2.3 Betrag und Ungleichungen Ungleichungen werden wie Gleichungen durch Äquivalenzumformungen behandelt, aber: wird eine Ungleichung mit einem negativen Ausdruck multipliziert, dann dreht sich das Ungleichheitszeichen um! Ggf. sind Fallunterscheidungen vorzunehmen. Rechenregeln für Ungleichungen: Ungleichung zwischen arithmetischem und geometrischem Mittel: Beispiel. Abschätzen von Brüchen: Rechenregeln für den Betrag einer Zahl: Schranken Die kleinste obere Schranke einer Teilmenge A der rellen Zahlen heißt Supremum von A, die größte untere Schranke von A ist das Infimum von A. Gehört das Supremum von A selbst der Menge A an, dann nennt man es Maximum von A analog nennt man dann das Infimum das Minimum von A Vollständigkeitsaxiom der reellen Zahlen: Jede nichtleere, nach oben beschränkte Teilmenge der reellen Zahlen besitzt ein Supremum.