Abschlussprüfung der Bezirksschule Aargau 2014

Abschlussprüfung der Bezirksschule Aargau 2014
Mathematik
1. Serie
Bestimmungen:
•
Die Prüfungsdauer beträgt 120 Minuten.
•
Zugelassenes Hilfsmittel: Ein nicht programmierbarer Taschenrechner.
•
Jede richtig gelöste Aufgabe wird mit 2 Punkten bewertet.
•
Der Lösungsweg muss bei jeder Aufgabe eindeutig ersichtlich sein.
•
Berechnungen (Berechnungsterme, algebraische Ausdrücke, Operatordarstellungen),
Überlegungsfiguren etc. gehören auf das abzugebende Blatt. Berechnungen,
Überlegungsfiguren etc. auf Notizpapier werden nicht bewertet.
•
Einheiten bei Resultaten müssen angegeben werden.
•
Konstruktionen sind vollständig durchzuführen (z.B. Tangentenkonstruktion mit
Berührungspunkten) und kurz zu beschreiben.
•
Falsche Lösungsansätze und ungültige Ergebnisse müssen deutlich als solche gekennzeichnet
werden.
•
Jede Aufgabe ist mit ihrer Nummer zu versehen. Die Aufgaben dürfen in beliebiger
Reihenfolge gelöst werden.
•
Die Prüfungsarbeiten müssen mit Tinte, Kugelschreiber oder Filzstift geschrieben werden.
Geometrische Konstruktionen sind mit Bleistift auszuführen.
Abschlussprüfung 2014: Mathematik 1. Serie
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Aufgabe 1:
a) Vereinfache so weit wie möglich:
5
6
b) Löse die folgende Gleichung nach x auf:
3
8
2
2 3 5 6
Aufgabe 2:
a) Bestimme die vier grössten ganzen Zahlen, für welche gilt:
13
3
6
4
b) Der Preis eines Tickets für ein Gruppenspiel an der Fussball-WM wurde zuerst um 25 Franken
und danach um 25% erhöht. Das Ticket kostete am Schluss 250 Franken, wie viel kostete es
am Anfang?
Aufgabe 3:
Eine Mobiltelefongesellschaft bietet folgende Monats-Tarife an:
PrePaid: 0.35 CHF/Minute
Tarif A: 0.20 CHF/Minute, CHF 12.- Grundgebühr
a) Ab welcher Gesprächszeit ist Tarif A gleich teuer oder günstiger als PrePaid?
b) Stelle die Gesprächskosten als Funktion der Gesprächszeit sowohl für PrePaid als auch für
Tarif A in einem gemeinsamen korrekt beschrifteten Koordinatensystem dar (x-Achse: Zeit,
Einheit 20 Minuten = 1 cm / y-Achse: Gesprächskosten, Einheit CHF 10 = 1 cm).
Aufgabe 4:
a) Judith hat am 1. Januar 2013 ein Sparkonto mit CHF 2‘500.- Guthaben. Welchen Betrag hat
sie bei einem Zinssatz von 2% am 1. Januar 2015 auf dem Konto?
b) Wie viel hätte sie per 1. Januar 2014 noch einzahlen müssen, damit sie am 1. Januar 2015
CHF 3‘570.- auf dem Konto hätte?
Abschlussprüfung 2014: Mathematik 1. Serie
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Aufgabe 5:
5.3 cm und der
a) Konstruiere ein Dreieck mit Umkreisradius 4 cm , der Seite Schwerelinie (=Seitenhalbierende) 6 cm.
5.5 cm, 7 cm und b) Das Dreieck ∆ ist gegeben durch 8 cm. Konstruiere und markiere im Dreieck alle Punkte, welche näher bei Seite als bei Seite
sind und von welchen die Strecke unter einem Winkel von 100° erscheint.
Aufgabe 6:
Gegeben sind die Geraden durch die Punkte 4|2" und 0|1" sowie : % &' 4.
a) Bestimme die Gleichung der Geraden und berechne die Koordinaten des Schnittpunktes (
der Geraden und .
b) Bestimme die Fläche, die mit der x- und der y-Achse einschliesst.
Aufgabe 7:
Vereinfache soweit als möglich:
)
1
2" 1" 2
1
1
Aufgabe 8:
a) Die Länge eines Aquariums ist doppelt so gross wie seine Höhe und dreimal so gross wie
seine Breite. Seine Raumdiagonale beträgt 63 cm. Berechne das Volumen des Aquariums auf
ganze Liter genau.
b) Wie viele dreistellige Zahlen mit lauter verschiedenen Ziffern gibt es?
Abschlussprüfung 2014: Mathematik 1. Serie
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Abschlussprüfungen an den Bezirksschulen 2014
Mathematik
1. Serie
Lösungen, Teillösungen.
Term gleichnamig gemacht
b) Nennerfreie, ausmultiplizierte Gleichung
1P
0.5 P
1P
0.5 P
2.
a) , , , b) Das Ticket kostete 175 Franken
Korrekte Gleichung oder Preis nach erster Erhöhung (200.-)
1P
0.5 P
1P
0.5 P
3.
a) Ab 80 Minuten ist Tarif A günstiger
1P
b) Korrekter Graph für Prepaid und Tarif A im beschrifteten Koordinatensystem 1 P
Tarif A oder Prepaid korrekt eingezeichnet
0.5 P
4.
a) CHF 2601.b) Sie muss noch CHF 950.- einzahlen.
CHF 3570.- : 1.02 = CHF 3500.-
1P
1P
0.5 P
5.
a) Dreieck konstruiert
Seite c mit Umkreis oder mit Kreis , b) Bereich richtig markiert
Winkelhalbierende oder Ortsbogen
1P
0.5 P
1P
0.5 P
6.
a) und |
Geradengleichung
b) Schnittpunkt mit der x-Achse 12|0
1P
0.5 P
1P
0.5 P
7.
Schlussresultat Linker Bruch – Rechter Bruch Zähler % oder 1
Rechter Bruch Nenner vereinfacht 1
1P
0.5 P
0.5 P
0.5 P
8.
a) 26 Liter
1.
a)
Korrekte Gleichung, z.B.:
b) , · , · ' %
% & (
%
' %
& )(
1P
63%
0.5 P
1P
Erweiterte Lösungshinweise und Notenskala ab 6.6.2014 ca. 19.00 Uhr einsehbar auf
http://mewo.educanet2.ch/abschlusspruefungmathe