2. Lebensdauervorhersage – Normung 2

2. Lebensdauervorhersage – Normung
DIN 50 100 Dauerschwingversuch (Begriffe, Zeichen, Durchführung,
Auswertung), Ausgabe Feb. 1978
ISO 1099 International Standard (Metallic materials - Fatigue testing – Axial
force-controlled method), Ausgabe Apr. 2006
ISO 12106 International Standard (Metallic materials – Fatigue testing – Axialstrain-controlled method, Ausgabe März 2003
ASTM E 466-07 Standard Practice for Conducting Force Controlled Constant
Amplitude Axial Fatigue Tests of Metallic Materials, Ausgabe 2007
ASTM E 606-04 Standard Practice for Strain-Controlled Fatigue Testing,
Ausgabe 2004
DIN EN 50 113 Umlaufbiegeversuch, Ausgabe März 1982
DIN EN 50 142 Flachbiegeschwingversuch, Ausgabe März 1982
ISO 12107 Metallic materials – Fatigue testing – Statistical planning and
analysis of data, Ausgabe März 2003
Draft ISO/DIS 12111 Metallic materials – Fatigue testing – Strain-controlled
thermomechanical fatigue testing method, Ausgabe Feb. 2009
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2. Lebensdauervorhersage – Normung
Quelle: H.‐J. Christ: Ermüdungsverhalten metallischer Werkstoffe, 2009
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2. Lebensdauervorhersage – Normung
Statistische Behandlung von Wöhler-Kurven nach ISO 12107:2003
1. Ermüdungsversuche zur Ermittlung der Wöhler-Kurve
• Annahme: log N ist (als Funktion der Spannung)
normalverteilt mit konstanter Varianz.
• Für Erkundungsversuche sollten mindestens 8 Proben
verwendet werden. Die Norm empfiehlt die Prüfung von 2
Proben auf 4 gleichmäßig verteilte Spannungsniveaus.
• (Für eine Auslegung der Betriebsfestigkeit wären mindestens
30 Proben erforderlich, mit 6 Proben auf 5 gleichmäßig
verteilten Spannungsniveaus.)
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2. Lebensdauervorhersage – Normung
Statistische Behandlung von Wöhler-Kurven nach ISO 12107:2003
2. Statistische Analyse
• Anwendung eines linearen mathematischen Modells der Form
x=b-ay
(1)
• mit x = log N und a und b sind Konstanten; y = σ oder y = log σ,
je nachdem, welche Darstellung die bessere Linearität ergibt.
• Der wahrscheinlichste Schätzwert der mittleren Wöhler-Kurve ist
gegeben durch:
µ̂ x = b̂ - ây (2)
• mit
• und
n
∑ ( xi − x ) ( y i − y )
aˆ x = − i =1 n
∑ ( yi − y) 2
i =1
b̂ = x + ây
(3)
(4)
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2. Lebensdauervorhersage – Normung
Statistische Behandlung von Wöhler-Kurven nach ISO 12107:2003
• wobei:
x=
1
n
• und
y=
1
n
n
∑ xi (5)
i =1
n
∑ yi (6)
i =1
• und n die Anzahl der Versuche ist.
• Schätzung der Standardabweichung der logarithmierten
Lebensdauern von den mittleren Wöhlerkurve:
∑ [x
n
σˆ x =
i =1
i
− (bˆ − aˆy i )
]
2
(7)
n−2
• mit dem Freiheitsgrad (n – 2).
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2. Lebensdauervorhersage – Normung
Statistische Behandlung von Wöhler-Kurven nach ISO 12107:2003
• Schätzung der Standardabweichung der Spannungswerte:
σˆ
σˆ y = x (8)
aˆ
3. Schätzung der unteren Grenze der Wöhler-Kurve
• Schätzung der unteren Grenze der Wöhler-Kurve bei einer
Versagenswahrscheinlichkeit P für eine Grundgesamtheit bei einem
Vertrauensinterval (1 - α) und für einen Freiheitsgrad ν mit:
xˆ ( P,1 − a,v ) = bˆ − aˆy − k ( P,1 − a,v ) σˆ x
1
1+ +
n
( y − y )2
n
∑ ( yi
− y)2
(9)
i =1
• wobei: Koeffizient k(P, 1- α, ν) = einseitige Toleranzgrenze für die
Normalverteilung (s. Tabelle B.1); Freiheitsgrad ν = n – 2.
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2. Lebensdauervorhersage – Normung
Statistische Behandlung von Wöhler-Kurven nach ISO
12107:2003: Übungsaufgabe
– Beispieldatensatz
Probennummer
i
Lebensdauer
Ni
Zyklen
1
Spannung
yi = σi
MPa
450
2
450
5,23 x 104
3
420
9,66 x 104
4
420
1,50 x 105
5
390
2,73 x 105
6
390
4,12 x 105
7
360
8,01 x 105
8
360
1,32 x 106
3,41 x 104
Zusatzangabe:
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2. Lebensdauervorhersage – Normung
Statistische Behandlung von Wöhler-Kurven nach ISO
12107:2003: Übungsaufgabe
– Aufgabe:
a) Stellen Sie die Daten in Form einer Wöhler-Kurve dar. Legen
Sie eine Ausgleichsgerade durch die Datenpunkte.
b) Führen Sie die statistische Analyse durch für y = Spannung σ
und x = log N unter Verwendung eines linearen Modells und von
halblogarithmischen Koordinaten.
c) Berechnen Sie die untere Grenze der Wöhler-Kurve für eine
Versagenswahrscheinlichkeit P = 10 % bei einem
Vertrauensintervall von 95 % und stellen Sie diese ebenfalls in
der Wöhler-Kurve in a) dar.
(Zusatzangabe: k0.1;1-0.95;6 = 2.755)
d) Wiederholen Sie die Aufgabe c) für eine
Versagenswahrscheinlichkeit von P = 1 % und stellen Sie diese
Grenze ebenfalls in der Wöhler-Kurve aus a) dar.
(Zusatzangabe: k0.01;1-0.95;6 = 4.641)
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