2013 Lineare Funktio..

Arbeitsblatt: Lineare Funktionen
Funktionen mit einer Funktionsgleichung
y = m—x + n , mit reellen Zahlen m und n
heißen lineare Funktionen.
Dabei ist
m—x das lineare Glied
n
das absolute Glied
Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade mit:
m = Steigungsfaktor, gibt die Steigung des Graphen an
Δy
ySeite des Steigungsdreiecks
Δx
xSeite des Steigungsdreiecks
n
= y-Achsenabschnitt, gibt den Schnittpunkt des
Graphen mit der y-Achse an.
Um den Graphen einer linearen Funktion zu zeichnen, braucht
man 2 Punkte P1 und P2. Wir
• markieren wir den Schnittpunkt P1(0|n) mit der y-Achse
• benutzen das „Steigungsdreieck“ (Anstiegsdreieck), um
einen zweiten Punkt P2 zu bekommen
In diesem Arbeitsblatt findest Du Beispiele dafür.
y = m—x
m : Steigungsfaktor
y = —x
n=0
P1 = (0|0)
y-Achsenabschnitt
m=
Δy
Δx
von P1 aus: 3
2
Steigungsdreieck
P2 = (3|2)
Positive Steigung m > 0 , m = rationale Zahl (Bruch), n = 0
1. Zeichnung einer linearen Funktion mit n = 0
Das heißt: Der Graph geht durch den Ursprung.
y = m—x
y = m—x
m : Steigungsfaktor
m : Steigungsfaktor
y = 2—x
y = -2—x
n=0
P1 = (0|0)
y-Achsenabschnitt
n=0
P1 = (0|0)
y-Achsenabschnitt
m=2=
Δy
m = -2 =
Δy
Δx
von P1 aus: 1
2
Steigungsdreieck
P2 = (1|2)
Δx
von P1 aus: 1
2
Steigungsdreieck
P2 = (1|-2)
Positive Steigung m > 0 , m = natürliche Zahl, n = 0
negative Steigung m < 0 , m = ganze Zahl, n = 0
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Arbeitsblatt: Lineare Funktionen
Aufgaben: Zeichne den Graphen der Funktion!
1. Positive Steigung m > 0 , m = natürliche Zahl, n = 0
a) y 3x
b) y 4x
c) y 7x
3. Positive Steigung m > 0 , m = rationale Zahl (Bruch), n = 0
a) y x
b) y x
c) y x
2. Negative Steigung m < 0 , m = ganze Zahl, n = 0
a) y 3x
b) y 4x
c) y 7x
4. Negative Steigung m < 0 , m = rationale Zahl (Bruch), n = 0
a) y x
b) y x
c) y x
2. Zeichnung einer linearen Funktion mit n ≠ 0
Das heißt: Der Graph geht nicht durch den Ursprung.
y = m—x + n bedeutet: Der Graph der Funktion y = m—x
ist um
n Einheiten
in Richtung der y-Achse verschoben.
y = m—x + n
y = m—x + n
m : Steigungsfaktor
n : y-Achsenabschnitt
m : Steigungsfaktor
n : y-Achsenabschnitt
y = 2—x + 1
y = -3—x + 2,5
n = 2,5
P1 = (0|2,5)
y-Achsenabschnitt
#
Δy
m = -3 =
Δx
von P1 aus: 1
3
Steigungsdreieck
P2 = (1|2,5-3) = (1|-0,5)
n=1
P1 = (0|1)
y-Achsenabschnitt
Δy
m=2= Δx
von P1 aus: 1
2
Steigungsdreieck
P2 = (1|1+2) = (1|3)
Positive Steigung m > 0 , m = natürliche Zahl, n > 0
Negative Steigung m < 0 , m = rationale Zahl, n > 0
Aufgaben: Zeichne den Graphen der Funktion!
5. Positive Steigung m > 0 , m = natürliche Zahl, n ≠ 0
a) y 3x 2
b) y 4x 2
c) y 7x 4
7. Positive Steigung m > 0 , m = rationale Zahl (Bruch), n ≠ 0
a) y x 2
b) y x 1,5
c) y x 3
6. Negative Steigung m < 0 , m = ganze Zahl, n ≠ 0
a) y 3x 2
b) y 4x 2
c) y 7x 4
8. Negative Steigung m < 0 , m = rationale Zahl (Bruch), n ≠ 0
a) y x 2
b) y x 1,5
c) y x 3
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Arbeitsblatt: Lineare Funktionen
3. Ermittlung der Funktionsgleichung einer linearen Funktionen mit n ≠ 0 aus der Zeichnung eines Graphen
Um aus dem Graphen einer linearen Funktion die Funktionsgleichung y = m—x + n
zu bekommen,
•
Δy
ySeite des Steigungsdreiecks
benutzen wir ein geeignetes Steigungsdreieck, um die Steigung m= zu bestimmen,
Δx
xSeite des Steigungsdreiecks
•
lesen wir den Schnittpunkt (0|n) des Graphen mit der y-Achse ab, um den y-Achsenabschnitt n zu bekommen.
y = m—x + n
y = m—x + n
m : Steigungsfaktor
n : y-Achsenabschnitt
m : Steigungsfaktor
n : y-Achsenabschnitt
n = –1
n = –1,5
m=
Δy
Δx
$
=
=2
%
m=
oder
m=
Δy
Δx
#
$
=
=
%
Δy
Δx
#',(
$
% = = –0,5
oder
Δy
Δx
&
$
= =2
%
m=
y = 2—x - 1
y=
—x – 1,5
Aufgaben: Ermittle aus dem Graphen der Funktion die Funktionsgleichung!
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