2. Auch in der Chemie ein Thema: Die Dichte - Physic

5
!
Wasser und Luft Kapitel 2: Die Dichte
2. Auch in der Chemie ein Thema: Die Dichte
11 i
Im Chemieunterricht lernen Sie, die verschiedenen Stoffe zu unterscheiden. Eines der vielen Unterscheidungsmerkmale ist der Aggregats-Zustand. Ein anderes ist
die Dichte, die uns die Masse pro Volumeneinheit angibt. Gasförmige Stoffe haben eine sehr geringe Dichte
(ca. 1 kg/m3). Die festen und flüssigen Stoffe sind rund
1000-mal dichter gepackt, wobei Flüssigkeiten in der
Regel eine geringere Dichte aufweisen als feste Stoffe.
Als kleine Übungen bestimmen wir
a) die Reihenfolge der Dichte für verschiedene Körper,
b) die Dichte von Wasser (mit Hilfe eines Messbechers),
c) die Dichte einer Stahlkugel (mit Volumenberechnung).
1.
2.
3.
Ziele dieses Kapitels
Sie wissen, was unter der Dichte zu verstehen ist und wie man sie messen kann.
Sie können Berechnungen zur Dichte, zum
Volumen und zur Masse korrekt durchführen.
Sie sind zudem sicher im Rechnen mit Einheiten und Zehnerpotenzen.
Dichte =
Messung und Berechnung der Dichte
12
t= m
V
 Ein Klumpen aus Metall ist an einer Schnur befestigt,
damit Sie dessen Volumen durch den Wasseranstieg
beim Eintauchen in einen Messbecher bestimmen können.
a) Bestimmen Sie die Dichte dieses Metalls. Halten Sie die
Messwerte und die Berechnungen in Ihrem Heft fest.
Geben Sie die Dichte sowohl in der Einheit g/cm3 als
auch kg/m3 an.
Masse
Volumen
ρ ist ein Buchstabe des griechischen Alphabets und heisst Rho.
kg
, das schreibt
m3
man oft auch so:
Die Einheit von ρ ist 1
6t @ = 1
b) Um welches Metall könnte es sich handeln?
kg
= 1kg $ m - 3
m3
c) Warum ist das Ergebnis ungenau?
13
"Sie erhalten ein kleines regelmässiges Stück Holz und
sollen dessen Dichte selber bestimmen. Berechnen Sie
das Volumen aus Länge, Breite und Höhe. Halten Sie
wiederum alle Teilschritte im Begleitheft fest.
Tragen Sie das Ergebnis zusammen mit der Nummer
des Holzstückes in die aufliegende Liste ein.
14
✍ Die Einzelresultate der Klasse zu 13 fassen wir in einem
einzigen Messergebnis zusammen. Das Messergebnis
für die Dichte von Tannenholz beträgt gemäss den Messungen in unserer Klasse:
ρTannenholz = ………………… ± …………………
15 ?
Wie kann man die Dichte von Luft messen?
Stellen Sie Ihre Vorschläge für die nötigen Handlungsabläufe in einer Skizzenfolge dar und beschreiben Sie
das Vorgehen.
Vergleichen Sie das Messergebnis für die Dichte der
Luft mit den gemessenen Werten von Aufgabe 7. Kommentar?
16
Dichtetabelle
ρ [kg/m3]
Die Werte für die Gase gelten bei 0°C
Aluminium
Blei
Eisen rein
Gold
Kupfer
Nickel
Platin
Silber
Zink
Beton
Glas
Plexiglas
Messing
Stahl
Holz
Kork
Eis (0 °C)
2700
11340
7860
19290
8920
8900
21450
10500
7140
Äther
Alkohol
Olivenöl
Petroleum
Quecksilber
714
789
914
850
13546
Wasser 0 °C
Wasser 4 °C
Wasser 100°C
999.84
999.97
958.35
ca. 2000
ca. 2600
1190
ca. 8400
ca. 7900
500 - 700
ca. 300
917
Chlorgas
Helium
Kohlendioxid
Luft
Methan
Sauerstoff
Stickstoff
Wasserstoff
3.214
0.1768
1.9769
1.2929
0.7168
1.429
1.2505
0.0899
 Bestimmen Sie grob die Masse der Luft im Schulzimmer. Schreiben Sie Ihr Vorgehen auf.
©mwey, 08.08.2012
www.mwey-physik.ch
6
!
Wasser und Luft Kapitel 2: Die Dichte
Rechnen mit Einheiten und Zehnerpotenzen
17 i
Im Physikunterricht müssen Sie – wie sie schon gemerkt
haben – korrekt mit der Dichte umgehen können. Das
könnte zum Beispiel heissen, dass Sie die Masse eines
Körpers richtig aus seinem Volumen und seiner Dichte
zu berechnen haben. Voraussetzung dafür ist, dass Sie
mit Längen–, Volumen– und Massenangaben umzugehen wissen. Testen und üben Sie Ihre Fähigkeiten in
diesem Bereich mit den folgenden Aufgaben. (Die Lösungen von
Skriptes.)
R–Aufgaben finden Sie im Anhang des
18 R Verwandeln Sie in die Einheiten m oder kg.
Vorsilben für Zehnerpotenzen
0.2 g = 0.0002 kg = 2 . 10-4 kg
Bsp:
458 km =
109
Giga
G
106
Mega
M
103
= 1000
Kilo
k
102
= 100
Hekto
h
10–1 = 1/10
Dezi
d
10–2 = 1/100
Centi
c
34.1 μg =
10–3 = 1/1000
Milli
m
2 . 105 km =
10–6 = 1/1‘000‘000
Mikro
µ
10–9
Nano
n
876 . 105 g =
345 mm =
19 R! Verwandeln Sie in die verlangten Einheiten.
Bsp:
2000
kg 2000 ⋅1000g
2 ⋅10 6 g
2 ⋅10 6 g
g
=
=
= 6
=2
3
3
3
3
3
3
m
100
cm
10
cm
cm
(100 cm)
7.103 mm2 = ! !
!
!
!
!
cm2
1.3 kg/m3 = !
!
!
!
!
!
g/cm3
51.3 µm = !
!
!
!
!
!
mm
104 mm3 =!
!
!
!
!
!
cm3
7 g/cm3 =!
!
!
!
!
!
kg/m3
16 m2 =! !
!
!
!
!
!
cm2
0.002 m3 = !
!
!
!
!
!
cm3
19 g cm–3 = 19 g/cm3 =!
!
!
!
kg·m–3
3 h 23 min =! !
!
!
!
!
s
30 km/h =!
!
!
!
!
m/s
©mwey, 08.08.2012
!
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7
!
Wasser und Luft Kapitel 2: Die Dichte
Übungen
20 R! Wägen ohne Waage. Wenn das Material eines Körpers
bekannt ist, so kann man auch ohne Waage seine Masse bestimmen. Voraussetzung ist allerdings, dass man
eine Dichtetabelle griffbereit hat.
Beim Eintauchen eines unregelmässig geformten Stückes aus Blei in einen Messzylinder steigt der Wasserspiegel wie rechts abgebildet. Wie gross ist die Masse
des Bleistückes?
21 R! Bestimmen Sie das Volumen von 1 kg Gold.
40 ml
40 ml
30 ml
30 ml
20 ml
20 ml
10 ml
10 ml
Welche Kantenlänge hat ein Würfel mit diesem Volumen?
22 R! Wie viele bunte Luftballone mit 5 Liter "Füllvolumen"
können mit 100 kg Helium gefüllt werden (bei normalem
Luftdruck und 0°C Temperatur)?
23 R! Vervollständigen Sie die Tabelle rechts.
7.86 g/cm3
24 R! Eine Gruppe von fünf Schülerinnen und Schüler be-
13.55 g/cm3
stimmt mit verschiedenen Stücken die Dichte von Tannenholz. Sie erhalten die Werte:
485 kg/m3 , 0.467 g/cm3 , 518.3 kg/m3 ,
200 cm3
0.7 kg
200 cm3
Gold
Wasser
0.7 kg
461.765 kg/m3 , 0.505 g/cm3
Stellen Sie sich nun vor, Sie wären selber in dieser
Gruppe dabei. Was würden Sie nun mit diesen fünf Resultaten tun?
2 cm
2 cm
25 R! Die Masse des rechts gezeichneten Körpers beträgt
0.189 kg. Woraus besteht er?
3 cm
26 R! Üben Sie den Umgang mit dem Taschenrechner bei
folgenden Rechnungen, deren Resultate Sie wieder in
wissenschaftlicher Schreibweise angeben sollen.
(Können Sie 103 korrekt eintippen?)
2 cm
3 cm
103 . 1014 =
1 cm
0.02 . 10–2 . 1023 =
(10–2)5 =
Ergänzungen
27
✍ Unter dieser Nummer halten Sie die Ergänzungen fest,
die wir möglicherweise zu diesem Kapitel machen werden.
©mwey, 08.08.2012
!
Es wurden keine Ergänzungen gemacht.
!
Es gab Ergänzungen, nämlich:
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40
!
Wasser und Luft Anhang: Lösungen
Lösungen
18!
458 km = 458000 m =4.58 · 105 m
!
876 · 105 g = 87600 kg = 8.76 · 104 kg
!
345 mm = 0.345 m
!
34.1 μg = 34.1 · 10–6 g = 34.1 · 10–9 kg
!
2 · 105 km = 200'000'000 m = 2 · 108 m
19!
7 · 103 mm2 = 70 cm2
!
1.3 kg/m3 = 0.0013 g/cm3
!
51.3 µm = 0.0513 mm
!
104 mm3 = 10 cm3
!
7 g/cm3 = 7000 kg/m3
!
16 m2 = 16 . 104 cm2 = 1.6 · 105 cm2
!
0.002 m3 = 0.002 · 106 cm3 = 2 · 103 cm3
!
19 g cm–3 = 19 g/cm3 = 19‘000 kg · m–3
!
3 h 23 min = 12'180 s
!
30 km/h = 8.33 m/s!
20!
Körpervolumen V = 8 ml = 8 cm3
m = ρ · V = 90.72 g
21!
V = 51.84 cm3
Kantenlänge = 3 V = 3.73cm
!
22!
36
!
!
!
!
!
48!
!
Eisen !!
7.87 g/cm3!
Quecksilber! 13.55! !
Gold ! !
19.29! !
Wasser!
1!
!
24!
!
!
!
!
In gleiche Einheiten verwandeln.
Mittelwert berechnen: 487 kg/m3
Fehler abschätzen: ± 28 kg/m3
Resultat nur mit aussagekräftigen Ziffern
angeben:
Dichte von Tannenholz ≈ 490 kg/m3 ± 30 kg/m3
25!
V = 3cm·2cm·2cm + 1cm·3cm·2cm = 18 cm3
200 cm3!
51.7! !
200! !
700! !
1.57 kg
0.7
3.86
0.7
0.189 kg
g
kg
= 10.5 3 = 10500 3
18 cm 3
cm
m
!
"
→ Silber
26!
1017! !
34!
a) Bern: FG1 = 60 kg · 9.806 N/kg = 588.36 N
b) Jungfraujoch: FG12 = 587.94 N
also 0.42 N weniger
c) Mond: FG13 = 97.32 N
35!
!
FG ≈ 3.5 N (aus Zeichnung); ρ = 8920 kg/m3
m = FG/g! unten einsetzen:
m
F
V =
= G ≈ 0.00004 m3 = 40 cm3
ρ ρ ⋅g
©mwey, 08.08.2012
2 · 1019!
V = 5.287 cm3
Kantenlänge = 3 V = 1.742 cm !
Bei Kopf und Spitze wirkt je die gleiche Kraft
aber sehr unterschiedlicher Druck:
Kopf: !!
p1 ≈ 100'000 Pa = 1 bar
Spitze:!
p2 ≈ 10'000'000 Pa = 100 bar
Der Druck, den der Daumen beim Kopf ausübt,
wird bei der Spitze 100-fach vergrössert.
Annahmen: Masse (inkl. Raumanzug): 120 kg
Fussfläche: 10 cm · 30 cm = 300 cm2
N
!
Druck =
120kg⋅1.622 k g
Gewicht
=
= 6500Pa
Fussfläche
300cm 2
49!
!
!
Annahmen: Kraft auf das Papier ≈ 1 N
Fläche der Schreibspitze ≈ 1 mm2
Druck ≈ 1'000'000 Pa = 10 bar
50!
4500 Pa
58!
a) Die dunkel gefärbte Flüssigkeit hat die grössere Dichte, denn eine geringere Füllhöhe reicht
aus, um im Verbindungsrohr den gleichen Druck
zu erzeugen wie die "helle Flüssigkeit".
b) Druck im Verbindungsrohr von links
pP = hP ρP g
Druck von rechts (Wasser) pW = hW ρW g
hP ρP g = hW ρW g ; es folgt: hP ρP = hW ρW
und daraus:
ca. 113'000 Ballone
ρ=
FG
1 N
=
= 101.98 g
g
9.806 N/kg
= 0.065 bar
23!
!
!
!
!
!
47!
m=
!
10–10
!
!
!
!
!
hp = hw
ρw
= 58.8 cm
ρp
!
!
c) Dichte der dunklen Flüss. ≈ 1375 kg/m3
59!
Zusätzlicher Wasserdruck: 1 bar, 2 bar, 5 bar.
60!
Wasserturm für Wasserversorgung, Schleuse,
Siphon (Funktionsweise?), ...
71!
Die Erhöhung des Luftdrucks über dem Wasser
führt dazu, dass auch der Druck im Wasser an
der Stelle des Tauchers grösser wird. Als Folge
davon steigt der Wasserstand im Taucherinnern,
der dadurch schwerer wird. Da sich an der Auftriebskraft nichts ändert, denn das Volumen des
Tauchers ist stets dasselbe, sinkt der schwerer
gewordene Taucher ab. Mit zunehmender Tiefe
steigt der Wasserdruck und es wird noch mehr
Wasser in den Taucher gedrückt. Der Taucher
wird noch schwerer und sinkt deswegen noch
schneller. Je tiefer der Taucher absinkt, um so
grösser wird die Sinkgeschwindigkeit, bis er endlich am Boden ankommt.
www.mwey-physik.ch
41
!
80!
81!
Wasser und Luft Anhang: Lösungen
Die Auftriebskraft des Balles beträgt 0.22 N. Die
Waage zeigt also 0.022 kg zu wenig an. Die
wahre Masse des Balles beträgt 3.432 kg. Der
Messfehler beträgt 0.64 %.
Vom dritten zum vierten Bild: Die Kraft auf den
Boden des Gefässes nimmt um 5 N zu; die
Druckzunahme Δp kann daraus berechnet werden, da die Grundfläche bekannt ist: Δp = 250
Pa. Mit der Zunahme des Bodendruckes hat
auch die Höhe des Wasserstandes zugenommen. Es gilt: Δp = ρ g Δh. Wobei Δh die Höhenzunahme bedeutet. Nach geeigneter Umformung haben wir:
Δp
= 2.55 cm
ρg
.
Grenzfall: Die Eisscholle ist ganz eingetaucht
und "trägt" sich selbst und das zusätzliche Gewicht, d.h. die Auftriebskraft des Eises ist so
gross wie die Gewichtskraft des Eises und des
zusätzlichen Gewichtes zusammen.
Δh =
!
82!
!
Es strömen also 0.268 m2 Sauerstoff-Gas aus,
diese haben eine Masse von 0.384 kg.
117!
a) Auf Meereshöhe herrsche der Druck 1 bar
und die Dichte der Luft betrage 1.293 kg/m3.
Wäre die Dichte auf den untersten 200 m der
Atmosphäre unverändert, so berechnete man
den die Druckabnahme wie folgt:
!
!
Dp = t $ g $ Dh = 2530 Pa
!
!
b) Aus dem Gesetz von Bolye-Mariotte folgte
bekanntlich (siehe 116, resp. neu 117), dass
p1
t1
p2 = t2 .
Nach a) weiss man, dass auf 200 m.ü.M. der
Luftdruck etwa p2 = 97470 Pa beträgt. Für die
Dichte erhält man aus der genannten Formel:
p2
kg
t2 = t1 $ p = 1.26 m3
1
!
142! 2·106
!
2·10–5
!
1·10–1 = 0.1
!
1.8607·105
!
FA = FGEis + FGLast
!
ρWasser g A d = ρEis g A d + m g ! !
!
ρWasser A d = ρEis A d + m
!
1·105 = 105
!
A = 7.03 m2 ≈ 7 m2.
!
1.08·10–1 = 0.108
96!
Auf die Dose im Innern des Gehäuses muss der
gleiche Luftdruck herrschen wie ausserhalb des
Gehäuses.
!
6.580042·101 = 65.80042
!
2·1019
Damit man im Flugzeug normal atmen kann,
wird künstlich ein Luftdruck von ca. 1 bar erzeugt. Auf der Höhe, wo das Flugzeug fliegt
(z.B. 10'000 m) ist der Luftdruck aber viel kleiner
als 1 bar. Beim Öffnen einer Luke würde deshalb
sofort Luft nach aussen entweichen ...
!
10–10
!
9.0
Der Deckel sitzt so fest, weil innen ein Unterdruck herrscht, d.h. innen ist der Druck kleiner
als aussen. Ein Loch im Deckel bewirkt nun,
dass innen der gleiche Druck entsteht wie aussen und somit der Deckel nicht auch noch durch
den Luftdruck zusätzlich auf das Glas gedrückt
wird.
97!
98!
| :g
143! 1017
144! 4.58 · 105 m
!
8.76 · 104 kg
!
3.45 · 10–7 m
!
12180 s = 1.218 · 104 s
!
4.57 · 107 m
!
3.41 · 10–5 g = 3.41 · 10–8 kg
!
2 · 108 m
143! 0.453 Gm = 453 Mm
!
45.673 m
107! Die Funktionsweise erfahren Sie bestimmt in
einem geeigneten Lexikon oder indem Sie eine
Pumpe auseinander nehmen.
!
0.56 km = 560 m
!
720 m
!
Annahmen: Kolbendurchmesser 2 cm, Kraft ungefähr 50 N. Daraus berechnet sich der Druck
auf etwa ~ 160'000 Pa = 1.6 bar.
!
1 μm
!
Durch das Ausströmen verteilt sich das Gas auf
ein grösseres Volumen V2. Aus Boyle-Mariotte
kann man herleiten, dass
p1
V2 = V1 $ p = 0.368 m2
2
116!
!
©mwey, 08.08.2012
144! 70 cm2!
!
!
1.5 . 1011 m
0.0013 g/cm3!
!
0.045 km/s
!
0.0513 mm! !
!
1.6 . 105 cm2
!
10 cm3!
!
2000 cm3
!
7’000 kg/m3
!
www.mwey-physik.ch
42
!
Wasser und Luft Anhang: Zusammenfassung
Zusammenfassung
Dichte ρ
!
!
!
!
!
!
!
!
Masse
Volumen !
Dichte =
[ ρ] =
!
!
FG = m ⋅ g
!
[ F ] = N = Newton
!
Druck p
!
!
Vorsilben für Zehnerpotenzen
!
Druck =
[ p] =
Kraft
Fläche ! !
p=
F
A
N
= Pa = Pascal
m2
!
!
!
!
!
!
1 bar = 1000 mbar = 100'000 Pa
!
!
!
1 mbar = 1 hPa = 100 Pa
Schweredruck Der Schweredruck (hydrostatische Druck) in
einer Flüssigkeit mit der Dichte ρ beträgt in der Tiefe h
!
!
!
p = ρ ⋅g ⋅h
und wirkt in alle Richtungen.
Normdruck!Der mittlere Luftdruck auf Meereshöhe beträgt
!
!
!
1.013 bar = 1013 mbar =
!
!
!
1013 hPa ≈ 760 mmHg.
Auftriebskraft mit ρF = Dichte der Flüssigkeit (des Gases) und
VK = Volumen des eingetauchten Körpers, resp. Körperteiles,
gilt
!
!
!
FA = ρ F ⋅ g ⋅VK
Satz von Pascal: Wenn der Einfluss der Gewichtskraft unbedeutend ist, herrscht in einer Flüssigkeit und in einem Gas an
jeder Stelle der gleiche Druck.
Hydrostatisches Paradoxon: Der Druck am Boden eines Gefässes hängt nur von der Höhe des Flüssigkeitsstandes ab,
aber nicht von der Form und dem Volumen des Gefässes.
Kommunizierende Gefässe: In offenen und untereinander
verbundenen Gefässen, die mit der gleichen Flüssigkeit gefüllt
sind, ist der Flüssigkeitsstand überall gleich hoch.
Prinzip des Archimedes: Die Auftriebskraft ist gleich der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit oder des verdrängten
Gases.
Gesetz von Boyle und Mariotte: Bei konstanter Temperatur
ist das Volumen V einer eingeschlossenen Gasmenge dem
Kehrwert des Druckes p proportional, bzw. das Produkt V · p
ist konstant:!!
V ⋅ p = konst
!
!
!
©mwey, 08.08.2012
V1 ⋅ p1 = V2 ⋅ p2 = ...
109
Giga
G
106
Mega
M
Kilo
k
102 = 100
Hekto
h
10–1 = 1/10
Dezi
d
10–2 = 1/100
Centi
c
10–3 = 1/1000
Milli
m
10–6 = 1/1‘000‘000
10–9
Mikro
μ
Nano
n
103
g
kg
1 3 = 1000 3
cm
m
FG = Masse ⋅Ortsfaktor
!
m
V !
kg
= kg ⋅m−3
3
m
Gewichtskraft !
!
ρ=
= 1000
Dichtetabelle
ρ [kg/m3]
Die Werte für die Gase gelten bei 0°C
Aluminium
Blei
Eisen rein
Gold
Kupfer
Nickel
Platin
Silber
Zink
2700
11340
7860
19290
8920
8900
21450
10500
7140
Beton
Glas
Messing
Stahl
Holz
Kork
ca. 2000
ca. 2600
ca. 8400
ca. 7900
500 - 700
ca. 300
Eis (0 °C)
917
Äther
Alkohol
Olivenöl
Petroleum
Quecksilber
714
789
914
850
13546
Wasser 0 °C
Wasser 4 °C
Wasser
100°C
Chlorgas
Helium
Kohlendioxid
Luft
Methan
Sauerstoff
Stickstoff
Wasserstoff
999.84
999.97
958.35
3.214
0.1768
1.9769
1.2929
0.7168
1.429
1.2505
0.0899
Verschiedene Ortsfaktoren
Bern (537 m.ü.M.)
9.8060 N/kg
Jungfraujoch (3456 m.ü.M.) 9.7990 N/kg
Äquator auf Meereshöhe
9.7803 N/kg
Nordpol auf Meereshöhe
9.8322 N/kg
Druckverteilung der Atmosphäre
Ort
Höhe
ü.M.
Höhe der
Hg-Säule
Meereshöhe
Puy-de-Dôme
Säntis
0m
1465 m
2503 m
760 mm
626 mm
560 mm
Montblanc
Mont Everest
Flughöhe von
Verkehrsflugz.
4807 m
8848 m
417 mm
236 mm
12000 m
20000 m
146 mm
41 mm
Druck in
mbar
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43
!
Wasser und Luft Stichwortliste
Die Stichwörter können eine Hilfe sein beim Repetieren. Können Sie zu jedem Stichwort eine Beschreibung, Erklärung oder
Definition angeben?
Dichte, Dichtemessung, Dichte von Wasser, Einheiten und
Zehnerpotenzen, Kraft, Kraftmesser Newton, Masse und Gewichtskraft, Balkenwaage, Ortsfaktor, Druck, Pascal, bar, Bodendruck, “Druckübersetzer”, Kolbendruck, Satz von Pascal,
hydraulische Presse, Velopumpe, Schweredruck, hydrostatischer Druck, hydrostatisches Paradoxon, Prinzip der kommunizierenden Gefässe, Schleuse, Wasserturm, Guerickes Halbkugeln, Luftdruck, Druck im Luftballon, Überdruck, Manometer,
Barometer, Quecksilberbarometer, Dosenbarometer, Normdruck, Atmosphäre, Auftriebskraft, Prinzip von Archimedes,
sinken, schweben, schwimmen, Auftrieb beim Ballon, Heissluftballon, Zeppelin, Isobare, Blutdruck, hydraulische Bremse,
Heureka, Schwimmblase, Cartesianischer Taucher, Gleichgewichtsarten, Herons Brunnen, Oechslegrad, Aräometer, Tiefgang beim Schiff, Auftrieb in Süsswasser und Meerwasser,
Schwimmdock, Taucherglocke, Gasdruck, Gesetz von Boyle
und Mariotte.
©mwey, 08.08.2012
Anhang: Zusammenfassung
Dichte der Luft in kg/m3 für verschiedene Werte
von Luftdruck und Lufttemperatur
Druck
Temperatur in °C
in mbar
0
20
1000
1.29
1.2
40
60
1.13 1.06
80
100
120
1
0.94
0.9
900
1.16 1.08 1.01 0.95
0.9
0.85 0.81
800
1.03 0.96
0.85
0.8
0.76 0.72
700
0.9
0.9
0.84 0.79 0.74
0.7
0.66 0.63
600
0.77 0.72 0.68 0.63
0.6
0.57 0.54
500
0.65
0.5
0.47 0.45
0.6
0.56 0.53
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