Klausur VWL III (Methoden der Volkswirtschaftslehre

Klausur VWL III
(Methoden der Volkswirtschaftslehre)
Sommersemester 2004
am 30. Juli 2004
Professor Dr. Ekkehart Schlicht
Alte Prüfungsordnung
Beachten Sie folgende allgemeine Bearbeitungshinweise:
•
•
•
•
•
•
•
•
Bitte geben Sie zunächst auf jedem Blatt Ihren Namen und Ihre vollständige
Matrikelnummer an (auf dem Deckblatt sowie auf jedem Blatt oben rechts).
Reißen Sie die Blätter auf keinen Fall auseinander!
Die Bearbeitungszeit beträgt 120 Minuten.
Alle Aufgaben sind zu bearbeiten, die Gewichtung ergibt sich aus den angegebenen
maximal erreichbaren Punkten (Gesamtpunktzahl 120 Punkte).
Zugelassene Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner.
Begründen Sie Ihre Antworten.
Verwenden Sie für die Beantwortung der Aufgaben die jeweiligen Antwortkästen.
Wenn der Platz in den Antwortkästen nicht ausreichen sollte, verwenden Sie die
Rückseiten.
Prüfen Sie die Klausurangabe auf Vollständigkeit. Die Klausur besteht einschließlich
dieses Deckblatts aus 16 Seiten.
Familienname:
................................................................................
Vorname:
................................................................................
Matrikelnummer:
................................................................................
Vom Korrektor auszufüllen:
Aufgabe
Erreichbare
Punkte
Erreichte
Punkte
1.1
36
1.2
36
2.1
18
2.2
18
3.1
6
3.2
6
Summe
120
Seite
1
Klausur VWL III (Methoden der VWL)
Name: .............................................................
Sommersemester 2004
Matrikelnummer: .............................................
1. Maximierung
1.1 (36 Punkte)
Ein Monopolist produziert das Gut q und verkauft es auf zwei getrennten Märkten, nämlich
im In- ( q1 ) und im Ausland ( q2 ). Die Preis-Absatz-Funktion ist im Inland gegeben mit
p1 = 100 − q1 , im Ausland mit p2 = 80 − q2 . Kosten entstehen dem Monopolisten in Höhe von
C = ( q1 + q2 ) .
2
(a)
Formulieren Sie das Gewinnmaximierungsproblem des Monopolisten und berechnen
Sie aus den Bedingungen erster Ordnung die optimalen Mengen q1* und q2* .
(10 Punkte)
Seite
2
Klausur VWL III (Methoden der VWL)
Name: .............................................................
Sommersemester 2004
Matrikelnummer: .............................................
(b)
Begründen Sie, warum die Bedingungen erster Ordnung in diesem Problem
hinreichend für ein eindeutiges globales Gewinnmaximum sind.
(9 Punkte)
Im Ausland wird zum Schutz der dortigen Industrie eine Einfuhrbeschränkung für das
betrachtete Gut beschlossen mit der Folge, dass der Monopolist dort nur noch höchstens q2
Einheiten absetzen darf.
(c)
Formulieren Sie das Gewinnmaximierungsproblem des Monopolisten unter Berücksichtigung der Mengenbeschränkung für q2 . Wie lauten die Bedingungen erster
Ordnung?
(7 Punkte)
Seite
3
Klausur VWL III (Methoden der VWL)
Name: .............................................................
Sommersemester 2004
Matrikelnummer: .............................................
(d)
Für welche q2 bindet die Mengenbeschränkung? Berechnen Sie aus den Bedingungen
erster Ordnung die gewinnmaximalen Mengen q̂1 und q̂2 in Abhängigkeit von q2 .
(10 Punkte)
Seite
4
Klausur VWL III (Methoden der VWL)
Name: .............................................................
Sommersemester 2004
Matrikelnummer: .............................................
Seite
5
Klausur VWL III (Methoden der VWL)
Name: .............................................................
Sommersemester 2004
Matrikelnummer: .............................................
1.2 (36 Punkte)
Die Präferenzen eines nutzenmaximierenden Individuums bezüglich des Konsums eines
Gutes in Periode 1 ( x1 ) und in Periode 2 ( x2 ) seien beschrieben durch die Nutzenfunktion
u ( x1 , x2 ) = b ln x1 + ln x2 mit b > 0. Der Konsument verfügt in den jeweiligen Perioden über
ein Einkommen von m1 > 0 bzw. m2 > 0 und kann in der ersten Periode an einem perfekten
Kapitalmarkt Geld aufnehmen oder anlegen zum einheitlichen Zinssatz r ≥ 0, wobei ein in
Periode 1 aufgenommener Kredit in der zweiten Periode zurückgezahlt werden muss. Der
Güterpreis in beiden Perioden sei auf eins normiert.
(a)
Formulieren Sie die intertemporale Budgetbeschränkung des Konsumenten.
(4 Punkte)
(b) Berechnen Sie aus den Bedingungen erster Ordnung die optimalerweise konsumierten
Mengen x1* und x2* . [Tipp: Wenn Sie Teilaufgabe (a) nicht lösen konnten, verwenden
Sie ersatzweise die heuristische Budgetbeschränkung x1 + x2 ≤ m1 + m2 . ]
(10 Punkte)
Seite
6
Klausur VWL III (Methoden der VWL)
Name: .............................................................
Sommersemester 2004
Matrikelnummer: .............................................
(c)
Begründen Sie, warum die Bedingungen erster Ordnung in diesem Problem
hinreichend für ein eindeutiges globales Nutzenmaximum sind.
(13 Punkte)
Seite
7
Klausur VWL III (Methoden der VWL)
Name: .............................................................
Sommersemester 2004
Matrikelnummer: .............................................
Infolge eines Filialleiterwechsels in der Bank wird es dem Konsumenten untersagt, in der
ersten Periode einen Kredit aufzunehmen (die Möglichkeit der Geldanlage zum gewohnten
Zins r besteht weiterhin).
(d)
Formulieren Sie das Nutzenmaximierungsproblem unter Berücksichtigung der
Kreditbeschränkung sowie die Bedingungen erster Ordnung. Ermitteln Sie den
optimalen Konsumplan für den Fall, dass die Kreditbeschränkung bindet. Wird die
Kreditbeschränkung ceteris paribus eher für kleine oder für große b binden? (9 Punkte)
Seite
8
Klausur VWL III (Methoden der VWL)
Name: .............................................................
Sommersemester 2004
Matrikelnummer: .............................................
Seite
9
Klausur VWL III (Methoden der VWL)
Name: .............................................................
Sommersemester 2004
Matrikelnummer: .............................................
2. Nachfragetheorie
2.1 (18 Punkte)
Ein Individuum habe die Ausgabenfunktion e ( p1 , p2 , u ) = up1α p12−α mit 0 < α < 1.
(a)
Zeigen Sie, dass die Ausgabenfunktion homogen vom Grade eins in den Preisen ist.
Interpretieren Sie diese Eigenschaft ökonomisch.
(b)
(5 Punkte)
Berechnen Sie die Hicks’schen Nachfragefunktionen für die beiden Güter.
(3 Punkte)
Seite 10
Klausur VWL III (Methoden der VWL)
Name: .............................................................
Sommersemester 2004
Matrikelnummer: .............................................
(c)
Leiten Sie die zugehörige indirekte Nutzenfunktion her.
(3 Punkte)
(d) Nehmen Sie an, dass alle Einwohner eines Landes die genannte Ausgabenfunktion
aufweisen und über ein Einkommen von jeweils m = 100 verfügen. Es sei p2 = 1. Die
Regierung erwägt die Errichtung neuer Produktionsanlagen zur Senkung des Preises
p1 von p10 = 1 auf p11 = 0,5. Wie hoch darf der bei Projektdurchführung via
Pauschalsteuer zu erhebende Finanzierungsbeitrag pro Kopf maximal sein, damit
dieses Vorhaben die Wohlfahrt der Einwohner erhöht?
(7 Punkte)
Seite 11
Klausur VWL III (Methoden der VWL)
Name: .............................................................
Sommersemester 2004
Matrikelnummer: .............................................
2.2 (18 Punkte)
Ein Individuum habe für die betrachteten Einkommen und Preise die indirekte Nutzenfunktion v ( p1 , p2 , m ) =
(a)
m
p
+ 2 .
p2 4 p1
Zeigen Sie, dass die indirekte Nutzenfunktion homogen vom Grade null in den Preisen
und dem Einkommen ist. Interpretieren Sie diese Eigenschaft ökonomisch. (5 Punkte)
(b)
Berechnen Sie die Marshall’schen Nachfragefunktionen für die beiden Güter und
interpretieren Sie eventuell verwendete Hilfssätze ökonomisch.
(7 Punkte)
Seite 12
Klausur VWL III (Methoden der VWL)
Name: .............................................................
Sommersemester 2004
Matrikelnummer: .............................................
(c)
Leiten Sie die zugehörige Ausgabenfunktion her.
(3 Punkte)
Denkbare Maße für den Wohlfahrtseffekt einer Preisänderung sind die kompensierende
Einkommensvariation, die äquivalente Einkommensvariation und die Änderung der
Konsumentenrente.
(d)
Betrachten Sie eine ceteris-paribus-Änderung des Preises p1 . In welchem Verhältnis
zueinander stehen die drei Wohlfahrtsmaße für das beschriebene Individuum?
Tipp: Verwenden Sie Ihr Ergebnis aus (b) und/oder (c).
(3 Punkte)
Seite 13
Klausur VWL III (Methoden der VWL)
Name: .............................................................
Sommersemester 2004
Matrikelnummer: .............................................
3. Dynamische Systeme
3.1 (6 Punkte)
Nach dem Walrasianischen Preisanpassungmechanismus steigt der Preis auf einem
Partialmarkt im Falle einer Überschussnachfrage und fällt bei einem Überschussangebot.
Die Nachfrage nach einem Gut x sei gegeben durch x D = a − bp , das Angebot durch
x S = c + dp . Es sei b + d ≠ 0.
(a)
Formulieren Sie den genannten Mechanismus als Differentialgleichung in p.
(2 Punkte)
(b)
Berechnen Sie den gleichgewichtigen Preis p* .
(1 Punkt)
Seite 14
Klausur VWL III (Methoden der VWL)
Name: .............................................................
Sommersemester 2004
Matrikelnummer: .............................................
(c)
Überprüfen Sie das Gleichgewicht auf Stabilität für die Fälle
i) b, d > 0,
ii) b, d < 0,
iii) b > 0, d < 0.
(3 Punkte)
3.2 (6 Punkte)
In einem Gütermarktmodell setze sich die gesamtwirtschaftliche Nachfrage zusammen aus
der Konsumnachfrage C = C + cY mit C , c > 0 und der autonomen Investitionsnachfrage
I > 0. Die Produktion Y richte sich nach der Nachfrage in dem Sinne, dass sie bei im
Vergleich zu hoher Nachfrage expandiert, bei im Vergleich zu geringer Nachfrage schrumpft.
(a)
Formulieren Sie diesen Zusammenhang als Differentialgleichung in Y .
(2 Punkte)
Seite 15
Klausur VWL III (Methoden der VWL)
Name: .............................................................
Sommersemester 2004
Matrikelnummer: .............................................
(b)
Berechnen Sie die gleichgewichtige Produktion Y * . Unter welcher Voraussetzung ist
das Gütermarktgleichgewicht stabil?
(c)
Berechnen Sie den Investitionsmultiplikator
nung ab.
(2 Punkte)
dY *
und schätzen Sie seine GrößenorddI
(2 Punkte)
Seite 16