Übungen zur Physik II Übungsblatt Nr.2 Aufgabe 1: Aufgabe 2

Labor Technische Physik
Übungen zur Physik II
Übungsblatt Nr.2
Thema: Schwingungen und Wellen
Aufgabe 1:
Ein Körper mit der Masse m = 2 kg ist an einer Feder befestigt und schwingt mit
einer Amplitude von x̂ = 4 cm und einer Periodendauer von T = π s
1. Wie groß ist die Gesamtenergie des schwingenden Systems?
2. Wie groß ist die maximale Geschwindigkeit v̂ der Masse?
3. An welchem Ort x1 ist die Geschwindigkeit v(x1 ) gleich der Hälfte ihres
Maximalwertes v̂?
Aufgabe 2:
Eine System führt harmonisch gedämpfte Schwingung mit einer Periodendauer
von T = 2 s aus. Nach einer Zeitdauer von t = 10s ist die Bewegungsenergie
um den Faktor e12 gegenüber der Anfangsenergie abgesunken. Wie groß ist der
Abklingkoeffizient δ des Systems?
Aufgabe 3:
Eine eindimensionale gedämpfte harmonische Schwingung eines Feder-MasseSystems wird beschrieben durch die Differentialgleichung: m · ẍ + b · ẋ + c · x = 0
Die Masse des angehängten Körpers ist m = 0, 4 kg und die Federkonstante der
N
Feder c = 160 m
. Welcher Wert des Dämpfungskoeffizienten b muss eingestellt
werden, um die Bedingung des aperiodischen Grenzfalls zu erfüllen?
Aufgabe 4:
Wird ein Kondensators (C = 10 µF) mit einer Ladung Q(0s) = 0, 2 C in Reihe zu einer Induktivität (L = 1 mH) und einen Widerstand R geschaltete, so
entlädt sich der Kondensator und der fließende elektrische Strom i(t) zeigt eine
harmonisch gedämpften Schwingungsverlauf.
1. Stellen Sie die Differentialgleichung der gedämpften Schwingung für den
Strom i(t) auf.
2. Lösen Sie die DGL durch Einsetzen des Lösungsansatzes : i(t) = î · eλ·t
3. Der Versuch wird mit folgenden Widerstandswerten durchgeführt:
R1 = 5 W, R2 = 20 W, R3 = 100 W
Zeigen für jeden Widerstandswerten ob der Schwingfall, der aperiodische
Grenzfall oder der Kriechfall vorliegt.
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Version: 30. Mai 2016
Labor Technische Physik
Aufgabe 5:
Zwei parallele Schwingungsbewegungen von gleicher Amplitude und gleicher Phasenkonstante mit einer Periodendauer nur geringen Unterschiedes (T1 = 2, 6 s und
T2 = 2, 4 s) überlagern sich zu einer resultierenden Bewegung. Leiten Sie die Formel für die die Periodendauer der resultierenden Schwingung TSchwing und die der
Schwebung TSchweb her und berechnen beide Werte.
Aufgabe 6:
Ein Würfel mit der Masse m = 0, 04 kg schwimmt in
Wasser. Der Kantenlänge beträgt d = 2 cm. Wird der
Würfel ein wenig in das Wasser hineingedrückt und danach losgelassen, so führt er Schwingungen aus. Die Höhe des Wasserspiegels bleibt durch das Eintauchen unverändert.
1. Leiten Sie die DGL für die Schwingungen her, welche der Körper ausführt.
Dabei soll die Reibung vernachlässigt werden.
2. Berechnen Sie die Kreis-Eigenfrequenz ω0 der harmonischen Schwingung
des Körpers.
Aufgabe 7:
Eine sinusförmige Welle breitet sich in positive x-Richtung aus. Die MaximalamHz.
plitude ist ŷ = 15 cm, die Wellenlänge λ = 10 · π cm und die Frequenz f = 25
π
Zum Zeitpunkt t = 0 s ist y(x = 0) = 7, 5 cm.
1. Bestimmen Sie die Wellenzahl k, die Kreisfrequenz ω und die Phasengeschwindigkeit c dieser Welle.
2. Wie groß ist der Phasenwinkel ϕ?
3. Wie lautet die Gleichung y(x, t) der Welle?
Aufgabe 8:
Ein Hochgeschwindigkeitszug fährt mit v = 83 ms in ruhender Luft (c = 332 ms )
und sendet einen Ton (f = 500 Hz) aus.
1. Welche Frequenz hört ein ruhender Beobachter, wenn der Zug auf ihn zufährt?
2. Welche Frequenz hört ein ruhender Beobachter, wenn der Zug von ihm
wegfährt?
Version: 30. Mai 2016
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