5.3 Unechte Brüche und gemischte Zahlen

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5.3 Unechte Brüche und gemischte Zahlen
5.3 Unechte Brüche und gemischte Zahlen
■ Eine 5. Klasse aus Minden fährt mit dem
Bus auf Klassenfahrt nach Fehmarn. Bis nach
Hamburg brauchen sie gut zweieinhalb
Stunden. Dort machen sie eine Rast von einer
viertel Stunde. Thomas meint: „Ich fahre
jeden Sommer mit meinen Eltern nach Fehmarn. Wenn wir in keinen Stau geraten,
brauchen wir nun noch eineinhalb Stunden.“
Wie lang wird die Reise mindestens dauern? ■
Zweieinhalb oder einzweidrittel sind Zahlen, die man häufig im Alltag benutzt.
Wissen: Echte, unechte Brüche und gemischte Zahlen
Echte Brüche sind Bruchteile von einem Ganzen. Sie sind immer kleiner als 1, das heißt,
der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Bruchzahlen, bei denen der Zähler größer ist als der Nenner, heißen unechte Brüche.
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. Unechte Brüche können in der gemischten Schreibweise auch
Zum Beispiel _52 , _43 , __
4
als gemischte Zahlen geschrieben werden, zum Beispiel 2 Ganze und _12 = 2 _12 , ein Ganzes
und _13 = 1 _13 , 2 Ganze und _34 = 2 _34 .
Beispiel 1: Umwandlung eines unechten Bruchs in eine gemischte Zahl
Schreibe den unechten Bruch _83 als gemischte Zahl.
Lösung:
8
_
bedeutet acht Drittel.
3
Acht Drittel sind zwei Ganze und
zwei Drittel:
8 _
_
= 3 + _3 + _2 = 1 + 1 + _23 = 2 + _23 = 2 _23
3 3 3 3
drei Drittel + drei Drittel + zwei Drittel
= ein Ganzes + ein Ganzes + zwei Drittel
= zwei Ganze und zwei Drittel
Tipp:
Wie viele Vielfache
des Nenners passen in
den Zähler hinein?
Dies ergibt die ganze
Zahl. Der Rest bleibt
als Bruchteil übrig.
Aufgabe 1: Schreibe die unechten Brüche als gemischte Zahlen.
a) _52
b) _43
13
c) __
4
Beispiel 2: Umwandlung einer gemischten Zahl in einen unechten Bruch
Schreibe die gemischte Zahl 2 _14 als unechten Bruch.
Lösung:
2 _14 bedeutet 2 Ganze und 1 Viertel.
Man kann statt 2 _14 auch 2 + _14 schreiben.
2 Ganze sind 4 Viertel + 4 Viertel = 8 Viertel.
8 Viertel und 1 Viertel sind 9 Viertel:
2 _14 = 2 + _14 = _84 + _14 = _94
ein Ganzes + ein Ganzes + ein Viertel
= vier Viertel + vier Viertel + ein Viertel
= acht Viertel
+
ein Viertel
Aufgabe 2: Schreibe die folgenden gemischten Zahlen als unechte Brüche.
a) 1 _14
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b) 2 _13
c) 4 _45
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