Spitze Körper, Einführung in die - lehrer.uni

Mathematik 10c
25. April 2002
4. Klassenarbeit
Themen: Spitze Körper, Einführung in die
Wahrscheinlichkeitsrechnung
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0. Für saubere und übersichtliche Darstellung, klar ersichtliche Rechenwege, Antworten in
ganzen Sätzen und Zeichnungen mit spitzem Bleistift erhältst du bis zu 3 Punkte.
1. Ein senkrechter Kreiskegel steht auf seiner Spitze. Für seine
Höhe h und den Grundkreisdurchmesser d gilt: h = d = 8,0 cm.
Berechne den Mantelflächeninhalt und das Kegelvolumen exakt.
Punkte
/3
/5
2. Eine Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit dem
Flächeninhalt 324 cm². Alle Kanten der Pyramide haben die
gleiche Länge.
Berechne die Oberfläche und das Volumen der Pyramide exakt.
/5
3. In einer Schachtel liegen drei Karten mit den Buchstaben X, Y
und Z. Es wird dreimal ohne Zurücklegen eine Karte gezogen.
Gib die Ergebnismenge an.
/3
4. Die wiederholte Durchführung eines Zufallsexperiments erbrachte die Ziffern:
1; 4; 5; 6; 3; 2; 7; 7; 9; 8; 0; 0; 3; 7; 6; 6; 1; 1; 5; 7; 4; 3; 7; 1; 5
Notiere die Ereignisse A und B in aufzählender Form und
bestimme ihre relativen Häufigkeiten.
A: Die Ziffer ist gerade.
B: Die Ziffer ist eine Primzahl.
/4
5. Was besagt das empirische Gesetz der großen Zahlen?
/2
6. Wie viele Telefonnummern mit 5 Ziffern sind möglich, wenn die 1. Ziffer keine 0 sein darf?
Wie viele von diesen enden auf 77?
/4
)
7. Wie kann man den Ausdruck ( 15
3 interpretieren?
Berechne seinen Wert in mehreren Schritten.
/4
JOKER: Verwende möglichst wenige der folgenden Zahlen 2, 6, 7, 8, 10, 75 höchstens
einmal, um mit Hilfe der vier Grundrechenarten und eventuell Klammern die Zahl 441 (!2)
in einem Term zu berechnen.
/3
Viel Glück und viel Erfolg!
Punkte:
(von 30)
Schnitt:
Note:
Median:
Rückgabe 2. Mai 2002
Standardabweichung:
Aufgabenblatt mit Erwartungshorizont im Internet
http://www.christof-hoeger.de/M10/01m10_4.pdf
Mathematik 10c
25. April 2002
Erwartungshorizont
1. Mantelfläche:
M = o $r$ s = o$
Volumen:
V=
1
3
$G$h =
1
3
d
2
2
$ ( d2 ) + h 2 = o $ 4cm $ 4 $ 5 cm = 16o $ 5 cm 2
3
$ ( d2 ) $ o $ h = 128
3 o cm
2
2. Die Oberfläche setzt sich aus einem Quadrat und vier gleichseitigen Dreiecken zusammen
A E = 324 cm 2 (vorgegeben), daher ist die Kantenlänge a = 324 cm 2 = 18 cm
A <= ( a2 ) 2 $ 3 = 81 $ 3 cm 2
Oberfläche:
O = A E + 4 $ A <= (1 + 3 ) $ 324cm 2
Volumen:
V=
1
3
$G$h =
1
3
$ G $ ( a2 3 ) 2 − ( a2 ) =
2
1
3
$ 324cm 2 $ 9 $ 2 cm = 972 2 cm 3
3. S = XYZ; XZY; YXZ; YZX; ZXY; ZYX
4. A = 0;2; 4;6;8 , B = 2;3; 5;7
H(A) = 9, H(B) = 11, n = 25, also h(a) =
H(A)
n
=
9
25
= 0,36, h(b) =
H(B)
n
=
12
25
= 0,48
5. Wird ein Zufallsexperiment sehr oft durchgeführt, so stabilisieren sich die relativen Häufigkeiten der einzelnen Ergebnisse.
6. Für die erste Ziffer gibt es 9, für jede weitere Ziffer je 10 Möglichkeiten.
Es gibt 9 $ 10 4 = 90 000 verschiedene Telefonnummern mit den genannten Bedingungen.
Die auf 77 endenden Telefonnummern können nur noch in den ersten drei Ziffern beliebig
gewählt werden, die Bedingungen sind wie oben.
Daher gibt es 9 $ 10 2 = 900 solche Telefonnummern.
7. Der Ausdruck kann als die Anzahl der Möglichkeiten interpretiert werden, aus einer Urne mit
15 Kugeln 3 mit einem Griff (also ohne Beachtung der Reihenfolge) zu ziehen.
15
15!
15$14$13
3 = 3!$(15−3)! = 3$2$1 = 455
JOKER:
3 Punkte für: 441 = (75 − 6 $ 2) $ 7
2 Punkte für 440=75$6 − 10
442=75$6 − 8
1 Punkt für
439=[(10$7 + 75) $ 6 + 8] : 2
443=75$6 − 7