Hausübungen zur Mathematik für MolekularbiologInnen, SS 2012

Hausübungen zur Mathematik für MolekularbiologInnen, SS 2012;
Vorlesung 8 – Block 3: Wahrscheinlichkeitsrechnungen
Name (BLOCKBUCHSTABEN):
Matrikelnummer:
Ich bestätige mit meiner Unterschrift, dass ich die HÜ selbst gerechnet habe:
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Aufgabe 29:
An einer stark befahrenen Kreuzung finden durchschnittlich pro Monat zwei Verkehrsunfälle statt.
Die Häufigkeit der Unfälle wird durch eine Poissonverteilung mit λ=2 gegeben.
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Monat weniger als ein Verkehrsunfall
stattfindet?
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür dass weniger als vier Unfälle in 2 Monaten
stattfinden?
Anwort:
a) Die Wahrscheinlichkeit beträgt _______________bzw _______________ (1 NKS)%.
b) Die Wahrscheinlichkeit beträgt ________________bzw __________________(1NKS)%.
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Aufgabe 30:
Festphasenpeptidsynthese (solid phase peptide synthesis, SPPS) basiert auf der schrittweisen
Anlagerung von einer von 20 verschiedenen α- Aminosäuren an einen unlöslichen Träger unter
Ausbildung einer Amidbindung zwischen der Peptidkette und der jeweils neu einzuführenden
Aminosäure. Dieser Prozeß kann hervorragend automatisiert werden und nach Bedarf kann ein
Peptid mit bestimmter Aminosäuresequenz, oder auch Peptide mit randomisierter Sequenz
hergestellt werden, wobei Sie bei den Berechnungen annehmen, daß die Kopplung (Ausbildung der
Peptdibindung) für alle Aminosäuren gleich gut funktioniert und die Vorratsbehälter jeder einzelnen
Aminosäure ausreichend gefüllt sind (dh. es gibt keinen Einfluß von bereits vorhandener AS-Sequenz
auf die noch zu entstehende).
a) Sie programmieren das Gerät auf eine Zufallssequenz für ein Peptid mit einer Länge von 1,2,
4, und 10 Aminosäuren. Wieviele unterschiedliche Peptide gibt es jeweils bei den
angegebenen Längen?
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, in einem Tetrapeptid die Sequenz Ala-Lys-Cys-Gly
anzutreffen?
c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Tripeptide Ala-Lys-Gly bzw Ala-Lys-Cys bei
einem hergestellten Zufallstripeptid nicht vorkommt?
Antwort:
a) Für ‚Peptide‘ mit 1, 2, 5, oder 15 Aminosäuren gibt es folgende Anzahl an möglichen
Sequenzen: (1):____________; (2, Dipeptid): ____________;
(4, Tetrapeptid): ____________; (10 - Dekapeptid): ____________;
b) Die Wahrscheinlichkeit das gewünschte Tetrapeptid anzutreffen beträgt p=_____________.
c) Die Wahrscheinlichkeit, dass die Tripeptide nicht anzutreffen beträgt ________%.
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Aufgabe 31:
In einer Spezies trete eine genetische Variation mit dominantem Phänotyp mit der
Wahrscheinlichkeit p = 0,45 auf.
a)
b)
Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung wird für das obige Problem anzuwenden sein?
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der positiven Phänotypen (Erfolg, X) unter 3
Nachkommen! (Angabe in % auf 1 Kommastelle genau).
Antwort:
a)
am besten passt
oder C
b)
P(0)=
A
Normalverteilung
B
Binomialverteilung
Poissonverteilung
_______________%;
P(1)=_______________%;
P(2)=________________%;
P(3)=_________________%.
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Aufgabe 32:
Von einer österreichischen Firma wird köstliche Marmelade aus der Wachau in Glasgefäßen
abgefüllt. Die Glasgefäße wiegen im Durchschnitt 260,0 g mit einer Standardabweichung von 5,3 g.
Nominell beträgt der Inhalt an Marmelade 100 g währende der durchschnittliche Inhalt 101,5 g mit
einer Standardabweichung von 7,2 g beträgt. Der Inhalt kann als normalverteilt angesehen werden.
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes leeres Gefäß weniger als
264 g wiegt?
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Gefäß weniger als 103 g
der Marmelade enthält?
c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Produkt in einem Gefäß
mit weniger als 264 g verpackt ist und auch weniger als 103 g der Marmelade beinhaltet
(Hinweis: Sie können davon ausgehen, dass das Verpackungsgewicht und die Füllmenge
voneinander unabhängig sind).
Antworten:
a) Die Wahrscheinlichkeit dass ein zufällig ausgewähltes leeres Gefäß weniger als 264 g wiegt
beträgt __________________ %.
a) Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Inhalt weniger als 103 g wiegt beträgt
___________%.
b) Die Wahrscheinlichkeit, das a) und b) eintreffen, beträgt _______________%.
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