Aufgaben zu: Integrale und Integralfunktionen - lehrer.uni

LGÖ Ks
M 11
Schuljahr 2016/2017
Aufgaben zu: Integrale und Integralfunktionen
1) Gegeben ist die Funktion f mit f ( x ) =
x
.
x+3
Zeige, dass der Graph der Integralfunktion I −2 : I −2 ( x ) =
x
∫ f ( t ) dt
an der Stelle x = 0 eine
−2
waagrechte Tangente hat.
2) Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f.
Die Funktion F ist eine Stammfunktion von f.
a) An welchen Stelle hat der Graph von F einen
Hochpunkt bzw. Tiefpunkt bzw. Wendepunkt?
b) Bestimme einen Näherungswert für
F ( 2 ) − F (1) .
c) Skizziere den Graphen der Integralfunktion von
f zur unteren Grenze −1 .
3) Die Abbildung zeigt den Graphen der
Ableitungsfunktion f ′ einer Funktion f.
Entscheide, ob die Aussage wahr, falsch oder
unentscheidbar ist. Begründe die Entscheidung.
a) f ( 0 ) = 5
1
x
1
y
b) f ( 2 ) < f ( 4 )
c)
y
1
f ( 3) − f (1) ≈ 0,8
1
5
Hausaufgaben zu: Integrale und Integralfunktionen
5
1) Berechne mithilfe einer Skizze exakt das Integral
∫ ( x − 2 ) dx .
0
2) Gegeben ist die Funktion f mit f ( x ) = e − x .
2
An welchen Stellen ist die Tangente an den Graphen der Integralfunktion I: I ( x ) =
x
∫ f ( t ) dt
−1
parallel zu der Geraden =
y
1
x + 4?
2
3) Berechne exakt das Integral.
2
a)
d)
∫ ( 2 x − 1)
1
4
dx
b)
∫ 3e
1
−2
π
ln 3
∫ cos ( 2x ) dx
0
2c_auf_integraleundintegralfunktionen
e)
0,5 x −1
∫ 8e
−2 x
4
dx
c)
∫
1
e2
f)
dx
1/2
5x − 4
3
∫ x dx
1
e
0
1
dx
x
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Schuljahr 2016/2017
4) Bestimme einen integralfreien Funktionsterm der Funktion I.
3
 1 
a) I (=
x ) ∫ 1 − t  dt
2 
−1 
x
x
b) I ( x ) = ∫ sin ( 3t ) dt
c) I =
( x)
0
x

4
dt
2 

∫  3t − t
2
x
5) Löse die Gleichung ∫ 3t 2 dt = 63 erst ohne GTR und dann vollständig mit GTR.
1
6) Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f.
Die Funktion F ist eine Stammfunktion von f.
a) An welchen Stellen hat der Graph von F einen
Hochpunkt bzw. Tiefpunkt bzw. Wendepunkt?
b) Es gilt F ( 0 ) = 3 .
Bestimme einen Näherungswert für F (1) .
c) Die Funktion G ist eine andere Stammfunktion
1.
von f, und es gilt G ( −1) =
Skizziere den Graphen der Funktion G.
Übungsaufgaben
Übungsbuch Pflichtteil 2016
2.2 Integrale
5.1.3 Von f zu F
Abitur 2010 Aufgaben 2 und 5 insbesondere b)
Abitur 2011 Aufgaben 2 und 5
Abitur 2014 Aufgabe 2
Abitur 2015 Aufgabe 2
Fundus Wahlteil
Aufgabe A 3.1 b)
2c_auf_integraleundintegralfunktionen
2/2
y
1
1
x