MV Uebungen Stunde 4

Übungen zum Mathe-Vorkurs (WS 2008/09)
18) Was versteht man unter dem Differenzenquotienten und dem Differentialquotienten? Erläutern Sie die Unterschiede mit Hilfe einer Skizze.
19) Wie lautet die graphische Interpretation der 1. Ableitung und der 2. Ableitung einer
Funktion f(x)?
20) Bilden Sie die 1. und 2. Ableitung der folgenden Funktionen:
a ) y = x 2 − 2x
d) y = − x − 2
b) y = 4 / x
e) y = 2 x
c) y = x 3 + 2 x 2 + 4
f ) y = 1 / 3 2x
21) Der freie Fall eines Körpers wird (unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes)
durch folgendes Weg-Zeit-Gesetz beschrieben:
1
⋅g ⋅ t2
2
(s(t) = Fallstrecke, g = 9,81 m/s (Fallbeschleunigung), t = Zeit)
s( t ) =
Stellen Sie diese Funktion sowie ihre 1. und 2. Ableitung graphisch dar. Was
stellen diese Ableitungen physikalisch dar?
22) Gegeben ist die folgende Funktion:
f(x) = x3 + 2x2 + 2
Untersuchen Sie die Funktion auf Extremwerte. Falls Sie Extremwerte feststellen
berechnen Sie analytisch deren Koordinaten. Stellen Sie fest, ob es sich um ein
Maximum bzw. ein Minimum handelt. Skizzieren Sie den ungefähren Verlauf der
Funktionen f(x), f‘(x) und f‘‘(x).
23) Wie verhalten sich die 1. und die 2. Ableitung einer Funktion f(x) wenn an der
betrachteten Stelle x
a) ein Wendepunkt vorliegt,
b) ein Wendepunkt als Sattelpunkt vorliegt?
Erläutern Sie Ihre Überlegungen anhand einer Skizze
Vossmeyer
1/1