Liebe Schülerinnen und Schüler! Lösung zu Aufgabe 1: Lösung zu

6. und 7. Klasse
Lösungen zu den Aufgaben vom Januar 2007 (Nr. 7)
Liebe Schülerinnen und Schüler!
Auch diesmal gibt es Lösungsvorschläge zu den Aufgaben der
Nr. 7 vom Januar 2007.
Bitte lest euch diese Lösungshinweise wie immer gut durch und versucht diese zu verstehen. Das kann
euch beim Lösen von anderen Aufgaben helfen.
Lösung zu Aufgabe 1:
In den folgenden Bildern zeigen wir euch mögliche Lösungen für die Aufgaben a) bis d).
e) Das Quadrat der Größe 3 × 3 (im linken Teil von Bild d zu sehen) hat vier Spalten und vier Zeilen,
also acht Reihen, in denen jeweils drei Streichhölzer liegen. Daher werden 8 · 3 = 24 Streichhölzer
benötigt.
Nun verallgemeinern wir:
Haben wir ein Quadrat, welches aus n × n kleineren Quadraten besteht, so gibt es n + 1 Spalten und
n+1 Zeilen mit jeweils n Streichhölzern. Wir haben also 2·(n+1) Reihen mit jeweils n Streichhölzern.
Insgesamt brauchen wir 2 · (n + 1) · n viele Streichhölzer. Damit haben wir eine Formel für die gesuchte
Anzahl der Streichhölzer gefunden: 2 · n · (n + 1).
Lösung zu Aufgabe 2:
a) Rechts siehst du noch einmal das Etikett.
Der Unterschied besteht natürlich darin, dass die Verfahrensweisen der Prüfziffernberechnung für die ISBN und EAN nicht gleich sind. Bei der ISBN wird
von links an abwärts mit 10 bis 1 multipliziert und diese Produkte werden
aufsummiert, um anschließend zu prüfen, ob diese Summe ein Vielfaches von
11 ergibt. Bei der EAN beginnt man (ohne die Prüfziffer) von rechts an die Ziffern abwechselnd mit
3 und 1 zu multiplizieren und aufzusummieren, wobei diese Summe, ergänzt um die Prüfziffer ein
Vielfaches von 10 ergeben muss. Außerdem sind der EAN noch drei weitere Ziffern vorangestellt (978).
Januar 2007
b) Die Angaben zu dieser EAN lauten:
Ländernummer: 400 oder 40 (beide stehen für Deutschland)
Betriebsnummer: 9993 oder 09993
Artikelnummer:
01020
Prüfziffer:
7
Die Prüfziffer überprüfst du hier wie folgt:
3 · 0 + 1 · 2 + 3 · 0 + 1 · 1 + 3 · 0 + 1 · 3 + 3 · 9 + 1 · 9 + 3 · 9 + 1 · 0 + 3 · 0 + 1 · 4 = 73
Zu diesem Ergebnis addierst du nun die gegebene Prüfziffer: 73 + 7 = 80 und teilst dies durch 10:
80 : 10 = 8 Rest 0. Da die Division durch 10 den Rest 0 lässt, ist die Prüfziffer richtig.
c) Bei dieser Aufgabe war wieder etwas Probieren gefragt. Vertausche jeweils benachbarte Ziffern und
prüfe dann, ob so die richtige Prüfziffer herauskommt.
Es gibt nicht nur eine EAN. Die Lösung ist also nicht eindeutig. Hier sind die möglichen EAN, wenn
wir nur einen Zahlendreher angenommen haben:
987 382 82918 5 8
978 328 82918 5 8
978 388 22918 5 8
978 382 28918 5 8
Lösung zu Aufgabe 3:
a) Ihr solltet Zahlen aus dem 2er, 3er und 5er System in unser 10er System umrechnen.
1011012 = 45, denn 1 · 20 + 0 · 21 + 1 · 22 + 1 · 23 + 0 · 24 + 1 · 25 = 4510
11011010110110102 = 56026
101001000101012 = 10517
2010200102023 = 378452
32003025 = 53202, denn 2 · 50 + 0 · 51 + 3 · 52 + 0 · 53 + 0 · 54 + 2 · 55 + 3 · 56 = 5320210 .
b) An dieser Stelle solltet ihr Zahlen aus unserem 10er System in das 2er und in das 3er System
umwandeln.
Wir zeigen euch noch einmal ein Beispiel ausführlich:
118 = 2 · 59 + Rest 0.
59 = 2 · 29 + Rest 1.
29 = 2 · 14 + Rest 1,
14 = 2 · 7 + Rest 0,
7 = 2 · 3 + Rest 1,
3 = 2 · 1 + Rest 1,
1 = 2 · 0 + Rest 1.
118 = 3 · 39 + Rest 1.
39 = 3 · 13 + Rest 0.
13 = 3 · 4 + Rest 1,
4 = 3 · 1 + Rest 1,
1 = 3 · 0 + Rest 1.
Nun musst du nur noch die Reste rückwärts auf- Nun die Reste wieder rückwärts aufschreiben, und
schreiben. Du erhältst 11810 = 11101102 , die ge- du erhältst 11810 = 111013 , die gewünschte Umrechnung ins Dreiersystem.
wünschte Umrechnung ins Zweiersystem.
Für die restlichen Umrechnungen sind die Ergebnisse hier:
16:
1610 = 100002 und 1610 = 1213
32:
3210 = 1000002 und 3210 = 10123
199: 19910 = 110001112 und 19910 = 102113 .
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Januar 2007
c) Dieser ‘Zaubertrick’, ihr habt es sicher zu einem großen Teil erraten, beruht auf der Kenntnis des
Zweiersystems. Jede Zahl (von 1 bis 63) steht auf den Kärtchen, bei deren Zweierpotenz der Faktor 1
steht.
So findest du die Zahl 30 (3010 = 111102 ) auf den Kärtchen 2, 3, 4 und 5. Nun musst du dir nur merken,
dass das Kärtchen 1 dem Wert 20 entspricht, also kannst du jetzt rechnen (die 30 auf Kärtchen 2, 3,
4 und 5): 21 + 22 + 33 + 24 und das ist die gemerkte Zahl 30.
Oder: Dein Freund hat sich die Zahl 11, die auf den Kärtchen 1, 2 und 4 steht, gemerkt. Dann musst
du nur schnell 20 + 21 + 23 = 11 rechnen. – Du bist ein perfekter ‘Hellseher’ !
Vorhergehende Ausgaben der
gibt es zusammen mit den Lösungen im Internet unter
www.minet.uni-jena.de/∼schmitzm/gedankenblitze.
Die GedankenBlitze sind per E-mail unter [email protected] zu erreichen.
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