Übungsblatt 4 - Quantum Mainz
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Physik für Biologen und Geowissenschaftler Übungsblatt 4 17.05.2006 1. Bremsweg eines Autos Ein Auto, dessen Reifen mit der Fahrbahn, bei guten Straßenverhältnissen, eine Reibungszahl µS = 0, 8 haben, wird aus einer Geschwindigkeit v0 = 100 km/h in den Stillstand abgebremst. (Das Auto ist ein Auto, das mit Antiblockiersystem - ABS - ausgestattet ist, dessen Reifen also beim Bremsen nicht blockieren. Deshalb wird hier die Haftreibungs- und nicht die Gleitreibungszahl verwendet.) (a) Berechnen Sie die Länge des Bremsweges. (b) Wie ändert sich der Bremsweg, wenn das Auto aus der doppelten Geschwindigkeit abgebremst wird? (c) Wie lange ist der Bremsweg, wenn die Reibungszahl aufgrund von Schneeglätte nur noch ein viertel der ursprünglichen Reibungszahl beträgt? 2. Die federbetriebene Abschußrampe Eine gespannte Feder wird benutzt, um einen Gegenstand senkrecht in die Höhe zu schießen. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Dehnung der Feder x, der Geschwindigkeit des Gegenstandes im Moment des Verlassens der Abschußrampe v (unter der Annahme, daß die Höhendifferenz, die der Gegenstand auf der Abschußrampe zurücklegt, vernachlässigbar ist) und seiner erreichten Höhe h? 3. Die gehobene Kiste Eine Kiste der Masse 6 kg wird aus dem Stand, durch eine vertikal wirkende Kraft von 80 N, um 3 m angehoben. (a) Welche Arbeit verrichtet die angreifende Kraft? (b) Welche Arbeit verrichtet die Schwerkraft? (c) Welche kinetische Energie besitzt die Kiste am Schluß? 4. Leistung eines Skilifts Ein Skilift hat eine Länge von 5,6 km. Die Gondeln benötigen 60 min für die Fahrt nach oben. Man nehme an, daß zwölf Gondeln jeweils mit einer Nutzlast von 550 kg den Berg hochfahren, während zwölf leere Gondeln hinabfahren. Der Lift hat außerdem eine Steigung von 30◦ . Welche Leistung muß der Motor des Skilifts haben? 5. Drehmoment an einer Wippe Mutter (mMutter = 65 kg) und Kind (mKind = 25 kg) wollen gemeinsam auf einer Wippe, deren Eigengewicht vernachlässigbar ist, wippen. Das Kind sitzt in 2 m Entfernung von der Drehachse der Wippe. (a) Welches Drehmoment (Betrag) übt das Kind auf die Wippe aus, wenn sie in einem Winkel von 20◦ zur Horizontalen geneigt ist? (b) In welchem Abstand zur Drehachse muß die Mutter sitzen, um die Wippe im Gleichgewicht zu halten? 6. Drehimpulserhaltung Ein Klotz der Masse m gleitet auf einem reibungsfreien Tisch; er ist an einer Schnur befestigt, die durch ein Loch im Tisch verläuft. Anfangs bewegt sich der Klotz mit der Geschwindigkeit v0 auf einer Kreisbahn mit Radius r0 . Stellen Sie Ausdrücke auf für a) den Drehimpuls des Klotzes (Betrag), b) die kinetische Energie des Klotzes und c) die Zugkraft in der Schnur (Betrag). Ein Student unter dem Tisch zieht nun die Schnur langsam nach unten. Welche Arbeit muss er aufwenden, um den Radius der Kreisbahn von r0 auf r0 /2 zu reduzieren? Schließen Sie hierzu zunächst aus dem Drehimpulserhaltungssatz auf die Geschwindigkeit des Klotzes nach Verringerung des Bahnradius und berechnen Sie dann die aufgewendetet Arbeit aus der Differenz der kinetischen Energien (Ekin (r0 /2) − Ekin (r0 ).)
