Klassenarbeiten Mathematik 6
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Antje Barth, Melanie Grünzig,
Simone Ruhm, Hardy Seifert
Klassenarbeiten
Mathematik 6
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
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Klassenarbeiten
Mathematik 6
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
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Klassenarbeiten Mathematik 6
Leistungserhebungen mit Lösungen und Bewertungsvorschlägen
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_____. Klassenarbeit Mathematik
Klasse: ___________
Datum: ___________
Name: ______________________________________________
1. Berechne im Kopf.
a) 7 · 9
d) 24 · 5
b) 87 : 29
e) 81 : 3
e) 81 ___ 9
32
20
2
5
6 P.
f) 25 ___ 44 541 185
3. Ergänze die Lücken.
20
___
c) 10 ___ 101 010
M
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b) 5 ___ 5
d) 3 ___ 861
6 P.
c) 120 : 15
f) 8 · 14
2. Setze passend I oder ł ein.
a) 2 ___ 56
___
___
5 P.
___
6 P.
24
1
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12
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Klassenarbeiten Mathematik 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
4
4. Schreibe die Teilermengen vollständig auf.
a) T15 = { __, __, __, __ }
b) T92 = {1, __, 4, __, __, __ }
c) T28 = {1,__, __, __, __, __ }
d) T64 = {1, __, __, __, __, __, __ }
5. Notiere die Vielfachenmengen. Gib die ersten fünf Vielfachen an.
___
6 P.
___
3 P.
V12 = { ____, ____, ____, ____, ____, …}
V18 = { ____, ____, ____, ____, ____, …}
V6 = { ____, ____, ____, ____, ____, …}
6. Kreise die Primzahlen farbig ein. Tipp: Es sind sechs Primzahlen.
2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 19, 20, 21, 22, 25,
30, 31, 32, 33, 35, 41
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
5
7. Bestimme den größten gemeinsamen Teiler mithilfe der Teilermengen.
b) ggT (15, 27) = _____
T16 = { _____________________ }
T15 = { _____________________ }
T20 = { ______________________ }
T27 = { _____________________ }
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8. Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache mithilfe der
Vielfachmengen.
a) kgV (8, 20) = _____
6 P.
___
6 P.
b) kgV (18, 45) = _____
V8 = { _____________________ }
V18 = { _____________________ }
V20 = { ______________________ }
V45 = { _____________________ }
9. Löse die Textaufgabe. Notiere deinen Lösungsweg und einen
Antwortsatz.
___
4 P.
Yasar kommt zu einer Geburtstagsparty und fragt das Geburtstagskind, wie viele Kinder
anwesend seien. Das Geburtstagskind antwortet pfiffig: „Schau mal, es sind 18 Stücke
Pizza und für den Nachtisch 30 Schokoküsse da. Jedes von uns Kindern bekommt
gleich viel Pizza und gleich viel Nachtisch. Also?“
___ 48 P.
6
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Klassenarbeiten Mathematik 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
a) ggT (16, 20) = ____
___
_____. Klassenarbeit Mathematik
Klasse: ___________
Datum: ___________
Name: ______________________________________________
1. Berechne im Kopf.
a) 4 · 19
d) 1 000 · 43
b) 58 : 2
e) 68 : 4
e) 15 ___ 5
3
5
12
45
1
9
3
6 P.
___
5 P.
___
6 P.
___
6 P.
___
3 P.
f) 25 ___ 545 370
3. Ergänze die Lücken.
45
___
c) 10 ___ 252 525
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b) 11 ___ 11
d) 3 ___ 764
6 P.
c) 6 · 17
f) 9 · 19
2. Setze passend I oder ł ein.
a) 2 ___ 38
___
30
1
30
15
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Klassenarbeiten Mathematik 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
5
4. Schreibe die Teilermengen vollständig auf.
a) T26 = { __, __, __, __ }
b) T12 = {1, __, 3, __, __, __ }
c) T32 ={1,__, __, __, __, __ }
d) T81 = {1, __, __, __, __ }
5. Notiere die Vielfachenmengen. Gib die ersten fünf Vielfachen an.
V13 = { ____, ____, ____, ____, ____, ...}
V26 = { ____, ____, ____, ____, ____, ...}
V18 = { ____, ____, ____, ____, ____, ...}
6. Kreise die Primzahlen farbig ein. Tipp: Es sind sechs Primzahlen.
2, 3, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 18, 20, 21, 22, 25,
30, 31, 32, 33, 35, 39
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
7
7. Bestimme den größten gemeinsamen Teiler mithilfe der Teilermengen.
b) ggT (21, 33) = ____
T35 = { _____________________ }
T21 = { _____________________ }
T49 = { ______________________ }
T33 = { _____________________ }
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8. Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache mithilfe der
Vielfachenmengen.
a) kgV (4, 12) = ____
6 P.
___
6 P.
b) kgV (12, 27) = ____
V4 = { _____________________ }
V12 = { _____________________ }
V12 = { ______________________ }
V27 = { _____________________ }
9. Löse die Textaufgabe. Notiere deinen Lösungsweg und einen
Antwortsatz.
___
4 P.
Dennis plant seine Geburtstagsparty. Er fragt seine Mutter, wie viele Kinder er einladen
darf. Sie antwortet: „Mit dir eingerechnet muss jeder von euch gleich viel vom Essen
bekommen. Es gibt 42 Mini-Pizzen und als Nachtisch 56 Mini-Schokoküsse. Jedes von
euch Kindern bekommt gleich viel. Also?“
___ 48 P.
8
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
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a) ggT (35, 49) = ____
___
_____. Klassenarbeit Mathematik
Klasse: ___________
Datum: ___________
Name: ______________________________________________
1. Berechne im Kopf.
___
a) 7 · 18
b) 12 · 4
c) 360 : 6
d) 222 : 2
e) 9 · 12
f) 25 · 5
g) 396 : 6
h) 8 · 11
i) 14 · 7
j) 15 · 7
2. Setze passend I oder ł ein.
b) 5 ___ 54 395
c) 10 ___ 78 654
d) 3 ___ 199
e) 9 ___ 231
f) 25 ___ 460
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a) 2 ___ 39
3. Ergänze die Lücken.
42
50
42
2
3
___
6 P.
___
6 P.
___
6 P.
48
1
25
1
2
48
5
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A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Klassenarbeiten Mathematik 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
5 P.
4
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4. Schreibe die Teilermengen vollständig auf.
a) T18 = { __, __, __, __, __, __ } b) T84 = {1, __, __, 4, __, __, __, __, __, __, __, __ }
c) T36 = {1, __, __, __, __, __, __, __, __ }
d) T41 = { __, __ }
5. Welche Vielfachenmenge ist angegeben? Ergänze.
a) V_____ = {…, 60, 75, 90, …}
b) V_____ = {…, 105, 108, 111, …}
c) V_____ = {…, 69, 92, 115, …}
d) V_____ = {…, 144, 156, 168, …}
6. Notiere die Primzahlen in aufsteigender Reihenfolge von 35 bis 60.
___
4 P.
___
3 P.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
9
7. Bestimme den größten gemeinsamen Teiler mithilfe der Teilermengen.
a) 18 und 42
___
6 P.
___
2 P.
b) 3 und 24
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9. Ergänze den folgenden Satz sinnvoll.
6 P.
b) 19 und 59
8. Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache mithilfe der
Vielfachenmengen.
a) 7 und 15
___
Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn _______________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
___ 44 P.
10
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Klassenarbeiten Mathematik 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_____. Klassenarbeit Mathematik
Klasse: ___________
Datum: ___________
Name: ______________________________________________
1. Berechne im Kopf.
a) 15 · 9
b) 17 · 11
c) 144 : 24
d) 459 : 9
e) 348 : 87
f) 21 · 14
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2. Setze passend I oder ł ein.
3 P.
___
6 P.
a) 2 ___ 476
b) 4 ___ 548 210
c) 3 ___ 6 071
d) 6 ___ 524
e) 9 ___ 21 591
f) 25 ___ 75 577 757
3. Setze einen Haken , wenn die Zahl teilbar ist,
und mache ein , wenn die Zahl nicht teilbar ist.
Zahl
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___
___
8 P.
teilbar durch
2
3
6
8
82
942
1 000
3 417
4. Schreibe die Teilermengen vollständig auf.
___
6 P.
___
4 P.
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
11
a) T84 = { ____________________________________________________ }
b) T30 = { ____________________________________________________ }
c) T46 = { ____________________________________________________ }
5. Welche Vielfachenmenge ist angegeben? Ergänze.
a) V_____ = {…, 16, 24, 32, …}
b) V_____ = {…, 72, 78, 84, …}
c) V_____ = {…, 39, 52, 65, …}
d) V_____ = {…, 48, 72, 96, …}
6. Durch welche Primzahlen sind folgende Zahlen teilbar?
___
4 P.
___
8 P.
___
5 P.
a) 51
b) 770
c) 111
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7. Bestimme die gesuchte Zahl. Notiere die Zwischenschritte.
a) ggT (24, 120, 66)
b) kgV (14, 28, 52)
8. Löse die Textaufgabe. Notiere deinen Lösungsweg und einen
Antwortsatz.
___ 44 P.
12
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Klassenarbeiten Mathematik 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Normalerweise sehen sich Pinguine und Eisbären nie, aber alle 12 Jahre dürfen die
Pinguine an der jährlichen Tierkonferenz teilnehmen. Alle 15 Jahre nehmen Vertreter
der Eisbären daran teil. Letztes Jahr haben sich die beiden Tierarten zum letzten Mal
gesehen. In welchem Jahr werden Pinguine und Eisbären einander wiedersehen?
1.
a) 63
d) 120
b) 3
e) 27
c) 8
f) 112
b) 5 | 5
e) 81 ł 9
c) 10 | 101 010
f) 25 ł 44 541 185
2.
a) 2 | 56
d) 3 | 861
3.
32
24
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20
1
2
4
20
10
5
1
2
4
32
16
8
1
2
3
4
24
12
8
6
4.
a) T15 = {1, 3, 5, 15}
c) T28 ={1, 2, 4, 7, 14, 28}
b) T92 = {1, 2, 4, 23, 46, 92}
d) T64 = {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64}
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Klassenarbeiten Mathematik 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
5.
V12 = {12, 24, 36, 48, 60, …}
V18 = {18, 36, 54, 72, 90, …}
V6 = {6, 12, 18, 24, 30, …}
6.
2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 19, 20, 21, 22, 25,
30, 31, 32, 33, 35, 41
7.
a) ggT (16, 20) = 4
T16 = {1, 2, 4, 8, 16}
T20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
b) ggT (15, 27) = 3
T15 = {1, 3, 5, 15}
T27 = {1, 3, 9, 27}
8.
a) kgV (8, 20) = 40
V8 = {8, 16, 24, 32, 40, ...}
V20 = {20, 40, ...}
b) kgV (18, 45) = 90
V18 = {18, 36, 54, 72, 90, ...}
V45 = {45, 90, ...}
9.
Es muss der ggT (18, 30) bestimmt werden. Da dieser 6 beträgt, sind neben Yasar und
dem Geburtstagskind noch 4 weitere Kinder anwesend.
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
1.
a) 76
d) 43 000
b) 29
e) 17
c) 102
f) 171
b) 11 | 11
e) 15 ł 5
c) 10 ł 252 525
f) 25 ł 545 370
2.
a) 2 | 38
d) 3 ł 764
3.
12
30
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45
1
3
5
45
15
9
1
2
3
12
6
4
1
2
3
5
30
15
10
6
4.
a) T26 = {1, 2, 13, 26}
c) T32 = {1, 2, 4, 8, 16, 32}
b) T12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
d) T81 = {1, 3, 9, 27, 81}
V13 = {13, 26, 39, 52, 65, …}
V26 = {26, 52, 78, 104, 130, ...}
V18 = {18, 36, 54, 72, 90, ...}
6.
2, 3, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 18, 20, 21, 22, 25,
30, 31, 32, 33, 35, 39
7.
a) ggT (35, 49) = 7
T35 = {1, 5, 7, 35}
T49 = {1, 7, 49}
b) ggT (21, 33) = 3
T21 = {1, 3, 7, 21}
T33 = {1, 3, 11, 33}
8.
a) kgV (4, 12) = 12
V4 = {4, 8, 12, 16, ...}
V12 = {12, 24, ...}
b) kgV (12, 27) = 108
V12 = {12, 24, ..., 84, 96, 108, ...}
V27 = {27, 54, 81, 108, ...}
9.
Es muss der ggT (42, 56) bestimmt werden. Da dieser 7 beträgt, darf Dennis
zusätzlich 6 Kinder einladen (mit ihm zusammen sind es dann 7 Kinder).
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Klassenarbeiten Mathematik 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
5.
1.
a) 126
f) 125
b) 48
g) 66
c) 60
h) 88
d) 111
i) 98
e) 108
j) 105
2.
a) 2 ł 39
d) 3 ł 199
b) 5 | 54 395
e) 9 ł 231
c) 10 ł 78 654
f) 25 ł 460
3.
50
48
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42
1
2
3
6
42
21
14
7
1
2
5
50
25
10
1
2
3
4
6
48
24
16
12
8
4.
a) T18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
c) T36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
b) T84 = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84}
d) T41 = {1, 41}
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Klassenarbeiten Mathematik 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
5.
a) V15 = {…, 60, 75, 90, …}
c) V23 = {…, 69, 92, 115, …}
b) V3 = {…, 105, 108, 111, …}
d) V12 = {…, 144, 156, 168, …}
6.
37, 41, 43, 47, 53, 59
7.
a) T18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
T42 = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}
ggT (18, 42) = 6
b) T19 = {1, 19}
T59 = {1, 59}
ggT (19, 59) = 1
8.
a) V7 ={7, 14, 21, 28, 35, ..., 105, ...}
kgV (7, 15) = 105
V15 = {15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, ...}
b) V3 = {3, 6, 9, ..., 24, ...}
kgV (3, 24) = 24
V24 = {24, 48, ...}
9.
Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme der Zahl durch 9 teilbar ist.
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
1.
a) 135
d) 51
b) 187
e) 4
c) 6
f) 294
b) 4 ł 548 210
e) 9 I 21 591
c) 3 ł 6 071
f) 25 ł 75 577 757
2.
a) 2 I 476
d) 6 ł 524
M
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ht r
3.
Zahl
82
942
1 000
3 417
teilbar durch
2
3
6
8
4.
5.
a) V8 = { …, 16, 24, 32, …}
c) V13 = { …, 39, 52, 65, …}
b) V6 = { …, 72, 78, 84, …}
d) V24 = { …, 48, 72, 96, …}
6.
a) 51 ist durch 3 und 17 teilbar.
b) 770 ist durch 2, 5, 7, 11 teilbar.
c) 111 ist durch 3 und 37 teilbar.
7.
a) ggT (24, 120, 66) = 6
b) kgV (14, 28, 52) = 364
8.
Man bildet das kleinste gemeinsame Vielfache von 12 und 15.
kgV (12, 15) = 60.
Dann addiert man die 60 zum Datum des letzten Jahres (z. B. 2012) und erhält dann z. B. 2072.
Teilbarkeit von natürlichen Zahlen
A. Barth/M. Grünzig/S. Ruhm/H. Seifert: Klassenarbeiten Mathematik 6 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
a) T84 = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84}
b) T30 = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
c) T46 = {1, 2, 23, 46}
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Autor: A. Barth, M. Grünzig, S. Ruhm, H. Seifert
Illustrationen: Stefanie Aufmuth, Corina Beurenmeister, Julia Flasche, Hendrik Kranenberg, Steffen
Jähde, Stefan Lohr, Thorsten Trantow, Bettina Weyland
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