mathbuch 1 Lernumgebung «Kosten berechnen
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mathbuch 1 Lernumgebung «Kosten berechnen» Q Inhaltsverzeichnis Schulbuch Q Lernumgebung Q Arbeitsheft Grundansprüche Q Begleitband Unkorrigierte Fassung Inhalt Inhaltsverzeichnis Seite Liebe Schülerinnen und Schüler 2– 3 4– 5 Lernstandserfassung und Wiederholung ng 1 __1 3 __1 3 __1 3 __1 __1 __1 __1 4 4 4 4 A Fünfer und Zehner Seite 6– 7 2 A Kopfrechnen 3 A Rechnen – Schätzen – Überschlagen 8– 9 4 S So klein! – So gross! 5 G Messen und Zeichnen 14 – 15 6 G Koordinaten 16 – 17 Rechentraining 10 – 11 12 – 13 Rechentraining 7 A Dezimalbrüche 8 A Brüche – Dezimalbrüche – Prozente 20 – 21 18 – 19 1 G Flächen und Volumen 22 – 23 10 A X-beliebig Rechentraining Grundlegung Einkaufskosten für «Club-Sandwiches» Rechentraining Seite 24 – 27 Kosten [CHF] 260 240 220 200 180 160 11 A Knack die Box 28 – 31 12 G Parallelogramme und Dreiecke 32 – 35 13 G Mit Würfeln Quader bauen 14 S Wasserstand 15 S Kosten berechnen Rechentraining 44 – 47 16 A Wie viel ist viel? Rechentraining 48 – 51 17 A Operieren mit Brüchen Rechentraining 52 – 55 18 A Prozente Rechentraining 56 – 59 19 A Summen und Produkte Rechentraining 60 – 63 20 F Symmetrien und Winkel 64 – 67 21 G Boccia 68 – 71 22 S Freizeitgestaltung 72 – 75 23 G Schieben – Drehen – Zerren 24 G Regelmässige Figuren 25 A Situation – Tabelle – Term – Graph 80 – 81 26 A Zahlentafeln 82 – 83 36 – 39 Rechentraining 140 120 100 80 60 40 20 Anzahl 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 40 – 43 50 Vertiefung und Weiterführung Seite 76 – 77 78 – 79 27 S Verpackungen 84 – 85 28 S Pasta 86 – 87 29 S Proportionalität – umgekehrte Proportionalität 88 – 89 30 G Konstruktionen 90 – 91 31 A Domino – Triomino 92 – 93 32 S Fermi 33 S Christo 95 34 A Strandbad 96 35 S Bandornamente 97 36 S Weltreise 98 Miniprojekte Seite Stichwortverzeichnis A Arithmetik G Geometrie 94 99 – 111 S Sachrechnen mathbuch 1 Schulbuch Lernumgebung «Kosten berechnen» 20 Kosten berechnen Beim Einkaufen ist der Zusammenhang zwischen Gewicht und Preis oft proportional, manchmal auch nicht. Bei proportionalen Zusammenhängen kostet die x-fache Menge x-mal so viel. Proportionale Zusammenhänge kann man in grafischen Darstellungen erkennen. 2 Zutaten für 2 Club-Sandwiches Trutenbrustfilet (je 100 g) CHF 8.80 / 4er-Pack zu 400 g Das Fleisch mit Salz und Pfeffer würzen und in der Butter auf jeder Seite ca. 5 Minuten anbraten, schräg in wenig Salz und Pfeffer dünne Scheiben schneiden. 20 g Butter CHF 3.80 / Packung zu 200 g 1 Tomate, ca. 100 g CHF 4.80 / kg 4 Scheiben Brot, z. B. Graham CHF 3.50 / 500 g, ca. 16 Scheiben 2 EL Senf (ca. 40 g) CHF 3.50 / Glas mit 360 g Salat in Streifen und die Tomaten in dünne Scheiben schneiden. Die Eier auf beiden Seiten braten und würzen. 2 getoastete Scheiben Brot dünn mit Senf bestreichen und mit Salat, Tomatenscheiben, Fleischscheiben und Spiegelei belegen. Mit einer weiteren 2 Spiegeleier (beidseitig gebraten) 2 Blatt Eisbergsalat 1 Zutaten für 2 Vegi-Sandwiches Rüebli (ca. 100 g) CHF 4.60 / 6 Eier Brotscheibe bedecken und sofort servieren. CHF 2.50 / Salatkopf (1 Salatkopf reicht für ca. 25 Sandwiches) CHF 2.50 / kg Rüebli und Zucchini putzen und fein raffeln. Die Frühlingszwiebel in feine 1 Zucchini (ca. 150 g) CHF 3.60 / kg 1 CHF 2.20 / kg Zwiebel 20 g Butter CHF 3.80 / Packung zu 200 g Ringe schneiden. Die Butter in einer Pfanne erhitzen, Gemüse und Frühlingszwiebel darin fünf Minuten dünsten, mit Salz und wenig Salz, Pfeffer CHF 3.50 / 500 g, ca. 16 Scheiben Pfeffer würzen. Vom Herd nehmen. Den Kräuterfrischkäse mit dem Zitronensaft und dem Parmesan verrühren. Das 50 g Kräuterfrischkäse CHF 4.20 / 250 g Zitrone (Saft) CHF 0.60 / Zitrone Parmesan, gerieben CHF 2.70 / 120 g Brötchen CHF 1.00 / Brötchen Gemüse untermischen, mit Salz und Pfeffer würzen. ½ 25 g 2 Das Brötchen aufschneiden. Die untere Hälfte mit der Mischung bestreichen, die obere Hälfte darauflegen und leicht andrücken. Aus Tabellen, Grafiken und Texten Daten entnehmen – Proportionale und nicht proportionale Beziehungen erkennen – Mit Proportionalitäten Berechnungen durchführen. 15 21 Sandwiches 1 Ihr macht Club-Sandwiches, die ihr am Schulfest verkaufen wollt. A Welcher Preis pro Sandwich ist sinnvoll, wenn ihr 20 Sandwiches macht? Begründet. B Berechne die Kosten für 2, 5, 10, 20, 50 Club-Sandwiches mit Hilfe einer Tabelle. Einkaufskosten für Club-Sandwiches Kosten [CHF] 260 2 5 10 20 50 Stück Stück Stück Stück Stück Trutenbrustfilet Butter Tomate Toastbrot Senf Eier Eisbergsalat 3.80 0.48 3.80 3.80 … 7.60 19.00 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 Total Kosten [CHF] 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Anzahl C Der Einkauf für 30 Sandwiches kostet etwa CHF 145.00. Finde diesen Sachverhalt in der Grafik. Der Einkauf für 29 Sandwiches kostet laut Grafik ebenfalls etwa CHF 145.00. Warum ist das so? D Berechne aufgrund der Grafik die (ungefähren) durchschnittlichen Kosten pro Stück bei 5, 10, 15, 20 Sandwiches. Bei welchen Anzahlen sind die durchschnittlichen Kosten pro Club-Sandwich tief? 2 Guido, Roger und Urs sind zuständig für die Vegi-Sandwiches. Sie benötigen dazu 800 g Kräuterfrischkäse, 250 g kosten CHF 4.20. Jede berechnet die Kosten für 800 g auf einem eigenen Weg. A Beschreibe, wie die drei rechnen. Wie rechnest du? B Berechne auf mehrere Arten den Preis von 500 g Parmesan, wenn eine Packung zu 120 g CHF 2.70 kostet. C Lies aus dem Graphen den Preis von verschiedenen Mengen Parmesan ab. Nicole Gewicht [g] 250 500 50 800 Parmesan: Preis pro Menge Sandra Wert [CHF] 4.20 8.40 0.84 13.44 Gewicht [g] 250 50 100 200 400 800 Wert [CHF] 4.20 0.84 1.68 3.36 6.72 13.44 Preis [CHF] 10.00 9.00 8.00 7 .00 6.00 5.00 4.00 Regula Gewicht [g] 250 50 500 750 800 3.00 Wert [CHF] 4.20 0.84 8.40 12.60 13.44 2.00 1.00 0.00 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Menge [g] 22 Kosten berechnen Fremdwährungen Auf dem Markt in Domodossola 3 Unten siehst du 3 Einkaufssituationen. Berechne für jede Situation zwei weitere Wertepaare und zeichne dann für jede Situation alle Wertepaare in ein Koordinatensystem ein. Situation A Es werden vier unterschiedlich grosse Stücke Parmesan zum Kilopreis von 20 € / kg gekauft. Wieviel kosten die einzelnen Stücke? Kilopreis [€ / kg] Gewicht [g] Preis [€] 20,00 170 3,40 335 250 6,70 5,00 370 7,40 So berechnet man für verschiedene Gewichte den Preis: Preis = Gewicht [kg] · Kilopreis [€ / kg] Situation B Es werden für je 20 € vier unterschiedlich teure Sorten Parmesan gekauft. Wieviel wiegen die einzelnen Stücke? Kilopreis [€ / kg] Gewicht [g] Preis [€] 20,00 1 000 20,00 25,00 23,00 800 870 16,50 1 210 So berechnet man für verschiedene Kilopreise das Gewicht: Gewicht = Preis [€] : Kilopreis [€ / kg] Situation C Von den vier Sorten Parmesan werden je 250 g gekauft. Wieviel kosten die einzelnen Stücke? Kilopreis [€ / kg] Gewicht [g] Preis [€] 20,00 25,00 250 5,00 6,25 16,00 4,00 28,00 7,00 So berechnet man bei verschiedenen Kilopreisen den Preis: Preis = Kilopreis [€ / kg] · Gewicht [kg] EUR 60,00 CHF 80.00 4 In Domodossola sind Preise oft in EUR und in CHF angeschrieben. Mit welchem Betrag in CHF sollten die Gegenstände angeschrieben sein, wenn 1 Euro 1.25 Schweizer Franken kostet? EUR 640,00 CHF 882.00 Domodossola EUR 3,00 CHF 4.20 15 23 Wechselkurse vom 2. Oktober 2010 Land Ankauf Verkauf USD 0,9650 1,3065 1,5335 0,01151 1,0050 1,3435 1,5965 0,01189 EUR GBP JPY 5 Devisenkurse A115-01 Wenn am 2. Oktober 2010 jemand auf der Bank 100 € kaufte, bezahlte er CHF 134.35 (die Bank verkauft Euro). Wenn am 2. Oktober 2010 jemand 100 Euro in Schweizer Franken wechselte, bekam er CHF 130.65 (die Bank kauft Euro an). Schweizer Franken und Fremdwähurngen Stand 2.10.2010 [CHF] 300 250 200 150 100 50 0 0 50 100 150 200 250 300 Fremdwährung A In den drei Graphen kann man ablesen, wie viele Schweizer Franken du für Fremdwährungen bezahlen musst. Was bedeuten die drei Punkte? Welche Währung aus der Kurstabelle ist nicht dargestellt? Weshalb? B Wie viele CHF musste man für 200 Dollar, wie viele für 800 € bezahlen? C Wie viele CHF bekam man für 500 englische Pfund, wie viele für 20 000 japanische Yen? D Stellt einander zur Tabelle und den Graphen weitere solche Aufgaben und überprüft gegenseitig. E Führe Aufgabe 5 mit aktuellen Wechselkursen durch. Tabelle Wechselkurse A115-02 6 Der Wechselkurs in Aufgabe 5 gibt an, wie viele CHF fremdes Geld kostet. Damit kann man auch berechnen, wie viel fremdes Geld man für einen bestimmten Betrag CHF erhält. Fremdwährungen [CHF] [USD] [EUR] 100 200 500 1 000 2 000 3 500 [GBP] [JPY] 74,45 1 0,7445 x 0,7445 · x A Wie wird der Wert in der ersten Zeile berechnet? B Ergänze die Tabelle auf der Kopiervorlage. Rechentraining Stellt eigene Beispiele her, tauscht sie aus, und übt immer wieder. Proportionalitätstabellen Stk CHF 1 2 4 7.60 10 n Rechentraining online A115-03 CHF £ 8 1 2 20 160 100 n km 1,5 h 0,25 1 4 n mathbuch 1 Arbeitsheft «Kosten berechnen» für Grundansprüche Die Version für «erweiterte Ansprüche» folgt zu einem späteren Zeitpunkt. 15 Kosten berechnen 1 29 Ergänze die Tabellen zur Proportionalität. Joghurts Anzahl Joghurts 5 12 2.50 6.00 Länge [m] 3,50 7 Preis [CHF] 14.70 Preis [CHF] 60 108 x 52.50 x · 0.5 Nylonseil 10 21 x 42.00 x· Flaschenpreise Anzahl Flaschen 6 Preis [CHF] 2 1 12 20 8.40 x 56.00 x· Robert, Lukas und Regula benötigen für Sandwiches 1,300 kg Senf. Eine Tube zu 250 g kostet 1.80 Fr. Jeder berechnet die Kosten für 1,300 kg auf einem eigenen Weg: Robert Lukas Gewicht [g] 250 Wert [CHF] Regula Gewicht [g] 1.80 Wert [CHF] 250 Gewicht [g] 1.80 Wert [CHF] 250 500 500 1 250 50 50 50 100 1 250 1 300 300 1 300 1.80 1 300 Ergänze die Tabellen. Wie rechnest du? Salami-Einkauf in Domodossola 3 Koordinatensystem für Situation A, B und C A315-01 Ergänze die Tabellen zu den Situationen A, B und C. Trage die fünf Wertepaare in ein Koordinatensystem ein. Situation A Situation B Situation C Es werden fünf unterschiedlich schwere Salami zum Kilopreis von 35 € / kg gekauft. Es werden für je 15 Euro fünf unterschiedlich teure Sorten Salami gekauft. Von den fünf Sorten Salami wird je ein Salami von 1,5 kg gekauft. Kilopreis [€/kg] 35 Gewicht [g] Preis [€] Kilopreis [€/kg] Gewicht [g] Preis [€] Kilopreis [€/kg] Gewicht [g] Preis [€] 50 1,75 20,00 750 15,00 20,00 1 500 30,00 120 4,20 25,00 600 25,00 250 30,00 30,00 370 40,00 40,00 37,50 So berechnet man für verschiedene Gewichte den Preis : So berechnet man für verschiedene Kilopreise das Gewicht: So berechnet man bei verschiedenen Kilopreisen den Preis : Preis = Gewicht [kg] · Kilopreis [€/kg] Gewicht = Preis [€] : Kilopreis [€/kg] Preis = Kilopreis [€/kg] · Gewicht [kg] 15 Kosten berechnen 30 Äpfel kaufen 4 A Vier Situationen werden jeweils als Tabelle, als Gleichung und als Graph beschrieben. Was gehört zusammen? Erstelle eine Übersicht. Handelt es sich jeweils um eine proportionale Zuordnung? B Finde zu den Wertetabellen je zwei weitere Zahlenpaare und markiere die entsprechenden Punkte in den Graphen. Tabelle Nr. Gleichung Nr. Graph Nr. Proportional? Situation 1 Qja Qnein Situation 2 Qja Qnein Situation 3 Qja Qnein Situation 4 Qja Qnein Situation 1 Situation 3 Von unterschiedlichen Apfelsorten werden immer 10 kg gekauft. Wie teuer sind die 10 kg bei unterschiedlichen Kilopreisen? Es werden Äpfel zum Kilopreis von 3.50 CHF / kg gekauft. Wie teuer sind unterschiedliche Mengen? Situation 2 Situation 4 Für je 20 Franken werden unterschiedliche Apfelsorten gekauft. Wie viele kg erhält man jeweils für die 20 Franken bei unterschiedlichen Kilopreisen? Es werden Äpfel zum Kilopreis von 4.00 CHF / kg verkauft. Die Verpackung kostet zusätzlich 1 Franken. Wie teuer sind unterschiedliche Mengen? Tabelle 1 Tabelle 3 Gewicht [kg] 1 Preis [CHF] 5.00 7 … … Gewicht [kg] 9.00 13.00 29.00 2 3 … … Preis [CHF] Tabelle 2 10 … … 7.00 14.00 21.00 35.00 2 4 6 … … 2.20 5.00 … … Preis [CHF] 22.00 40.00 30.00 50.00 … … Tabelle 4 Kilopreis [CHF / kg] 2.00 4.00 Gewicht [kg] 10 5 Gleichung 1 y = 20 CHF : x 5.00 10.00 4 2 … … … … Kilopreis [CHF / kg] Graph 1 [kg] 60.00 12 50.00 10 40.00 8 30.00 6 20.00 4 10.00 2 0.00 0.00 1.00 Gleichung 3 y = x · 10 kg 2.00 3.00 5.00 4.00 [CHF/kg] Graph 2 0 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 [CHF /kg] Graph 4 [CHF] [CHF] Gleichung 4 y = x · 4.00 CHF / kg + 1.00 CHF 3.00 Graph 3 [CHF] Gleichung 2 y = x · 3.50 CHF / kg 4.00 40.00 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 32.00 28.00 24.00 20.00 16.00 12.00 8.00 4.00 0.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 [kg] 0 2 4 6 8 10 12 [kg] 15 Kosten berechnen 31 Geld wechseln 5 A Vier Situationen werden jeweils als Tabelle, als Gleichung und als Graph beschrieben. Was gehört zusammen? Erstelle eine übersicht. Handelt es sich jeweils um eine proportionale Zuordnung? B Finde zu den Wertetabellen je zwei weitere Zahlenpaare und markiere die entsprechenden Punkte in den Graphen. Tabelle Nr. Gleichung Nr. Graph Nr. Proportional? Situation 1 Qja Qnein Situation 2 Qja Qnein Situation 3 Qja Qnein Situation 4 Qja Qnein Situation 1 Situation 3 Es werden immer Euro zum Wechselkurs von 1.25 CHF / EUR gekauft. Wie viele Euro bekommt man für unterschiedliche Frankenbeträge? Es werden jeweils 200 Euro gekauft. Wie viele Franken muss man bei unterschiedlichen Wechselkursen bezahlen? Situation 2 Situation 4 Es werden jeweils 200 Franken in Euro gewechselt. Wie viele Euro erhält man bei unterschiedlichen Wechselkursen? Es werden jeweils Euro gekauft. Bis zu 100 Franken beträgt der Kurs 1.50 CHF / EUR. Bei grösseren Beträgen beträgt der Kurs 1.30 CHF / EUR. Wie viele Euro bekommt man für unterschiedliche Frankenbeträge? Tabelle 1 Tabelle 3 Franken [CHF] 50 120 360 300 … … Euro [EUR] 40 96 288 240 … … Wechselkurs [CHF/kg] Tabelle 2 2.00 … … Euro [EUR] 200,00 166,67 125,00 100,00 1.00 1.20 1.60 … … Tabelle 4 Wechselkurs [CHF/EUR] 2.00 1.50 1.32 1.10 … … Franken [CHF] 75.00 100.00 101.00 250.00 … … Franken [CHF] 400 300 264 220 … … Euro [EUR] 50,00 66,67 77,69 192,31 … … Gleichung 1 y = 200 CHF : x Graph 1 Graph 3 [CHF] [€] 250.00 500.00 Gleichung 2 y = 200 EUR · x 400.00 200.00 300.00 150.00 200.00 100.00 100.00 50.00 0.00 0.00 Gleichung 3 y = x : 1.25 CHF / EUR 0.50 1.00 1.50 2.00 [CHF /€] Graph 2 0.00 0.00 [€] 300.00 [CHF] [€] 250.00 300.00 200.00 250.00 200.00 150.00 150.00 100.00 100.00 50.00 50.00 0.00 0.00 200.00 Graph 4 350.00 Gleichung 4 y1 = x1 : 1.50 CHF / EUR y2 = x1 : 1.30 CHF / EUR 100.00 100.00 200.00 300.00 400.00 [CHF] 0.00 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 [CHF/€] 15 Kosten berechnen 32 6 Zeichne einen Graphen für den Wechsel Euro in Schweizer Franken (Wechselkurs = 1.3200 CHF d.h. für 1.3200 CHF erhält man 1 EUR). Lies einige Wertepaare von deinem Graphen ab. Möglich oder unmöglich? 7 Begründe. A In einem Supermarkt stehen auf zwei Belegen folgende Beträge: Beleg I: CHF 45.60 Beleg II: CHF 45.63 EUR 32,35 EUR 32,33 B Herr A wägt im Supermarkt 833 g Tomaten und bezahlt 3.85 CHF, Leandro wägt 830 g und bezahlt ebenfalls 3.85 Fr. C Ein Reiseanbieter in Deutschland bietet eine Woche Türkei seit zwei Jahren für 695 Euro an. Wird beim gleichen Reiseanbieter aus der Schweiz gebucht, hat sich der Preis in Folge einer Kursschwankung von früher 955 Franken auf aktuell 830 Franken verringert. D In X-Land haben sich die Preise in den letzten Jahren verzehnfacht. Einige Schlaumeier sammeln nun Münzen, schmelzen sie ein und verkaufen das Metall. Lösungserwartungen «Kosten berechnen» Ich kann … Zusätzlich kann ich … zu proportionalen Zuordnungen weitere Wertepapiere finden. proportionale Zuordnungen algebraisch verstehen und definieren. SB 2 SB 6 Rechentraining AH 1 bis 3 AH 4 bis 5 proportionale und lineare grafische Darstellungen verstehen und Situa tionen zuordnen. SB 2 und 3 AH 2 und 3 komplexe grafische Darstellungen verstehen und eigenständig Graphen zeichnen. SB 1 und 2 AH 4 einfache proportionale Berechnungen halbschriftlich und mit dem TR durchführen. SB 3 komplexe Berechnungen durchführen und graphisch umsetzen. SB 1 Tabellen zu Kostenberechnungen verstehen und mit eigenen Einträgen versehen. SB 3 AH 3 Weitere Aufgaben Grundanforderungen A315-02 Arbeitsrückschau im Merkheft Berechnungen zu Wechselkursen durchführen, Wechselkurse grafisch darstellen und algebraisch beschreiben. SB 4 und 5 Weitere Aufgaben Zusatzanforderungen A315-03 Arbeitsrückschau im Merkheft mathbuch 1 Begleitband «Kosten berechnen» Bei kombinatorischen Problemstellungen systematisch zählen Proportionale Wertetabellen erstellen und ausfüllen, Masseinheiten kennen Voraussetzungen Proportionalität, Proportionalitätsfaktor, umgekehrte Proportionalität, Wechselkurse Lexikon und Begriffe Taschenrechner, eventuell Internet (aktuelle Wechselkurse) Hilfsmittel 20 Grössen, Funktionen, Daten Mathematisieren und Darstellen Raum und Form Zahl und Variable Operieren und Benennen Erforschen und Argumentieren Tätigkeitsbereiche LP 21 Währungskurse Massstab Einkaufen Benzinverbrauch Weg – Zeit – Geschwindigkeit Anwendungsfelder Funktionen Wertetabelle Proportionalitätsfaktor Funktionsgraph Algebraische Beschreibung: y = k · x Mathematische Inhalte Kosten berechnen 2 4 1 t 2 40 g) g 1 1 1 20 g g) 2 25 g ½ Brötchen andrücken. 14.03.12 14:59 Gewicht [g] 250 500 50 800 Nicole 15 3.80 7.60 19.00 0 5 10 Kosten [CHF] 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 15 20 30 35 40 45 50 Sachverhalt Finde diesen 25 in Anzahl 21 Wert [CHF] 4.20 0.84 8.40 12.60 13.44 Wert [CHF] 4.20 0.84 1.68 3.36 6.72 13.44 Gewicht [g] 250 50 500 750 800 Regula Gewicht [g] 250 50 100 200 400 800 Sandra 0 50 Preis [CHF] 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7 .00 8.00 9.00 10.00 400 450 250 300 350 100 150 200 pro Menge Parmesan: Preis dazu es. Sie benötigen g auf die Vegi-Sandwich Kosten für 800 zuständig für berechnet die und Urs sind CHF 4.20. Jede Guido, Roger äse, 250 g kosten 800 g Kräuterfrischk Weg. rechnest du? einem eigenen rechnen. Wie wenn eine Packung wie die drei von 500 g Parmesan, A Beschreibe, Arten den Preis auf mehrere ab. B Berechne Mengen Parmesan 2.70 kostet. zu 120 g CHF Preis von verschiedenen Graphen den C Lies aus dem Einkauf Stück der Grafik. Der hen Kosten pro so? durchschnittlic hen Kosten Warum ist das Grafik die (ungefähren) die durchschnittlic aufgrund der Anzahlen sind D Berechne Bei welchen 20 Sandwiches. bei 5, 10, 15, h tief? pro Club-Sandwic CHF 145.00. CHF 145.00. kostet etwa k ebenfalls etwa für 30 Sandwiches kostet laut Grafi C Der Einkauf für 29 Sandwiches 2 3.80 Wert [CHF] 4.20 8.40 0.84 13.44 3.80 0.48 … wollt. Schulfest verkaufen macht? Begründet. hes, die ihr am ihr 20 Sandwiches Ihr macht Club-Sandwic einer Tabelle. ist sinnvoll, wenn hes mit Hilfe pro Sandwich 50 Club-Sandwic A Welcher Preis 2, 5, 10, 20, die Kosten für B Berechne hes n für Club-Sandwic Einkaufskoste Sandwiches 50 20 10 5 Stück 2 Stück Stück Stück Stück [CHF] Total Kosten let Trutenbrustfi Butter Tomate Toastbrot Senf Eier Eisbergsalat 1 Menge [g] 14.03.12 14:59 Mathematische Beurteilungsumgebungen Sek I / 1: «Kostenberechnung», «Proportionalität» Die Lernenden entwickeln analog zum Arbeitsheft (Aufgabe 3) eine Sachsituation inkl. Wertetabelle, Beschrieb und Funktionsgraph.QBeispiel: Skilift (Anzahl Personen Zeit bei konstanter Kapazität; Personenleistung Zeit bei konstanter Anzahl Personen; Personenleistung Anzahl Personen bei konstanter Zeit) Quittungen nach – für den Käufer – vorteilhaften / unvorteilhaften «Wechselkursen» ordnen. Quittungen sammeln und die Beträge in EUR und CHF an die Wandtafel schreiben (viele Quittungen enthalten die Beträge in EUR und CHF). Mögliche Lernsicherung e Beziehungen Die untere Das Brötchen aufschneiden. bestreichen, Hälfte mit der Mischung leicht darauflegen und die obere Hälfte Pfeffer würzen. Pfanne erhitzen, Die Butter in einer darin Gemüse und Frühlingszwiebel mit Salz und fünf Minuten dünsten, Herd nehmen. Den Pfeffer würzen. Vom mit dem Zitronensaft Kräuterfrischkäse verrühren. Das und dem Parmesan mit Salz und Gemüse untermischen, Ringe schneiden. proportional e und nicht CHF 1.00 / Brötchen CHF 2.70 / 120 g CHF 0.60 / Zitrone CHF 4.20 / 250 g putzen und fein Rüebli und Zucchini in feine raffeln. Die Frühlingszwiebel servieren. CHF 3.50 / 500 g, ca. 16 Scheiben CHF 3.80 / g Packung zu 200 CHF 2.20 / kg CHF 3.60 / kg CHF 2.50 / kg und Salat in Streifen schneiden. Die Eier dünne Scheiben braten und würzen. auf beiden Seiten Brot dünn 2 getoastete Scheiben und mit Salat, mit Senf bestreichen und , Fleischscheiben Tomatenscheiben Mit einer weiteren Spiegelei belegen. und sofort Brotscheibe bedecken die Tomaten in und Pfeffer würzen Das Fleisch mit Salz auf jeder Seite und in der Butter schräg in ca. 5 Minuten anbraten, schneiden. dünne Scheiben CHF 2.50 / Salatkopf für (1 Salatkopf reicht ca. 25 Sandwiches) CHF 4.60 / 6 Eier Parmesan, gerieben Zitrone (Saft) se g) Kräuterfrischkä Salz, Pfeffer Butter Zwiebel Zucchini (ca. 150 50 g wenig Rüebli (ca. 100 Eisbergsalat CHF 3.50 / Glas mit 360 g CHF 3.50 / 500 g, ca. 16 Scheiben CHF 4.80 / kg CHF 3.80 / g Packung zu 200 CHF 8.80 / g 4er-Pack zu 400 Spiegeleier (beidseitig gebraten) 2 EL Senf (ca. Scheiben Brot, z. B. Graham Tomate, ca. 100 20 g Butter Salz und Pfeffer Trutenbrustfile (je 100 g) 2 Blatt wenig – Proportional entnehmen . Texten Daten n durchführen Grafiken und itäten Berechnunge Aus Tabellen, Mit Proportional erkennen – Zutaten für 2 Vegi-Sandwiches Zutaten für 2 Club-Sandwiches ist der so viel. Menge x-mal Beim Einkaufen auch nicht. die x-fache n erkennen. , manchmal ängen kostet proportional schen Darstellunge en Zusammenh man in grafi Bei proportional änge kann e Zusammenh Proportional nen Preis oft Gewicht und Kosten berech ang zwischen Zusammenh Im Auge behalten W Danach: mathbuch 2 LU 29, «Proportionalität – umgekehrte Proprotionalität» LU 1, «Fünfer und Zehner» Einbettung im Schuljahr: S. 30, «Tabellen untersuchen» Davor: Schweizer Zahlenbuch 6, SB Kosten für ein Klassenfest (Kuchen / Drinks) berechnen Quittungen aus dem Ausland sammeln. den Kurs des Euros über eine gewisse Zeit verfolgen. Man könnte weiter … Lineare Funktionen Andere Funktionen Gleichungen Umgekehrte Proportionalität «Proportionalitätstabellen» 15 Die Arbeit mit Funktionsgraphen und mit Proportionalitätsfaktoren (siehe z. B. SB 5) bedarf der Diskussion im Klassenverband. Es kann mit Operatoren gerechnet werden (siehe Lösungen zu ZB). Die Aufgaben zu Devisenkursen benötigen eine Lesehilfe: Der Kurs ist der Proportionalitätsfaktor – er gibt an, wie viel Wert 1 Einheit der Fremdwährung in CHF ist. Aufgabe 1A und 1B sollten die Lernenden, allenfalls in Gruppenarbeit, selbständig lösen können. Die Grafik zu 1C ist erklärungsbedürftig, da es sich um eine Funktion handelt, die nur «beinahe proportional» ist. Da die Lernenden sich seit der 4. Klasse mit Tabellen zur Proportionalität beschäftigt haben, gilt es, die Kenntnisse aufzunehmen und zu systematisieren. Hinweise zum Vorgehen komplexere Berechnungen durchführen und grafisch umsetzen. Berechnungen zu Wechselkursen durchführen, Wechselkurse grafisch darstellen und algebraisch deuten. einfache proportionale Berechnungen halbschriftlich und mit dem TR durchführen. Tabellen zu Kostenberechnungen verstehen und mit eigenen Einträgen versehen. Angebot online A415-01 komplexere grafische Darstellungen verstehen und beschreiben. proportionale Zuordnungen algebraisch verstehen / definieren. zu proportionalen Zuordnungen weitere Wertepaare finden. proportionale und lineare grafische Darstellungen verstehen und Situationen zuordnen. Zusätzlich kann ich … Ich kann … Zur Heterogenität Querverbindungen Funktionen algebraisch beschreiben (z. B. Währungskurs) Proportionalitätsfaktoren richtig deuten Wertetabelle» verstehen Beziehung «Graph – Gleichung – W 15 Kosten berechnen 88 Hinweise 1 Mögliche Lösung Die Aufgabe eignet sich als Hausaufgabe. A Zum Beispiel CHF 8.00 je Sandwich. Damit werden CHF 3.00 Gewinn erwirtschaftet. Dies entspricht einem Gewinn von ca. CHF 60.00, falls 20 Sandwiches verkauft werden. Die Lernenden bringen ein Netz, das aus ihrer Sicht zu einem Quader mit grossem Anzahl Sandwiches Volumen führt sowie dazugehörende Notizen und Berechnungen in den Unter- Zutaten richt mit. Trutenbrustfilet Die Lösungen können dann im Unterricht verglichen und diskutiert werden. 2 5 10 20 50 120 8.80 17.60 26.40 44.00 114.40 264.00 Butter 3.80 3.80 3.80 7.60 19.00 45.60 Tomate 0.48 1.44 2.40 4.80 12.00 28.80 Toastbrot 3.50 3.50 7.00 10.50 24.50 52.50 Senf 3.50 3.50 7.00 10.50 21.00 49.00 Eier 4.60 4.60 9.20 18.40 41.40 92.00 Eisbergsalat 2.40 2.40 2.40 2.40 4.80 12.00 27.10 36.85 58.20 98.20 237.10 543.90 Total C 29 und 30 Sandwiches sind etwa gleich teuer, weil mit dem Einkauf für 29 Sandwiches auch 30 Sandwiches gemacht werden können. D 37 58 __ = 7.60; __ = 5.80; 5 10 98 80 __ = 5.35; __ = 4.90 15 20 Die Unterschiede ergeben sich vor allem, weil die Trutenbrustfilets jeweils für 4 Sandwiches gemeinsam gekauft werden. Günstig sind alle Anzahlen, die durch 4 geteilt werden können, besonders günstig ist die Herstellung von 36 Sandwiches. 2 Den Lernenden soll bewusst wer-den, A dass entsprechende Werte in beiden Spalten multipliziert / dividiert bzw. addiert / subtrahiert werden können. Ist ein proportionales Wertepaar bekannt, Mögliche Lösung können daraus unendlich viele weitere berechnet werden. Nicole verdoppelt und nimmt dann den 10. Teil vom Doppelten. Sie zählt dann die 3 Werte zusammen. Sandra berechnet zuerst den 5. Teil und verdoppelt dann viermal. Regula berechnet zuerst den 5. Teil, verzehnfacht dann, addiert dazu den ersten Betrag und zuletzt noch den Betrag für 50 g. B Gewicht (g) Preis (CHF) 120 2.70 :6 20 0.45 ·5 100 2.25 ·5 500 11.25 Gewicht (g) Preis (CHF) 120 ·5 600 :6 100 ·5 500 2.70 13.50 2.25 11.25 Gewicht (g) Preis (CHF) 120 2.70 ·2 240 5.40 ·2 480 10.80 20 0.45 500 11.25 + 3 Achtung: Die Gewichtsangaben sind Alle Wertepaare liegen jeweils auf den Graphen und können dort eingezeichnet werden. teilweise in Gramm, die Preise in CHF / kg (nicht in CHF / g). Da dies in Alltagssitua- Situation A tionen eher die Regel denn die Ausnahme ist, halten wir uns auch im Lehrmittel daran. Situation B [€] [g] 8.00 7.00 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 100 200 300 400 [g] 0 5 10 15 20 25 30 [€/kg] 15 Kosten berechnen 89 Hinweise 3 Situation C [€] 10 8 6 4 2 0 0 5 10 15 25 20 30 [€/kg] 4 4 kurs eingeführt werden. Uhr: 80 CHF – 85 CHF; Sprite: 3.90 – 4.20 CHF; Fahrrad: 850 – 900 CHF Mögliche Argumente bei der Preisfestlegung: Er lautet hier 1.35 CHF / EUR Q An dieser Stelle kann der Begriff Wechsel- Q Die Währung soll für den Kunden keine Rolle spielen. Der Händler möchte vorwiegend in EUR einkassieren und bei Zahlungen in CHF mit Gewinn wechseln können. 5 5 Man könnte einigen interessierten und leis- A Grün: Für 150 CHF erhält man etwa 90 GBP. Rot: Für 200 CHF erhält man knapp 150 EUR Blau: Für 250 CHF erhält man knapp 250 USD B 201 CHF; 1 074.70 CHF C 766.75 CHF; 230.20 CHF tungsstarken Lernenden die Frage stellen, was geschieht, wenn man 1 000 CH in EUR wechselt, dann wieder in CHF, dann wieder in EUR … 6 Weil hier ein bestimmter Betrag in CHF Schweizer Franken gewechselt wird, muss dieser Betrag durch Fremdwährungen [CHF] [USD] [EUR] [GBP] [JPY] 100 200 500 1 000 2 000 3 500 99.50 199.00 497.50 995.00 1 990.00 3 482.50 74.45 148.85 372.15 744.30 1 488.65 2 605.15 62.65 125.25 313.20 626.35 1 252.75 2 192.30 8 410.00 16 821.00 42 052.00 84 104.00 168 209.00 294 365.00 den Wechselkurs dividiert werden. Wird ein Betrag in einer Fremdwährung verkauft, wird dieser mit dem Wechselkurs multipliziert. Lernende mit Lernschwierigkeiten können diese Aufgabe auslassen. Umrechnung 1 0.995 0.7443 0.6264 84.104 x x : 1.005 x : 1.3435 x : 1.5965 x : 0.01189 (= x · 0.995) (= x · 0.7443) (= x · 0.6264) (= x · 84.104)
