Flächeninhalt des Dreiecks 8 - s

Flächeninhalt des Dreiecks
1 Berechne den Flächeninhalt der folgenden Dreiecke.
a) a = 7,4 cm; ha = 3,6 cm
d) b = 12,3 dm; hb = 88 cm
b) c = 70,4 m; hc = 44,8 m
d) a = 6,4 cm; ha = 3,6 cm
2 Berechne aus dem Flächeninhalt eines Dreiecks und der Länge einer Seite die
zugehörige Höhe.
a) A = 18,9 cm²; c = 7 cm
c) A = 32,2 cm²; b = 14 cm
b) A = 13,5 cm²; a = 4,5 cm
d) A = 49,5 cm; c = 15 cm
3 Von einem Dreieck ABC sind a, b und ha gegeben. Berechne die Länge von hb.
a) a = 6,6 cm; b = 4 cm; ha = 3,6 cm
b) a = 5,6 cm; b = 4,8 cm; ha = 4 cm
4 Berechne die Länge der Seite c eines Dreiecks, wenn bekannt sind:
a) b = 6,2 cm; hb = 3,8 cm; hc = 4 cm
b) a = 4,8 cm; ha = 3 cm; hc = 3,2 cm
5 Berechne den Inhalt eines Drachens, dessen Diagonalen e = 9,6 cm und
f = 6,2 cm lang sind.
Leite daraus eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts des Drachens her.
6 Die nebenstehende Figur zeigt
die Ansicht einer Hauswand.
Diese Wand soll gestrichen
werden. Wie teuer wird der
Anstrich, wenn die Firma pro m²
38 € zuzüglich 16%
Mehrwertsteuer berechnet?
7 Übertrage die Koordinaten in ein Koordinatensystem, verbinde sie zu einem Dreieck
und berechne den Flächeninhalt.
a) A(4/1); B(7/1); C(7/5)
c) A(-1/-5); B(4/-5); C(5/0)
b) A(1/1); B(1/9); C(4/7)
d) A(0/3); B(0/7); C(-4/4)
8 Zeichne die gleichschenkligen Dreiecke und berechne den jeweiligen
Flächeninhalt.
a) a = 6 cm; b = c = 5 cm
b) c = 4,8 cm; a = b = 5,6 cm
Flächeninhalt des Dreiecks - Lösungen
1. Berechne den Flächeninhalt der folgenden Dreiecke.
a) a = 7,4 cm; ha = 3,6 cm
d) b = 12,3 dm; hb = 88 cm
b) c = 70,4 m; hc = 44,8 m
d) a = 6,4 cm; ha = 3,6 cm
a  ha
2
a)
7, 4  3, 6
A
 13,32[cm²]
2
b  hb
A
2
c)
12,3  8,8
A
 54,12[dm²]
2
c  hc
2
b)
70, 4  44,8
A
 1576, 96[m²]
2
a  ha
A
2
d)
6, 4  3,6
A
 11,52[cm²]
2
A
A
2. Berechne aus dem Flächeninhalt eines Dreiecks und der Länge einer Seite die
zugehörige Höhe.
a) A = 18,9 cm²; c = 7 cm
2 A
c
2 18,9
hc 
 5, 4[cm]
7
b) A = 13,5 cm²; a = 4,5 cm
2 A
a
2 13,5
ha 
 6[cm]
4,5
hc 
ha 
c) A = 32,2 cm²; b = 14 cm
d) A = 49,5 cm; c = 15 cm
2 A
hb 
b
2  32, 2
hb 
 4, 6[cm]
14
2 A
c
2  49, 5
hc 
 6, 6[cm]
15
hc 
3. Von einem Dreieck ABC sind a, b und ha gegeben. Berechne die Länge von hb.
a) a = 6,6 cm; b = 4 cm; ha = 3,6 cm
a  ha
2
6, 6  3, 6
A
 11,88[cm²]
2
A
2 A
b
2 11,88
hb 
 5,94[cm]
4
hb 
b) a = 5,6 cm; b = 4,8 cm; ha = 4 cm
a  ha
2
5, 6  4
A
 11, 2[cm²]
2
A
2 A
b
2 11, 2
hb 
 4, 67[cm]
4,8
hb 
4. Berechne die Länge der Seite c eines Dreiecks, wenn bekannt sind:
a) b = 6,2 cm; hb = 3,8 cm; hc = 4 cm
b) a = 4,8 cm; ha = 3 cm; hc = 3,2 cm
b  hb
2
6, 2  3,8
A
 11, 78[cm²]
2
A
a  ha
2
4,8  3
A
 7, 2[cm²]
2
A
c
2 A
hc
c
2 A
hc
c
2 11, 78
 5,89[cm]
4
c
2  7, 2
 4,5[cm]
3, 2
5. Berechne den Inhalt eines Drachens, dessen Diagonalen e = 9,6 cm und f = 6,2 cm
lang sind. Leite daraus eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts des Drachens
her.
Es entstehen zwei
Dreiecke, für die
gilt:
1
9, 6   6, 2
2
A  2
2
1
A   9, 6  6, 2  29, 76[cm ²]
2
Für den Drachen ergibt
sich daraus die Formel
zur Berechnung der
Fläche eines Drachen:
A
1
e f
2
6. Die nebenstehende Figur zeigt die
Ansicht einer Hauswand. Diese
Wand soll gestrichen werden. Wie
teuer wird der Anstrich, wenn die
Firma pro m² 38 € zuzüglich 16%
Mehrwertsteuer berechnet?
A  10, 4 12, 2 
10, 4  5, 2
2
A  153,92[m²]
Preis  A  38 1,16
Preis  6784, 79[€]
(Hinweis: Du musst bei dem letzten
Teil der Aufgabe mit 116%
rechnen.)
6.20 cm
9.60 cm
7. Übertrage die Koordinaten in ein Koordinatensystem, verbinde sie zu einem Dreieck
und berechne den Flächeninhalt.
a) A(4/1); B(7/1); C(7/5)
5
4
3 4
A
 6 [cm ²]
2
3
2
1
b) A(1/1); B(1/9); C(4/7)
1
2
3
4
5
6
7
9
8
7
A
83
 12 [cm²]
2
6
5
4
3
2
1
a) A(-1/-5); B(4/-5); C(5/0)
1
-1
1
-1
55
A
 12, 5[cm ²]
2
-2
-3
-4
-5
2
2
3
3
4
4
5
b) A(0/3); B(0/7); C(-4/4)
7
6
5
A
44
 8 [cm ²]
2
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
1
8. Zeichne die gleichschenkligen Dreiecke und berechne den jeweiligen Flächeninhalt.
a) a = 6 cm; b = c = 5 cm
12 cm²
b) c = 4,8 cm; a = b = 5,6 cm
12,14 cm²