Mathematikunterricht planen, gestalten und reflektieren
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Mathematikunterricht planen, gestalten und reflektieren Zahlenfolgen Michael Davis, Etienne Wagner 11.05.2010 Clayton Davis, Wagner Mathematikunterricht planen, gestalten und reflektieren 10 in einer Zahlenfolge Dir stehen zehn Plättchen zur Verfügung. Ordne diese in beliebiger Art und Weise an, doch verwende in deiner Anordnung alle Plättchen. Clayton Davis, Wagner Mathematikunterricht planen, gestalten und reflektieren Figuren mit Spielsteinen - mehr als nur Spiel legen mit Plättchen als Grundlage für stichhaltige Beweise enge Verbindung mit elementaren, geometrischen Figuren ⇒ „figurierte“ Zahlen Arithmetik der Spielsteine als Beginn der beweisenden Mathematik (Wiege der Zahlentheorie) Clayton Davis, Wagner Mathematikunterricht planen, gestalten und reflektieren Arithmetik der Spielsteine Fortsetzen von Mustern lädt zu induktiven Definitionen ein (⇒ Beweise durch vollständige Induktion) einfaches Beispiel: gerade und ungerade Zahlen, sowie die Summe aus zweien Clayton Davis, Wagner Mathematikunterricht planen, gestalten und reflektieren einfache Plättchenfigur gerade/ungerade Zahl mit Plättchen gelegt Clayton Davis, Wagner Mathematikunterricht planen, gestalten und reflektieren ikonische Lösung Summe zweier Zahlen Clayton Davis, Wagner Mathematikunterricht planen, gestalten und reflektieren symbolische Lösung Gerade Zahl 2k , ungerade Zahl 2k + 1 gerade + gerade 2n + 2m = 2(n + m) ⇒ gerade ungerade + ungerade (2n + 1) + (2m + 1) = 2(n + m) + 2 ⇒ gerade gerade + ungerade (2n + (2m + 1) = 2(n + m) + 1 ⇒ ungerade Clayton Davis, Wagner Mathematikunterricht planen, gestalten und reflektieren Legen mit Klötzchen=richtiger Beweis? Clayton Davis, Wagner Mathematikunterricht planen, gestalten und reflektieren operative Beweise kein stichhaltiger Beweis, wenn nur Beispiele untersucht werden aber: Rückgriff auf allgemein ausführbare Operationen und deren Wirkung ⇒ kein Verlust der Allgemeingültigkeit spezielle Muster nur Stellvertreter, „Verdeutlicher“ Clayton Davis, Wagner Mathematikunterricht planen, gestalten und reflektieren ...und dann war da ein Quadrat die ersten 4 Quadratzahlen Clayton Davis, Wagner Mathematikunterricht planen, gestalten und reflektieren Quadratzahlen Die Summe der ersten n ungeraden natürlichen Zahlen ergibt die n-te Quadratzahl! Clayton Davis, Wagner Mathematikunterricht planen, gestalten und reflektieren Jetzt wird geschaftt! Clayton Davis, Wagner Mathematikunterricht planen, gestalten und reflektieren Ende? Jup, das war’s von uns...danke. Clayton Davis, Wagner Mathematikunterricht planen, gestalten und reflektieren