Von der Halbleiterphysik zum Mikrosystem Institut für Mikro

Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Von der Halbleiterphysik zum Mikrosystem
Institut für Mikro- und Nanoelektronik
Festkörperelektronik
Nanotechnologie
Elektroniktechnologie
Elektronische Schaltungen und Systeme
Mikro- und nanoelektronische Systeme
Seite 1
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Drucksensor
Festkörperelektronik
Nanotechnologie
Elektroniktechnologie
Elektronische
Schaltungen
und Systeme
Mikro- und
nanoelektronische Systeme
Quelle: P. Krause, MEMS-Kongress, Berlin 2009
Funktionsprinzip
Technologie
Seite 2
Aufbau und
Verbindungstechnik
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Schaltungsentwurf
Systemintegration
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Sensoren
Bauelement für die Umwandlung einer nichtelektrischen Größe
(z.B. Temperatur, Druck, Beschleunigung usw.) in ein
elektrisches Signal
Physikalische
Eingangsgröße
Elektrische
Ausgangsgröße
Sensor
magnetisch
thermisch
Seite 3
mechanisch
chemisch
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optisch
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Drucksensoren
Druck
Sensor
elektrisch messbares Signal
Mechanische Kraft (F) erzeugt Druck (P) bzw. mechanische Spannung ()
P 
F
A

K ra ft
F lä c h e

in Pascal: 1Pa = 1Nm-2=1kgm-1s-2
bzw. Bar: 1bar = 105Pa
Nachweis des Drucks mit z.B.:
piezoresistiven, piezoelektrischen, kapazitiven Sensoren
Messung:
Widerstand
Seite 4
Spannung
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Kapazität
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Piezoresistive Sensoren
Dehnungsmessstreifen (DMS): Widerstandsänderung durch Druck

L

R 
 L
A
durch Dehnung =DL/L Änderung
b
• der Geometrie (Zunahme L, Abnahme b, )
F
• des spezifischen Widerstandes 
piezoresistive Effekt
elastisch
infinitesimale Dehnung:
Steigung
Elastizitätsmodul
E  /
Hookesches Gesetz:
2
[ N /m ]
Seite 5

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 E
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Piezoresistive Sensoren
Totales Differential für DR:
dR 
L
d 
A
dR
R

d


dL

L
dA
A

d


dL
 2
L

dL 
A
d


mit Poissonzahl (Querkontraktionszahl):   
d

 L
A
d / 
 
Empfindlichkeit des Sensors gegeben durch K-Faktor
(gauge factor: Verhältnis Widerstands- zu Längenänderung):
K 
Seite 6
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
dA
  (1  2 )
d L /L
DR / R
2
d / 

Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Metall-DMS
Geometrieterm  (1  2 ) bestimmend, jedoch genauer
C – Bridgeman-Konstante
C 
D / 
DV /V
=
D / 
 ( 1 -2  )
und
DR
=  ( 1 + 2  ) +  C ( 1 -2  )
R
K ≈ 2 (z.B. Konstantan K=2.05, 55%Cu, 44%Ni, 1%Mn)
Aufbau:
Passivierung
Messgitter (DMS)
Trägerfolie
Messobjekt
DMS in Trägerfolie eingebettet (verhindert ausknicken z.B. bei Stauchung)
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Metall-DMS
Spezifische Widerstand von Metallen gering (Konstantan: =5x10-7Wcm)
Länge durch Mäanderform vergrößert
Nennwiderstände:
120Ω, 350Ω, 1000Ω
jedoch: geringe Dehnung (0.1 … 1%)
mit geringer Widerstandsänderung
Quelle: omega.de (SDG-Serie)
Seite 8
Auswertung mit Brückenschaltung
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Halbleiter-DMS
DR

R
D
D


ca. Faktor 50 … 100 größer als Geometrieterm
K ≈ 100 … 200
K-Faktor stärker von Temperatur abhängig
Aufbau:
SiO2
p
p
n-Si-Membran
Si
weitere Vorteile:
• gute Integration
• skalierbar
Piezowiderstand
Membranherstellung und Dimensionierung Teil Nanotechnologie
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Halbleiter-DMS
im Halbleiter Elektronen und Löcher:
+
vp
+
Stromdichte:
Elektron:
Loch:
J
-
E
Jn
p
vn   µn E
J n   e n vn
vp  µp E
Stromdichte:
J  Jn  J
J
p
p
 e p vp
  e n vn  e p v p  e  n µn  p µ p ) E   E
  e  n µn  p µ p
Leitfähigkeit:
Seite 10
-
vn
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)
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Halbleiter-DMS
Spezifische Widerstand:
 
1

Mechanische Spannung verändert
Gitterstruktur und damit Bandstruktur
Variation von n, p und µn, µp?

1
e  n µn  pµ p
)
piezoresistive Effekt
Zusammenhang Bandstruktur, Ladungsträgerdichten und Beweglichkeit?
Seite 11
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Halbleiter-DMS
Kristallstruktur von Si:
Diamantstruktur
Kristallebenen:
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Statioäre Schrödinger-Gleichung (SGL)



 V (r )  (r , k )  E (k )  (r , k )

*
2
 2m  r

2
2
Operator
kin. Energie
pot.
Energie
 (r , k )
Blochsche Theorem:
Seite 13
Gesamtenergie
- W e lle n f u n k tio n
 (r , k )  e
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ir k
unk (r )
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Lösung SGL
Flächen konstanter Energien
Bandstruktur und Bändermodell
Elektronen
EG
Elektronen im Si
6 äquivalente Ellipsoide
bzw. Minima
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Löcher
EC
EV
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Effektive Masse und Beweglichkeit
Effektive Masse (eigentlichTensor):
Löcher im Si
E
1  E (k )
2
1
*
m ij

2
k
2
1  E (k )
2

2
 ki k
j
k
schwere
leichte
Löcher
Elektronen im Si (Ellipsoide):
m de  ( m l m t )
*
*2
1/3
* 3/2
l - lo n g itu d in a l m l / m 0  0 .9 8
*
t - tr a n s v e r s a l
m t / m 0  0 .1 9
Seite 15
m d h  ( m lh
*
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 m hh
* 3/2
m lh / m 0  0 .1 6
*
m h h / m 0  0 .4 9
*
)
2 /3
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Effektive Masse und Beweglichkeit
Beweglichkeit (geringe Feldstärke):
vD 
e
m
*
e
µ 
E  µ E
m
*
Streuung an ionisierten Störstellen:
µI 
T
3/2
N Im
*1/ 2
Streuung an akustischen Phononen
(Gitterschwingung):
µL 
8 e
2
3 E ds m
*5 / 2
Seite 16
4
Cl
(kT )
3/2
1

m
*5 / 2
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T
3/2
m it
1
µ

1
µI

1
µL
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Ladungsträgerdichten
Neutralität:
N

 n  N
A

D
 p
Piezowiderstand n- oder p-leitend
MWG:
N

D

N
p-HL: p  N A
EF  EC
p  N V exp
kT
D
1  g D e x p [( E F  E D ) / k T ]
EC
ED
EF
Ei
EV
N

A

N
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EV  E F
kT
A
1  g A e x p [( E A  E F ) / k T ]
EC
Ei
EV
Seite 17
2
Störstellenerschöpfung und -reserve
n-HL: n  N D
n  N C exp
n p  ni
EF
EA
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Ladungsträgerdichten
Konzentration
Leitfähigkeit
n-HL
Eigenleitung
Reserve
Erschöpfung
ca. 100K
T
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Physikalische Ursachen der Piezoresistivität
Dehnung bewirkt Veränderungen in der Bandstruktur
jedoch gilt weiterhin:
n -H L :
n  N
n-HL in [100]: keine externen Kräfte

p -H L :
D
0 
1
e n µn
p  N
J=

A
E
0
• n gleichmäßig auf 6 Minima verteilt (n/6)
• z.B. E-Feld in y-Richtung: ny in longitudinaler und nx,
nz in transversaler Richtung bewegt
• µl ≠ µt
1
0 
e
n
6
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(2 µl  4 µt )
is o tr o p
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Physikalische Ursachen der Piezoresistivität
n-HL: uniaxiale Kompression in x-Richtung und damit Dehnung in y- und
z-Richtung
Abnahme EG in x-Richtung
Zunahme EG in y, z-Richtung
D E G [eV ]  1 0
 a n is o tr o p
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10
 eV 
DP[Pa]


 Pa 
• unterschiedliche n in Minimas
nx ≠ ny =nz
• Unterschiedliches µ in x, y, z
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Physikalische Ursachen der Piezoresistivität
p-HL: ohne externe Kräfte
mit externer Kraft (parallel [1,1,1])
Lochtransfer und µ-Variation
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 a n is o tr o p
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Mathematische Beschreibung (Piezoresistive Effekt)
Ohmsche Gesetz
isotrope Materialien:
anisotrope Materialien
E   0 J 0 – skalare Größe)
3
13
31
21
11
33
23
 E1    11

 
E 2   21

 
E  
 3   31
 12
 13 
 22
 23
 32
 33
 J1 
 

 J2
 

 J 
  3
Tensor hängt von mechanischen Spannung ab
32
22
12
2
  11

   21


 31
 12
 13 

22

23

32

33
1
11,22,33
- Normalspannung
12,13,21, 23,31,32 - Scherspannung
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9 Komponenten




Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Mathematische Beschreibung (Piezoresistive Effekt)
3
Kraft erzeugt gleiche Gegenkraft:
13

31
2

32

 13  
31

5
 12  
21

6
23
4
1

  6


 5

6

2

4
5

4

 3 
1
Aufspalten von  in spannungsfreien (isotrop) und –abhängigen Teil:
 0

  0

 0

0
0
0
0   d  11
 
0  d  12
 
 0   d  1 3
Seite 23
d  21
d  22
d  23
d  31 

 d 1
1 


d  32   0 1 
d 6



0 

d  3 3 
 d 5

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d 6
d 2
d 4
d 5 

d 4

d  3  
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Mathematische Beschreibung (Piezoresistive Effekt)
Ohmsche Gesetz:

d
E   0 1 
0

1  D1

E  0
D6

 D
5


 J   0 1  D  J



D6
1 D2
D4
D5


D4
J

1  D 3 
Komponenten der Änderung D mit den Stresskomponenten  über
piezoresistive Konstanten in [Pa-1]:
D   
Seite 24
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Mathematische Beschreibung (Piezoresistive Effekt)
für Halbleiter mit Diamantstruktur (kubische Symmetrie):
nur 3 Konstanten
11,12,44










D 1    11
 
D2

  12
D 3    12
  
D4   0
D5   0
 
D 6   0
 12
 12
0
0
 11
 12
0
0
 12
 11
0
0
0
0
0
0
0
 44
0
0
0
0

0
44
0 1


0
 2
0  3

0  4
0  5

 4 4    6










 abhängig von: Halbleitertyp (n oder p), Dotierkonzentration,
Temperatur
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Mathematische Beschreibung (Piezoresistive Effekt)
Feldkomponenten in kubischem Kristall unter Stress:
E1 
E2 
E3 
0
A
0
A
0
A
 1  
11
 1  
11
 1  
11
 1   12 

3
)  I 1   4 4  6 I 2
  12  1  
3
)  I 2

44
 3   12  1  
2
)  I 3

44

2
2

44
 5I3
 6 I 1   4 4 4 I 3 
 5 I 1   4 4 4 I 2 
Literaturwerte C.S. Smith, Phys. Rev. 94(1954) 42:
[Wcm]
11 [10-11Pa-1]
12 [10-11Pa-1]
44 [10-11Pa-1]
n-leitend
11
-102.2
53,4
-13.6
p-leitend
8
6.6
-1.1
138.1
Si (100)
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Piezoresistive Konstanten
longitudinal
E1 
0
 1   1 1 1 ) I 1 =
A
DR
[010]

R
[100]
D

0 
 
1 
 I1
A 
0 
  1 1 1   l 
l
transversal
E2 
0
 1   1 2 1 ) I 2 =
A
DR
R
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
D

0 
 
1


 I2
A 
0 
  1 2 1   t
t
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Piezoresistive Konstanten
Praxis:
• Dünnfilmwiderstände mit Spannung und Strom in einer Richtung
• Mechanische Spannung sowohl longitudinal als auch transversal
DR
R

D

  l l   t
t
jedoch:
• 11,12,44definiert für <100> - Richtungen
• Widerstand beliebig angeordnet (Richtungen: <100> alle Würfelkanten,
<110> alle Flächendiagonalen, <111> alle Raumdiagonalen)
• Umrechnung der Piezokonstanten im kubischen Gitter auf kartesisches
Koordinatensystem des Widerstandes notwendig
Eulerschen Winkel
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Piezoresistive Konstanten
x,y,z – Achsen im kubischen
und x‘,y‘,z‘ im neuen System
Transformationsmatrix der
Richtungskosinus:
 l1

l
 2
l
 3
m1
m2
m3
 x '   l1

 
y '  l2

 
 z '  l

  3
n1 

n2

n 3 
n1   x 
 
n2
y
 
n 3   z 
m1
m2
m3
Piezokonstanten beliebig angeordneten Widerstand:
longitudinal:
transversal:

l

Seite 29
  11  2  
t
  12   
  1 2   1 1 )  l1 m 1  l1 n 1  m 1 n 1
2
44
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2
2
2
2
  1 2   1 1 )  l1 l 2  m 1 m 2  n 1 n 2
2
44
2
2
2
2
2
2
)
)
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Piezoresistive Konstanten
Silizium in (100) – Ebene (Oberfläche)
p – leitend
Seite 30
Quelle: Barlian 2009
n - leitend
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Piezoresistive Konstanten
Messung der Konstanten:
C.S. Smith, Phys. Rev. 94(1954) 42
A und B: in <100> - Richtungen
C und D: in <110> - Richtungen
Winkel zu <100> 𝛼 = 45°, −45°, 135°
y‘
y
x‘
a
x
 x '   cos a

 
y '   s in a

 
 z ' 
0

 
A, C longitudinal B, D transversal
Seite 31
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s in a
cos a
0
0 x 
 
0
y
 
1   z 
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Piezoresistive Konstanten
in [110] – Richtung:


l
t

1
2

1
2
  11   12

44
)
longitudinal
  11   12

44
)
transversal
Beispiel Si (100) Ebene (Oberfläche)

[Wcm]
l <100>
[10-11Pa-1]
t <100>
[10-11Pa-1]
l <110>
[10-11Pa-1]
t <110>
[10-11Pa-1]
n - Si
11
-102.2
53,4
-31.2
-17.6
p – Si
8
6.6
-1.1
71.8
-66.3
Si
Seite 32
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Piezoresistive Konstanten
Quelle: Kanda 1982
Seite 33
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Piezoresistive Konstanten
Temperatur- und Dotierungsabhängigkeit:
 (N ,T )   (N 0 ,300K )  P (N ,T )
p-Si
Seite 34
n-Si
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Piezoresistiver Widerstand: K-Faktor
K 
DR / R
Seite 35

m it
DR
R
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  l l   t
t
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Piezoresistiver Widerstand: K-Faktor
Hooksche Gesetz: anisotrope Materialien
 c
 c1 1

c
 12
 c1 2
c  
 0
 0

 0

Seite 36
c1 2
c1 2
0
0
c1 1
c1 2
0
0
c1 2
c1 1
0
0
0
0
c 44
0
0
0
0
c 44
0
0
0
0
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0 

0

0 

0 
0 

c 4 4 
Si (intrinsisch)
c11=165,7GPa
c12=63,9GPa
c44=79,6GPa
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Piezoresistiver Widerstand: K-Faktor
Quelle: Keye 1982
Seite 37
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Piezoresistiver Widerstand: K-Faktor
Elastizitätsmoduln in Hauptrichtungen:
2
E
E
E
100
110
111
 c1 1 


2 c1 2
c1 1  c1 2
 130G Pa
4 c 4 4 ( c1 1  c1 2 ) ( c1 1  2 c1 2 )
2 c1 1 c 4 4  ( c1 1  c1 2 ) ( c1 1  2 c1 2 )
3 c 4 4  c1 1  2 c1 2
c 4 4  c1 1  2 c1 2
Seite 38
)
 188G P a
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 169G Pa
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Piezoresistiver Widerstand: K-Faktor
Abhängigkeit von
Dotierung
Seite 39
Temperatur
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Temperaturkoeffizient
Zwei Effekte bei steigender Temperatur:
spezifische Widerstand nimmt zu
K-Faktor nimmt ab
R ( T )  R ( T 0 ) (1  a R D T )
K ( T )  K ( T 0 ) (1  a K D T )
aR  0
aK  0
Temperaturkompensation notwendig
Seite 40
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Messtechnik
Wheatstone-Brücke:
Brücke abgeglichen für US=0:
U0
U
R1
U
bzw . U
R4
R2
U
R1
R3
R4
R1

R2
R4
R3
Höchste Empfindlichkeit für:
R1  R 2  R 3  R 4  R
US
R2
R3
Brücke nicht abgeglichen U S  U
Seite 41
U
S
U
0
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
R1
R1  R 2

R4
R3  R4
R1
U
R4
 0:
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Messtechnik
Temperaturkompensation:
U
S
U
0

R 1 (1  a D T )
( R 1  R 2 ) (1  a D T )
Mechanische Spannung
U
S
U
0


R 4 (1  a D T )
( R 3  R 4 ) (1  a D T )
Variation der R um DR
R1  D R1
R1  D R1  R 2  D R 2

R4  DR4
R3  D R3  R4  D R4
Nichtlineare Abhängigkeit der Sensorspannung US von DR
Seite 42
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Messtechnik
R1  R 2  R 3  R 4  R
Vollbrücke mit:
DU
U

S
0
R  D R1
2 R  D R1  D R 2

R  DR4
2 R  D R3  D R4
Linearisierung für kleine Änderungen:
DU
U
S
0
D R3
DR2
DR4 
1  D R1
 




4  R1
R2
R3
R4 
Ausgangssignal maximal für:
D R1  D R 3   D R 2   D R 4
Seite 43
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
DU
U
0
S

DR
R
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Messtechnik
Anwendung auf p- Si-Piezoresistiven Sensor auf (100)-Oberfläche:
DR
R

l

1
2
  l l   t
  11   12  
<110>-Richtungen
l = 71.8 x 10-11Pa-1
t = -66.3 x 10-11Pa-1
t
44
)

 44

2
t

1
2
  11   12


Mechanische Spannung auf:
z.B. R1, R3 longitudinal und R2, R4 transversal
DU
U
Seite 44
S

0
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
44
2
( l   t )
44
)
l
 
 
 44
2
t
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Messtechnik
Temperaturkoeffizient der Brückenspannung:
SU 
DU
U
SU
S

T
0
T K SU 
1 SU
SU
T

l 
t

44

44
T
44
T
2
1




 ( l   t )
T
2
 ( l   t )
1
l 
44
t
T
zweite Term beschreibt Stress der Membran durch die Temperatur
Teil Nanotechnlogie
Seite 45
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Messtechnik
Temperaturkoeffizient für Brücke mit Konstantstromeinspeisung:
SI 
TK
SI

DU
I0
1 S I
S I T
S
S I
 SU R

1 R
R T
T

1

44

44
/  T  0 d o tie r u n g s a b h ä n g ig
teilweise Kompensation der ersten
beiden Terme
Seite 46
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44
T
R / T  0

 R
SU
T

 SU
T
 ( l   t )
1
l 
R
t
T
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Piezoelektrischer Drucksensor
Material: keine Halbleiter sondern Isolatoren
Longitudinal
Seite 47
+
-
O
+
++++++
+
+
F
- - - - - - +
+
+
+++++++
F
Transversal
Si
F
E
E
+
+
- - - - - www.tu-ilmenau.de
F
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Piezoelektrischer Drucksensor
Dielektrische Verschiebungsdichte:
D   ij E  d ijk 
 ij - T e n s o r d e r D ie le k tr iz itä ts k o n s ta n te
d ijk - T e n s o r d e r p ie z o e le k tr is c h e n K o e f f iz i e n te n
Sensor:
D  d ijk   e ijk 
e ijk - T e n s o r d e r p ie z o e le k tr is c h e n M o d u ln
Ladung:
Q 
Seite 48

D d A
A
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Piezoelektrischer Drucksensor
Transversal:
Longitudinal:
U
U
b
a
Fx
Fy
++++++
- - - - - -
++++++
- - - - - - - - - - ++++++
++++++
- - - - - - - - - - ++++++
Fx
Fy
U
U
Seite 49
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c
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Piezoelektrischer Drucksensor
Beschleunigungssensor:
Seite 50
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Kapazitiver Sensor
Kapazität des Plattenkondensators:
C0 
 0 r A
DC
d
C0
Druck
Seite 51

Dr


DA
A

Dd
d
Beschleunigung
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Kapazitiver Sensor
Variation des Plattenabstandes:
DC  C  C0 
Empfindlichkeit für D d
 0 r A
d  Dd
d :

 0 r A

C0
d
DC
Dd

C0
d

Dd
d  Dd
 0 r A
d
Prinzip des Beschleunigungssensors
seismische Masse
Kondensator C1
C1
C2
Kondensator C2
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2
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Kapazitiver Sensor
Auswertung mit Brückenschaltung:
U1 
US
C2
S
U
0
U2 U1
U0
U
R
C1 
S

U
Seite 53
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U
C1
2
0
C 2  C1
0
C1  C 2
2 C1  C 2
 0 r A
C2 
d  Dd
U
2
U
2
R
C1
 U1 U
U
S

U
2
0
Dd
d
 0 r A
d  Dd
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Vergleich
kapazitiv
piezoelektrisch
piezoresistiv
Impedanz
hoch
hoch
gering
Größe
mittel
klein
mittel
sehr groß
groß
mittel
DC
ja
nein
ja
AC
groß
groß
mittel
Empfindlichkeit
hoch
mittel
mittel
Kosten
mittel
hoch
niedrig
Temperaturbereich
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Resistive Temperatursensoren
R 
L

A
Temperaturkoeffizient:
aT 
R
R
T

1 R
R T
L 
1  
 1  


R




2
A   T 


T


  en n
aT  
R
 ln n
T
Seite 55

 ln  n
T
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L
 A
Platin: PT100
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Resistive Temperatursensoren
n-HL
nx1015
(cm-3)
x10-3
ND=1015cm-3
ND=5x1014cm-3
ND=3x1014cm-3
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Resistive Temperatursensoren
Bauart für Halbleitersensor:
Spreading-resistance Aufbau
R 
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
d
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Resistive Temperatursensoren
Vergleich HL mit PT100
Linearisierung
RL
RT
UT
RT
UT
U=const.
RL
I=const.
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Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Diode als Temperatursensor
Temperaturabhängigkeit der Diodenkennlinie:
J  JS
JS
 U

exp 
 1
UT

Sperrrichtung:
ni 
N C N V exp
 EG
A




T
3/2
2kT
JS

1 J S
J S T
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
3
T

1 EG
T kT
exp
 EG
2kT
J  JS
aT
Seite 59
 Dp
Dn
 e ni 

 L N
Ln N
 p D
2

EG
kT
2
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Diode als Temperatursensoren
Durchlassrichtung:
J  J S exp
U
T

J  co n st .
k
U
kT
U 
UT
e
k
ln J 
e
e
ln J S 
aT 
U
Seite 60
ln
1 U
U T
J
JS
k T  ln J S
e

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
kT
T
ln J 
e

k
e
EG 
1 
1



T 
eU 
ln
kT
e
J
JS

kT
e
ln J S
aT
JS
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Transistor als Temperatursensoren
Durchlassrichtung EB-Diode mit Kurzschluss CB-Diode
U
EB

kT
IC
ln
e
aT
U
IS
EB
EG 
1 

1 

T 
eU EB 
2 Transistoren:
DU
EB
U
EB1
U
DU
Seite 61
EB
EB 2


kT
 IC1 I S 2 
IC1
kT
ln 

ln

e
I
I
e
IC 2
 C 2 S1 
kT
ln
e
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A1
A2
A1  A 2
Grundlagen der Mikro- und Nanoelektronik
Transistor als Temperatursensoren
Quelle: Motorola MTS Serie
Seite 62
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