Thermophotovoltaische Konversion von Verbrennungswärme
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Thermophotovoltaische Konversion von Verbrennungswärme Inaugural-Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades der Fakultät für Physik der Albert-Ludwigs-Universität Freiburg im Breisgau vorgelegt von Matthias Zenker aus Tübingen März 2001 Dekan: Leiter der Arbeit: Referent: Korreferent: Tag der Verkündung des Prüfungsergebnisses: Prof. Dr. Kay Königsmann Prof. Dr. Joachim Luther Prof. Dr. Joachim Luther Prof. Dr. Oskar von der Lühe 14. Mai 2001 Der Einfall ist ein Schritt mit dem Siebenmeilenstiefel, die Ausführung der Weg zurück zu Fuß. Peter Tille, deutscher Schriftsteller Diese Dissertation ist unter http://www.freidok.uni-freiburg.de/volltexte/277/ im pdf-Format veröffentlicht. Zur Erstellung verwendete Programme: Texterfassung: Satz: Graphik: LYX 1.0 LATEX 2ε gnuplot 3.6 Xfig 3.2 eMail-Adresse des Autors: [email protected]. Inhaltsverzeichnis Symbole, Begriffe, Abkürzungen viii Einleitung 1 1 Prinzip und Anwendungen der Thermophotovoltaik 3 1.1 Das Prinzip der Thermophotovoltaik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Anwendungen, Kosten, Konkurrenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 Die Komponenten eines Thermophotovoltaik-Systems 10 2.1 Emission und Absorption elektromagnetischer Strahlung 2.2 Photovoltaische Zellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3 . . . . . . . . . . . . 10 2.2.1 Funktionsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.2 Thermodynamisches Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.3 Reale Zellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.4 Eindiodenmodell, charakteristische Größen . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.5 Zellmaterialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Strahlungserzeugung und spektrale Anpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.1 2.3.2 Der Strahler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.1.1 Breitbandstrahler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.1.2 Selektive Strahler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Das optische Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.2.1 Plasmafilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.2.2 Interferenzschichtsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.2.3 Kombinierte Plasma- und Interferenzfilter . . . . . . . . . . . . 29 2.3.2.4 Resonanzfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3.2.5 Winkelabhängigkeit der Filtercharakteristik . . . . . . . . . . . 30 vi Inhaltsverzeichnis 2.3.3 2.4 Optische Eigenschaften der photovoltaischen Zelle . . . . . . . . . . . . 30 Der Brenner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4.1 Verbrennung und Brennstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4.2 Wirkungsgrad der Verbrennung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.4.3 Wärmeübergang zum Strahler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3 Thermodynamischer Systemwirkungsgrad 40 3.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.2 Thermodynamische Obergrenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.3 Einfluß von Strahlertemperatur und Photovoltaik-Bandlücke . . . . . . . . . . . 45 4 Die spektrale Strahlungsanpassung 4.1 Die untersuchten Komponenten 4.1.1 4.2 Photovoltaische Zellen 48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.1.1.1 Photovoltaische Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.1.1.2 Optische Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.1.2 Strahler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.1.3 Optische Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.1.4 Brenner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Untersuchung der Strahlungsanpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.2.1 Berechnung der Strahlungsflüsse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.2.2 Bewertung der Strahlungsanpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.2.3 Vergleich verschiedener Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.3 Systemwirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5 Dreidimensionale Betrachtung eines Thermophotovoltaik-Systems 67 5.1 Berechnung der Strahlungsflüsse in drei Dimensionen . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.2 Untersuchte geometrische Anordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.3 Überprüfung der Strahlverfolgungsrechnungen 5.4 Strahlungsverluste in den Seitenwänden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 5.5 Leistungsdichte der im Photovoltaik-Modul absorbierten Strahlung . . . . . . . 81 5.6 Strahlungsverteilung auf dem Photovoltaik-Modul . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.7 Einfluß der Temperaturverteilung auf dem Strahler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 . . . . . . . . . . . . . . . 87 Inhaltsverzeichnis 5.8 5.9 vii Systemgeometrie und spektrale Strahlungsanpassung . . . . . . . . . . . . . . 91 5.8.1 Modellierung wellenlängen- und winkelabhängiger Eigenschaften . . . . 92 5.8.2 Untersuchte Geometrien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.8.3 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6 Realisierung eines Thermophotovoltaik-Generators 6.1 6.2 Systemaufbau und Komponenten 102 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 6.1.1 Der Brenner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 6.1.2 Der Strahler 6.1.3 Filter und Schutzglas 6.1.4 Das Photovoltaik-Modul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Betrieb des Versuchsaufbaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 6.2.1 Meßtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 6.2.2 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 6.3 Nachbildung des Experiments im dreidimensionalen Modell . . . . . . . . . . . 112 6.4 Verbesserungsmöglichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 6.4.1 Wärmequelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.4.2 Spektrale Anpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.4.3 Photovoltaik-Modul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 6.4.4 Realistisches Szenario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 6.4.5 Optimistisches Szenario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Fazit 127 A Eindimensionale Berechnung der Vielfachreflexion 129 B Verteilung absorbierter Strahlung auf dem Photovoltaik-Modul 131 Literaturverzeichnis 139 Abbildungsverzeichnis 147 Tabellenverzeichnis 151 Nachwort 153 Veröffentlichungen 155 Lebenslauf 156 Symbole, Begriffe, Abkürzungen Symbole Symbol a A B c CLuft Bezeichnung Absorptionskoeffizient Absorptionsfaktor Materialkonstante in Gleichung (2.24) Vakuumlichtgeschwindigkeit Wärmekapazität der Verbrennungsluft pro Mol Brennstoff CAbgas CBrenngas d e e0 E Eg EF EV EL ELO f F F FF h0 h H Hu Huspez i I J Wärmekapazität des Abgases pro Mol Brennstoff Wärmekapazität des Brenngases pro Mol Brennstoff Länge, Schichtdicke die Zahl e Elementarladung Energie Bandlückenenergie Fermi-Energie Oberkante des Valenzbandes Unterkante des Leitungsbandes Energie eines longitudinal optischen Phonons Flächenanteil Fläche Stammfunktion (unbestimmtes Integral) Füllfaktor Plancksches Wirkungsquantum Höhe Enthalpie Heizwert Heizwert, spezifisch die Zahl i elektrische Stromstärke elektrische Stromdichte Zahlenwert, Einheit 1/m 1/m 2,99792·10 8 m/s J/K mol J/K mol J/K mol m 2,718281828 1,60218·10−19 C eV eV eV eV eV eV m2 6,62608·10 −34 Js m J/mol J/mol J/kg √ −1 A A/m2 Symbole, Begriffe, Abkürzungen ix Symbol Jph Jsc J0 JMPP k kB kJ k̃ lmin spez lmin m m∗ ñ n nein Bezeichnung Photostromdichte Kurzschlußstromdichte Sättigungsstromdichte Stromdichte im MPP Wärmeübergangskoeffizient Boltzmann-Konstante Proportionalitätskonstante in Gleichung (6.1) Absorptionsindex Verhältnis Mindestluftmenge zu Brennstoffmenge spektrale Photonenflußdichte der einfallenden Strahlung 1/m2 eV s ne N Nabs Nrek Nnet p pH2 O , pCO2 P P q q̇ Q Q̇ r s t T Tref Tv Tum Tein Taus Tsonne U Elektronenkonzentration Photonenflußdichte Photonenflußdichte der absorbierten Strahlung Photonenflußdichte der Rekombinationsstrahlung Photonenflußdichte der netto absorbierten Strahlung Druck Partialdrücke von H2 O und CO2 im Abgas Leistungsdichte Leistung Flächenwärmedichte Wärmestromdichte Wärmeenergie (molar) Wärmestrom (molar) Radius Schichtdicke (Gas) Zeit Temperatur Temperaturkonstante in Gleichung (4.1) Verbrennungstemperatur Umgebungstemperatur Eintrittstemperatur der Verbrennungsluft Austrittstemperatur des Abgases Temperatur der Sonnenoberfläche elektrische Spannung 1/m3 1/m2 s 1/m 2 s 1/m 2 s 1/m 2 s Pa Pa W/m2 W J/m2 W/m2 J/mol W/mol m m s K 265 K K K K K 5800 K V Verhältnis Mindestluftmasse zu Brennstoffmasse spektrale Photonenflußdichte, winkelabhängig effektive Elektronenmasse Brechungsindex spektrale Photonenflußdichte Zahlenwert, Einheit A/m2 A/m2 A/m2 A/m2 W/m2 K 1,38066·10−23 J/K A/m2 K3 1/sr m2 eV s kg 1/m 2 eV s x Symbole, Begriffe, Abkürzungen Symbol Uoc UMPP W Bezeichnung Leerlaufspannung Spannung im MPP Wahrscheinlichkeitsverteilung α αgas αk β γ ∆Tm ε εeff εgas ε0 εr ε∞ η ηc ηQ ηV ηsolar Absorptionsgrad Absorptionsgrad eines Gases Wärmeübergangskoeffizient (konvektiv) Materialkonstante in Gleichung (4.1) Materialkonstante in Gleichung (2.24) mittlere Temperaturdifferenz Emissionsgrad effektiver Emissionsgrad Emissionsgrad eines Gases Dielektrizitätskonstante relative Dielektrizitätszahl relative Dielektrizitätszahl (Grenzwert für ω → ∞) Wirkungsgrad cavity efficiency (siehe Gleichung (5.10)) Quanteneffizienz Wirkungsgrad der Luftvorwärmung Effizienz der Erhitzung eines Körpers durch Sonnenlicht Winkel Wellenlänge Bandlücken-Wellenlänge hc/Eg Luftzahl Elektronenbeweglichkeit Frequenz chemisches Potential die Zahl π Reflexionsgrad effektiver Reflexionsgrad Stefan-Boltzmann-Konstante Transmissionsgrad Strahlungsanteil Gasdurchflußmenge Verlust ineffektiver Strahlung Kreisfrequenz Plasmafrequenz Raumwinkel θ λ λg λl µ ν ξ π ρ ρeff σ τ ϕ Φ χ ω ω0 Ω Zahlenwert, Einheit V V W/m 2 K 6 · 10−6 eV/K m K 8,8542·10−12 As/Vm rad m m m2 /Vs Hz eV 3,141592654 5,6705·10 −8 W/m2 K4 mol/s rad/s rad/s sr Symbole, Begriffe, Abkürzungen xi Indizes a br e fi fi,st fi,z iso m max mono PV st t test v w WQ z absorbierend Brenner emittierend Filter dem Strahler zugewandte Seite des Filters der PV-Zelle zugewandte Seite des Filters Isolierung PV-Modul maximal für monochromatische Strahlung PV-Zelle Strahler transmittierend bezogen auf die virtuelle Testzelle Verbrennung Seitenwand Wärmequelle PV-Zelle Begriffe brutto – netto Emittierte Strahlung vor Abzug der im Strahler absorbierten Strahlung wird mit brutto, die Differenz zwischen der emittierten und der vom Strahler absorbierten Strahlung wird mit netto bezeichnet (siehe Abschnitt 2.1). effektiv – ineffektiv Strahlung, die nur Photonen mit E ≥ E g enthält, wird als effektiv, die restliche Strahlung (E < Eg ) wird als ineffektiv bezeichnet (siehe Abschnitt 1.1, Abb. 1.1, sowie die Abschnitte 2.1 und 2.2) idealisiert Für die Komponenten eines idealisierten TPV-Systems werden zwar reale Materialien mit ihren inhärenten Eigenschaften angenommen, jedoch alle als technologieabhängig zu betrachtenden Verlustmechanismen minimiert oder vernachlässigt. Die mit diesen Annahmen berechneten Ergebnisse sind als Asymptote der technologischen Entwicklung zu betrachten (siehe Kapitel 4). realistisch Als realistisch bezeichnete Annahmen basieren auf einer Extrapolation des derzeitigen Standes der Technik. Ziel ist es, Ergebnisse abzuschätzen, die innerhalb einiger Jahre hinreichend intensiver Entwicklungsarbeit erreichbar sein sollten (siehe Kapitel 4). thermodynamische Obergrenze Dies ist die allein aufgrund von thermodynamischen Gesetzen bestimmte Obergrenze der Qualität von System und Komponenten. Diese Annahmen können z.B. zur Bestimmung des unter den gegebenen Randbedingungen maximal möglichen Wirkungsgrades verwendet werden (siehe Kapitel 4). xii Symbole, Begriffe, Abkürzungen Abkürzungen GaAs GaSb Ge InAs InGaAs InGaAsSb InP InPAs InSb ISE MPP PV Si SiC TPV W Galliumarsenid Galliumantimonid Germanium Indiumarsenid Indium-Galliumarsenid Indium-Galliumarsenid-Antimonid Indiumphosphid Indiumphosphid-Arsenid Indiumantimonid Institut für Solare Energiesysteme Maximum Power Point Photovoltaik Silizium Siliziumkarbid Thermophotovoltaik Wolfram Einleitung Die ständig größer werdende Menge verschiedenartiger elektrischer Geräte, die in fast allen Lebensbereichen nahezu selbstverständlich ihren Dienst tun, generiert immer höhere Anforderungen an die Bereitstellung von Elektrizität. Die Versorgung mit dieser universell einsetzbaren Energieform soll zuverlässig, flexibel, preisgünstig und überall verfügbar, außerdem sicher, lautlos und sauber sein. Keine Methode zur Erzeugung elektrischer Energie kann alle diese Kriterien gleichzeitig erfüllen. Daher hat sich im Gefolge der wachsenden Zahl von Anwendungen auch die Vielfalt der Möglichkeiten zur Bereitstellung von Elektrizität erhöht. Eine dieser Möglichkeiten ist die Umwandlung von Primärenergie in elektrische Energie auf dem Wege der Thermophotovoltaik. Die Idee zu dieser photovoltaischen Wandlung nichtsolarer Strahlung wurde bereits in den 60er Jahren, also relativ kurz nach Entwicklung der ersten Solarzellen, publiziert [Whi+61, Bro95a]. In den folgenden Jahrzehnten gab es verschiedene Anläufe, dieses im Grunde einfache Prinzip mit seinem Potential für hohe Wirkungsgrade und zuverlässigen Betrieb in Form eines gegenüber anderen Technologien konkurrenzfähigen Generators zu realisieren [Bro95a]. Sie scheiterten vor allem an den sehr hohen Anforderungen, welche die Thermophotovoltaik an Materialien und Systemkonzeption stellt. Gerade hierdurch ist dieses Gebiet jedoch vom physikalischen Standpunkt her so interessant. In den 90er Jahren wurde die Thermophotovoltaik aufgrund von Fortschritten in der Materialforschung im allgemeinen und der Photovoltaik im besonderen neu bewertet. Verstärkte Aktivitäten in Forschung und Entwicklung, besonders in den USA, fanden ihren Niederschlag u.a. in vier Spezialkonferenzen [Cou+94, Ben+95, Cou+97, Cou+98]. Erste kommerzielle Geräte stehen kurz vor der Markteinführung. Die vorliegende Untersuchung möchte einen Beitrag zur Neubewertung der Technologie und vor allem zur Verbesserung der Systemkonzeption leisten. Diese wird leicht zugunsten der Optimierung einzelner Bauteile vernachlässigt. In einem guten Thermophotovoltaik-System jedoch müssen alle Komponenten optimal aufeinander abgestimmt sein. Die Berücksichtigung der Vielzahl variierbarer Parameter ist von entscheidender Wichtigkeit bei der Systemauslegung, zumal es eine eindeutige Antwort auf die Frage nach der optimalen Konfiguration nicht gibt. Hier möchte diese Untersuchung ansetzen, indem sie Methoden zur Ermittlung einer sinnvollen Systemkonzeption aufzeigt. Dies geschieht unter Verwendung computergestützter Modell- und Simulationsrechnungen, welche in erster Linie die optischen Vorgänge im System detailliert nachbilden. Auf diesem Gebiet sind bisher nur wenige Publikationen bekannt. Vor der Behandlung der Modellrechnungen sind jedoch zunächst die Grundlagen zusammenzustellen. Nach einer Darstellung von Prinzip und Anwendungssituation der Thermophotovoltaik in Kapitel 1 werden die Systemkomponenten einzeln besprochen, soweit dies zum 2 Einleitung Verständnis des Gesamtsystems notwendig ist (Kapitel 2). Es folgt eine theoretische Betrachtung der Obergrenzen für Systemwirkungsgrad und Leistungsdichte (Kapitel 3). Als erster Teil der Modellrechnung wird in Kapitel 4 eine Methode zur Analyse der optischen Vorgänge im Thermophotovoltaik-System im Hinblick auf die spektralen Eigenschaften der Komponenten erarbeitet und auf ein durch gegebene Randbedingungen definiertes Beispiel angewendet. Ergebnis ist eine Abschätzung des Wirkungsgrad- und Leistungsdichtepotentials für diesen Fall, allerdings noch ohne Berücksichtigung der geometrischen Anordnung der Komponenten. Dies erfolgt in Kapitel 5, wo als zweiter Teil der Modellierung mit einer spektral aufgelösten, dreidimensionalen Strahlverfolgung allgemeine Untersuchungen zur Systemgeometrie durchgeführt und die Ergebnisse von Kapitel 4 verfeinert werden. Kapitel 6 schließlich beschäftigt sich mit einer Demonstrationsanordnung zur Thermophotovoltaik, die im Rahmen der Arbeiten zu dieser Untersuchung aufgebaut wurde. Mit den Methoden aus den Kapiteln 4 und 5 wird dieses System im Modell nachgebildet, und es werden Möglichkeiten zu seiner Verbesserung aufgezeigt. Kapitel 1 Prinzip und Anwendungen der Thermophotovoltaik 1.1 Das Prinzip der Thermophotovoltaik Thermophotovoltaische Konversion (Thermophotovoltaik, TPV) ist die direkte Umwandlung von thermischer Strahlung in elektrische Leistung durch photovoltaische Zellen. Prinzipiell ist also in dieser allgemeinen Definition die solare Photovoltaik (PV) als Sonderfall enthalten. Es hat sich jedoch eingebürgert, nur die photovoltaische Konversion von Strahlung, die nicht direkt von der Sonne stammt, als Thermophotovoltaik zu bezeichnen. Abb. 1.1 zeigt den grundsätzlichen Aufbau eines TPV-Systems. Es besteht aus einer Wärmequelle, dem Strahler1 , einer Vorrichtung zur spektralen Anpassung der Strahlung an die Eigenschaften der PV-Zellen, und den Zellen selbst. Der aufgrund der Zufuhr von Wärmeenergie erhitzte Strahler emittiert Strahlungsenergie, welche nach spektraler Anpassung von den PV-Zellen absorbiert und dort teilweise in elektrische Energie konvertiert wird. Das f ür die TPV wichtigste Element ist hierbei die spektrale Anpassung, welche die Strahlung so beeinflußt, daß sie in den PV-Zellen mit größtmöglicher Effizienz konvertiert wird. Dies soll nun näher erläutert werden. In einer PV-Zelle werden durch die eingestrahlten Photonen Elektronen energetisch angeregt. Hierdurch entstehen unbesetzte Energiezustände (Löcher) mit den Eigenschaften positiver Ladungsträger. Werden die so generierten Ladungsträgerpaare innerhalb der PV-Zelle getrennt, können sie in einem externen Verbraucher elektrische Arbeit leisten. Für die Generierung von Ladungsträgerpaaren ist eine Mindestenergie E g (Bandlückenenergie) erforderlich. In der Regel2 bedeutet dies einerseits, daß Photonen, deren Energie unterhalb von E g liegt, keine Ladungsträgerpaare erzeugen können. Bei Photonen mit einer Energie oberhalb von E g kann andererseits der über Eg hinausgehende Teil der Photonenenergie nicht genutzt werden; die Elektronen geben ihn in Form von Wärme an den Halbleiter ab. Der zur Ladungsträgergenerierung einsetzbare Teil des eingestrahlten Spektrums ergibt sich also aus der Energie E g , 1 2 Häufig wird für den Strahler auch der Begriff Emitter“ verwendet. Dies kann jedoch zu Verwechs” lung mit dem ebenso bezeichneten Teil einer PV-Zelle führen (siehe Abschnitt 2.2.3). Effekte, für die das folgende nicht gilt, treten in realen PV-Zellen nur sehr selten auf. Sie werden in Abschnitt 2.2.1 kurz besprochen. 4 1 Prinzip und Anwendungen der Thermophotovoltaik elektrische Wärme Energie Strahler spektrale Anpassung effektive Strahlung PV-Zellen _ E ) (E > g ineffektive Strahlung (E < E g ) Abbildung 1.1: Prinzipbild eines idealen TPV-Systems. Die Wärme wird in Strahlung umgewandelt, diese wird in den PV-Zellen teilweise in elektrische Energie konvertiert. Eine Vorrichtung zur spektralen Anpassung der Strahlung an die Empfindlichkeit der PV-Zellen hält ineffektive, d.h. nicht in elektrische Energie konvertierbare Strahlungsanteile, deren Photonenenergie unterhalb der Bandlückenenergie Eg der PV-Zellen liegt, zurück. multipliziert mit der Anzahl der Photonen, deren Energie größer oder gleich Eg ist. Aufgrund thermodynamischer Gesetze kann die entsprechende Strahlungsleistung nicht vollständig in elektrische Leistung umgesetzt werden. Der Wirkungsgrad der photovoltaischen Konversion (elektrische Leistung pro eingestrahlter Leistung) ist also kleiner als der zur Ladungsträgergenerierung einsetzbare Prozentsatz der auf die PV-Zelle fallenden Strahlungsleistung. Hierauf wird in Abschnitt 2.2.2 näher einzugehen sein. Wichtig ist an dieser Stelle, daß ein Teil des eingestrahlten Spektrums von vornherein nicht für die Ladungsträgergenerierung zur Verfügung steht. Abb. 1.2a zeigt dies für das Spektrum der Sonnenstrahlung, hier vereinfacht als auf 1000 W/m 2 normierte Schwarzkörperstrahlung (T = 5800 K [Siz+91, S. 19]) dargestellt3 , und eine PV-Zelle aus Silizium (Eg = 1,12 eV). Der zur Ladungsträgergenerierung einsetzbare Anteil beträgt hier nur ca. 44 % [Sho+61]. Abb. 1.2b zeigt den gleichen Anteil für ein idealisiertes TPV-System mit einem schwarzen Strahler der Temperatur 2000 K, dessen Spektrum durch eine idealisierte Strahlungsanpassung verändert wurde. Diese unterdrückt auf eine hier noch nicht näher bezeichnete Weise Photonen mit einer Energie unterhalb von Eg . Für Photonenenergien oberhalb von E g ist der durch Thermalisation der nicht zur Generierung von Ladungsträgerpaaren benötigten Energie E - Eg auftretende Verlust geringer als im Falle des Sonnenspektrums, da der Anteil hochenergetischer Photonen im Schwarzkörperspektrum mit fallender Strahlertemperatur sinkt. Dies wird in Kapitel 3 ausführlicher diskutiert. Strahlungsanpassung und niedrigere Strahlertemperatur bewirken für das in Abb. 1.2b dargestellte Beispiel, daß der Siliziumzelle 83 % der vom Strahler netto, d.h. nach Abzug der unterdrückten Anteile, emittierten Leistungsdichte für die Ladungsträgergenerierung zur Verfügung steht. Ohne die Strahlungsanpassung läge dieser Anteil bei 9 %, was deren wichtige Rolle im TPV-System zeigt. 3 Dies entspricht in etwa dem zur Bestimmung von Solarzellen-Wirkungsgraden verwendeten Standardspektrum Air Mass (AM) 1.5 [Wür00, S. 30]. Diese Bezeichnung bedeutet, daß die Sonnenstrahlung, bevor sie auf die PV-Zelle fällt, aufgrund des schrägen Lichteinfalls eine Luftschicht der 1,5fachen Dicke der Erdatmosphäre durchquert hat. 5 6 2 10 105 104 103 102 101 100 Spektrale Leistungsdichte (W/m eV) 2 Spektrale Leistungsdichte (W/m eV) 1.1 Das Prinzip der Thermophotovoltaik 0 1 2 3 Energie (eV) (a) 4 5 6 10 105 104 103 102 101 100 0 1 2 3 Energie (eV) 4 5 (b) Abbildung 1.2: Prinzipieller Vergleich zwischen solarer Photovoltaik und Thermophotovoltaik. Die Abbildungen zeigen (a) das Sonnenspektrum auf der Erdoberfläche, vereinfachend als Schwarzkörperstrahlung (T = 5800 K) dargestellt und auf 1000 W/m 2 normiert, und (b) die Strahlung eines schwarzen Körpers der Temperatur 2000 K, dessen niederenergetische Abstrahlung (E < Eg , gestrichelt) unterdrückt ist (man beachte die logarithmische Darstellung). Die durchgezogenen Kurven entsprechen jeweils der pro Flächeneinheit auf die PV-Zellen eingestrahlten Leistung. Grau eingezeichnet ist der Anteil, welcher zur Ladungsträgergenerierung in einer photovoltaischen Zelle aus Silizium (E g = 1.12 eV) eingesetzt werden kann. Er beträgt (a) 44 % und (b) 83 %. Wie im Text erläutert wird, sind diese Zahlen nicht als Wirkungsgrade zu verstehen. Für die Realisierung eines TPV-Systems und seiner Komponenten sind verschiedene Varianten möglich, die im folgenden kurz aufgezählt und im weiteren Verlauf der Abhandlung ausführlich diskutiert werden. Bei der Strahlungsanpassung ist von entscheidender Bedeutung, daß die in unerwünschten Strahlungsanteilen enthaltene Energie nicht verloren geht, sondern im Strahler verbleibt bzw. dorthin zurückgeführt wird. Dies kann durch Rückreflexion auf den Strahler geschehen, wofür man ein optisches Filter (selektiver Spiegel) oder eine rückseitige Verspiegelung der PV-Zelle verwenden kann. Eine Alternative hierzu ist der Einsatz eines selektiven Strahlers, der im fraglichen Energiebereich keine oder sehr wenig Energie emittiert. Die verschiedenen Möglichkeiten können auch kombiniert werden. Um den Strahler zu erhitzen, kann im Prinzip jede beliebige Wärmequelle verwendet werden. Hierbei kommen im wesentlichen drei Möglichkeiten in Betracht. Als erstes ist eine Verbrennung denkbar. Sofern die gewünschte Temperatur erreicht wird, sind prinzipiell beliebige, sowohl gasförmige als auch flüssige und feste (z.B. pulverförmige) Brennstoffe einsetzbar. Eine zweite Möglichkeit ist die Verwendung von konzentriertem Sonnenlicht, das jedoch nur tagsüber und bei klarem Himmel zur Verfügung steht und daher nicht für alle Anwendungen geeignet ist. Die dritte mögliche Wärmequelle sind radioaktive Substanzen, bei deren Zerfall die erforderliche Energie frei wird. Sie kommen aus Sicherheitsgründen nur für spezielle Fälle in Frage. Der Strahler ist in der Regel ein Festkörper mit einer Temperatur zwischen ca. 1000 und 6 1 Prinzip und Anwendungen der Thermophotovoltaik 2500 K. Dieser Bereich ergibt sich aus der Notwendigkeit einer hinreichenden Photonenflußdichte im konvertierbaren Energiebereich einerseits und aus der thermischen Stabilität der verfügbaren Materialien andererseits. Die PV-Zelle bestimmt mit ihrer Bandlückenenergie entscheidend die Anforderungen an Strahlertemperatur und Strahlungsanpassung und somit die gesamte Konzeption des TPV-Systems. Hier gibt es im wesentlichen zwei verschiedene Herangehensweisen. Die erste verwendet die bereits existierende, ausgereifte Technologie der Silizium-Zelle aus der solaren PV. Wegen der höheren Strahlungsflüsse kommen hierbei die für den Betrieb mit konzentriertem Sonnenlicht ausgelegten Konzentratorzellen zum Einsatz. Um eine hinreichende Photonenflußdichte im konvertierbaren Energiebereich zu erzielen, sind jedoch sehr hohe Strahlertemperaturen erforderlich (oberhalb 2000 K). Dies kann sowohl für die Stabilität der Materialien problematisch sein als auch erhöhte Schadstoffanteile, vor allem Stickoxide (NO x ), in den Abgasen des Brenners nach sich ziehen. Die zweite Herangehensweise besteht in der Verwendung von PV-Zellen mit kleinerer Bandlücke, sogenannten low-bandgap-Zellen, und erlaubt niedrigere Strahlertemperaturen, da diese Zellen einen Teil der Photonen kleinerer Energie konvertieren können. Da die Technologie der low-bandgap-Zellen insbesondere im Bereich der Produktion jedoch noch nicht so weit entwickelt ist wie die der Siliziumzelle, können sich Kostennachteile ergeben. 1.2 Anwendungen, Kosten, Konkurrenten Die Anwendungsmöglichkeiten der TPV ergeben sich aus den Vorzügen und Besonderheiten, die sie gegenüber anderen Technologien zur Erzeugung elektrischer Energie auszeichnen. Diese sollen daher im folgenden kurz gegenübergestellt werden, wobei die Primärenergiequelle im Regelfall ein Brennstoff ist. Wichtige Vergleichskriterien hierbei sind Systemwirkungsgrad (elektrische Energie pro eingesetzter Primärenergie) und zu erwartende Zuverlässigkeit im Betrieb. Die Investitionskosten pro Watt elektrischer Leistung spielen ebenfalls eine Rolle. Sie werden hier, auch aufgrund teilweise noch nicht erreichter Marktreife, nur größenordnungsmäßig angegeben. Im Falle der TPV geht die elektrische Leistung pro PV-Zellfläche direkt in die Kosten ein. Auch sie wird in den folgenden Kapiteln genauer zu untersuchen sein. Auf Volumen oder Masse des Gesamtsystems bezogen, ist die Leistungsdichte gerade im Falle der TPV schwer abzuschätzen, solange die Geometrie des Systems nicht feststeht. Im folgenden sind reale und potentielle Wirkungsgrade sowie die geschätzten Systemkosten pro Watt elektrischer Leistung für eine Reihe von Generatortypen zusammengestellt, zu denen die TPV eine Alternative darstellen könnte. In einem TPV-System verläuft der Umwandlungsprozeß von Primärenergie in elektrische Energie ohne bewegte Teile. Dies hat zur Folge, daß ein TPV-Wandler geräusch- und vor allem wartungsarm betrieben werden kann. Der zu erwartende Wirkungsgrad eines solchen Gerätes wird im weiteren Verlauf der vorliegenden Abhandlung ausführlich zu untersuchen sein. Während das theoretische Potential über 70 % liegt (siehe Kap. 3), bleiben die Wirkungsgrade bisher realisierter Systeme unter 5 %. Hier können jedoch in den nächsten Jahren Fortschritte erzielt werden. Die Kosten für ein System mit 100 W elektrischer Leistung und GaSb-Zellen werden von der Firma JX Crystals auf 1500 Euro 4 geschätzt (500 Euro für zwei PV-Module5 mit je 50 W elektrischer Leistung, 1000 Euro für das System [Fra+98a]). 4 5 Die Angaben in Euro erfolgen auf der Grundlage eines Verhältnisses von 1:1 zum US-Dollar. Ein PV-Modul besteht aus elektrisch und mechanisch verbundenen PV-Zellen. 1.2 Anwendungen, Kosten, Konkurrenten 7 Konventionelle Generatoren, die von Verbrennungsmotoren, Gas- oder Dampfturbinen angetrieben werden, erreichen Systemwirkungsgrade von bis zu 50 %. Theoretisch sind Wirkungsgrade von über 60 % (Carnot-Wirkungsgrad) erreichbar [Hei93]. Für Leistungen unterhalb etwa 1 kW jedoch sinkt der Wirkungsgrad auf etwa 10 %, da hierfür entweder größere Generatoren unterhalb der optimalen Leistung betrieben oder Kleinaggregate eingesetzt werden müssen [Sch+99]. Letztere sind sowohl wartungsintensiv als auch laut und ineffizient. Der Preis für ein Dieselaggregat mit 150 W Leistung liegt bei ca. 500 Euro [Ros95]. Brennstoffzellen erzeugen elektrische Energie durch einen umgekehrten Elektrolyseprozeß bei Wirkungsgraden von bis zu 60 % [Hei93]. Da die Energiewandlung auf chemischem Wege stattfindet, unterliegt der Wirkungsgrad nicht der Begrenzung durch den Carnot-Prozeß und kann Werte von 90 % erreichen [Hei93]. Brennstoffzellen benötigen in der Regel reinen Wasserstoff, der entweder direkt zur Verfügung stehen oder vor Ort mittels eines Zusatzgerätes (Reformer) aus einem Kohlenwasserstoff (Methan, Propan etc.) erzeugt werden kann. Sie sind prinzipiell beliebig skalierbar und daher auch für kleine elektrische Leistungen geeignet. Hier liegt der Systemwirkungsgrad derzeit, inklusive eines Reformer-Wirkungsgrades von etwa 70 %, bei etwa 30 % [Jör01]. Die Bereitstellung des Brennstoffes ist jedoch aufwendig, und die wartungsfreie Betriebsdauer ist verbesserungsbedürftig. Die Kosten sind etwa vergleichbar mit denen der TPV; sie werden für ein in Serie hergestelltes, 200 W leistendes Brennstoffzellensystem auf ca. 2500 Euro geschätzt [Jör01]. Thermoelektrische Wandler nutzen den Seebeck-Effekt zur Erzeugung elektrischer Leistung aus einem Wärmestrom durch zwei miteinander verbundene Festkörper (Thermopaar) zwischen zwei Punkten verschiedener Temperatur. Üblicherweise wird die eine Seite des Thermopaares erhitzt, die andere hat Umgebungstemperatur. Diese Art der Stromerzeugung kommt ähnlich wie die TPV ohne bewegte Teile aus und ist seit mehreren Jahrzehnten für eine Reihe von Anwendungen im Einsatz, bei denen relativ kleine elektrische Leistungen sehr zuverlässig bereitgestellt werden müssen. Der Wirkungsgrad der Umwandlung des Wärmestroms in elektrische Leistung hängt von den Temperaturen der beiden Seiten des Thermopaares und den verwendeten Materialien ab [Vin94]. Auch hier bildet der Carnot-Wirkungsgrad die theoretische Obergrenze, experimentell wurden bisher mit ca. 1000 K auf der heißen Seite knapp 10 % erreicht [Vin94, Ros95]. Höhere Werte könnten langfristig mit neuen Materialien bzw. Technologien erzielt werden [Vin94, Vin99]. Dieser Wirkungsgrad ist mit dem Grad der Ausnutzung der im Regelfall durch eine Verbrennung erzeugten Wärme zu multiplizieren. Kommerziell erhältliche Geräte haben in der Regel einen Systemwirkungsgrad unter 5 %. Für einen thermoelektrischen Wandler von 120 W Leistung liegt der Marktpreis bei ca. 4700 Euro [Küg+96]. Zwei weitere Technologien zur direkten Umwandlung von Wärme in elektrische Energie sollen hier noch kurz erwähnt werden. Dies ist zum einen der AMTEC-Konverter (Alkali Metal Thermal to Electric Converter), in dem aufgrund eines durch eine Temperaturdifferenz erzeugten Druckgradienten Alkalimetallionen durch eine semipermeable Membran wandern und hierdurch eine elektrische Potentialdifferenz aufbauen. Diese Technologie befindet sich noch in der Entwicklung und wird frühestens in einigen Jahren verfügbar sein [Ros95, Vin99]. Ob die projektierten Wirkungsgrade von über 10 % erreicht werden, ist derzeit ebenso unklar wie der Preis eines solchen Gerätes. Thermionische Wandler zum anderen funktionieren nach dem Prinzip der Glühkathode [Vin99]. Als Elektrogeneratoren scheinen sie keine Rolle zu spielen. Aus der vorstehenden, in Tab. 1.1 zusammengefaßten Aufstellung läßt sich ersehen, daß die Anwendungsgebiete der Thermophotovoltaik zunächst vorwiegend im Bereich kleiner elektri- 8 1 Prinzip und Anwendungen der Thermophotovoltaik Generatortechnologie Thermophotovoltaik (100 W) Konventioneller Generator (< 1 kW) Brennstoffzelle (200 W) Thermoelektrischer Wandler (120 W) Wirkungsgrad <5 10 30 <5 % % % % Kosten (ca. Euro/W) 15 3 13 40 Tabelle 1.1: Übersicht über Technologien zur Konvertierung von Wärmeenergie in elektrische Energie. Aufgeführt sind abgeschätzte reale Wirkungsgrade und Investitionskosten (Serienfertigung) für Systeme mit einer elektrischen Leistung von 100-200 W. Die angegebenen Werte für die TPV sind der vorliegenden Untersuchung und [Fra+98a] entnommen. Die Werte für konventionelle Generatoren stammen aus [Ros95, Sch+99], für thermoelektrische Wandler aus [Vin94, Vin99, Ros95, Küg+96], für Brennstoffzellen aus [Jör01]. scher Leistungen (< 1 kW) liegen, da die für einen Wettbewerb mit großen, konventionellen Stromerzeugern erforderlichen Wirkungsgrade in der Größenordnung von 60 % [Hei93] in absehbarer Zeit nicht erreichbar sein werden. Zuverlässigkeit im Betrieb und Flexibilität bezüglich der Wärmequelle sind für viele Anwendungen ein entscheidendes Kriterium, und hier ist die Thermophotovoltaik eine interessante Alternative zu thermoelektrischen Wandlern, da bei potentiell gleicher Zuverlässigkeit sowohl die Kosten als auch das Wirkungsgradpotential für die TPV sprechen. Gegenüber der Brennstoffzelle spricht vor allem die Flexibilität bezüglich des Brennstoffes für Thermoelektrik und TPV. Im folgenden werden eine Reihe von Einsatzmöglichkeiten für TPV-Generatoren zusammengestellt. Sie lassen sich grob unterteilen in Anwendungen, bei denen die ohnehin vorhandene Wärme zur Stromerzeugung genutzt wird, und solche, bei denen die Stromerzeugung im Vordergrund steht. Die unter kommerziellen Gesichtspunkten wohl vielversprechendste Einsatzmöglichkeit für die TPV ist der Einbau in Heizgeräte. Speziell in den USA und in Kanada ist für ein solches Gerät Bedarf vorhanden, da es im Winter immer wieder zu Stromausfällen kommt. Dies hat auch den Ausfall der Hausheizungen zur Folge, da sowohl die Regelungstechnik als auch die Wasser- bzw. Luftzirkulationssysteme elektrisch betrieben werden. Diese könnten durch einen in die Heizung integrierten TPV-Generator stromnetzunabhängig versorgt werden [Nel95, Fra+98a]. Je nach Dimensionierung der Anlage und elektrischem Wirkungsgrad kann überschüssige Elektrizität z.B. zum Laden einer Batterie verwendet oder ins Stromnetz eingespeist werden [Sch+97b, Fra+98a]. Auch gasgetriebene Heißwasserbereiter können auf diese Weise zur Stromerzeugung genutzt werden [Laq97, Kus+97]. Zu Demonstrationszwecken wurden bereits unterschiedliche Photovoltaik-Zellen in Gaslaternen eingebaut oder mit einer Kerze beleuchtet und so z.B. ein Radiogerät betrieben [Wil+95]. Einen relativ günstigen Preis vorausgesetzt, wäre hierfür prinzipiell ein Absatzmarkt im Bereich des Campingzubehörs vorstellbar. Zur Stromerzeugung in größerem Maßstab wäre langfristig auch die Nutzung industrieller Prozeßwärme denkbar (z.B. Metall- oder Glasschmelze) [Cou99]. Im Bereich der reinen Stromerzeugung sind ebenfalls eine Reihe von Anwendungen der TPV möglich. Hier ist allerdings ein hoher Wirkungsgrad wichtiger als bei den oben aufgeführten Punkten. Ein relativ kleiner, leiser, zuverlässiger Stromerzeuger kann allgemein zur Versorgung netzferner Verbraucher eingesetzt werden. Bei Kombination mit solarer Photovoltaik 1.2 Anwendungen, Kosten, Konkurrenten 9 und einer Batterie in einem PV-Hybridsystem kann bei minimalem Treibstoffverbrauch eine sehr hohe Zuverlässigkeit erreicht werden; diese Anwendung wurde am Fraunhofer ISE bereits untersucht [Rot+97], allerdings mit einem thermoelektrischen Generator als Zusatzstromerzeuger. Ein solches System eignet sich zur Stromversorgung z.B. von Berghütten, Booten, Wohnmobilen und Telekommunikationssendern, die nicht zuletzt durch die zunehmende Verbreitung von Mobilfunk immer zahlreicher auch an netzfernen Orten benötigt werden. An Gas- und Ölpipelines werden routinemäßig thermoelektrische Generatoren für Überwachung und Korrosionsschutz eingesetzt. Diese Aufgabe könnte, bei höherem Wirkungsgrad und gleicher Zuverlässigkeit, auch ein TPV-System übernehmen. Als mobiler Generator kann ein TPV-Gerät die heute vielfach eingesetzten kleinen Benzingeneratoren ersetzen, aber auch im militärischen Bereich und für sonnenferne Raumfahrtmissionen zum Einsatz kommen. Im letzteren Fall kann die Wärme durch radioaktive Zerfälle erzeugt werden [Sch+94a]. Im Gegensatz zu oben festgestelltem zielen einige Aktivitäten auch darauf ab, Leistungen von einigen kW zu erzeugen, um TPV-Generatoren als Stromquelle für Elektromotoren z.B. in Kraftfahrzeugen zu nutzen [Sea+96]. Eine weitere Idee ist die Nutzung bereits vorhandener Solarzellen außerhalb der Sonnenscheinzeit, indem sie durch eine thermische Lichtquelle beleuchtet und somit zu TPV-Zellen umfunktioniert werden [Gua+95]. Dies dürfte jedoch wegen der in Spektrum und Leistungsdichte unterschiedlichen Einstrahlung auf Schwierigkeiten stoßen (vgl. Abb. 1.2). Schließlich ist die bereits im vorhergehenden Abschnitt angesprochene solare TPV zu nennen. Prinzipiell ist diese in Verbindung mit Solarkonzentratoren denkbar und könnte den Wirkungsgrad von direkter solarer PV übertreffen [Wür+80, Höf85], da durch die Strahlungsanpassung theoretisch die gesamte Energieflußdichte der Solarstrahlung in den für die PV-Zellen verwertbaren Spektralbereich verschoben werden kann. Durch einen Wärmespeicher z.B. aus flüssigem Silizium wäre sogar eine teilweise Überbrückung der sonnenscheinlosen Zeiten möglich [Chu+95]. Allerdings sind die mittlerweile durch direkte photovoltaische Konversion von Sonnenlicht erzielten Wirkungsgrade von einem solaren TPV-System mittelfristig kaum zu erreichen. Auch ein Vergleich der geschätzten Kosten läßt eine Konkurrenzfähigkeit zur solaren PV nicht erwarten. Zusammenfassend läßt sich feststellen, daß es sowohl für Heizgeräte mit TPV-Erweiterung als auch für kleine TPV-Generatoren eine Reihe lohnender Anwendungen gibt. Hierfür ist es jedoch erforderlich, TPV-Systeme zu entwickeln, deren elektrischer Wirkungsgrad bei gleicher Zuverlässigkeit über dem eines thermoelektrischen Wandlers liegt. Kapitel 2 Die Komponenten eines Thermophotovoltaik-Systems In einem TPV-System wirken verschiedene, komplexe Komponenten zusammen. In diesem Kapitel werden sie einzeln behandelt. Dies geschieht durch eine kurze Erläuterung ihrer Funktionsweise und eine Übersicht verschiedener Realisationsmöglichkeiten. Nach einer kurzen Einführung wichtiger Strahlungsgesetze folgen Abschnitte über PV-Zellen, Erzeugung und Anpassung der Strahlung sowie einen Brenner als Wärmequelle. 2.1 Emission und Absorption elektromagnetischer Strahlung Strahlungsgesetze werden in diesem und weiteren Kapiteln immer wieder verwendet und sind hier, auch zur Einführung der Notation, kurz zusammengestellt. Ausführliche Darstellungen findet man in Lehrbüchern wie [Vos92, Wür00, Sie+92, Ger95]. Der theoretische Prototyp einer strahlenden Fläche ist eine Öffnung in der Wand eines mit Photonen gefüllten Hohlraumes. Legt man die Dichte der möglichen Photonenzustände im Phasenraum zugrunde, so ergibt sich für die Anzahl m(E, θ) der pro Flächen- und Zeiteinheit aus der Öffnung austretenden Photonen (Photonenflußdichte) im Energieintervall zwischen E und E + dE und in einem Raumwinkelelement dΩ mit dem Winkel θ zur Flächennormalen (siehe z.B. [Vos92, S. 1ff.]) m(E, θ)dΩdE = 2E 2 · W (E) cos θdΩdE. c2 h30 (2.1) Hierbei ist c die Vakuumlichtgeschwindigkeit und h 0 das Plancksche Wirkungsquantum. W (E) ist die Besetzungswahrscheinlichkeit der Energiezustände mit Photonen. Gleichung (2.1) enthält das Lambertsche Kosinusgesetz für diffuse Strahlung, welches besagt, daß die Photonenflußdichte proportional zum Kosinus des Winkels zur Normalen der emittierenden Fläche ist. Emission (oder Absorption) von Photonen findet durch Wechselwirkung mit Materie statt, hier durch den Übergang eines Elektrons zwischen zwei Energiezuständen E1 und E2 innerhalb des strahlenden Materials der Temperatur T . Die Besetzung dieser Energieniveaus wird jeweils 2.1 Emission und Absorption elektromagnetischer Strahlung 11 durch eine Fermiverteilung bestimmt. Zunächst soll angenommen werden, daß die Fermienergien EF,1 und EF,2 für die Besetzung der beiden Energieniveaus nicht unbedingt identisch sind. Für E1 < E2 ist ξ = EF,2 − EF,1 das chemische Potential der Photonen [Wür82, Vos92]. Die Wahrscheinlichkeit, daß ein Photon der Energie E = E 2 − E1 emittiert wird, ist [Vos92, S. 4ff.] 1 W (E) = E−ξ , (2.2) k T e B −1 wobei kB die Boltzmann-Konstante ist. Bei thermischer Strahlung gilt für die Besetzung aller Energieniveaus dieselbe Fermienergie, und ξ = 0. Die Energie E der emittierten oder absorbierten Photonen kann in diesem Fall beliebige Werte annehmen. Nichtthermische Strahlung (Lumineszenzstrahlung) wird von Materialien emittiert, die sich durch einen für Elektronen verbotenen Energiebereich der Breite E g auszeichnen. Unter bestimmten Bedingungen kann hier für die Besetzung der Zustände unterhalb des verbotenen Bereichs eine andere Fermienergie gelten als für die Energiezustände, die darüber liegen. Für Photonen, welche durch Übergänge zwischen diesen beiden Zustandsmengen emittiert werden, gilt dann E ≥ E g und ξ 6= 0. Solche Prozesse finden z.B. in Halbleitern statt, aus denen PV-Zellen hergestellt werden können. Hierauf geht der folgende Abschnitt näher ein. Die allgemeine Form für die spektrale Photonenflußdichte der von strahlender Materie in den Halbraum emittierten Strahlung ist n(E)dE = εst (E) · Z Halbraum m(E, θ)dΩdE = εst (E) · 2π c2 h30 E2 e E−ξ kB T dE. (2.3) −1 εst (E) ist der Emissionsgrad des Strahlers. Gleichung (2.3) wird bei [Wür82] als verallgemeinertes Plancksches Strahlungsgesetz bezeichnet. Im Falle thermischer Strahlung und f ür εst = 1 wird sie zu der bekannten Planckschen Strahlungsformel für das Spektrum eines schwarzen Körpers. Einen Strahler mit εst = const. < 1 bezeichnet man als grauen Körper. Für diese beiden Fälle kann man die Plancksche Strahlungsformel (in der Form von Gleichung (2.3), multipliziert mit der Photonenenergie E) über alle Photonenenergien integrieren und erhält das Stefan-Boltzmannsche Gesetz für die gesamte Leistungsdichte der emittierten Strahlung: P = εst · σT 4 . (2.4) σ ist die Stefan-Boltzmann-Konstante. Gemäß dem Kirchhoffschen Gesetz entspricht der Emissionsgrad ε für jede Photonenenergie E und jede Richtung (θ, φ) dem Absorptionsgrad α: ε(E, θ, φ) = α(E, θ, φ) für alle E, θ, φ. Absorptionsgrad α, Reflexionsgrad ρ und Transmissionsgrad τ geben an, welcher Anteil der Leistungsdichte der einfallenden Strahlung absorbiert, reflektiert und transmittiert wird. Beim Eindringen von Strahlung in Materie fällt deren Leistungsdichte P aufgrund von Absorption1 exponentiell ab. Der Anfangswert P 0 verringert sich nach Durchquerung einer Schichtdicke d (ohne reflektierende Grenzflächen) auf 1 P (d) = P0 · e−ad (2.5) Auch Streuung im Material kann zur Abschwächung von Strahlung beitragen. Dies soll hier jedoch nicht betrachtet werden. 2 Die Komponenten eines Thermophotovoltaik-Systems 1026 Photonenflußdichte (1/m2µm) Photonenflußdichte (1/m2eV) 12 Tst=3000 K Tst=2000 K Tst=1000 K Sonne 1025 1024 1023 22 10 21 10 20 10 1019 0 1 2 3 Energie (eV) 4 5 1026 1025 1024 1023 22 Tst=3000 K Tst=2000 K Tst=1000 K Sonne 10 21 10 20 10 1019 0 2 (a) 7 10 Tst=3000 K Tst=2000 K Tst=1000 K Sonne 6 10 5 10 Leistungsdichte (W/m2µm) 2 Leistungsdichte (W/m eV) 10 (b) 7 10 4 10 103 102 101 100 4 6 8 Wellenlänge (µm) 0 1 2 3 Energie (eV) (c) 4 5 6 10 5 10 4 10 103 Tst=3000 K Tst=2000 K Tst=1000 K Sonne 102 101 100 0 2 4 6 8 Wellenlänge (µm) 10 (d) Abbildung 2.1: Spektrale Photonenflußdichte und spektrale Leistungsdichte schwarzer Strahler (logarithmisch) für Tst = 1000 K, Tst = 2000 K und Tst = 3000 K im Vergleich zu dem auf die Erdoberfläche eingestrahlten Sonnenspektrum, das hier vereinfachend als auf 1000 W/m 2 normierte Strahlung eines Schwarzkörpers der Temperatur 5800 K dargestellt wird. Zu beachten ist, daß auf der Wellenlängenskala (Abb. (b) und (d)) die Photonenenergie gemäß E = h0 c/λ von links nach rechts abnimmt. Das Maximum der Spektralverteilung verschiebt sich mit steigender Temperatur. (Beersches Schwächungsgesetz). Der Absorptionskoeffizient a hängt vom Material und der Wellenlänge bzw. Photonenenergie ab. Das Spektrum von elektromagnetischer Strahlung ist auf verschiedene Arten darstellbar. Betrachtet werden kann die Photonenflußdichte n oder die Leistungsdichte P = E·n, bezogen auf ein Intervall der Photonenenergie E, der Frequenz ν = E/h 0 oder, wie in der Optik üblich, der Wellenlänge λ = h0 c/E. Aufgrund der reziproken Beziehung zwischen Energie bzw. Frequenz und Wellenlänge ändert sich die Form der Spektralkurve beim Übergang von der Energie- in die Wellenlängendarstellung. Abb. 2.1 zeigt dies anhand der Planckschen Spektralverteilung. Für alle Darstellungsformen gilt das Wiensche Verschiebungsgesetz, welches besagt, daß das Maximum der Spektralkurve proportional zur Strahlertemperatur zu höheren Energien bzw. kürzeren Wellenlängen wandert. 2.2 Photovoltaische Zellen 13 Die Temperaturabhängigkeit der Form der Spektralverteilung und die rasche Zunahme der Leistungs- bzw. Photonenflußdichte der Emission mit der Strahlertemperatur (siehe Gleichung (2.4)) ist für die Thermophotovoltaik von besonderer Bedeutung, da hierdurch die Zahl der in der PV-Zelle umsetzbaren Photonen empfindlich von der Strahlertemperatur abhängt. Diese Photonen (E ≥ Eg bzw. λ ≤ λg mit λg = h0 c/Eg ) werden im folgenden als effektiv, Photonen mit E < Eg bzw. λ > λg als ineffektiv bezeichnet (vgl. Abb. 1.1). Dies bezieht sich ausschließlich auf die Fähigkeit zur Generierung von Elektron-Loch-Paaren und hängt neben der Photonenenergie auch von E g , also dem jeweiligen Zellmaterial ab. Diese Zusammenhänge werden weiter unten ausführlich zu diskutieren sein. An dieser Stelle soll auch die Bedeutung des in dieser Abhandlung häufig verwendeten Adjektivs netto“ definiert werden. Es bezeichnet Größen wie Strahlungs-Leistungsdichte, Photo” nenfluß oder Ladungsträgeranzahl, welche das Ergebnis von Bilanzrechnungen sind. So ergibt sich beispielsweise die netto emittierte Leistung eines Strahlers aus der Leistung, die er im leeren Raum emittieren würde (brutto abgestrahlte Leistung), abzüglich des Teils der auf ihn fallenden Strahlung, den er absorbiert. 2.2 Photovoltaische Zellen In der photovoltaischen Zelle findet die Konversion von Strahlungsenergie in elektrische Energie statt. Daher ist sie für die TPV von zentraler Wichtigkeit. Für die weiteren Untersuchungen werden Methoden zur Bestimmung der elektrischen Zelleistung in Abhängigkeit von der spektralen Verteilung der zu konvertierenden Strahlung benötigt, deren Grundlagen hier dargestellt werden sollen. Es handelt sich zum einen um eine rein thermodynamische Rechnung, zum anderen um die Anwendung des Eindiodenmodells mit experimentell oder durch Simulation bestimmten Parametern. Vorangestellt ist eine kurzen Zusammenfassung 2 der Funktionsweise der PV-Zelle, am Ende des Abschnitts steht ein Überblick über Zellmaterialien. 2.2.1 Funktionsprinzip Eine photovoltaische Zelle ist im Prinzip ein großflächig beleuchtbarer, beidseitig kontaktierter p/n-Übergang (siehe Abbildung 2.2). Im unbeleuchteten Zustand (Gleichgewicht mit der Umgebungsstrahlung) hat die für die Besetzung der Energiezustände in Valenz- und Leitungsband gültige Fermienergie EF überall denselben Wert (Abb. 2.2, Diagramm (a)). Ihr Abstand zur Obergrenze EV des Valenzbandes bzw. zur Untergrenze E L des Leitungsbandes ist ein Maß für die durch Dotierung veränderbare Elektronenkonzentration im jeweiligen Band, die im n-Leiter anders ist als im p-Leiter. Deshalb ändern sich EV und EL am p/n-Übergang, wobei der Abstand Eg = EL − EV (Bandlücke) gleich bleibt. Bei Beleuchtung können einfallende Photonen, deren Energie größer als der Bandabstand Eg ist (effektive Photonen), Elektronen vom Valenz- ins Leitungsband heben. Dadurch entstehen im Valenzband Defektelektronen (Löcher). Prinzipiell kann ein Elektron auch durch andere Effekte die Bandlücke überwinden, z.B. durch Absorption mehrerer Photonen niedrige2 Ausführlichere Darstellungen findet man in einschlägigen Lehrbüchern wie [Wür00, Fah+83, Goe+97, Gre86]. 14 2 Die Komponenten eines Thermophotovoltaik-Systems Vorderseitenkontakt (a) (b) Antireflexschicht EV Emitter n-dotiert Basis p-dotiert EF E L d n EV EF E L d n E E p p Rückseitenkontakt Abbildung 2.2: Schematische Darstellung des Aufbaus einer photovoltaischen Zelle (Ausschnitt, nicht maßstäblich) und des Potentialverlaufs im Halbleitermaterial (a) im unbeleuchteten, (b) im beleuchteten Zustand. Eingezeichnet sind die energetische Oberkante E V des Valenzbandes, die Unterkante EL des Leitungsbandes, und das Ferminiveau E F . Während es ohne Beleuchtung nur ein Ferminiveau gibt (a), erfolgt bei Beleuchtung eine Aufspaltung in zwei Quasi-Ferminiveaus, deren Differenz an den Metallkontakten die Klemmenspannung der Zelle ergibt (b). Durch den Gradienten des näher am Leitungsband verlaufenden QuasiFerminiveaus werden die Elektronen von der p-dotierten Basis zum n-dotierten Emitter und dort weiter zu den Vorderseitenkontakten getrieben. Der Gradient des näher am Valenzband verlaufenden Quasi-Ferminiveaus treibt die Löcher in die entgegengesetzte Richtung zum Rückseitenkontakt. Ein n-dotierter Emitter und eine p-dotierte Basis sind bei Si-Zellen üblich, während z.B. GaSb-Zellen in der Regel mit umgekehrter Dotierung hergestellt werden. rer Energie3 oder eines Gitterschwingungsquants (Phonon). Eine weitere Möglichkeit ist die Stoßionisation durch ein anderes Elektron (Auger-Effekt), das entweder vom Leitungs- ins Valenzband zurückgefallen ist oder aber durch ein Photon mit E ≥ 2 · E g angeregt wurde, welches auf diese Weise mehrere Elektron-Loch-Paare erzeugen kann [Wer+94b, Wer+94a]. Diese Effekte spielen jedoch in realen PV-Zellen keine nennenswerte Rolle [Wür00, S. 176ff.] und werden daher in dieser Abhandlung nicht weiter betrachtet. Im folgenden wird davon ausgegangen, daß bei der beleuchtungsbedingten Generierung von Elektron-Loch-Paaren jedes Ladungsträgerpaar durch Absorption genau eines Photons der Energie E ≥ E g erzeugt wurde. Aufgrund der durch den Lichteinfall veränderten Elektronenkonzentrationen in den beiden Bändern spaltet im Inneren des beleuchteten Halbleitermaterials das Fermi-Energieniveau in zwei sogenannte Quasi-Ferminiveaus auf, die jeweils den elektrochemischen Potentialen der Elektronen im Leitungs- und im Valenzband entsprechen [Wür00, S. 64ff] (Abb. 2.2, Diagramm (b)). Die Gradienten der Fermienergie treiben die durch die Beleuchtung generierten Ladungsträgerpaare auseinander. Minoritätsladungsträger (Elektronen im p-Bereich, Löcher im n-Bereich) wandern in Richtung des p/n- Übergangs, den sie erreichen müssen, bevor sie durch Rekombination verloren gehen. Auf der jeweils anderen Seite sind sie Majoritätsladungsträger und werden durch den Gradienten der Fermienergie zu den Metallkontakten 3 Hierfür werden in der Regel zusätzliche Energieniveaus im verbotenen Energiebereich benötigt, deren Existenz durch Störstellen im Halbleiterkristall verursacht werden kann (siehe Abschnitt 2.2.3). 2.2 Photovoltaische Zellen 15 getrieben. Wegen der starken Oberflächenrekombination kann dort nur ein Ferminiveau existieren [Wür00, S. 91]. Dessen Lage entspricht der Fermienergie im unbeleuchteten Zustand. Durch die Aufspaltung des Ferminiveaus im Inneren der Zelle jedoch entsteht an den Metallkontakten für die Elektronen eine elektrochemische Potentialdifferenz ∆E F , die einen elektrischen Strom antreiben kann. Die an den Kontakten gemessene elektrische Klemmenspannung ist [Wür00, S. 111f.]: 1 U = ∆EF , (2.6) e0 wobei e0 die Elementarladung ist. Die Klemmenspannung ist am größten, wenn kein Strom fließt (offene Klemmen). Bei Entnahme von Ladungsträgern an den Metallkontakten verringert sich die Konzentration von Elektronen im Leitungsband bzw. Löchern im Valenzband. Dies führt zu einer Verkleinerung der Aufspaltung des Ferminiveaus und somit zu einer niedrigeren Klemmenspannung, die bei maximaler Stromentnahme (Kurzschluß) infinitesimal klein wird. Zwischen diesen beiden Zuständen kann der Zelle elektrische Leistung entnommen werden. 2.2.2 Thermodynamisches Modell Die auf eine PV-Zelle fallende Strahlung läßt sich im allgemeinen Fall durch eine beliebige spektrale Photonenflußdichte nein (E) beschreiben (E ist die Energie der Photonen). Stammt sie von einem thermisch strahlenden Körper (Temperatur Tst , Emissionsgrad εst (E)), so gilt nein (E) = εst (E) · 2π · c2 h30 E2 e E kB Tst . (2.7) −1 Für die hier diskutierte thermodynamische Betrachtung gelten folgende Annahmen: • Die PV-Zelle besteht aus einem idealen Halbleitermaterial mit der Bandlücke Eg . • In der Zelle werden nur effektive Photonen (E ≥ E g ) absorbiert4 , der Absorptionsgrad der Zelle ist also ( 1 E ≥ Eg αz (E) = (2.8) 0 E < Eg • Jedes absorbierte effektive Photon generiert genau ein Ladungsträgerpaar (siehe Abschnitt 2.2.1). • Ein Teil der Ladungsträger geht durch Rekombination verloren. Bei jedem Rekombinationsprozeß wird ein Photon der Energie E ≥ E g emittiert (strahlende Rekombination). • Der zwischen den Kontakten der PV-Zelle fließende elektrische Strom ist gleich der Anzahl der nach den Rekombinationsverlusten verbleibenden Elektron-Loch-Paare, multipliziert mit der Elementarladung e0 . 4 Bei nichtverschwindender Elektronenkonzentration im Leitungsband ist prinzipiell auch die Absorption von ineffektiven Photonen (E < Eg ) möglich. Dabei werden jedoch keine Ladungsträgerpaare generiert; die Energie wird in Form von Wärme an den Kristall abgegeben (Thermalisation). Dies kann sich über die hierdurch hervorgerufene Änderung der Zelltemperatur auf die elektrische Leistung der Zelle auswirken, was jedoch hier nicht betrachtet werden soll. 16 2 Die Komponenten eines Thermophotovoltaik-Systems Die von der PV-Zelle absorbierte Photonenflußdichte ist also: Nabs = Z ∞ Eg nein (E)dE. (2.9) Das chemische Potential der durch strahlende Rekombination emittierten Photonen ist ξ = e 0 U (siehe Abschnitt 2.1). Die PV-Zelle emittiert also eine Lumineszenzstrahlung von: 2π Nrek (U ) = 2 3 c h0 Z E2 ∞ Eg e E−e0 U kTz (2.10) dE. −1 Tz ist die Zelltemperatur. Für die Klemmenspannung U soll hier 0 < U < E g /e0 gelten. Die Zahl der netto absorbierten effektiven Photonen bzw. der netto generierten Ladungsträgerpaare pro Flächen- und Zeiteinheit ist Nnet (U ) = Nabs − Nrek (U ) (2.11) und hängt von U ab. Die auf die Zellfläche bezogene elektrische Stromdichte ist J(U ) = e0 Nnet (U ) = e0 · Z ∞ Eg 2π nein (E) − · c2 h30 E2 e E−e0 U kB T z −1 dE. (2.12) Die daraus berechnete elektrische Leistungsdichte P P V (U ) = U · J(U ) ist für ein gegebenes Einstrahlungsspektrum nein unter thermodynamischen Gesichtspunkten die maximal mögliche elektrische Leistungsdichte einer bei der Spannung U betriebenen PV-Zelle mit der Bandlücke Eg . 2.2.3 Reale Zellen PV-Zellen werden meistens aus bereits bei der Fertigung dotierten, kristallinen Halbleiterscheiben (Wafer) hergestellt. Durch Diffusion von Dotieratomen in den Kristall oder Dünnschicht-Deposition5 auf dessen Oberfläche entsteht eine der ursprünglichen Dotierung des Wafers entgegengesetzt dotierte Schicht, so daß ein p/n- Übergang gebildet wird. In Anlehnung an die Transistortechnik wird die obere, meist sehr dünne Schicht häufig als Emitter bezeichnet, den unteren Bereich nennt man Basis (siehe Abb. 2.2). Damit möglichst viel Licht in das Halbleitermaterial gelangt, bedecken die Vorderseitenkontakte nur einen kleinen Teil der Zellfläche. Daher fließen im Emitter Ströme parallel zur Oberfläche, weshalb dieser zur Erhöhung der Leitfähigkeit stärker dotiert ist als die Basis. Im vorhergehenden Abschnitt wurde ein thermodynamisches Modell für PV-Zellen besprochen, in dem die Anzahl der generierten Ladungsträger gleich der Anzahl der eingestrahlten effektiven Photonen ist und nur strahlende Rekombination stattfindet. In diesen beiden Punkten liegen die größten Unterschiede zu realen Zellen. Hier generieren nicht alle eingestrahlten effektiven Photonen ein Ladungsträgerpaar, und nichtstrahlende Rekombinationsprozesse 5 Überblicke über verschiedene Dünnschicht-Depositionstechniken finden sich z.B. in [Mei93, S. 71ff.] und [Iba+90, S. 328ff.] 2.2 Photovoltaische Zellen 17 spielen eine wichtige Rolle. Darüber hinaus gibt es weitere Verlustmechanismen, so daß die thermodynamische Obergrenze der Zelleistung nicht erreicht wird. Die Absorption von Photonen im Halbleiter kann durch das Beersche Schwächungsgesetz (Gleichung (2.5)) mit einem endlichen wellenlängenabhängigen Absorptionskoeffizienten beschrieben werden. Dies bedeutet, daß je nach Dicke der PV-Zelle und Größe des Absorptionskoeffizienten ein Teil der effektiven Photonen nicht absorbiert wird und somit keine Ladungsträgerpaare generiert. Zum Verlust eines Ladungsträgerpaares können im wesentlichen vier verschiedene Rekombinationsmechanismen beitragen. Im Falle der bereits angesprochenen strahlenden Rekombination wird die beim Übergang eines Elektrons vom Leitungs- in das Valenzband freiwerdende Energie in Form eines Photons abgestrahlt. Da dieser Prozeß im gesamten Volumen der Zelle stattfindet, wird ein Teil der Photonen wieder absorbiert und kann erneut Ladungsträgerpaare generieren6 . Bei der Auger-Rekombination wird die Übergangsenergie auf ein anderes Elektron übertragen, welches sie durch Thermalisationsprozesse an das Kristallgitter abgibt. Verunreinigungen oder Strukturdefekte im Volumen und an der Oberfläche des Halbleiterkristalls können sich in der Existenz zusätzlicher Energieniveaus zwischen Valenz- und Leitungsband äußern, so daß Übergänge in mehreren kleineren Schritten möglich sind. Dies ist die Störstellenrekombination. Je nach Ort der Störstellen unterscheidet man Oberflächenrekombination und die als Shockley-Read-Hall (SRH)-Rekombination bezeichnete Störstellenrekombination im Volumen des Zellmaterials [Goe+97, S. 51ff.],[Bli95]. Die Effektivität der Photonenabsorption und des Transports der dabei generierten Minoritätsladungsträger auf die andere Seite des p/n-Übergangs (siehe Abschnitt 2.2.1) unter Berücksichtigung der Rekombination wird durch die Quanteneffizienz beschrieben, die von der Wellenlänge bzw. Energie der Photonen abhängt. Sie ist definiert als das Verhältnis zwischen der Anzahl der Elementarladungen, die im elektrischen Kurzschluß zwischen den Polen der PV-Zelle fließen, und der Anzahl der einfallenden Photonen gegebener Energie bzw. Wellenlänge. Für ihre Bestimmung wird das als spektrale Empfindlichkeit bezeichnete Verhältnis zwischen Kurzschlußstrom und eingestrahlter monochromatischer Lichtintensität gemessen. Die daraus berechnete externe Quanteneffizienz wird zur Ermittlung der internen Quanteneffizienz ηQ mit dem wellenlängenabhängigen Reflexionsgrad der Zelle korrigiert. η Q bezieht sich somit auf die in die Zelle eindringenden Photonen. Im Idealfall gilt ηQ (E) = ( 1 E ≥ Eg 0 E < Eg . (2.13) Leistungsverluste in realen Zellen, die nicht durch Ladungsträgerrekombination verursacht werden, repräsentiert man im allgemeinen als Serien- und Parallelwiderstände. Für einen Serienwiderstand sind Übergangswiderstände an den Metallkontakten sowie Transportwiderstände in Metall und Halbleiter verantwortlich. Vor allem bei den im TPV-Einsatz zu erwartenden hohen Strömen spielt dies eine wichtige Rolle, weshalb eine entsprechende Auslegung der Vorderseitenkontakte erforderlich ist. Ein endlicher Parallelwiderstand wird durch Kriechströme an den Zellseiten oder im Halbleitermaterial, z.B. an Korngrenzen, verursacht. Ideale Zellen haben einen unendlich großen Parallelwiderstand und einen verschwindenden Serienwiderstand. 6 Die Reabsorption von durch strahlende Rekombination emittierten Photonen wird auch als Photonenrecycling bezeichnet [Bli95, Sto+00]. 18 2 Die Komponenten eines Thermophotovoltaik-Systems 2.2.4 Eindiodenmodell, charakteristische Größen Das Verhalten einer PV-Zelle unter gegebener Einstrahlung wird durch die auch als Kennlinie bezeichnete Strom-Spannungs-Charakteristik I(U ) dargestellt. Üblich ist hierbei, statt des Stroms I die auf die Zellfläche bezogene Stromdichte J zu betrachten. Diese wird häufig mit der Diodengleichung berechnet, die auch in der vorliegenden Untersuchung in modifizierter Form zur Anwendung kommen wird. Mit der Näherung7 [Siz+91, S. 59] e E−e0 U kB T z 1 (2.14) läßt sich die Stromdichte (Gleichung (2.12)) zur modifizierten Diodengleichung umformulieren: J(U ) = Jph − J0 e e0 U kB T z . (2.15) Hierbei ist Jph die durch die einfallende Strahlung generierte Photostromdichte, für die unter Berücksichtigung von Quanteneffizienz η Q und Zell-Absorptionsgrad αz gilt: Jph = e0 · Z ∞ 0 nein (E)αz (E)ηQ (E)dE. (2.16) Da die Quanteneffizienz ηQ schon für Photonenenergien unterhalb der nominellen Bandlücke größer als Null sein kann [Wür00, S. 72][Sto98b], wird das Integral hier über das gesamte Spektrum berechnet. J0 ist die Sättigungsstromdichte, die im Fall ausschließlich strahlender Rekombination aus dem zweiten Term unter dem Integral in Gleichung (2.12) berechnet werden kann. Mit der Näherung aus Gleichung (2.14) gilt: 2π J0 = e 0 · 2 3 c h0 Z ∞ 2 E e Eg − E kB T z Eg 2π − kB Tz 2 2 2 3 3 dE = e0 · 2 3 e Eg kB Tz + 2Eg kB Tz + 2kB Tz . (2.17) c h0 Im Gegensatz zur TPV wird im Falle der solaren PV nicht Gleichung (2.15), sondern die Diodengleichung ! J(U ) = Jph − J0 e e0 U kB T z −1 (2.18) verwendet (siehe z.B. [Wür00, S. 132]). Dies liegt daran, daß man für die solare PV zwischen dem vom Sonnenlicht generierten Photostrom und einer Komponente, welche durch die Umgebungsstrahlung verursacht wird, unterscheidet. Letztere setzt man näherungsweise gleich 7 Die Näherung (2.14) wird üblicherweise für die Berechnung von Solarzellen-Kennlinien verwendet. E−e0 U Sie kann als erfüllt gelten, wenn e kB Tz > 10 ist. Für Tz ≈ 300 K ist kB Tz ≈ 0,026 eV. Dies bedeutet, daß E −e0 U > 0,060 eV sein muß. Der Minimalwert von E ist Eg (siehe Gleichung (2.12)), der Maximalwert von U wird im für die PV interessanten Bereich bei J(U ) = 0 erreicht und steigt mit steigender effektiver Einstrahlung, wie im weiteren Verlauf dieses Abschnitts gezeigt wird. Die numerische Lösung von J(U ) = 0 mit Gleichung (2.12) und Gleichung (2.7) mit einem Schwarzkörperspektrum der Temperatur Tst ergibt, daß die Näherung (2.14) für Eg = 1,12 eV (Silizium) bis Tst = 2600 K, für Eg = 0,72 eV (Galliumantimonid) bis Tst = 1850 K in jedem Fall gültig ist, wenn die Eigenschaften der Zelle der thermodynamischen Obergrenze entsprechen. Für reale Zellen jedoch liegt der Maximalwert der Klemmenspannung stets hinreichend unterhalb E g /e0 , und die Näherung kann als allgemein gültig betrachtet werden. 2.2 Photovoltaische Zellen 19 MPP Jsc Stromdichte (A/cm2) 2 Stromdichte (A/cm ) 101 0.03 0.02 0.01 0 10 10−1 10−2 GaSb (1500 K) Si (1500 K) −4 GaSb (Sonne) 10 Si (Sonne) 10−3 10−5 0 0.2 0.4 0.6 Spannung (V) (a) 0.8 Uoc 1 0 0.2 0.4 0.6 Spannung (V) 0.8 1 (b) Abbildung 2.3: Strom-Spannungs-Kennlinien idealer Zellen (thermodynamisches Modell, siehe Abschnitt 2.2.2). (a) Kennlinie für Eg = 1,12 eV (entsprechend dem Material Silizium) und Sonnenlicht. Eingezeichnet sind die Zellparameter Kurzschlußstromdichte J sc und Leerlaufspannung Uoc sowie der Punkt maximaler Leistung (MPP). (b) Kennlinien (Stromdichte logarithmisch) für Eg = 1,12 eV und Eg = 0,72 eV (entsprechend dem Material GalliumAntimonid), jeweils unter der Strahlung eines schwarzen Körpers der Temperatur 1500 K und unter Sonnenlicht (vgl. Abb. 1.2). Die Zelltemperatur beträgt jeweils 300 K. einer Schwarzkörperstrahlung von 300 K, wodurch im Idealfall bei einer Zelltemperatur von ebenfalls 300 K und für U = 0 die Rekombinationsstrahlung exakt ausgeglichen wird (vgl. Gleichungen (2.7), (2.9) und (2.10)). Die Umgebungsstrahlung generiert also eine zusätzliche, der Sättigungsstromdichte J0 (Gleichung (2.17)) entsprechende Photostromdichte. Im Falle der TPV jedoch sieht die Zelle idealerweise im gesamten Raumwinkel nur den Strahler. Daher ist keine Umgebungsstrahlung zu berücksichtigen. Abb. 2.3a zeigt ein Beispiel für eine Kennlinie, berechnet nach den Gleichungen (2.7) und (2.12), für eine Bandlücke Eg = 1,12 eV, entsprechend dem Zellmaterial Silizium, und das bereits in Abb. 1.2 verwendete, vereinfachte Sonnenspektrum. Abb. 2.3b zeigt diese Kennlinie im Vergleich zu der Kennlinie für Eg = 0,72 eV, entsprechend dem Material Gallium-Antimonid (GaSb), bei Sonnenlicht und bei Schwarzkörperstrahlung einer Temperatur von 1500 K. Die in Abb. 2.3a eingezeichneten charakteristischen Punkte der Kennlinie sind die Leerlauf- oder offene-Klemmen-Spannung Uoc , welche über J(Uoc ) = 0 definiert ist, die Kurzschlußstromdichte8 Jsc = J(U = 0), und der Punkt maximaler Zelleistung bzw. -leistungsdichte (Maximum Power Point, MPP). Diese sollen im folgenden genauer betrachtet werden. Die Kurzschlußstromdichte Jsc ist im Fall der TPV gleich der durch die einfallende Strahlung generierten Photostromdichte Jph (Gleichung (2.16)) abzüglich des Verluststroms durch Ladungsträgerrekombination für U = 0. Dieser Abzug fällt jedoch hier kaum ins Gewicht, da in der Regel der Photostrom groß gegen den Sättigungsstrom ist. Für solare PV ist der Kurzschlußstrom bei ausschließlich strahlender Rekombination genau gleich dem (solaren) Photostrom (siehe Gleichung (2.18)). Aus Abbildung 2.3b ist durch Vergleich der TPV-Kennlinien 8 Die Indizes oc und sc stehen für die englischen Bezeichnungen open circuit (offener Stromkreis) und short circuit (Kurzschluß). 20 2 Die Komponenten eines Thermophotovoltaik-Systems mit den Solarkennlinien zu entnehmen, daß im TPV-System der Photonenfluß und daher auch der Kurzschlußstrom um ein Vielfaches größer ist als unter der Sonnenstrahlung auf der Erdoberfläche. Die Leerlaufspannung Uoc ist der Punkt, in dem Generations- und Rekombinationsrate gleich groß sind. Sie muß unterhalb des Wertes Ee0g liegen, da hier die Rekombinationsstrahlung (Gleichung (2.10)) über alle Grenzen wächst, und läßt sich mit J(Uoc ) = 0 aus Gleichung (2.15) berechnen: Jph kB Tz Uoc = ln . (2.19) e0 J0 Aus dem Punkt maximaler Zelleistung (MPP) wird ein weiterer wichtiger Parameter bestimmt. Dies ist der Füllfaktor FF, der folgendermaßen definiert ist: FF = JMPP UMPP . Jsc Uoc (2.20) Der Füllfaktor ist ein Maß dafür, wie eckig“ eine Kennlinie ist. Er wird durch die Ladungsträ” gerrekombination im Zellmaterial begrenzt. Eine exakte Bestimmung von MPP und Füllfaktor ist nur numerisch möglich. Bei unendlichem Parallel- und verschwindendem Serienwiderstand hängt der Füllfaktor nur von Uoc ab [Gre86, S. 80]. Durch Einsetzen von Gleichung (2.15) in die MPP-Bedingung d(U · J(U ))/dU = 0 und Verwendung von Gleichung (2.19) kann man mit e0 UMPP e0 Uoc 1+ ≈ (2.21) kB Tz kB Tz eine Näherungsformel für den Füllfaktor (Gleichung (2.20)) angeben [Gho+78]: FF ≈ 1 − kB Tz e0 Uoc 1− kB Tz e0 Uoc ln e0 Uoc kB Tz . (2.22) Eine Veränderung von Leistungsdichte oder spektraler Verteilung des eingestrahlten Lichtes wirkt sich direkt auf die Zelleistung aus. Dies geschieht vor allem über den Photostrom (Gleichung (2.16)), der linear mit der effektiven Photonenflußdichte variiert. Die Leerlaufspannung Uoc (Gleichung (2.19)) hängt über Jph logarithmisch von der eingestrahlten effektiven Photonenflußdichte ab. Der Füllfaktor (Gleichung (2.22)) wird bei steigender Leerlaufspannung größer. Insgesamt steigt somit bei Erhöhung der eingestrahlten effektiven Photonenflußdichte die Zelleistungsdichte überproportional an. Ein endlicher Serienwiderstand begrenzt diesen Anstieg allerdings bei realen Zellen. Bei zunehmender Temperatur vergrößert sich der Gitterabstand im Halbleiterkristall. Daraus resultiert eine (bei Zimmertemperatur lineare) Verkleinerung der Bandlücke Eg [Iba+90, S. 280]. Daher steigt der Photostrom und somit der Kurzschlußstrom bei höheren Temperaturen leicht an. Die Größe dieser Änderung hängt vom Zellmaterial und der spektralen Verteilung der einfallenden Strahlung ab, hat aber im allgemeinen keinen starken Einfluß auf die Zelleistung. Deren Verhalten wird hier vorwiegend von der Variation der Leerlaufspannung bestimmt. Ausgehend von Gleichung (2.19) läßt sich unter Berücksichtigung der aus Gleichung (2.17) ersichtlichen exponentiellen Temperaturabhängigkeit von J0 zeigen [Goe+97, S. 231]: dUoc 1 Eg ≈ Uoc − . (2.23) dTz Tz e0 2.2 Photovoltaische Zellen 21 Dieser Ausdruck ist negativ und zeigt, daß die Leerlaufspannung und daher auch die Zelleistung für einen moderaten Anstieg der Zelltemperatur annähernd linear abnimmt9 . 2.2.5 Zellmaterialien Eine für die TPV wichtige materialabhängige Eigenschaft einer PV-Zelle ist ihre Bandlücke Eg , die über die Größe des effektiven und des ineffektiven Anteils der zu konvertierenden Strahlung entscheidet. Dies wird in Abschnitt 3.3 genauer zu diskutieren sein; hier soll zunächst ein Überblick über die verfügbaren Materialien gegeben werden. Halbleitermaterialien mit einer Bandlücke, die unterhalb derjenigen des in der Solarzellentechnologie am häufigsten verwendeten Silizium (Si, E g = 1,12 eV) liegt, können prinzipiell einen größeren Anteil der eingestrahlten Photonen nutzen. PV-Zellen aus diesen Materialien werden häufig als low-bandgap-Zellen bezeichnet. Germanium (Ge, E g = 0,66 eV) wurde seit den 70er Jahren unter diesem Aspekt untersucht. Es zählt ebenso wie Si zu den indirekten Halbleitern, was bedeutet, daß im Gegensatz zu direkten Halbleitern für die Überwindung der Bandlücke an ihrer schmalsten Stelle eine Impulsänderung erforderlich ist. Daher wird zur Ladungsträgergenerierung neben einem Photon auch ein Phonon benötigt. Dies führt wegen der Multiplikation der Kopplungswahrscheinlichkeiten zu einem kleineren Absorptionskoeffizienten, so daß für eine ausreichende Absorption der effektiven Strahlung größere Materialdicken erforderlich sind und somit die Minoritätsladungsträger im Mittel deutlich längere Wege zum p/n-Übergang zurücklegen müssen, als es bei direkten Halbleitern der Fall ist (vgl. Abschnitt 2.2.1). Für das Erreichen der entsprechenden Diffusionslängen ist daher eine sehr hohe Materialreinheit erforderlich. Die hiermit verbundenen Schwierigkeiten sind bisher nur für Si zufriedenstellend gelöst. Die Entwicklung effizienter Germaniumzellen wird durch die hohe intrinsische Ladungsträgerkonzentration erschwert, die um drei Größenordnungen über der von Silizium und um eine Größenordnung über der von GaSb liegt [Sto98b], [Iba+90, S. 286]. Dies ist Ausdruck einer erhöhten thermischen Generierung von Ladungsträgerpaaren und bedingt daher eine hohe Rekombinationsneigung sowie eine starke Abnahme der Zelleistung bei steigender Temperatur. PV-Zellen aus direkten Halbleitern sind unter diesem Aspekt leichter herzustellen. Hier findet die Absorption in unmittelbarer Umgebung des nahe an der Oberfläche liegenden p/nÜbergangs statt. Die entsprechende Struktur kann durch moderne Dünnschichttechniken mit hoher Genauigkeit realisiert werden. Neben den binären III-V-Halbleitern10 wie GaAs (Eg = 1,4 eV)11 , GaSb (Eg = 0,72 eV), InAs (Eg = 0,35 eV) und InSb (Eg = 0,18 eV) werden zunehmend auch ternäre und quaternäre Halbleiter untersucht. Diese haben eine variable Bandlücke, deren Wert von den Anteilen der einzelnen Elemente im Mischkristall abhängt (siehe Abb. 2.4). Beispiele sind InGaAs (0,35 eV < E g < 1,4 eV) [Woj+96] und InGaAsSb (0,18 eV < Eg < 1,4 eV) [Bet+98]. PV-Zellen aus diesen Materialien werden in der Regel durch Wachstum einer dünnen Kristallschicht (Epitaxie) auf einem kristallinen Substrat gleicher Gitterkonstante hergestellt; je nach Gitterkonstante des Mischkristalls sind dies Materialien wie GaAs, Ge, Si oder GaSb. Auch die Verwendung von Substraten abweichender Gitterkonstante ist möglich [Woj97]. Da nicht für jedes Mischungsverhältnis ein stabiler Kristall existiert, 9 10 11 Für Eg = 1,12 eV (Silizium), Uoc = 0,6 V und eine Erhöhung der Zelltemperatur Tz von 300 K auf 330 K ändert sich die rechte Seite von Gleichung (2.23) um weniger als 1 %. III-V-Halbleiter bestehen aus einem drei- und einem fünfwertigen Element. Die Bedeutungen der Materialbezeichnungen sind bei den Abkürzungen aufgeführt. 2 Die Komponenten eines Thermophotovoltaik-Systems 2,5 A lP GaP 2,0 A lSb 1,5 GaA s Si 1,0 InA s 6,6 InSb 5,6 5,8 6,0 6,2 6,4 Gitterkonstante (Å ) InSb 2000 K 1500 K 3 24 2 5,4 GaAs Si GaSb Ge InGaAs(Sb) GaAs Si InGaAs(Sb) Ge GaSb InAs InSb GaSb Ge Photonenflußdichte (10 /m µm) Photonenflußdichte (1025/m2eV) 2000 K 1500 K InP 0,5 0,0 2 direkt indirekt A lA s InAs Abbildung 2.4: Bandabstände und Gitterkonstanten von PV-Materialien. Die Verbindungslinien stehen für Mischungen mit variabler Bandlücke. Die Graphik wurde aus [Bet+99b] entnommen. Bandlückenenergie (eV ) 22 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 Energie (eV) (a) 2 2 1 0 2 4 6 8 Wellenlänge (µm) 10 (b) Abbildung 2.5: Bandlücken einiger PV-Materialien auf (a) der Energie- und (b) der Wellenlängen-Skala. Die Bezeichnung InGaAs(Sb) steht für In0,72 Ga0,28 As oder In0,15 Ga0,85 As0,17 Sb0,83 . Eingezeichnet sind die Photonenflußdichten schwarzer Strahler der Temperaturen 1500 K und 2000 K. Die für das jeweilige Material effektiven Photonen liegen in Abb. (a) rechts, in Abb. (b) links von der entsprechenden Markierung. Der zu erwartende Kurzschlußstrom ist (in erster Näherung) proportional der entsprechenden Fläche unter der jeweiligen Kurve. kann der theoretische Bandlückenbereich meist nicht ausgeschöpft werden [Bet99a]. Dennoch eröffnet sich hier die Möglichkeit, die Bandlücke der PV-Zelle z.B. an die Emissionslinie eines selektiv strahlenden Materials anzupassen (vgl. dazu den folgenden Abschnitt). So kann beispielsweise eine Bandlücke von 0,55 eV, die mit einem der bekannten binären Materialien nicht zu erreichen ist, durch In0,15 Ga0,85 As0,17 Sb0,83 auf GaSb bei gleicher Gitterkonstante [Bet+98] oder durch In0,72 Ga0,28 As auf InP bei abweichender Gitterkonstante [Woj+98] realisiert werden. PV-Zellen aus GaSb sind unter den low-bandgap-Zellen derzeit am weitesten entwickelt und 2.3 Strahlungserzeugung und spektrale Anpassung 23 werden bereits in Kleinserie angefertigt [Fra+97, Fra+98a]. Der p/n-Übergang wird, ähnlich wie bei Silizium, durch Diffusion von Dotieratomen in vordotierte Wafer hergestellt. Dieses Verfahren liefert reproduzierbare Ergebnisse [Bet+97c] und ist erheblich weniger aufwendig als die bei den meisten PV-Zellen aus III-V-Halbleitern verwendeten DünnschichtDepositionstechniken, die zusätzlich den Umgang mit toxischen Gasen erforderlich machen [Bet+96, Bet+97b]. Abb. 2.5 zeigt die Bandlücken der o.a. PV-Materialien auf der Energie- und der Wellenlängenskala zusammen mit Schwarzkörperspektren bei Strahlertemperaturen von 1500 K und 2000 K. Es zeigt sich, daß auch bei Materialien mit kleinen Bandlücken noch ein großer Anteil ineffektiver Photonen verbleibt, so daß der spektralen Anpassung durch optische Filter und/oder selektive Emission eine wichtige Bedeutung zukommt (vgl. Abb. 1.2). 2.3 Strahlungserzeugung und spektrale Anpassung Die spektrale Form der auf die PV-Zelle fallenden Strahlung wird von verschiedenen Faktoren beeinflußt. Zunächst sind die Emissionseigenschaften des Strahlers von Bedeutung. Ein optisches Filter zwischen Strahler und Zelle kann die ineffektiven Strahlungsanteile reduzieren, und auch die optischen Eigenschaften der Zelle selbst haben einen Einfluß darauf, welche Photonen letztendlich im Zellmaterial verbleiben und dort entweder Ladungsträger generieren oder thermalisieren. Der optische Teil des TPV-Systems umfaßt also den Strahler, eventuell ein Filter, und die PV-Zelle im Hinblick auf ihre optischen Eigenschaften. Die Möglichkeiten der spektralen Strahlungsanpassung werden in den folgenden Abschnitten im einzelnen dargestellt. 2.3.1 Der Strahler Die umzuwandelnde Strahlung im TPV-System wird in der Regel von einem erhitzten Festkörper emittiert. Man unterscheidet hier zwei Klassen von Mechanismen zur Emission bzw. Absorption von Photonen. Dies sind zum einen strahlende Übergänge von Elektronen zwischen Zuständen verschiedener Energie, zum anderen die Wechselwirkung von Photonen mit Phononen. Emission und Absorption sind aufgrund des Kirchhoffschen Gesetzes gleich groß. Im folgenden wird daher, mit Ausnahme des Absorptionskoeffizienten, in der Regel nur der Begriff Emission“ verwendet. ” Elektronenübergänge können sowohl innerhalb der Energiebänder als auch zwischen ihnen stattfinden (Intra- und Interbandübergänge). Ihre Beiträge zum Emissionsspektrum hängen entscheidend von der Bandstruktur des Festkörpers ab. Während Interbandübergänge nur für Photonenenergien oberhalb der entsprechenden Bandlücke stattfinden, gibt es bei Intrabandübergängen keine untere Schwelle. Für ihr Auftreten ist eine teilweise Besetzung des Bandes mit Elektronen erforderlich, welche aufgrund der natürlichen Lage der Fermienergie (z.B. in Metallen), durch thermische Anregung oder durch Fremdatome (Dotierung, vor allem in Halbleitern) zustande kommen kann. Bei vielen Metallen ist allerdings aufgrund des weiter unten zu besprechenden Plasmaeffektes der Emissionsgrad relativ klein. Auch Übergänge innerhalb der atomaren Elektronenhülle können zur Emission beitragen. Dies ist zum einen im Ultraviolett- und Röntgenbereich der Fall, wo Elektronen tief innerhalb 24 2 Die Komponenten eines Thermophotovoltaik-Systems der Hülle angeregt werden. Zum anderen tritt bei Oxiden der Seltenen Erden die Situation auf, daß die in der Bindung mit benachbarten Atomen befindlichen äußeren 6s-Elektronen die nur teilweise gefüllte 4f-Schale abschirmen, so daß in dieser Übergänge möglich sind, deren scharfe Emissionslinien nahezu denen der freien Atome entsprechen. Unterhalb der kleinsten Bandlückenenergie folgt bei vielen Nichtmetallen ein mehr oder weniger transparenter, also schwach emittierender Bereich, bevor bei noch niedrigeren Energien die durch Phononen angeregte Strahlungsemission einsetzt. Bei Ionenkristallen ist die Wechselwirkung der Photonen mit den Gitterschwingungen besonders stark, wenn benachbarte Atome im Kristallgitter gegeneinander schwingen, wodurch ein (zeitlich veränderliches) Dipolmoment entsteht (optische Phononen). Schwingen sie miteinander, bezeichnet man dies als akustische Phononen, die im allgemeinen eine niedrigere Energie haben als die optischen Phononen. Man unterscheidet weiterhin longitudinale und transversale Schwingungsmoden, deren Anzahl von der Beschaffenheit der Kristall-Elementarzelle abhängt12 . Wechselwirkungen von Photonen sind im allgemeinen sowohl mit einem als auch mit mehreren Phononen möglich. Bei kovalenten Kristallen wie Silizium sind nur Mehrphononprozesse optisch aktiv [Mit85, S. 232]. Letztere bewirken aufgrund der miteinander zu multiplizierenden Kopplungswahrscheinlichkeiten im allgemeinen eine schwächere Emission. Die große Zahl der möglichen Ein- und Mehrphononprozesse führt in der Regel zu einem quasi-kontinuierlichen Spektrum zwischen E = 0 und E = E LO , entsprechend der longitudinal optischen Schwingungsmode, welche die höchste Energie hat [Mit85, S. 226]. Oberhalb von ELO erstreckt sich ein Bereich von Zwei- und Dreiphonon-Prozessen bis etwa E = 3 · E LO [Mit85, S. 230]. Im transparenten Bereich tritt aufgrund von Prozessen mit mehr als drei Phononen eine Restemission auf. Bei einer großen Zahl von Nichtmetallen, darunter auch viele Halbleiter, läßt sich der Absorptionskoeffizient a in diesem Bereich durch eine exponentielle Abhängigkeit von der Energie oder auch der reziproken Wellenlänge beschreiben [Mit85, S. 244]: a = B · e−γ/λ . (2.24) Hierbei sind B und γ Materialkonstanten. Verunreinigungen und Strukturdefekte im Kristall erhöhen häufig die Anzahl möglicher Schwingungsmoden und bewirken eine Verbreiterung von Einphonon-Emissionslinien. Zusätzlich können Außenelektronen, die nicht in Kristallbindungen engagiert sind, als freie Ladungsträger auftreten. Somit kann die Emission bei verunreinigten, polykristallinen oder amorphen Materialien stärker sein und auch in Bereichen vorkommen, wo der reine Kristall transparent wäre [Mit85, S. 254ff.]. Die für die TPV zu betrachtenden Strahler lassen sich in Breitbandstrahler und selektive Strahler unterteilen. Während Breitbandstrahler über den ganzen Spektralbereich eine flache Emissionscharakteristik aufweisen, zeichnen sich selektive Strahler durch einen stark wellenlängenabhängigen, im ineffektiven Bereich niedrigen Emissionsgrad aus. 2.3.1.1 Breitbandstrahler Der Prototyp eines Breitbandstrahlers ist der schwarze Körper, dessen Emission für eine gegebene Strahlertemperatur Tst die Obergrenze darstellt. Eine Schwarzkörpercharakteristik läßt 12 Für weitere Einzelheiten sei auf Lehrbücher wie [Iba+90, Ger95] verwiesen. 2.3 Strahlungserzeugung und spektrale Anpassung 25 sich durch eine rußgeschwärzte Oberfläche oder durch aufgerauhten Graphit annähern. Ein für die TPV häufig verwendetes Strahlermaterial ist keramisches Siliziumkarbid (SiC) mit einem zwischen 0,7 m und 10 m relativ konstanten Emissionsgrad von etwa 0,9 [Tou+72] und einer hervorragenden Stabilität bei hohen Temperaturen und thermischen Verspannungen. Reines, kristallines SiC ist ein teilweise transparenter Halbleiter mit einer Bandlücke, die je nach Kristallisierungsform bei 2,3 eV oder darüber liegt. Der durchgängig hohe Emissionsgrad für die keramische Form läßt sich vorwiegend aus Verunreinigungen z.B. durch C, Fe, Al sowie einer n-Dotierung durch N-Atome erklären [Per+94]. Für alle Breitbandstrahler gilt, daß sie in dem für TPV-Anwendungen zu betrachtenden Temperaturbereich den größten Teil ihrer Energie als ineffektive Strahlung emittieren (vgl. Abb. 2.5). Diese sollte daher durch ein optisches Filter (selektiver Spiegel) oder die Zelle selbst zum Strahler zurückreflektiert werden, um Verluste zu minimieren. 2.3.1.2 Selektive Strahler Auch selektive Strahler für die TPV wurden in der Literatur bereits ausführlich diskutiert und untersucht. Ein selektiver Strahler hat, bezogen auf die PV-Zelle, für die er ausgelegt ist, im effektiven Spektralbereich einen hohen und im ineffektiven Bereich einen niedrigen Emissionsgrad. Am häufigsten werden die bereits oben erwähnten Oxide von Seltenen Erden als selektiv emittierende Materialien genannt, deren Emissionslinien in für die Konversion in PV-Zellen interessanten Spektralbereichen liegen (siehe Tab. 2.1) [Gua72, Chu90]. Die weiter oben besprochenen Emissionseffekte in Kristallgittern führen jedoch bei massiven Körpern aus Seltenerd-Oxiden zu einer zusätzlichen breitbandigen Emission auch im ineffektiven Bereich. Um diese zu minimieren, muß das emittierende Material in möglichst kleiner räumlicher Ausdehnung vorliegen [Nel86]. Für die Umsetzung wurden verschiedene Methoden vorgeschlagen und realisiert. Der erste Ansatz [Nel86, Ada+94a] greift auf den aus der Gaslaterne bekannten Glühstrumpf zurück. Ein Textilgewebe wird mit einer Lösung der gewünschten Substanz getränkt und dann verbrannt. Im Betrieb wird das verbleibende keramische Gerüst durch vorbeiströmendes, brennendes Gas erhitzt. Auf diese Weise läßt sich ein stark selektives Emissionsverhalten erzielen, es stellt sich jedoch das Problem der mechanischen Stabilität, da die Fadendicke etwa 10 m beträgt und das Material durch die verpuffungsartige Verbrennung des Textilgerüstes viele Risse aufweist. Die Kontrolle dieses Vorganges sowie eine stabilisierte Anordnung der Keramikfasern, z.B. ähnlich einem Schlingenteppich auf einer gelochten Trägerkeramik [Nel94] oder in papierähnlicher Form auf einem feuerfesten Trägergewebe [Ada+94b] kann hier eine Verbesserung bewirken. Eine zweite Möglichkeit ist die Beschichtung eines Metalls mit einer dünnen Lage des entsprechenden Materials [Chu+93]. Auch die Dotierung transparenter Keramiken wie des als Laserkristall bekannten YttriumAluminium-Granat (Y3 Al5 O12 ) mit selektiv strahlenden Substanzen wurde als dritte Möglichkeit bereits untersucht und realisiert [Low+94a, Gol+97]. Ziel dieser Verfahren ist die Herstellung eines Strahlers mit einer einzelnen, relativ schmalen Emissionslinie. Um bei gleicher Strahlertemperatur eine höhere Leistungsdichte zu erreichen, können die Emissionen mehrerer Substanzen durch Mischdotierung überlagert werden [Ada+94b, Gol+97]. Auch die Verwendung anderer Materialien, die von sich aus eine breitere Emissionscharakteristik aufweisen, wurde untersucht. Ein Beispiel hierfür ist mit Kobalt dotiertes Magnesiumoxid [Fer+97]. In ähnlicher Weise wie bei den Seltenen Erden wird hier das nur teilweise besetzte 3d-Orbital von den 4s-Elektronen abgeschirmt, so daß selektive Emission auftritt. 26 2 Die Komponenten eines Thermophotovoltaik-Systems Element Neodym (Nd) Samarium (Sm) Europium (Eu) Dysprosium (Dy) Holmium (Ho) Erbium (Er) Thulium (Tm) Ytterbium (Yb) E (eV) 0,52 0,83 0,59 0,95 0,62 0,83 0,69 1,24 λ ( m) 2,4 1,5 2,1 1,3 2,0 1,5 1,8 1,0 ε 0,65 - 0,7 0,7 — — 0,65 0,55 - 0,7 — 0,55 PV-Material InAs GaSb, Ge InGaAs(Sb) GaSb, Ge InGaAs GaSb, Ge InGaAs(Sb) Si Tabelle 2.1: Lage der jeweils stärksten Emissionslinien der Seltenerd-Oxide und die Emissionsgrade der Maxima bei Temperaturen zwischen 1500 K und 1900 K, soweit in der Literatur angegeben (nach [Gua72, Chu90, Nel+93, Low+94b]). Die Bereiche der Emissionsgrade beziehen sich auf verschiedene Temperaturen und verschiedene Quellen. Die Oxide der angegebenen Elemente (X) werden nach dem Muster X 2 O3 gebildet. Ebenfalls aufgeführt sind PVMaterialien, die sich aufgrund ihrer Bandlücke gut für die Konversion der von den SeltenerdOxiden emittierten Strahlung eignen (vgl. Abschnitt 2.2.5). Hierbei steht die Bezeichnung InGaAs(Sb) für In0,72 Ga0,28 As oder In0,15 Ga0,85 As0,17 Sb0,83 . Eine weitere Methode zur Herstellung eines selektiven Strahlers ist die Mikrostrukturierung metallischer Oberflächen. Dies wurde für die TPV erstmals von Davies und Luque [Dav+94] vorgeschlagen und von Andreas Heinzel am Fraunhofer ISE erstmals berechnet und realisiert [Hei+98b, Hei00]. Die Wirkung einer Strukturierung kann man qualitativ durch die Vorstellung erklären, daß eine Oberflächenstruktur nur in einem Licht, dessen Wellenlänge kleiner ist als die Größenordnung der Unebenheiten, zu erkennen ist. In längerwelligem Licht erscheint sie eben und stärker reflektierend. Daher kann prinzipiell durch periodische Oberflächenstrukturierung genau kontrollierter Dimension ein Übergang von stärkerer zu schwächerer Reflexion von Strahlung bei einer bestimmten Wellenlänge erreicht werden. Hierfür eignet sich Wolfram besonders gut, da es einerseits einen hohen Schmelzpunkt von 3683 K hat [Ger95], andererseits bereits unbehandelt selektive Eigenschaften aufweist. Für Photonenenergien unterhalb von etwa 0,6 eV beträgt der Reflexionsgrad über 90 % [Hei+98b]. Hier verhindern die Elektronen im Leitungsband durch Kompensation des elektromagnetischen Feldes das Eindringen der Strahlung in das Material (siehe auch Abschnitt 2.3.2.1). Ab etwa 0,6 eV (2 m) steigt der Emissionsgrad durch Interbandübergänge auf etwa 50 % [Hei+98b]. Diese natürliche Selektivität kann durch Strukturierung verstärkt werden, indem für Photonenenergien von E > 0,6 eV die Emission erhöht wird, ohne die guten Reflexionseigenschaften für E < 0,6 eV zu beeinträchtigen. Derartige Strukturen mit den erwarteten Eigenschaften wurden bereits hergestellt [Hei+98b]. Ein Nachteil dieses Konzepts ist jedoch, daß Wolfram in oxidierender Umgebung bei hohen Temperaturen verbrennt, weshalb der Betrieb nur im Vakuum oder in einer Schutzgasatmosphäre möglich ist. Für die geometrische Anordnung des Strahlers im TPV-System ist die Richtungscharakteristik der Strahlungsemission von Bedeutung. Diese unterliegt in der Regel der Lambertschen Kosinuscharakteristik (Abschnitt 2.1). Die Winkelabhängigkeit der Abstrahlcharakteristik der oben erwähnten strukturierten Metalloberfläche wird von der Tiefe der Strukturierung beeinflußt [Hei00]. Die derzeit realisierbaren Strukturen haben nur bei senkrechtem Einfallsbzw. Emissionswinkel die gewünschten Eigenschaften. Die Auswirkungen hiervon werden in Abschnitt 5.8.1 zu untersuchen sein. 2.3 Strahlungserzeugung und spektrale Anpassung 27 In vielen Fällen emittieren Breitbandstrahler absolut mehr effektive Photonen als selektive Strahler der gleichen Temperatur und generieren somit eine höhere elektrische Leistungsdichte in der PV-Zelle. Selektive Strahler weisen jedoch bereits ohne optisches Filter einen hohen relativen Anteil von effektiven Photonen an der Gesamtstrahlung auf, so daß hier geringere Verluste durch ineffektive Strahlung zu erwarten sind. 2.3.2 Das optische Filter Der Einsatz eines optischen Reflexionsfilters als selektiver Spiegel ist eine weitere Möglichkeit zur Verminderung der auf die Zelle treffenden, ineffektiven Strahlung. Optische Filter bestehen in der Regel aus dünnen Schichten von speziellen Materialien, die entweder aufgrund der Materialeigenschaften oder wegen ihrer Geometrie (Dicke, Struktur) spektral selektiv reflektierende und transmittierende Eigenschaften aufweisen. Diese Schichten werden üblicherweise auf ein transparentes Substrat, z.B. eine Glasscheibe, aufgebracht. Da die meisten Filter einen Teil der einfallenden Strahlung absorbieren und sich dadurch erwärmen, ist die Beständigkeit von Filterschichten und Substrat gegen Hitze und thermische Verspannungen bei der Konzeption zu beachten; gegebenenfalls muß für Kühlung gesorgt werden. Dies kann z.B. durch vorbeiströmende Luft oder durch Aufbringung der Filterschicht direkt auf der Vorderseite der PV-Zelle realisiert werden. Im letzteren Fall wäre eine moderate Betriebstemperatur durch die (im Regelfall erforderliche) Zellkühlung gewährleistet. Zusätzlich entfiele die Absorption im Filtersubstrat Allerdings sind in diesem Fall die Anforderungen an die Zellkühlung höher, und es ist zu gewährleisten, daß die photovoltaischen Eigenschaften der Zelle sich z.B. durch hitzebedingte Diffusion von Atomen aus der Filterschicht in das Zellmaterial nicht verschlechtern. Reflexions-, Transmissions- und Absorptionsgrad optischer Filter werden in der vorliegenden Untersuchung mit dem von T. Tröscher am Fraunhofer ISE entwickelten Programm SimuLay [Trö95] aus Real- und Imaginärteil der entsprechenden Brechungsindizes berechnet. Wie in Abschnitt 3.2 gezeigt wird, ist die anzustrebende Filtercharakteristik eine Stufenfunktion. Der Reflexionsgrad ρfi ist im Idealfall ρfi (λ) = ( 0 λ ≤ λg 1 λ > λg (2.25) mit λg = h0 c/Eg . Das ideale Filter absorbiert nicht, somit ist dessen Transmissionsgrad τ fi = 1 - ρfi . 2.3.2.1 Plasmafilter Hohes Reflexionsvermögen oberhalb einer Grenzwellenlänge findet man bei Materialien, in denen frei zwischen den ionisierten Atomrümpfen bewegliche Elektronen ein Plasma bilden. Dies sind vor allem Metalle und hochdotierte Halbleiter. Unterhalb der Grenzwellenlänge findet kaum Reflexion statt. Dünne Schichten sind hier transparent, während das massive Material stark absorbiert bzw. emittiert. Die Wirkungsweise des Elektronenplasmas im Festkörper beruht auf der Wechselwirkung zwischen der einfallenden Strahlung und dem freien Elektronengas. Das elektromagnetische 28 2 Die Komponenten eines Thermophotovoltaik-Systems Wechselfeld regt das Elektronengas zu Schwingungen an. Die Eigenfrequenz des Plasmas (Plasmafrequenz) ist [Ger95, S. 473] ω0 = s ne e20 . εr ε0 m∗ (2.26) Hierbei ist ne die Elektronenkonzentration, εr die relative Dielektrizitätszahl des Mediums, ε0 die Dielektrizitätskonstante und m∗ die effektive Elektronenmasse. Für ω ω0 wird das Feld der einfallenden Strahlung durch Elektronenbewegungen kompensiert, so daß sie nicht in das Material eindringen kann und reflektiert wird. Bei steigender Frequenz nimmt die Reflexion ab und die Absorption zu, bis diese bei der Resonanzfrequenz ω 0 ihr Maximum erreicht, da hier das Elektronengas die Energie des einfallenden elektromagnetischen Wechselfeldes am besten aufnehmen kann. Oberhalb von ω 0 können die Elektronen der Schwingung nicht folgen, und das Material wird transparent. Wie Gleichung (2.26) zeigt, hängt die Grenzfrequenz entscheidend von der Elektronenkonzentration ne in der Filterschicht ab. Diese ist für die Größe der rücktreibenden Kraft für das zwischen den positiven Ionenrümpfen schwingenden Elektronenplasma verantwortlich. ne hängt vom Material ab und läßt sich bei Halbleitern zusätzlich durch die Dotierung beeinflussen. Für die relative Dielektrizitätszahl εr ist in diesem Fall nur die Polarisation der Ionenrümpfe relevant; εr ist somit materialabhängig. Die effektive Elektronenmasse m ∗ hängt ebenfalls vom Material, bei Halbleitern zusätzlich von der Dotierung ab. Zur Bestimmung des Reflexions-, Transmissions- und Absorptionsgrades benötigt man die frequenzabhängige Dielektrizitätszahl, die besonders für Halbleiter [Iba+90, S. 266f.] gut durch die aus der Drude-Theorie abzuleitende Gleichung [Ger95, S. 794] εr (ω) = ε∞ − e20 ne ε0 · (m∗ ω 2 − ie0 ω/µ) (2.27) beschrieben wird. Hierbei ist ε∞ = εr (ω → ∞) und hat für in Plasmafiltern verwendete Halbleiter etwa den Wert 8 [Cou+96]. µ ist die Beweglichkeit der Elektronen im Medium. Über εr = (ñ + ik̃)2 (2.28) lassen sich der Realteil ñ und der Imaginärteil k̃ des Brechungsindex berechnen. Letzterer ist durch c (2.29) k̃(ω) = a(ω) 2ω mit dem Absorptionskoeffizienten a verknüpft. Aus ñ und k̃ kann man Reflexions-, Absorptionsund Transmissionsgrad einer Schicht des entsprechenden Materials bestimmen. Auf diesem Wege läßt sich nicht nur die oben erwähnte Abhängigkeit der Übergangsfrequenz von der Ladungsträgerdichte zeigen, sondern auch, daß die Beweglichkeit µ der Elektronen entscheidend für die Qualität des Filters ist [Cou+96]. Sie beeinflußt sowohl die Größe des Reflexionsgrades im Infrarot als auch die Breite des Absorptionsbereiches um die Plasmafrequenz. Die anschauliche Begründung hierfür ist, daß eine hohe Beweglichkeit eine gute Kompensation der einfallenden Lichtwellen durch die Plasmaelektronen und somit einen hohen Reflexionsgrad ermöglicht. Eine niedrige Beweglichkeit hingegen ist ein Zeichen für Reibungsverluste“ ” 2.3 Strahlungserzeugung und spektrale Anpassung 29 im Material und führt zu stärkerer Absorption auch im Infrarot. Daher benötigt man Materialien mit hoher Elektronenbeweglichkeit, um der oben geforderten Stufencharakteristik nahezukommen. Die gewünschten Eigenschaften sind mit den für kommerzielle Plasmafilter üblichen MetalloxidVerbindungen13 wie Indium-Zinnoxid (häufig ITO für Indium Tin Oxide), Zinnoxid (SnO 2 ) und Zinkoxid (ZnO) nur schwer oder gar nicht zu erreichen. Die für die Positionierung des Plasmaübergangs nötige Variierbarkeit der Ladungsträgerdichte wird zusätzlich durch den Umstand erschwert, daß diese von der Beweglichkeit abhängt [Cou+96]. Andere Metalloxide, z.B. Cd2 SnO4 , lassen sich mit höherer Beweglichkeit herstellen [Noz72, Cou+96]. Noch bessere Werte erreicht man mit Materialien, die auch für PV-Zellen verwendet werden, z.B. hochdotiertes InGaAs [Cha+97] oder InPAs [DeP+98]. Im Gegensatz zu den Metalloxiden, die mit der Sputtertechnik aufgebracht werden, wendet man hier epitaktische Verfahren an, die ein kristallines Wachstum der Halbleiterschicht gewährleisten und somit eine höhere Materialqualität ermöglichen. Die erreichten Beweglichkeiten können um mehr als eine Größenordnung über denjenigen der Metalloxide liegen. Diese Möglichkeiten werden seit einiger Zeit untersucht [Cha+97, DeP+98]. Die entsprechenden Technologien sind im Gegensatz zur Sputtertechnik noch nicht in industriellem Maßstab verfügbar. 2.3.2.2 Interferenzschichtsysteme Ein anderes optisches Prinzip wird von Interferenzfiltern ausgenutzt. Diese bestehen aus einer Abfolge von transparenten Schichten mit abwechselnd hohem und niedrigem Brechungsindex (H- und L-Schichten14 ). Durch Interferenz der an den verschiedenen Grenzflächen reflektierten Strahlung ergibt sich in gleichmäßigen Schritten auf der Energieskala abwechselnd Verstärkung und Auslöschung. Durch Kombination mehrerer Schichtsysteme kann man eine Vielzahl von Filtercharakteristiken erreichen. Mit zunehmender Dicke des Schichtsystems erhöht sich jedoch die Absorption; außerdem können mechanische Stabilitätsprobleme, z.B. durch thermische Verspannungen, auftreten. 2.3.2.3 Kombinierte Plasma- und Interferenzfilter In Verbindung mit Plasmafiltern können Interferenzschichtsysteme eingesetzt werden, um im Bereich der Plasmafrequenz eine Verspiegelung zu erreichen und so die Absorption zu vermindern. Allerdings kann sich die Absorption für größere Wellenlängen verstärken, da hier wieder eine destruktive Interferenz und somit eine Entspiegelung auftritt. Um diesem Effekt zu begegnen, schlagen Brown et al. [Bro+97] eine Fensterschicht zwischen Interferenz- und Plasmafilter vor, deren Dicke größer ist als die Kohärenzlänge des Lichtes, so daß zwischen den beiden Schichtsystemen keine Interferenzen auftreten können. Eine ebenfalls vorgeschlagene Variante [Höf+83a, Bit+97] ist die Verwendung von dünnen Metallschichten, welche einen hohen Reflexionsgrad über einen breiten Spektralbereich sicherstellen, und deren Entspiegelung in einem relativ schmalen Bereich mit einem Interferenzschichtsystem. 13 14 Diese werden auch als TCO (Transparent Conducting Oxides) bezeichnet. H und L stehen für high und low. 30 2.3.2.4 2 Die Komponenten eines Thermophotovoltaik-Systems Resonanzfilter Eine weitere Methode zur Herstellung eines optischen Filters wurde von der Firma EDTEK realisiert [Hor+95]. In eine dünne Goldschicht werden Öffnungen von der Dimension der halben erwünschten Wellenlänge geätzt. Nach dem Prinzip des Hohlleiters können nur ganzzahlige Vielfache der entsprechenden Frequenz die Öffnungen passieren (siehe z.B. [Ger95, S. 437f.]); Form und Anordnung sowie Dichte der Öffnungen können die Durchlaßcharakteristik ebenfalls beeinflussen. Für Frequenzen außerhalb des erwünschten Bandes zeigt das Filter den hohen Reflexionsgrad von Gold, so daß nahezu keine Verluste durch Absorption zu erwarten sind. Allerdings ist der auf diese Weise durchgelassene Frequenzbereich relativ schmal, und der erreichte maximale Transmissionsgrad liegt bisher unter 70 % [Sch+95b]. 2.3.2.5 Winkelabhängigkeit der Filtercharakteristik Für die Konzeption der Strahlungsführung im TPV-System muß man berücksichtigen, daß die Charakteristik des optischen Filters im allgemeinen vom Einfallswinkel der Strahlung abhängig ist. Dies trifft vor allem für Interferenzschichtsysteme zu, deren Charakteristik bei schrägem Lichteinfall zu kürzeren Wellenlängen verschoben wird, da der Gangunterschied zwischen der an der vorderen und der an der hinteren Grenzfläche reflektierten Lichtwelle mit steigendem Winkel des Wellenvektors zur Flächennormalen abnimmt. Dieser Effekt tritt bei Plasma- und Resonanzfiltern nicht auf; allerdings nimmt der Transmissionsgrad vor allem des Resonanzfilters bei zunehmendem Einfallswinkel ab. 2.3.3 Optische Eigenschaften der photovoltaischen Zelle Die Vorderseite einer PV-Zelle weist auch für effektive Strahlung (λ < λg ) eine gewisse Reflexion auf, welche die Anzahl der eindringenden Photonen vermindert. Diese Reflexionsverluste können z.B. bei GaSb-Zellen (ñ ≈ 4 [Pal85]) bis zu 40 % betragen. Dem begegnet man häufig durch eine Antireflexschicht nach dem Prinzip des Interferenzfilters, welche direkt auf die Zellvorderseite aufgebracht wird. Durch Verspiegelung der Zellrückseite mit einer gleichzeitig als Rückseitenkontakt fungierenden Metallschicht (back surface reflector) kann die nicht im Zellmaterial absorbierte ineffektive Strahlung zum Strahler zurückreflektiert werden. Damit dieses möglichst verlustfrei erfolgt, muß das Zellmaterial für ineffektive Strahlung (nahezu) transparent sein. Diese Voraussetzung wird, trotz der für alle PV-Zellen geltenden Absorption durch freie Elektronen im Leitungsband, vor allem von kovalenten Kristallen wie Si oder Ge relativ gut erfüllt [Ile+95], während Materialien wie GaSb, die eher Ionenkristallcharakter haben, auch für Energien unterhalb der Bandlücke eine nicht zu vernachlässigende Absorption aufweisen (vgl. Abschnitt 2.3.1, S. 24). Daher sollte hier die Zelldicke nicht zu hoch sein [Cha+95]. Bei der Bestimmung bzw. Vorhersage der optischen Eigenschaften der PV-Zelle ist zusätzlich die durch Vorderseitenkontakte bedeckte Fläche zu berücksichtigen, die auch effektive Photonen reflektiert. Diesem unerwünschten Effekt kann man bei Konzentratorsolarzellen (siehe Abschnitt 1.1, S. 6) durch Verwendung einer Abdeckung aus Mikrolinsen (prismatic cover [Sto98b]) begegnen, welche die einfallende Strahlung auf die aktive Fläche lenkt. Dies ist jedoch vor allem bei weitgehend senkrechtem Strahlungseinfall sinnvoll, was im TPV-System 2.4 Der Brenner 31 i.a. nicht zu erwarten ist. Hinzu kommt eine nicht zu vermeidende Absorption im Material der Linsen, so daß ein prismatic cover nur in Ausnahmefällen zur Kompensierung von Abschattungsverlusten einzusetzen sein wird. 2.4 Der Brenner Neben PV-Zellen und optischer Strahlungsanpassung ist die Wärmequelle der dritte wichtige Teil eines TPV-Systems. Hier findet die Umwandlung der Primärenergie in Wärme sowie deren Transfer zum Strahler statt, der somit das Bindeglied zum optischen System darstellt. Von den in Abschnitt 1.1 erwähnten Primärenergiequellen wird hier die für die meisten Anwendungsmöglichkeiten relevante Verbrennung betrachtet. Eine Behandlung von Fragen der Brennerauslegung (Dimension, Führung von Brennstoff-, Zuluft- und Abgasstrom, Geometrie des Brennraumes, Verbrennungsmodus, Abgaswärmetauscher, Isolierung, etc.) ist nicht Gegenstand dieser Untersuchung. Vielmehr soll hier ein möglichst einfaches Modell entwickelt werden, welches das Zusammenwirken des Brenners mit den anderen Komponenten mehr qualitiativ als quantitativ beschreibt, um so in Kapitel 4 und 5 die Auswirkungen der optischen Systemauslegung auf den Gesamtwirkungsgrad des TPV-Systems studieren zu können. Dieses Modell besteht in einer Berechnung der Energiebilanz der Verbrennung einerseits und einer Abschätzung des Wärmetransfers zwischen Verbrennung und Strahler andererseits. Diese beiden Teile werden, nach einer Einführung der Verbrennungsreaktion und einem Überblick über mögliche Brennstoffe, im folgenden besprochen. 2.4.1 Verbrennung und Brennstoffe Die im Brenner erzeugte Wärme ist die Reaktionsenthalpie einer Reaktion des Brennstoffes mit Sauerstoff, wobei Kohlenstoff und Wasserstoff in Kohlendioxid und Wasser umgewandelt werden: C + O2 −→ CO2 1 H2 + O2 −→ H2 O 2 (2.30) (2.31) Der Sauerstoff wird der Reaktion entweder in reiner Form oder, was den Regelfall darstellt, als Bestandteil von Luft zugeführt. Die freiwerdende Reaktionswärme pro Mol Brennstoff bezeichnet man als Heizwert Hu des Brennstoffs, wenn das Abgas nach der Verbrennung auf die gleiche Temperatur abgekühlt wird, bei der Brennstoff und Verbrennungsluft zugeführt wurden. Hierfür wird üblicherweise eine Temperatur von 25 o C (298 K) angenommen. Das im Abgas enthaltene Wasser wird für die Energiebilanz zur Bestimmung des Heizwertes im gasförmigen Zustand berücksichtigt, da für die meisten realen Brenner die Abgastemperatur deutlich über 298 K liegt und keine Kondensation des Wassers stattfindet [Bae92, S. 296f.]15 . Die Temperatur, bei der die Verbrennung stattfindet, spielt keine Rolle, wenn nur die Reaktionen (2.30) und (2.31) stattfinden. Bei hohen Verbrennungstemperaturen ab etwa 2000 K treten 15 Der Heizwert wird auch als unterer Heizwert bezeichnet, im Gegensatz zum Brennwert oder oberen Heizwert, der auch die bei der Kondensation des Wasserdampfes freiwerdende Energie enthält. Brennwert-Heizkessel nutzen auch diese und erreichen so, bezogen auf den Heizwert, Wirkungsgrade von über 100% [Sch95a]. 32 2 Die Komponenten eines Thermophotovoltaik-Systems jedoch vermehrt endotherme Nebenreaktionen wie CO-Bildung und Wasserspaltung auf, so daß weniger Wärme frei wird. Bei Verbrennung mit Luft kommt es zusätzlich zu erhöhter Bildung von Stickoxiden (NOx ), was im Hinblick auf schadstoffarmes Abgas zu vermeiden ist. Die Verbrennungstemperatur T v muß jedoch mindestens so hoch sein wie die Temperatur des Strahlers. Sie hängt von dem Wärmeübergang zwischen Verbrennung bzw. Abgas und Strahler ab, wie in Abschnitt 2.4.3 diskutiert wird. Grundsätzlich sind sowohl feste als auch flüssige und gasförmige Brennstoffe denkbar. Gasförmige Brennstoffe sind in der Regel reine Kohlenwasserstoff-Verbindungen C x Hy oder ein Gemisch daraus. Die Verbrennungsreaktion ist dann von der Form y y Cx Hy + (x + )O2 −→ xCO2 + H2 O 4 2 (2.32) Die chemische Zusammensetzung fester und flüssiger Brennstoffe ist erheblich komplizierter; hier verwendet man die durch Analysen bekannten Mengenanteile von C, H 2 , O2 und N2 (Elementarzusammensetzung) zur Verbrennungsrechnung [Bae92, S. 285f.]. Um die Energiebilanz der Verbrennung aufstellen zu können, benötigt man Informationen über Art, Mengenverhältnis und Temperatur der zu- und abgeführten Substanzen und über die bei der Verbrennungsreaktion freiwerdende Energie. Zugeführte Substanzen sind Brennstoff und Sauerstoff, letzterer entweder in reiner Form oder als Bestandteil zugeführter Verbrennungsluft. Diese besteht, in Massen- bzw. Molanteilen ausgedrückt, zu 23,14 % bzw. 20,95 % aus Sauerstoff (O2 ) und zu 76,86 % bzw. 79,05 % aus sogenanntem Luftstickstoff, welcher über 98 % N2 , etwa 1 % Ar sowie Spuren von Ne und CO 2 enthält. Diese Zahlen beziehen sich auf trockene Luft und sind [Bae92] entnommen. Für Verbrennungsrechnungen ist es üblich, Luftstickstoff mit reinem Stickstoff gleichzusetzen. Die für die Verbrennung erforderliche Mindestluftmenge lmin ist das Mengenverhältnis zwischen Luft und Brennstoff, welches bei idealer Durchmischung stöchiometrisch für eine vollständige Verbrennung erforderlich ist. Für gasförmige Brennstoffe bestimmt man die Mindestluftmenge aus der Zusammensetzung des Brennstoffs unter Verwendung der Reaktionsgleichung (2.32). Hieraus ergibt sich direkt das Verhältnis der Stoffmengen von Luft und Brennstoff lmin = Luftmenge (Mol) . Brennstoffmenge (Mol) (2.33) Im Rahmen der Näherung des idealen Gases gilt dieser Wert auch für das Volumenverhältnis. Für feste und flüssige Brennstoffe bestimmt man die Mindestluftmenge aus der Elementarzusammensetzung und berechnet den den spezifischen Wert spez lmin = Luftmasse . Brennstoffmasse (2.34) Eine Bestimmung der molaren Mindestluftmenge anhand der Elementaranalyse ist nicht möglich, da man hieraus zwar die Massenanteile der einzelnen Elemente, nicht aber den genauen chemischen Aufbau des Brennstoffs entnehmen kann. Der Heizwert kann experimentell bestimmt, für Brennstoffe bekannter chemischer Zusammensetzung auch aus den Enthalpien von zu- und abgeführten Stoffen berechnet werden. Analog zur Mindestluftmenge gibt es auch hier einen spezifischen Wert (H uspez ). 2.4 Der Brenner Brennstoff Wasserstoff Methan Propan Erdgas H Diesel Steinkohlea Holzc a b c Zusammensetzung (Massenanteile) H2 CH4 (75 % C, 25 % H2 ) C 3 H8 (82 % C, 18 % H2 ) 73 % C, 23 % H2 86 % C, 13 % H2 81 % C, 5 % H2 , 5 % Ascheb 42% C, 5% H2 , 37% O2 , 15% H2 O 33 Huspez (MJ/kg) 120,05 49,99 46,35 47,6 42,7 32,1 15,6 spez lmin 34,30 17,24 15,68 16,9 14,4 10,8 5,0 Hu (MJ/mol) 0,242 0,802 2,044 0,836 - lmin 2,39 9,55 23,87 10,26 - Fettkohle, Ruhrgebiet Unter dem Begriff Asche“ werden sonstige, nicht brennbare Bestandteile zusammengefaßt. ” lufttrocken Tabelle 2.2: Zusammensetzung (Massenanteile, gerundet), Heizwert und minimale Verbrennungsluftmenge für einige Brennstoffe, nach [Bae92, S. 299, S. 432]. Bestandteile mit Massenanteilen unter 5 % werden in der Tabelle nicht aufgeführt. Es sind dies bei Erdgas O2 und N2 , bei Diesel O2 und S, bei Holz N2 und Asche, bei Kohle O2 , N2 und S. Die Elementarzusammensetzung von Erdgas wurde aus der chemischen Zusammensetzung (Molanteile: 93 % CH4 , 3 % C2 H6 und je 1 % C3 H8 , C4 H10 , N2 und CO2 ) berechnet. Der Wasseranteil von Holz liegt je nach Holzart zwischen 12 % und 25 %, die Massenanteile der anderen Bestandteile ändern sich entsprechend. In Tabelle 2.2 sind Zusammensetzung, Heizwert und Mindestluftmenge für Wasserstoff, Methan, Propan, Erdgas, Dieselkraftstoff, Holz und Kohle aufgeführt. Wasserstoff weist mit Abstand den größten spezifischen Energiegehalt auf, liegt jedoch bei dem molaren Wert ebenso deutlich auf dem letzten Platz unter den Gasen. Bei Propan verhält es sich umgekehrt; hier liegt ein sehr hoher molarer und ein im Vergleich mit den anderen Gasen kleinerer spezifischer Heizwert vor. Methan bzw. Erdgas zeigt jeweils mittlere Werte. Der spezifische Heizwert von Diesel liegt unterhalb von dem der Gase, was vor allem auf den geringeren Wasserstoffgehalt zurückzuführen ist. Steinkohle hat neben einem noch niedrigeren Wasserstoffgehalt auch etwa 14 % nicht heizwertrelevante Anteile, bei Holz liegen diese über 50 %. Neben dem spezifischen Energiegehalt ist auch die Lager- und Transportierbarkeit der Brennstoffe von praktischer Bedeutung. Feste und flüssige Brennstoffe stellen hier erheblich niedrigere Anforderungen. Bei den Gasen ist Propan wegen seiner relativ leichten Verflüssigbarkeit recht gut zu handhaben und daher für Anwendungen außerhalb eines Leitungsnetzes (z.B. Camping) verbreitet. Wasserstoff ist wegen der Kleinheit seiner Moleküle stark flüchtig, was die Lagerung erschwert. Darüber hinaus ist er schwer zu verflüssigen und daher a priori kaum mit hoher Energiedichte zu lagern. Andererseits sind der hohe spezifische Heizwert, die CO 2 freie Verbrennung und die Eignung als Speichermedium für elektrische Energie16 Vorteile, die eine Entwicklung verbesserter Lagerungsmethoden in Gang gesetzt haben. Eine in der Praxis wichtige Voraussetzung für eine effiziente, gleichmäßige und vollständi16 Hierbei wird durch Elektrolyse Wasser in Wasserstoff und Sauerstoff gespalten. Diese können in einer Brennstoffzelle (siehe Abschnitt 1.2) unter Freisetzung elektrischer Energie wieder zusammengeführt werden. 2 Die Komponenten eines Thermophotovoltaik-Systems Brenngas, Tum Luft, Tein Tv Luft, Tum Verbrennung Tv . q Strahler 34 Pst Tst Abgas Taus Abbildung 2.6: Flußbild für das Brennermodell. Brenngas und Luft verbrennen bei T v ; der zum Strahler übertragene Wärmestrom q̇ wird von diesem vollständig als netto-Strahlung (Leistungsdichte Pst ) emittiert. Die Zuluft wird in einem Wärmetauscher durch thermischen Kontakt mit dem Abgas von Tum auf Tein vorgewärmt. ge Verbrennung ist die gute Durchmischung von Brennstoff und Verbrennungsluft. Dies ist bei Gasen relativ einfach zu erreichen. Für flüssige Brennstoffe existiert die Möglichkeit der Zerstäubung [Sch+94b], wobei auch auf Entwicklungen aus dem Motorenbau zurückgegriffen werden kann. Im Bereich der festen Brennstoffe wird die Verwendung von Holzstaub untersucht [Bro+95b]. Dieser Themenkomplex soll hier jedoch nicht weiter diskutiert werden. Im folgenden wird stets die vollständige Verbrennung eines gasförmigen Brennstoffes angenommen. 2.4.2 Wirkungsgrad der Verbrennung Das hier zu verwendende Modell für die Vorgänge im Brenner ist in Abb. 2.6 schematisch dargestellt. Brennstoff und Verbrennungsluft werden bei Umgebungstemperatur T um dem Prozeß zugeführt und reagieren in der Verbrennungszone bei T v . Aufgrund des Temperaturunterschiedes Tv − Tst fließt der Wärmestrom q̇ von der Verbrennung zum Strahler und wird dort verlustfrei in Strahlung (Leistungsdichte P st ) umgewandelt. Die Temperatur des Abgases ändert sich hierbei nicht; die abgeführte Energie wird direkt von der Verbrennung aufgebracht. Diese Vereinfachung wurde gewählt, um eine Festlegung auf die Form der am Wärmetausch beteiligten Rückseite des Strahlers oder auf die Strömungsführung der Brenngase zu vermeiden. Das Abgas verläßt die Verbrennungszone mit Tv und durchläuft einen Wärmetauscher, wo es die Verbrennungsluft und gegebenenfalls auch den Brennstoff verlustfrei vorwärmt. Es tritt mit der Temperatur Taus an die Umgebung. Im Regelfall liegt T aus über der Umgebungstemperatur, da in den meisten Fällen der Brennstoff nicht vorgewärmt wird und das Abgas dann mehr Wärme enthält, als benötigt wird, um die Luft auf Tv zu erwärmen. Der Wirkungsgrad der Verbrennung ist das Verhältnis zwischen der an den Strahler abgegebenen Wärme Qst und dem Heizwert des dabei verbrauchten Brennstoffes: ηbr = Qst . Hu (2.35) Hierbei und im folgenden beziehen sich alle Werte auf 1 Mol des betrachteten Brenngases. Qst ist primär die Enthalpiedifferenz zwischen dem Abgas bei T v (Endzustand) sowie Verbrennungsluft und Brennstoff bei Tum (Anfangszustand). Dies entspricht dem im vorhergehenden 2.4 Der Brenner 35 Abschnitt definierten Heizwert Hu , abzüglich der Wärme, die bei der Abkühlung des Abgases von Tv auf Tum frei wird. Hinzu kommt die Wärmeenergie, welche das Abgas im Wärmetauscher an die Verbrennungsluft abgibt. Unter der Annahme, daß diese bis auf T ein erwärmt wird, gilt also: Z Z Tv Qst = Hu − Tum CAbgas (T )dT + Tein Tum CLuft (T )dT (2.36) wobei CAbgas (T ) und CLuft (T ) die Wärmekapazitäten von Abgas und Luft pro Mol Brenngas sind. Wenn das Abgas nach Abgabe von Wärme an die Zuluft mit Taus den Wärmetauscher verläßt, geht nur noch die bei der Abkühlung von Taus auf Tum freiwerdende Wärme verloren. Daher läßt sich Qst auch in der Form Qst = Hu − Z Taus Tum CAbgas (T )dT (2.37) ausdrücken. Je nach vorgegebener Größe (Tein oder Taus ) kann Ausdruck (2.36) oder (2.37) verwendet werden. Im Idealfall ist T ein = Tv , und Taus ergibt sich aus Tv und den Wärmekapazitäten von Luft und Abgas. Aufgrund der im vorigen Abschnitt erwähnten, bei höheren Verbrennungstemperaturen einsetzenden endothermen Nebenreaktionen hängt jedoch die bei der Verbrennung freiwerdende Energie und die Zusammensetzung des Abgases von T v ab. Daher ist in den Gleichungen (2.36) und (2.37) die Größe Hu durch ∆H(Tv ) zu ersetzen. Dies ist die Prozeßenthalpie des folgenden Vorgangs: 1. Erwärmung von Brenngas und Luft von 298 K auf T v , 2. Verbrennungsreaktion, 3. Abkühlung des Abgases von Tv auf 298 K. Zur Berechnung von ∆H(Tv ) wird das Programm EquiTherm verwendet [VCH93]. Die temperaturabhängigen Wärmekapazitäten für die Berechnung der Erwärmungs- bzw. Abkühlungsenthalpien stammen aus [CRC80, Bar+73]. Die Enthalpie der Temperaturänderung des Abgases wird der Einfachheit halber mit der Zusammensetzung berechnet, die sich aus der reinen Verbrennungsreaktion (2.32) ergibt. Der hierdurch verursachte Fehler ist tolerierbar, da der molare Anteil der Nebenreaktionsprodukte insgesamt unter 5 % liegt. In einem idealen Wärmetauscher geht die dem Abgas entzogene Wärme vollständig in die Verbrennungsluft über, und Tein = Tv (siehe Gleichung (2.36)). Um eine teilweise Vorwärmung darzustellen, wird eine Vorwärmeffizienz ηV eingeführt. Diese bezeichnet das Verhältnis zwischen der Wärme, welche der Zuluft im Wärmetauscher zugeführt wird, und derjenigen, die für deren Erwärmung auf Tv notwendig wäre. Damit wird die an den Strahler abgegebene Wärme Z Tv Qst = ∆H(Tv ) − Tum (CAbgas (T ) − ηV · CLuft (T ))dT. (2.38) In der Praxis ist es üblich, den Verbrennungsprozeß mit einem Luftüberschuß von 10–20 % zu betreiben, um eine vollständige Verbrennung sicherzustellen. Dies beschreibt man durch die Luftzahl λl , die als Verhältnis zwischen der stöchiometrisch für die Verbrennung erforderlichen und der tatsächlich verwendeten Luftmenge berechnet wird. Man kann jedoch in guter Näherung davon ausgehen, daß die überschüssige Luft nicht an chemischen Reaktionen teilnimmt. Denkt man sie sich getrennt von der übrigen Luft und vom Abgas geführt, so ändert sich bei 2 Die Komponenten eines Thermophotovoltaik-Systems Abbildung 2.7: Verbrennungswirkungsgrad ηbr einer Propanverbrennung in Abhängigkeit von der Verbrennungstemperatur, für verschiedene Vorwärmeffizienzen ηV (siehe Gleichung (2.38)). 1 0.8 Wirkungsgrad 36 0.6 0.4 0.2 ηV = 100% ηV = 50% ηV = 0% 0 1000 1500 2000 2500 3000 Verbrennungstemperatur (K) vollständiger Vorwärmung (ηV = 1) die Energiebilanz nicht, da das Abgas exakt diejenige Energie, welche beim Aufheizen der Zuluft mehr aufgewendet wurde, auch mehr enthält und der Zuluft wieder zuführt. Bei nicht vollständiger Vorwärmung jedoch ergibt sich ein Verlustmechanismus dadurch, daß ein Teil dieser zusätzlichen Energie verloren geht. Da der beste Wert für λl jedoch vor allem durch die Bauweise des Brenners bestimmt wird, soll dies im Rahmen der vorliegenden Untersuchung nicht vertieft werden. Im folgenden ist daher λ l = 1, falls nicht anders angegeben. Abb. 2.7 zeigt den Wirkungsgrad (Gleichung (2.35)) einer Propanverbrennung in Abhängigkeit von der Verbrennungstemperatur für verschiedene Werte von ηV . Die Kurve für ηV = 0 schneidet die Abszisse bei der adiabatischen Flammentemperatur, die für Propan 2270 K beträgt. Dies ist die Temperatur, die bei adiabatischer Verbrennung erreicht wird. Hierbei wird die von der Verbrennungsreaktion freigesetzte Energie exakt für die Erhitzung des GasLuftgemisches auf die Verbrennungstemperatur aufgebraucht, so daß sie vollständig im heißen Abgas enthalten ist. Höhere Verbrennungstemperaturen können somit ohne Luftvorwärmung nicht erreicht werden. Soll auch der Brennstoff erwärmt werden, ist in Gleichung (2.38) CLuft (T ) durch CLuft (T ) + CBrenngas (T ) zu ersetzen. Bei gasförmigen Brennstoffen ist allerdings eine Vorwärmung nicht üblich. Moleküle wie Methan und Propan werden bei hohen Temperaturen chemisch zerstört, was die Verbrennung beeinträchtigt. Außerdem würde der Kontakt des erhitzten Gases mit Sauerstoff sofort zu einer verpuffungsartigen Verbrennung führen, da für Propan ab etwa 450 o C (723 K) Selbstzündung einsetzt [Dub86, S. 558]. Schließlich ist aufgrund der hohen Luftmenge (siehe Tab. 2.2) zumindest für Methan und Propan der zu erwartende energetische Vorteil einer Brennstoffvorwärmung eher gering. Im Falle von Wasserstoff ist eine chemische Desintegration nicht zu befürchten, und der energetische Vorteil ist deutlich höher. In der Praxis wird man jedoch nicht zuletzt aus Sicherheitsgründen auch hier von einer Vorwärmung absehen. Eine Beispielrechnung soll nun zeigen, daß eine Vorwärmung der Zuluft auf Tv prinzipiell möglich ist. Es wird ein Platten-Wärmeübertrager mit Gegenstromführung angenommen. Hierfür ist in [VDI94, Abschnitt Cc] ein Wärmeübertragungskoeffizient (k-Wert) von 35 W/m 2 K angegeben. Die übertragene Wärmeleistung P wird nach [VDI94, Abschnitt Ca] berechnet: P = k F ∆Tm (2.39) 2.4 Der Brenner 37 mit ∆Tm = ∆T1 − ∆T2 . ln(∆T1 /∆T2 ) (2.40) Hierbei ist F die Fläche des Wärmetauschers, ∆T1 und ∆T2 sind die Temperaturdifferenzen an den beiden Enden. Nach Abb. 2.6 ist also ∆T1 = Taus −Tum und ∆T2 = Tv −Tein . Außerdem gilt für die dem Abgas entzogene Leistung: P=Φ· Z Tv Taus CAbgas (T )dT (2.41) mit der Gasdurchflußmenge des Brenngases Φ= Pst . ηbr Hu (2.42) Hierbei ist Pst die vom Strahler emittierte Leistung. Für eine Propanverbrennung mit Tv = 2500 K, Tein = 2499 K, Tum = 298 K ergibt sich aus Z Tein Tum CLuft (T )dT = Z Tv Taus CAbgas (T )dT (2.43) durch numerische Lösung eine Austrittstemperatur von T aus = 740,6 K, Gleichung (2.36) liefert ηbr = 65,3 %. Mit Gleichung (2.40) folgt ∆Tm = 72,5 K, Gleichung (2.41) liefert P/Φ = 1,47 MJ/mol. Nach Einsetzen von Gleichung (2.42) und den bereits ermittelten Werten läßt sich mit Gleichung (2.39) für die Fläche F berechnen: F/Pst ≈ 4, 3 · 10−4 m2 /W. Mit der Leistungsdichte Pst der netto-Emission des Strahlers läßt sich hieraus das Verhältnis zwischen der Fläche des Strahlers und derjenigen des Wärmetauschers berechnen. Für den (extrem ungünstigen) Fall eines grauen Strahlers, dessen gesamtes Spektrum einschließlich des ineffektiven Bereiches im TPV-System absorbiert wird, ergibt sich für εst = 0,7 und Tst = 1500 K eine Abstrahlung von Pst ≈ 200 kW/m2 . Pro m2 Strahlerfläche wäre also in diesem Fall etwa 86 m2 Wärmetauscherfläche notwendig. Für kleinere Abstrahlungsleistungen reduziert sich dieser Wert entsprechend. Selbst diese relativ große Wärmetauscherfläche ist denkbar – mit marktüblichen Produkten kann eine Fläche von 250 m2 pro m3 Bauvolumen realisiert werden [Bal90]. Die Diskussion soll hier nicht vertieft werden, da lediglich die prinzipiellen Möglichkeiten aufgezeigt werden sollten. Generell ist eine möglichst niedrige Verbrennungstemperatur anzustreben, da so eine effiziente und schadstoffarme Verbrennung erreicht werden kann. Hierfür ist der Wärmeübergang zwischen Verbrennung und Strahler besonders wichtig, der im folgenden Abschnitt diskutiert wird. 2.4.3 Wärmeübergang zum Strahler Die Übertragung der Verbrennungswärme zum Strahler findet über Konvektion und Strahlung statt. Ohne Festlegung auf Details der Brennerauslegung soll hier eine möglichst einfache, aber dennoch qualitativ aussagefähige Beschreibung entwickelt werden. Dies erfolgt anhand je eines Parameters für die beiden Übertragungsmodi, deren Zahlenwerte aufgrund einer Einschätzung des technisch Machbaren festgelegt werden. Es wird ein stationärer Wärmeübergangsmodus 2 Die Komponenten eines Thermophotovoltaik-Systems 500 400 (K) Abbildung 2.8: Vereinfachte Kurve zur Bestimmung des mittleren Emissionsgrades eines Gemisches aus H2 O und CO2 in Abhängigkeit von Gastemperatur, Partialdrücken und der Schichtdicke s (nach [Hot+67]). 300 ε·T 38 200 100 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 (pCO + pH O) · s (105 Pa m) 2 1 2 betrachtet, in dem das übertragende Abgas seine Temperatur nicht ändert und die übertragene Wärme direkt aus der Verbrennungsreaktion stammt. Die Größe des durch Konvektion übertragenen Energieflusses hängt von verschiedenen Faktoren ab, z.B. von der Strömungsgeschwindigkeit des heißen Gases, der Art der Strömung (laminar/turbulent), der Beschaffenheit der Oberfläche des Strahlers, außerdem von der Temperaturdifferenz zwischen Gas und Strahler. Es ist üblich [VDI94], einen Wärmeübergangskoeffizienten αk zu definieren, so daß für die bei der Temperaturdifferenz ∆T übertragenen Wärmeflußdichte gilt: q̇ = αk · ∆T (2.44) In der Literatur [VDI94, Abschnitt Cc] findet man für Wärmeübergänge in Wärmetauschern von Gasen zu Flüssigkeiten über eine Zwischenwand αk -Werte zwischen 20 W/m2 K und 60 W/m2 K. Der hierfür anzusetzende Wärmewiderstand ist im wesentlichen derjenige für den Wärmeübergang zwischen dem Gas und der Zwischenwand. Der Wärmewiderstand für den Übergang von der Zwischenwand zur Flüssigkeit ist demgegenüber vernachlässigbar. Daher kann man diese Werte in guter Näherung auf den Wärmeübergang von Gasen zu festen Wänden übertragen. Bei Gasen unter hohem Überdruck [VDI94, Abschnitt Cc] oder bei auf Wände auftreffenden Gasstrahlen [Gar+65] kann αk Werte von 500 W/m2 K erreichen. Der Strahlungsaustausch zwischen dem Strahler und dem heißen Verbrennungsgas findet aufgrund von Emissions- bzw. Absorptionsbanden von CO 2 und H2 O statt. Der spektrale Emissions- bzw. Absorptionsgrad der Banden wird bestimmt von der Konzentration bzw. dem Partialdruck der jeweiligen Moleküle im Verbrennungsgas sowie über ein exponentielles Schwächungsgesetz von der Schichtdicke s des Gases. Während man die Partialdrücke aus der chemischen Zusammensetzung von Brennstoff und Verbrennungsluft bzw. durch Abgasanalyse bestimmen kann, ist die Schichtdicke von der Größe des Brenners und der Geometrie des Brennraumes abhängig. Methoden zu ihrer Berechnung für verschiedene Fälle finden sich z.B. in [VDI94, Abschnitt Kc]. Da Fragen der Brennerdimensionierung hier nicht Gegenstand der Diskussion sein sollen, wird pauschal eine strahlende Gasschicht von einigen cm Dicke angenommen, was für einen Brenner mit einer thermischen Leistung bis zu einigen kW angemessen ist. Prinzipiell kann man durch Summierung über alle mit einem Planckschen Spektrum gewichteten Absorptionsbanden die durch Strahlung übertragene Leistung berechnen. In der Praxis 39 3000 2500 2000 1500 αk = 10 W/m2 K αk = 30 W/m2 K αk = 50 W/m2 K αk = 100 W/m2 K 0 5 10 15 2 Abgestrahlte Leistungsdichte (W/cm ) (a) Verbrennungstemperatur (K) Verbrennungstemperatur (K) 2.4 Der Brenner 3000 2500 2000 s = 2 cm s = 5 cm s = 10 cm 1500 0 5 10 15 2 Abgestrahlte Leistungsdichte (W/cm ) (b) Abbildung 2.9: Verbrennungstemperatur nach Gleichung (2.46) für eine Strahlertemperatur von 1500 K in Abhängigkeit von der abgeführten Leistungsdichte. In Abb. (a) wird der konvektive Wärmeübergangskoeffizient αk für eine Gas-Schichtdicke s von 5 cm variiert, Abb. (b) zeigt eine Variation von s für αk = 50 W/m2 K. wird jedoch meist ein temperaturabhängiger mittlerer Emissionsgrad ε gas (T ) verwendet, der aus Tabellenwerken wie [VDI94] zu entnehmen ist. Die Temperaturabhängigkeit ergibt sich aus der Form des Planckschen Spektrums (Wiensches Verschiebungsgesetz, siehe Abschnitt 2.1), welche die Gewichtung der Absorptionsbanden je nach Temperatur verändert. Zur Berechnung von εgas (T ) bei gegebenen Partialdrücken pCO2 und pH2 O sowie gegebener Schichtdicke s wird im folgenden eine durch Messung bestimmte und vereinfachte Kurve für εgas (T ) · T in Abhängigkeit von (pCO2 + pH2 O ) · s verwendet [Hot+67], die in Abb. 2.8 wiedergegeben ist. Bei Annahme einer grauen Rückseite des Strahlers gilt für dessen Wärmeaustausch mit dem Gas: q̇ = σ · (εgas (Tv )αst · Tv4 − αgas (Tst )εst · Tst4 ). (2.45) Hierbei wird davon ausgegangen, daß der Strahlungsaustausch nur mit der Rückwand des Strahlers stattfindet. Andere Begrenzungen des Brennraumes seien ideal reflektierend bzw. perfekt wärmeisoliert. Für eine schwarze Strahlerrückseite (αst = εst = 1), die im folgenden stets angenommen werden soll, und mit α gas = εgas vereinfacht sich Gleichung (2.45), und für die insgesamt übertragene Wärme gilt q̇ = αk (Tv − Tst ) + σ · (εgas (Tv ) · Tv4 − εgas (Tst ) · Tst4 ). (2.46) Hieraus kann für gegebene Strahlertemperatur Tst und Strahlungs-Leistungsdichte P st die erforderliche Verbrennungstemperatur berechnet werden, indem man P st für q̇ einsetzt und numerisch nach Tv löst. Abb. 2.9 zeigt beispielhaft Kurven für Tst = 1500 K und verschiedene Werte von αk und s. Beide Parameter beeinflussen den Kurvenverlauf deutlich, so daß jeweils möglichst hohe Werte wünschenswert sind, um die Verbrennungstemperatur niedrig zu halten. Da diese mit der abgestrahlten Leistungsdichte ansteigt, ist es für einen hohen Verbrennungswirkungsgrad wichtig, daß dem Strahler wenig Leistung entzogen wird. Es ist die Aufgabe des optischen Systems, dies durch eine Minimierung des Verlustes von ineffektiver Strahlung sicherzustellen. Kapitel 3 Thermodynamischer Systemwirkungsgrad Im folgenden soll der thermodynamisch mögliche Wirkungsgrad eines TPV-Systems untersucht werden. Nach der Definition des Gesamtwirkungsgrades und seiner den Komponenten zugeordneten Anteile erfolgt eine Diskussion von theoretischen Obergrenzen der Teilwirkungsgrade. Anschließend wird der Fall einer schmalbandigen Einstrahlung diskutiert und schließlich der Einfluß von Strahlertemperatur und PV-Bandlücke auf Wirkungsgrad und Leistungsdichte aufgezeigt. 3.1 Definition Das hier zu betrachtende, idealisierte TPV-System besteht aus Wärmequelle, Strahler, (optionalem) Filter und PV-Zellen. Strahlung wird nur von diesen Komponenten emittiert oder absorbiert, Strahlungsverluste z.B. in Seitenwänden treten nicht auf. Der Systemwirkungsgrad wird definiert als elektrische Leistung der PV-Zellen ηTPV = (3.1) Primärleistung Er kann zerlegt werden in die Wirkungsgrade von Wärmequelle, Filter und PV-Zellen: ηTPV = ηWQ · ηfi · ηPV netto emittierte Leistung des Strahlers ηWQ = Primärleistung in PV-Zellen absorbierte Strahlungsleistung ηfi = netto emittierte Leistung des Strahlers elektrische Leistung der PV-Zellen ηPV = in PV-Zellen absorbierte Strahlungsleistung (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) Die Primärleistung ist die eingesetzte Primärenergie pro Zeiteinheit. Die netto emittierte Leistung des Strahlers ist die Differenz zwischen der insgesamt emittierten Wärmestrahlungsleistung und der im Strahler absorbierten Leistung. Letztere kann durch Rückreflexion z.B. von 3.2 Thermodynamische Obergrenze 41 einem optischen Filter oder den PV-Zellen oder durch Strahlung z.B. eines erhitzten Filters entstehen. In einem optisch abgeschlossenen System ist die netto abgestrahlte Leistung die Summe aus der in den anderen Komponenten absorbierten Leistung. Der Wirkungsgrad η fi des Filters ist ein Maß dafür, ob dieses Strahlung absorbiert. Wird ein verlustfreies Filter oder kein Filter verwendet, ist ηfi = 1. Dies gilt auch für ein ungekühltes Filter, das die gesamte absorbierte Energie in Form von Wärmestrahlung wieder abgibt. Der Wirkungsgrad η PV der PV-Zellen hängt nicht nur von ihren Eigenschaften, sondern auch von der spektralen Verteilung der in ihnen absorbierten Strahlung ab. Eine große Rolle spielt hierbei der ineffektive Strahlungsanteil. 3.2 Thermodynamische Obergrenze Für jeden der Einzelwirkungsgrade (Gleichungen (3.3), (3.4) und (3.5)) gilt eine Obergrenze, zu deren Bestimmung nur fundamentale, auf thermodynamischen Gesetzmäßigkeiten beruhende Begrenzungen zu berücksichtigen sind. Im Falle der Wärmequelle hängt diese Obergrenze von der Art der Primärenergie ab. Zur Auswahl stehen Sonnenlicht, chemische Energie und Radioaktivität. Die Erhitzung eines Zwischenabsorbers, dessen andere Seite als Strahler (Temperatur T st ) fungiert, mit konzentriertem Sonnenlicht kann aufgrund der zur Sonne zurückemittierten Strahlung nicht mit 100 % Effizienz erfolgen. Wie in [Höf+83b, Höf85] gezeigt wird, beträgt der maximale Wirkungsgrad hierfür ηWQ,solar = 1 − Tst Tsonne 4 , (3.6) also z.B. 98,6 % für Tst = 2000 K. Im Falle einer radioaktiven Wärmequelle wird die thermische Energie bei Zerfällen im Kernbrennstoff freigesetzt. Dieser Vorgang ist nicht prinzipiell mit Verlusten verbunden, so daß man hier einen Wirkungsgrad η WQ von 100 % annehmen kann. Auch für die Erhitzung durch eine Verbrennung (siehe Abschnitt 2.4) kann unter bestimmten Bedingungen ein Wirkungsgrad von 100 % angesetzt werden. Das ist dann der Fall, wenn neben der Zuluft auch der Brennstoff durch thermischen Kontakt mit dem Abgas vorgewärmt wird und die Summe der Wärmekapazitäten von Brenngas und Sauerstoff größer ist als die Wärmekapazität der Verbrennungsprodukte. Dies gilt z.B. für eine Wasserstoffverbrennung; hier ist prinzipiell auch eine Brennstoffvorwärmung denkbar (vgl. Abschnitt 2.4.2). Ideale, verlustfreie Filter werden häufig in Gedankenexperimenten verwendet und sind thermodynamisch nicht verboten. Daher ist hier die theoretische Obergrenze η fi = 100 %. Dieser Wert gilt auch dann, wenn kein Filter verwendet wird. Die Bestimmung des maximalen TPV-Wirkungsgrades ist somit auf die Ermittlung der Obergrenze von ηPV zurückgeführt. Hierfür sei angenommen, daß der gesamte Halbraum über der PV-Zelle von dem Strahler ausgefüllt wird, dessen Fläche gleich groß sei wie diejenige der Zelle. Eine kleinere Strahlerfläche hat eine niedrigere Leistungsdichte der auf die Zelle fallenden Strahlung zur Folge, so daß der Wirkungsgrad η PV sinkt (siehe Abschnitt 2.2.4). Eine Vergrößerung der Strahlerfläche über die Größe der Zellfläche hinaus erbringt keine höhere 3 Thermodynamischer Systemwirkungsgrad Abbildung 3.1: Kennlinie, elektrische Leistungsdichte und Wirkungsgrad einer PV-Zelle mit Eg = 0.72 eV bei Tz = 300 K unter der Strahlung eines schwarzen Körpers von 1500 K. Eingezeichnet sind die Punkte maximaler Leistungsdichte (MPP) und maximalen Wirkungsgrades. 1 Stromdichte 0.9 Leistungsdichte 0.8 Wirkungsgrad 0.7 max. Leistungsdichte 0.6 max. Wirkungsgrad 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Spannung (V) 2 Stromdichte (A/cm ) 2 Leistungsdichte (W/cm ) 6 5 4 3 2 1 0 0 Wirkungsgrad 42 Einstrahlung, da diese die Leistungsdichte eines schwarzen Strahlers bei gegebener Temperatur Tst nicht überschreiten kann1 . Die auf die Fläche bezogene Stromdichte ist nach dem thermodynamischen Modell aus Abschnitt 2.2.2 mit Gleichung (2.7) und (2.12) zu berechnen. Allerdings muß auch die Lumineszenzstrahlung mit dem Emissionsgrad ε st (E) des Strahlers multipliziert werden, da sie teilweise dort absorbiert, teilweise zur Zelle zurückgeworfen wird. Nimmt man eine vollständige Unterdrückung der ineffektiven Strahlung bzw. deren vollständige Rückreflexion durch ein ideales Filter an, ergibt sich der Nenner von Gleichung (3.5) aus den Gleichungen (2.7) und (2.9)-(2.11). Der Wirkungsgrad ηP V in Abhängigkeit von Strahlertemperatur Tst , Zelltemperatur Tz und Zellspannung U läßt sich also folgendermaßen schreiben: e0 · U ηP V (Tst , Tz , U ) = Z Z ∞ Eg ∞ Eg εst (E) εst (E) e E2 e E kB Tst E3 E kB Tst −1 −1 − − E2 e E−e0 U kB T z E3 e E−e0 U kB T z −1 −1 dE (3.7) dE Da wegen der Lumineszenzstrahlung auch der Nenner von Gleichung (3.7) von der Zellspannung abhängt, liegt das Maximum des Wirkungsgrades η PV i.a. nicht im Maximum der Zelleistung, dem MPP (siehe Abschnitt 2.2.4). In Abb. 3.1 ist beispielhaft die Kennlinie einer Zelle mit den oben angeführten Eigenschaften und einer Bandlücke von 0.72 eV unter der Strahlung eines schwarzen Körpers der Temperatur Tst = 1500 K dargestellt. Zusätzlich sind elektrische Leistungsdichte und Wirkungsgrad in Abhängigkeit von der elektrischen Spannung aufgetragen. Man erkennt, daß die beiden Kurven ihr Maximum an unterschiedlichen Stel1 Dies ergibt sich aus der Erhaltung der Étendue F · sin2 θ bei Konzentration von Strahlung [Siz+91, S. 42]. Hierbei ist F die Ein- bzw. Ausfallsfläche und θ der Öffnungswinkel (Winkel zwischen Achse und Mantel) des Ein- bzw. Abstrahlkegels. Die Étendue ist proportional zu dem von der Lambertsch strahlenden Fläche F in einen Kegel mit dem Öffnungswinkel θ emittierten Photonenfluß, wie sich anhand von Gleichung (2.1) zeigen läßt. Könnte man durch Konzentration der Emission eines Strahlers der Temperatur Tst auf die PV-Zelle die Leistungsdichte über diejenige eines schwarzen Strahlers gleicher Temperatur hinaus erhöhen, so könnte z.B. ein für die PV-Zelle substituierter schwarzer Körper eine Temperatur oberhalb von Tst erreichen. 3.2 Thermodynamische Obergrenze 43 len aufweisen. Im Falle der solaren PV hingegen fällt der maximale Wirkungsgrad mit dem experimentell relativ leicht aufzufindende MPP zusammen. Hier spielt die Lumineszenzstrahlung für die Bestimmung der eingestrahlten Leistung keine Rolle, da die Strahlungsquelle (die Sonne) von rückgestrahlten Photonen nicht meßbar beeinflußt wird. Im Falle der TPV jedoch liefern diese dem Strahler einen Teil der emittierten Leistung zurück und müssen daher hier in die Berechnung einbezogen werden. Im Falle eines konstanten Emissionsgrades kann der Faktor ε st in Zähler und Nenner von Gleichung (3.7) jeweils vor das Integral gezogen werden und fällt somit heraus. Dies bedeutet, daß für einen grauen Strahler der PV-Wirkungsgrad η P V nicht vom Emissionsgrad abhängt. Abb. 1.2 ist zu entnehmen, daß auch der Energiegehalt der effektiven Strahlung nicht vollständig zur Ladungsträgergenerierung eingesetzt werden kann. Daher erwartet man den höchsten Wirkungsgrad bei monochromatischer Einstrahlung mit E = E g . Dieser Fall wurde bereits von Höfler [Höf+83b, Höf85] behandelt. Unter der Annahme, daß Strahler und Zelle nur Photonen mit E = Eg austauschen, kann aus Gleichung (3.7) der Wirkungsgrad für monochromatische mono berechnet werden: Strahlung, ηPV mono ηPV (U ) = e0 · U . Eg (3.8) Dieser steigt mit der Zellspannung U und nähert sich für U −→ Uoc seinem Maximalwert. Mit εst (Eg ) = 1 (schwarzer Strahler) folgt aus Gleichung (2.7) und (2.12): J mono (U ) = e0 Eg2 · 2π c2 h30 1 e Eg kB Tst −1 − 1 e Eg −e0 U kB T z −1 Aus J mono (Uoc ) = 0 ergibt sich durch Gleichsetzen der Exponenten: Uoc = Eg e0 1− . (3.9) Tz . Tst (3.10) Tz . Tst (3.11) mono Der maximale Wirkungsgrad ηPV,max ist also mono ηPV,max =1− mono Dies ist der Carnot-Wirkungsgrad. Für Tst = 1500 K und Tz = 300 K beträgt er ηPV,max = 80 %, mono für Tst = 2000 K ergibt sich ηPV,max = 85 %. Bei endlicher Strahlertemperatur verschwindet jedoch die in dem infinitesimal schmalen Spektralband der einfallenden Strahlung enthaltene Leistungsdichte. Darüber hinaus gibt die PV-Zelle für U = Uoc keine elektrische Leistung ab. Abgesehen von seiner Bedeutung als fundamentale Obergrenze hat der Carnot-Wirkungsgrad daher für die TPV keine praktische Relevanz. Um der Zelle eine endliche elektrische Leistung entnehmen zu können, muß eine Zellspannung unterhalb von Uoc und eine Einstrahlung endlicher Bandbreite gewählt werden. Am sinnvollsten ist der Betrieb der Zelle im MPP, da hier bei maximaler elektrischer Leistung der Wirkungsgrad nur geringfügig unter seinem Maximum liegt. In dem in Abb. 3.1 dargestellten Beispiel ergibt sich für den maximalen Wirkungsgrad, ein Wert von 62,7 %, im MPP beträgt 2 0.6 1.5 0.4 1 Wirkungsgrad 0.8 0.2 el. Leistungsdichte Wirkungsgrad 0 0 0.5 1 1.5 untere Begrenzung (µm) 2 (a) Eg = 0,72 eV (GaSb), Tst = 1500 K 160 1 140 0.8 120 100 0.6 80 0.4 60 40 Wirkungsgrad 2.5 0.5 2 1 3 elektrische Leistungsdichte (W/cm ) 3 Thermodynamischer Systemwirkungsgrad elektrische Leistungsdichte (W/cm2) 44 0.2 20 el. Leistungsdichte Wirkungsgrad 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 untere Begrenzung (µm) 4 (b) Eg = 0,35 eV (InAs), Tst = 3000 K Abbildung 3.2: Elektrische Leistungsdichte (linke Skala) und Wirkungsgrad (rechte Skala) nach Gleichung (3.7) für (a) eine PV-Zelle mit Eg = 0,72 eV (GaAs) und eine Strahlertemperatur von 1500 K, sowie (b) eine Zelle mit E g = 0,35 eV (InAs) und eine Strahlertemperatur von 3000 K, in Abhängigkeit von der unteren Grenzwellenlänge des Transmissionsbereiches eines verlustfreien Bandpaßfilters. Die Zelltemperatur T z beträgt 300 K. Die der jeweiligen Bandlücke entsprechende obere Grenzwellenlänge ist durch eine senkrechte Linie markiert. er 60,5 %; dies ist ein relativer Unterschied von unter 4 %. Für reale Zellen ist dieser Effekt noch geringer, wie in Abschnitt 4.1.1.1 zu diskutieren sein wird. Nun soll untersucht werden, ob die Unterdrückung des weniger effizient nutzbaren, kurzwelligen Teils der effektiven Strahlung vorteilhaft sein kann. Abbildung 3.2 zeigt die Entwicklung von Wirkungsgrad und Leistungsdichte der Zelle im MPP bei Annäherung an monochromatische Strahlung für zwei verschiedene Fälle. Die Kurven sind zum einen für eine Bandlücke Eg = 0,72 eV, entsprechend einer GaSb-Zelle, und eine Strahlertemperatur von 1500 K, zum anderen für eine Bandlücke Eg = 0,35 eV, entsprechend einer InAs-Zelle, und eine Strahlertemperatur von 3000 K dargestellt. Letzteres ist als Extremfall zu betrachten, da Zellen mit sehr kleiner Bandlücke i.a. eher für niedrigere Strahlertemperaturen in Betracht kommen. Es wurde jeweils ein verlustfreies Bandpaßfilter angenommen, welches Strahlung mit einer Wellenlänge zwischen λg = h0 c/Eg und einer unteren Grenzwellenlänge passieren läßt. Zwar steigt durch das schmaler werdende Band der Wirkungsgrad für GaSb um etwa 10 % an, die elektrische Leistungsdichte bricht jedoch zusammen und erreicht für ein unendlich schmales Band den Nullpunkt. Für den Extremfall einer InAs-Zelle bei T st = 3000 K (Abb. 3.2b) steigt der Wirkungsgrad zwar stärker an, die Abnahme der Leistungsdichte erfolgt jedoch früher und ausgeprägter, als dies für eine größere Bandlücke und eine kleinere Strahlertemperatur der Fall ist. Im Regelfall ist also eine zusätzliche spektrale Anpassung im Bereich der effektiven Strahlung nicht erforderlich. Diese erfolgt bereits durch den starken Abfall des Planckschen Spektrums für kurze Wellenlängen. Aus Abb. 3.2a ist auch zu entnehmen, daß bei einer Strahlertemperatur von 1500 K für eine Bandlücke von 0,72 eV die Strahlung mit einer Wellenlänge unterhalb etwa 0,8 m nur einen verschwindenden Anteil (0,5 %) der elektrischen Leistungsdichte generiert. 3.3 Einfluß von Strahlertemperatur und Photovoltaik-Bandlücke 3.3 45 Einfluß von Strahlertemperatur und Photovoltaik-Bandlücke Zwei wichtige Parameter für die Auslegung eines TPV-Systems sind die Art der PV-Zelle, insbesondere ihr Material im Hinblick auf die Bandlücke, und die angestrebte Temperatur des Strahlers. Der Einfluß dieser beiden Parameter auf Wirkungsgrad und elektrische Leistungsdichte soll nun untersucht werden. Zunächst soll, wie im vorhergehenden Abschnitt, der Fall betrachtet werden, daß die ineffektive Strahlung vollständig unterdrückt ist. Die thermodynamische Obergrenze des PVWirkungsgrades kann dann nach Gleichung (3.7) berechnet werden. Abb. 3.3a zeigt Ergebnisse für eine Zelltemperatur von 300 K und einen grauen Strahler (vgl. Anmerkungen zu Gleichung(3.7)) in Abhängigkeit von Strahlertemperatur und Bandlücke. Die in Abb. 3.3a links dargestellten Kurven entsprechen den PV-Materialien GaAs (E g = 1,4 eV), Si (Eg = 1,12 eV), GaSb (Eg = 0,72 eV), In0,72 Ga0,28 As oder In0,15 Ga0,85 As0,17 Sb0,83 (Eg = 0,55 eV, siehe Abschnitt 2.2.5), und InAs (Eg = 0,35 eV). Die Strahlertemperatur wurde zwischen 1000 K und 3000 K variiert. Dies ist der für die TPV interessante Bereich, da unterhalb von 1000 K der effektive Anteil des Spektrums stark abfällt, andererseits eine Temperatur von 3000 K jenseits des Schmelzpunktes der meisten Materialien liegt und durch eine Verbrennung nur schwer zu erreichen ist (siehe Abschnitt 2.4.2, Abb. 2.7). Aus Abb. 3.3a (links) ist ersichtlich, daß bei vollständiger Unterdrückung der ineffektiven Strahlung der Wirkungsgrad im MPP nur schwach von der Strahlertemperatur abhängt. Für jede der betrachteten Bandlücken gibt es im zugrundegelegten Temperaturbereich ein Maximum des Wirkungsgrades, das jedoch nicht sehr ausgeprägt ist. Es liegt für größere Bandlücken bei höheren Strahlertemperaturen. Grund für den Anstieg des Wirkungsgrades mit der Bandlückenenergie (Abb. 3.3a, rechts) ist der abnehmende Energieüberschuß im effektiven Bereich (vgl. Abschnitt 1.1, Abb. 1.2). Läßt man zu, daß der Anteil χ der ineffektiven Strahlung verlorengeht (Abb. 3.3 b,c), ist Gleichung (3.7) wie folgt umzuschreiben: e0 · UMPP ηPV (Tst , Tz ) = Z ∞ Eg εst (E) Z Eg E3 e ∞ E kB Tst εst (E) −1 − e E2 e E kB Tst E3 E−e0 UMPP kB T z −1 −1 − e E2 E−e0 UMPP kB T z dE + χ · Z −1 Eg 0 dE εst (E) · E 3 e E kB Tst −1 dE (3.12) Bereits bei einem Verlust von χ = 10% (Abb. 3.3 b) variiert der Wirkungsgrad deutlich stärker mit Temperatur und Bandlückenenergie und weist deutlichere Maxima auf. Die Kurven in Abb. 3.3 c sind für den totalen Verlust des ineffektiven Anteils der Strahlung berechnet (χ = 100 %). Ein Vergleich aller drei Fälle zeigt, daß die optimale Strahlertemperatur für eine gegebene Bandlücke umso größer ist, je schlechter die ineffektive Strahlung unterdrückt wird, während für eine gegebene Strahlertemperatur die optimale Bandlücke abnimmt. Die elektrische Leistungsdichte wächst mit steigender Strahlertemperatur stark an (Abb. 3.4 a). Bei gegebener Strahlertemperatur und steigender Bandlücke erhöht sie sich zunächst, da im Bereich kleiner Bandlücken die Zellspannung stärker steigt als der Photostrom abnimmt. Nach 3 Thermodynamischer Systemwirkungsgrad 0.8 0.8 0.7 0.7 0.6 0.6 Wirkungsgrad Wirkungsgrad 46 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 Eg = 1.40 eV 1.12 eV 0.72 eV 0.55 eV 0.35 eV 0 1000 1500 2000 2500 Strahlertemperatur (K) 0.6 0.3 0.2 Tst = 3000 K 2500 K 2000 K 1500 K 1000 K 0 0.2 3000 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Bandlückenenergie (eV) 1.4 χ=0 0.8 Eg = 0.35 eV 0.55 eV 0.72 eV 1.12 eV 1.40 eV Tst = 3000 K 2500 K 2000 K 1500 K 0.6 1000 K 0.7 Wirkungsgrad Wirkungsgrad 0.7 0.4 0.1 (a) 0.8 0.5 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1000 1500 2000 2500 Strahlertemperatur (K) 0 0.2 3000 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Bandlückenenergie (eV) 1.4 (b) χ = 10 % Wirkungsgrad 0.7 0.6 0.8 Eg = 0.35 eV 0.55 eV 0.72 eV 1.12 eV 1.40 eV 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1000 Tst = 3000 K 2500 K 2000 K 1500 K 0.6 1000 K 0.7 Wirkungsgrad 0.8 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 1500 2000 2500 Strahlertemperatur (K) 3000 (c) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Bandlückenenergie (eV) 1.4 χ = 100 % Abbildung 3.3: Wirkungsgrad einer PV-Zelle (thermodynamisches Modell nach Gleichung (3.12), vgl. Abschnitt 2.2.2) unter der Emission eines grauen Strahlers (ε st = const.) in Abhängigkeit von Strahlertemperatur und Bandlücke. Verluste durch ineffektive Strahlung sind (a) vollständig unterdrückt, (b) zu χ = 10 % zugelassen, (c) nicht unterdrückt (χ = 100 %). Die Zelltemperatur Tz beträgt 300 K. 47 2 Elektrische Leistungsdichte (W/cm ) 2 Elektrische Leistungsdichte (W/cm ) 3.3 Einfluß von Strahlertemperatur und Photovoltaik-Bandlücke 100 10 Eg = 0.35 eV 0.55 eV 0.72 eV 1.12 eV 1.40 eV 1 0.1 1000 1500 2000 2500 Strahlertemperatur (K) (a) 3000 Tst = 3000 K 2500 K 2000 K 1500 K 1000 K 100 10 1 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Bandlückenenergie (eV) 1.4 (b) Abbildung 3.4: Leistungsdichte (logarithmisch) einer PV-Zelle (thermodynamisches Modell) unter einem Schwarzkörperspektrum in Abhängigkeit von Strahlertemperatur (a) und Bandlücke (b). Die Zelltemperatur Tz beträgt 300 K. einem Maximum, dessen Lage sich für von 1000 K auf 2000 K ansteigende Strahlertemperaturen von etwa 0,2 eV auf 0,6 eV verschiebt, fällt die elektrische Leistungsdichte für größere Bandlücken ab, da hier die Abnahme des Photostroms überwiegt. Zusammenfassend läßt sich feststellen, daß durch eine Verkleinerung der Bandlücke und/oder eine Erhöhung der Strahlertemperatur in gewissen Grenzen sowohl Leistungsdichte als auch Wirkungsgrad steigen. Zur Erzielung hoher Wirkungsgrade ist außerdem eine möglichst weitgehende Unterdrückung der ineffektiven Strahlung erforderlich. Kapitel 4 Die spektrale Strahlungsanpassung Im vorhergehenden Kapitel wurden thermodynamische Obergrenzen des Wirkungsgrades und der Leistungsdichte in einem TPV-System diskutiert und der Einfluß von PV-Bandlücke und Strahlertemperatur sowie von Verlusten im Bereich ineffektiver Strahlung aufgezeigt. Nun soll diese Diskussion im Hinblick auf konkrete Wege zur Realisierung einer spektralen Anpassung der Strahlung an die Empfindlichkeit der PV-Zelle vertieft werden. Hierbei sind Materialeigenschaften und experimentelle Ergebnisse zu berücksichtigen. Ziel ist die Bestimmung des Wirkungsgrad- und Leistungsdichtepotentials bei gegebener Strahlertemperatur und PV-Bandlücke. Dies erfolgt nach der im vorhergehenden Kapitel behandelten thermodynamischen Obergrenze in zwei weiteren Stufen, nämlich für den ideali” sierten“ und den realistischen“ Fall. ” Idealisiert“ bedeutet hier, daß für die Systemkomponenten zwar reale Materialien mit ihren ” inhärenten Eigenschaften angenommen, jedoch alle als technologieabhängig zu betrachtenden Verlustmechanismen minimiert oder vernachlässigt werden. Die mit diesen Annahmen berechneten Ergebnisse sind als Asymptote der technologischen Entwicklung zu betrachten. Realistisch“ steht für eine Extrapolation des derzeitigen Standes der Technik. Ziel ist es, Er” gebnisse abzuschätzen, die innerhalb einiger Jahre hinreichend intensiver Entwicklungsarbeit erreichbar sein sollten. Die Resultate dieser Abschätzungen sind jedoch nicht als für die TPV allgemeingültig zu interpretieren. Sie hängen von Randbedingungen wie der Temperatur des Strahlers und der Bandlücke bzw. dem Material der PV-Zelle ab. Die diskutierten Komponenten zur spektralen Strahlungsanpassung stellen eine Auswahl dar, die nicht den Anspruch auf Vollständigkeit erhebt, sondern zur Demonstration des in diesem Kapitel vorgestellten Modellierungsverfahrens dient. Das betrachtete System besteht aus Brenner, Strahler, optionalem Filter und PV-Zellen. Die Strahlertemperatur wird auf 1500 K, die PV-Bandlücke auf 0,72 eV, entsprechend dem Material GaSb, festgesetzt. Dies trägt der im vorigen Kapitel aufgezeigten Tatsache Rechnung, daß zur gleichzeitigen Erzielung hoher Werte für Wirkungsgrad und Leistungsdichte bei moderater Strahlertemperatur eine kleine Bandlücke erforderlich ist. Eine relativ niedrige Strahlertemperatur steigert den Wirkungsgrad des Brenners und stellt weniger hohe Anforderungen an die Temperaturbeständigkeit der emittierenden Materialien. 4.1 Die untersuchten Komponenten 49 Da in diesem Kapitel die Eigenschaften der Komponenten und ihr Zusammenwirken im Vordergrund stehen sollen, werden mit der Geometrie des TPV-Systems zusammenhängende Effekte nicht betrachtet. Sie werden Thema des folgenden Kapitels sein. Bis dahin werden gleich große, parallele Flächen aller Komponenten angenommen, es wird also eindimensional gerechnet. Dies entspricht einer planparallelen, unendlich ausgedehnten oder mit ideal reflektierenden Seitenwänden versehenen Anordnung. Die optischen Eigenschaften der Komponenten werden als winkelunabhängig betrachtet, da sich Winkelabhängigkeiten je nach Systemgeometrie unterschiedlich auswirken. Bei Komponenten, deren optische Eigenschaften vom Emissions- bzw. Einfallswinkel anhängen, wird der Wert für senkrechten Strahlungseinfall bzw. senkrechte Emission verwendet. Nach der Vorstellung der zu untersuchenden Komponenten wird eine Methode zur Bewertung der spektralen Strahlungsanpassung eingeführt und auf die zur Verfügung stehenden Möglichkeiten angewandt. Anschließend werden unter Einbeziehung des Brenners Systemwirkungsgrad und Leistungsdichte für verschiedene Konfigurationen bestimmt. 4.1 4.1.1 Die untersuchten Komponenten Photovoltaische Zellen Neben den photovoltaischen Eigenschaften, welche die eigentliche Strahlungskonversion betreffen, sind auch die optischen Eigenschaften einer PV-Zelle zu betrachten. Letztere sind dafür verantwortlich, welche Anteile der auf die Zelle fallenden effektiven und ineffektiven Strahlung dort absorbiert werden. Auf beide Aspekte gehen die folgenden Abschnitte ein. 4.1.1.1 Photovoltaische Eigenschaften Das Verhalten der idealisierten und der realistischen GaSb-Zelle wird durch eine von G. Stollwerck durchgeführte, detaillierte Zellsimulation beschrieben [Sto98b, Sto+00, Zen+01]. Für die idealisierte Zelle werden diejenigen Verlustmechanismen berücksichtigt, die materialspezifisch, d.h. auch durch technische Verbesserungen nicht behebbar sind. Somit werden Oberflächenund SRH-Rekombination ausgeschlossen, strahlende und Auger-Rekombination jedoch einbezogen (siehe Abschnitt 2.2.3). Die verwendeten Materialparameter sind in [Sto98b, Sto+00, Zen+01] im Detail aufgeführt und erläutert. Die Zellstruktur ist für eine maximale elektrische Leistung bei Einstrahlung eines Schwarzkörperspektrums der Strahlertemperatur 1500 K optimiert. Hierbei werden vergoldete Vorder- und Rückseitenkontakte, ein homogen p-dotierter Emitter, ein abrupter p/n-Übergang und ein back surface field“ angenommen. Letzteres ” ist eine dünne Schicht zwischen Basis und Rückseitenkontakt (vgl. Abb. 2.2), in der durch stärkere Dotierung die Konzentration der Minoritätsladungsträger vermindert und somit deren Rekombinationswahrscheinlichkeit reduziert wird. Die Optimierung ergibt eine Dicke von 0,2 m für den Emitter und 7 m für die Basis. Ergebnis der Zellsimulation sind die interne Quanteneffizienz ηQ und der Sättigungsstrom J0 , so daß nach Gleichung (2.15) und (2.16) die Kennlinie J(U ) und daraus die Zelleistungsdichte für ein gegebenes Strahlungsspektrum berechnet werden kann. Die realistische Zelle stellt eine Extrapolation des derzeitigen Standes der GaSb-Zelltechnik am Fraunhofer ISE dar [Bet+97b]. Hier sind sowohl SRH- als auch Oberflächenrekombination 4 Die spektrale Strahlungsanpassung Spektrale Empfindlichkeit (A / W) 50 Interne Quanteneffizienz 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.8 Obergrenze idealisiert realistisch realistisch (Tz = 330 K) 1 1.2 1.4 1.6 Wellenlänge (µm) 1.8 2 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.8 (a) Obergrenze idealisiert realistisch realistisch (Tz = 330 K) 1 1.2 1.4 1.6 Wellenlänge (µm) 1.8 2 (b) Abbildung 4.1: Interne Quanteneffizienz ηQ (a) und spektrale Empfindlichkeit (b) der idealisierten und der realistischen GaSb-Zelle, außerdem die thermodynamischen Obergrenzen für Eg = 0,72 eV. Die Zelltemperatur beträgt Tz = 300 K, für die realistische Zelle sind außerdem die Kurven für Tz = 330 K dargestellt. berücksichtigt (siehe Abschnitt 2.2.3 sowie [Sto98b, Sto+00]). Der Emitter ist in einen 400 m dicken, n-dotierten Wafer eindiffundiert, seine Dotierung nimmt mit zunehmender Tiefe ab. Es gibt kein back surface field. Emittertiefe und Dotierung werden mit diesen Vorgaben erneut optimiert. Da im TPV-System eine erhöhte Betriebstemperatur zu erwarten ist, wird die realistische Zelle auch für Tz = 330 K modelliert. Die temperaturabhängige Bandlücke ergibt sich nach der in [Fra+91] aufgestellten empirischen Formel Eg (Tz ) = Eg (0) − β Tz2 Tz + Tref (4.1) mit Eg (0) = 0,813 eV, β = 6·10−4 eV/K, Tref = 265 K zu 0,717 eV (1,728 m) für Tz = 300 K und zu 0,703 eV (1,764 m) für Tz = 330 K. Abb. 4.1 zeigt die Quanteneffizienzen und spektralen Empfindlichkeiten, Tab. 4.1 die Parameter, elektrischen Leistungsdichten und Wirkungsgrade, Abb. 4.2 die Kennlinien der verschiedenen Zellen unter einem 1500 K-Schwarzkörperspektrum. Die ineffektive Strahlung wird durch ein ideales Kantenfilter vollständig zum Strahler zurückreflektiert, die effektive Strahlung wird vollständig durchgelassen und verlustfrei in der Zelle absorbiert. Die Rückstrahlung durch strahlende Rekombination in der idealisierten und der realistischen Zelle wird zur Berechnung des Wirkungsgrades nicht berücksichtigt. Dies liegt daran, daß zum einen ein Teil der durch strahlende Rekombination generierten Photonen im Zellmaterial wieder absorbiert wird (Photonenrecycling) [Sto+00]. Zum anderen liegt aufgrund des hohen Brechungsindex e ∼ 4 [Pal85]) der Totalreflexionswinkel an der Grenzfläche zu Luft bei 15o . Isotrovon GaSb (n pe Winkelverteilung der Photonen vorausgesetzt, ergibt die Integration über die Oberfläche der Einheitskugel für Polarwinkel von 0o bis 15o , daß weniger als 2 % der Photonen das Zellmaterial verlassen. In Abb. 4.1 und 4.2 sowie Tab. 4.1 sieht man die von der thermodynamischen zur realistischen Zelle fortschreitende Verschlechterung der Eigenschaften durch die zusätzlichen Rekombinationsmechanismen. Die Verschiebung der Bandlücke bei der realistischen Zelle mit T z = 330 K 4.1 Die untersuchten Komponenten thermodynamische Obergrenze idealisiert realistisch realistisch (Tz = 330 K) 51 J0 (A/cm2 ) (2 · 10 −10 ) 4, 2 · 10−9 9, 4 · 10−9 3, 9 · 10−7 Jsc (A/cm2 ) 5,85 5,31 4,29 4,56 Uoc (V) 0,622 0,542 0,515 0,463 FF (%) 83,2 81,4 80,8 77,8 PMPP (W/cm2 ) 3,03 2,34 1,79 1,64 ηPV (%) 60,5 47,6 42,5 36,8 Tabelle 4.1: Wirkungsgrad, elektrische Leistungsdichte im MPP und die Zellparameter Sättigungsstrom J0 , Kurzschlußstrom Jsc , Leerlaufspannung Uoc und Füllfaktor FF für eine idealisierte und eine realistische GaSb-Zelle unter der Strahlung eines schwarzen Körpers der Temperatur Tst = 1500 K, außerdem die thermodynamischen Obergrenzen für Eg = 0,72 eV. Wenn nicht anders angegeben, beträgt die Zelltemperatur Tz = 300 K. Zwischen Strahler und Zelle wird ein ideales Kantenfilter angenommen, welches Strahlung mit einer Wellenlänge oberhalb von 1,728 µm (für Tz = 300 K) bzw. 1,764 µm (für Tz = 330 K) vollständig reflektiert. Der Wert von J0 für die thermodynamische Obergrenze wurde nach Gleichung (2.17) berechnet. Er ist hier nur zum Vergleich angegeben, da die Stromdichte hier nicht mit der modifizierten Diodengleichung, sondern mit Gleichung (2.12) bestimmt wurde. 6 2 Stromdichte (A/cm ) Abbildung 4.2: Kennlinien einer idealisierten und einer realistischen GaSb-Zelle unter der Strahlung eines schwarzen Körpers der Temperatur Tst = 1500 K, außerdem die thermodynamische Obergrenze für Eg = 0,72 eV. Die Zelltemperatur beträgt Tz = 300 K, für die realistische Zelle ist zusätzlich die Kennlinie für Tz = 330 K dargestellt. 5 4 3 2 Obergrenze idealisiert realistisch realistisch (Tz=330 K) 1 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Spannung (V) 0.6 0.7 ist ebenfalls zu erkennen. Dies macht sich im höheren Kurzschlußstrom bemerkbar. Dessen Auswirkung auf die Zelleistung wird allerdings durch die temperaturbedingte Abnahme der Leerlaufspannung überkompensiert. 4.1.1.2 Optische Eigenschaften Zur Bestimmung des Reflexionsgrades der Zellvorderseite sind die Reflexionsgrade der aktiven Fläche (Halbleiterfläche bzw. Antireflexschicht) und der Vorderseitenkontakte zu berücksichtigen (siehe Abschnitt 2.3.3). Die Berechnung erfolgt durch Bildung des mit den Flächenanteilen gewichteten Mittelwertes. Bei der idealisierten Zelle wird für λ < 2 m eine vollständige Absorption der auf die aktive Fläche auftreffenden Photonen angenommen, was man durch eine mehrlagige Antireflexschicht in guter Näherung realisieren kann. Der Flächenanteil der Vorderseitenkontakte kann durch Optimierung auf schätzungsweise 5 % reduziert werden [Sto98a]. Durch die geringe Zelldicke kann für λ > 2 m die Reflexion der Strahlung an der vergoldeten Rückseitenkontaktfläche 4 Die spektrale Strahlungsanpassung 60 −1 Absorptionskoeffizient (cm ) 30 −1 Absorptionskoeffizient (cm ) 52 25 20 15 10 5 Messung Anpassung 0 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 Wellenlänge (µm) (a) 3.2 3.4 50 40 30 20 10 Messung Anpassung 0 2 3 4 5 6 7 8 Wellenlänge (µm) 9 10 (b) Abbildung 4.3: Annäherung des Absorptionskoeffizienten von GaSb für λ > λg durch eine Extrapolation von Meßwerten. Die Messung wurde für n-GaSb mit einer Dotierung von 5·1017 cm-3 und Wellenlängen bis 3,3 µm durchgeführt [Amb98]. Eine Funktion der Form a(λ) = B · e−γ/λ (Gleichung (2.24), siehe Abschnitt 2.3.1) wird zwischen 2,9 µm und 3,3 µm an die Meßpunkte angepaßt (a); es ergibt sich B = 80,62 cm -1 und γ = 3,757 µm. Diese Kurve wird als Extrapolation für den Bereich verwendet, in dem keine Meßwerte vorliegen (b). berücksichtigt werden. Der Reflexionsgrad der Zelle ist näherungsweise gleich demjenigen von Gold, multipliziert mit der Abschwächung nach einer zweifachen Transmission durch 7,5 m GaSb-Material. Der zu deren Berechnung notwendige Absorptionskoeffizient wird durch Extrapolation einer Anpassung von Gleichung (2.24) aus Abschnitt 2.3.1 an eine Messung von Ambacher [Amb98] angenähert (siehe Abb. 4.3)1 . Die Vorderseitenreflexion der realistischen Zelle wird aus Meßwerten bestimmt. Für Wellenlängen bis 1,9 m liegt eine Reflexionsmessung der Halbleiterfläche (ohne Vorderseitenkontakte) einer am Fraunhofer ISE hergestellten GaSb-Zelle mit einer Antireflexschicht aus anodischem Oxid vor [Bet+97a]. Für größere Wellenlängen wurde der Reflexionsgrad einer GaSb-Zelle inklusive der Kontaktfläche vermessen [Sul98]. Diese Meßkurve wird hier direkt verwendet. Der für die Berechnung im effektiven Bereich notwendige Flächenanteil der Vorderseitenkontakte ergibt sich aus dem Übergang bei 1,85 m zu 15 %. Abb. 4.4 zeigt, daß die Reflexion der idealisierten Zelle nahezu die Merkmale eines Kantenfilters aufweist. Die realistische Zelle hingegen absorbiert auch einen Großteil der ineffektiven Strahlung. 1 Außer der Messung von Ambacher findet sich in der Literatur bei Pankove [Pan71, S. 75] für den Quotienten aus Absorptionskoeffizient und Dotierung ein Wert von 6·10−17 cm2 für eine Wellenlänge von 9 m. Die Messung von Ambacher wurde mit einer Dotierung von 5·1017 cm−3 durchgeführt. Hierfür ergibt sich aus dem o.a. Wert für 9 m eine Absorptionskoeffizient von 30 cm−1 . Die angenommene Dotierung der Basis in der idealisierten Zelle beträgt 1 · 1017 cm−3 [Zen+01], was einen noch niedrigeren Absorptionskoeffizient ergibt. Die in vorliegender Untersuchung verwendete Extrapolation liefert für λ = 9 m einen Wert von α = 53 cm−1 , liegt also für diese Wellenlänge deutlich darüber. Im Zusammenhang mit der Bestimmung des Reflexionsgrades der idealisierten Zelle ist die hier vorgenommene Extrapolation der Meßwerte von Ambacher somit eher als konservative Abschätzung zu sehen. 10 2 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.7 53 Leistungsdichte (W/cm µm) Reflexionsgrad 4.1 Die untersuchten Komponenten gemessen idealisiert 1 2 3 5 Wellenlänge (µm) (a) 10 Schw. Strahler gemessen idealisiert 8 6 4 2 0 0.7 1 2 3 5 Wellenlänge (µm) 10 (b) Abbildung 4.4: (a) Reflexionsgrade der idealisierten und der realistischen PV-Zelle, (b) in der Zelle pro Flächeneinheit absorbierte Leistungen für ein Schwarzkörperspektrum (Tst = 1500 K), das zum Vergleich ebenfalls eingezeichnet ist. Die GaSb-Bandlücke ist durch eine senkrechte Linie markiert. 4.1.2 Strahler Zwei Breitband- und drei selektive Strahler sollen in die Untersuchung einbezogen werden (vgl. im folgenden Abschnitt 2.3.1). Für einen idealisierten Breitbandstrahler wird als Annäherung an einen schwarzen Körper ein Emissionsgrad εst = 0,95 angenommen; entsprechende Messungen für Graphit sind in [Tou+72] zu finden. Als realistischer Breitbandstrahler wird SiC betrachtet; hier wird eine Meßkurve aus [Tou+72] verwendet. Die drei betrachteten selektiven Strahler sind alle in die Kategorie realistisch“ einzuordnen; ” ihre Emissionskurven wurden anhand von publizierten Meßkurven bzw. realistischen Simulationsrechnungen erstellt. Die Grenze der technologischen Machbarkeit ist wegen der Vielzahl der Konzepte nicht ohne weiteres abzuschätzen. Der erste zu betrachtende selektive Strahler basiert auf der Erbium-Emissionslinie (siehe Tab. 2.1), welche mit 0,83 eV günstig zu der GaSb-Bandlücke liegt. Im Bereich der Emissionslinie werden Meßdaten von [Low+94b] verwendet, während im restlichen Spektralbereich ein Emissionsgrad von 0,1 angenommen wird. Dies kann z.B. durch Aufbringung des dünnen Er2 O3 -Films auf ein geeignetes metallisches Substrat erreicht werden [Chu+93]. Als zweites wird ein von Ferguson et al. [Fer+97] entwickelter Strahler aus mit Kobalt dotiertem Magnesiumoxid betrachtet. Für λ < 5 m wird die Emissionskurve aus [Fer+97] verwendet; oberhalb dieser Wellenlänge wird ein Emissionsgrad von 0,9 zugrundegelegt, der in diesem Spektralbereich für massive Oxidkeramiken typisch ist [Sov+92] (vgl. Abschnitt 2.3.1, S. 24). Der dritte selektive Strahler besteht aus strukturiertem Wolfram [Hei+98b]. Die hier verwendete Emissionscharakteristik wurde von Andreas Heinzel für eine zweidimensionale Struktur mit einer Periode von 1,4 m und einer Tiefe von 0,3 m berechnet (siehe Abschnitt 2.3.1.2). Abb. 4.5 zeigt die Emissionsgrade und Abstrahlungscharakteristiken der betrachteten Strahler. Bei den selektiven Strahlern weisen der Er 2 O3 - und der W-Strahler ausgeprägte Emissionslinien im effektiven Bereich auf, während der Co/MgO-Strahler auch im ineffektiven Bereich relativ stark emittiert. 4 Die spektrale Strahlungsanpassung 10 2 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.7 Leistungsdichte (W/cm µm) Emissionsgrad 54 Grau (ε=0.95) SiC Co/MgO Er2O3 W (strukt.) 1 2 3 5 Wellenlänge (µm) (a) 10 Schw. Strahler Grau (ε=0.95) SiC Co/MgO Er2O3 W (strukt.) 8 6 4 2 0 0.7 1 2 3 5 Wellenlänge (µm) 10 (b) Abbildung 4.5: (a) Emissionsgrade der betrachteten Strahler, (b) Abstrahlungscharakteristiken für Tst = 1500 K. Das Spektrum eines schwarzen Strahlers ist in Abb. (b) zum Vergleich eingezeichnet. Die senkrechte Linie markiert die GaSb-Bandlücke. 4.1.3 Optische Filter Vertreter der in Abschnitt 2.3.2 vorgestellten Filterkonzepte Plasmafilter, Plasma-Interferenzfilter und Resonanzfilter sollen in der folgenden Untersuchung betrachtet werden. Für alle Filter wird eine 1 mm dicke Quarzscheibe (SiO 2 ) als Substrat verwendet. Quarzglas wurde aufgrund seiner hohen Beständigkeit gegen Erhitzung und thermische Verspannungen gewählt. Dies wird in Abschnitt 6.1.3 diskutiert werden. Dort werden auch die optischen Eigenschaften von Quarzglas ohne Beschichtung gezeigt (Abb. 6.4). Der Transmissionsgrad beträgt für λ < 3 m über 90 %, die Transmission des Filters für effektive Strahlung wird durch das Substrat also nur geringfügig beeinträchtigt. Die starke Absorption im ineffektiven Strahlungsbereich fällt nur dort ins Gewicht, wo die Reflexion der Filterschicht schlecht ist, da in diesem Fall Strahlung im Substrat absorbiert wird. Wie bereits in Abschnitt 2.3.2.1 dargestellt, hängt die Qualität eines Plasmafilters empfindlich von der Elektronenbeweglichkeit ab. Für diese sollen ein idealisierter und ein realistischer Wert angenommen werden. Zusätzlich wird vorausgesetzt, daß sich die Ladungsträgerdichte trotz ihrer Abhängigkeit von der Beweglichkeit hinreichend frei einstellen läßt, um die Lage des Übergangs von starker Reflexion zu großer Transmission zu beeinflussen. Für das idealisierte Plasmafilter wird eine Beweglichkeit von 1000 cm 2 /Vs und eine Ladungsträgerdichte von 2, 4 · 1022 cm−3 angenommen. Derartige Beweglichkeitswerte sind mit kristallinen Halbleiterschichten erreicht worden [Cha+97]. Die Realisierung eines Materials, das gleichzeitig die hier angenommene Ladungsträgerdichte erreicht, steht noch aus, kann aber als prinzipiell machbar betrachtet werden. Für das realistische Plasmafilter werden eine Beweglichkeit von 150 cm2 /Vs und eine Ladungsträgerdichte von 1, 6 · 1022 cm−3 zugrundegelegt. Dies ist mit den kommerziell erhältlichen Materialien für Plasmafilter derzeit nicht realisiert, ist aber mittelfristig erreichbar [Gra98]. Abb. 4.6 zeigt Transmission und Absorption des idealisierten und des realistischen Plasmafilters. Letzteres weist für ineffektive Strahlung eine deutlich größere Absorption auf. Die für beide Filter ausgeprägte Absorptionscharakteristik der Rückseite ist auf die Eigenschaften des Quarzglas-Substrats zurückzuführen, welches für λ > 4 m nahezu 10 Transmission Absorption (V) Absorption (R) 1 2 3 5 Wellenlänge (µm) 2 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.7 55 Leistungsdichte (W/cm µm) Transmissionsgrad, Absorptionsgrad 4.1 Die untersuchten Komponenten 10 Schw. Strahler Transmission Absorption (V) Absorption (R) 8 6 4 2 0 0.7 1 2 3 5 Wellenlänge (µm) 10 10 Transmission Absorption (V) Absorption (R) 1 2 3 5 Wellenlänge (µm) 2 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.7 Leistungsdichte (W/cm µm) Transmissionsgrad, Absorptionsgrad (a) idealisiert 10 Schw. Strahler Transmission Absorption (V) Absorption (R) 8 6 4 2 0 0.7 1 2 3 5 Wellenlänge (µm) 10 (b) realistisch Abbildung 4.6: Transmissions- und Absorptionsgrad sowie Transmission und Absorption von Schwarzkörperstrahlung (1500 K) für (a) ein idealisiertes und (b) ein realistisches Plasmafilter. Die Bandlücke von GaSb ist durch eine senkrechte Linie markiert. (V) steht für Vorder-, (R) für Rückseite. Plasma-Interferenz H (TiO2 ) L (MgF2 ) H (TiO2 ) L (MgF2 ) Plasmaschicht Substrat (SiO2 ) idealisiert 217 426 217 426 305 106 realistisch 233 440 233 447 214 106 Gold-Interferenz H (TiO2 ) L (MgF2 ) H (TiO2 ) Gold H (TiO2 ) L (MgF2 ) H (TiO2 ) Substrat (SiO2 ) 228 199 118 21 123 199 228 106 Tabelle 4.2: Schichtdicken (nm) des idealisierten und des realistischen Plasma-Interferenzfilters und des Gold-Interferenzfilters. 4 Die spektrale Strahlungsanpassung 10 Transmission Absorption (V) Absorption (R) 1 2 3 5 Wellenlänge (µm) 2 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.7 Leistungsdichte (W/cm µm) Transmissionsgrad, Absorptionsgrad 56 10 Schw. Strahler Transmission Absorption (V) Absorption (R) 8 6 4 2 0 0.7 1 2 3 5 Wellenlänge (µm) 10 10 Transmission Absorption (V) Absorption (R) 1 2 3 5 Wellenlänge (µm) 2 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.7 Leistungsdichte (W/cm µm) Transmissionsgrad, Absorptionsgrad (a) Plasma-Interferenzfilter, idealisiert 10 Schw. Strahler Transmission Absorption (V) Absorption (R) 8 6 4 2 0 0.7 1 2 3 5 Wellenlänge (µm) 10 10 Transmission Absorption (V) Absorption (R) 1 2 3 5 Wellenlänge (µm) 2 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.7 Leistungsdichte (W/cm µm) Transmissionsgrad, Absorptionsgrad (b) Plasma-Interferenzfilter, realistisch 10 Schw. Strahler Transmission Absorption (V) Absorption (R) 8 6 4 2 0 0.7 1 2 3 5 Wellenlänge (µm) 10 (c) Interferenzfilter mit Goldschicht Abbildung 4.7: Transmissions- und Absorptionsgrad sowie Transmission und Absorption von Schwarzkörperstrahlung (1500 K) für (a) ein idealisiertes und (b) ein realistisches PlasmaInterferenzfilter sowie (c) ein Interferenzfilter mit Goldschicht. Die Bandlücke von GaSb ist durch eine senkrechte Linie markiert. (V) steht für Vorder-, (R) für Rückseite. 10 Transmission Absorption (V) Absorption (R) 1 2 3 5 Wellenlänge (µm) 2 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.7 57 Leistungsdichte (W/cm µm) Transmissionsgrad, Absorptionsgrad 4.1 Die untersuchten Komponenten 10 Schw. Strahler Transmission Absorption (V) Absorption (R) 8 6 4 2 0 0.7 1 2 3 5 Wellenlänge (µm) 10 Abbildung 4.8: Transmissions- und Absorptionsgrad sowie Transmission und Absorption von Schwarzkörperstrahlung (1500 K) des Resonanzfilters. Die Bandlücke von GaSb ist durch eine senkrechte Linie markiert. (V) steht für Vorder-, (R) für Rückseite. Schwarzkörpereigenschaften aufweist. Die optischen Eigenschaften der Filterrückseite spielen jedoch eine untergeordnete Rolle, da sie nur für zuvor vom Filter transmittierte und von der PV-Zelle reflektierte Strahlung relevant sind. Die beiden Plasmafilter können durch Interferenzschichten deutlich verbessert werden (siehe Abschnitt 2.3.2.3). Hier wurden vier Lagen in HLHL-Bauweise gewählt (siehe Abschnitt 2.3.2.2). Mit einer größeren Anzahl von Interferenzschichten sind zwar potentiell bessere Ergebnisse zu erzielen, jedoch sind diese Filter schwieriger herzustellen und anfälliger gegen thermische Verspannungen. Häufig verwendete Materialien für Interferenzfilter sind Titandioxid (TiO2 ) als H- und Magnesiumdifluorid (MgF 2 ) als L-Material, die auch hier angenommen wurden. Die Schichtdicken für die Plasma-Interferenzfilter sind in Tab. 4.2 aufgeführt. Zu ihrer Ermittlung wurden mit dem Programm SimuLay (siehe Abschnitt 2.3.2) zunächst die optischen Eigenschaften einer λ4 -Anordnung im Bezug auf den gewünschten Verspiegelungsbereich berechnet. Dann wurden die Schichtdicken verändert, bis eine günstig erscheinende Filtercharakteristik erreicht war. Hierfür wurde kein Optimierungsprogramm verwendet, es ist jedoch davon auszugehen, daß eine computergesteuerte Optimierung keine grundlegend anderen Resultate erbracht hätte [Hei98a]. Abb. 4.7 zeigt Transmission und Absorption der Plasma-Interferenzfilter und eines Interferenzfilters mit einer Goldschicht (Abschnitt 2.3.2.3), das anhand der Angaben von Höfler [Höf85] nachgerechnet wurde. Es war für Ge-Zellen optimiert, eignet sich jedoch aufgrund der nahe beieinanderliegenden Bandlücken auch für GaSbZellen (vgl. Abschnitt 2.2.5). Das bei Höfler als H-Material verwendete ZnS wurde durch TiO 2 ersetzt, da hierfür ñ- und k̃-Werte über den gesamten betrachteten Spektralbereich vorlagen. Die Schichtdicken wurden geringfügig modifiziert, um die Veränderung der Charakteristik auszugleichen (Tab. 4.2). Für das in Abschnitt 2.3.2.4 beschriebene Resonanzfilter stammt die hier verwendete Transmissionscharakteristik aus [Sch+95b], der Absorptionsgrad wird zu 3 % angenommen [Hor+95]. Abb. 4.8 zeigt Transmission und Absorption dieses Filters. Es weist ebenso wie das GoldInterferenzfilter eine ausgeprägte Bandpaßcharakteristik auf. 58 4 Die spektrale Strahlungsanpassung Abbildung 4.9: Wirkungsgrad der Wärmequelle (realistischer Brenner: Verbrennung mit Luft, konvektiver Wärmeübergang zwischen Verbrennung und Strahler mit αk = 50 W/m2 K, strahlender Wärmeübergang zwischen einer Abgasschicht der Dicke s = 5 cm und der schwarzen Rückseite des Strahlers) für Propan und Wasserstoff in Abhängigkeit von der netto abgestrahlten Leistung pro Flächeneinheit bei einer Strahlertemperatur Tst = 1500 K. 1 4.1.4 Propan Wasserstoff Wirkungsgrad 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2 Abgestrahlte Leistung pro Flächeneinheit(W/cm ) Brenner Das zu verwendende Brennermodell wurde in Abschnitt 2.4 vorgestellt. Der Wirkungsgrad des Brenners für gegebene Temperatur Tst und pro Flächeneinheit abzuführende Leistung Pst des Strahlers wird ermittelt, indem zunächst unter Berücksichtigung des Wärmeübergangs zwischen Verbrennung und Strahler die erforderliche Verbrennungstemperatur berechnet wird (siehe Abschnitt 2.4.3). Hieraus ergibt sich der Wirkungsgrad der Verbrennung (siehe Abschnitt 2.4.2). Idealisierter und realistischer Brenner unterscheiden sich nur durch die Art des Wärmeübergangs zum Strahler. Für den idealisierten Brenner wird ein idealer Wärmeübergang angenommen, so daß die Verbrennungstemperatur gleich der Strahlertemperatur ist. Für den Wärmeübergang im realistischen Brenner wird das in Abschnitt 2.4.3 dargestellte Verfahren angewandt. Da Gasbrenner im allgemeinen mit einem nur geringen Überdruck betrieben werden, kann man den konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten αk mit 50 W/m2 K ansetzen. Die Dicke s der strahlenden Gasschicht betrage 5 cm. Abb. 4.9 zeigt den Wirkungsgrad des realistischen Propanbrenners in Abhängigkeit von der netto abgestrahlten Leistung des Strahlers pro Flächeneinheit. Zum Vergleich ist der Wirkungsgrad eines gleichartigen Wasserstoffbrenners eingezeichnet. Er ist für geringe Abstrahlung, d.h. niedrige Verbrennungstemperaturen (vgl. Abschnitt 2.4.2, Abb. 2.7) etwas niedriger als bei einem Propanbrenner. Dies liegt an der geringeren Luftmenge, die für die Verbrennung erforderlich ist (vgl. Abschnitt 2.4.1, Tab. 2.2), da in diesem Fall der Verbrennung durch die vorgewärmte Luft nicht so viel Energie zugeführt wird. Für höhere Verbrennungstemperaturen hingegen ergibt sich, u.a. wegen der fehlenden endothermen CO2 -Spaltung im Abgas (vgl. Abschnitt 2.4.1), ein etwas höherer Wirkungsgrad. Da der Wirkungsgradunterschied relativ gering ist, müssen andere Kriterien für die Wahl des Brennstoffes herangezogen werden. Aufgrund seiner besseren Verfügbarkeit und Handhabung wird für die folgende Untersuchung im idealisierten und realistischen Fall Propan als Brennstoff angenommen. 4.2 Untersuchung der Strahlungsanpassung Der Wirkungsgrad und die elektrische Leistungsdichte des TPV-Systems hängen entscheidend von der spektralen Verteilung der auf die PV-Zelle fallenden Strahlung ab. Die im vorher- 4.2 Untersuchung der Strahlungsanpassung 59 gehenden Abschnitt vorgestellten optischen Komponenten sollen nun im Hinblick auf ihre Tauglichkeit, eine von der Zelle möglichst effizient umwandelbare Strahlung zu liefern, untersucht werden. Im folgenden Abschnitt wird das hier verwendete Verfahren zur Berechnung der Strahlungsflüsse erläutert. Anschließend wird eine Bewertungsmethode für die zu untersuchende Strahlung mit einer hypothetischen PV-Zelle vorgestellt. 4.2.1 Berechnung der Strahlungsflüsse Zur Bestimmung der Strahlungsflüsse im TPV-System sind Vielfachreflexionen zwischen Strahler, Filter und PV-Zelle zu berechnen. Eine ähnliche Betrachtung wurde bereits von Hottel in [Whi+94] durchgeführt. Folgende Annahmen werden hier zugrundegelegt: 1. Die Oberflächen des Strahlers, der Ober- und Unterseite des Filters und der Zelle sind gleich groß. 2. Strahler und Zelle transmittieren keine Strahlung; die gesamte Leistung wird in den drei Komponenten absorbiert, es gibt keine weiteren Verlustkanäle. 3. Die optischen Eigenschaften der einzelnen Flächen sind weder orts- noch winkelabhängig. Methoden für derartige Berechnungen sind z.B. in [Sie+92] zu finden; sie bestehen im wesentlichen darin, die Summen unendlicher Reihen von Produkten aus Reflexionskoeffizienten zu bestimmen. Ziel ist die Berechnung der von einer Fläche, z.B. dem Strahler, emittierten Leistung, die in einer anderen Fläche, z.B. der PV-Zelle, absorbiert wird. Sie ergibt sich aus der Planckschen Spektralverteilung für die Temperatur der strahlenden Fläche, multipliziert mit einem wellenlängenabhängigen Vorfaktor, der aus den optischen Eigenschaften der am Strahlungsaustausch beteiligten Flächen bestimmt wird. Der Vorfaktor wird im folgenden Absorptionsfaktor genannt und für oben genanntes Beispiel mit A(Strahler→Zelle) bezeichnet. Auf einen Index λ wird zugunsten einer einfacheren Notation verzichtet. Für ein nur aus Strahler (Emissionsgrad εst ) und vollständig absorbierender Zelle (Absorptionsgrad α z = 1) bestehendes System gilt A(Strahler→Zelle) = εst und A(Strahler→Strahler) = 0, wenn die Strahlung der Zelle vernachlässigt wird. Die verwendeten Gleichungen für die allgemeine Berechnung der Absorptionsfaktoren sind im Anhang A zu finden. Zur Bestimmung der in den Komponenten absorbierten Leistung wird der Absorptionsfaktor A in Abhängigkeit von der Wellenlänge berechnet, mit der Planckschen Spektralverteilung für die Temperatur der strahlenden Fläche multipliziert und im Bereich von 0,2 m bis 10 m mit einer Auflösung von 0,005 m numerisch integriert. Enthält das System ein Filter, kann dieses die absorbierte Leistung entweder an eine entsprechend dimensionierte Kühlung oder aber durch Strahlungsemission aufgrund von Erwärmung abführen. Dieser Vorgang soll ebenfalls betrachtet werden. Ein ungekühltes Filter wird mit freier Temperatur modelliert, d.h. diese wird im Rechenprogramm iterativ variiert, bis die absorbierte und die emittierte Leistung des Filters gleich groß sind. Es besteht auch die Möglichkeit, die Filtertemperatur auf einem definierten Wert festzuhalten. Aus den Ergebnissen für die in jeder Fläche des Systems absorbierten Leistungen können zusammen mit den Leistungsspektren und den oben erläuterten Rechnungen für Brenner 60 4 Die spektrale Strahlungsanpassung ε τ,α ρ elektrische Leistung Strahler Filter Zellreflexion Testzelle Abbildung 4.10: Schematische Darstellung der Bewertungsmethode für die optische Strahlungsanpassung. Das im optischen System erzeugte und in der Testzelle absorbierte Spektrum ergibt sich aus den wellenlängenabhängigen Parametern Emissionsgrad des Strahlers, Transmissions- und Absorptionsgrad des Filters, Reflexionsgrad der PV-Zelle. Die elektrische Leistungsdichte der Testzelle und deren Verhältnis zu der vom Strahler netto emittierten Intensität ist ein Maß für die Qualität der Strahlungsanpassung an die spektrale Empfindlichkeit einer PV-Zelle mit der für die Testzelle gewählten Bandlücke. und PV-Zelle die Wirkungsgrade und die elektrische Leistung des TPV-Systems bestimmt werden2 . 4.2.2 Bewertung der Strahlungsanpassung Um optische Systeme vergleichen zu können, werden Kriterien benötigt, welche deren Fähigkeit charakterisieren, eine den Eigenschaften der PV-Zelle möglichst gut angepaßte Strahlung zu liefern. Hierfür sind in der Literatur verschiedene Ansätze zu finden. Chubb [Chu90] verwendet für den Vergleich selektiver Strahler einen Strahlungswirkungsgrad. Ausgehend von der Annahme, daß der größte Teil der Strahlung in einem schmalen Spektralbereich (Emissionsband) emittiert wird, betrachtet er das Verhältnis zwischen der Leistungsdichte der Emission innerhalb des Emissionsbandes und der Gesamtemission als Maß für die Selektivität des Strahlers. Diese Herangehensweise berücksichtigt jedoch nicht die spektrale Lage des Bandes im Verhältnis zu der Bandlücke der Zelle, in welcher die Strahlung umgewandelt werden soll. Laqua [Laq97] ersetzt daher die Leistungsdichte innerhalb des Bandes durch die Flußdichte der Photonen mit E ≥ Eg , multipliziert mit Eg , also durch die Leistungsdichte, welche zur Ladungsträgergenerierung eingesetzt werden kann (vgl. Abb. 1.2). Ein vollständigeres Bild läßt sich gewinnen, wenn die Rekombination in der Zelle einbezogen wird, ohne sich jedoch auf Details der Bauweise etc. festzulegen. Daher soll hier als Maß für die Qualität der Strahlung die elektrische Leistungsdichte einer PV-Zelle mit ausschließlich strahlender Rekombination dienen (siehe Abschnitt 2.2.2 und 2.2.4). Diese Testzelle fungiert als hypothetisches Meßinstrument, um die Qualität der aus dem optischen System austretenden Strahlung zu messen (Abb. 4.10). Die Rekombinationsstrahlung, welche bei realen Zellen je nach Material eine unterschiedlich große Rolle spielt, stellt in diesem Zusammenhang eine Wechselwirkung 2 Die Berechnungen wurden mit Mathematica 3.0 von Wolfram Research durchgeführt (siehe http://www.wolfram.com). 4.2 Untersuchung der Strahlungsanpassung 61 zwischen Meßinstrument und der zu untersuchenden Größe dar und wird daher zwar zur Bestimmung des Sättigungsstromes J0 , nicht aber als in das System zurückgestrahlte Leistung berücksichtigt. Diese ist, wie bereits in Abschnitt 4.1.1.1 diskutiert, bei realen GaSb-Zellen vernachlässigbar. Für jede zu untersuchende Konfiguration werden eine Leistungsdichte P test und ein Wirkungsgrad ηtest als Bewertungszahlen definiert. Die Leistungsdichte P test wird mit der Stromdichte aus Gleichung (2.15) im MPP berechnet, wobei die Photostromdichte J ph aus Gleichung (2.16), und die Sättigungsstromdichte J0 aus Gleichung (2.17) bestimmt werden. Die Quanteneffizienz wird gemäß Gleichung (2.13) für E ≥ Eg zu ηQ = 1 angenommen. Der Wirkungsgrad ηtest ist auf die Leistungsdichte Pst der netto-Emission des Strahlers bezogen: ηtest = Ptest . Pst (4.2) Die Bewertungszahlen Ptest und ηtest sind nicht allgemeingültig. Sie beziehen sich stets auf ein PV-Zellmaterial, charakterisiert durch seine Bandlückenenergie Eg , sowie auf eine Zelltemperatur Tz und eine Strahlertemperatur Tst . Vergleiche zwischen verschiedenen optischen Systemen sind nur sinnvoll, wenn dieselben Werte für diese Parameter zugrundegelegt werden. Die im folgenden angegebenen und diskutierten Bewertungszahlen sind für GaSb (Eg = 0,72 eV), Tz = 300 K und Tst = 1500 K berechnet. 4.2.3 Vergleich verschiedener Konzepte Die Referenz für den folgenden Vergleich bilden die Bewertungszahlen Wirkungsgrad η test und elektrische Leistungsdichte Ptest für Schwarzkörperstrahlung. Für das vollständige Schwarzkörperspektrum liefert die Testzelle einen Wirkungsgrad η test von 11% und eine elektrische Leistungsdichte Ptest von 3,0 W/cm2 . Bei vollständiger Unterdrückung der ineffektiven Strahlung ergibt sich ein Wirkungsgrad von η test = 58 %, die Leistungsdichte Ptest ändert sich nicht3 . Die Bewertungszahlen für die in Abschnitt 4.1 vorgestellten Strahler und Filter sowie für absorptionsfreie Filter mit den in Abschnitt 4.1.1.2 besprochenen optischen Eigenschaften der PV-Zellen sind in Tab. 4.3 zusammengestellt. Erwartungsgemäß ergibt sich für die Breitbandstrahler ein ähnlich niedriger Wirkungsgrad und eine ähnlich hohe Leistungsdichte wie für das ungefilterte Schwarzkörperspektrum. Die Wirkungsgrade für die selektiven Strahler liegen demgegenüber zwei- bis dreimal höher, allerdings um den Preis einer gegenüber dem Referenzwert um bis zu zwei Drittel reduzierten Leistungsdichte. Strukturiertes W schneidet am besten ab; es übertrifft die anderen selektiven Strahler sowohl im Wirkungsgrad als auch in der Leistungsdichte. Der Kobalt-Strahler emittiert deutlich mehr ineffektive Strahlung als die anderen selektiven Strahler (siehe Abb. 4.5), weshalb sich für ihn der niedrigste Wirkungsgrad ergibt. Die Plasma- und Plasma-Interferenzfilter sind als Annäherung an ein Kantenfilter konzipiert. Tatsächlich generiert die von ihnen transmittierte Strahlung eine höhere elektrische Leistungsdichte in der Testzelle als die Emission der selektiven Strahler. Die Interferenzschichten bewir3 Ein Vergleich mit den in Tab. 4.1 für die thermodynamische Zelle aufgeführten Werten zeigt, daß die rückgestrahlten Photonen aus strahlender Rekombination eine Wirkungsgraderhöhung von 2,5 % (absolut) bewirkten, wenn sie nicht größtenteils durch Totalreflexion am Verlassen des Zellmaterials gehindert würden. 62 4 Die spektrale Strahlungsanpassung Referenz BreitbandStrahler selektive Strahler Schwarzer Strahler mit Filter Schwarzer Strahler mit Zellreflexions-Filter“ ” Schwarzer Strahler (vollst. Spektrum) Schwarzer Strahler (nur λ ≤1.73 m) Grauer Strahler (εst = 0.95) SiC Er2 O3 (idealisiert) Co/MgO strukturiertes W (Rechnung) Plasma (idealisiert) Plasma + Interferenz (idealisiert) Plasma (realistisch) Plasma + Interferenz (realistisch) Gold-Interferenz Resonanz idealisiert realistisch ηtest (%) 11 58 11 11 26 17 36 29 34 13 22 25 31 45 14 Ptest (W/cm2 ) 3,0 3,0 2,9 2,8 1,1 1,8 2,0 2,5 2,3 2,1 2,2 1,5 1,3 2,8 2,4 Tabelle 4.3: Die Bewertungszahlen (Eg = 0,72 eV, Tz = 300 K, Tst = 1500 K) für die betrachteten Strahler und Filter sowie für absorptionsfreie Zellreflexions-Filter“ mit den Re” flexionseigenschaften der idealisierten und der realistischen PV-Zelle. Als Referenz sind die Bewertungszahlen für ein vollständiges und ein bei 1,73 µm abgeschnittenes Schwarzkörperspektrum angegeben. ken sowohl im idealisierten als auch im realistischen Fall eine deutliche Wirkungsgradverbesserung. Während der Transmissionsgrad des realistischen Plasmafilters im effektiven Bereich durch die Interferenzschichten verbessert wird und sich daher eine etwas höhere Leistungsdichte ergibt, ist dies für das idealisierte Filter nicht der Fall, da hier bereits die Transmission der reinen Plasmaschicht nahe der GaSb-Bandlücke sehr hoch ist (vgl. Abb. 4.6). Die Bandpaßcharakteristiken des Gold-Interferenzfilters und des Resonanzfilters (Abb. 4.8) gleichen eher der Emissionskurve des Er2 O3 -Strahlers (Abb. 4.5). Auch die Bewertungszahlen verhalten sich ähnlich, es ergibt sich ein hoher Wirkungsgrad und eine relativ niedrige Leistungsdichte. Der Wirkungsgrad für das Resonanzfilter liegt deutlich höher und die Leistungsdichte nur geringfügig niedriger als die entsprechenden Werte für das Gold-Interferenzfilter. Die Bewertungszahlen für ein absorptionsfreies Filter mit den Reflexionseigenschaften der idealisierten GaSb-Zelle (Abb. 4.4) kommen den Werten für das abgeschnittene Schwarzkörperspektrum näher als die aller betrachteten Strahler und Filter. Dies bedeutet, daß hier ein Strahler mit einer möglichst hohen Leistungsdichte im effektiven Bereich die besten Ergebnisse liefert. Eine PV-Zelle mit diesen optischen Eigenschaften wird also am günstigsten mit einem Breitbandstrahler betrieben. Die Bewertungszahlen für die realistische Zellreflexion hingegen zeigen, daß hier vor allem der Wirkungsgrad durch den Einsatz selektiver Strahler und/oder optischer Filter verbessert werden kann. In Tab. 4.4 sind die Bewertungszahlen für verschiedene Kombinationen von Strahlern und Filtern in Verbindung mit der Reflexion der realistischen Zelle aufgeführt. Berücksichtigt wurden die Strahler aus SiC, Co/MgO und strukturiertem W, das realistische Plasma-Interferenzfilter 4.3 Systemwirkungsgrad SiC Co/MgO W (strukturiert) 63 kein Filter 14 % 2,3 W/cm2 19 % 1,6 W/cm2 34 % 1,7 W/cm2 Plasma-Interferenz 20 % 1,7 W/cm2 21 % 1,2 W/cm2 30 % 1,3 W/cm2 Resonanz 29 % 1,1 W/cm2 28 % 0,9 W/cm2 34 % 0,9 W/cm2 Tabelle 4.4: Die Bewertungszahlen ηtest (%) und Ptest (W/cm2 ) für Eg = 0,72 eV, Tz = 300 K, Tst = 1500 K und Kombinationen von realistischen Strahlern und Filtern unter Berücksichtigung der realistischen PV-Zellreflexion. und das Resonanzfilter. Es zeigt sich, daß die Kombination eines selektiven Strahlers mit einem Filter stets einen deutlichen Rückgang der Leistungsdichte zur Folge hat, während der Wirkungsgrad in den meisten Fällen nur geringfügig ansteigt oder zurückgeht. Hiervon bildet der Co-dotierte MgO-Strahler aufgrund seiner weniger stark ausgeprägten Selektivität eine gewisse Ausnahme. Um gleichzeitig einen hohen Wirkungsgrad und eine hohe Leistungsdichte zu erreichen, ist also im allgemeinen eine Konfiguration günstiger, die nur eine einzige spektral stark selektiv wirkende Komponente enthält. Die in Tab. 4.3 aufgeführten Referenzwerte werden von keinem der realistischen Konzepte auch nur annähernd gleichzeitig erreicht. Vielmehr entfallen die Maxima von Leistungsdichte und Wirkungsgrad auf verschiedene Anordnungen. Der höchste Wirkungsgrad ergibt sich für den W-Strahler. Die Leistungsdichte ohne Filter ist nahezu doppelt so hoch wie diejenige in Kombination mit dem Resonanzfilter. Die Konfiguration mit W-Strahler ohne Filter ist unter den betrachteten am günstigsten, wenn ein hoher Wirkungsgrad erzielt werden soll. Die höchste Leistungsdichte ergibt sich für den SiC-Strahler ohne Filter. Hier ist gleichzeitig der Wirkungsgrad am niedrigsten. Dies bedeutet auch eine hohe netto-Abstrahlung, die bei 16,1 W/cm2 liegt, was einen extrem niedrigen Wirkungsgrad von 10 % für die Wärmequelle ergibt (vgl. Abb. 4.9). Die zweithöchste Leistungsdichte findet sich bei dem SiC-Strahler für die Kombination mit dem Plasma-Interferenzfilter, die auch einen höheren Wirkungsgrad aufweist. Die Leistungsdichte für den W-Strahler ohne Filter liegt allerdings bei deutlich höherem Wirkungsgrad genau so hoch. 4.3 Systemwirkungsgrad Die in diesem und dem vorhergehenden Kapitel angestellten Betrachtungen sollen nun zusammengefaßt werden. Tab. 4.5 zeigt die charakteristische Werte, Teilwirkungsgrade und Systemwirkungsgrade für aus idealisierten und aus realistischen Komponenten zusammengestellte TPV-Systeme sowie für die thermodynamische Obergrenze. Für den realistischen Fall wurden eine Variante mit selektivem Strahler sowie eine mit Breitbandstrahler und Filter berücksichtigt. Hierbei wurde jeweils die im Hinblick auf einen hohen Wirkungsgrad bzw. eine hohe Leistungsdichte günstigste Anordnung ausgewählt. Vorgegeben sind die Strahlertemperatur (Tst = 1500 K) und das Material der PV-Zelle (GaSb). Folgende Komponenten werden angenommen: 64 4 Die spektrale Strahlungsanpassung thermodynamische Obergrenze: • Wasserstoff-Sauerstoff-Brenner mit vollständiger Vorwärmung beider Gase, idealer Wärmeübergang zum Strahler (Abschnitt 4.1.4) • schwarzer Strahler • absorptionsfreies Kantenfilter (ρ fi = 1 für E < Eg ; τfi = 1 für E ≥ Eg ) • PV-Zelle mit elektrischer Stromdichte nach Gleichung (2.12), Temperatur Tz = 300 K, Bandlücke Eg = 0,72 eV idealisiert: • Propan-Luft-Brenner mit Luftvorwärmung (Abschnitt 2.4.2), idealer Wärmeübergang zum Strahler • grauer Strahler (εst = 0, 95) • kein Filter • idealisierte GaSb-Zelle (Abschnitt 4.1.1.1) mit idealisiertem Reflexionsgrad (Abschnitt 4.1.1.2), Temperatur Tz = 300 K realistisch: • Propan-Luft-Brenner mit Luftvorwärmung (Abschnitt 2.4.2), realistischer Wärmeübergang zum Strahler (vgl. Abschnitt 4.1.4) • Variante 1: strukturierter Wolframstrahler, kein Filter • Variante 2: SiC-Strahler, realistisches Plasma-Interferenzfilter (Abschnitt 4.1.3) mit externer Kühlung (Tfi = 300 K) oder Energieausgleich durch Erwärmung und Abstrahlung. • realistische GaSb-Zelle (Abschnitt 4.1.1.1) mit realistischem Reflexionsgrad (Abschnitt 4.1.1.2), Temperatur Tz = 330 K Der Schritt von der thermodynamischen Obergrenze zu idealisierten Komponenten wird dominiert von der Abnahme des Wirkungsgrades und der Leistungsdichte der PV-Zelle (Tab. 4.5). Durch ineffektive Anteile im in der Zelle absorbierten Spektrum geht deren Wirkungsgrad über das durch abnehmende Idealisierung verursachte Maß hinaus zurück, wie der Vergleich mit Tab. 4.1 zeigt. Die Abnahme des Wirkungsgrades der Wärmequelle spielt gegenüber der Abnahme der PV-Wirkungsgrades für die Entwicklung des Systemwirkungsgrades keine große Rolle. Beim Übergang zu realistischen Komponenten wird erneut der in den Abschnitten 2.4 und 4.1.4 aufgezeigte Zusammenhang zwischen der Leistungsdichte der netto-Emission des Strahlers und dem Wirkungsgrad des Brenners deutlich. Hier ist der selektive Strahler (Variante 1) im Vorteil. Das Filter in Variante 2 absorbiert 45 % der netto-Emission des Strahlers. Diese Energie muß entweder durch Kühlung abgeführt oder vom Filter in Richtung auf den Strahler und die PV-Zelle abgestrahlt werden, was eine Erwärmung des Filters auf über 1000 K bewirken kann. In Tab 4.5 sind beide Fälle aufgeführt. Kühlt man das Filter nicht, ist zwar aufgrund der entfallenden Kühlungsverluste der Wirkungsgrad höher, die resultierende Erhitzung ist jedoch für die in den Filterschichten zu verwendenden Materialien in der Regel nicht tragbar. Außerdem arbeitet die PV-Zelle in diesem Fall durch den erhöhten ineffektiven Strahlungsanteil weniger effizient und muß aufgrund der vermehrt im ineffektiven Bereich absorbierten Leistung stärker gekühlt werden. Variante 1 weist einen deutlich höheren Systemwirkungsgrad auf, der Unterschied zwischen der elektrischen Leistungsdichte für die Varianten 1 und 2 fällt hingegen kaum ins Gewicht. 4.4 Zusammenfassung Brenner Wärmeübergang Strahler Filter GaSb-Zelle Tz (K) Tfi (K) Pst (W/cm2 ) Tv (K) ηWQ ηfi ηPV Pel (W/cm2 ) ηTPV Obergrenze H2 +O2 , vorgewärmt ideal schwarz Kante (1.73 µm) Obergrenze 300 300 5,01 1500 100 % 100 % 60,5 % 3,03 60,5 % 65 idealisiert Propan+Luft Luftvorwärmung ideal grau (εst =0.95) – idealisiert 300 – 6,0 1500 92 % – 37 % 2,2 34 % realistisch (1) realistisch (2) Propan+Luft Luftvorwärmung realistisch W (strukt. ) SiC – Plasma + Interf. realistisch 330 – 300 1086 4,9 8,7 7,5 2081 2451 2338 83 % 68 % 74 % – 55 % 100 % 23 % 24 % 16 % 1,1 1,2 1,2 19 % 9,1 % 12 % Tabelle 4.5: Systemparameter, Wirkungsgrade und Leistungsdichten für TPV-Systeme aus idealisierten und aus realistischen Komponenten sowie für die thermodynamische Obergrenze bei Eg = 0,72 eV und Tst = 1500 K. Für den realistischen Fall wurden zwei Varianten berücksichtigt; die in dem Filter von Variante 2 absorbierte Strahlungsenergie kann entweder durch externe Kühlung (Tfi = 300 K) oder durch Abstrahlung abgeführt werden. Letzteres hat in diesem Fall eine Erwärmung auf Tfi = 1086 K zur Folge. Unter den betrachteten optischen Systemkomponenten spricht also vieles für die Verwendung eines selektiven Strahlers von den Qualität des strukturierten Wolframstrahlers. Sein Einsatz erfordert jedoch eine evakuierte oder mit Schutzgas gefüllte Zone im TPV-System. Eine Alternative könnte ein deutlich verbessertes Plasma-Interferenzfilter sein; ersetzt man in Variante 2 das realistische durch das idealisierte Filter, so ergibt sich eine elektrische Leistungsdichte von 1,2 W/cm2 und (bei externer Kühlung) ein Systemwirkungsgrad von 17 %. 4.4 Zusammenfassung Die in diesem Kapitel eingeführte Bewertungsmethode für die Strahlungsanpassung ist gut geeignet, um verschiedene Systemkonfigurationen miteinander zu vergleichen und die Eignung unterschiedlicher Komponenten für den Einsatz im TPV-System zu beurteilen. Sie läßt sich für beliebige Strahlertemperaturen und PV-Zellmaterialien anwenden, um eine Vorauswahl unter verschiedenen Konzepten zu treffen. Die in diesem und dem vorhergehenden Kapitel vorgenommene Abschätzung des Wirkungsgradund Leistungsdichtepotentials eines TPV-Systems mit einer Strahlertemperatur von 1500 K und GaSb-Zellen (Eg = 0,72 eV) zeigt die Wichtigkeit jeder einzelnen Komponente und des Zusammenwirkens zwischen ihnen. Bei Verwendung von realistischen Komponenten ergibt sich für einen selektiven Strahler aus strukturiertem Wolfram ein Wirkungsgrad von etwa 20 %, für einen SiC-Breitbandstrahler mit Filter ein Wirkungsgrad von etwa 10 %. Die elektrische 66 4 Die spektrale Strahlungsanpassung Leistungsdichte beträgt in beiden Fällen etwa 1 W/cm2 . Eine Annäherung an die thermodynamischen Obergrenzen von 60,5 % und 3 W/cm 2 ist wegen der Vielzahl der möglichen Verlustkanäle außerordentlich schwierig. Die ermittelten Werte sind auch im realistischen Fall aus verschiedenen Gründen mit einer Unschärfe behaftet. Zum einen beruhen die zu ihrer Berechnung verwendeten Eigenschaften der Komponenten teilweise auf Abschätzungen und Extrapolationen. Zum anderen werden geometriebedingte Strahlungsverluste sowie Energieflüsse durch Wärmeleitung und Konvektion innerhalb des Systems und aus diesem hinaus, abgesehen von dem Wärmeübergang zwischen Brenner und Strahler, nicht betrachtet. Mit der Systemgeometrie wird sich das folgende Kapitel beschäftigen. Kapitel 5 Dreidimensionale Betrachtung eines Thermophotovoltaik-Systems In den beiden vorhergehenden Kapiteln wurde der Einfluß der optischen Eigenschaften der Komponenten Strahler, Filter und PV-Zelle auf die spektrale Zusammensetzung der in der Zelle absorbierten Strahlung behandelt. Hierbei wurde angenommen, daß Strahlung nur in der PV-Zelle, dem Strahler oder ggf. dem optischen Filter absorbiert werden kann. Die geometrische Form und Anordnung der Komponenten wurde ebensowenig berücksichtigt wie der Umstand, daß die Strahlung i.a. nicht von einer einzelnen PV-Zelle, sondern von einem aus mehreren Zellen bestehenden Modul umgewandelt wird. Auch Strahlungsverluste in den Seitenwänden, welche in der Regel den Abstand zwischen Strahler und PV-Modul überbrücken, wurden außer Acht gelassen. Diese Punkte sind jedoch bei der Auslegung eines TPV-Systems zu beachten, um zu gewährleisten, daß die vom Strahler emittierte Strahlung die PV-Zellen unter möglichst geringen geometriebedingten Verlusten erreicht. Dies wird im nun folgenden Kapitel durch Berechnung der Strahlungsflüsse im TPV-System in drei Dimensionen untersucht. In der Literatur gibt es hierzu relativ wenige Veröffentlichungen. Die beiden einzigen vorliegenden Untersuchungen, die Vergleiche zwischen verschiedenen Systemgeometrien beinhalten, wurden von B. Good und D. Chubb in einem Konferenzbeitrag [Goo+97] sowie von K. Schroeder in einer Dissertation [Sch98] publiziert. In letzterer wird eine Optimierungsmethode für die Auslegung von TPV-Systemen vorgestellt. Sie besteht darin, mittels eines speziellen Algorithmus den Raum der charakteristischen Parameter (Art und Eigenschaften von Brenner, Strahler, Filter und PV-Zelle, Temperaturen und Systemgeometrie) nach Maxima von Wirkungsgrad und elektrischer Leistungsdichte 1 zu durchsuchen. Für die Eigenschaften der Komponenten werden experimentelle Werte eingesetzt, eine Untersuchung von Optimierungspotentialen oder ein systematischer Vergleich zwischen verschiedenen Geometrieformen findet nicht statt. Die betrachteten Geometrien beschränken sich auf solche, die analytisch berechnet werden können (siehe Abschnitt 5.1). Letzteres ist auch bei der Untersuchung von Good und Chubb [Goo+97] der Fall. Diese besteht in einem systematischen Vergleich zwischen planaren und zylindrischen Geometrien, auf den weiter unten Bezug zu nehmen sein wird. Ohne 1 Die Leistungsdichte wird bei Schroeder nicht auf die Fläche der PV-Zellen, sondern auf das Volumen des Systems bezogen. 68 5 Dreidimensionale Betrachtung eines Thermophotovoltaik-Systems Vergleiche zwischen verschiedenen Geometrien werden dreidimensionale Strahlungsrechnungen auch von der Firma Lockheed-Martin für die Modellierung eines experimentellen Aufbaus zum Testen von PV-Zellen verwendet [Get+98]. In diesem Kapitel sollen verschiedene Fragestellungen im Zusammenhang mit der dreidimensionalen Systemauslegung untersucht bzw. Methoden hierfür vorgestellt werden. Nach einer Darstellung der verwendeten Rechentechniken wird als erstes untersucht, welcher Anteil der vom Strahler emittierten Leistung im PV-Modul absorbiert wird, und wie sich die dort absorbierte Leistungsdichte zu derjenigen an der Oberfläche des Strahlers verhält. Anschließend wird die Ausleuchtung des PV-Moduls betrachtet. Diese Untersuchungen werden auf einer allgemeinen Ebene bei konstanten, nicht wellenlängenabhängigen optischen Eigenschaften der Komponenten und ohne spezielle Annahmen bezüglich Strahlertemperatur und PV-Bandlücke durchgeführt. Als nächstes werden für eine gegebene Strahlertemperatur und GaSb-Zellen die Auswirkungen einer inhomogenen Temperaturverteilung auf der Oberfläche des Strahlers anhand einiger Beispiele diskutiert. Abschließend wird untersucht, inwieweit sich die in Kapitel 4 bestimmten Werte für Wirkungsgrad und Leistungsdichte aufgrund geometriebedingter Effekte verändern können. Hierbei spielt, insbesondere beim Einsatz von Interferenzfiltern, auch die Winkelabhängigkeit der optischen Eigenschaften eine Rolle (siehe Abschnitt 2.3.2.2). 5.1 Berechnung der Strahlungsflüsse in drei Dimensionen Zur Berechnung von Strahlungsflüssen in einer dreidimensionalen Anordnung kann man eine analytische Methode oder ein Strahlverfolgungsverfahren verwenden. Die analytische Methode besteht in der Bestimmung von Sichtfaktoren zwischen den einzelnen Flächen durch Auswertung von Integralen der Form [How00] ϕ1→2 = 1 πF1 Z F1 Z cos θ1 cos θ2 F2 dF1 dF2 . dF1 dF2 (5.1) Hier ist ϕ1→2 der Anteil der von der Fläche F1 emittierten Strahlung, welcher auf F 2 auftrifft. θ1 und θ2 sind die Winkel zwischen der jeweiligen Flächennormalen und der Verbindungsstrecke dF1 dF2 zwischen den Flächenelementen dF1 und dF2 . Gleichung (5.1) gilt für eine Lambertsche Abstrahlcharakteristik (siehe Abschnitt 2.1), Rückreflexionen von F2 in Richtung auf F1 können unter Verwendung des Sichtfaktors ϕ 2→1 bestimmt werden [Sie+92]. Prinzipiell sind auf diese Weise Strahlungsflüsse für eine Vielzahl von geometrischen Anordnungen berechenbar. Für eine Reihe von einfachen Geometrien wurden die hierzu erforderlichen Sichtfaktoren bereits bestimmt [How00]. Dieses Verfahren ist jedoch schwer zu verallgemeinern oder für einen Computereinsatz zu automatisieren und stößt bei komplexeren Anordnungen wie einem im Detail abzubildenden PV-Modul schnell an Grenzen. Nach einem grundsätzlich anderen Prinzip arbeiten computergestützte Strahlverfolgungsmethoden. Sie basieren auf der Berechnung des Weges einzelner Lichtstrahlen durch die betrachtete Anordnung. Jedem Strahl ist eine im folgenden als Intensität bezeichnete, mitgeführte Energiemenge zugeordnet. Trifft ein Lichtstrahl auf eine Oberfläche, werden unter Berücksichtigung von deren optischen Eigenschaften Richtung und Intensität des reflektierten 5.1 Berechnung der Strahlungsflüsse in drei Dimensionen 69 und ggf. des transmittierten Strahls sowie die in der Fläche absorbierte Intensität berechnet. Reflektierter und transmittierter Strahl werden weiterverfolgt, bis ein Abbruchkriterium, z.B. das Unterschreiten einer bestimmten Intensität, erfüllt ist. Die Intensität unmittelbar vor dem Abbruch gilt als in der zuletzt getroffenen Fläche absorbiert, unabhängig von deren optischen Eigenschaften. Der hierdurch verursachte Fehler ist umso kleiner, je länger der Strahl verfolgt wurde bzw. je kleiner die Restintensität beim Abbruch ist. Ausgangspunkt der Lichtstrahlen sind die strahlenden Flächen, Startpunkt und Richtung werden aus Zufallszahlen bestimmt. Im Gegensatz zu der analytischen Methode, die ein exaktes Ergebnis liefert, hängt hier die Genauigkeit des Resultats von der Anzahl der generierten Strahlen ab; mit steigender Komplexität der Anordnung steigt auch die Anzahl der für ein hinreichend genaues Ergebnis zu generierenden Strahlen und somit die Länge der benötigten Rechenzeit. Der Vorteil des Strahlverfolgungsverfahrens ist, daß beliebige und beliebig komplexe Geometrien untersucht werden können. Auch die Berechnung von Helligkeitsverteilungen (z.B. auf dem PV-Modul) und die Berücksichtigung von winkelabhängigen optischen Eigenschaften der Oberflächen sind möglich. Die Untersuchungen von Good [Goo+97] und Schroeder [Sch+97a, Sch98] verwenden das analytische Verfahren und beschränken sich daher auf wenige, einfache Anordnungen. Die Firma Lockheed-Martin verwendet ein Monte-Carlo-Verfahren, um einen Testaufbau zu modellieren [Get+97, Get+98]. Dieses arbeitet weitgehend wie das oben beschriebene Strahlverfolgungsverfahren, basiert jedoch auf einem Teilchenmodell des Lichts. Die optischen Eigenschaften der Oberflächen werden als Wahrscheinlichkeiten für Absorption, Reflexion oder Transmission eines einzelnen Photons interpretiert, während sie im Falle der Strahlverfolgung eine Intensitätsänderung des Lichtstrahls bewirken. Hierdurch wird im Monte-Carlo-Verfahren zwar ein Rechenfehler wegen des Abbruchs der Berechnung des Lichtweges ausgeschlossen. Es ist jedoch anzunehmen, daß die Ergebnisse erheblich langsamer konvergieren als im Falle der Strahlverfolgungsrechnung, da für jede Reflexion, Transmission oder Absorption an einer Oberfläche eine Vielzahl von Photonen berechnet werden müssen, damit sich die Häufigkeit des jeweiligen Prozesses seiner Wahrscheinlichkeit annähert. In der vorliegenden Untersuchung wird ein Strahlverfolgungsprogramm eingesetzt, da Strahlungsflüsse in verschiedenen Geometrien und auch in einem experimentellen Aufbau im Detail zu analysieren sein werden. Für die Strahlverfolgung wird das Programmpaket Radiance verwendet [WL+98b]2 . Dieses wurde Anfang der 90er Jahre von G. Ward Larson am Lawrence Berkeley National Laboratory, Kalifornien, entwickelt, hat wegen seiner Fähigkeit zur Berechnung photorealistischer Darstellungen einen breiten Anwendungsbereich v.a. in Beleuchtungsdesign und Architektur und wird auch am Fraunhofer ISE seit mehreren Jahren eingesetzt. Bei der Berechnung von Beleuchtungsstärken werden aus Gründen der Rechenzeitersparnis die Strahlen von der zu untersuchenden beleuchteten Fläche aus zur Lichtquelle zurückverfolgt (backward-raytracing). Diese Vorgehensweise ist für Untersuchungen im TPV-System ungeeignet, da hier die insgesamt vom Strahler emittierte Leistung zu erfassen ist und daher die Strahlen von der Strahlungsquelle aus verfolgt werden müssen (forward-raytracing). Der zentrale Teil von Radiance, das Programm rtrace, welches den Weg des einzelnen Strahls durch die Anordnung berechnet, tut dies jedoch von jedem beliebigen Punkt aus und kann daher und wegen der Umkehrbarkeit des Lichtweges auch für Vorwärts-Strahlverfolgung verwendet werden. Ausschlaggebend für die Wahl von Radiance war die durch den jahrelangen 2 Siehe auch http://radsite.lbl.gov/radiance/ 70 5 Dreidimensionale Betrachtung eines Thermophotovoltaik-Systems Definition der Geometrie und der optischen Eigenschaften Bestimmung der strahlenden Fläche Strahlengenerator Startpunkt und Richtung der Strahlen S t r a h l v e r f o l g u n g (rtrace) "Stationen" der Strahlen mit Intensitäten Auswertung In den Flächen absorbierte Strahlungsanteile Abbildung 5.1: Ablaufdiagramm für die Strahlverfolgung im Computer. Ein Strahlengenerator generiert für eine Fläche in einer zuvor definierten Geometrie Startpunkte und Richtung der zu verfolgenden Strahlen. Das Programm rtrace liest diese ein und führt die eigentliche Strahlverfolgung durch. Die Ausgabe wird von einem weiteren Programm ausgewertet, welches für jede Fläche den in ihr absorbierten Anteil der von der strahlenden Fläche emittierten Strahlungsenergie berechnet. Einsatz auf verschiedenen Gebieten [WL+98b, Rei96] bedingte Zuverlässigkeit der Ergebnisse sowie die bereits vorhandene Möglichkeit der Modellierung verschiedener Oberflächentypen, auch solcher mit winkelabhängigen optischen Eigenschaften, außerdem eine hohe Rechengeschwindigkeit auch bei komplexen Geometrien. Die betrachteten Alternativen erfüllen diese Kriterien nicht in gleichem Maße3 . Die für die Entwicklung des in der vorliegenden Untersuchung verwendeten Strahlverfolgungswerkzeugs erforderlichen Programmierarbeiten bestanden im wesentlichen in der Erstellung einer Ablaufsteuerung, welche die Geometriebeschreibung einliest, Anfangspunkt und Richtung der zu verfolgenden Strahlen berechnet, rtrace aufruft und aus dessen Ausgabe die in den einzelnen Flächen absorbierten Strahlungsanteile bestimmt. Dies soll im folgenden an3 Getestet wurden ein von B. Wagner am Fraunhofer ISE entwickeltes Strahlverfolgungsprogramm [Wag95, Kapitel 4] sowie das Mathematica-Zusatzpaket Optica (siehe http://www.wolfram.com). 5.1 Berechnung der Strahlungsflüsse in drei Dimensionen 71 hand des in Abb. 5.1 dargestellten Ablaufdiagramms genauer beschrieben werden. Zunächst wird eine Datei erstellt, in welcher die Geometrie und die optischen Eigenschaften der Anordnung in einem für Radiance-Programme lesbaren Format beschrieben sind. Diese wird von einem im folgenden Strahlengenerator” genannten Programm gelesen, welches jeden zu ” verfolgenden Strahl über seinen Ausgangspunkt auf der gewünschten emittierenden Fläche, z.B. dem Strahler, und eine Startrichtung definiert. Hierfür werden vier Zahlen benötigt (zwei relative Koordinaten auf der Fläche sowie zwei Richtungswinkel), es sind also Punkte in einem vierdimensionalen Raum so zu verteilen, daß deren Dichte überall gleich groß ist. Dies kann auf verschiedene Arten geschehen. Das am einfachsten zu realisierende gleichmäßige Raster ist ungeeignet, da sich aus einem Muster systematische Fehler ergeben können. Die Punkte sind daher nach dem Zufallsprinzip zu verteilen. Da die in der hier verwendeten Programmiersprache C implementierten Zufallsgeneratoren nur relativ langsam eine Gleichverteilung erreichen [Pre+92]4 , wurde ein Mischverfahren aus Rasterung und Zufallszahlen verwendet. Dieses besteht darin, den vierdimensionalen Raum in jeweils gleichgroße Würfel zu unterteilen und in jedem Würfel einen Punkt zu plazieren, dessen genaue Position durch vier Zufallszahlen bestimmt ist. Auf diese Weise ist eine annähernde Gleichverteilung der Punkte sichergestellt, die Gefahr der Musterbildung jedoch ausgeschlossen. Der Polarwinkel θ wird aus einer zwischen 0 und 1 gleichverteilten Variable x wie folgt berechnet [Pre+92, S. 288]: θ = F −1 (x), (5.2) wobei F −1 die Umkehrfunktion des unbestimmten Integrals der gewünschten Wahrscheinlichkeitsverteilung W ist. Für eine Lambertsche Abstrahlcharakteristik (siehe Abschnitt 2.1) ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein Strahl unter dem Winkel θ emittiert wird, proportional zu dem Kosinus des Winkels, multipliziert mit dem Umfang des Kreises auf der Einheitskugel, durch den alle aus ihrem Mittelpunkt unter dem Winkel θ emittierten Strahlen verlaufen: W (θ) ∼ 2π sin θ cos θ. Unter Berücksichtigung der Normierung ( R π/2 W (θ)dθ = 1) ergibt sich √ θ = arcsin x . (5.3) 0 (5.4) Der Strahlengenerator gibt für jeden Strahl die Koordinaten des Startpunktes und des Richtungsvektors an das Radiance-Programm rtrace weiter, welches die Geometriebeschreibung aus der zu Beginn erstellten Datei einliest und den Weg des Strahls durch die Anordnung berechnet. Abbruchkriterium ist das Erreichen einer maximalen Anzahl von Reflexionen 5 bzw. das Unterschreiten einer Intensitätsschwelle. Als Ausgabe werden für jedes Auftreffen auf eine Fläche die Intensität des Strahls, die jeweils getroffene Fläche in der Anordnung und die Verschachtelungstiefe an das Auswertungsprogramm weitergegeben. Dieses berechnet daraus die in den einzelnen Flächen absorbierten Strahlungsanteile 6 . 4 5 6 Ein in [Pre+92, S. 309ff.] erläuterter, schneller konvergierender Algorithmus von Sobol wurde implementiert und getestet; die vier Zufallszahlen waren jedoch nicht unabhängig voneinander, d.h. nicht jeweils einzeln gleichverteilt. Um den oben angesprochenen Rechenfehler durch vorzeitigen Abbruch der Strahlverfolgung zu verringern, wurde auf Vorschlag des Programmautors [WL98a] die Anzahl der maximal betrachteten Reflexionen im Quellcode von rtrace auf 1000 erhöht. Die teilweise langwierigen Strahlverfolgungsrechnungen wurden auf HP-UX-Rechnern am Fraunhofer ISE, auf dem Linux-Cluster am Rechenzentrum der Universität Tübingen und auf einem Linux-Einzelplatzrechner durchgeführt. 72 5 Dreidimensionale Betrachtung eines Thermophotovoltaik-Systems Strahler Strahler Seitenwand Seitenwand PV-Modul PV-Modul (a) planar kreisförmig (b) planar quadratisch Abbildung 5.2: Anordnungen mit planarem Strahler und Modul: (a) planar kreisförmige, (b) planar quadratische Geometrie. Abbildung 5.3: Planar quadratische Anordnung mit Seitenwänden in Form von Pyramidenstümpfen. Strahler Seitenwand PV-Modul Die Anzahl der im Strahlengenerator generierten Strahlen und die Anzahl der in der betrachteten Anordnung enthaltenen Flächen bestimmen die Genauigkeit der Ergebnisse. Diese kann durch Berechnung einer Standardabweichung aus mehreren Iterationen mit unterschiedlichen Startwerten ermittelt werden. Die Rechnungen im Rahmen dieser Untersuchung wurden in der Regel mit 5 Iterationen zu je 10 000 Strahlen durchgeführt. Die Standardabweichung für die in den einzelnen Flächen absorbierten Strahlungsanteile lag hierbei stets unter 1,5 % (absolut). Die Durchführung wellenlängenabhängiger Rechnungen wird in Abschnitt 5.8.1 beschrieben. 5.2 Untersuchte geometrische Anordnungen Der nun folgende Abschnitt enthält eine Übersicht über die zu untersuchenden geometrischen Anordnungen der Komponenten im TPV-System. Das betrachtete System besteht aus Strahler, PV-Modul und Seitenwand. Ein Filter wird zunächst nicht in die Untersuchung einbezogen. Die Auswahl der geometrischen Varianten orientiert sich an bereits realisierten oder geplanten bzw. vorgeschlagenen TPV-Systemen. Der Versuch, alle denkbaren Geometrien zu diskutieren, wird nicht unternommen. Grundsätzlich unterscheidet man planare und konzentrische Anordnungen. Bei den planaren Anordnungen sind Strahler und PV-Modul planparallel, ihre Form ist im Prinzip frei wählbar. Hier werden eine planar kreisförmige (Abb. 5.2a) und eine planar quadratische Anordnung (Abb. 5.2b) untersucht. Zusätzlich wird eine von L. Broman [Bro+98] vorgeschlagene Variante der planar quadratischen Geometrie einbezogen, deren Seitenwände die Form von zwei 5.2 Untersuchte geometrische Anordnungen 73 Strahler Strahler PV-Modul PV-Modul Seitenwand Seitenwand (a) konzentrisch zylindrisch (b) konzentrisch quadratisch Abbildung 5.4: Anordnungen mit konzentrischem Strahler und Modul: (a) konzentrisch zylindrische, (b) konzentrisch quadratische Geometrie. Pyramidenstümpfen haben (Abb. 5.3). Dies soll sich günstig auf den Einfallswinkel der Strahlung auf ein in der Mitte zu plazierendes Interferenzfilter und die PV-Zellen auswirken; dieser Aspekt wird in Abschnitt 5.8 zu diskutieren sein. Bei konzentrischen Anordnungen haben Strahler und Modul die Form von ineinandergeschobenen Säulen, deren Grundfläche verschiedene Formen haben kann. Für die hier untersuchten Anordnungen ist der Strahler innen, das Modul außen. Eine konzentrisch zylindrische Anordnung (Abb. 5.4a) wurde z.B. von L. Fraas et al [Fra+98b] realisiert und soll hier ebenso untersucht werden wie eine konzentrisch quadratische Anordnung (Abb. 5.4b). Für jede Geometrie sind der Abstand zwischen Strahler und Modul sowie deren räumliche Dimensionen (z.B. Höhe, Kantenlänge, Radius) frei wählbar. Diese Parameter bzw. ihr Verhältnis bestimmen entscheidend die Eigenschaften der Anordnung. Um verschiedene Geometrien vergleichen zu können, wird ein Parameter benötigt, der die Proportionen der Anordnung möglichst allgemein beschreibt. Hierfür wurde der Flächenanteil fm des Moduls an der nicht strahlenden Gesamtfläche gewählt: fm = Fm . Fm + F w (5.5) Hierbei sind Fm und Fw die Flächen von Modul und Seitenwand. Für die planar kreisförmige Geometrie ist z.B. fm = 0,5, wenn der Abstand zwischen Strahler und Modul gleich deren halbem Radius ist. Durch Festlegung des Parameters f m ist eine planare Anordnung bis auf einen Skalenfaktor, der keinen Einfluß auf die Strahlungsverteilung hat, eindeutig zu bestimmen, da fm sich durch das Verhältnis zwischen der charakteristischen Länge des Strahlers bzw. des Moduls (Radius oder Kantenlänge) und den Abstand d zwischen ihnen ausdrücken läßt. Für die planar kreisförmige Geometrie (Radius r ) lautet diese Beziehung: fm = 1 + 2d r −1 . (5.6) Für die planar quadratische Geometrie gilt eine ähnliche Gleichung. Im Gegensatz dazu wird eine konzentrische Anordnung durch drei Parameter bestimmt (Höhe und Radius bzw. Kantenlänge des Strahlers sowie dessen Abstand zum Modul). Hier muß neben f m noch einer dieser Parameter oder ein Verhältnis zwischen ihnen festgelegt werden, um die Anordnung (bis auf einen Skalenfaktor) eindeutig zu bestimmen. Bei von Null verschiedenem Reflexionsgrad werden Reflexionen an Modul und Seitenwand als spiegelnd angenommen. Der Strahler wird als rauhe Oberfläche betrachtet. Dies wird in 74 5 Dreidimensionale Betrachtung eines Thermophotovoltaik-Systems Radiance modelliert, indem die Richtung eines reflektierten Strahls durch eine Zufallsverteilung bestimmt wird. Diese wird durch einen als Rauhigkeit bezeichneten Parameter gesteuert, der als quadratisches Mittel des Tangens des Neigungswinkels der Oberflächenfacetten relativ zur glatten Oberfläche definiert ist. Falls nicht anders angegeben, wurde die Rauhigkeit für in dieser Untersuchung als rauh“ bezeichnete Oberflächen auf den Maximalwert von 1, ent” sprechend einer mittleren Neigung von 45 o , gesetzt. Die Richtungsverteilung der reflektierten Strahlung ist um die gespiegelte Einfallsrichtung zentriert. Dieses Verhalten kommt einer diffusen Reflexion (Lambertsche Ausfallswinkelverteilung unabhängig vom Einfallswinkel) nahe. Um den Einfluß der Reflexionsart zu untersuchen, wird als zusätzliche Variante eine planar kreisförmige Anordnung mit rauher Seitenwand betrachtet. 5.3 Überprüfung der Strahlverfolgungsrechnungen Die Ergebnisse der Strahlverfolgungsrechnung sollen nun anhand von analytisch bestimmten Sichtfaktoren überprüft werden. Dies geschieht für • die planar kreisförmige, • die planar quadratische und • die konzentrisch zylindrische Geometrie. Zu variieren ist jeweils der Parameter f m ; im Falle der konzentrisch zylindrischen Geometrie wird die Variation zum einen bei konstanter Höhe, zum anderen bei konstantem Abstand zwischen Strahler und PV-Modul durchgeführt. Verglichen wird der analytisch bestimmte Sichtfaktor ϕ st→m zwischen Strahler und Modul, also der im Modul absorbierte Anteil der vom Strahler emittierten Leistung für vollständig absorbierende Komponenten (αm = 1, αw = 1), mit den Ergebnissen der Strahlverfolgung. Die analytischen Ausdrücke für ϕst→m wurden aus [How00] entnommen, für eine Darstellung in Abhängigkeit von fm umgeformt und lauten • für die planar kreisförmige Geometrie 1 ϕst→m (fm ) = 1 + 8 1 − fm fm 2 1 − s fm 1 + 16 1 − fm 2 , (5.7) • für die planar quadratische Geometrie ϕst→m (fm ) = " 1 (1 + X 2 )2 ln πX 1 + 2X 2 mit X = 4 fm 1−fm , ! − 4 · arctan X + 4 · p 1+ X2 X arctan √ 1 + X2 # (5.8) 0 −0.05 0 0.2 Abweichung (relativ) (a) 0.4 0.6 0.8 Flächenanteil Modul 1 0.05 0 −0.05 0 −0.05 0.2 0.2 (b) 0 (c) 75 planar kreisförmig 0.05 0 Abweichung (relativ) 0.05 0.4 0.6 0.8 Flächenanteil Modul 1 Abweichung (relativ) Abweichung (relativ) 5.3 Überprüfung der Strahlverfolgungsrechnungen 0.4 0.6 0.8 Flächenanteil Modul 1 planar quadratisch 0.05 0 −0.05 0 konzentrisch zylindrisch, Variante (d) (d) 0.2 0.4 0.6 0.8 Flächenanteil Modul 1 konzentrisch zylindrisch, Variante (h) Abbildung 5.5: Relative Abweichung der mit der Strahlverfolgung berechneten Sichtfaktoren zwischen Strahler und Modul von analytisch berechneten Werten. Die Bedeutung der Bezeichnungen (d) und (h) für die konzentrisch zylindrischen Geometrien wird im Text erläutert. • für die konzentrisch zylindrische Geometrie [VDI94, Abschnitt Kb] 1 ϕst→m (Y, Z) = 1 − π " arccos 1 − 2Y Y 2 − Z2 + 1 Y 2 + Z2 − 1 q ! (5.9) (Y 2 + Z 2 + 1)2 − 4Z 2 arccos +(Y 2 − Z 2 + 1) arcsin mit Y = h rst = fm 1−fm · Z− 1 Z Y 2 − Z2 + 1 Z(Y 2 + Z 2 − 1) bzw. Z = rm rst = Y 2 1 fm 1 π − (Y 2 + Z 2 − 1) Z 2 −1 + r Y2 4 1 fm −1 2 ! + 1. h ist die Höhe des Zylinders, rst der Radius des Strahlers, rw derjenige des Moduls. Um ϕst→m als Funktion von fm ausdrücken zu können, muß entweder h/rst oder rm /rst festgelegt werden. Die Berechnung wird für beide Fälle durchgeführt. Hierbei hat rst die Funktion eines Skalenfaktors, denn die Proportionen der Anordnung sind durch Festlegung von fm sowie h/rst oder rm /rst eindeutig bestimmt. Bei festgelegtem h/r st ist daher die Höhe h, bei festgelegtem rm /rst der Radius rm , also letztlich der Abstand d zwischen Strahler und Modul konstant. Für die folgenden Untersuchungen wurde bei konstantem Abstand rm /rst = 2, bei konstanter Höhe h/rst = 4 gewählt. In den Abbildungslegenden wird die konzentrisch zylindrische Geometrie mit konstanter Höhe durch den Zusatz (h), diejenige mit konstantem Abstand zwischen Strahler und Modul durch den Zusatz (d) bezeichnet. 76 5 Dreidimensionale Betrachtung eines Thermophotovoltaik-Systems λ ( m) ε(Strahler) α(Fenster) τ (Fenster) ρ(PV-Modul) d rst 2 5 0,001 - 1,423 0,1 0,02 0,95 0,02 1,424 - 1,653 0,8 0,02 0,95 0,02 ηc (aus [Goo+97]) 17 % 9% 1,654 - 3,0 0,1 0,02 0,95 0,3 ηc (Strahlverfolgung) 10,2 % 4,5 % 3,001 - 5,0 0,1 0,95 0,02 0,3 5,001 - 10,0 0,8 0,95 0,02 0,3 ηc (Abschätzung) < 13,5 % < 6,5 % Tabelle 5.1: Optische Eigenschaften der Systemkomponenten (oben) und Wirkungsgrade der Beispiel-Konfigurationen (unten) aus [Goo+97] mit von den dort angegebenen Werten abweichenden Ergebnissen der Strahlverfolgungsrechnung und der im Text erläuterten Abschätzung. Die Höhe des konzentrisch zylindrischen Systems entspricht dem 1,5fachen Radius r st des Strahlers [Goo98]. Abb. 5.5 zeigt, daß die Abweichungen der Strahlverfolgungsrechnungen von den analytischen Ergebnissen sehr gering sind. Die Strahlungsflüsse werden also von der Strahlverfolgung für diese Geometrien richtig wiedergegeben. Als weiterer Vergleich wurden Ergebnisse aus der bereits oben erwähnten Publikation von Good und Chubb [Goo+97] nachgerechnet. Diese konnten teilweise exakt reproduziert werden, teilweise liegen jedoch die mit der Strahlverfolgung berechneten Wirkungsgrade (Definition siehe unten) deutlich unterhalb der von den Autoren angegebenen Werte. Zur Klärung der Richtigkeit der Ergebnisse soll daher exemplarisch für zwei dieser Fälle der Wirkungsgrad nach oben abgeschätzt werden. Die Geometrie ist konzentrisch zylindrisch und besteht aus dem Strahler und dem PV-Modul. Zwischen ihnen befindet sich mittig ein ebenfalls zylindrisches Schutzglas. Die Seitenwände sind schwarz (ρw = 0), die Eigenschaften der anderen Komponenten sind in Tab. 5.1 angegeben. Der Wirkungsgrad ηc (cavity efficiency) ist hier wie folgt definiert: ηc = im Modul absorbierte, effektive Leistung (λ ≤ λ g ) . vom Strahler netto emittierte Leistung (5.10) Für die der Bandlücke entsprechende Wellenlänge wird λg = 1,654 m angegeben7 . Im Schutzfenster absorbierte Strahlung wird durch dessen Erwärmung wieder emittiert. Variiert wird das Verhältnis des Abstandes d zwischen Strahler und Modul zum Radius r st des Strahlers. Für d = 0 liefern sowohl die Strahlverfolgungsrechnung als auch die in Kapitel 4 verwendete eindimensionale Rechenmethode das gleiche Ergebnis wie die Berechnungen der Autoren. Tab. 5.1 zeigt die in [Goo+97] angegebenen sowie die mit der Strahlverfolgung berechneten Werte von ηc für zwei verschiedene Verhältnisse d/rst , bei denen es die o.a. Abweichungen gibt. Um den Wirkungsgrad abzuschätzen, werden mit Gleichung (5.9) die Sichtfaktoren zwischen den Komponenten berechnet. Hieraus wird die im PV-Modul absorbierte effektive Strahlungsleistung bestimmt. Um eine Obergrenze für ηc zu ermitteln, wird der in Gleichung (5.10) im Zähler aufgeführte Wert unter der (unrealistischen) Annahme berechnet, daß im effektiven 7 Dies entspricht einer Bandlückenenergie von Eg = 0,75 eV und kann z.B. mit einer InGaAs-Zelle realisiert werden [Jai+95]. 5.4 Strahlungsverluste in den Seitenwänden 77 Strahlungsbereich die vom PV-Modul zunächst reflektierte Strahlung, die vom Schutzfenster reflektierte sowie die von dessen beiden Flächen emittierte Strahlung zusätzlich im Modul absorbiert wird. Die Temperatur des Schutzfensters wurde in der eindimensionalen Rechnung zu 988 K bestimmt. Diese Temperatur liegt auch der Abschätzung zugrunde, ist jedoch in den hier betrachteten Fällen sicherlich niedriger, da ein Teil der Strahlung in den Seitenwänden verlorengeht. Als Untergrenze der netto vom Strahler emittierten Leistung (Nenner in Gleichung (5.10)) wird der in der eindimensionalen Rechnung bestimmte Wert der Leistungsdichte von 5,27 W/cm2 , multipliziert mit der Fläche des Strahlers, eingesetzt. Aufgrund der Verluste in den Seitenwänden liegt der tatsächliche Wert sicherlich darüber. Die Ergebnisse der Abschätzung sind ebenfalls in Tab. 5.1 aufgeführt und zeigen, daß die in [Goo+97] angegebenen Wirkungsgrade zu groß sind. Daher wird die Zuverlässigkeit der unter Verwendung der Strahlverfolgung berechneten Zahlenwerte durch die nur teilweise erzielte quantitative Übereinstimmung mit den Ergebnissen aus [Goo+97] nicht in Frage gestellt. Qualitativ können diese im übrigen großenteils nachvollzogen und bestätigt werden, wie weiter unten zu diskutieren sein wird. Aufgrund der Vergleiche mit analytischen Rechnungen wird im folgenden davon ausgegangen, daß die Strahlverfolgungsrechnung, bestehend aus dem als zuverlässig anzusehenden Programm rtrace und den im Rahmen dieser Untersuchung entwickelten Programmen zur Strahlengenerierung und Auswertung, korrekt arbeitet. Daß mit diesem Modellierungsansatz, in Verbindung mit den im vorhergehenden Kapitel eingesetzten Rechentechniken, auch experimentelle Meßwerte beschrieben werden können, wird in Kapitel 6 zu zeigen sein. 5.4 Strahlungsverluste in den Seitenwänden Der durch Absorption in der Seitenwand verlorene Strahlungsanteil hängt i.a. von Größe, Form und optischen Eigenschaften der Seitenwand, des PV-Moduls und des Strahlers ab. Diese Abhängigkeiten sollen im folgenden genauer untersucht werden. Als zu betrachtende Größe wird der im PV-Modul absorbierte Strahlungsanteil ϕ m definiert: ϕm = ϕst→m . ϕst→m + ϕst→w (5.11) ϕst→m und ϕst→w sind die im Modul bzw. in der Seitenwand absorbierten Anteile der brutto vom Strahler emittierten Leistung; der Anteil 1 − ϕ st→m − ϕst→w wird auf den Strahler zurückgeworfen und dort absorbiert. Für den einfachsten Fall schwarzer Innenwände (ρw = 0, ρm = 0) wird die Emission des Strahlers komplett in Seitenwand und Modul absorbiert. Daher ist ϕ st→m + ϕst→w = 1 und ϕm = ϕst→m . In diesem Fall kann man ϕm analytisch durch Gleichungen wie (5.7), (5.8) und (5.9) beschreiben. Dies wurde im vorigen Abschnitt zur Verifizierung der Strahlverfolgungsrechnungen verwendet. Die in Abb. 5.6a mit einer durchgezogenen Linie verbundenen Punkte stellen die Ergebnisse aus der Strahlverfolgung für diesen Fall und eine planar kreisförmige Geometrie (Abb. 5.2a) dar. Sie liegen nahe bei der Diagonalen ϕ m = fm , zeigen jedoch einen nichtlinearen Verlauf, welcher aufgrund der vollständig absorbierenden Seitenwände direkt aus der Geometrie der 78 5 Dreidimensionale Betrachtung eines Thermophotovoltaik-Systems 1 Strahlungsanteil in Modul Strahlungsanteil in Modul 1 0.8 0.6 ρw=0.95 ρw=0.9 ρw=0.8 ρw=0.7 ρw=0.5 ρw=0 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Flächenanteil Modul (a) ρm = 0 ρw=0.95 ρw=0.9 ρw=0.8 ρw=0.7 ρw=0.5 ρw=0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Flächenanteil Modul 1 (b) ρm = 0,9 Abbildung 5.6: Strahlungsanteil ϕm im PV-Modul für die planar kreisförmige Geometrie bei Variation des Flächenanteils fm für verschiedene Reflexionsgrade ρw der Seitenwand und den Modulreflexionsgrad ρm = 0 (a) bzw. ρm = 0,9 (b) . Anordnung abgeleitet werden kann8 . Die weiteren in Abb. 5.6a dargestellten Kurven wurden für ρm = 0 und ρw ≥ 0,5 berechnet. Hier steigt im Bereich kleiner Werte von f m der im Modul absorbierte Strahlungsanteil zunächst rasch an, und zwar umso mehr, je größer ρw ist. Der Anstieg flacht dann ab und ist ab etwa f m = 0,4 annähernd linear. Alle Kurven treffen sich im Punkt (fm = 1, ϕm = 1). Der Einfluß von ρw auf ϕm ist für kleine Werte von fm , also bei einer großen Seitenwandfläche, am stärksten. Ab einem Modulflächenanteil fm = 0,5 und für ρw ≥ 0,5 liegt der im Modul absorbierte Strahlungsanteil ϕ m oberhalb von 70 %, für ρw ≥ 0,9 übersteigt er schon ab fm = 0,3 den Wert von 90 %. Ein stark reflektierendes Modul absorbiert naturgemäß weniger Strahlung. Für ρm = 0,9 sind die entsprechenden Kurven in Abb. 5.6b dargestellt. Es fällt auf, daß sich für ρw = ρm nahezu die Gerade ϕm = fm ergibt. Dies weist gemeinsam mit der Kurve für ρw = 0 in Abb. 5.6a darauf hin, daß sich bei Komponenten mit gleichem Reflexionsgrad die Strahlung annähernd gemäß dem Verhältnis der Oberflächen aufteilt, und daß die Abweichung von der Diagonalen ϕm = fm für stark reflektierende Komponenten geringer ist als für stärker absorbierende Flächen. Die Betrachtung soll nun auf die anderen in Abschnitt 5.2 eingeführten geometrischen Formen ausgeweitet werden. Hierbei wird die konzentrisch zylindrische Anordnung jeweils zum einen 8 Für fm ≤ 0, 25 wächst der im Modul absorbierte Strahlungsanteil ϕm quadratisch mit fm . Nach dem Schnittpunkt mit der Diagonalen flacht die Kurve ab, da sie im Punkt fm = ϕm = 1 enden muß. Der quadratische Verlauf soll im folgenden begründet werden. Für kleine fm ist der Abstand d zwischen Strahler und Modul groß gegen deren Radius r. Durch Umr formen von Gleichung (5.6) ergibt sich fm = r+2d . Mit d r folgt fm ≈ r/2d. Für einen konstanten Wert von d ist dies proportional zu r. Da für d r der im Modul absorbierte Strahlungsanteil näherungsweise proportional zu dessen Fläche ist und diese quadratisch mit ihrem Radius anwächst, ergibt sich für kleine fm eine quadratische Abhängigkeit des im Modul absorbierten Strahlungsan1 m teils ϕm von fm . Präziser ist dies aus Gleichung (5.7) abzuleiten. Für fm 1 gilt 1−f fm ≈ fm und √ fm 2 2 1 + x ≈ 1 + x/2 + x /8 ergibt sich ϕm ≈ 4fm , was 1−fm ≈ fm . Mit der Potenzreihenentwicklung den Kurvenverlauf für fm ≤ 0,25 einschließlich des Schnittpunktes mit der Diagonalen bei etwa fm = 0,25 erklärt. 5.4 Strahlungsverluste in den Seitenwänden 79 Strahlungsanteil in Modul 1 ρw=0.95 ρw=0.8 ρw=0.5 ρw=0 planar kreisförmig planar quadratisch planar kreisförmig (diffus) planar, Pyramidenstümpfe konzentrisch zylindrisch (d) konzentrisch zylindrisch (h) konzentrisch quadratisch 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 Flächenanteil Modul 0.8 1 Abbildung 5.7: Strahlungsanteil ϕm im PV-Modul für verschiedene Geometrien bei Variation des Flächenanteils fm für verschiedene Reflexionsgrade ρw der Seitenwand und ein absorbierendes Modul (ρm = 0). Die Linien verbinden jeweils die Punkte für die planar kreisförmige Geometrie. mit konstanter Höhe h und variierendem Modulradius (Variante (h), mit h/r st = 4), zum anderen mit konstantem Abstand d zwischen Strahler und Modul und variierender Höhe h (Variante (d), mit rm /rst = 2) untersucht (siehe Abschnitt 5.3). Der Radius des Strahlers ist in beiden Fällen konstant. Die konzentrisch quadratische Anordnung wird nur in der Variante (d) untersucht. Abb. 5.7 und 5.8 zeigen einen Vergleich der in Abb. 5.6 dargestellten Kurven für die planar kreisförmige Anordnung mit den für die anderen Geometrien berechneten Punkten. Es zeigt sich, daß der im Modul absorbierte Strahlungsanteil für alle betrachteten Geometrien in sehr ähnlicher Weise von den Parametern f m , ρm und ρw abhängt. Die größten Abweichungen hiervon zeigt die planar kreisförmige Geometrie mit rauhen, annähernd diffus reflektierenden Seitenwänden für ρm = 0 (Abb. 5.7). Vor allem bei höherem Reflexionsgrad und kleiner Modulfläche setzt die rauhe Seitenwand durch teilweise Rückreflexion des Lichtes dem Strahlungsfluß vom Strahler zum Modul einen Widerstand“ entgegen, der sich in gerin” gerem Strahlungsanteil ϕm bemerkbar macht. Für ein stark reflektierendes Modul (Abb. 5.8) wird dieser Effekt kompensiert, da der Strahlungsfluß zurück zum Strahler in gleicher Weise behindert wird. Für kleine fm liegen die Werte von ϕm für die planar quadratische Geometrie mit Pyramidenstümpfen (Abb. 5.3) über denjenigen der anderen Anordnungen. Dies liegt daran, daß durch die Ausstülpung der Seitenwand bei gleichem f m der Sichtfaktor zwischen Strahler und Modul günstiger ist als z.B. bei der planar quadratischen Geometrie. Auch dieser Effekt spielt bei ρm = 0,9 keine Rolle mehr. Sämtliche Rechnungen wurden für einen schwarzen Strahler (ρst = 0) durchgeführt. Ein von Null verschiedener Reflexionsgrad des Strahlers hat bei der hier angenommenen rauhen Strahleroberfläche keinen Einfluß auf die Verteilung der Strahlung zwischen Modul und Seitenwand, da sich die auf den Strahler zurückgeworfene und von ihm annähernd diffus reflektierte Strahlung nicht anders verhält als diejenige, welche direkt emittiert wurde. 80 5 Dreidimensionale Betrachtung eines Thermophotovoltaik-Systems Strahlungsanteil in Modul 1 ρw=0.95 ρw=0.8 ρw=0.5 ρw=0 planar kreisförmig planar quadratisch planar kreisförmig (diffus) planar, Pyramidenstümpfe konzentrisch zylindrisch (d) konzentrisch zylindrisch (h) konzentrisch quadratisch 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 Flächenanteil Modul 0.8 1 Abbildung 5.8: Strahlungsanteil ϕm im PV-Modul für verschiedene Geometrien bei Variation des Flächenanteils fm für verschiedene Reflexionsgrade ρw der Seitenwand und ein stark reflektierendes PV-Modul (ρm = 0,9). Die Linien verbinden jeweils die Punkte für die planar kreisförmige Geometrie. In der im vorherigen Abschnitt erwähnten Untersuchung von Good und Chubb [Goo+97] werden planar kreisförmige und konzentrisch zylindrische Geometrien miteinander verglichen. Variiert werden der auf den Radius des Strahlers normierte Abstand zwischen Strahler und Modul, d/rst , sowie der Reflexionsgrad ρw der Seitenwand. Die Rechnungen werden für verschiedene Kombinationen von Strahlern und Filtern durchgeführt. Der betrachtete Wirkungsgrad ηc (siehe Gleichung (5.10)) ist für effektive Strahlung in etwa dem im Modul absorbierten Strahlungsanteil ϕm vergleichbar. Im ineffektiven Bereich ist die gesamte netto emittierte Strahlung verloren. Die Ergebnisse entsprechen qualitativ den Resultaten der vorliegenden Abhandlung: Kleinere Seitenwand-Reflexionsgrade ρ w und kleinere Modul-Flächenanteile fm , die sich aus dem Parameter d/rst berechnen lassen, wirken sich negativ aus. Die relativen Unterschiede zwischen den ηc -Werten der planaren und konzentrischen Geometrien liegen unterhalb von 10 % (absolut), also innerhalb der Schwankungsbreite der Werte von ϕ m für verschiedene Geometrien (vgl. Abb. 5.7). Die wesentlichen Gemeinsamkeiten aller in der vorliegenden Untersuchung betrachteten Anordnungen sind, daß Strahler und Modul einander gegenüberliegen, und daß die Seitenwände senkrecht zu ihnen stehen (Ausnahme: die Anordnung mit den Pyramidenstümpfen, wo dies nur annähernd der Fall ist). Zum Vergleich soll nun eine Geometrie untersucht werden, welche diese Merkmale nicht aufweist. Vertauscht man bei der planar quadratischen Anordnung Modul und Seitenwände (Abb. 5.9a), so ergibt sich die in Abb. 5.9b dargestellte Kurvenschar. Die entsprechenden Punkte gruppieren sich nicht um die Kurven in Abb. 5.7a, die Abhängigkeit ϕm (fm , ρm , ρw ) unterscheidet sich vor allem für einen niedrigen SeitenwandReflexionsgrad ρw deutlich von derjenigen der anderen Geometrien. Die o.a. Merkmale sind also notwendige Voraussetzung für die festgestellten Ähnlichkeiten. Sie sind bei den meisten vorgeschlagenen und realisierten TPV-Systemen zu finden, da es auch rein anschaulich 5.5 Leistungsdichte der im Photovoltaik-Modul absorbierten Strahlung 81 Strahlungsanteil in Modul 1 Strahler PV-Modul Seitenwand 0.8 0.6 0.4 ρw=0.95 ρw=0.5 ρw=0 planar kreisf. planar quadr. (Zellen seitl.) 0.2 0 0 (a) 0.2 0.4 0.6 0.8 Flächenanteil Modul 1 (b) Abbildung 5.9: Die planar quadratische Geometrie mit seitlichen PV-Modulen (a) und im PVModul absorbierter Strahlungsanteil (b) für ρm = 0, im Vergleich mit der planar kreisförmigen Geometrie. sinnvoll ist, Strahler und PV-Modul einander gegenüber anzuordnen. Die Ähnlichkeit der Abhängigkeit ϕm (fm , ρm , ρw ) zeigt, daß der Parameter fm gut geeignet ist, um die Geometrie des TPV-Systems im Hinblick auf die Effizienz, mit der die Strahlung auf das Modul geleitet wird, zu charakterisieren. 5.5 Leistungsdichte der im Photovoltaik-Modul absorbierten Strahlung In diesem Abschnitt soll die Leistungsdichte der im Modul absorbierten Strahlung untersucht werden. Bezugsgröße ist hierbei die Leistungsdichte P st (brutto) der ursprünglichen (brutto-) Emission des Strahlers, die sich aus dem Stefan-Boltzmann-Gesetz (Gleichung (2.4)) ergibt. Im Gegensatz zu den im vorhergehenden Abschnitt berechneten, auf die netto-Strahlung bezogenen Werten ermöglicht der Bezug auf die brutto-Strahlung einen Vergleich zwischen den zu erwartenden elektrischen Leistungsdichten des PV-Moduls für die verschiedenen Geometrien. Unabhängig von den Besonderheiten der einzelnen Anordnungen ist zu erwarten, daß das Verhältnis der Leistungsdichten von im Modul absorbierter zu brutto emittierter Strahlung umgekehrt proportional zum Verhältnis von Modulfläche zu Strahlerfläche ist. Dies bedeutet für die konzentrischen Geometrien (Abb. 5.4) einen prinzipiellen Nachteil. Um zu ermitteln, ob es darüber hinaus Unterschiede zwischen den Anordnungen gibt, wird das Flächenverhältnis durch einen entsprechenden Faktor herauskorrigiert. Dies bedeutet, daß eigentlich nicht die Verhältnisse der Leistungsdichten, sondern der absoluten Leistungen verglichen werden. Die betrachtete Größe Pm (relativ) ergibt sich also zu Pm (relativ) = Pm (absolut) Fm · Pst (brutto) Fst (5.12) Hierbei ist Pm (absolut) die absolute Leistungsdichte der im Modul absorbierten Strahlung. Die Betrachtung beschränkt sich auf den für die elektrische Leistung des TPV-Systems relevan- 82 5 Dreidimensionale Betrachtung eines Thermophotovoltaik-Systems ten, effektiven Spektralbereich. Dort sollten Strahler und PV-Modul niedrige Reflexionsgrade aufweisen. Diese werden daher hier zu Null angenommen. Die in Abb. 5.10 dargestellten Ergebnisse gruppieren sich für die meisten der betrachteten Geometrien um dieselbe Kurvenschar; die Kurven entsprechen in ihrem Verlauf denen für die relativ im Modul absorbierte Leistungsdichte (Abb. 5.7a). Für die planar kreisförmige Geometrie mit diffus reflektierenden Seitenwänden liegt die im Modul absorbierte Leistungsdichte (Abb. 5.10b) deutlich unter den entsprechenden Werten für die anderen Geometrien (Abb. 5.10a), da ein Teil der Strahlung von den Seitenwänden zum Strahler zurückgeworfen wird und das Modul nicht erreicht. Es ergeben sich also wiederum für fast alle betrachteten Geometrien ähnliche Ergebnisse. Die im Modul absorbierte Leistungsdichte wird von den bereits im vorhergehenden Abschnitt untersuchten Parametern fm , ρw , ρm beeinflußt und ist zusätzlich proportional zum Flächenverhältnis zwischen Strahler und Modul. Eine nicht spiegelnd reflektierende Seitenwand verringert die Leistungsdichte. Diese Ergebnisse sind als Richtwerte für die Abhängigkeit der elektrischen Leistungsdichte eines TPV-Moduls von der Systemgeometrie unabhängig von Strahlertemperatur und PVBandlücke gültig. Allerdings ist der in Abschnitt 2.2.4 besprochene überproportionale Anstieg der elektrischen Leistungsdichte mit der Leistungsdichte der einfallenden effektiven Strahlung nicht berücksichtigt. Genaueren Aufschluß hierüber gibt die in Abschnitt 4.2.2 eingeführte Bewertungszahl Ptest für gegebene Strahlertemperatur und PV-Bandlücke. Ein Beispiel für eine solche Untersuchung findet sich am Ende des Kapitels. 5.6 Strahlungsverteilung auf dem Photovoltaik-Modul Bis hierher wurde das PV-Modul stets als Fläche mit einheitlichen optischen Eigenschaften betrachtet und die in ihm insgesamt absorbierte Strahlung untersucht. Eine vollständige, lückenlose Belegung der Modulfläche mit PV-Zellen ist jedoch in der Regel nicht möglich, so daß nur ein Teil der Strahlungsleistung in aktiver Zellfläche absorbiert werden kann. Zusätzlich kann die elektrische Leistung des Moduls durch ungleichmäßige Ausleuchtung beeinträchtigt werden. Dies ist im folgenden zu diskutieren. Zunächst ist die Frage zu klären, welche Auswirkung die Struktur des Moduls auf die Ergebnisse in den vorhergehenden Abschnitten hat. Zu diesem Zweck wurden Rechnungen für eine planar kreisförmige, eine planar quadratische und eine konzentrisch zylindrische Geometrie mit einem PV-Modul aus vollständig absorbierenden Zellen auf einer verschieden stark reflektierenden Bodenplatte durchgeführt (Abb. 5.11). Der Reflexionsgrad der Bodenplatte ρ b entspricht dabei dem der Seitenwand ρ w . Abb. 5.11e zeigt den im gesamten Modul absorbierten Strahlungsanteil ϕm in Abhängigkeit vom Reflexionsgrad ρm des Moduls. Dieser wird als mit den Flächen von Zellen und Bodenplatte gewichteter Mittelwert berechnet: ρm = ρz Fz + ρ b Fb . Fm (5.13) Hierbei stehen die Indizes z und b für Zell- und Bodenfläche. Es zeigt sich, daß für die betrachteten Geometrien die im PV-Modul absorbierte Strahlungsmenge nicht davon abhängt, 5.6 Strahlungsverteilung auf dem Photovoltaik-Modul 83 Leistungsdichte (relativ) in Modul 1 ρw=0.95 ρw=0.8 ρw=0.5 ρw=0 planar kreisförmig planar quadratisch planar, Pyramidenstümpfe konzentrisch zylindrisch (d) konzentrisch zylindrisch (h) konzentrisch quadratisch 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 Flächenanteil Modul 0.8 1 (a) Leistungsdichte (relativ) in Modul 1 ρw=0.95 ρw=0.8 ρw=0.5 ρw=0 planar kreisförmig planar kreisförmig (diffus) 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 Flächenanteil Modul 0.8 1 (b) Abbildung 5.10: Relative Leistungsdichte der im PV-Modul absorbierten Strahlung, bezogen auf die Leistungsdichte der brutto-Emission des Strahlers und nach Korrektur mit dem Verhältnis der Flächen von Strahler und Modul. Abb. (a) zeigt den Vergleich aller betrachteten Geometrien mit Ausnahme der planar kreisförmigen mit diffus reflektierenden Seitenwänden, deren Werte in Abb. (b) im Vergleich mit der gleichen Geometrie mit spiegelnden Seitenwänden zu sehen sind. Alle Werte sind für ρm = 0, ρst = 0 berechnet, die Linien verbinden jeweils die Ergebnisse für die planar kreisförmige Geometrie. 84 5 Dreidimensionale Betrachtung eines Thermophotovoltaik-Systems Strahler Strahler Seitenwand Seitenwand PV-Zellen PV-Modul (a) (b) Strahlungsanteil in Zellen 1 Strahler PV-Modul Seitenwand 0.8 0.6 0.4 planar kreisförmig planar quadratisch konzentrisch zylindrisch 0.2 0 0 (c) (d) 1 Strahlungsanteil in Modul 0.2 0.4 0.6 0.8 Effektiver Zell−Absorptionsgrad fm=0.9 fm=0.7 fm=0.5 fm=0.3 fm=0.1 planar kreisförmig planar kreisförmig (Zellen einzeln) planar quadratisch (Zellen einzeln) konzentrisch zylindrisch (d) (Zellen einzeln) 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Reflexionsgrad Modul 1 (e) Abbildung 5.11: Die untersuchten Anordnungen mit dem aus einzelnen PV-Zellen und Bodenfläche bestehenden Modul: (a) planar kreisförmig, (b) planar quadratisch, (c) konzentrisch zylindrisch. Bei der planar quadratischen Anordnung wurde zusätzlich die Größe der Zellen variiert, um verschiedene Bedeckungsgrade des Moduls zu untersuchen. Abb (e) zeigt den im gesamten Modul absorbierten Strahlungsanteil in Abhängigkeit von dessen mittleren Reflexionsgrad ρm (Gleichung (5.13)), für einen schwarzen Strahler (ρst = 0), einen SeitenwandReflexionsgrad ρw = 0,8 und verschiedene Modul-Flächenanteile fm . Verglichen werden Ergebnisse jeweils mit denjenigen für die planar kreisförmige Geometrie (Abb. 5.2a), welche durch Linien verbunden sind. In Abb. (d) ist der in den PV-Zellen absorbierte Anteil der im Modul absorbierten Strahlung in Abhängigkeit vom Anteil der Zellen am Modul-Absorptionsgrad aufgetragen (siehe Gleichung (5.15)). Der Reflexionsgrad der Bodenplatte entspricht dem der Seitenwand, der Reflexionsgrad der Zellen ist Null. 1 5.6 Strahlungsverteilung auf dem Photovoltaik-Modul 85 wie reflektierende bzw. absorbierende Bereiche auf der Modulfläche verteilt sind. Daher kann wie bisher mit einem mittleren Reflexionsgrad ρ m gerechnet werden. Für Fz < Fm wird die im Modul absorbierte Strahlungsmenge nur teilweise in den PV-Zellen absorbiert. Der entsprechende Anteil ϕ z/m wird definiert als ϕz/m = ϕst→z . ϕst→m (5.14) Hierbei bezieht sich ϕst→z auf die Summe der in allen Zellen des Moduls absorbierten Strahlung. Es ist zu erwarten, daß ϕz/m gleich dem Anteil αz/m = (1 − ρz )Fz . (1 − ρm )Fm (5.15) der Zellen am Gesamtabsorptionsgrad des Moduls ist. In Abb. 5.11d ist ϕz/m gegen αz/m aufgetragen. Es ergibt sich, daß die beiden Größen in den betrachteten Fällen tatsächlich in guter Näherung gleichgesetzt werden können. Nach der Summe der in allen Zellen absorbierten Strahlungsleistung ist nun deren Verteilung auf dem Modul zu untersuchen. Anzustreben ist hier, daß in allen Bereichen des Moduls die gleiche effektive Strahlungs-Leistungsdichte in den PV-Zellen absorbiert wird. Ist das nicht der Fall, kann dies negative Auswirkungen auf die elektrische Gesamtleistung des Moduls haben. Dies liegt daran, daß bei einer Reihenschaltung durch alle PV-Zellen der gleiche Strom fließen muß. Werden sie unterschiedlich stark beleuchtet, können sie nicht gleichzeitig im MPP betrieben werden9 . Daher muß die Leistungsdichteverteilung bei der Auslegung des PV-Moduls berücksichtigt werden. Das Modul wird nun wieder als optisch einheitliche Fläche betrachtet, welche jedoch in mehrere Zonen unterteilt ist. Abb. 5.12a zeigt diese Unterteilung für die planar kreisförmige Geometrie. Die Verteilung der absorbierten Leistungsdichte wird durch eine Stufenfunktion angenähert, die sich aus den mittleren Einstrahlungen auf den einzelnen Zonen ergibt. Die auf der Abszisse aufgetragene Position repräsentiert die Entfernung vom Zentrum des Moduls. Die Positionskoordinate ist auf den Modulradius normiert, da dieser für verschiedene Größenverhältnisse variiert. Um mehrere Strahlungsprofile in derselben Graphik auftragen zu können, wurde die in Abb. 5.12c präsentierte Darstellungsform gewählt. Da in dem für die Umwandlung in elektrische Leistung relevanten effektiven Spektralbereich sowohl Strahler als auch Zellen hohe Emissionsbzw. Absorptionsgrade aufweisen sollten, wird hier nur der Fall eines schwarzen Strahlers und schwarzer Zellen (ρst = 0, ρz = 0) untersucht. Abb. 5.12d-f zeigen Strahlungsprofile für die planar kreisförmige Geometrie für verschiedene Reflexionsgrade der Seitenwand. Bei schwarzer (oder fehlender) Seitenwand ist die Abnahme der Leistungsdichte zum Rand mit über 40 % bei fm = 0,5 sehr stark. Für größere Reflexionsgrade geht sie zurück, bei ρw = 0,95 ist sie nahezu vernachlässigbar. Die Abhängigkeit des Profils von dem Modul-Flächenanteil fm ist weniger eindeutig, jedoch ist auch hier, wie schon in den vorhergehenden Abschnitten festgestellt, eine kleine Seitenwandfläche vorteilhaft. Für fm = 0,9 liegt die Abnahme der Leistungsdichte auch bei schwarzer Seitenwand nur knapp über 10 %. 9 Eine Methode zur Modellierung dieser Effekte wurde von G. Stollwerck für partiell abgeschattete solare Konzentrator-PV-Module entwickelt [Sto98b]. 5 Dreidimensionale Betrachtung eines Thermophotovoltaik-Systems Bestrahlungsdichte (normiert) 86 Strahler Seitenwand PV-Modul 1 0.9 0.8 0.7 fm=0.1 fm=0.3 fm=0.5 fm=0.7 fm=0.9 0.6 0.5 0.4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.8 1 0.8 1 Position (normiert) (d) ρw = 0 Bestrahlungsdichte (normiert) Bestrahlungsdichte (normiert) (a) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 −1 −0.5 0 0.5 1 0.9 0.8 0.7 fm=0.1 fm=0.3 fm=0.5 fm=0.7 fm=0.9 0.6 0.5 0.4 1 0 0.2 Position (normiert) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.2 0.4 0.6 Position (normiert) (c) 0.6 (e) ρw = 0,5 Bestrahlungsdichte (normiert) Bestrahlungsdichte (normiert) (b) 0 0.4 Position (normiert) 0.8 1 1 0.9 0.8 0.7 fm=0.1 fm=0.3 fm=0.5 fm=0.7 fm=0.9 0.6 0.5 0.4 0 0.2 0.4 0.6 Position (normiert) (f) ρw = 0,95 Abbildung 5.12: (a-c) Ermittlung und Darstellung der Absorptionsprofile für die planar kreisförmige Geometrie (Beispiel für fm = 0,5, ρm = 0, ρw = 0). Abb. (a) zeigt die Unterteilung des Moduls in konzentrische Zonen, Abb. (b) das aus der Mittelung über die einzelnen Zonen resultierende, stufenförmige Absorptionsprofil, wobei die Abszisse die normierte Position auf einer Schnittgeraden längs des Durchmessers darstellt. In Abb. (c) wird aufgrund der Symmetrie nur die positive Abszisse desselben Profils gezeigt. Außerdem werden die Verbindungslinien (dünn) zwischen den Leistungsdichte-Stufen (dick) nicht mehr senkrecht gezeichnet, um bei Darstellung mehrerer Absorptionsprofile eine bessere Lesbarkeit zu erreichen. Abb. (d-f) zeigen die Strahlungsverteilungen für verschiedene Reflexionsgrade der Seitenwand. Der Reflexionsgrad des Moduls und des Strahlers ist jeweils Null. 5.7 Einfluß der Temperaturverteilung auf dem Strahler 87 Die im folgenden diskutierten Abbildungen zu den Absorptionsprofilen für die anderen Anordnungen finden sich im Anhang B. Eine rauhe Seitenwand führt dazu, daß die Leistungsdichte am Rand des Moduls teilweise über derjenigen in der Mitte des Moduls liegt (siehe Abb. B.2 im Anhang). Dies trifft vor allem für kleine Werte von fm zu und liegt daran, daß sich die rauhe Seitenwand annähernd wie eine diffus strahlende Fläche verhält, der Strahler also quasi bis an die Modulränder heranreicht. Diese werden daher stärker beleuchtet als im Falle spiegelnd reflektierender Seitenwände; hier entspricht ein Reflexionsgrad ρw = 1 einer sich unendlich fortsetzenden, ebenen Strahlerfläche. Für die konzentrisch zylindrische Anordnung ergibt sich ein ähnliches Bild (Abb. B.3 und B.4). Auch hier verringert ein hoher Reflexionsgrad und/oder ein geringer Flächenanteil der Seitenwand die Unterschiede in der Leistungsdichte zwischen verschiedenen Bereichen auf dem Modul. Ein signifikanter Unterschied zwischen der Variante (d) (Variation der Höhe, konstanter Abstand zwischen Strahler und Modul) und der Variante (h) (Variation des Abstandes zwischen Strahler und Modul, konstante Höhe) ist nicht erkennbar. Die planar quadratische Geometrie und diejenige mit pyramidenstumpfförmigen Seitenwänden (Abb. B.5 und B.6) verhalten sich ähnlich wie die bisher besprochenen Geometrien. Die Pyramidenstumpf-Geometrie zeigt allerdings eine etwas bessere Ausleuchtung der Randbereiche; für ρw = 0,9 absorbieren diese mehr Strahlung als der zentrale Bereich des Moduls. Die konzentrisch quadratische Geometrie (Abb. B.7 und B.8) weist die Besonderheit auf, daß die Modulteile jeweils übereck angeordnet sind. Die Eckstreifen werden schlecht ausgeleuchtet, da für sie die benachbarte Seitenwand”, welche auch aus Zellmaterial besteht, stets ” schlecht reflektierend ist. Dieser Effekt läßt sich abmildern, wenn das Modul stark reflektiert (Abb. B.8d). Dies sollte aber in dem hier betrachteten effektiven Spektralbereich in der Regel nicht der Fall sein. Die konzentrisch quadratische Geometrie weist daher im Gegensatz zu den anderen Geometrien eine prinzipiell bedingte Inhomogenität im Absorptionsprofil auf. Für die anderen betrachteten Geometrien läßt sich zusammenfassend feststellen, daß sich durch Seitenwände mit geringer Oberfläche und/oder hohem Reflexionsgrad eine relativ homogene Modulausleuchtung erreichen läßt. 5.7 Einfluß der Temperaturverteilung auf dem Strahler Die Betrachtungen des vorhergehenden Abschnitts gelten nur für den bis hierher stets angenommenen Fall, daß alle Bereiche des Strahlers die gleiche Menge Strahlung emittieren, was nur dann zutrifft, wenn überall auf seiner Oberfläche die gleiche Temperatur herrscht. Dies ist jedoch je nach Auslegung der Wärmequelle nicht unbedingt der Fall. Eine Methode zur Untersuchung der Auswirkungen einer inhomogenen Temperaturverteilung wird in diesem Abschnitt besprochen. Die nun folgenden Betrachtungen haben zum Ziel, anhand von Beispielen die möglichen Auswirkungen eines ungleichmäßig erhitzten Strahlers darzustellen. Das Temperaturprofil hängt stark von der Auslegung der Wärmequelle ab, die nicht Gegenstand dieser Abhandlung ist. Um eine Helligkeitsverteilung auf dem Strahler im Modell abzubilden, wird dessen Oberfläche analog zum PV-Modul in Bereiche unterteilt, deren Emissionen getrennt verfolgt und ausgewertet werden. Die Unterteilungen für die verschiedenen Geometrien sind in Abb. 5.13 88 5 Dreidimensionale Betrachtung eines Thermophotovoltaik-Systems Strahler Strahler Seitenwand Seitenwand PV-Modul PV-Modul (a) planar kreisförmig (b) planar quadratisch Strahler Strahler PV-Modul PV-Modul Seitenwand Seitenwand (c) konzentrisch zylindrisch (d) konzentrisch quadratisch Abbildung 5.14: Elektrische Leistungsdichte einer virtuellen GaSb-Testzelle (siehe Abschnitt 4.2.2) unter der Strahlung eines schwarzen Körpers in Abhängigkeit von dessen Temperatur, normiert auf den Wert bei 1500 K. Die Kurve ist eine parabolische Anpassung an die berechneten Punkte. Elektrische Leistungsdichte, normiert Abbildung 5.13: Die Unterteilung der Strahlerflächen in Zonen verschiedener Temperatur für die betrachteten Geometrien. Es wird angenommen, daß die Temperatur in der Mitte des Strahlers am höchsten ist (heller Bereich) und zum Rand hin abnimmt. Bei der planar kreisförmigen und der konzentrisch zylindrischen Geometrie wird das Temperaturgefälle in mehrere Stufen unterteilt, deren Bestimmung im Text beschrieben ist. 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1500 1400 1300 Temperatur (K) 1200 dargestellt. Der von der Strahlerfläche insgesamt ausgehende Energiefluß ergibt sich durch Zusammenfügen der Teilergebnisse mit unterschiedlichen Gewichtungen. Da hier, ebenso wie in den beiden vorhergehenden Abschnitten, nur die effektive Strahlung untersucht werden soll, werden die Reflexionsgrade von Strahler und PV-Modul wieder auf Null gesetzt. Die Gewichtung der Rechenergebnisse für die einzelnen Strahlerbereiche wird durch die Leistungsdichte bestimmt, welche in der in Abschnitt 4.2.2 eingeführten GaSb-Testzelle bei der jeweiligen Strahlertemperatur von einem schwarzen Strahler generiert wird. Abb. 5.14 zeigt die für einen Temperaturbereich zwischen 1500 K und 1200 K berechneten elektrischen Leistungsdichten mit einer parabolischen Interpolation. Diese wird in der Modellierung verwendet, um bei festgelegter Temperatur des inneren und äußeren Bereiches auf der Strahleroberfläche 5.7 Einfluß der Temperaturverteilung auf dem Strahler 89 Strahlungsanteil in Modul 1 ρw=0.95 ∆Tst= 0 K ρw=0.95 ∆Tst=300 K ρw=0 ∆Tst= 0 K ρw=0 ∆Tst=300 K planar kreisförmig planar quadratisch planar kreisförmig (diffus) planar, Pyramidenstümpfe konzentrisch zylindrisch (d) konzentrisch zylindrisch (h) konzentrisch quadratisch 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 Flächenanteil Modul 0.8 1 Abbildung 5.15: Strahlungsanteil im Modul für die betrachteten Geometrien, bei homogener Strahlertemperatur und bei einem Gefälle von 300 K zwischen Mitte und Rand des Strahlers, in Abhängigkeit vom Flächenanteil fm des Moduls und dem Reflexionsgrad ρw der Seitenwand. Der Reflexionsgrad ρm des Moduls wurde zu Null angenommen, die Temperatur in der Mitte des Strahlers beträgt 1500 K. die Gewichtungen der dazwischen liegenden Zonen zu bestimmen. Hierbei wird, bei einer Temperatur von 1500 K in der Mitte, ein lineares Temperaturgefälle zwischen den Zonen vorausgesetzt. Zunächst ist zu untersuchen, wie sich die Verteilung der Strahlung zwischen Modul und Seitenwand (Abschnitt 5.4) mit sinkender Randtemperatur verändert. Abb. 5.15 zeigt die entsprechenden Kurven für ρw = 0 und ρw = 0,95. Offensichtlich führt die niedrigere emittierte Leistungsdichte in den Randbereichen des Strahlers dazu, daß etwas weniger Strahlung in der Seitenwand verlorengeht. Dieser Effekt ist bei einer stark reflektierenden Seitenwand nicht zu beobachten. Die Strahlungsverteilung auf dem Modul soll hier nur für die planar kreisförmige und die konzentrisch zylindrische Geometrie untersucht werden. Die entsprechenden Kurven sind in Abb. 5.16 dargestellt. Betrachtet wurden jeweils zwei Werte des Modul-Flächenanteils fm für verschieden starke Temperaturgefälle und verschiedene Werte von ρw . Bei wachsendem Temperaturunterschied fällt die elektrische Leistungsdichte am Rand des Moduls bis auf unter 20 % der Leistungsdichte im Zentrum ab. Hierbei ist besonders bei der konzentrisch zylindrischen Geometrie ein Modul-Flächenanteil fm von 0,5 günstiger als fm = 0,9. Dies liegt daran, daß eine gewisse Entfernung zwischen Modul und Strahler die Helligkeitsunterschiede auf dem Strahler teilweise ausgleicht, was bei einem dicht vor dem Strahler liegenden Modul nicht möglich ist. Bei einer stark reflektierenden Seitenwand läßt sich im Falle der konzentrisch zylindrischen Geometrie trotz des Temperaturgefälles für fm = 0,5 eine nahezu homogene Leistungsdichteverteilung auf dem Modul erreichen. 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 ∆Tst 100 K 100 K 200 K 200 K 300 K 300 K 0 0.2 Bestrahlungsdichte (normiert) 5 Dreidimensionale Betrachtung eines Thermophotovoltaik-Systems Bestrahlungsdichte (normiert) 90 fm 0.5 0.9 0.5 0.9 0.5 0.9 0.4 0.6 0.8 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 ∆Tst 100 K 100 K 200 K 200 K 300 K 300 K 0 0.2 Position (normiert) Bestrahlungsdichte (normiert) 0 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.2 0.2 Bestrahlungsdichte (normiert) 0.6 0.8 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 ∆Tst 100 K 100 K 200 K 200 K 300 K 300 K 0 0.2 0.4 0.6 Position (normiert) ρw = 0,5 ρw = 0,5 fm 0.5 0.9 0.5 0.9 0.5 0.9 0.4 0.8 1 0.8 1 0.8 1 fm 0.5 0.9 0.5 0.9 0.5 0.9 Position (normiert) ∆Tst 100 K 100 K 200 K 200 K 300 K 300 K 0 fm 0.5 0.9 0.5 0.9 0.5 0.9 0.4 0.6 ρw = 0 Bestrahlungsdichte (normiert) Bestrahlungsdichte (normiert) ∆Tst 100 K 100 K 200 K 200 K 300 K 300 K 0.4 Position (normiert) ρw = 0 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 fm 0.5 0.9 0.5 0.9 0.5 0.9 0.6 Position (normiert) ρw = 0,95 (a) planar kreisförmig 0.8 1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 ∆Tst 100 K 100 K 200 K 200 K 300 K 300 K 0 0.2 fm 0.5 0.9 0.5 0.9 0.5 0.9 0.4 0.6 Position (normiert) ρw = 0,95 (b) konzentrisch zylindrisch Abbildung 5.16: Absorptionsprofile für die planar kreisförmige und die konzentrisch zylindrische Geometrie (Variante (d): Abstand Strahler-Modul konstant), für verschiedene Temperaturgefälle und Werte von ρw und fm . 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 ∆Tst 100 K 100 K 200 K 200 K 300 K 300 K 0 0.2 Bestrahlungsdichte (normiert) Bestrahlungsdichte (normiert) 5.8 Systemgeometrie und spektrale Strahlungsanpassung fm 0.5 0.9 0.5 0.9 0.5 0.9 0.4 0.6 Position (normiert) (a) ρw = 0,5 0.8 1 91 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 ∆Tst 100 K 100 K 200 K 200 K 300 K 300 K 0 0.2 fm 0.5 0.9 0.5 0.9 0.5 0.9 0.4 0.6 0.8 1 Position (normiert) (b) ρw = 0,95 Abbildung 5.17: Absorptionsprofile für die planar kreisförmige Geometrie mit diffus reflektierenden Seitenwänden, für verschiedene Temperaturgefälle und Werte von ρw und fm . Abb. 5.17 zeigt die gleichen Kurven für die planar kreisförmige Geometrie mit diffus reflektierenden Seitenwänden (vergl. Abb. B.2). Für steigende Temperaturgefälle ergibt sich jedoch auch hier eine deutlich niedrigere Leistungsdichte am Modulrand. Es zeigt sich also, daß sich bei zum Rand hin abfallender Strahlertemperatur für die konzentrisch zylindrische Geometrie eine nahezu homogene Verteilung der elektrischen Leistungsdichte auf dem PV-Modul erreichen läßt, während dies für eine planare Geometrie nicht möglich ist. Ein großer Modul-Flächenanteil fm führt zu einer direkten Abbildung der auf dem Strahler herrschenden Verteilung der pro Flächeneinheit abgestrahlten Leistung auf das PVModul. Da ein hoher Wert von fm zur Minimierung von Energieverlusten in den Seitenwänden beiträgt, ist eine möglichst homogene Strahlertemperatur anzustreben. Wie in diesem Abschnitt gezeigt wurde, kann die in diesem Kapitel eingeführte Modellierungsmethode dazu verwendet werden, die Auswirkungen einer gegebenen Temperaturverteilung auf dem Strahler im Detail zu untersuchen. Zur Bestimmung dieser Verteilung ist jedoch nicht nur die genaue Kenntnis der Wärmequelle, sondern auch die Berechnung von Wärmeleitungsprozessen innerhalb des Strahlermaterials erforderlich. Dieser Aspekt wird im Rahmen dieser Untersuchung nicht weiter zu verfolgen sein. 5.8 Systemgeometrie und spektrale Strahlungsanpassung Nachdem die bisherigen geometriebezogenen Betrachtungen allgemein gehalten waren, soll nun überprüft werden, wie sich die in Abschnitt 4.3 für spezielle Komponenten und eine eindimensionale Anordnung berechneten Strahlungsflüsse, Wirkungsgrade und Leistungsdichten verändern, wenn die Modellierung auf die Geometrie des Systems ausgedehnt und die Winkelabhängigkeit der optischen Eigenschaften berücksichtigt wird. Hierzu muß die Strahlverfolgung wellenlängen- und winkelabhängig durchgeführt werden. Die hierfür verwendeten Annahmen und Methoden sind im nun folgenden ersten Teilabschnitt erläutert. Im Anschluß daran werden die betrachteten Geometrien dargestellt und die Ergebnisse der Modellrechnungen diskutiert. Ziel ist es, die in Kap. 4 mit einer eindimensionalen Modellrechnung be- 5 Dreidimensionale Betrachtung eines Thermophotovoltaik-Systems Abbildung 5.18: Vergleich zwischen dem berechneten spektralen Emissionsgrad des strukturierten Wolframstrahlers (senkrechte Abstrahlrichtung) und seiner Abbildung in eine Stufenfunktion für die Strahlverfolgungsrechnung. Die GaSbBandlück e ist durch einen senkrechten Strich markiert. 1 Eingangsdaten Strahlverfolgung 0.8 Emissionsgrad 92 0.6 0.4 0.2 0 0.7 1 2 3 5 10 Wellenlänge (µm) stimmten Wirkungsgrad- und Leistungsdichtepotentiale für die realistischen Komponenten (selektiver Strahler/SiC-Strahler mit Filter, vgl. Abschnitt 4.3) unter Annahme einer realistischen Systemgeometrie zu ermitteln. Außerdem ist abzuschätzen, wie stark sich die Variation von geometriebezogenen Parametern auf diese Ergebnisse auswirken. 5.8.1 Modellierung wellenlängen- und winkelabhängiger Eigenschaften Für die bisherigen Betrachtungen der geometriebedingten Effekte wurden die Strahlungsflüsse unabhängig von der Wellenlänge der Strahlung berechnet (vgl. Abschnitt 5.1). Für wellenlängenabhängige Rechnungen wird nun das Spektrum in Abschnitte unterteilt und für jeden Abschnitt eine Strahlverfolgungsrechnung durchgeführt. Die für jeden Wellenlängenabschnitt und jede Fläche ermittelten absorbierten Strahlungsanteile werden dann mit der Planckschen Spektralverteilung für die jeweilige Strahlertemperatur gewichtet und zusammengefaßt. Die hier gewählte spektrale Auflösung ist im effektiven Spektralbereich feiner (0,2 m) als im ineffektiven Bereich (1 m bzw. 5 m). Die im jeweiligen Wellenlängenbereich angenommenen Emissions- bzw. Absorptions-, Reflexions- und Transmissionsgrade werden als mit der Planckschen Spektralverteilung bei 1500 K gewichtete Mittelwerte bestimmt. Abb. 5.18 zeigt beispielhaft die Abbildung der Abstrahlcharakteristik des Wolfram-Strahlers (Abschnitt. 4.1.2) in eine Stufenfunktion mit der für die folgenden Rechnungen gewählten spektralen Unterteilung. Es ist zu erwarten, daß der durch die Vergröberung der Kurve verursachte Genauigkeitsverlust akzeptabel ist; dies wird weiter unten für die hier zu betrachtenden Fälle zu zeigen sein. Die Modellierung von Oberflächen mit optischen Eigenschaften, die vom Einfallswinkel θ der Strahlung abhängen, ist im Radiance-Paket vorgesehen. Als Eingabeparameter werden die optischen Eigenschaften für verschiedene Winkel benötigt, die dann interpoliert und in rtrace entsprechend berücksichtigt werden. Abb. 5.19a zeigt den verwendeten Transmissionsgrad des realistischen Plasma-Interferenzfilters (berechnet) aus Abschnitt 4.1.3. Die hohe Transmission im effektiven Spektralbereich bricht für Winkel oberhalb etwa 70o zusammen. Für die Modellierungsrechnung wurden Winkel im Abstand von 10 o berücksichtigt. Dies gilt auch für die Antireflexschicht auf der Vorderseite der PV-Zelle (Abschnitt 4.1.1.2). Hier wurde der in Abb. 4.4 dargestellte, gemessene Reflexionsgrad rechnerisch nachgestellt und winkelabhängig berechnet; Abb. 5.19b zeigt das Ergebnis. Strahlung mit einem Einfallswinkel über 70o wird hier auch im effektiven Spektralbereich zum größten Teil an der Zelloberfläche reflektiert. 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 We 2 3 llen län 5 ge 10 90 (µm ) Reflexionsgrad Transmissionsgrad 5.8 Systemgeometrie und spektrale Strahlungsanpassung 30 60 e k Win l (°) 93 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 90 60 Wi 30 nk el (° 0 ) (a) 0 10 5 3 2 µm) länge ( Wellen 1 (b) Abbildung 5.20: Spektraler Emissionsgrad des strukturierten Wolframstrahlers in Abhängigkeit vom Emissionswinkel vor der Umformung in die für die Strahlverfolgung verwendete spektrale Unterteilung. Die GaSb-Bandlücke ist durch die fett gezeichnete Kurve markiert. Emissionsgrad Abbildung 5.19: Transmissionsgrad des realistischen Plasma-Interferenzfilters (a) und Reflexionsgrad der realistischen PV-Zelle (b) in Abhängigkeit von Wellenlänge (logarithmisch) und Einfallswinkel, vor der Umformung in die für Strahlverfolgung verwendete spektrale Unterteilung. Die GaSb-Bandlücke ist durch die fett gezeichnete Kurve markiert. (Man beachte die bei Abb. (b) gegenüber Abb. (a) und Abb. 5.20 aus Darstellungsgründen veränderte Anordnung der Achsen.) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 We 2 3 llen 15 0 län 5 45 30 ge 10 90 75 60 (µm Winkel (°) ) Um die winkelabhängige Emission des Wolfram-Strahlers zu modellieren, wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung für den Lambertschen Strahler (Gleichung (5.3)) mit dem winkelabhängigen Emissionsgrad εst (θ) multipliziert: W (θ) ∼ εst (θ) · 2π · sin(θ) cos(θ). (5.16) Normierung, Integration und Berechnung der Umkehrfunktion erfolgen numerisch im Strahlengenerator (siehe Abschnitt 5.1). Abb. 5.20 zeigt die hierfür verwendeten Emissionskurven, die wegen des großen Rechenzeitaufwandes zu ihrer Berechnung nur in Abständen von 15o zur Verfügung standen. Die durch die Strukturierung erzielte Überhöhung bei 1,5 m, welche für senkrechte Abstrahlung sehr ausgeprägt ist, flacht bereits für Emissionswinkel oberhalb 15o stark ab. Im effektiven Bereich bleibt lediglich der durch das Material bedingte Anstieg des Emissionsgrades mit abnehmender Wellenlänge. Durch tiefere Strukturierung kann hier ei- 94 5 Dreidimensionale Betrachtung eines Thermophotovoltaik-Systems θ1 θ st r1 r st Strahler Z1 Abbildung 5.21: Darstellung der Veränderung des Einfallswinkels in einem konzentrisch zylindrischen Aufbau. Ein unter dem Winkel θ st emittierter Lichtstrahl fällt unter dem Winkel θ1 auf den Zylinder Z1 (Filter oder PV-Modul). Die Schnittpunkte des Strahls mit Strahler und Z1 bilden mit deren gemeinsamem Mittelpunkt ein Dreieck. Aus dem Sinussatz und mit sin(π − θst ) = sin θst folgt: sin θ1 = rrst1 sin θst . Das Verhältnis rrst1 entspricht dem Flächenverhältnis zwischen dem Strahler und dem äußeren Zylinder. Der Einfallswinkel wird also um so kleiner, je kleiner der Strahler im Verhältnis zum äußeren Zylinder ist. ne Verbesserung erzielt werden [Hei00]. Die Entwicklung derartiger Strukturen wurde am Fraunhofer ISE bereits aufgenommen [Fer+00]. Die Berechnung der Wirkungsgrade und der elektrischen Leistung der PV-Zellen wurde mit Hilfe der bereits in Kap. 4 verwendeten Algorithmen durchgeführt; statt der Absorptionsfaktoren aus der in Abschnitt 4.2.1 und Anhang A erläuterten analytischen Rechnung wurden die Ergebnisse der Strahlverfolgung eingesetzt. 5.8.2 Untersuchte Geometrien Um eine Aussage über Wirkungsgrad- und Leistungsdichtepotential eines realistischen TPVSystems mit den Randbedingungen aus dem vorhergehenden Kapitel treffen zu können, werden unter Berücksichtigung der Ergebnisse aus den bisherigen Untersuchungen folgende geometrische Anordnungen betrachtet: • Die planar kreisförmige Anordnung (Abb. 5.2a), • die konzentrisch zylindrische Anordnung (Abb. 5.4a), und • die von L. Broman [Bro+98] vorgeschlagene planare Anordnung mit pyramidenstumpfförmigen Seitenwänden (Abb. 5.3), welche die Winkelverteilung der Strahlung begrenzen sollen, um so z.B. bei Verwendung von Interferenzfiltern mit extrem winkelabhängigen Eigenschaften den Wirkungsgrad zu steigern. Für die Rechnungen wird angenommen, daß das PV-Modul vollständig mit Zellen belegt ist. Da die optischen Eigenschaften von Strahler und Zelle bereits feststehen, bleiben als zu variierende Parameter das Flächenverhältnis fm und der Reflexionsgrad ρw der Seitenwand. Für die konzentrisch zylindrische Geometrie ist noch ein weiterer geometrischer Freiheitsgrad zu berücksichtigen, da die Proportionen hier durch den Parameter f m nicht eindeutig bestimmt sind (siehe Abschnitt 5.2). Eine sinnvolle Wahl für den zusätzlichen Parameter ist das Flächenverhältnis zwischen Strahler und PV-Modul, da dieses aufgrund von zwei im folgenden zu beschreibenden Effekten in den PV-Wirkungsgrad eingeht. Einerseits steigt die elektrische Leistungsdichte einer PV-Zelle mit steigender Leistungsdichte der effektiven Strahlung 5.8 Systemgeometrie und spektrale Strahlungsanpassung 95 überproportional an (siehe Abschnitt 2.2.4). Zum anderen spielt bei Komponenten mit hochgradig winkelabhängigen optischen Eigenschaften, z.B. Interferenzschichten auf Filtern oder PV-Zellen, das Größenverhältnis zwischen den verschiedenen Zylindern (Strahler, Filter, PVModul) eine Rolle. Abb. 5.21 zeigt, daß der Einfallswinkel der Strahlung auf einen äußeren Zylinder stets kleiner ist als derjenige, unter dem sie vom inneren Zylinder emittiert wurde, und daß dieser Effekt mit wachsendem Abstand zwischen den beiden Zylindern stärker wird. Bei konzentrisch zylindrischer Geometrie ist also für Anordnungen mit einem PlasmaInterferenzfilter (vgl. Abb. 5.19a) eine höhere Transmission effektiver Strahlung zu erwarten als bei einer planaren Geometrie. Ähnliches gilt für die Antireflexschicht auf der PV-Zelle (Abb. 5.19b), so daß insgesamt ein höherer Systemwirkungsgrad zu erwarten ist. Es ergeben sich somit zwei entgegengesetzte Mechanismen: Wird das Flächenverhältnis fst/m = Fst 2 · π · rst · h rst = = Fm 2 · π · rm · h rm (5.17) größer, erhöht sich die im PV-Modul absorbierte Leistungsdichte, was einen Anstieg des Wirkungsgrades ηP V zur Folge hat. Andererseits bewirkt ein kleineres Verhältnis fst/m , daß ein größerer Anteil der Strahlung in spitzem Winkel auf Filter und PV-Zellen fällt, was bei stark winkelabhängigen optischen Charakteristiken den Wirkungsgrad η fi steigern kann. Die Auswirkungen dieser Effekte auf die hier zu untersuchenden Konfigurationen werden im folgenden Abschnitt zu diskutieren sein. Sie spielten bei den bisherigen geometriebezogenen Betrachtungen kaum eine Rolle, da weder winkelabhängig gerechnet noch die elektrische Leistung der PV-Zellen bestimmt wurde. Nur in Abschnitt 5.7 wurde letztere zur Bewertung der Temperaturverteilung auf dem Strahler verwendet. Als Ausgangspunkt für die Parametervariationen wird eine Referenzanordnung definiert. Jeder der Parameter ρw , fm und fst/m wird um seinen Referenzwert variiert, wobei die anderen Parameter festgehalten werden. Auf diese Weise soll die Empfindlichkeit der in Abschnitt 4.2.2 eingeführten Qualitätsfaktoren ηtest und Ptest im Bezug auf den jeweils variierten Parameter im hier betrachteten Fall bestimmt werden. Die Ergebnisse hängen von den Referenzwerten ab und sind daher nicht ohne weiteres zu verallgemeinern. Die Referenzanordnung soll jedoch eine realistische Möglichkeit zur Konzeption eines TPV-Systems darstellen. Um Strahlungsverluste in den Seitenwänden zu minimieren (siehe Abschnitt 5.4), sollte deren Reflexionsgrad ρw möglichst hoch gewählt werden. Er wird in der Referenzanordnung auf einen Wert von ρw = 0,95 gesetzt und zwischen 0,85 und 1,0 variiert. Auch das Flächenverhältnis fm sollte unter diesem Aspekt möglichst groß sein, wobei jedoch ein zu großer Wert bei inhomogener Temperaturverteilung auf dem Strahler nachteilig sein kann (siehe Abschnitte 5.6 und 5.7). Daher wird für die Referenzanordnung fm = 0,7 angenommen, die Variation findet zwischen 0,6 und 0,8 statt. Für die konzentrisch zylindrische Geometrie ist als weiterer Parameter das oben eingeführte Flächenverhältnis fst/m zu variieren. Der Referenzwert hierfür wird im folgenden Abschnitt festgelegt. Die planare Anordnung mit den pyramidenstumpfförmigen Seitenwänden soll vor allem im Hinblick auf ihre Fähigkeit, die Winkelverteilung der Strahlung günstig zu beeinflussen, untersucht werden. Sie wird daher mit den in [Bro+98] aufgeführten Dimensionen modelliert, die einem Flächenverhältnis fm von 0,04 entsprechen. Die Variation von ρ w wird wie oben beschrieben durchgeführt. In allen Fällen wird eine gleichmäßige Strahlertemperatur von 1500 K angenommen. In den Systemen mit Filter wird dessen Temperatur durch Kühlung auf 300 K gehalten. Da nun im Gegensatz zu der Situation in Kap. 4 das optische System nicht nur aus Strahler, Filter 96 5 Dreidimensionale Betrachtung eines Thermophotovoltaik-Systems Strahler Filter Modell Pst (W/cm2 ) Tv (K) ηWQ ηopt ηPV Pel (W/cm2 ) ηTPV SiC Plasma+Interferenz eindim. dreidim. 8,73 8,79 2452 2457 68,4 % 68,0 % 54,7 % 54,8 % 24,3 % 23,7 % 1,16 1,14 9,08 % 8,85 % Wolfram (strukt.) eindim. dreidim. 4,88 4,90 2081 2083 83,3 % 83,3 % 23,1 % 22,4 % 1,13 1,10 19,2 % 18,7 % Tabelle 5.2: Vergleich zwischen eindimensionaler Modellrechnung (Kap. 4) und Ergebnissen aus der dreidimensionalen Strahlverfolgungsrechnung für die in Abschnitt 4.3 diskutierten Systemkonfigurationen (vgl. Tab. 4.5) mit paralleler, senkrecht zur Oberflächen emittierter Strahlung. Für alle Anordnungen wurde eine realistische GaSb-Zelle (siehe Abschnitte 4.1.1.1 und 4.1.1.2), eine Zelltemperatur von 330 K, eine Strahlertemperatur von 1500 K und eine Filtertemperatur von 300 K (für die Systeme mit Filter) angenommen. Die dreidimensionalen Rechnungen wurden für die planar kreisförmige Geometrie mit einem SeitenwandReflexionsgrad von 100 % durchgeführt. und PV-Zelle besteht, wird der Wirkungsgrad des Filters η fi bei unveränderter Definition (Gleichung(3.4)) im folgenden als optischer Wirkungsgrad η opt bezeichnet, um dem Umstand Rechnung zu tragen, daß Strahlungsverluste nicht nur im Filter auftreten können. 5.8.3 Ergebnisse Um zunächst die Genauigkeit der Ergebnisse aus der spektralen Strahlverfolgungsrechnung abzuschätzen, wurden Strahlungsflüsse für die planar kreisförmige Geometrie mit senkrecht zur Oberfläche emittierter Strahlung berechnet und mit den Werten aus Tab. 4.5 verglichen (Tab. 5.2). Die Abweichungen liegen unter 5 %. Sie sind am größten für die Umwandlung der effektiven Strahlung in der PV-Zelle. Hier macht sich die geringere spektrale Auflösung der Strahlverfolgungsrechnung vor allem in der Nähe der Bandlücke bemerkbar (vgl. Abb. 5.18); dies führt zu einer geringfügigen Unterschätzung der elektrischen Leistungsdichte. Insgesamt jedoch stimmen die Ergebnisse aus der Strahlverfolgung mit denen der eindimensionalen Rechnung hinreichend gut überein. Die Genauigkeit der Ergebnisse für Wirkungsgrad und Leistungsdichte wird vorwiegend durch Unsicherheiten der zugrundegelegten Eigenschaften der Komponenten bestimmt. Der Einfluß des durch spektrale Auflösung und statistische Fluktuationen bedingten Fehlers der dreidimensionalen spektralen Rechnungen ist demgegenüber als klein zu betrachten. Zur Untersuchung der Auswirkungen der Winkelabhängigkeit optischer Eigenschaften werden die Ergebnisse aus der Rechnung mit senkrecht emittierter Strahlung mit denjenigen aus einer Rechnung verglichen, in der die Strahlung mit einer Lambertschen Winkelverteilung generiert wird, die im Falle des Wolframstrahlers mit dem winkelabhängigen Emissionsgrad (siehe Abb. 5.20) multipliziert wird. Auch das Filter und die Antireflexschicht der GaSb-Zelle werden mit winkelabhängigen optischen Eigenschaften modelliert. In beiden Fällen beträgt 5.8 Systemgeometrie und spektrale Strahlungsanpassung Strahler SiC Filter Plasma + Interferenz struktur. Wolfram (kein) Geometrie planar kreisf. planar kreisf. planar pyramid. konzentr. zylindr. planar kreisf. planar kreisf. planar pyramid. konzentr. zylindr. Strahlung parallel diffus parallel diffus 97 η opt 54,8 % 47,8 % 30,6 % 49,9 % – – – – Ptest (W/cm2 ) 1,68 1,38 1,21 1,47 (1,03) 1,62 1,11 1,01 1,13 (0,79) ηtest 19,1 % 16,1 % 10,3 % 16,9 % 33,1 % 24,6 % 23,8 % 24,4 % Tabelle 5.3: Die Bewertungszahlen Ptest und ηtest (siehe Abschnitt 4.2.2) für die betrachteten TPV-Systeme mit vollständig reflektierenden Seitenwänden (ρw = 100 %). Die mit diffuser Strahlung durchgeführten Rechnungen (Lambertsche Abstrahlcharakteristik, für den Wolframstrahler multipliziert mit dem winkelabhängigen Emissionsgrad) zeigen den Einfluß der Winkelabhängigkeit optischer Eigenschaften. Um die Werte besser vergleichen zu können, wird die elektrische Leistungsdichte für die konzentrische Geometrie auf die Fläche des Strahlers bezogen angegeben. Die Werte in Klammern beziehen sich auf die Zellfläche. Das Flächenverhältnis fm beträgt 0,7 (0,04 für die pyramidenförmigen Seitenwände), für die konzentrische Anordnung hat das Flächenverhältnis zwischen Strahler und Modul den Wert f st/m = 0,7. der Seitenwand-Reflexionsgrad ρw = 100 %. Verglichen werden die Bewertungszahlen η test und Ptest sowie der optische Wirkungsgrad ηopt für die hier betrachteten Geometrien; Obergrenze ist die planar kreisförmige Anordnung mit paralleler, senkrecht emittierter Strahlung. Tab. 5.3 zeigt die entsprechenden Zahlen. Zur besseren Vergleichbarkeit zwischen planarer und konzentrischer Geometrie ist die Leistungsdichte P test auf die Strahlerfläche bezogen. Für die Anordnung mit Filter ergeben sich bei der konzentrischen Geometrie die günstigsten Werte. Hier macht sich die im vorhergehenden Abschnitt diskutierte Verminderung des Einfallswinkels bemerkbar. Für den selektiven Strahler aus strukturiertem Wolfram sind die planare und die konzentrische Anordnung etwa gleichwertig, allerdings ist für letztere die elektrische Leistungsdichte pro PV-Zellfläche in beiden Fällen niedriger, was im Hinblick auf die Systemkosten von Nachteil sein kann. Die planare Anordnung mit den pyramidenförmigen Seitenwänden bleibt mit selektivem Strahler leicht, mit Filter deutlich hinter den anderen Geometrien zurück. Dieses Konzept scheint hier keinen Vorteil zu bringen, es wurde allerdings ursprünglich im Hinblick auf ein für einen Einfallswinkel von 45o optimiertes Filter konzipiert und müßte unter diesem Aspekt gesondert untersucht werden. Für die konzentrisch zylindrische Geometrie soll nun der Einfluß des Flächenverhältnisses fst/m auf den Wirkungsgrad ηtest betrachtet werden. Hierfür wird bei einem Reflexionsgrad ρw = 100 % der Parameter fst/m variiert. Der Parameter fm spielt aufgrund des Wertes von ρw keine Rolle. Abb. 5.22 zeigt das Ergebnis für ηtest , bezogen auf dessen Wert für parallele Strahlung (vgl. Tab. 5.3). Während für die Anordnung mit Filter ein Maximum bei etwa f st/m = 0.5 auftritt, steigt die Kurve für den selektiven Strahler monoton an. Im ersten Fall dominiert also die Änderung des Einfallswinkels, im zweiten die zunehmende Leistungsdichte der einfallenden Strahlung. Die Abhängigkeit ist jedoch nicht sehr ausgeprägt. Die Bewertungszahl Ptest zeigt sehr ähnliche Werte, wenn sie auf die Oberfläche des Strahlers bezogen und mit dem Wert 5 Dreidimensionale Betrachtung eines Thermophotovoltaik-Systems Abbildung 5.22: Einfluß des Flächenverhältnisses zwischen Strahler und PV-Modul auf den Wirkungsgrad ηtest , bezogen auf dessen Wert für parallele Strahlung. Die Leistungsdichte Ptest zeigt das gleiche Verhalten. 1 0.8 ηtest (relativ) 98 0.6 0.4 0.2 0 0.1 SiC−Strahler mit Filter strukt. Wolframstrahler 0.3 0.5 0.7 0.9 Flächenverhältnis Strahler/Modul Reflexionsgrad Seitenwand (ρw) 0.85 0.95 1.0 1 1 0.8 0.8 0.6 0.4 0.2 0 Parameter ρw fm ρw (pyramid.) ηtest (relativ) ηtest (relativ) Reflexionsgrad Seitenwand (ρw) 0.85 0.95 1.0 0.6 0.4 0.2 0 0.6 0.7 0.8 Flächenanteil Modul (fm) 0.6 0.7 0.8 Flächenanteil Modul (fm) (a) planare Geometrie, Filter (b) planare Geometrie, strukt. W Reflexionsgrad Seitenwand (ρw) 0.85 0.95 1.0 1 1 0.8 0.8 0.4 0.2 Parameter ρw fm fst/m 0 ηtest (relativ) ηtest (relativ) Reflexionsgrad Seitenwand (ρw) 0.85 0.95 1.0 0.6 Parameter ρw fm ρw (pyramid.) 0.6 0.4 0.2 Parameter ρw fm fst/m 0 0.6 0.7 0.8 Flächenanteil Modul (fm) Flächenverhältnis Strahler/Modul (fst/m) (c) konzentrische Geometrie, Filter 0.6 0.7 0.8 Flächenanteil Modul (fm) Flächenverhältnis Strahler/Modul (fst/m) (d) konzentrische Geometrie, strukt. W Abbildung 5.23: Änderung der Bewertungszahlen mit den Flächenverhältnissen fm , fst/m und dem Reflexionsgrad ρw der Seitenwand. Aufgetragen ist der relative Wirkungsgrad, der auf den für parallele Strahlung erreichbaren maximalen Wirkungsgrad bezogen ist. 5.8 Systemgeometrie und spektrale Strahlungsanpassung Strahler Filter Geometrie Pst (W/cm2 ) Tv (K) ηWQ ηopt ηPV Pel (W/cm2 ) ηTPV SiC Plasma+Interferenz eindim. planar konzentrisch 8,73 8,78 8,87 2452 2456 2463 68,4 % 68,1 % 67,6 % 54,7 % 46,3 % 48,4 % 24,3 % 22,7 % 22,7 % 1,16 0,92 0,97 (0,68) 9,1 % 7,1 % 7,4 % 99 strukturiertes W eindim. planar konzentrisch 4,88 4,56 4,68 2081 2048 2060 83,3 % 84,1 % 83,8 % 100 % 93,5 % 96,6 % 23,1 % 16,9 % 16,4 % 1,13 0,72 0,74 (0,51) 19,2 % 13,3 % 13,3 % Tabelle 5.4: Wirkungsgrade und Leistungsdichten für planar kreisförmige und konzentrisch zylindrische Anordnungen mit realistischen Komponenten. Die geometrischen Parameter sind ρw = 0,95, fm = 0,7, außerdem fst/m = 0,7 für die konzentrisch zylindrische Anordnung. Die Strahlertemperatur beträgt Tst = 1500 K, das Filter ist gekühlt (Tfi = 300 K). Die PV-Zelle ist eine realistische GaSb-Zelle (siehe Abschnitt 4.1.1), die Zelltemperatur beträgt Tz = 330 K. Die Wärmequelle ist eine Propan-Luft-Verbrennung mit realistischem Wärmeübergang zum Strahler (siehe Abschnitt 4.1.4). Zum Vergleich sind die Ergebnisse der eindimensionalen Rechnung aus Abschnitt 4.3 angegeben. Für die konzentrische Anordnung ist die Leistungsdichte auf die Strahlerfläche bezogen, der Wert in Klammern bezieht sich auf die Zellfläche. für die planare Anordnung und parallele Strahlung aus Tab. 5.3 normiert wird. Allerdings ist der absolute Wert von Ptest , bezogen auf die PV-Zellfläche, in etwa proportional zu fst/m . Als Ergebnis dieser Betrachtung wird für die konzentrisch zylindrische Referenzanordnung ein Flächenverhältnis von fst/m = 0,7 festgesetzt, die Variation findet zwischen 0,6 und 0,8 statt. Abb. 5.23 zeigt die Ergebnisse der Parametervariation um die Referenzwerte für die drei betrachteten Geometrien. Aufgetragen ist η test , bezogen auf seinen Wert für parallele Strahlung (Tab. 5.3). Die entsprechenden Kurven für Ptest zeigen das gleiche Verhalten. Es wird deutlich, daß für die hier betrachteten Konfigurationen der Einfluß des Seitenwand-Reflexionsgrades ρ w stärker ist als jener der rein geometrischen Parameter. Bei der konzentrischen Geometrie wirkt sich allerdings ein zu kleiner Abstand zwischen Strahler, Filter und PV-Modul (Parameter fst/m ) nachteilig aus. Aufgrund der großen Seitenwandfläche ist die planare Geometrie mit den Pyramidenstümpfen erheblich empfindlicher auf Variationen von ρ w als die anderen Anordnungen. Tab. 5.4 zeigt für die Referenzanordnungen (planar kreisförmig, konzentrisch zylindrisch) die Wirkungsgrade und Leistungsdichten von realistischen TPV-Systemen. Sie liegen 20-30 % niedriger als diejenigen, welche in Kap. 4 mit den eindimensionalen Modellrechnungen bestimmt wurden. Wie die kaum verminderten optischen Wirkungsgrade zeigen, liegt dies in den hier betrachteten Anordnungen nur zum geringeren Teil an Strahlungsverlusten, da hochreflektierende Seitenwände und ein lückenlos belegtes PV-Modul angenommen wurden. Die niedrigeren Werte für Wirkungsgrad und Leistungsdichte werden hier vor allem von den Winkelabhängigkeiten der optischen Eigenschaften verursacht. Insbesondere bei dem strukturierten Wolframstrahler macht sich deutlich bemerkbar, daß die in den PV-Zellen absorbierte Strahlung mehr ineffektive Anteile enthält, als dies bei rein senkrechter Abstrahlung der Fall wäre (vgl. Abb. 5.20). Abhilfe könnte eine Struktur schaffen, deren Emissionsspektrum weniger stark winkelabhängig ist. Eine Rechnung mit einem Wolframstrahler mit winkelunab- 100 5 Dreidimensionale Betrachtung eines Thermophotovoltaik-Systems hängigem spektralem Emissionsgrad ergibt für beide Geometrieformen einen Wirkungsgrad von knapp 18 % bei einer elektrischen Leistung von 1 W/cm 2 . 5.9 Zusammenfassung In diesem Kapitel wurde eine Methode eingeführt, die es ermöglicht, Strahlungsflüsse in einem TPV-System in drei Dimensionen spektral zu modellieren. Hierfür wurde das bereits vielfach eingesetzte Strahlverfolgungsprogramm Radiance in einen Modellierungsablauf integriert. Dieses Modellierungswerkzeug wurde zur Untersuchung von verschiedenen geometrischen Anordnungen eingesetzt. Hierfür wurden zunächst insgesamt ca. 3000 Konfigurationen wellenlängenunabhängig simuliert. Betrachtet wurden die Strahlungsverluste in den Seitenwänden, die Leistungsdichte der im PV-Modul absorbierten Strahlung und deren Verteilung, sowie der Einfluß der Temperaturverteilung auf dem Strahler auf die Ausleuchtung des Moduls. Der Flächenanteil fm des Moduls an der nicht strahlenden Fläche sowie der Reflexionsgrad ρw der Seitenwand erwiesen sich als geeignete Parameter, um Eigenschaften verschiedener Geometrien zu vergleichen. Die Zusammenführung der dreidimensionalen Modellierung mit den in Kap. 4 durchgeführten eindimensionalen, spektralen Untersuchungen der TPVKomponenten und -Systemeigenschaften zeigt, daß winkelabhängige optische Eigenschaften und die absolute Leistungsdichte der in den PV-Zellen absorbierten Strahlung für die Qualität des TPV-Systems eine wichtige Rolle spielen. Für konzentrische Geometrien können sie durch das Flächenverhältnis fst/m zwischen Strahler und PV-Modul separat beeinflußt werden. Folgende Schlußfolgerungen können unter den hier betrachteten optischen Gesichtspunkten für die Geometrie eines TPV-Systems gezogen werden: • Planare Geometrien ermöglichen eine hohe Leistung pro PV-Zellfläche. Bei inhomogener Temperaturverteilung auf dem Strahler wird allerdings das PV-Modul ungleichmäßig ausgeleuchtet. Zwischen den Eigenschaften planar kreisförmiger und planar quadratischer Geometrien konnte kein signifikanter Unterschied festgestellt werden. • Konzentrische Geometrien sind für Filter mit stark winkelabhängigen Eigenschaften besser geeignet als planare Anordnungen. In ihrer zylindrischen Form ermöglichen sie eine homogene Ausleuchtung des PV-Moduls trotz inhomogener Temperaturverteilung auf dem Strahler. Eine konzentrisch quadratische Geometrie ist hingegen wegen der stets inhomogenen Ausleuchtung des Moduls generell nicht zu empfehlen. Wegen des ungleichen Flächenverhältnisses zwischen Strahler und PV-Modul erbringen alle konzentrischen Anordnungen eine geringere elektrische Leistung pro Zellfläche als vergleichbare planare Anordnungen. • Für die Parameter fm und ρw sind grundsätzlich Werte nahe Eins vorteilhaft. Allerdings kann bei inhomogener Strahlertemperaturverteilung eine homogene Ausleuchtung des PV-Moduls für eine konzentrisch zylindrische Geometrie nur erzielt werden, wenn f m nicht zu nahe an Eins liegt. Hierdurch steigende Verluste in der Seitenwand können durch einen hohen Reflexionsgrad ρw vermieden werden. Aufgrund der Vielzahl möglicher Anordnungen können die in diesem Kapitel durchgeführten Betrachtungen nicht erschöpfend sein. Die Frage, welche Geometrie am besten für ein TPVSystem geeignet ist, kann nicht eindeutig beantwortet werden. Allerdings ist unter einigen der oben aufgeführten Gesichtspunkte die konzentrisch zylindrische Geometrie leicht im Vorteil 5.9 Zusammenfassung 101 gegenüber einer planaren Geometrie. Die in Kapitel 4 ermittelten Wirkungsgrade und Leistungsdichten für ein realistisches TPV-System mit einer Strahlertemperatur von 1500 K und GaSb-Zellen wurden durch die Berücksichtigung geometriebedingter, optischer Verluste nach unten korrigiert. Ein Systemwirkungsgrad von 10 % und eine Leistungsdichte von 1 W/cm 2 sind jedoch als erreichbar zu betrachten. Zwar erreichen die hier untersuchten Systeme beide Werte gleichzeitig nur annähernd, jedoch können verbesserte Komponenten, z.B. ein winkelunabhängig emittierender selektiver Wolframstrahler, die Qualität des Systems erhöhen, so daß Wirkungsgrade über 15 % nicht auszuschließen sind. Auch andere Systemgeometrien als die hier untersuchten könnten dies bewirken. Die in diesem Kapitel eingeführten Methoden können für eine solche geometrische Optimierung verwendet werden. Kapitel 6 Realisierung eines Thermophotovoltaik-Generators Im nun folgenden Kapitel sollen die bisher dargestellten Methoden und Überlegungen auf einen im Rahmen dieser Untersuchung und einer Diplomarbeit [Hei97] am Fraunhofer ISE realisierten Versuchsaufbau angewendet werden. Nach einer Beschreibung der verwendeten Komponenten und des Systemaufbaus folgt eine Darstellung der Meßergebnisse. Anschließend wird die dreidimensionale Modellierung des realisierten TPV-Systems erläutert. Mit ihrer Hilfe werden schließlich Möglichkeiten zu seiner Verbesserung aufgezeigt. 6.1 Systemaufbau und Komponenten Die Systemanordnung wurde im Hinblick auf gute Zugänglichkeit und Austauschbarkeit der Komponenten konzipiert. Die Wahl fiel auf eine planar kreisförmige Geometrie (vgl. Abschnitt 5.2). Abb 6.1a zeigt einen Längsschnitt, Abb. 6.1b eine Photographie der Anordnung. Strahler, Quarzfenster und PV-Modul sind planare Kreisscheiben, die Seitenwände sind als auf der Innenseite polierte Kupferrohrstücke mit 15 cm Innendurchmesser ausgeführt und mit Klemmflanschen versehen, deren Abmessungen Standardmaßen entsprechen. Dies ermöglicht die Verwendung von Standardzubehör wie Klemmen und Dichtungen. Zwischen Strahler und Seitenwänden befindet sich ein ringförmiger Isolierfilz aus Aluminiumoxid-Fasern, dessen Dicke etwa 1,5 cm beträgt. Hierdurch verringert sich der Durchmesser der strahlenden Fläche von 15 cm auf etwa 12 cm. Die Seitenwände und die Grundplatte des PV-Moduls können mit Wasser gekühlt werden. Für das PV-Modul und das Quarzfenster ist zusätzlich Luftkühlung möglich. 6.1.1 Der Brenner Als Wärmequelle wird ein Propanbrenner verwendet, der am Fraunhofer ISE entwickelt wurde. Er ist schematisch in Abb. 6.1 dargestellt. Das Propan-Luft-Gemisch wird im Brennraum 6.1 Systemaufbau und Komponenten 103 15 cm Wasserkühlung PV-Zellen Luftkühlung Quarzfenster Seitenwände (wassergekühlt) Strahler Isolierung Brenner Keramikwabe 8 cm Abgas Abgas Propan Luft (a) (b) Abbildung 6.1: (a) Schematische Darstellung (Längsschnitt) und (b) Photographie des TPVSystems. Der Brenner (Flammenbrenner) im unteren Teil wird mit Propan und Luft betrieben. Das Gemisch wird unterhalb des Strahlers verbrannt, das Abgas strömt durch eine Keramikwabe ab. Der Strahler emittiert die zugeführte Wärme als Strahlung. Ein Teil hiervon durchquert ein Quarzfenster und wird in den PV-Zellen teilweise in elektrische Leistung gewandelt. Die Seitenwände bestehen aus poliertem Kupfer und sind ebenso wie das PV-Modul wassergekühlt. Für die Vorderseite des PV-Moduls und das Quarzfenster ist zusätzlich eine Luftkühlung realisiert. Die Isolierung zwischen Strahler und Seitenwänden (auf der Photographie nicht sichtbar; siehe Abb. 6.9) verringert den Durchmesser der strahlenden Fläche von 15 cm auf etwa 12 cm. Abbildung 6.2: Schematische Darstellung des Strahlungsbrenners. Die Zuströmgeschwindigkeit des PropanLuft-Gemisches ist so auf den Strömungswiderstand der Keramikwabe abgestimmt, daß die Verbrennung in deren Kanälen stattfindet. Der Energieübertrag an den Strahler erfolgt großenteils durch die Strahlung der Wabe. Isolierung Strahler Keramikwabe Brenner Abgas Abgas Propan Luft unterhalb des Strahlers verbrannt. Um eine gute Wärmeübertragung zum Strahler zu ermöglichen, sollte das hierbei entstehende Abgas nicht zu schnell abströmen. Daher wird es durch eine Keramikwabe geleitet, die ihm einen Strömungswiderstand entgegensetzt. Der Brenner hat eine regelbare thermische Leistung zwischen 1 und 2 kW und wird mit einem Luftüberschuß betrieben (λl = 1,2; siehe Abschnitt 2.4.2). Eine Vorwärmung der Verbrennungsluft durch die im Abgas enthaltene Wärme ist nicht vorgesehen; hierfür wäre eine getrennte Zuführung von Brennstoff und Luft zum Verbrennungsraum erforderlich (siehe Abschnitt 2.4.2). Da sich jedoch das gesamte Gehäuse des Brenners im Betrieb erhitzt, ist dennoch von einer 6 Realisierung eines Thermophotovoltaik-Generators 1 Schw. Strahler Kanthal εKanthal 8 0.8 6 0.6 4 0.4 2 0.2 0 0.7 Emissionsgrad 10 2 Abbildung 6.3: Emissionscharakteristik von Kanthal: Emissionsgrad, gemessen bei 1300 K (rechte Achse, durchgezogene Kurve) und daraus berechnete abgestrahlte Leistungsdichte bei 1500 K (linke Achse, gestrichelte Kurve), sowie die Leistungsdichte eines schwarzen Strahlers (gepunktete Kurve) als Vergleich (vgl. Abb. 4.5). Die Bandlücke von GaSb ist durch eine senkrechte Linie markiert. Die Messung des Emissionsgrades wurde im Vakuum durchgeführt; die Probe wurde vor der Messung in Luft erhitzt, um die Bildung der Oxidhaut zu erreichen. Leistungsdichte (W/cm ) 104 0 1 2 3 5 Wellenlänge (µm) 10 Vorwärmung des Brennstoff-Luft-Gemisches in gewissem Umfang auszugehen. In einem weiteren Brennertyp, der ebenfalls untersucht wurde (Abb. 6.2), findet die Verbrennung in den Kanälen einer großflächigen, von Propan-Luft-Gemisch durchströmten Keramikwabe statt . Die Wärmeübertragung zum Strahler soll hier vor allem durch die Strahlung der Keramik erfolgen (Strahlungsbrenner). Hierdurch wird zwar eine gleichmäßigere Temperaturverteilung auf dem Strahler erzielt, die maximal erreichte Temperatur liegt jedoch niedriger als bei dem ersten Brennertyp (Flammenbrenner) [Hei97]. Darüber hinaus ist ein stabiler Betrieb des Strahlungsbrenners über längere Zeit schwierig zu erreichen, da sich durch den Kontakt mit der erhitzten Wabe der Zündpunkt des Propan-Luft-Gemisches rückwärts in den Bereich vor der Wabe verschieben kann, was nicht erwünscht ist. Für die hier zu betrachtenden Messungen im Gesamtsystem wurde aus diesen Gründen der Flammenbrenner verwendet. 6.1.2 Der Strahler Eine unter praktischen Gesichtspunkten unerläßliche Anforderung an das Material des Strahlers ist die Beständigkeit gegen aus ungleichmäßiger Erhitzung resultierende Verspannungen. Da die Flamme im hier verwendeten Brenner mit Propan-Luft-Gemisch aus einem zentralen Rohr gespeist wird (siehe Abb. 6.1), nimmt die Temperatur zu den Rändern des Strahlers hin ab (vgl. Abschnitt 5.7). Zunächst untersuchte Keramikscheiben aus Al 2 O3 überstanden dies nicht. SiC (vgl. Abschnitte. 2.3.1.1 und 4.1.2) erwies sich als deutlich stabiler, aber auch hier kam es gelegentlich zum Materialbruch. Metalle können bei thermischer Verspannung in der Regel nicht brechen, oxidieren jedoch meistens bei hohen Temperaturen, so daß hier nur spezielle Hochtemperaturlegierungen als Strahlermaterial in Frage kommen, falls ein Betrieb in Luft möglich sein soll. Zu diesen Materialien zählt eine von der Firma Kanthal1 hergestellte FeNiCrAl-Legierung, die im folgenden kurz als Kanthal bezeichnet wird. Diese überzieht sich bei Erhitzung an Luft mit einer Oxidhaut, welche thermisch sehr stabil ist und eine weitere Oxidation unterbindet. Bei ungleichmäßiger Erhitzung kommt es zur Verformung, die sich jedoch im hier zu betrachtenden Versuchsaufbau nicht nachteilig auswirkt. Abb 6.3 zeigt die Emissionscharakteristik von Kanthal, gemessen bei ca. 1300 K am Fraunhofer ISE [Fro96]. 1 http://www.kanthal.com 6.1 Systemaufbau und Komponenten 105 Der Emissionsgrad weist ein Maximum bei ca. 1,6 m und niedrigere Werte im ineffektiven Spektralbereich auf. Dieser Verlauf ist günstiger als die Charakteristik eines Breitbandstrahlers wie SiC, erreicht jedoch nicht die Qualität der in Abschnitt 4.1.2 besprochenen selektiven Strahler. Als Bewertungszahlen (siehe Abschnitt 4.2.2) für Kanthal bei 1500 K für eine GaSbZelle mit Tz = 300 K ergeben sich ηtest = 14 %, Ptest = 1,9 W/cm2 (vgl. Tab. 4.3). 6.1.3 Filter und Schutzglas Da ein ausgeprägt selektiver Strahler (vgl. Abschnitt 2.3.1.2 und 4.1.2) für die Versuche nicht zur Verfügung stand, war eine spektrale Strahlungsanpassung durch ein optisches Filter vorgesehen. Dessen Entwicklung stieß allerdings auf größere Schwierigkeiten, die vor allem damit zusammenhängen, daß das Filter durch Kontakt mit der Luftschicht zwischen Filter und Strahler sowie durch im Filter absorbierte Strahlung erhitzt wird. Filterschicht und -substrat müssen daher hohen Temperaturen standhalten. Aufgrund der Ortsabhängigkeit der Strahlertemperatur treten darüber hinaus thermische Verspannungen im Filtersubstrat auf. Weder normales Fensterglas noch ein eigentlich für Hochtemperaturanwendungen ausgelegtes Borsilikatglas2 überstanden die durchgeführten Tests. Quarzglas (SiO2 ) erwies sich hingegen als haltbar und wurde daher als Filtersubstrat gewählt. Die vorgesehene Filterschicht ist ähnlich dem in Abschnitt. 4.1.3 besprochenen realistischen Plasma-Interferenzfilter konzipiert, also aus einer Plasma- und einer vierlagigen Interferenzschicht zusammengesetzt. Die Plasmaschicht besteht aus mit Indium dotiertem Zinnoxid (ITO). Da sich bei hohen Temperaturen die Eigenschaften der Filterschicht nachteilig verändern können, darf das Filter nicht über ca. 450 o C (723 K) erhitzt werden [Gra98]. Dies war trotz zusätzlicher Luftkühlung der Filterrückseite im laufenden Betrieb nicht zu gewährleisten. Die auf die Plasmaschicht aufzubringenden Interferenzschichten sind zwar an sich temperaturbeständiger, allerdings ist wegen unterschiedlicher thermischer Ausdehnungskoeffizienten der Zusammenhalt mehrerer Schichten problematisch. Daher wurde die Filterschicht schon während des Aufwärmprozesses im TPV-System zerstört, so daß keine Messung bei der Betriebstemperatur des Strahlers durchgeführt werden konnte. Um die durch den Kontakt mit dem Strahler erhitzte Luft nicht mit den PV-Zellen in Berührung zu bringen, wurde statt eines Filters ein Schutzglas (Quarzscheibe ohne Filterschicht) eingesetzt. Die in Abb 6.4 dargestellte Transmissions- und Absorptionscharakteristik 3 zeigt, daß die Strahlung für λ > 5 m vollständig absorbiert wird. Ein Teil der auf diese Weise aufgenommenen Energie wird an die Kühlung der Seitenwände abgeführt, ein anderer Teil als Strahlung zu beiden Seiten emittiert. Hieraus resultiert eine Verringerung der vom Strahler netto emittierten und auch der in den PV-Zellen absorbierten Strahlung im ineffektiven Bereich. 6.1.4 Das Photovoltaik-Modul Am Fraunhofer ISE werden seit 1995 PV-Zellen aus GaSb entwickelt [Bet+96]. Sie eignen sich nicht nur für den Einsatz in einem TPV-System, sondern in Verbindung mit einer GaAs-Zelle 2 3 Normales Glas besteht im Wesentlichen aus SiO2 (73 %), Na2 O (14 %) und CaO (12 %). Borsilikat enthält B2 O3 statt CaO. Eine Übersicht zu verschiedenen Gläsern findet sich z.B. in [Bru98]. Transmissions- und Absorptionsgrad wurden mit dem Programm SimuLay (siehe Abschnitt 2.3.2) berechnet. 6 Realisierung eines Thermophotovoltaik-Generators 1 Transmission Absorption 2 0.8 10 Leistungsdichte (W/cm ) Transmissionsgrad, Absorptionsgrad 106 0.6 0.4 0.2 0 0.7 1 2 3 5 Wellenlänge (µm) 8 6 4 2 0 0.7 10 Schw. Strahler Transmission Absorption (a) 1 2 3 5 Wellenlänge (µm) 10 (b) Abbildung 6.4: Optische Eigenschaften von Quarzglas (Rechnung): (a) Transmissions- und Absorptionsgrad, (b) Leistungsdichte transmittierter bzw. absorbierter Schwarzkörperstrahlung (Tst = 1500 K) im Vergleich mit einer Schwarzkörpercharakteristik. Die GaSb-Bandlücke ist durch einen senkrechten Strich markiert. auch als Teil einer Tandemzelle [Sto98b] (siehe auch Abschnitt 1.1). Für die Versuche stand ein PV-Modul aus insgesamt 32 Zellen mit einer aktiven Fläche (incl. Vorderseitenkontakten) von je 1,89 cm 2 zur Verfügung. Abb. 6.5 zeigt zwei dieser Zellen. Sie wurden durch Zn-Diffusion in n-dotierte GaSb-Wafer mit einer Dicke von 0,5 mm hergestellt [Bet+97a] (siehe Abschnitt 2.2.3 und 4.1.1.1). Die Vorder- und Rückseitenkontakte sind mit Gold verstärkt, die Antireflexschicht besteht aus Anodischem Oxid (siehe Abschnitt 4.1.1.2). Die Vorderseitenkontakte sind für hohe Ströme optimiert: die geringe Zellbreite gewährleistet kurze Ableitwege, und die Metallisierung verbreitert sich zur Längsseite hin, wo sie in einen breiteren Metallstreifen mündet, auf dem die Kontaktierung angebracht ist. Dieser wird in Anlehnung an die EDV-Technik als Bus bezeichnet. Abb. 6.6a zeigt die aus Messungen im Kalibrierlabor des Fraunhofer ISE berechnete interne Quanteneffizienz dieser Zellen [Bec00]. Die zur Kennlinienberechnung (siehe Abschnitt 2.2.4) erforderliche Sättigungsstromdichte J0 wurde aus gemessenen Werten [Sto98b, Sto98a] durch Anpassung der Gleichung [Sto98b] J0 (Tz ) = kJ Tz3 ·e Eg (Tz ) kB T z (6.1) berechnet (vgl. Gleichung 2.17). Die Proportionalitätskonstante ergab sich aus der Anpassung zu kJ = 15,17 A/m2 K3 . Abb. 6.6b zeigt die Meßpunkte und die daran angepaßte Kurve. Zur Herstellung eines PV-Moduls wurden jeweils zwei Zellen mit elektrisch leitfähigem Zweikomponenten-Kleber auf einem Kupferträger befestigt (Abb. 6.5). Die Bus-Leitungen der Vorderseitenkontakte wurden durch dünne Golddrähte (Bond-Technik) mit neben den Zellen angebrachten, vergoldeten Platinenstreifen verbunden. Zwischen diese wurden Strombrücken gelötet, so daß die beiden Zellen elektrisch parallel geschaltet waren (siehe Abb. 6.9). Die Zellpaare wurden mittels kurzen, durch die gekühlte Grundplatte nach außen geführten Kabeln in einer Reihenschaltung verbunden. 6.1 Systemaufbau und Komponenten 107 Abbildung 6.5: Zwei auf einen Kupferträger aufgeklebte GaSb-Zellen. Die Bus-Leitungen der Vorderseitenkontakte sind durch Bonddrähte mit auf die Kupfer-Grundplatte aufgeklebten Platinenstreifen verbunden. 10−1 0.8 J0 (A/m2) Interne Quanteneffizienz 1 0.6 0.4 10−2 10−3 0.2 0 0.8 Meßwerte Anpassung −4 10 1 1.2 1.4 1.6 Wellenlänge (µm) (a) 1.8 2 290 300 310 320 330 340 350 Zelltemperatur (K) (b) Abbildung 6.6: (a) Interne Quanteneffizienz einer GaSb-Zelle aus der Produktionsserie, die im Experiment verwendet wurde, gemessen am Kalibrierlabor des Fraunhofer ISE. (b) Temperaturabhängige Sättigungsstromdichte J0 (logarithmisch) einer am Fraunhofer ISE hergestellten GaSb-Zelle [Sto98a] mit angepaßter Kurve nach Gleichung (6.1) und kJ = 15,17 A/m2 K3 . 108 6 Realisierung eines Thermophotovoltaik-Generators Netzgerät PV-Modul Spannungsmesser W W W W W Φ PC Multiplexer Strahler Brenner Temperaturfühler Wasser Durchflußregler Propan Φ Durchflußmesser W Meßwandler Luft Abbildung 6.7: Blockschaltbild des experimentellen Aufbaus mit der Meß- und Regelungstechnik. Die Temperatur des Strahlers wurde an zwei Stellen (0,9 cm und 3,1 cm vom Mittelpunkt entfernt) durch PtRh-Pt-Thermoelemente gemessen. Die Hin- und Rücklauftemperaturen des Kühlwassers wurden mittels Pt100-Widerstandsthermometern erfaßt. Die Meßwandler dienten zur Aufbereitung (Linearisierung) der Ausgangsspannungen, die im Multiplexer digitalisiert und im PC ausgewertet und dargestellt wurden. Das Netzgerät (elektronische Last) zur Kennlinienmessung wurde vom PC aus gesteuert, die Strom-Spannungs-Messung fand ebenfalls im Multiplexer statt. 6.2 Betrieb des Versuchsaufbaus Der nun folgende Abschnitt beschreibt die verwendeten Meßmethoden zur Erfassung der Betriebsparameter und stellt die Ergebnisse dar. 6.2.1 Meßtechnik Während des Betriebs des Aufbaus waren eine Reihe von Parametern zu überwachen. Dies sind Zuflußmenge von Propan und Luft, Temperaturen an verschiedenen Stellen des Systems, durch Kühlung abgeführte Leistung, sowie die elektrische Kennlinie des PV-Moduls. Abb 6.7 zeigt ein Blockschaltbild, Abb. 6.8 eine Photographie der Meßapparatur. Die Zuflüsse (Propan, Luft) wurden durch ein Volumenfluß-Kontrollgerät geregelt. Dies ermöglichte die Regelung der thermischen Leistung des Brenners. Die Temperaturen des Strahlers in der Mitte und am Rand wurden unter Verwendung von PtRh-Pt-Thermoelementen ermittelt, die in einem Abstand von 0,9 cm bzw. 3,1 cm vom 6.2 Betrieb des Versuchsaufbaus 109 Abbildung 6.8: Photographie der TPV-Meßanordnung. Links ist das optische Pyrometer zu erkennen, rechts in der Mitte der Durchflußzähler zur Bestimmung der Kühlleistung, oben der Schaltkasten mit den Anschlüssen für die Meßfühler und den Meßwandlern. Nicht abgebildet sind das Netzgerät zur Kennlinienmessung, der Meßmultiplexer und der PC (vgl. Abb. 6.7). Mittelpunkt des Strahlers auf diesem verschraubt waren. Zur Untersuchung der Temperaturverteilung auf dem Strahler wurde zusätzlich ein optisches Pyrometer eingesetzt. Dieses mißt unter Verwendung eines optischen Bandpaßfilters und eines Halbleiterdetektors die Leistungsdichte der von dem zu untersuchenden Objekt emittierten Strahlung bei einer bestimmten Wellenlänge (hier: 2,2 m). Bei Kenntnis des Emissionsgrades bei der Meßwellenlänge kann daraus die Temperatur bestimmt werden. Da die Messung durch eine Öffnung in der Grundplatte des PV-Moduls erfolgt, kann das Pyrometer bei vollständig bestücktem Modul nicht eingesetzt werden. Die mit seiner Hilfe ermittelte Form des Temperaturprofils kann jedoch zur Bestimmung der Temperaturverteilung aus den Meßwerten der beiden Thermoelemente verwendet werden. Die Temperatur des Schutzglases konnte nicht ermittelt werden. Eine berührende Messung kam nicht in Frage, da die Temperatur des Meßfühlers aufgrund von Strahlungsabsorption von derjenigen des Glases abgewichen wäre. Für eine optische Messung stand ein geeignetes Meßgerät (Meßwellenlänge ≥ 5 m) nicht zur Verfügung. Die durch Wasserkühlung abgeführte Leistung wurde mittels eines Wärmeflußmessers aus der Heizungstechnik bestimmt. Dieser mißt die Temperaturen des Kühlwassers am Ein- und Ausgang des Kühlsystems (Pt100-Widerstandsthermometer) sowie den Wasserdurchfluß und berechnet daraus die Kühlleistung. Die durch Luftkühlung abgeführte Leistung wurde nicht ermittelt, da die Temperatur der abströmenden Luft nicht mit hinreichender Genauigkeit gemessen werden konnte. Die Kennlinie des PV-Moduls wurde mit Hilfe eines Netzgerätes aufgezeichnet, welches Strom bzw. Spannung regelt und somit die Messung von Strom-SpannungsWertepaaren im gewünschten Bereich ermöglicht. Alle Meßfühler lieferten Spannungen, die in programmierbaren Meßwandlern linearisiert wur- 110 6 Realisierung eines Thermophotovoltaik-Generators Abbildung 6.9: Photographische Aufnahme des Testaufbaus im Betrieb. Unten ist die strahlende Kanthalplatte, oben das PV-Modul zu erkennen (vgl. Abb. 6.1). Die auf die Kontaktstreifen der Zellpaare (vgl. Abb. 6.5) aufgelöteten, versilberten Drähte dienen als Strombrücken. den. Der Strom des PV-Moduls wurde über spezielle Meßwiderstände ebenfalls in eine Spannung umgewandelt. Die Spannungsmessungen wurden in einem computergesteuerten Multiplexer durchgeführt, der die Meßwerte in digitalisierter Form an den Meßrechner zur Auswertung weiterleitet. 6.2.2 Ergebnisse Abb. 6.9 zeigt einen Blick in das Innere des TPV-Systems im Betrieb. Es wurden bei unterschiedlichen Brennerleistungen mehrere Meßreihen durchgeführt, um das Verhalten des Systems während des Betriebs, die Stabilität und die Systemparameter zu untersuchen. Zunächst war die Temperaturverteilung des Strahlers zu betrachten. Sie erwies sich in Pyrometermessungen als zum Rand hin annähernd linear abfallend [Hei97]. Dies liegt u.a. daran, daß die Strahlerscheibe durch den Brenner in der Mitte stärker erhitzt wird als am Rand, und daß der Rand zusätzlich durch Kontakt mit dem Brennergehäuse gekühlt wird. Das Temperaturgefälle hängt von der thermischen Leistung des Brenners und der Belegung des 6.2 Betrieb des Versuchsaufbaus 111 PV-Moduls ab. Bei einer Leistung von 2 kW sinkt es mit zunehmender Belegung von 180 K auf 60 K. Dies kann durch eine Strahlungskühlung erklärt werden, welche darin besteht, daß vom Strahler emittierte Leistung in den PV-Zellen absorbiert und zum größten Teil als Wärme durch die Wasserkühlung abgeführt wird4 . Dieser Effekt ist in der Mitte stärker als am Rand, wo die gegenüberliegenden Bereiche des PV-Moduls nur teilweise von Zellen bedeckt sind (vgl. Abb. 6.9). Die nicht von PV-Zellen bedeckten Bereiche der Modul-Grundplatte reflektieren den größten Teil der Strahlung, der dann vom Strahler wieder absorbiert werden kann. Dadurch ist hier der Wärmeverlust bzw. die Temperaturabnahme geringer. Eine moderate Temperatur der PV-Zellen ist für ein effizient arbeitendes TPV-System erforderlich, da mit steigender Zelltemperatur die elektrische Leistung zurückgeht (siehe Abschnitt 2.2.4). Für die hier verwendeten GaSb-Zellen beträgt die Abnahme der Leerlaufspannung etwa 1,8 mV/K [Bet+97b]. Die Temperatur einer Testzelle wurde zum einen rechnerisch über die o.a. Abnahme der Leerlaufspannung, zum anderen durch einen Meßwiderstand auf der Unterseite bestimmt. Sie betrug etwa 60 o C (333 K) [Hei97]. Allerdings wiesen trotz der Wasserkühlung des PV-Moduls Teile der Kontaktierung offensichtlich deutlich höhere Temperaturen auf. Teilweise lösten sich die mit 2-Komponentenkleber befestigten Kontaktstreifen von den Kupferträgern, und auch die Isolierung der Anschlußkabel zeigte temperaturbedingte Schäden. Im Laufe der mehrstündigen Messungen stellte sich außerdem heraus, daß die Reflexion der Seitenwände wegen der Oxidation der polierten Kupferflächen abnahm, was die Strahlungsverluste erhöhte. Abb. 6.10a zeigt die Kennlinie des PV-Moduls im Betrieb. Der Brenner hatte eine thermische Leistung von 2,2 kW, die Strahlertemperatur betrug ca. 1235 K im Zentrum und ca. 1210 K am Rand des Strahlers. Diese Werte wurden durch lineare Extrapolation der mit den Thermoelementen gemessenen Temperaturen von 1234 K und 1222 K ermittelt. Die elektrische Leistung im MPP betrug 4,8 W, was einem Systemwirkungsgrad von 0,2 % entspricht. Einzelmessungen der PV-Zellpaare ergaben eine Streuung der elektrischen Leistung aufgrund von Fertigungstoleranzen bei Herstellung und Kontaktierung. Für symmetrisch zueinander liegende Zellen betrug die Abweichung der elektrischen Leistung teilweise bis zu 42 %. Als Maß für die hierdurch bedingte Leistungsminderung gegenüber einem Modul von durchgängig hoher Zellqualität kann die Modulleistung neu berechnet werden, indem jeweils für alle symmetrisch angeordneten Zellen die Leistung der besten unter ihnen angenommen wird. Die Rechnung ergibt, daß bei einer einheitlichen Qualität der Zellpaare auf dem Niveau der besten unter ihnen die Modulleistung um mindestens 17 % höher, also bei 5,6 W gelegen hätte. Aufgrund der Reihenschaltung im Modul muß durch alle Zellpaare der gleiche Strom fließen. Da wegen der unterschiedlichen Qualität und Beleuchtung der Strom im MPP für die einzelnen Zellpaare nicht gleich ist, können sie nicht alle gleichzeitig im MPP betrieben werden. Ähnliches gilt auch für die beiden Zellen eines parallelgeschalteten Paares, an denen die gleiche Spannung liegen muß. Versuche mit einer Parallelschaltung mehrerer, in Reihe geschalteter Gruppen von Zellpaaren brachten allerdings keine Verbesserungen. Bei homogener Zellqualität, aber ungleichmäßiger Beleuchtung allerdings ist eine Optimierung der Modulverschaltung sinnvoll. Um die Energieflüsse im TPV-System zu analysieren, wurde eine Energiebilanz erstellt [Gab+98], die in Abb. 6.10b als Diagramm dargestellt ist. Die in Modul und Seitenwän4 Ein kleiner Teil der Strahlungsleistung wird als elektrische Leistung durch die Verkabelung abgeführt. 112 6 Realisierung eines Thermophotovoltaik-Generators Wärmeleistung: 2,2 kW 1.4 Brennerverluste Strom (A) 1.2 1 1,5 kW Strahler 0.8 0.6 334 W 0.4 0.2 Seitenwand 373 W 0 0 1 2 3 4 5 Spannung (V) 6 7 (a) 5W PV-Modul elektrische Leistung (b) Abbildung 6.10: (a) Kennlinie des PV-Moduls (Reihenschaltung) im TPV-Experiment bei einer Strahlertemperatur von ca. 1235 K im Mittelpunkt und einer Brennerleistung von 2,2 kW. Es ergibt sich ein Kurzschlußstrom von I sc = 1,35 A, eine Leerlaufspannung von U oc = 5,99 V, ein Füllfaktor von FF = 59,3 % und eine elektrische Leistung im MPP von P TPV = 4,81 W (0,080 W pro cm2 Zellfläche). Dies entspricht einem Systemwirkungsgrad von η TPV = 0,2 %. (b) Energieflußdiagramm des experimentellen Aufbaus. Die in Seitenwänden und PV-Modul absorbierten Leistungen wurden aus der Erwärmung des Kühlwassers sowie aus der elektrischen Leistung des Moduls bestimmt. Die Verluste in Brenner und Luftkühlung konnten nicht gemessen werden und wurden daher rechnerisch als verbleibende Verlustleistung ermittelt. den absorbierten Leistungen wurden aus der im Kühlwasser abgeführten Wärme ermittelt. Die restliche Leistung ging vorwiegend im Brenner verloren. Sie setzt sich aus Wärmeströmen durch die Isolierung des Brenners hindurch mit anschließender Abstrahlung bzw. Konvektion, aus der im Abgas enthaltenen Wärme sowie aus dem Wärmeverlust durch die Luftkühlung zusammen und konnte daher meßtechnisch nicht vollständig erfaßt werden. 6.3 Nachbildung des Experiments im dreidimensionalen Modell Die in Kapitel 5 vorgestellte Methode zur dreidimensionalen Modellierung eines TPV-Systems soll nun durch Nachstellung des oben beschriebenen experimentellen Aufbaus validiert werden. Hierzu wurde die in Abschnitt 6.1 beschriebene Anordnung im Detail in der Strahlverfolgung nachgebildet (Abb. 6.11). Mit Ausnahme der Antireflexschicht der PV-Zellen wurden für alle Komponenten winkelunabhängige optische Eigenschaften angenommen. Der Strahler wurde in vier konzentrische Ringe unterteilt (vgl. Abschnitt 5.7), deren äußere Radien bei 1,5 cm, 3 cm, 4,5 cm und 6 cm liegen. Die Temperatur der einzelnen Zonen wurde (von innen nach außen) auf 1234 K, 1226 K, 1218 K und 1210 K gesetzt. Diese Werte wurden aus der durch die beiden Meßpunkte verlaufenden Geraden über mit der Oberfläche gewichtete Mittelwertbildung be- 6.3 Nachbildung des Experiments im dreidimensionalen Modell 113 PV-Modul Seitenwand Quarzfenster Isolierung (oben) Isolierung (innen) Strahler Abbildung 6.11: Abbildung des experimentellen Aufbaus aus Sicht des dreidimensionalen Strahlverfolgungsprogramms (vgl. Abb. 6.1 und 6.9): Gesamtes System (oben) und Ausschnittsvergrößerung des PV-Moduls (unten). Die Isolierung bildet eine Stufe zwischen Strahler und Seitenwand, das Quarzglas ist als Fläche ohne räumliche Dicke wiedergegeben. Die PV-Zellen und die Kupferträger sind exakt nachgebildet (vgl. Abb. 6.5), allerdings ohne Berücksichtigung der Details der Kontaktierung (Bonddrähte, Strombrücken, Kabel). Die Abbildungen wurden mit dem Programm rshow von P. Apian-Bennewitz erzeugt [AB99], das die direkte Visualisierung der in Radiance erfaßten Geometrie ermöglicht. stimmt5 . Das PV-Modul wurde mit den einzelnen Zellen und Kupferträgern abgebildet. Für aktive und inaktive Flächenbereiche der GaSb-Wafer galten die gleichen optischen Eigenschaften. Zur Ermittlung der elektrischen Leistung wurde die in der GaSb-Oberfläche absorbierte Strahlungsleistung mit dem Verhältnis der aktiven Fläche zur gesamten Oberfläche des Wafers (ca. 3 cm2 ) multipliziert (vgl. Abb. 6.5). Bonddrähte, Strombrücken und Anschlußkabel wurden im Modell nicht berücksichtigt. Da der Grad der Oxidation der Kupferflächen (Sei- 5 Die mittlere Temperatur Tm der Zone zwischen den Radien r1 und r2 ist Rr Tm = π(r21−r2 ) r12 T (r) · 2πr dr. 2 1 114 6 Realisierung eines Thermophotovoltaik-Generators tenwand und PV-Modulunterbau) zum Zeitpunkt der Kennlinienmessung nicht bekannt war 6 , wurden die Strahlverfolgungsrechnungen für verschiedene Reflexionsgrade durchgeführt. Das Schutzglas sowie der Isolierungsring wurden mit freier Temperatur modelliert, so daß sie sich im Strahlungsgleichgewicht mit den anderen Komponenten befanden (siehe Abschnitt 4.2.1). Zur Modellierung des PV-Moduls wurden für alle Zellen die in Abb. 6.6 dargestellten Kurven für interne Quanteneffizienz ηQ und Sättigungsstromdichte J0 (Tz ) verwendet. Als Zelltemperatur wurde Tz = 330 K angenommen. Die ermittelten Leistungen wurden zur Bestimmung der Gesamtleistung des Moduls addiert, was einer idealen Verschaltung entspricht. Aufgrund der detailgetreuen Abbildung des PV-Moduls in der Strahlverfolgung ist die Anzahl der zu berücksichtigenden Flächen erheblich größer, als dies für die im vorhergehenden Kapitel untersuchten Anordnungen der Fall war. Daher wurde die Zahl der Strahlen pro Iteration auf 20 000 erhöht (vgl. Abschnitt 5.1, S. 71). Um die Auswirkungen der statistischen Streuung der Strahlverfolgungsergebnisse auf die Simulationsergebnisse abzuschätzen, wurde für einen Seitenwandreflexionsgrad von 85 % die relative Standardabweichung der elektrischen Leistung Pel und des Produktes aus photovoltaischem und optischem Wirkungsgrad, η PV ·ηopt , ermittelt. Sie liegt in beiden Fällen unter 0,5 %. Der Wirkungsgrad des im Experiment eingesetzten Brenners kann mit Hilfe des in dieser Untersuchung entwickelten, einfachen Brennermodells (siehe Abschnitt 2.4) nicht vorhergesagt werden, weil dort verwendete Annahmen teilweise hier nicht gültig sind. Das Modell geht davon aus, daß Brennstoff und Luft getrennt zugeführt und bei konstanter Temperatur verbrannt werden, wobei Wärme an den Strahler abgegeben wird. Die erforderliche Verbrennungstemperatur hängt dabei von der dem Strahler netto entzogenen Leistung ab. In dem hier verwendeten Brenner hingegen werden Propan und Luft vor der Verbrennung vermischt, so daß die Verbrennung und auch die Wärmeübertragung zum Strahler ab der Selbstzündung bei 450 o C (723 K) stattfindet (siehe Abschnitt 2.4.2, S. 36). Weiterhin wird im Experiment die vom Strahler netto abgeführte Leistung Pst , die aus den durch die Kühlung von Modul und Seitenwand abgeführten Leistungen bestimmt wurde, dem Abgas nicht notwendigerweise bei der Strahlertemperatur Tst entzogen, da ein Teil der entsprechenden Leistung durch Wärmeleitung zwischen Strahler, Brennergehäuse und Seitenwand übertragen wird. Daher kann hier weder die Verbrennungsrechnung (Abschnitt 2.4.2) noch die Berechnung des Wärmeübergangs zum Strahler (Abschnitt 2.4.3) des Brennermodells in dieser Form verwendet werden. Um die Vorgänge im Brenner realistisch zu modellieren, wäre u.a. die Strömungsführung der zu- und abströmenden Gase im Brenner zu analysieren, der Strahlungsaustausch zwischen der Strahlerrückseite, den Wänden des Brennraumes und der durch die Abgase erhitzten Keramikwabe (siehe Abschnitt 6.1.1) zu untersuchen und der Energieverlust durch Wärmeleitung in Strahler und Brennergehäuse zu berücksichtigen. Dies ist nicht Ziel der vorliegenden Untersuchung. Daher werden die experimentellen Meßwerte zunächst nur mit den Ergebnissen aus Strahlverfolgung und PV-Modellierung verglichen. Tabelle 6.1 zeigt die berechneten Werte für die in Seitenwand und Modul absorbierte Strahlungsleistungen sowie die elektrische Leistung im Vergleich mit den experimentellen Werten, außerdem experimentell nicht erfaßte Ergebnisse der Modellrechnung. Die im Modul absorbierte Leistung sowie besonders dessen elektrische Leistung werden durch die Modellierung gut wiedergegeben. Unter Berücksichtigung der Leistungsminderung durch die Fertigungsto6 Eine sofortige Reflexionsmessung war aus technischen Gründen nicht möglich, eine nachträgliche Messung wegen des Fortschreitens der Oxidation nicht sinnvoll. 6.3 Nachbildung des Experiments im dreidimensionalen Modell Experiment PWQ (kW) Pst (W) ηWQ Pw (W) Pm (W) Tfi (K) Tiso (K) ηopt ηPV ηopt · ηPV Pel (W) ηTPV 2,2 707 32 % 334 373 — — — — — 4,8 (5,6) 0,22 % (0,25 %) ρw = 75 % — 503 — 195 308 748 747/923 27 % 3,6 % 0,97 % 4,9 — Simulationsrechnung ρw = 80 % ρw = 85 % — — 489 473 — — 171 143 318 330 768 791 771/935 798/949 30 % 33 % 3,5 % 3,5 % 1,1 % 1,2 % 5,1 5,4 — — 115 ρw = 90 % — 453 — 109 344 818 830/967 38 % 3,4 % 1,3 % 5,8 — Tabelle 6.1: Vergleich zwischen den experimentellen Meßwerten und den Ergebnissen der dreidimensionalen Strahlverfolgungsrechnungen. P WQ ist die Heizleistung der Wärmequelle, Pst die netto dem Strahler entzogene Leistung. Die Leistungen P w und Pm werden in Seitenwand und PV-Modul absorbiert; Pel ist die elektrische Leistung des PV-Moduls. In Klammern sind die vermuteten Werte für elektrische Leistung und Wirkungsgrad bei einheitlich hoher PV-Zellqualität angegeben. Die beiden Werte für die Temperatur Tiso des Isolierungsringes zwischen Strahler und Seitenwand beziehen sich auf dessen Ober- und Innenseite. Die Wirkungsgrade ηopt und ηPV beziehen sich auf die in der aktiven Fläche der PV-Zellen (nicht im gesamten Modul) absorbierte Strahlung. leranzen lag der Reflexionsgrad der Seitenwand zum Zeitpunkt der Kennlinienmessung bei etwa 85 bis 90 %. Wie der Wert des Wirkungsgrades η opt (siehe Definition auf S. 96) zeigt, erreichen etwa zwei Drittel der netto-Strahlung nicht die PV-Zellen. Die in den Zellen absorbierte Strahlungsleistung hat aufgrund der niedrigen Strahlertemperatur und mangelhaften spektralen Anpassung einen ineffektiven Anteil von etwa 87 %, was den niedrigen Wirkungsgrad ηPV erklärt. Die in der Seitenwand absorbierte Leistung und daher auch die insgesamt vom Strahler abgeführte Leistung wird in der Simulationsrechnung deutlich unterschätzt. Dies wird durch die nicht im Modell erfaßten Wärmeflüsse im Gehäuse, vor allem von Brenner und Quarzscheibe in die Seitenwände, sowie durch konvektive Wärmeübertragung vom Strahler zu den anderen Komponenten verursacht. Untersuchungen von Fraas et al. [Fra+98b] zeigen ebenfalls, daß strahlungslose Wärmeflüsse in TPV-Systemen eine wichtige Rolle spielen können. Die relativ gute Übereinstimmung der im Modul absorbierten Leistung mit dem experimentellen Wert deutet allerdings darauf hin, daß der Energiefluß zum Modul durch Strahlung dominiert wird. Es zeigt sich also, daß durch die Kombination aus Strahlverfolgung und Zellmodellierung die elektrische Leistung eines experimentellen TPV-Systems vorhergesagt werden kann, wenn die Temperaturverteilung auf dem Strahler bekannt ist. Zur Vorhersage der Gesamtenergiebilanz des TPV-Systems ist jedoch neben der detaillierteren Modellierung des Brenners eine Analyse der strahlungslosen Energieflüsse erforderlich. 116 6.4 6 Realisierung eines Thermophotovoltaik-Generators Verbesserungsmöglichkeiten Zum Abschluß dieses Kapitels soll mit Hilfe von Simulationsrechnungen untersucht werden, wie elektrische Leistung und Wirkungsgrad des TPV-Systems gesteigert werden können. Prinzipiell sind hierzu eine Reihe von Verbesserungsmöglichkeiten denkbar. Diese sollen im folgenden zunächst einzeln in ihrer Auswirkung auf elektrische Leistung und Wirkungsgrad untersucht werden. Anschließend wird die Kombination verschiedener Maßnahmen in einem realistischen und einem optimistischen Szenario betrachtet. Ausgangspunkt der Betrachtung ist eine simulierte, der experimentellen Anordnung möglichst nahe kommende Konfiguration. An dieser werden zunächst zwei Verbesserungen vorgenommen, die am experimentellen Aufbau mit relativ geringem Aufwand realisierbar wären. Die hieraus resultierende Anordnung dient als Grundlage für die Diskussion der Verbesserungen an den einzelnen Komponenten. Das im vorhergehenden Abschnitt wegen zu starker Abweichungen von der experimentellen Situation nicht verwendete Brennermodell soll hier eingesetzt werden, um die Veränderung des Systemwirkungsgrades aufgrund der zu diskutierenden Verbesserungen abzuschätzen. Hierbei wird davon ausgegangen, daß dieses Modell die Entwicklung des Brennerwirkungsgrades η WQ bei Änderungen des Wertes der dem Strahler entzogenen Leistung richtig abschätzt, wenn für die Ausgangskonfiguration die Modellparameter so festgelegt werden, daß die Rechenergebnisse mit den experimentellen Werten übereinstimmen. Durch Variation der Vorwärmeffizienz ηV (siehe Abschnitt 2.4.2) wird der Wert der Heizleistung PW Q dem experimentellen Wert angepaßt. Hierdurch werden auch die Verluste aufgrund von strahlungslosen Wärmeflüssen erfaßt und aus Sicht der Simulation im Brenner angesiedelt. Für die dem Experiment angenäherte Konfiguration wird ein Seitenwandreflexionsgrad von ρ w = 85 % angenommen. Das Brennermodell liefert für ηV = 2 % eine mit dem experimentellen Wert von 2,2 kW übereinstimmende Heizleistung PW Q . Als Strahlertemperatur wurde hierbei der mit der Fläche gewichtete Mittelwert der einzelnen Segmente angenommen. Die Ergebnisse für diese Anordnung sind zusammen mit den experimentellen Werten in der ersten und zweiten Spalte von Tabelle 6.2 aufgeführt, Abb. 6.12a zeigt das Energieflußdiagramm für die Modellrechnung. Nun sollen, ohne die Geometrie grundsätzlich zu ändern, zwei Verbesserungen an der experimentellen Anordnung selbst vorgenommen werden. Dies ist zum einen eine höhere Seitenwandreflexion, was z.B. durch Vergolden erreichbar ist. Bei Annahme eines Reflexionsgrades von ρw = 95 % steigt die elektrische Leistung auf 6,2 W, der Wirkungsgrad auf 0,36 % (siehe Tab. 6.1). Die zweite Verbesserung am System besteht in einer Verkleinerung der Seitenwandfläche durch Verringerung des Abstandes d zwischen Strahler und PV-Modul von 8 cm auf 3 cm. Dadurch steigt der Flächenanteil fm des Moduls von 32 % auf 56 % (vgl. Abschnitt 5.2). Elektrische Leistung und Wirkungsgrad erhöhen sich hierdurch auf 6,8 W und 0,41 %. Gegenüber der Ausgangsanordnung bedeutet dies eine relative Erhöhung um 26 % für die elektrische Leistung und um 64 % für den Wirkungsgrad. Die Ergebnisse sind in Tab. 6.2 zusammengestellt, Abb. 6.12b zeigt das Energieflußbild der verbesserten Anordnung. Die nun folgende Diskussion der Auswirkungen verbesserter Komponenten bezieht sich stets auf die verbesserte Konfiguration als Basissystem. 6.4 Verbesserungsmöglichkeiten ρw d (cm) PWQ (kW) Pst (W) ηWQ ηopt ηPV ηopt · ηPV Pel (W) ηTPV 117 Experiment ca. 85 % 8 2,2 707 32 % — — — 4,8 0,22 % Simulationsrechnung 85 % 95 % 95 % 8 8 3 2,2 1,7 1,6 473 427 416 21 % 24 % 25 % 33 % 44 % 50 % 3,5 % 3,3 % 3,3 % 1,2 % 1,5 % 1,6 % 5,4 6,2 6,8 0,25 % 0,36 % 0,41 % Tabelle 6.2: Ergebnisse von Simulationsrechnungen für eine dem Experiment nahe kommende und zwei verbesserte Konfigurationen. Für das Brennermodell wurde eine PropanLuft-Verbrennung mit λl = 1,2, eine Vorwärmeffizienz des Brenners von ηV = 2 % und ein realistischer Wärmeübergang zum Strahler (siehe Abschnitt 4.1.4) angenommen. Alle anderen Parameter entsprechen denen, die in Tab. 6.1 angenommen wurden. Zum Vergleich sind die experimentell bestimmten Werte aus dem Versuchsaufbau nochmals aufgeführt. Die Werte für die in der folgenden Diskussion als Basissystem bezeichnete Anordnung sind fett gedruckt. Es sei darauf hingewiesen, daß die Werte η WQ = 25 % und ηopt = 50 % für das Basissystem ebenfalls Simulationsergebnisse sind. Wärmeleistung: 2,2 kW Wärmeleistung: 1,6 kW 1,73 kW Strahler 143 W 22 W 135 W 172 W Seitenwand 5W Strahler 7W 20 W Seitenwand PV-Modul elektrische Leistung PV-Modul elektrische Leistung effektive Strahlung ineffektive Strahlung (a) Brennerverluste 1,23 kW 27 W 181 W 188 W Brennerverluste effektive Strahlung ineffektive Strahlung (b) Abbildung 6.12: Energieflußdiagramm des in der Modellierung nachgestellten Experiments (a) (vgl. Abb. 6.10) und des Basissystems für die Simulationsrechnungen zur Verbesserung des experimentellen TPV-Systems (b). Die Annahmen und Wirkungsgrade sind in Tab. 6.2 aufgeführt. Die im Modul absorbierte Strahlung, die nicht als effektiv oder ineffektiv gekennzeichnet ist, wird außerhalb der Zellfläche absorbiert. 118 6.4.1 6 Realisierung eines Thermophotovoltaik-Generators Wärmequelle Die Wärmequelle kann prinzipiell in zwei Punkten verbessert werden, die eng miteinander verbunden sind. Zum einen ist der Wirkungsgrad η WQ zu steigern; dies hat unmittelbar einen linearen Anstieg des Systemwirkungsgrades η TPV zur Folge (siehe Abschnitt 3.1). Zum anderen kann über eine Steigerung der Strahlertemperatur durch temperaturbedingte Veränderung des Spektrums der emittierten Strahlung der Wirkungsgrad der PV-Zellen verbessert werden – auch dies bewirkt direkt einen Anstieg des Systemwirkungsgrades. Es gibt eine Reihe von Möglichkeiten, den Wirkungsgrad eines Brenners zu optimieren, auf die hier jedoch nicht einzugehen sein wird. Aufgrund des technischen Standes der Brennertechnik – als Beispiel seien hier Heizkessel mit Wirkungsgraden von über 90 % genannt [Sch95a] – kann angenommen werden, daß es möglich ist, auch für TPV-Anwendungen hocheffiziente Brenner zu entwickeln. Im Rahmen des in der vorliegenden Untersuchung verwendeten, vereinfachten Brennermodells wird die verbesserte Brennerauslegung über eine Erhöhung der Vorwärmeffizienz ηV abgebildet (siehe Abschnitt 2.4). Auf die Modellierung des gesamten Systems bezogen, faßt die Größe ηV näherungsweise alle strahlungslosen bzw. alle diejenigen Wärmeverluste zusammen, welche durch die Strahlverfolgung nicht abgebildet sind. Um die Rolle dieser Verluste für den Systemwirkungsgrad zu untersuchen, wird η V auf 50 % und 90 % gesetzt. Eine Erhöhung der Strahlertemperatur wirkt sich auf die gesamten Strahlungsflüsse im System aus. Dies wird für Temperaturen zwischen 1300 K und 1500 K in 50 K-Schritten untersucht. Für die Temperaturverteilung auf dem Strahler wird ein Gefälle von insgesamt 30 K zwischen innerer und äußerer Zone des Strahlers angenommen. Die Temperatur der inneren Zone wird als Tstmax bezeichnet. Bei Tstmax = 1234 K wird die experimentell ermittelte Temperaturverteilung zugrundegelegt (siehe Abschnitt 6.2.2 und 6.3). Tabelle 6.3 zeigt die Ergebnisse der Simulationsrechnungen. Wie erwartet, steigen elektrische Leistung und PV-Wirkungsgrad mit steigender Strahlertemperatur. Der Wirkungsgrad des Brenners fällt hingegen, da die netto abgestrahlte Leistung zunimmt. Für ηV = 2 % fällt daher der Systemwirkungsgrad ηTPV insgesamt, Temperaturen von 1400 K und darüber sind gar nicht erreichbar. Erhöht man ηV auf 50 %, steigt ηTPV zunächst an, fällt jedoch oberhalb von Tstmax = 1350 K wieder ab. Auch für ηV = 90 % weist ηTPV ein Maximum auf, das bei etwa Tstmax = 1450 K liegt. Bemerkenswert ist, daß die elektrische Leistung und Systemwirkungsgrad gegenüber der Ausgangskonfiguration auf das bis zu fünffache (34 W bzw. 2 %) gesteigert werden können. 6.4.2 Spektrale Anpassung Zur Verbesserung der spektralen Anpassung werden die bereits in den vorhergehenden Kapiteln diskutierten Möglichkeiten des Einsatzes eines Filters und eines selektiven Strahlers betrachtet. Ein optisches Filter war ursprünglich in der Konzeption des Experimentes vorgesehen gewesen (siehe Abschnitt 6.1.3). Dies wird nun in der Simulationsrechnung realisiert, indem die Quarzscheibe durch das in Abschnitt 4.1.3 definierte realistische Plasma-Interferenzfilter ersetzt wird (siehe auch Abschnitt 5.8.1). Als selektiver Strahler wird strukturiertes Wolfram (siehe Abschnitte 4.1.2 und 5.8.1) eingesetzt. Tab. 6.4 zeigt die Ergebnisse aus beiden Rechnungen. 6.4 Verbesserungsmöglichkeiten Tstmax (K) Pst (W) Tv (K) ηopt ηPV ηopt · ηPV Pel (W) ηV =2 % ηV = 50 % ηV = 90 % PWQ (kW) ηWQ ηTPV PWQ (kW) ηWQ ηTPV PWQ (kW) ηWQ ηTPV 119 1234 416 1733 50 % 3,3 % 1,6 % 6,8 1,6 25 % 0,41 % 0,74 57 % 0,93 % 0,50 83 % 1,4 % 1300 521 1895 50 % 4,0 % 2,0 % 10,6 3,5 15 % 0,30 % 1,0 50 % 1,0 % 0,65 80 % 1,6 % 1350 619 2033 50 % 4,7 % 2,4 % 14,6 11,1 6% 0,13 % 1,4 44 % 1,0 % 0,81 76 % 1,8 % 1400 732 2177 50 % 5,4 % 2,7 % 19,7 — — — 2,0 37 % 0,99 % 1,0 72 % 1,9 % 1450 859 2325 50 % 6,1 % 3,0 % 26,2 — — — 3,2 27 % 0,83 % 1,3 65 % 2,0 % 1500 1002 2477 50 % 6,8 % 3,4 % 34,2 — — — 6,8 15 % 0,51 % 1,8 56 % 1,9 % Tabelle 6.3: Ergebnisse von Simulationsrechnungen für höhere Vorwärmeffizienz ηV und Strahlertemperatur Tst . Alle anderen Parameter entsprechen denen des Basissystems (siehe Tab. 6.2), dessen Ergebnisse (fett gedruckt) zum Vergleich ebenfalls aufgeführt sind. Der Wert Tstmax entspricht der Temperatur im innersten Segment des Strahlers. Die Details der angenommenen Verteilungen sind im Text beschrieben. Die im obersten Block (Zeile 2 – 7) aufgeführten Werte hängen nur von der Strahlertemperatur ab. Die von der Vorwärmeffizienz ηV abhängenden Werte sind in die unteren drei Blöcke eingetragen. Für ηV = 2 % lassen sich die Temperaturen ab 1400 K nicht erreichen. Für ηV = 50 % wird das Maximum des Wirkungsgrades ηTPV bei Tstmax = 1350 K erreicht. Es sei darauf hingewiesen, daß der Wert η opt = 50 % ebenfalls ein Simulationsergebnis ist. Gegenüber dem Basissystem zeichnet sich die Anordnung mit Filter durch eine verringerte netto-Emission des Strahlers und daher durch einen höheren Wirkungsgrad ηWQ des Brenners aus. Bei ungekühltem Filter ergibt sich ein doppelt so hoher Systemwirkungsgrad η TPV bei um etwa 20 % niedrigerer elektrischer Leistung. Allerdings erhitzt sich das Filter in diesem Fall auf 845 K, so daß die Beschichtung sehr wahrscheinlich zerstört würde [Gra98]. Begrenzt man die Temperatur durch Kühlung, z.B. mit Druckluft, auf 700 K, was die Beschichtung vermutlich überstehen würde [Gra98], ergibt sich ein niedrigerer Wert für ηTPV , da nun ein Teil der Strahlungsleistung von der Kühlung abgeführt wird. Hierdurch verringert sich der optische Wirkungsgrad ηopt nahezu um die Hälfte. Durch die niedrigere Temperatur des Filters vermindert sich dessen Abstrahlung in Richtung der Zellen. Dies führt zu der niedrigeren elektrischen Leistung des PV-Moduls, vor allem aber zu einem geringeren Anteil ineffektiver Strahlung und daher zu einem höheren Wirkungsgrad ηPV . Da ein Filter realistischerweise in diesem Aufbau nur mit einer Kühlung zu verwenden sein wird, bringt dessen Einsatz hier also eine Wirkungsgradsteigerung um etwa 40 % bei einer Leistungseinbuße von etwa 25 %. Der Wolframstrahler führt zu einem nahezu um das dreifache höheren Systemwirkungsgrad, bedingt durch eine verbesserte spektrale Anpassung und die deutlich verringerte nettoEmission des Strahlers. Allerdings sinkt die elektrische Leistung um 35 %. 120 6 Realisierung eines Thermophotovoltaik-Generators Tfi (K) PWQ (kW) Pst (W) ηWQ ηopt ηPV ηopt · ηPV Pel (W) ηTPV Basissystem (873) 1,6 416 25 % 50 % 3,3 % 1,6 % 6,8 0,41 % Filter 845 (frei) 700 (fix) 0,68 0,86 250 291 37 % 34 % 49 % 27 % 4,6 % 6,5 % 2,2 % 1,7 % 5,6 5,0 0,82 % 0,58 % W-Strahler (624) 0,36 156 43 % 46 % 6,2 % 2,8 % 4,4 1,2 % Tabelle 6.4: Ergebnisse von Simulationsrechnungen für Anordnungen mit verbesserter spektraler Anpassung durch ein optisches Filter oder einen Strahler aus strukturiertem Wolfram. Die Anordnung mit Filter wurde einmal mit freier Filtertemperatur modelliert, so daß im Filter netto keine Strahlung absorbiert wird; in der anderen Rechnung wurde die Temperatur auf 700 K begrenzt, da höhere Temperaturen in der Realität wahrscheinlich zur Zerstörung des Filters führen würden. Alle anderen Parameter entsprechen denen des Basissystems (siehe Tab. 6.2), dessen Ergebnisse (fett gedruckt) zum Vergleich ebenfalls aufgeführt sind. Das Basissystem und die Anordnung mit dem Wolfram-Strahler enthalten kein Filter, sondern eine unbehandelte Quarzscheibe als Schutzglas, deren Temperatur in Klammern zum Vergleich angegeben ist. 6.4.3 Photovoltaik-Modul Auch beim PV-Modul gibt es zwei Stoßrichtungen der Verbesserungsmöglichkeiten. Zum einen kann die Belegungsdichte erhöht werden. Als erster Schritt wäre zunächst wünschenswert, daß sich die Zelle über die gesamte Oberfläche des Wafers erstreckt (vgl. Abb. 6.5). Dies erhöht die Modulbelegung (Verhältnis von aktiver Zellfläche zu gesamter Modulfläche) um 60 % von 34 % auf 56 %. Elektrische Leistung und Systemwirkungsgrad steigen ebenfalls um 60 % auf 11,1 W bzw. 0,67 % (siehe Tab. 6.6). Die Strahlungsflüsse im System bleiben unverändert, da für aktive und inaktive GaSb-Flächen die gleichen optischen Eigenschaften angenommen werden. Eine weitere Verbesserung der Modulbelegung ließe sich durch größere Zellen und/oder lückenlos belegte Teilmodule erreichen. Abb. 6.13b zeigt ein mögliches Modul-Layout, welches eine Modulbelegung von 73 % aufweist. Die Breite der hier angenommenen Teilmodule entspricht der Länge der im Experiment verwendeten Wafer. Die einzelnen Zellen könnten unter Verwendung der Schindeltechnik miteinander verbunden werden. Diese besteht darin, aufeinanderfolgende Zellen ähnlich Dachziegeln innerhalb eines schmalen Überlappbereiches aufeinanderzulegen und so einen direkten Kontakt zwischen dem Bus der Zelloberseite (siehe Abschnitt 6.1.4) und der nächsten Zellunterseite herzustellen (Reihenschaltung). Dieses Verfahren ermöglicht eine besonders dichte Belegung mit aktiver Zellfläche und wurde für Si- und GaAs-Solarzellen entwickelt. Fraas et al. [Fra+98a] haben es erstmals für GaSb-Zellen angewendet. Wie Tab. 6.6 zeigt, steigt die elektrische Leistung des so verbesserten PV-Moduls entsprechend der höheren Modulbelegung an, der Systemwirkungsgrad erhöht sich jedoch kaum, da wegen der vergrößerten GaSb-Fläche die netto-Strahlung steigt und der Wirkungsgrad des Brenners sinkt. Eine weitere Verbesserungsmöglichkeit betrifft die Eigenschaften der Zelle selbst. Abb. 6.14 6.4 Verbesserungsmöglichkeiten 121 (a) (b) Abbildung 6.13: Ansicht der in der Simulationsrechnung verwendeten PVModulanordnungen. Abb. (a) ist eine detaillierte Nachbildung des tatsächlich im Experiment verwendeten Moduls. Die in Abb. (b) gezeigte Anordnung ließe sich z.B. durch eine lückenlose Belegung der Teilflächen mit den Zellen aus Abb. (a) realisieren. 5 2 Stromdichte (A/cm ) Abbildung 6.14: Berechnete Kennlinien der gemessenen und der realistischen Zelle unter Schwarzkörperspektren der Temperatur 1500 K und 1234 K. Die Zelltemperatur beträgt jeweils 330 K. Zellparameter und Wirkungsgrade sind in Tab. 6.5 aufgeführt. 4 realistisch, gemessen, realistisch, gemessen, 3 2 Tst = 1500 K Tst = 1500 K Tst = 1234 K Tst = 1234 K 1 0 0 PV-Zelle realistisch gemessen realistisch gemessen Tst (K) 1500 1500 1234 1234 Jsc (A/cm2 ) 4,6 4,0 1,1 0,94 Uoc (V) 0,46 0,43 0,42 0,39 0.1 0.2 0.3 Spannung (V) PMPP (W/cm2 ) 1,7 1,3 0,35 0,28 0.4 FF 78 % 77 % 76 % 75 % 0.5 ηPV 9,6 % 7,7 % 4,7 % 3,7 % Tabelle 6.5: Zellparameter und Wirkungsgrade (berechnet) der gemessenen und der realistischen Zelle unter Schwarzkörperspektren der Temperatur 1500 K und 1234 K. Die Zelltemperatur beträgt jeweils 330 K. Der Unterschied der elektrischen Leistung im MPP bei der realistischen Zelle für Tst = 1500 K zu dem in Tab. 4.1 angegebenen Wert ergibt sich aus dem über die nominelle Bandlücke hinausreichenden Ausläufer der Quanteneffizienz (siehe Abb. 4.1 und Abschnitt 2.2.4). 122 6 Realisierung eines Thermophotovoltaik-Generators Modulbelegung PWQ (kW) Pst (W) ηWQ ηopt PV-Eigensch. ηPV gemessen ηopt · ηPV Pel (W) ηTPV PV-Eigensch. ηPV realistisch ηopt · ηPV Pel (W) ηTPV 34,2 % 1,6 416 25 % 50 % 3,3 % 1,6 % 6,8 0,41 % 4,2 % 2,1 % 8,8 0,53 % 55,7 % 1,6 416 25 % 81 % 3,3 % 2,7 % 11,1 0,67 % 4,2 % 3,4 % 14,2 0,86 % 73,1 % 2,0 453 23 % 91 % 3,3 % 3,0 % 13,8 0,69 % 4,3 % 3,9 % 17,6 0,88 % Tabelle 6.6: Ergebnisse von Simulationsrechnungen für ein dichter belegtes PV-Modul und verbesserte Zelleigenschaften. Die linke Spalte entspricht der Modulbelegung des Experiments (vgl. Abb. 6.13a). Die in der mittleren Spalte angenommene Modulbelegung ließe sich durch vollständige Ausnutzung der Waferflächen auf dem im Experiment verwendeten Modul erreichen. Die Werte der rechten Spalte wurden unter Annahme des in Abb. 6.13b dargestellten Moduls berechnet. Der obere Werteblock (Zeile 2 – 5) enthält alle von den elektrischen Zelleigenschaften unabhängigen Ergebnisse. Die unteren beiden Blöcke enthalten Werte für die Eigenschaften der im Experiment verwendeten Zelle und für die in Abschnitt 4.1.1 eingeführte realistische Zelle. Alle anderen Parameter entsprechen denen des Basissystems (siehe Tab. 6.2), dessen Ergebnisse (fett gedruckt) zum Vergleich ebenfalls aufgeführt sind. zeigt die berechnete Kennlinie der im Experiment verwendeten Zellen unter einem Schwarzkörperspektrum der Temperatur 1500 K im Vergleich mit der in Abschnitt 4.1.1 eingeführten realistischen Zelle, Tab. 6.5 die Zellparameter und Wirkungsgrade. Das Verbesserungspotential ist deutlich erkennbar. Eine Bestückung des PV-Moduls mit realistischen Zellen bewirkt eine relative Erhöhung von elektrischer Leistung und Wirkungsgrad um nahezu 30 % (Tab. 6.6). Beide Maßnahmen zusammengenommen könnten die elektrische Leistung auf mehr als das 2,5fache (18 W), den Systemwirkungsgrad auf gut das doppelte (0,9 %) steigern. 6.4.4 Realistisches Szenario Als realistisches Szenario zur Verbesserung des TPV-Systems sollen folgende Maßnahmen angenommen werden: • Verbesserung von Isolierung bzw. Wärmerückführung im Brenner, hier ausgedrückt durch eine auf ηV = 0,5 erhöhte Vorwärmeffizienz, • Erhöhung der Strahlertemperatur auf bis zu 1500 K, • Verwendung eines selektiven Strahlers aus strukturiertem Wolfram oder eines realistischen Plasma-Interferenzfilters, dessen Temperatur auf 700 K begrenzt wird, • Ausnutzung der gesamten Waferfläche als aktive Fläche im PV-Modul. 6.4 Verbesserungsmöglichkeiten 123 Basisverbessertes System (realistisch) system Wolfram-Strahler Kanthal-Strahler + Filter max Tst (K) 1234 1350 1400 1450 1500 1350 1400 1450 1500 PWQ (kW) 1,6 0,42 0,55 0,72 1,0 0,87 1,2 1,6 2,4 Pst (W) 416 251 306 371 446 449 537 638 752 ηWQ 25 % 60 % 56 % 52 % 47 % 52 % 46 % 40 % 31 % ηopt 50 % 76 % 77 % 77 % 77 % 40 % 40 % 40 % 40 % ηPV 3,3 % 8,2 % 9,1 % 10,0 % 10,8 % 9,7 % 11,1 % 12,5 % 13,8 % ηopt · ηPV 1,6 % 6,2 % 6,9 % 7,7 % 8,4 % 3,9 % 4,4 % 5,0 % 5,5% Pel (W) 6,8 15,6 21,3 28,4 37,3 17,6 23,9 31,7 41,5 ηTPV 0,41 % 3,7 % 3,9 % 4,0 % 3,9 % 2,0 % 2,1 % 2,0 % 1,7 % Tabelle 6.7: Simulationsrechnungen für ein realistisches Szenario eines verbesserten TPVSystemaufbaus. Die Ergebnisse für das verbesserte System wurden unter Annahme eines verbesserten Brenners (ηV = 50 %) und eines mit mehr aktiver Zellfläche ausgestatteten PV-Moduls (Belegung 55,7 %) berechnet. Zwischen Strahler und PV-Modul befindet sich ein Quarzglas. Dieses wird im Falle des W-Strahlers mit freier Temperatur modelliert. Sie liegt je nach Strahlertemperatur zwischen 674 K und 741 K. Im Falle des Kanthalstrahlers dient das Quarzglas als Filtersubstrat, und seine Temperatur ist auf 700 K begrenzt. Alle anderen Annahmen entsprechen denen des Basissystems, dessen Ergebnisse hier zum Vergleich aufgeführt sind (fett gedruckt). Wärmeleistung: 0,55 kW Wärmeleistung: 1,2 kW Brennerverluste Brennerverluste 0,24 kW Strahler 0,63 kW Strahler 21 W Seitenwand PV-Modul elektrische Leistung 89 W 21 W 24 W 125 W 34 W 154 W 50 W 81 W 270 W 19 W Filter Seitenwand PV-Modul elektrische Leistung effektive Strahlung effektive Strahlung ineffektive Strahlung ineffektive Strahlung (a) (b) Abbildung 6.15: Berechnete Energieflußdiagramme für ein realistisches Szenario eines verbesserten TPV-Systemaufbaus (a) mit einem selektiven Strahler aus strukturiertem Wolfram, (b) mit dem im Experiment verwendeten Kanthal-Strahler und dem in Abschnitt 4.1.3 definierten realistischen Plasma-Interferenzfilter. Die Strahlertemperatur beträgt im Zentrum 1400 K, die Filtertemperatur wird durch Kühlung auf 700 K gehalten. Die anderen Annahmen und die Wirkungsgrade sind in Tab. 6.7 aufgeführt. Die im Modul absorbierte Strahlung, die nicht als effektiv oder ineffektiv gekennzeichnet ist, wird außerhalb der Zellfläche absorbiert. 124 6 Realisierung eines Thermophotovoltaik-Generators In Tabelle 6.7 sind die berechneten Ergebnisse für Wirkungsgrade und Leistungen im TPVSystem für die beiden Varianten und verschiedene Strahlertemperaturen aufgeführt, Abb. 6.15 zeigt Energieflußdiagramme für Tstmax = 1400 K. Das Maximum des Wirkungsgrades liegt für die Anordnung mit Wolfram-Strahler bei T stmax = 1450 K, für diejenige mit Filter bei Tstmax = 1400 K. Bei gleicher Strahlertemperatur liegt die elektrische Leistung der FilterVariante um gut 10 % über derjenigen der Variante mit Wolfram-Strahler, der Wirkungsgrad ηTPV ist jedoch nur etwa halb so groß. Dies liegt vor allem an den bereits in Abschnitt 6.4.2 besprochenen Verlusten durch die Filterkühlung (siehe Abb. 6.15). Hierdurch steigt die netto-Emission des Strahlers, die Steigerung der elektrischen Leistung ist demgegenüber nur gering. Zusätzlich sinkt der Wirkungsgrad des Brenners aufgrund der höheren netto-Emission. Ohne Filterkühlung wäre zwar theoretisch für Tstmax = 1400 K eine elektrische Leistung von 27,1 W bei einem Wirkungsgrad von η TPV = 3,0 % erreichbar, das Filter erhitzt sich hierbei jedoch auf 939 K. Eine derartige Temperaturbeständigkeit ist für ein realistisches Filter schwer zu erreichen. Andererseits ist eine Anordnung mit einem Wolfram-Strahler aufwendiger zu realisieren, da sie eine Vakuum- oder Schutzgaszone enthalten muß (siehe Abschnitt 2.3.1.2). Die Filter-Variante zeichnet sich außerdem durch einen höheren Wirkungsgrad ηPV der PV-Zellen, also ein besser auf die Zellen abgestimmtes Spektrum der transmittierten Strahlung aus (Abb. 6.15b), so daß sich, falls die Kühlung des Filters gelingt, auch die Temperatur der Zellen besser kontrollieren ließe. Im Maximum des Wirkungsgrades η TPV bei Tstmax = 1400 K läßt sich gegenüber dem Basissystem durch die Filter-Variante die elektrische Leistung auf das 3,5fache, der Wirkungsgrad ηTPV auf das fünffache steigern. Die Variante mit dem Wolfram-Strahler bringt, allerdings bei einer höheren Strahlertemperatur (Tstmax = 1450 K), eine Steigerung der elektrischen Leistung auf das vierfache, der maximale Wirkungsgrad η TPV steigert sich nahezu auf das zehnfache. 6.4.5 Optimistisches Szenario Gegenüber dem realistischen Szenario sind weitere Verbesserungen möglich, die hier in einem optimistischen Szenario betrachtet werden sollen. Sie sind als umsetzbar zu betrachten, erfordern allerdings einen weitergehenden Entwicklungsaufwand. Dies sind: • Nochmalige Verbesserung des Brenners und der thermischen Isolierung, entsprechend ηV = 0,9, • Vergrößerung der Fläche im PV-Modul gemäß Abbildung 6.13b, • Verbesserung der elektrischen Eigenschaften der PV-Zellen entsprechend der bereits weiter vorne verwendeten realistischen GaSb-Zelle. Wie sich bei der Diskussion des realistischen Szenarios und in den vorhergehenden Kapiteln herausgestellt hat, ist besonders unter dem Aspekt eines hohen Wirkungsgrades dem strukturierten Wolframstrahler gegenüber einer Lösung mit realistischem Plasma-Interferenzfilter der Vorzug zu geben (vgl. Abschnitte 4.3 und 5.8.3). Wie der vorherige Abschnitt zeigt, liegen die elektrischen Leistungen der Filter-Varianten nur geringfügig höher als diejenigen der Anordnungen mit Wolfram-Strahler. Daher wird hier nur die letztere betrachtet. Die Ergebnisse sind in Tabelle 6.8 aufgeführt. Vergleicht man die Werte für Tstmax = 1500 K mit den Ergebnissen für das in Kapitel 5 untersuchte realistische TPV-System (Tab. 5.4), so fällt vor allem der geringere PV-Wirkungsgrad 6.4 Verbesserungsmöglichkeiten Tstmax (K) PWQ (kW) Pst (W) ηWQ ηopt ηPV ηopt · ηPV Pel (W) ηTPV Basissystem 1234 1,6 416 25 % 50 % 3,3 % 1,6 % 6,8 0,41 % 125 verbessertes System (optimistisch) 1400 1450 1500 1550 1600 0,39 0,48 0,60 0,76 1,0 319 388 467 559 665 82 % 80 % 77 % 74 % 68 % 88 % 88 % 88 % 88 % 88 % 11,6 % 12,7 % 13,8 % 14,8 % 15,6 % 10,2 % 11,2 % 12,1 % 13,1 % 13,9 % 32,6 43,4 56,7 73,0 92,7 8,4 % 9,0 % 9,4 % 9,6 % 9,5 % Tabelle 6.8: Simulationsrechnungen für ein optimistisches Szenario eines verbesserten TPVSystemaufbaus. Die Ergebnisse für das verbesserte System wurden unter Annahme eines verbesserten Brenners (ηV = 90 %), eines Strahlers aus strukturiertem Wolfram, eines Quarzfensters (freie Temperatur, 676-761 K) und eines mit mehr aktiver Zellfläche (Belegung 73,1 %) und realistischen GaSb-Zellen ausgestatteten PV-Moduls berechnet. Alle anderen Annahmen entsprechen denen des Basissystems, dessen Ergebnisse hier zum Vergleich aufgeführt sind (fett gedruckt). Wärmeleistung: 0,60 kW Brennerverluste 0,14 kW Strahler 168 W 244 W 28 W Abbildung 6.16: Berechnetes Energieflußdiagramm für ein optimistisches Szenario eines verbesserten TPVSystemaufbaus mit einem selektiven Strahler aus strukturiertem Wolfram. Die Strahlertemperatur im Zentrum beträgt Tstmax = 1500 K. Die anderen Annahmen und die Wirkungsgrade sind in Tab. 6.8 aufgeführt. Die im Modul absorbierte Strahlung, die nicht als effektiv oder ineffektiv gekennzeichnet ist, wird außerhalb der Zellfläche absorbiert. 57 W 27 W Seitenwand PV-Modul elektrische Leistung effektive Strahlung ineffektive Strahlung und die geringere elektrische Leistungsdichte von 0,3 W/cm 2 (bezogen auf die Modulfläche) bzw. 0,4 W/cm2 (bezogen auf die Zellfläche) auf. Dies liegt vorwiegend an der zum Rand des Strahlers hin abfallenden Temperatur, die einen höheren ineffektiven Anteil im in den Zellen absorbierten Spektrum bewirkt. Der niedrigere PV-Wirkungsgrad und die insgesamt höheren Strahlungsverluste werden auch durch die Quarzscheibe verursacht, deren Abstrahlung vorwiegend im ineffektiven Bereich stattfindet. Das Maximum des Systemwirkungsgrades für das optimistische Szenario liegt bei η TPV = 9,6 % für Tstmax = 1550 K, die elektrische Leistung beträgt 73 W. Gegenüber dem Basissystem entspricht dies einer Steigerung auf die gut zehnfache elektrische Leistung und den 23fachen Wirkungsgrad. 126 6.5 6 Realisierung eines Thermophotovoltaik-Generators Zusammenfassung In diesem Kapitel wurde ein im Labor aufgebautes TPV-System beschrieben, mit dem das Funktionsprinzip der TPV demonstriert und eine elektrische Leistung von 4,8 W bei einem Systemwirkungsgrad von 0,2 % erzielt wurde. Die Mitwirkung bei Konzeption, Realisierung und Betrieb des Systems war Teil der Arbeiten zur vorliegenden Untersuchung. Die Anordnung bestand aus einem Propangasbrenner, einem metallischen Strahler, einem Quarzfenster und einem PV-Modul aus GaSb-Zellen in einem wasser- und luftgekühlten, innen reflektierenden Gehäuse sowie Meßvorrichtungen zur Überwachung von Temperaturen und Energieflüssen. Der Aufbau wurde unter Verwendung der im Rahmen dieser Untersuchung entwickelten Modellierungswerkzeuge nachgebildet. Hierbei konnten die Strahlungsenergieflüsse im System und die elektrische Leistung des PV-Moduls reproduziert werden. Für die Vorhersage der vollständigen Energiebilanz eines TPV-Systems ist jedoch eine Verfeinerung des in dieser Untersuchung bewußt einfach gestalteten Brennermodells sowie die Berücksichtigung von strahlungslosen Wärmeflüssen (Wärmeleitung, Konvektion) erforderlich. Die Untersuchung von Verbesserungsmöglichkeiten des vorhandenen Aufbaus ergab ein großes Steigerungspotential sowohl für den Wirkungsgrad als auch für die elektrische Leistung. Durch Weiterentwicklung an allen Komponenten kann ein Wirkungsgrad von 2 – 3 % und eine elektrische Leistung von 15 – 20 W erreicht werden. Optimistische Annahmen bezüglich Brenner und PV-Zellen ergeben eine potentielle elektrische Leistung von über 50 W, entsprechend 0,4 W pro cm2 Zellfläche, bei einem Wirkungsgrad von über 9 %. Fazit In der vorliegenden Untersuchung werden Methoden für die Auslegung eines Systems zur thermophotovoltaischen Konversion von Verbrennungswärme entwickelt und auf eine Anordnung mit vorgegebener Strahlertemperatur und vorgegebenem PV-Zellmaterial angewandt. Nach einer Zusammenstellung von Grundlagen und Realisierungsmöglichkeiten für die Komponenten PV-Zelle, Breitband- oder selektiver Strahler, optisches Filter und Brenner wurden zunächst die thermodynamischen Obergrenzen für Wirkungsgrad und Leistungsdichte in Abhängigkeit von der Temperatur des Strahlers und der Bandlücke der PV-Zelle untersucht. Dann wurde ein Modellierungswerkzeug für Thermophotovoltaik-Systeme entwickelt. Dieses besteht aus Modellierungsverfahren für die Wärmeerzeugung im Brenner, die optischen Strahlungsflüsse und die Konversion von Strahlung in elektrische Leistung in der PV-Zelle. Um die spektrale Strahlungsanpassung, deren Optimierung in der Thermophotovoltaik eine zentrale Rolle spielt, effizient und von der Systemgeometrie unabhängig zu untersuchen, wurden die optischen Strahlungsflüsse zunächst eindimensional berechnet. Zur Beurteilung verschiedener Realisierungsansätze für die Strahlungsanpassung bei gegebener Strahlertemperatur und PV-Bandlücke wurden Wirkungsgrad und Leistungsdichte einer virtuellen, mit thermodynamischen Methoden modellierten Testzelle als Bewertungszahlen eingeführt. Diese Bewertungskriterien wurden auf eine Reihe von Strahlern und optischen Filtern angewandt. Aus diesen wurden eine der thermodynamischen Obergrenze entsprechende, eine idealisierte und zwei realistische Anordnungen zusammengestellt. Durch Kombination mit entsprechenden PV-Zellenmodellen wurden die zu erwartenden Leistungsdichten und Teilwirkungsgrade bestimmt. Für den die Wärmeleistung bereitstellenden Brenner wurde eine vereinfachte, aus einer chemischen Energiebilanz und einer Abschätzung der Wärmeübertragung zwischen Verbrennung und Strahler bestehende Modellierung entwickelt, welche den Zusammenhang zwischen der dem Strahler entzogenen Leistung und dem Brennerwirkungsgrad abbildet. Mit ihrer Hilfe wurden Systemwirkungsgrade für die drei Idealisierungsstufen abgeschätzt. Um die Strahlungsflüsse im TPV-System realistisch abbilden zu können, wurde die Modellierung um eine dreidimensionale, spektral aufgelöste Strahlverfolgungsrechnung ergänzt. Diese ermöglicht es, ein TPV-System detailliert optisch zu simulieren, verschiedene Geometrieformen zu vergleichen und winkelabhängige optische Eigenschaften zu berücksichtigen. Für eine Reihe von planaren und konzentrischen Systemanordnungen wurden Simulationsrechnungen ausgeführt. Untersucht wurden der Wirkungsgrad der Strahlungsführung zum PV-Modul, die dort absorbierte Leistungsdichte und ihre räumliche Verteilung, sowie Auswirkungen einer inhomogenen Temperaturverteilung auf dem Strahler. Es zeigt sich, daß für die meisten der betrachteten Geometrien der Wirkungsgrad und die Leistungsdichte in ähnlicher Weise 128 Fazit vom Reflexionsgrad der Seitenwand und vom Flächenanteil des PV-Moduls an der nichtstrahlenden Gesamtfläche abhängen. Der Seitenwand-Reflexionsgrad und der Flächenanteil des PV-Moduls sind daher in diesem Zusammenhang als geometrieübergreifende Charakterisierungsmerkmale einsetzbar, anhand derer auch planare und konzentrische Geometrien miteinander verglichen werden können. Es zeigt sich, daß eine konzentrische Geometrie im Bezug auf die optische Strahlungsführung in einigen Fällen Vorteile gegenüber einer planaren Geometrie aufweist. Aufgrund des günstigeren Flächenverhältnisses zwischen Strahler und PV-Modul ist andererseite in einer planaren Anordnung eine höhere elektrische Leistung pro PV-Zellfläche erreichbar. Unter Verwendung der mit Hilfe der eindimensionalen Modellierung ausgewählten realistischen Systemkomponenten und in Kombination mit dem Brennermodell wurden für realistische TPV-Systeme der Gesamtwirkungsgrad und die elektrische Leistungsdichte vorhergesagt. Daraus ergibt sich die Einschätzung, daß für ein TPV-System mit einer Strahlertemperatur von 1500 K und PV-Zellen aus GaSb ein Wirkungsgrad von ca. 10 % und eine auf die PVZellfläche bezogenen Leistungsdichte von ca. 1 W/cm 2 als mittelfristig realisierbar bezeichnet werden können. Durch Entwicklung eines deutlich verbesserten, winkelunabhängig selektiv emittierenden Strahlers aus strukturiertem Wolfram ist eine Wirkungsgradsteigerung auf über 15 % im Bereich des Möglichen. Im Rahmen der Untersuchung wurde in Zusammenarbeit mit einem Diplomanden ein experimentelles TPV-System aufgebaut. Es bestand aus einem Propanbrenner, einem metallischen Strahler und GaSb-Zellen. Mit Ausnahme des Strahlers wurden alle Komponenten am Fraunhofer ISE entwickelt. Im Verlauf der Versuche wurde eine elektrische Leistung von 4,8 W (0,08 W/cm2 ) und ein Systemwirkungsgrad von 0,2 % erzielt. Durch Simulationsrechnungen konnte bei Verwendung der gemessenen Strahlertemperatur das Ergebnis für die elektrische Leistung nachvollzogen und die Modellrechnung damit validiert werden. Eine Abschätzung des Verbesserungspotentials durch Simulationsrechnungen ergab, daß bei weitgehend unveränderter Geometrie durch Verbesserungen an allen Komponenten der Wirkungsgrad auf 2–3 %, unter optimistischen Annahmen sogar bis auf 9 % bei einer Leistungsdichte von 0,2–0,4 W/cm 2 gesteigert werden kann. Das wichtigste Ergebnis dieser Untersuchung bilden die entwickelten Methoden zur Systemmodellierung. Mit ihrer Hilfe kann in der Konzeptionsphase eines TPV-Systems die Auswahl der Komponenten getroffen und die Systemgeometrie geplant, in der Testphase können Ergebnisse nachvollzogen und analysiert werden. Somit schafft diese Untersuchung Voraussetzungen zur effizienteren Weiterentwicklung der TPV-Systemtechnologie. Als nächste Schritte auf dem Weg zu einer lückenlosen qualitativen und quantitativen Abbildung der Vorgänge in einem TPV-System sind vor allem eine Erweiterung des Modellierungswerkzeugs um Wärmeflüsse im Material und Konvektion durch die Luft im System sowie eine Verfeinerung des hier bewußt einfach gehaltenen Brennermodells zu nennen. Auf diese Weise könnte z.B. die Temperaturverteilung auf dem Strahler vorhergesagt werden. Weiterhin könnten Ergebnisse der Modellrechnung ähnlich wie bei Schroeder [Sch98] für eine rechnergestützte Suche nach lokalen Maxima von Leistungsdichte und Wirkungsgrad verwendet werden. Abschließend ist festzustellen, daß Systemwirkungsgrad und elektrische Leistungsdichte eines TPV-Systems durch eine Vielzahl von Maßnahmen gesteigert werden können. Deren Betrachtung muß jedoch auch gegenseitige Wechselwirkungen berücksichtigen. Hierzu leisten die in dieser Untersuchung entwickelten Methoden einen Beitrag. Anhang A Eindimensionale Berechnung der Vielfachreflexion Im folgenden sollen die für die Berechnung der Absorptionsfaktoren in der eindimensionalen Modellrechnung (siehe Abschnitt 4.2.1) verwendeten Gleichungen erläutert werden. Für ein nur aus zwei Flächen (z.B. Strahler und PV-Zelle) bestehendes System, dessen eine Fläche (der Strahler) emittiert, εe ρe ρa sind zunächst die Absorptionsfaktoren Ae für die emittierende Fläche und Aa für die absorbierende Fläche zu bestimmen. Für die absorbierenden Fläche ist dies: ∞ X εe (1 − ρa ) . 1 − ρ a ρe κ=0 (A.1) Hierbei sind εe , ρe und ρa der Emissions- und der Reflexionsgrad der emittierenden sowie der Reflexionsgrad der absorbierenden Seite. Für die in der emittierenden Fläche absorbierte Strahlung ergibt sich analog: Aa = εe (1 − ρa ) + εe ρa ρe (1 − ρa ) + εe ρ2a ρ2e (1 − ρa ) + ... = εe (1 − ρa ) · Ae = εe ρa (1 − ρe ) + εe ρ2a ρe (1 − ρe ) + ... = εe ρa (1 − ρe ) · ∞ X κ=0 ρκa ρκe = (ρa ρe )κ = εe ρa (1 − ρe ) ρa (1 − ρe )2 = . 1 − ρ a ρe 1 − ρ a ρe (A.2) Sind die beiden Flächen durch ein teilweise transmittierendes Element (z.B. ein Filter) getrennt, wird die Berechnung der Absorptionsfaktoren komplizierter. Man kann sie jedoch auf den einfachen Fall zweier Flächen zurückführen, indem man die transmittierende Komponente mit einer der anderen Flächen zusammenfaßt und einen effektiven Reflexionsgrad ρ eff bzw. einen effektiven Emissionsgrad εeff berechnet. Für den effektiven Reflexionsgrad ist die von folgender Anordnung reflektierte Strahlung zu bestimmen: ρa ρt1 τt ρt2 ρeff 130 A Eindimensionale Berechnung der Vielfachreflexion Dies ist die an der ersten Fläche reflektierte Strahlung plus diejenige, die nach Transmission durch das transmittierende Element und nach interner Vielfachreflexion (ersetze ε e durch τt in Gleichung (A.2)) wieder in dieses eindringt und erneut transmittiert wird: ρeff (ρa , ρt1 , τt , ρt2 ) = ρt2 + ρa τt2 . 1 − ρa ρt1 (A.3) τt ist der Transmissionsgrad des transmittierenden Elements. Dessen Reflexionsgrade auf beiden Seiten sind ρt1 und ρt2 . Analog gilt für den effektiven Emissionsgrad folgender Anordnung: ρe ρt τt εeff (ρe , ρt , τt ) = εeff (1 − ρe )τt . 1 − ρ a ρt (A.4) Um den Absorptionsfaktor der PV-Zelle (Index z, siehe auch das Verzeichnis der Indizes vor der Einleitung) für vom Strahler (Index st) emittierte Strahlung zu bestimmen, werden effektiver Reflexionsgrad und Emissionsgrad der Kombination von Strahler und Filter (Index fi) verwendet: A(st → z) = Aa (ρe = ρeff (ρfi,z , τfi , ρst ), εe = εeff (ρst , ρfi,st , τfi ), ρa = ρz ). (A.5) Für den Strahler ergibt sich analog: A(st → st) = Ae (ρe = ρst , ρa = ρeff (ρz , ρfi,z , τfi , ρfi,st )). (A.6) Da die Summe aller Absorptionsfaktoren den Emissionsgrad der strahlenden Fläche ergeben muß, läßt sich der Absorptionsfaktor für das Filter aus denjenigen für Strahler und Zelle berechnen: A(st → f i) = 1 − A(st → st) − A(st → z). (A.7) Zur Berechnung der Absorptionsfaktoren bezüglich der vom Filter emittierten Strahlung ist die Berücksichtigung der Emissionsgrade beider Filterflächen erforderlich, wobei der Emissionsgrad der von der absorbierenden Fläche (z.B. die PV-Zelle) abgewandten Seite mit einem Vielfachreflexionsfaktor zu multiplizieren ist, da die Strahlung erst nach ein- oder mehrmaliger Reflexion zwischen gegenüberliegender Fläche (z.B. dem Strahler) und Filter sowie Transmission durch das Filter die absorbierende Fläche erreicht. Es ergibt sich: ρz τfi , ρa = ρst ) (A.8) 1 − ρfi,z ρz ρst τf i A(f i → z) = Aa (ρe = ρeff (ρst , ρfi,st , τfi , ρfi,z ), εe = εfi,z + εfi,st , ρa = ρz ) (A.9) 1 − ρfi,st ρst A(f i → f i) = 1 − A(f i → st) − A(f i → z). (A.10) A(f i → st) = Aa (ρe = ρeff (ρz , ρfi,z , τfi , ρfi,st ), εe = εfi,st + εfi,z 131 Anhang B Verteilung absorbierter Strahlung auf dem Photovoltaik-Modul Strahler Seitenwand Bestrahlungsdichte (normiert) Bestrahlungsdichte (normiert) PV-Modul 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 −1 −0.5 0 0.5 Position (normiert) 1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Position (normiert) Abbildung B.1: Ermittlung und Darstellung der in Abschnitt 5.6 berechneten und diskutierten Absorptionsprofile für die planar kreisförmige Geometrie. Oben ist die Unterteilung des Moduls in konzentrische Zonen dargestellt. Unten links ist das aus der Mittelung über die einzelnen Zonen resultierende, stufenförmige Absorptionsprofil zu sehen, wobei die Abszisse die normierte Position auf einer Schnittgeraden darstellt, welche dem Durchmesser des Moduls entspricht. Der Abstand wird vom Kreismittelpunkt aus gerechnet. Unten rechts ist dasselbe Profil in einer anderen Darstellung gezeigt. Aufgrund der Symmetrie wird nur die positive Abszisse dargestellt. Außerdem werden die Verbindungslinien (dünn) zwischen den Leistungsdichte-Stufen (dick) nicht mehr senkrecht gezeichnet, um bei Darstellung mehrerer Absorptionsprofile eine bessere Lesbarkeit zu erreichen. Die Verteilungen wurden für fm = 0,5, ρm = 0, ρw = 0 und ρst = 0 berechnet. Bestrahlungsdichte (normiert) B Verteilung absorbierter Strahlung auf dem Photovoltaik-Modul Bestrahlungsdichte (normiert) 132 1 0.9 0.8 0.7 fm=0.1 fm=0.3 fm=0.5 fm=0.7 fm=0.9 0.6 0.5 0.4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.9 0.8 0.7 fm=0.1 fm=0.3 fm=0.5 fm=0.7 fm=0.9 0.6 0.5 0.4 1 0 0.2 Position (normiert) 0.9 0.8 fm=0.1 fm=0.3 fm=0.5 fm=0.7 fm=0.9 0.4 0 Bestrahlungsdichte (normiert) Bestrahlungsdichte (normiert) 1 1.4 1.3 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.2 0.4 0.6 0.8 0.2 1 0.8 1 1 0.9 0.8 0.7 fm=0.1 fm=0.3 fm=0.5 fm=0.7 fm=0.9 0.6 0.5 0.4 0 0.2 0.4 0.6 Position (normiert) ρw = 0,5 ρw = 0,5 0.4 0.8 1.1 Position (normiert) fm=0.1 fm=0.3 fm=0.5 fm=0.7 fm=0.9 0 1 1.2 1 Bestrahlungsdichte (normiert) Bestrahlungsdichte (normiert) 1.1 0.5 0.8 ρw = 0 1.2 0.6 0.6 Position (normiert) ρw = 0 0.7 0.4 0.6 0.8 Position (normiert) ρw = 0,95 (a) planar kreisförmig, spiegelnd 1 1.4 1.3 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 fm=0.1 fm=0.3 fm=0.5 fm=0.7 fm=0.9 0 0.2 0.4 0.6 Position (normiert) ρw = 0,95 (b) planar kreisförmig, diffus Abbildung B.2: Strahlungsverteilung auf dem PV-Modul bei der planar kreisförmigen Anordnung mit spiegelnd reflektierenden (a) und rauhen, diffus reflektierenden Seitenwänden (b), für verschiedene Modul-Flächenanteile fm und Seitenwand-Reflexionsgrade ρw . Der Reflexionsgrad des Moduls und des Strahlers ist jeweils Null. Die Diagramme in Spalte (a) sind bis auf die Skalierung der Ordinate identisch mit denjenigen in Abb. 5.12 und dienen hier nur zum Vergleich. Die Absorptionsprofile für ρw = 0 sind identisch, da hier die unterschiedlichen Eigenschaften der Seitenwände bezüglich der Reflexionsrichtung keine Rolle spielen. B Verteilung absorbierter Strahlung auf dem Photovoltaik-Modul 133 Strahler PV-Modul Bestrahlungsdichte (normiert) Bestrahlungsdichte (normiert) Seitenwand 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 −1 −0.5 0 0.5 Position (normiert) 1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Position (normiert) Abbildung B.3: Ermittlung und Darstellung der Absorptionsprofile (siehe Abschnitt 5.6) für die konzentrisch zylindrische Geometrie. Oben ist die Unterteilung des Moduls in zylinderstreifenförmige Zonen dargestellt. Unten links ist das Absorptionsprofil gezeigt, wobei die Abszisse die normierte Position auf einer Schnittgeraden darstellt, welche einer senkrechten Mantellinie des gesamten Modulzylinders entspricht. Der Abstand wird von halber Höhe des Zylinders aus gerechnet. Unten rechts ist dasselbe Profil in einer anderen Darstellung zu sehen. Aufgrund der Symmetrie wird nur die positive Abszisse gezeigt. Außerdem werden die Verbindungslinien (dünn) zwischen den Leistungsdichte-Stufen (dick) nicht mehr senkrecht gezeichnet, um bei Darstellung mehrerer Absorptionsprofile eine bessere Lesbarkeit zu erreichen. Die Verteilungen wurden für fm = 0,5, ρm = 0, ρw = 0 und ρst = 0 berechnet. Bestrahlungsdichte (normiert) B Verteilung absorbierter Strahlung auf dem Photovoltaik-Modul Bestrahlungsdichte (normiert) 134 1 0.9 0.8 0.7 fm=0.1 fm=0.3 fm=0.5 fm=0.7 fm=0.9 0.6 0.5 0.4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.9 0.8 0.7 fm=0.1 fm=0.3 fm=0.5 fm=0.7 fm=0.9 0.6 0.5 0.4 1 0 0.2 Position (normiert) 0.7 fm=0.1 fm=0.3 fm=0.5 fm=0.7 fm=0.9 0 Bestrahlungsdichte (normiert) Bestrahlungsdichte (normiert) 0.8 0.2 0.4 0.6 0.8 fm=0.1 fm=0.3 fm=0.5 fm=0.7 fm=0.9 (a) 0.2 0.4 0.8 1 fm=0.1 fm=0.3 fm=0.5 fm=0.7 fm=0.9 0.6 0.5 0.4 0 0.2 0.4 0.6 ρw = 0,5 0.7 0 0.7 ρw = 0,5 0.8 0.4 1 0.8 Position (normiert) 0.9 0.5 0.8 0.9 Position (normiert) 1 0.6 1 1 1 Bestrahlungsdichte (normiert) Bestrahlungsdichte (normiert) 0.9 0.4 0.8 ρw = 0 1 0.5 0.6 Position (normiert) ρw = 0 0.6 0.4 0.6 0.8 1 1 0.9 0.8 0.7 fm=0.1 fm=0.3 fm=0.5 fm=0.7 fm=0.9 0.6 0.5 0.4 0 0.2 0.4 0.6 Position (normiert) Position (normiert) ρw = 0,95 konzentrisch zylindrisch, Variante (d) ρw = 0,95 konzentrisch zylindrisch, Variante (h) (b) Abbildung B.4: Absorptionsverteilung auf dem PV-Modul bei der konzentrisch zylindrischen Anordnung (a) bei konstantem Abstand zwischen Strahler und PV-Modul und variabler Höhe (Variante (d)), (b) bei konstanter Höhe und variablem Abstand (Variante (h)), für verschiedene Modul-Flächenanteile fm und Seitenwand-Reflexionsgrade ρw . Der Reflexionsgrad des Moduls und des Strahlers ist jeweils Null. B Verteilung absorbierter Strahlung auf dem Photovoltaik-Modul 135 Strahler Seitenwand 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 Bestrahlungsdichte (normiert) Bestrahlungsdichte (normiert) PV-Modul 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 Zentrum Mitte Ecke Position Abbildung B.5: Ermittlung und Darstellung der Absorptionsprofile (siehe Abschnitt 5.6) für die planar quadratische Geometrie. Oben ist die Unterteilung des Moduls in quadratische Zonen gezeigt. Das Stufendiagramm für die Strahlungsverteilung ist unten links dargestellt. Aufgrund der rechteckigen Form des Moduls ist die Stufenfunktion zweidimensional. Sie kann wiederum zu dem unten rechts dargestellten Diagramm vereinfacht werden. Die Ortsangabe auf der Abszisse entspricht jedoch keiner Entfernung vom Zentrum des Moduls, sondern der Position des rechteckigen Feldes im Modul. Die Darstellung ist auch für die planare Geometrie mit pyramidenstumpfförmigen Seitenwänden anwendbar. Die Verteilungen wurden für fm = 0,5, ρm = 0, ρw = 0 und ρst = 0 berechnet. Bestrahlungsdichte (normiert) B Verteilung absorbierter Strahlung auf dem Photovoltaik-Modul Bestrahlungsdichte (normiert) 136 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 fm=0.1 fm=0.3 fm=0.5 fm=0.7 fm=0.9 Zentrum Mitte 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 Ecke fm=0.1 fm=0.3 fm=0.5 fm=0.7 fm=0.9 Zentrum Mitte Position ρw = 0 Bestrahlungsdichte (normiert) Bestrahlungsdichte (normiert) ρw = 0 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 fm=0.1 fm=0.3 fm=0.5 fm=0.7 fm=0.9 Zentrum Mitte 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 Ecke fm=0.1 fm=0.3 fm=0.5 fm=0.7 fm=0.9 Zentrum Position Bestrahlungsdichte (normiert) Bestrahlungsdichte (normiert) 0.9 0.8 0.7 0.4 fm=0.1 fm=0.3 fm=0.5 fm=0.7 fm=0.9 Zentrum Mitte Position ρw = 0,95 (a) planar quadratisch Ecke ρw = 0,5 1 0.5 Mitte Position ρw = 0,5 0.6 Ecke Position Ecke 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 fm=0.1 fm=0.3 fm=0.5 fm=0.7 fm=0.9 Zentrum Mitte Ecke Position ρw = 0,95 (b) planar, Pyramidenstümpfe Abbildung B.6: Absorptionsverteilung auf dem PV-Modul bei der planar quadratischen Anordnung mit geraden Seitenwänden (a) und mit Pyramidenstümpfen als Seitenwänden (b), für verschiedene Modul-Flächenanteile fm und Seitenwand-Reflexionsgrade ρw . Der Reflexionsgrad des Moduls und des Strahlers ist jeweils Null. B Verteilung absorbierter Strahlung auf dem Photovoltaik-Modul 137 Strahler PV-Modul 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 (Seitenw and) (P od V-M ul) Bestrahlungsdichte (normiert) Bestrahlungsdichte (normiert) Seitenwand 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 Mitte (Seitenwand) Zentrum Mitte Ecke (Modul) Position Abbildung B.7: Ermittlung und Darstellung der Absorptionsprofile (siehe Abschnitt 5.6) für die konzentrisch quadratische Geometrie. Oben ist die Unterteilung des Moduls in quadratische Zonen gezeigt. Das Stufendiagramme für die Strahlungsverteilung ist unten links dargestellt, unten rechts ist das vereinfachte Diagramm zu sehen (vgl. Abb. B.5). Die Verteilungen wurden für fm = 0,5, ρm = 0, ρw = 0 und ρst = 0 berechnet. Bestrahlungsdichte (normiert) B Verteilung absorbierter Strahlung auf dem Photovoltaik-Modul Bestrahlungsdichte (normiert) 138 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 fm=0.1 fm=0.3 fm=0.5 fm=0.7 fm=0.9 Mitte (Seitenwand) Zentrum 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 Mitte Ecke (Modul) fm=0.1 fm=0.3 fm=0.5 fm=0.7 fm=0.9 Mitte (Seitenwand) Position 0.9 0.8 0.7 0.4 fm=0.1 fm=0.3 fm=0.5 fm=0.7 fm=0.9 Mitte (Seitenwand) (b) ρm = 0, ρw = 0,5 Bestrahlungsdichte (normiert) Bestrahlungsdichte (normiert) 1 0.5 Zentrum Mitte Ecke (Modul) Position (a) ρm = 0, ρw = 0 0.6 Zentrum Mitte Ecke (Modul) Position (c) ρm = 0, ρw = 0,95 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 fm=0.1 fm=0.3 fm=0.5 fm=0.7 fm=0.9 Mitte (Seitenwand) Zentrum Mitte Ecke (Modul) Position (d) ρm = 0,9, ρw = 0,95 Abbildung B.8: Leistungsdichteverteilungen auf dem PV-Modul für die konzentrisch zylindrische Geometrie, für verschiedene Modul-Flächenanteile fm , Seitenwand-Reflexionsgrade ρw und Modul-Reflexionsgrade ρm . Der Reflexionsgrad des Strahlers ist Null. 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Abbildungsverzeichnis 1.1 Prinzipbild eines idealen TPV-Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Prinzipieller Vergleich zwischen solarer Photovoltaik und Thermophotovoltaik . 5 2.1 Spektrale Photonenflußdichte und spektrale Leistungsdichte schwarzer Strahler 12 2.2 Schematische Darstellung des Aufbaus einer photovoltaischen Zelle und des Potentialverlaufs im Halbleitermaterial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Strom-Spannungs-Kennlinien einer GaSb- und einer Si-Zelle . . . . . . . . . . . 19 2.4 Bandabstände und Gitterkonstanten von PV-Materialien . . . . . . . . . . . . . 22 2.5 Bandlücken einiger PV-Materialien auf der Energie- und der Wellenlängen-Skala 22 2.6 Flußbild für das Brennermodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.7 Verbrennungswirkungsgrad einer Propanverbrennung in Abhängigkeit von der Verbrennungstemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.8 Vereinfachte Kurve zur Bestimmung des mittleren Emissionsgrades eines Gemisches aus H2 O und CO2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.9 Verbrennungstemperatur für eine Strahlertemperatur von 1500 K in Abhängigkeit von der abgeführten Leistungsdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.1 Kennlinie, elektrische Leistungsdichte und Wirkungsgrad einer PV-Zelle mit Eg = 0,72 eV bei Tz = 300 K unter der Strahlung eines schwarzen Körpers von 1500 K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2 Elektrische Leistungsdichte und Wirkungsgrad einer PV-Zelle für eine Bandlücke von 0,72 eV (GaSb) und eine Strahlertemperatur von 1500 K, sowie eine Bandlücke von 0,35 eV (InAs) und eine Strahlertemperatur von 3000 K, in Abhängigkeit von der unteren Grenzwellenlänge des Transmissionsbereiches eines verlustfreien Bandpaßfilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3 Wirkungsgrad einer PV-Zelle (thermodynamisches Modell) unter der Emission eines grauen Strahlers in Abhängigkeit von Strahlertemperatur, Bandlücke und Verlusten ineffektiver Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.4 Leistungsdichte einer PV-Zelle (thermodynamisches Modell) unter einem Schwarzkörperspektrum in Abhängigkeit von Strahlertemperatur und Bandlücke . . . . 47 148 Abbildungsverzeichnis 4.1 Interne Quanteneffizienz und spektrale Empfindlichkeit der idealisierten und der realistischen GaSb-Zelle, außerdem die thermodynamischen Obergrenzen für Eg = 0,72 eV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.2 Kennlinien einer idealisierten und einer realistischen GaSb-Zelle unter der Strahlung eines schwarzen Körpers der Temperatur Tst = 1500 K, außerdem die thermodynamische Obergrenze für Eg = 0,72 eV. . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.3 Annäherung des Absorptionskoeffizienten von GaSb durch eine Extrapolation von Meßwerten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.4 Reflexionsgrade der idealisierten und der realistischen PV-Zelle und in der Zelle pro Flächeneinheit absorbierte Leistungen für ein Schwarzkörperspektrum (Tst = 1500 K) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.5 Emissionsgrade der betrachteten Strahler und Abstrahlungscharakteristiken für Tst = 1500 K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.6 Transmissions- und Absorptionsgrad sowie Transmission und Absorption von Schwarzkörperstrahlung (1500 K) für ein idealisiertes und ein realistisches Plasmafilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.7 Transmissions- und Absorptionsgrad sowie Transmission und Absorption von Schwarzkörperstrahlung (1500 K) für ein idealisiertes und ein realistisches PlasmaInterferenzfilter sowie ein Interferenzfilter mit Goldschicht . . . . . . . . . . . . 56 4.8 Transmissions- und Absorptionsgrad sowie Transmission und Absorption von Schwarzkörperstrahlung (1500 K) des Resonanzfilters . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.9 Wirkungsgrad der Wärmequelle (realistischer Brenner) für Propan und Wasserstoff in Abhängigkeit von der netto abgestrahlten Leistungsdichte . . . . . . 58 4.10 Schematische Darstellung der Bewertungsmethode für die optische Strahlungsanpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.1 Ablaufdiagramm für die Strahlverfolgung im Computer . . . . . . . . . . . . . 70 5.2 Anordnungen mit planarem Strahler und Modul . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.3 Planar quadratische Anordnung mit Seitenwänden in Form von Pyramidenstümpfen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.4 Anordnungen mit konzentrischem Strahler und Modul . . . . . . . . . . . . . . 73 5.5 Relative Abweichung der mit der Strahlverfolgung berechneten Sichtfaktoren zwischen Strahler und Modul von analytisch berechneten Werten . . . . . . . . 75 5.6 Strahlungsanteil ϕm im PV-Modul für die planar kreisförmige Geometrie bei Variation des Flächenanteils fm für verschiedene Reflexionsgrade von Seitenwand und Modul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5.7 Strahlungsanteil ϕm im PV-Modul für verschiedene Geometrien bei Variation des Flächenanteils fm für verschiedene Reflexionsgrade der Seitenwand und ein absorbierendes PV-Modul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Abbildungsverzeichnis 149 5.8 Strahlungsanteil ϕm im PV-Modul für verschiedene Geometrien bei Variation des Flächenanteils fm für verschiedene Reflexionsgrade der Seitenwand und ein stark reflektierendes PV-Modul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.9 Die planar quadratische Geometrie mit seitlichen PV-Modulen und im PVModul absorbierter Strahlungsanteil im Vergleich mit der planar kreisförmigen Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.10 Relative Leistungsdichte der im PV-Modul absorbierten Strahlung . . . . . . . 83 5.11 Die untersuchten Anordnungen mit dem aus einzelnen PV-Zellen und Bodenfläche bestehenden Modul, der im gesamten Modul absorbierte Strahlungsanteil in Abhängigkeit von dessen Reflexionsgrad, und der in den PV-Zellen absorbierte Anteil der im Modul absorbierten Strahlung in Abhängigkeit von ihrem Anteil an dessen Absorptionsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 5.12 Strahlungsverteilung auf dem PV-Modul bei der planar kreisförmigen Anordnung 86 5.13 Die Unterteilung der Strahlerflächen in Zonen verschiedener Temperatur . . . . 88 5.14 Elektrische Leistungsdichte einer virtuellen GaSb-Testzelle unter der Strahlung eines schwarzen Körpers in Abhängigkeit von dessen Temperatur . . . . . . . . 88 5.15 Strahlungsanteil im Modul für die betrachteten Geometrien und verschieden starke Temperaturgefälle auf dem Strahler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.16 Absorptionsprofile für die planar kreisförmige und die konzentrisch zylindrische Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.17 Absorptionsprofile für die planar kreisförmige Geometrie mit diffus reflektierenden Seitenwänden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.18 Vergleich zwischen dem berechneten spektralen Emissionsgrad des strukturierten Wolframstrahlers (senkrechte Abstrahlrichtung) und seiner Abbildung in eine Stufenfunktion für die Strahlverfolgungsrechnung . . . . . . . . . . . . . . 92 5.19 Transmissionsgrad des realistischen Plasma-Interferenzfilters und Reflexionsgrad der realistischen PV-Zelle in Abhängigkeit von Wellenlänge und Einfallswinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5.20 Spektraler Emissionsgrad des strukturierten Wolframstrahlers in Abhängigkeit vom Emissionswinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5.21 Darstellung der Veränderung des Einfallswinkels in einem konzentrisch zylindrischen Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.22 Einfluß des Flächenverhältnisses zwischen Strahler und PV-Modul auf den Wirkungsgrad ηtest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 5.23 Änderung der Bewertungszahlen mit den Flächenverhältnissen fm , fst/m und dem Reflexionsgrad der Seitenwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 6.1 Schematische Darstellung und Photographie des TPV-Systems . . . . . . . . . 103 6.2 Schematische Darstellung des Strahlungsbrenners . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.3 Emissionscharakteristik von Kanthal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 150 Abbildungsverzeichnis 6.4 Optische Eigenschaften von Quarzglas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 6.5 Photographische Aufnahme zweier auf einen Kupferträger aufgeklebter GaSbZellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.6 Interne Quanteneffizienz und temperaturabhängiger Sättigungsstrom einer am Fraunhofer ISE hergestellten GaSb-Zelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.7 Blockschaltbild des experimentellen Aufbaus mit der Meß- und Regelungstechnik 108 6.8 Photographie der TPV-Meßanordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6.9 Photographische Aufnahme des Testaufbaus im Betrieb . . . . . . . . . . . . . 110 6.10 PV-Kennlinie und Energieflußdiagramm des TPV-Experiments . . . . . . . . . 112 6.11 Abbildung des experimentellen Aufbaus aus Sicht des dreidimensionalen Strahlverfolgungsprogramms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6.12 Energieflußdiagramm des in der Modellierung nachgestellten Experiments und des Basissystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 6.13 Ansicht der in der Simulationsrechnung verwendeten PV-Modulanordnungen . 121 6.14 Berechnete Kennlinien der gemessenen und der realistischen Zelle unter Schwarzkörperspektren der Temperatur 1500 K und 1234 K . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.15 Berechnete Energieflußdiagramme für ein realistisches Szenario eines verbesserten TPV-Systemaufbaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 6.16 Berechnetes Energieflußdiagramm für ein optimistisches Szenario eines verbesserten TPV-Systemaufbaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 B.1 Ermittlung und Darstellung der Absorptionsprofile für die planar kreisförmige Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 B.2 Strahlungsverteilung auf dem PV-Modul bei der planar kreisförmigen Anordnung mit spiegelnd reflektierenden und rauhen Seitenwänden . . . . . . . . . . 132 B.3 Ermittlung und Darstellung der Absorptionsprofile für die konzentrisch zylindrische Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 B.4 Absorptionsverteilung auf dem PV-Modul bei der konzentrisch zylindrischen Anordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 B.5 Ermittlung und Darstellung der Absorptionsprofile für die planar quadratische Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 B.6 Absorptionsverteilung auf dem PV-Modul bei der planar quadratischen Anordnung mit geraden Seitenwänden und mit Pyramidenstümpfen als Seitenwänden 136 B.7 Ermittlung und Darstellung der Absorptionsprofile für die konzentrisch quadratische Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 B.8 Leistungsdichteverteilungen auf dem PV-Modul für die zylindrisch kastenförmige Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Tabellenverzeichnis 1.1 Übersicht über Technologien zur Konvertierung von Wärmeenergie in elektrische Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1 Lage und Emissionsgrade der Emissionslinien der Seltenerd-Oxide . . . . . . . 26 2.2 Zusammensetzung, Heizwert und minimale Verbrennungsluftmenge für einige Brennstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.1 Wirkungsgrad, elektrische Leistungsdichte im MPP und die Zellparameter Sättigungsstrom, Kurzschlußstrom, Leerlaufspannung und Füllfaktor für eine idealisierte und eine realistische GaSb-Zelle unter der Strahlung eines schwarzen Körpers der Temperatur Tst = 1500 K, außerdem die thermodynamischen Obergrenzen für Eg = 0,72 eV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.2 Schichtdicken (nm) des idealisierten und des realistischen Plasma-Interferenzfilters und des Gold-Interferenzfilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.3 Die Bewertungszahlen für die betrachteten Strahler und Filter sowie für absorptionsfreie Zellreflexions-Filter“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 ” Die Bewertungszahlen für Kombinationen von realistischen Strahlern und Filtern unter Berücksichtigung der realistischen PV-Zellreflexion . . . . . . . . . . 63 4.4 4.5 Systemparameter, Wirkungsgrade und Leistungsdichten für TPV-Systeme aus thermodynamischen, aus idealisierten und aus realistischen Komponenten . . . 65 5.1 Optische Eigenschaften der Systemkomponenten und Wirkungsgrade der BeispielKonfigurationen aus [Goo+97] mit den Ergebnissen der Strahlverfolgungsrechnung und einer Abschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 5.2 Vergleich zwischen eindimensionaler Modellrechnung und Ergebnissen aus der dreidimensionalen Strahlverfolgungsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.3 Die Bewertungszahlen Ptest und ηtest für die betrachteten TPV-Systeme mit vollständig reflektierenden Seitenwänden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.4 Wirkungsgrade und Leistungsdichten für planar kreisförmige und konzentrisch zylindrische Anordnungen mit realistischen Komponenten . . . . . . . . . . . . 99 152 Tabellenverzeichnis 6.1 Vergleich zwischen den experimentellen Meßwerten und den Ergebnissen der dreidimensionalen Strahlverfolgungsrechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.2 Ergebnisse von Simulationsrechnungen für eine dem Experiment nahe kommende und zwei verbesserte Konfigurationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 6.3 Ergebnisse von Simulationsrechnungen für höhere Vorwärmeffizienz und Strahlertemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 6.4 Ergebnisse von Simulationsrechnungen für Anordnungen mit verbesserter spektraler Anpassung durch ein optisches Filter oder einen Strahler aus strukturiertem Wolfram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 6.5 Zellparameter und Wirkungsgrade (berechnet) der gemessenen und der realistischen Zelle unter Schwarzkörperspektren der Temperatur 1500 K und 1234 K 121 6.6 Ergebnisse von Simulationsrechnungen für ein dichter belegtes PV-Modul und verbesserte Zelleigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 6.7 Simulationsrechnungen für ein realistisches Szenario eines verbesserten TPVSystemaufbaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 6.8 Simulationsrechnungen für ein optimistisches Szenario eines verbesserten TPVSystemaufbaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Nachwort Die vorliegende Untersuchung ist das Ergebnis meiner Tätigkeit am Fraunhofer-Institut für Solare Energiesysteme ISE in Freiburg. Von Mai 1995 bis Dezember 1998 lief dort ein abteilungsübergreifendes Eigenforschungsprojekt zur Thermophotovoltaik (TPV), in dessen Rahmen es zunächst darum ging, Wissen aufzubauen und das Funktionsprinzip der TPV mit einem experimentellen Aufbau zu demonstrieren. Weiterhin waren Werkzeuge zur Systemmodellierung zu entwickeln. Letzteres bildet, auch bedingt durch das Ausbleiben beantragter Forschungsmittel zur Entwicklung eines Prototyps für einen TPV-Generator, den Schwerpunkt der Untersuchung. Im Grundlagenteil sind die Informationen zusammengestellt, die ich nach einer Diplomarbeit auf einem gänzlich anderen Gebiet der Physik am Anfang meiner Tätigkeit selbst gern in dieser Form zur Verfügung gehabt hätte. Dieser Teil setzt daher über physikalisches Grundwissen hinaus keine Spezialkenntnisse voraus und sollte auch als Einstiegshilfe in die verschiedenen Spezialgebiete, aus denen die Komponenten eines TPVSystems kommen, geeignet sein. Aufgrund seiner Kompetenzen in den Bereichen Photovoltaik, Optik, chemische Energiewandlung und Energiesysteme bietet das Fraunhofer ISE gute Voraussetzungen für Forschungsund Entwicklungsaktivitäten zur Thermophotovoltaik. Ohne die zahlreichen Beiträge aus den verschiedenen Abteilungen wäre diese Untersuchung in der vorliegenden Form nicht möglich gewesen. Hierfür bin ich allen Beteiligten dankbar. Zunächst danke ich Prof. Dr. Joachim Luther für die Vergabe des Themas und für seine Betreuung speziell im theoretischen Bereich. Dr. Hansjörg Gabler danke ich für die Betreuung in den Bereichen Experiment und dreidimensionale Simulation sowie in praktischen Fragen. Aus der Abteilung Solarzellen-Werkstoffe und Technologie danke ich Dr. Andreas Bett, Prof. Dr. Oleg Sulima, Dr. Gunther Stollwerck und Silke Keser für die Entwicklung der GaSbZellen und die Hilfe bei Fragen zur Photovoltaik, sowie Christian Schetter und Sascha von Riesen für die Kontaktierung der Zellen. Dr. Gunther Stollwerck verdanke ich die in den Modellrechnungen verwendeten, simulierten Zellcharakteristiken und hilfreiche Diskussionen im Zuge der Entwicklung des photovoltaischen Teils der Modellrechnung. Ich bedanke mich außerdem bei Dr. Jürgen Schumacher für viele Tips zu Mathematica, sowie bei Dr. Bernd Wagner für eine Einführung in die Strahlverfolgungsrechnung. Wolfgang Graf, Dr. Andreas Gombert und Andreas Heinzel von der Abteilung Thermische und Optische Systeme danke ich für die Beratungen besonders in Fragen der Optik und Filtertechnik, Andreas Heinzel außerdem für die speziell für die TPV berechneten Emissionskurven von strukturiertem Wolfram sowie, gemeinsam mit Wolfgang Graf, die Konzipierung einiger in der Modellrechnung verwendeten Filter. Jan Frohn verdanke ich die Messung von Emissionskurven bei hoher Temperatur, Franz Brucker Reflexionsmessungen an zahlreichen 154 Nachwort Materialien für die experimentellen Aktivitäten. Bei Dr. Peter Apian-Bennewitz bedanke ich mich für Anregungen und Unterstützung bei der Entwicklung des dreidimensionalen Modellierungswerkzeugs mit Radiance. Für die Entwicklung des Brenners danke ich Dr. Jürgen Gieshoff, Dr. Alexander Schuler, Ulrike Finckh und Hartmut Finkbeiner von der Abteilung Chemische Energiewandlung und Speicherung. Dr. Jürgen Gieshoff und Dr. Alexander Schuler danke ich außerdem für Erklärungen und Diskussionen während der Entwicklung des Brennermodells. Den Kollegen aus der Abteilung Photovoltaische Systeme und Meßtechnik danke ich für Unterstützung in verschiedenster Form. Wolfgang Heydenreich und meinem Diplomanden Mathias Hein danke ich für die Zusammenarbeit bei Entwicklung und Aufbau des TPV-Experiments. Dr. Klaus Bücher, Stefan Brachmann und Rolf Beckert vom Kalibrierlabor gaben Auskunft bei Fragen der optischen Meßtechnik und der PV-Zellkalibrierung. Weiterhin danke ich Wolfgang Meier (DLR Stuttgart) für Überprüfungsrechnungen zur Verbrennungsanalyse und Andreas Keck (Uni Tübingen) für die Bereitstellung von Datenspeicherkapazität, die mir Strahlverfolgungsrechnungen am Rechenzentrum ermöglichte. Mein ganz besonders inniger Dank gilt meiner Frau Brigitte Badelt, die mir stets Rückhalt gegeben und mich auch in schwierigen Phasen kontinuierlich unterstützt und ermutigt hat. Dies hat entscheidend zum Gelingen des Dissertationsprojektes beigetragen. Tübingen, März 2001 Matthias Zenker Veröffentlichungen 1. H. Gabler und M. Zenker: Thermophotovoltaische Stromerzeugung. In: 11. Symposium Photovoltaische Solarenergie, Staffelstein, Seiten 71 – 75, 1996. 2. H. Gabler, M. Hein und M. Zenker: Thermophotovoltaic generation of electricity. In: Proceedings of the EuroSun Conference, Freiburg 1996, Seiten 660–664, 1996. 3. H. Gabler, M. Hein und M. Zenker: Modellierung der Energieflüsse in einem Thermophotovoltaik-Generator. In: 12. Symposium Photovoltaische Solarenergie, Seiten 374 – 378, 1997. 4. H. Gabler, M. Hein und M. Zenker: A propane-fueled thermophotovoltaic energy converter using low-bandgap photovoltaic cells. In: Proceedings of the 2nd World Conference on Photovoltaic Solar Energy Conversion, Wien, Seiten 253–255, 1998. 5. H. Gabler, M. Hein und M. Zenker: Thermophotovoltaik – Stand der Entwicklung. In: 13. Symposium Photovoltaische Solarenergie, Staffelstein, Seiten 369 – 373, 1998. 6. A. Heinzel, J. Luther, G. Stollwerck und M. Zenker: Efficiency and power density potential of thermophotovoltaic systems using low bandgap photovoltaic cells. In: T.J. Coutts, J.P. Benner und C.S. Allman (Herausgeber): Proceedings of the fourth NREL conference on thermophotovoltaic generation of electricity. The American Institute of Physics, Seiten 103 – 112, 1998. 7. J. Ferber, J. Aschaber, C. Hebling, A. Heinzel, R. Wiehle, M. Zenker und J. Luther: Microstructured tungsten surfaces as selective emitters in thermophotovoltaic systems. In: Proceedings of the 16th European Photovoltaic Solar Energy Conference, Seiten 77 – 81, 2000. 8. M. Zenker, A. Heinzel, G. Stollwerck, J. Ferber und J. Luther: Efficiency and power density potential of combustion-driven thermophotovoltaic conversion using low bandgap photovoltaic cells. IEEE Transactions on Electron Devices, Seiten 367–376, 2001. Lebenslauf Name: Geboren : Familienstand : Staatsangehörigkeit : Matthias Zenker 28.12.1966 in Tübingen verheiratet deutsch Schule : 08/1973 – 12/1974 Stuttgart 12/1974 – 06/1985 Lilienthal (bei Bremen) 9. Klasse übersprungen 6/1985 Abitur (Note 1,3) 09/1985 – 04/1987 Altenpflege am Evangelischen Hospital Lilienthal 05/1987 Université Nancy I, Französischkurs 09/1987 – 07/1990 Université Pierre et Marie Curie, Paris 7/1989 DEUG (Vordiplom) Mathematik/Physik 7/1990 licence Physik 10/1990 – 01/1995 Universität Hamburg 1/1995 Diplom Physik Diplomarbeit und und Gesamtnote : Sehr Gut Diplomarbeitsgebiet: Elementarteilchenphysik 04/1995 – 05/2001 Universität Freiburg Gebiet: Thermophotovoltaik Zivildienst : Studium : Promotion : Promotionsstelle : Berufstätigkeit: 04/1995 – 12/1998 Fraunhofer-Institut für Solare Energiesysteme, Freiburg gleichzeitig Leitung von Übungsgruppen/Praktika (Universität Freiburg, 8h/Woche) seit 07/1999 Hortmann AG (seit 01/2001 GN Otometrics), Neckartenzlingen Entwicklung von Meßgeräten zur Gehördiagnostik
