebnis NUR von den Ausgaben/Schüler oder von
der Klassengröße bestimmt wurde.
Diese Annahme können wir fallen lassen denn wir haben Daten über
• Schüler-Lehrer-Verhältnis
• Budget/Schüler
• Anteil der Schüler mit Englisch als Muttersprache
• Anteil der Schüler mit Anspruch auf verbilligtes Mittagessen
Edgar Vogel, MEA
Multiple Regression 2
Mit mehreren Variablen ist unser Modell
yˆi = β̂0 + β̂1 x1,i + β̂2 x2,i + ûi
Die ‘einfache’ Logik aus dem univariaten Modell funktioniert hier
nicht mehr!
⇒ Wir möchten hier den Effekt einer Variable - vom Einfluss der
anderen Variablen bereinigt - schätzen (“partialling out”):
ceteris paribus
Gedankenexperiment: wenn wir die anderen Variablen festhalten,
was ist der Effekt einer bestimmten unabhängigen Variable auf die
abhängige Variable?
Edgar Vogel, MEA
“Partialling Out”
yˆi
βˆ1
= β̂0 + β̂1 x1,i + β̂2 x2,i + ûi
PN
r̂1,i yi
= Pi=1
N
2
i=1 r̂1,i
wobei wir zuerst x1 durch x2 erkären
x1,i
= γ̂0 + γ̂1,i x2,i + r̂1,i
... und den ‘Rest’ als erklärende Variable verwenden
r̂1,i
= x1,i − γ̂0 − γ̂1,i x2,i
r̂1,i = Teil von x1,i der mit x2,i unkorreliert ist.
Edgar Vogel, MEA
Welche Spezifikation?
Manchmal haben wir eine Theorie die uns einen Hinweis auf die
‘richtige’ Spezifikation gibt.
Oft hat man nur Hypothesen die wir mit vorhandenen Daten testen
können. Für ein perfektes Modell würden wir zB für die
• angeborene Lernfähigkeit (Intelligenz) der Schüler
• Qualität der Lehrer
kontrollorien.
⇒ Deshalb ist in der Praxis die Suche nach dem ‘richtigen’ Modell
oft eine Trial & Error Prozedur
Edgar Vogel, MEA
Was ist angewandte Ökonometrie?
• Economic history is chasing a black cat in a dark room
• Economics is chasing a black cat in a dark room when the cat
isn’t there
• Applied Econometrics is chasing a black cat in a dark room
when the cat isn’t there and you claim that you have caught it!
Edgar Vogel, MEA
Verschiedene Spezifikationen
Mit dem vorhandenen Datensatz probieren wir 4 Spezifikationen
aus. Die abhängige Variable ist immer testscr. Die erklärenden
Variablen sind
1
Schüler-Lehrer-Verhältnis
2
Schüler-Lehrer-Verhältnis
Anteil der Schüler, deren Muttersprache nicht Englisch ist
3
Schüler-Lehrer-Verhältnis
Anteil der Schüler, deren Muttersprache nicht Englisch ist
Budget pro Schüler
4
Schüler-Lehrer-Verhältnis
Anteil der Schüler, deren Muttersprache nicht Englisch ist
Budget pro Schüler
Anteil der Schüler mit Anspruch auf verbilligtes Mittagessen
Edgar Vogel, MEA
Verbundene Hypohesen
Manchmal möchten wir nicht nur t-Tests auf Signifikanz einzelner
Koeffizienten durchführen. Es könnte z.B. interessant sein zu testen
ob
• keine der erklärenden Variablen einen signifikanten Einfluss hat
⇒ β1 = β2 = β3 = . . . = βn = 0
• zwei Variablen gemeinsam keinen Einfluss haben
⇒ β1 = β2 = 0, βn6=1,2 6= 0?
• der Einfluss von zwei Variablen gleich gross ist
⇒ β1 = β2 6= 0
⇒ F-Test
Edgar Vogel, MEA
‘Mechanik’ F-Test
Kochrezept für den F-Test
1
Restringiertes Modell schätzen: SSRr
2
Unrestringiertes Modell schätzen: SSRur
3
Aus restringiertem Modell Anzahl der Restriktionen
Frage: Um wie viel verändert sich SSR wenn wir Koeffizienten auf 0
restringieren, standardisiert mit SSRur .
Fq,n−k−1 =
(SSRr − SSRur )/q
SSRur /(n − k − 1)
Antwort: Wenn Veränderung hinreichend gross, können wir H0
verwerfen (zB H0 : alle Koeffizienten sind Null)
Edgar Vogel, MEA
Beziehung F-Test / t-Test
Nach dem regress-Befehl möchten wir einen t-Test für einen
bestimmten Koeffizienten durchführen
test _b[varname] = 0
STATA-Output
test
. test _b[varname]=0
( 1)
varname = 0
F(
1,
418) =
Prob > F =
22.58
0.0000
Warum gibt STATA keinen t-Wert zurück ???
F-Test und t-Test können einfach umgerechnet werden1 :
(t − Wert)2 = F − Wert
1
Voraussetzung: zweiseitiger Test und ein Koeffizient
Edgar Vogel, MEA