Übungsblatt zur 1SA Binomische Formeln

Übungsblatt zur 1. Schulaufgabe aus der Mathematik in der Klasse 9 c
Binomische Formeln
Grundwissen:
(I) ( a + b ) = a 2 + 2ab + b 2
2
(II) ( a − b ) = a 2 − 2ab + b 2
2
(III) ( a + b )( a − b ) = a 2 − b 2
Aufgabe 1:
Schreibe als Produkt:
(a) 9u 2 − 49v 2
(b) 4b 2 + 20bc + 25c 2
(c) x 2 − 4ax + 4a 2
Aufgabe 2:
Forme die folgenden Terme mit Hilfe der binomischen Formeln um. Klammere ggf. zuvor einen
Faktor aus!
(a) 144u 4 v 4 − 64u 2 v 2
(b) 16 − 4a 2 +
a4
4
(c) 16r 2 − 64
(d) 3 p 2 − 6 pv + 3v 2
(e) u 2 − 2
(f) 5 − 2 10 ⋅ x + 2 x 2
(g) 7a 2 − b 2
(h) 3c 2 + 4 3c + 4
Aufgabe 3:
Vereinfache:
(a) ( x + y ) + ( 3 x + y ) ⋅ x − y ( y − 1)
2
2
1⎞ ⎛
1 ⎞⎛ 1
⎛
⎞ 5
(b) ⎜ u + ⎟ − ⎜ u − ⎟ ⎜ + u ⎟ −
3⎠ ⎝
3 ⎠⎝ 2
⎝
⎠ 18
Aufgabe 4:
Ergänze die Summe, so dass der entstehende Term als Quadrat einer Summe oder Differenz
geschrieben werden kann. Schreibe anschließend das Quadrat auf.
(a) i 2 + 25 −
(b) 3k 2 − 2 3 k +