27. Wärmestrahlung rmestrahlung rmestrahlung, Quantenmechanik

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27. Wärmestrahlung,
rmestrahlung, Quantenmechanik
25. Vorlesung EP
V. STRAHLUNG, ATOME, KERNE
27. Wärmestrahlung, Quantenmechanik
(Fortsetzung)
Photometrie
Plancksches Strahlungsgesetz
Welle/Teilchen Dualismus für Strahlung und Materie
Versuche:
Quadratisches Abstandsgesetz für Bestrahlungsstärke
Photometrie (Lichtstärke von 100 Watt Birnen)
Fotoeffekt: Entladung einer Metallplatte durch Licht
Fotoeffekt: Bestimmung von h
EP WS 2007/08 Dünnweber/Faessler
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27. Wärmestrahlung,
rmestrahlung, Quantenmechanik
Schwarzkörperstrahlung
Für alle Körper ist das Verhältnis E(=Emissionsvermögen)/A(=Absorptionsvermögen) nur von der Temperatur abhängig, nicht von der Oberfläche.
Für den „Schwarzen Körper“ (realisiert durch Hohlraum) ist A = 1, d.h.
alle Energie wird absorbiert. Man findet
Eschwarzer Körper = σ·T4
mit Stefan-Bolzmann Konstante σ
Strahlungsgesetz: Spektrum der Wärmestrahlung
Wie viele Schwingungen (= stehende elektromagnetische Wellen)
passen in einen Hohlraum?
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27. Wärmestrahlung,
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Die Häufigkeit der Schwingungsmoden ist ~ (1 / λ)2, d.h. für die
Häufigkeit der Frequenz gilt
W(f) = const · f 2
Die const. ist proportional zur Temperatur. Dieses „Rayleigh-JeansStrahlungsgesetz“ beschreibt die Wärmestrahlung bei niedrigen Frequenzen korrekt, aber bei hohen Frequenzen (kleinen Wellenlängen)
versagt die klassische Theorie der Schwarzkörperstrahlung:
W (λ) ~ (1/λ)2 wächst für λ→0 unendlich an!
(„Ultraviolettkatastrophe“)
Man mißt aber :
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Rettung durch Max Planck
Energie ist quantisiert. Kleinstes Quant:
E = h ·f = (h·c) / λ
mit h = 6,6 · 10-34 [J·s]
Dadurch wird bei einer statistischen Verteilung der Energie auf
die Schwingungsmoden die Häufigkeit kleiner λ unterdrückt.
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Plancksches Strahlungsgesetz:
Planck (1904): der Austausch von Energie zwischen dem strahlenden
System und dem Strahlungsfeld kann nur in Einheiten von
h.f gequantelt stattfinden.
h: Plancksches Wirkungsquantum, h= 6.626.10-34Js
Energie der Wärmestrahlung bei Frequenz f:
Wf= n. h.f
8π ⋅ f 2
hf
W( f ) =
⋅
c3
e hf /( kT ) − 1
Wellenlänge [nm]
Modendichte x mittl. Energiedichte
pro Eigenschwingung (Mode)
Wellenlänge [nm]
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Wiensches Verschiebungsgesetz:
Die Wellenlänge des Strahlungsmaximums verschiebt sich mit der
Temperatur gemäß dem Wienschen Verschiebungsgesetz:
λmax.T=2.9.10-3 m.K
Sonnentemperatur: ~ 5700 K
-> Wellenlänge λmax ~ 480 nm ≈ 0,5 µm *
Glühlampe (2000K): λmax = 1 µm (infrarot)
Mensch:
10 µm
*Energie h · f ≈ 3eV
für die gesamte abgestrahlte Leistung
gilt:
P ~ T4 : Stefan-Boltzmann-Gesetz
Wellenlänge [nm]
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„Lichtquanten“ verhalten sich wie Wellen (-> Interferenzen), aber
auch wie Teilchen:
Beispiele für Teilchencharakter:
Photoeffekt (Einstein)
Comptoneffekt:
elastische Streuung von γ an e-
Wie Stoß zweier Kugeln!
(Energien Emax bzw. E‘ unabhängig von der Lichtintensität)
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Was ist Licht: Teilchen oder Welle ?
Photoeffekt:
Ein Metall wird mit Licht einer Wellenlänge (Farbe) bestrahlt und die Energie der emittierten ‘Photoelektronen’
wird gemessen (Gegenfeldmethode: wenn gerade keine
Elektronen die Anode mehr erreichen ist eU=mv2/2)
Beobachtung: die Energie der Photonen
wird nur durch die Farbe des Lichts (λ
λ)
bestimmt, nicht durch die Intensität.
(mehr Licht -> mehr Elektronen)
Erklärung:
(Einstein 1905)
Auch das Licht
wechselwirkt in
gequantelten
Beträgen h.f
-> weitere Methode, die Naturkonstante h zu
bestimmen:
h=e.∆U/∆
∆f
∆U
∆f
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Wellen- und Photonencharakter des Lichts
Licht (elektromagnetische Wellen) verhält sich bei der Ausbreitung wie
eine Welle -> Interferenz, Beugung …
Licht wechselwirkt auf atomarem Niveau (Absorption beim Photoeffekt)
wie ein Teilchen (Photon) mit Energie hf
Wellenpaket: Lokalisierung durch Überlagerung
verschiedener Frequenzen (s. Schwebung).
∆x groß ↔ schmale Frequenzverteilung
(schmale Impulsverteilung)
∆x klein ↔ breite Impulsverteilung
Allgemein gilt die Heisenbergsche Unschärferelation:
∆p ⋅ ∆x ≥
h
= h ebenso
2π
∆E ⋅ ∆t ≥ h
Benimmt sich Materie anders als Licht?
NEIN
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Wellencharakter massiver Teilchen:
Wenn Licht Teilchencharakter besitzt, kann man dann auch bei
(Elementar-)Teilchen einen Wellencharakter finden ?
Test: Interferenzexperimente mit Elektronenstrahlen
geht sogar mit
einzelnen Elektronen
-> Wellenpaket
f
de Broglie (1924):
wie bei Licht
h
2π 

h
=
,
k
=


2π
λ 

diese Wellenlänge ist sehr klein (energieabhängig):
1 keV Elektron-> 39 pm
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