Formelsammlung (Mathematik) für Unter

Hauptform
f ( x)  m  x  b
Steigung einer Geraden, die durch die Punkte P1(x1/f(x1)) und
f ( x 2 )  f ( x1 )
m
P2(x2/f(x2)) verläuft:
x 2  x1
Punkt-Steigungs-Form
Zwei-Punkte-Form
y  y1
y  y1 y 2  y1

m
x  x1 x2  x1
x  x1
Formelsammlung
Prozentrechnung
Prozentsatz p % 
p
100
Prozentwert W
G p
W
100
Grundwert G
W  100
G
p
Prozentsatz p%
W
p %   100%
G
Quadratische Gleichungen, Scheitelform der Parabelgleichung
Normalform der quadratischen Gleichung
Zinsrechnung
Jahreszinssatz p % 
Zinsen
z
K  p j
100
p
i
100
Kapital
Tageszinsen ( t Tage) z 
2
p
 p
x  px  q  0
x1, 2       q
2
2
Satz von Vieta
x1  x2   p;
x1  x2  q
Scheitelform der Parabelgleichung
y  a ( x  x0 ) 2  y 0 ;
S ( x0 / y 0 )
2
K
z  100
p j
K  p t
100  360
Zinszahl
Z
K t
100
Zinssatz
p% 
Zinsteiler
d
z  100
%
K j
360
p
Finanzmathematik
Zinseszinsrechnung
K n  K0  qn
Binomische Formeln
(a  b) 2  a 2  2ab  b 2 ; (a  b) 2  a 2  2ab  b 2 ; (a  b)  (a  b)  a 2  b 2
Nachschüssiger Rentenendwert
Rn  r 
qn  1
q 1
Potenzen
Nachschüssiger Rentenbarwert
R0  r 
qn  1 1

q  1 qn
Kapitalauf- und abbau (nachschüssig)
Gn  K 0  q n  r 
a a  a
m
a 
m n
n
a
mn
mn
a :a a
m
a n 
n
mn
1
an
a  b  a  b 
n
n
n
log u n  n  log u
Lineare Funktionsgleichungen
n
n
m
a n  n am
Logarithmen
log u  v   log u  log v
a
a :b   
b
n
u
 log u - log v
v
1
log n u   log u
n
log
Annuitätentilgung
q n ( q  1)
A  K0  n
q 1
A  T1  q n
qk  1
q 1
Geometrisch-degressive Abschreibung
ak  A  (1  i ) k 1  i
Rk  A  (1  i ) k
Tk  T1  q k 1
K k  K 0  T1 
T1  K 0 
qn  1
q 1
q 1
qn  1
Z k  A  T1  q k 1
Differentialrechnung
Ableitungsregeln
f ( x)  a  f ' ( x)  0
f ( x )  x n  f ' ( x )  n  x n 1
f ( x)  m  x  f ' ( x)  m
g ( x)  k  f ( x)  g ' ( x)  k  f ' ( x)
Geometrie
Kreis
Quader
U  2  r
V  a bc
Zylinder
V    r2  h
A    r2
O  2  (ab  ac  bc)
O  2 r 2  2 rh
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Extremstellen
Hochpunkt
Tiefpunkt
Wendepunkt
Bedingung
f ' ( xE )  0  f ' ' ( xE )  0
f ' ( xE )  0  f ' ' ( xE )  0
f ' ' ( xW )  0  f ' ' ' ( xW )  0
Kostenrechnung
Ausbringungsmenge
x
Kf
fixe Kosten
K (x )
K v (x )
Gesamtkosten
variable Gesamtkosten
k v (x )
E (x )
G(x )
variable Stückkosten
Gesamterlös
Gesamtgewinn
k (x)
K ' ( x)
p
g(x)
Stückkosten
Grenzkosten
Stückpreis
Stückgewinn
Erwartungswert
𝐸(𝑋) = 𝑝1 ∙ 𝑥𝑖 + 𝑝2 ∙ 𝑥2 + ⋯ + 𝑝𝑖 ∙ 𝑥𝑖
𝑝1 , 𝑝2 , … , 𝑝𝑖 Wahrscheinlichkeiten mit denen die jeweiligen Ergebnisse
𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑖 auftreten.
Standardabweichnung
𝜎 = √𝑝1 (𝑥1 − 𝜇)2 + 𝑝2 (𝑥2 − 𝜇)2 + ⋯ + 𝑝𝑖 (𝑥𝑖 − 𝜇)2
𝑝1 , 𝑝2 , … , 𝑝𝑖 Wahrscheinlichkeiten mit denen die jeweiligen Ergebnisse
𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑖 auftreten. 𝜇 Erwartungswert.
Binomialverteilung
𝑛
𝑃(𝑋 = 𝑘) = ( ) ∙ 𝑝𝑘 ∙ (1 − 𝑝)𝑛−𝑘
𝑘
Wahrscheinlichkeit genau k Treffer aus n Möglichkeiten mit der
Trefferwahrscheinlichkeit p.
Funktionsgleichungen
K ( x)  Kv ( x)  K f
Gesamtkosten
K ( x)  a  x  b  kv  x  K f
Gesamtkosten bei linearem Verlauf
K ( x )  ax 3  bx 2  cx  d
E ( x)  p  x
G( x)  E( x)  K ( x)
G( x)
g ( x) 
x
K ( x)
k ( x) 
x
K ( x)
kv ( x)  v
x
Erwartungswert Binomialverteilung
𝐸(𝑋) = 𝜇 = 𝑛 ∙ 𝑝
Gesamtkostenfunktion 3. Grades
Gesamterlös
Gesamtgewinn
Standardabweichung Binomialverteilung
𝜎 = √𝑛 ∙ 𝑝 ∙ (1 − 𝑝)
Stückgewinn
Ziehen mit Zurücklegen
𝑅𝑛 (𝑘) = 𝑛𝑘 mit Beachtung der Reihenfolge
Stückkosten
variable Stückkosten
Ziehen ohne Zurücklegen
𝑛!
𝑃𝑛 (𝑘) = (𝑛−𝑘)! mit Beachtung der Reihenfolge
𝑛
𝑛!
𝐶𝑛 (𝑘) = ( ) = (𝑛−𝑘)!𝑘!
𝑘
ohne Beachtung der Reihenfolge