M3 Strahlensatz, Teilungsrechnung

M3
Übung: Strahlensatz, Teilungsrechnung, Strecken teilen
1)Stelle eine Verhältnisgleichung auf und berechne x!
1,5
x
4,0
3,0
2)Berechne x mit einer Proportion ! (Maße in cm!)
6,0
6,5
x
1,3
3)Stelle eine Verhältnisgleichung auf und berechne x! (Maße in cm!)
2,4
3,6
4,5
x
4)Berechne die Größe x mit einer Proportion
x
a = 18 cm
b = 45 cm
c = 14 cm
c
a
b
5)Von vier Längen a, b, c und d sind drei gegeben.
Stelle eine Verhältnisgleichung auf und berechne
die vierte Länge!
a = 3,0 cm
b = 7,0 cm
c = 4,2 cm
d
c
a
b
6)Wie lauten die zur Skizze passenden
Proportionen?
d
c
Z
a
b
7)Stelle eine Verhältnisgleichung auf und berechne x!
3,0
4,2
2,0
x
Name:
M3
Übung: Strahlensatz, Teilungsrechnung, Strecken teilen
8)Stelle eine Verhältnisgleichung auf und
3,3
berechne x!
x
Name:
2,6
3,9
9)Erstelle zu nebenstehender Zeichnung
eine Proportion und berechne die vierte
Größe x!
a = 39 mm, b = 65 mm, c = 45 mm
c
x
a
b
10)Mit Hilfe einer Proportion ist x zu
berechnen!
a = 40 mm, b = 72 mm, c = 30 mm
x
c
a
b
11)Kürze die Verhältnisse!
a) 18 : 9 =
c) 49 : 14 =
b) 50 : 15 =
d) 1000 : 100 =
12)Gib die Verhältnisse mit gekürzten natürlichen Zahlen an!
a) 250 : 100 =
c) 125 : 150 =
b) 300 : 15 =
d) 20 000 : 500 =
13)Kürze die Verhältnisse!
a) 2,5 : 5 =
c) 3,5 : 7 =
b) 6 : 1,5 =
d) 2,5 : 7,5 =
14)Berechne die Variable!
a) 8 : 3 = 32 : a
b) 12 : b = 3 : 4
c) f : 10 = 2 : 5
d) 30 : 4 = z : 2
15)Zwei Zahlen verhalten sich wie 5 : 7. Die Summe beträgt 84.
Wie lauten die Zahlen?
M3
Übung: Strahlensatz, Teilungsrechnung, Strecken teilen
Name:
16)Zwei Landwirte kaufen sich gemeinsam einen Holzspalter und bezahlen diesen im
Verhältnis 2 : 3.
Wie viel muss jeder Landwirt bezahlen, wenn der Gesamtpreis
1780 € beträgt?
17)Drei Unternehmer finanzieren ein Bauprojekt um 4,8 Millionen Euro. Die Beteiligung
entfällt im Verhältnis 2 : 3 : 3.
Wie lauten die Finanzierungsbeträge?
18)Die Seiten eines Vierecks a, b, c und d stehen im Verhältnis 3 : 4 : 7 : 2 zueinander.
Berechne die Länge der Seiten, wenn der Umfang 27,2 cm beträgt!
19)Die Seiten eines Dreiecks verhalten sich wie 3 : 4 : 5. Der Umfang des Dreieckes
beträgt 104,4 cm. Wie groß ist jede Seite?
20)Eine Erbschaft soll auf vier Personen A, B, C und D im Verhältnis 9 : 8 : 7 : 11
aufgeteilt werden.
Welchen Anteil erhält jeder, wenn die Erbschaft 8400 € beträgt?
21)3 Geschäftspartner sind bei einem Geschäft mit 2 : 3 : 4 Anteilen beteiligt. Der Gewinn
von 32 400 € soll ebenfalls anteilsmäßig aufgeteilt werden. Wie viel erhält jeder?
22)Die Winkel eines Viereckes verhalten sich wie 3 : 4 : 5 : 6. Wie groß ist jeder Winkel?
23)Vergrößere das Rechteck (a = 46 mm; b = 25 mm) im Verhältnis 2 : 3. Wähle als
Zentrum den Eckpunkt A!
24)Bestimme mit Hilfe des
Strahlensatzes die Entfernung
zwischen den zwei Punkten A und B!
B
x m
15 m
A
60 m
20 m
25)Gegeben ist eine Strecke a. Diese ist im gegebenen Verhältnis x : y = 2 : 7 zu teilen.
Berechne auch die Teilstrecken!
a = 90 mm
26)Die Strecke AB ist im Verhältnis 3 : 1 zu teilen!
AB = 72 mm;
27)Ein vor einem Baum aufgestellter 2,5 m langer Stab wirft einen 2 m langen Schatten,
der Baum wirft einen 20 m langen Schatten. Wie hoch ist der Baum?
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1) Lösung zu 7G3.02-E / 006-e
4 : 3 = x : 1,5
4 . 1,5
x =
3
x=2
2) Lösung zu 7G3.02-E / 007-e
6,0 : x = 6,5 : 1,3
6,0 . 1,3
x =
6,5
x = 1,2 cm
3) Lösung zu 7G3.02-E / 009-e
4,5 : x = 3,6 : 2,4
4,5 . 2,4
x =
3,6
x = 3,0 cm
4) Lösung zu 7G3.02-E / 013-m
Lösungsvorschlag:
a:b=c:x
b.c
x =
a
x =
18
x = 35 cm
45 . 14
5) Lösung zu 7G3.02-E / 021-m
a:b=c:d
b . c
d =
a
d =
7 . 4,2
3
d = 9,8 cm
6) Lösung zu 7G3.03-E / 005-e
Lösungsvorschlag:
a) a : b = c : d
b) a : c = b : d
7) Lösung zu 7G3.03-E / 011-e
x : 4,2 = 5 : 3
4,2 . 5
x =
3
x = 7,0
8) Lösung zu 7G3.03-E / 015-e
x : 3,3 = 2,6 : 3,9
3,3 . 2,6
x =
3,9
x = 2,2
Name:
M3
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9) Lösung zu 7G3.03-E / 018-m
a:b=x:c
a.c
x= b
x = 65
x = 27 mm
39 . 45
10) Lösung zu 7G3.03-E / 021-m
a:b=c:x
b.c
x= a
x = 40
x = 54 mm
72 . 30
11) Lösung zu 7Z4.01-E / 002-e
a) 2 : 1
c) 7 : 2
b) 10 : 3
d) 10 : 1
12) Lösung zu 7Z4.01-E / 022-m
a) 5 : 2
c) 5 : 6
b) 20 : 1
d) 40 : 1
13) Lösung zu 7Z4.02-E / 001-e
a) 1 : 2
c) 1 : 2
b) 4 : 1
d) 1 : 3
14) Lösung zu 7Z4.04-E / 002-e
a)
b)
a = 12
b = 16
c)
d)
f=4
z = 15
15) Lösung zu 7Z4.04-E / 003-e
84 : 12 = 7 Die Zahlen lauten 35 und 49.
16) Lösung zu 7Z4.04-E / 012-e
Die Preise betragen 712 € und 1068 €.
Name:
M3
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17) Lösung zu 7Z4.04-E / 024-m
Name:
Die Beträge sind: 1,2; 1,8; und 1,8 Millionen Euro.
18) Lösung zu 7S1.01-E / 007-e
27,2 : 16 = 1,7
1 Anteil: 1,7 cm
Die Seiten haben folgende Längen: a = 5,1 cm; b = 6,8 cm; c = 11,9 cm; d = 3,4 cm.
19) Lösung zu 7S1.01-E / 010-e
3 : 4 : 5 ⇒ 12 Teile
12 Teile sind 104,4 cm
1 Teil ist: 104,4 cm : 12 = 8,7 cm
a: 8,7 ⋅ 3 = 26,1
b: 8,7 ⋅ 4 = 34,8
c: 8,7 ⋅ 5 = 43,5
a ist 26,1 cm
b ist 34,8 cm
c ist 43,5 cm
20) Lösung zu 7S1.01-E / 022-e
8400 : 35 = 240
1 Anteil: 240 €
A erhält 2160 €, B 1920 €, C 1680 € und D bekommt 2640 €.
21) Lösung zu 7S1.01-E / 027-e
2 : 3 : 4 ⇒ 9 Teile
9 Teile sind 32 400 €
1 Teil ist: 32 400 € : 9 = 3600 €
A: 3600 ⋅ 2 = 7200
B: 3600 ⋅ 3 = 10 800
C: 3600 ⋅ 4 = 14 400
A erhält 7200 €
B erhält 10 800 €
C erhält 14 400 €
22) Lösung zu 7S1.01-E / 036-m
3 : 4 : 5 : 6 ⇒ 18 Teile
18 Teile sind 360°
1 Teil ist: 360° : 18 = 20°
α: 20 ⋅ 3 = 60
β: 20 ⋅ 4 = 80
χ: 20 ⋅ 5 = 100
δ: 20 ⋅ 6 = 120
α = 60°
β = 80°
χ = 100°
δ = 120°
M3
Übung: Strahlensatz, Teilungsrechnung, Strecken teilen
23) Lösung zu 7G3.01-S / 005-e
D1
Name:
C1
D
C
B1
B
A=A1
2
3
24) Lösung zu 7G3.04-S / 001-e
60 : 15 = 80 : x
15 . 80
x =
60
x = 20 m
25) Lösung zu 7G3.05-E / 001-e
a
9 Teile = x + y
1 Teil = 10 mm
x = 2 . 10 = 20 mm
y = 7 . 10 = 70 mm
2
x : y = 20 mm : 70 mm
7
26) Lösung zu 7G3.05-E / 010-e
x : y = 54 mm : 18 mm
A
B
3
1
M3
Übung: Strahlensatz, Teilungsrechnung, Strecken teilen
27) Lösung zu 7G3.04-S / 011-m
2,5 : 2 = x : 20
2,5 . 20
x= 2
x = 25 m
Der Baum ist 25 m hoch.
Name: