Einleitung und Vorversuch - Uni Regensburg/Physik

UNIVERSITÄT
REGENSBURG
Naturwissenschaftliche Fakultät II - Physik
Anleitung zum Physikalischen Praktikum
Computational Science
Einleitung und Vorversuch
1. Auflage 2012
Dr. Stephan Giglberger
0.1
Formalia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
0.2
Versuchsvorbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
0.3
Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
0.4
Literaturempfehlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
0.5
Fehlerrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
0.5.1
Unterscheidung der Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
0.5.2
Fehlerfortpflanzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
0.6
. . . . . . . . . . . . . . .
10
0.6.1
Lineare Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
0.6.2
Nichtlineare Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
0.6.3
Logarithmische Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
0.6.4
Potenzgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
0.7
Bewertungsrichtlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
0.8
Vorversuch Mechanik: Bestimmung der Erdbeschleunigung g mit einem Pendel . . .
15
0.8.1
Aufgaben zur Vorbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
0.8.2
Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
Vorversuch Elektrodynamik: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
0.9.1
Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
0.9.2
Verständnisfragen und Vorversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
0.9.3
Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
0.9
Graphische Messwert-Darstellungen und Auswertungen
-2-
Liebe Teilnehmerinnen und Teilnehmer des Physikpraktikums für Computational Science,
das vor Ihnen liegende Praktikum beinhaltet physikalische Experimente aus den Bereichen der Klassischen Mechanik und der Elektrodynamik. Sehr viele Inhalte sollten Ihnen bereits aus der Schulzeit
oder aus den Vorlesungen gut bekannt sein, einiges werden Sie sich im Vorfeld selbst erarbeiten müssen. Bitte teilen Sie sich hierfür Ihre Zeit sinnvoll ein: die Versuche sind unter Berücksichtigung des
Modulkatalogs so konzipiert, dass Sie incl. Durchführung durchschnittlich etwa 15 Stunden pro Versuch benötigen.
Zunächst muss allerdings das elementare „Handwerkszeug“ erlernt werden: Messverfahren, Messmethoden, Fehlerbetrachtung, Bewertung der Ergebnisse . . .
Bitte beachten Sie folgende Punkte, die für ein erfolgreiches Absolvieren des Praktikums nötig sind:
1. die Versuche werden in Zweiergruppen durchgeführt
2. JedeR StudentIn führt ein eigenes, gebundenes Praktikumsheft (kein Ordnersystem). In diesem
Heft wird die Versuchsvorbereitung und die Durchführung (Protokoll) schriftlich festgehalten.
3. die Versuchsvorbereitung erfolgt schriftlich im eigenen Heft, Vorbereitungsaufgaben sind gelöst zu Beginn des Versuchstages vorzuzeigen.
4. die Protokollierung des Versuches, die Auswertung und ggfs. grafische Darstellung der Ergebnisse erfolgt am Versuchstag selbst. Hierbei reicht es, das nur ein Praktikumspartner verschriftlicht, der andere klebt anschließend eine Kopie des Protokolls in sein Heft.
5. Sowohl Vorbereitung als auch Durchführung werden von den Praktikumsbetreuern bewertet
und mit Unterschrift abgezeichnet.
6. Wenn Sie alle Unterschriften auf Ihrer Testatkarte haben, gilt das Praktikum als bestanden. Ein
Übernahme von Teilleistungen in ein anderes Semester ist nicht möglich.
-3-
Einleitung
Pro Versuch steht entsprechend der Leistungspunkte im Durchschnitt eine Arbeitszeit von etwa 15
Stunden zur Verfügung. Dieses Zeitäquivalent soll sich in der Versuchsvorbereitung, der Ausarbeitung der schriftlichen Vorbereitung und der Protokolle widerspiegeln.
Im vorliegenden Praktikum werden Messprotokoll und Auswertung am Versuchstag selbst durchgeführt, so dass sich die Bewertung der äußeren Form stärker auf den Vorbereitungsteil bezieht.Bei
Unterschreitung der Mindestanforderungen (Rechtschreibung, Grammatik, Satzbau, Ausdruck, Fehlerrechnung) wird das Protokoll unbewertet zur Korrektur zurückgegeben.
Die Versuchsvorbereitung besteht aus einer inhaltlichen Vorbereitung (ggfs. müssen Sie sich anhand
der Literaturangaben in das Thema einarbeiten bzw. wiederholen), einer kurzen schriftlichen Beschreibung des Ziels des Versuches, einer Beschreibung der geplanten Vorgehensweise und des Versuchsaufbaus (ca. 1/3 Seite), ggfs. ergänzt durch eine Skizze.
Die Fragen zur Vorbereitung sollen mit wenigen Stichworten angerissen, dann ausführlich beantwortet werden. Die Rechnungen sollen ausführlich und nachvollziehbar sein.
Es hat sich bewährt, dass ein Partner die Messwerte abliest und dem Protokollanten diktiert. Es steht
Ihnen frei, sich darin jederzeit abzuwechseln.
Das Protokoll besteht aus einer Skizze, aus der die relevanten Größen hervorgehen, der Messwerttabelle, den verwendeten Formeln sowie den nowendigen Rechnungen (immer mit physikalischen
Einheiten!). Ein besonderes Augenmerk wird dabei auf die Fehlerrechnung gelegt.
Sofern die Messauswertung grafisch erfolgt, wird ausliegendes Millimeterpapier (kann auch auf der
Homepage der Praktika heruntergeladen werden) verwendet und anschließend in das Heft eingeklebt.
Je nach Problemstellung ist auch einfach- oder doppeltlogarithmisches Papier zu verwenden. Alternativ kann selbstverständlich eine computergestützte Auswertung erfolgen.
1. Allgemeine Lehrbücher Mechanik
a) Dransfeld, Kienle, Vonach: Physik I (84/UC 174, D 764)
b) Gerthsen, Physik (84/UC 156, G 384)
c) Tipler, Physik (84/C 194, T 595)
d) Demtröder, Experimentalphysik 1 (84/UC 194, D 389)
-4-
Einleitung
e) Berkeley Physik Kurs, Bd. 1 (84/UC 162, B 512 D 4)
f) Feynman: Physik Bd. 1 (84/UC 163, F 435 D 4)
g) Alonso-Finn: Fundamental University Physics, Bd. 1 (84/UC 167, A 454) oder deutsche
Kurzfassung: Physik (84/UC 170, A 454 D 4)
h) Orear: Fundamental Physics (84/UC 161, O 66 E 5)
i) Pohl: Mechanik . . . (84/UC 127, P 748)
j) Bergmann - Schäfer: Lehrbuch der Experimentalphysik Bd. 1 (11. Auflage) (84/UC 143,
B 499(11))
k) Kohlrausch: Praktische Physik, Bd. 1 (84/UC 100, K 79)
2. Allgemeine Lehrbücher Elektronik
a) Dransfeld, Kienle: Physik II (84/UC 174 D 764-2)
b) Tipler: Physik (84/UC 194 T 595)
c) Gerthsen: Physik (84/UC 156 G 384 (19))
d) Berkeley Physik Kurs 2 (84/UC 162 B 512 D4-2)
e) Lüscher: Experimentalphysik Band II (84/UC L 948)
f) Bergmann-Schäfer: Experimentalphysik Band II (84/UC 143 B 499-2)
g) Walcher: Praktikum der Physik (84/UC 400 W 154)
h) Moeller et al.: Grundlagen der Elektrotechnik (84/UH 4000 M 693)
i) Brophy: Basic electronics for scientists (84/ZN 3000 B 873)
j) Bronstein-Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik (84/SH 500 B 869)
3. Lehrbücher speziell für das Praktikum:
a) Walcher: Praktikum der Physik (84/UC 400, W 154)
b) W. H. Westphal : Physikalisches Praktikum (84/UC 400, W 537)
c) Berkeley Physics Kurs, Bd. 6 (84/UC 162, B 512 D 4)
d) Topping: Fehlerrechnung (84/UX 1100 T 675)
4. Enzyklopädien und Lexika
a) Landolt - Börnstein (ausführliches Tabellenwerk) (84/UC 506)
b) Handbuch der Physik (Flügge) (84/UC 550)
c) Lexika und allgemeine Nachschlagwerke (84/UB 1001 - 1005)
d) Mathematische Tafelwerke und Formelsammlungen (84/SH 500)
-5-
Einleitung
Das Ergebnis jeder Messung einer physikalischen Observablen ist die Angabe einer physikalischen
Größe, die ein quantitatives Merkmal eines Körpers oder eines Vorgangs beschreibt. Sie besteht aus
einem Zahlenwert (z.B. 1,3) und einer Einheit (z.B. m).
Alle physikalischen Einheiten gehen zurück auf das Système International d’Unités und werden daher
kurz SI-Einheiten genannt:
Basisgröße
Größensymbol
Einheit
Einheitenzeichen
Länge
l
Meter
m
Masse
m
Kilogramm
kg
Zeit
t
Sekunde
s
Stromstärke
I
Ampere
A
Temperatur
T
Kelvin
K
Stoffmenge
n
Mol
mol
Lichtstärke
Iv
Candela
cd
Bei der Ermittlung der Größe einer Observablen treten immer Fehler auf, sie lassen sich auf zwei
Ursachen zurückführen:
1. Systematische Fehler
entstehen z.B. durch fehlerhafte Eichung (Beispiel: alle Skalenteile eines Maßstabs haben zu
große Abstände).
Kennzeichen: Fehler hat „Schlagseite“
2. Statistische Fehler
enstehen durch zufällige Störungen beim Meßvorgang (Beispiel: unruhige Hand beim Anlegen
des Maßstabs, Wechselwirkung der Umgebung mit dem gemessenen Prozess)
Kennzeichen: Fehler ist „zufällig“ zu groß oder zu klein, d.h. bei einer ausreichend häufigen
Wiederholung der Messung hebt sich der Fehler zu Null auf.
Abhilfe gegen auftretende Fehler:
• genaue Analyse der Meßmethode, der Versuchsanordnung und der verwendeten Geräte
• arithmetischer Mittelwert identischer Messungen
• wiederholte Bestimmung des Wertes bei konstanten Bedingungen
-6-
Einleitung
Bei der Messung einer Größe x wird stets ein Fehler Δx auftreten, um den sich Messwert und tatsächlicher Wert unterscheiden. So kann z.B. mit einem üblichen Lineal eine Strecke von x = 20 cm nur
mit einer Genauigkeit von etwa Δx = 1 mm abgelesen werden.
Wird die Messung einer Größe n-mal durchgeführt, ergibt sich als Mittelwert (= Erwartungswert) der
Größe x
x̄ =
1 n
∑ xi
n i=1
(0.1)
Die jeweils auftretenden absoluten Messfehler Δx ergeben dann den mittleren absoluten Fehler
Δx̄ =
1 n
∑ |xi − x̄|
n i=1
(0.2)
Das Messergebnis wird in der Form
x = x̄ ± Δx
(0.3)
x = (20 ± 0, 1) cm
(0.4)
niedergeschrieben, also beispielsweise
Hinweis: Bezüglich der Berücksichtigung der gültigen Stellen sollen in diesem Praktikum die Fehler
der Einfachheit halber nur mit einer gültigen Stelle angegeben werden.
Neben der Angabe der absoluten Fehler spielen relative Fehler eine entscheidende Bedeutung. So
ist beispielsweise ein Messfehler von 1 mm bei einer Strecke von 1 cm relativ viel (nämlich 10%),
bei einer Strecke von 1 km hingegen relativ wenig (nämlich 10−6 ). Der relative Fehler lässt sich
bestimmen durch
Δx γ = x̄
und wird einheitslos in Prozent angegeben.
-7-
(0.5)
Einleitung
Fehler, die beim Messen einer Größe auftreten (z.B. Radius r einer Kugel), pflanzen sich bei der
weiteren Verarbeitung dieser Größe fort. Soll beispielsweise aus dem gemessenen Radius r (mit absolutem Fehler Δr) das Volumen der Kugel berechnet werden,
4
V = r3 π
3
(0.6)
so kommt bei der Fehlerbestimmung des Volumens der Radius-Fehler dreifach vor:
Δr
Δv
4
=3
V = r3 π ⇒
3
V
r
(0.7)
Ganz allgemein formuliert gilt:
Steht die Variable r in der n-ten Potenz, so ist der relative Fehler der Potenz
das n-fache des relativen Fehlers von r.
Für Funktionen der Form f (x) = a · xm gilt folglich:
1
Δ f Δx m−1
γ = = m·a·x
· Δx = m f
a · xm
x
(0.8)
Welchen Weg legt ein Körper im freien Fall nach der Zeit t zurück (g sei als Ortsfaktor fest vorgegeben?
x =
γx =
1 2
gt ; γt = 9%
2
Δt
Δx
= 2 = 2 · 9% = 18%
x
t
(0.9)
(0.10)
Gravitationskraft zwischen zwei Massen im Abstand r
m1 · m2
r2
= γm1 + γm2 + 2γr
FG = η
(0.11)
γFG
(0.12)
ΔFG = γF · F̄G
FG = F̄G ± ΔFG
-8-
(0.13)
(0.14)
Einleitung
Gehen also mehrere Messgrößen x, y, z in die Funktion f (x, y, z) ein, so gilt
∂ f ∂ f ∂ f Δ f = Δx + Δy + Δz + . . .
∂x
∂y
∂z
(0.15)
Es gelten folgende vereinfachte Regeln:
1. Der absolute Fehler einer Summe oder Differenz von Größen ist die Summe der absoluten
einzelnen Fehler
2. Der relative Fehler eines Produkts oder Quotienten von Größen ist die Summe der relativen
einzelnen Fehler unter Berücksichtigung der jeweiligen Potenzen
f (x) = a · m
m
-9-
Δx ⇒ γ = m x
(0.16)
Einleitung
!"#$ %"
Das Auge ist ein sehr präzises Messinstrument. Nicht zuletzt auch deshalb wird eine Mittelwertbildung häufig graphisch bestimmt. Weiter fallen in einer grafischen Datenauswertung „Ausreißer“
sofort auf, einzelne Messwerte können intuitiv bewertet werden. Insgesamt kann man sofort eine
allgemeine Aussage über die Qualität einer Messreihe machen.
Lineare Zusammenhänge der Form
y = a·x+b
(0.17)
ergeben graphisch eine Gerade mit Steigung und Achsenabschnitt. Ein klassischer Vertreter dieser
Kategorie ist die Bewegung eines Körpers mit konstanter Geschwindigkeit:
Zeit - Weg - Diagramm
12
x = x0 + vt
10
(0.18)
8
Weg [m]
Die fünf Messwerte werden in ein Diagramm
eingezeichnet und mit einer Ausgleichsgera- .
6
den verbunden. Die Gerade wird „herzhaft
4
mit Augenmaß“ gelegt und soll dabei mög-
2
lichst durch alle Fehlerbalken gehen.
0
0
1
2
3
Zeit [s]
Die Fehlerbalken stellen die Unsicherheit der Messung dar: mögliche Fehler bei der
a) Zeitmessung
• Reaktionszeit
• Ablesefehler
• ...
b) Wegmessung
• Instrumentenfehler
• äußere Einflüsse (Temperatur)
• ...
- 10 -
4
5
6
Einleitung
können hier beispielsweise abgeschätzt werden zu
• Δt = 0.3s
• Δx = 10cm
Mit Lineal und herzhaftem Augenmaß wird die Ausgleichsgerade durch die Messwerte gelegt. Dabei
sollten alle Punkte zumindest im Rahmen ihres Fehlers (Fehlerbalken) auf der Geraden liegen. Liegt
ein einzelner Punkt deutlich neben der Geraden kann das ein Hinweis auf einen „Ausreißer“, also
einen völlig falschen Messwert, sein.
Aus der Steigung der Ausgleichsgeraden erhält man in diesem Beispiel die mittlere Geschwindigkeit
v, aus dem Achsenabschnitt x0 die anfängliche Strecke.
Erweitert man die Fehlerbalken zu Rechtecken, lassen sich die Extremalgeraden einzeichen, also die
größtmögliche Abweichung von der Ausgleichsgerade, die gerade noch die Fehlerrechtecke berührt.
Zeit - Weg - Diagramm
12
10
Als grobe Orientierung findet man die größ8
Weg [m]
te Steigung, wenn man vom oberen linken
Eck des obersten Wertes zum unteren rechten .
6
Eck des untersten Wertes geht. Entsprechen-
4
des gilt für die kleinste Steigung.
2
0
0
1
2
3
Zeit [s]
4
5
6
Wichtig: der Fehler, der sich aus der grafischen Bestimmung der Steigung ergibt, kann durchaus
asymmetrisch sein!
Das Ergebnis in diesem Falle lautet
v = (2.4 + 0.4 − 0.3) m/s
(0.19)
Sonderfall: handelt es sich bei der Geraden (aus physikalischer Sicht!) um eine Ursprungsgerade,
können die Extremalgeraden größter und kleinster Steigung auch durch den Ursprung gezogen werden.
- 11 -
Einleitung
Nichtlineare Zusammenhänge (z.B. quadratische Abhängigkeiten) führen zu dem Problem der schlechten Einschätzung der Messwerte mit dem Auge und der aufwändigen Auswertung. Bereits bei einer
relativ einfachen Problemstellung wie der des freien Falls
a
y = t2
2
(0.20)
erkennt man sofort die Schwierigkeit, dass die „Qualität“ einer Parabel nur schlecht abgeschätzt werden kann. Das Auge kann nicht mehr über die Messpunkte mitteln, „Ausreißer“ fallen nicht sofort
auf.
Durch geeignete Transformation jedoch — hier ist es eine Substitution T := t2 — wird erreicht, dass
der Zusammenhang der gemessenen Observablen wieder linear dargestellt werden kann:
a
a T :=t 2
y = t 2 =⇒ y = T
2
2
(0.21)
x - t - Diagramm
x - t 2 - Diagramm
60
60
50
50
40
30
=⇒
20
Fallstrecke [m]
Fallstrecke [m]
40
30
20
10
10
0
0
0
0,5
1
1,5
Fallzeit [s]
2
2,5
3
0
3,5
2
4
6
Fallzeit
2
8
10
[s 2]
Es wird die Fallhöhe also nicht über der Zeit, sondern über t2 aufgetragen, wodurch sich substitutionell wieder eine Geradengleichung ergibt.
- 12 -
Einleitung
Nur unwesentlich komplizierter wird es bei Gesetzmäßigkeiten mit logarithmischen Zusammenhängen, z.B. bei der Amplitude einer gedämpften Schwingung. Hier führt das Logarithmieren zu einer
linearen Darstellung:
ln
y = y0 · ebt =⇒ ln y = ln (y0 ) + bt
(0.22)
=⇒
!
Bei Potenzgesetzen (z.B. Wirkungsquerschnitt der Rayleigh-Streuung) gilt das voran Gesagte ohne
Einschränkung: hier führt das Logarithmieren zu einer linearen Darstellung:
log
y = a · xn =⇒ log y = log a + n log x
=⇒
- 13 -
(0.23)
Einleitung
& '"
Punkte
Äußere Form:
2
Titel, Datum
sauber arbeiten (insb. bei der Vorbereitung)
Lineal, Zirkel, Bleistift für Skizzen
Zielsetzung des Versuchs:
2
Fragestellung, Zielsetzung
Beschreibung des Aufbaus, aum das Ziel zu erreichen, ggfs. mit Skizze
Überlegungen zur Versuchsdurchführung (ca. 14 − 12 Seite)
Fragen und Aufgaben zur Vorbereitung:
6
jede Frage kurz skizzieren, damit die Antwort ohne Anleitung verständlich und
nachvollziehbar ist
verwendete Formeln, verwendete Werte (Konstanten), nachvollziehbare Rechnungen,
ggfs. Anmerkungen
Durchführung:
2
Skizze des Messaufbaus, aus der die verwendeten Größen hervorgehen
Messwerte (z.B. in Tabellenform)
verwendete Formlen, saubere und nachvollziehbare Rechnung
Fehlerbetrachtung:
3
nachvollziehbare, schlüssige Fehlerrechnung (Fehlerfortpflanzung),
stets mit Maßeinheiten
sinnvolle Rundungen
bei grafischer Fehlerermittlung: korrekte Darstellung (z.B. einfach logarithmisch),
Beschriftung, keine Rechnung in der Grafik
Diagramme:
3
sauber mit Lineal gezeichnet
Achsenbeschriftung mit Maßeinheiten
größtmögliche Steigungsdreiecke
korrekte Ausgleichs- und Extremalgeraden
Ergebnisse und Diskussion:
2
Ergebnis deutlich kennzeichnen (z.B. abgesetzt, unterstrichen) und in korrekter Form
angeben, z.B. g = (9, 8 ± 0, 2) m/s
Schlußsatz mit Bewertung des Messergebnisses (z.B. „...stimmt im Rahmen der Messgenauigkeit
mit dem erwarteten Literaturwert überein...“), bzw. Überlegungen zu möglichen Ursachen,
falls das Ergebnis von der Erwartung abweicht
Summe:
Smileys: (20 - 16)
(15 - 11)
- 14 -
(10 - 0)
20
Vorversuch Mechanik
( !
)* '
+
g ,
Anhand dieses Vorversuches soll Ihnen gezeigt werden, wie die Versuche des Praktikums bearbeitet werden sollen. Mit dem Musterprotokoll sollen die Auswertung der experimentellen Daten, die
Fehlerrechnung sowie eine geeignete graphische Darstellung erübt werden.
" #$ %$
1. Sie sitzen mit Stoppuhr und Lineal im Biergarten und wollen überprüfen, ob der Zerfall des
Bierschaums tatsächlich exponentiell ist, d.h. die Schaumhöhe h ∝ e−kt . Was müssen Sie wie
und in welchem Papier auftragen, um eine Gerade der Steigung −k zu erhalten und so die
exponentielle Abhängigkeit zu bestätigen?
2. Sie haben zwei Magnete und messen die Kraft F, mit der sie sich abstoßen, in Abhängigkeit
vom Abstand x der Magnete. Sie wissen aus dem Physikunterricht, dass F ∝ xn . Was müssen
Sie wie und in welchem Papier auftragen, um eine Gerade zu erhalten und wie bestimmen
Sie n?
3. Sie wollen den Impuls Ihres Autos bei v = 50 km/h bestimmen. Sie wissen, dass Ihr Tachometer
eine Genauigkeit von Δv/v = 7% und Ihr Auto eine Gesamtmasse m = 1040 kg hat, wobei Sie
einen Fehler von Δm = 80 kg schätzen (Benzinmenge, Zuladung, etc.).
Berechnen Sie den Impuls p = m · v mit Fehlerangaben (Δp und Δp/p).
4. Nach langem Rechnen haben Sie mit Ihrem Taschenrechner die nachfolgenden Ergebnisse erhalten. Runden Sie die Ergebnisse richtig!
( 2,36 ± 0,16 ) m
( 21,7342 ± 0,13254 ) s
( 72,814 ± 3,821 ) N
( 0,00236 ± 0,0002) km
( 3218,1 ± 93,247 ) W
- 15 -
Musterprotokoll Mechanik
" %
&
Der Aufbau besteht aus einer kleinen Masse m, die an einem dünnen Faden von variabler Länge l
aufgehängt ist. Bei geringer Auslenkung zeigt das Pendel harmonische Schwingungen.
Die Dauer einer Schwingung T wurde für unterschiedliche Fadenlängen l je dreimal gemessen.
Länge l [cm]
Zeit T1 [s]
Zeit T2 [s]
Zeit T3 [s]
20
0,76
0,84
0,92
40
1,18
1,34
1,33
60
1,52
1,63
1,51
80
1,86
1,71
1,77
100
Ihre Werte
Ihre Werte
Ihre Werte
Hinweis: schätzen Sie Ihre Fehler in der Zeit- und Längenmessung geeignet ab - welches Vorgehen
empfiehlt sich dafür?
Die erwartete Abhängigkeit der Schwingungsdauer bei einem Pendel lautet:
T = 2π
l
g
Da die Erdbeschleunigung g bestimmt werden soll, ergibt die Umformung:
g = 4π 2
l
T2
Tragen Sie nun die Messwerte in geeigneter Darstellung graphisch auf und ermitteln daraus die Erdbeschleunigung g.
Hinweis: um für die graphische Auftragung einen linearen Zusammenhang zu erreichen, benutzt man
die Beziehung l = gT 2 /4π 2 . Es muss also l gegen T 2 aufgetragen werden, um aus der Steigung g zu
bestimmen.
- 16 -
Musterprotokoll Mechanik
! Berechnen Sie zuerst aus den Messwerten der Schwingungsdauer den Mittelwert T̄ und den Fehler
ΔT . Addieren Sie zum Fehler ΔT den systematischen Fehler der manuellen Zeitmessung und ermitteln dann den relativen Fehler.
Um in die Abbildung Fehlerbalken einzeichnen zu können, können Sie jetzt den Mittelwert quadrieren und entsprechend der Regeln zur Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von T2
berechnen.
Berücksichtigen Sie in der Abbildung auch den Fehler Δl der Messung der Länge l. Nun können
Sie die Werte in ein Diagramm einzeichnen. Anschließend werden die Ausgleichsgerade und die
Extremalgeraden mit maximaler und minimaler Steigung eingezeichnet. Die Auswertung ergibt ein
mittleres, maximales und minimales g (wichtig: der Fehler darf durchaus unsymmetrisch sein!).
Beachten Sie dabei, dass Sie möglichst große Steigungsdreiecke wählen (warum?). Geben Sie als
Ergebnis den Mittelwert von g mit absolutem und relativem Fehler an. Vergessen Sie nicht, richtig zu
runden!
Abbildung 0.1: Skizze zum Einzeichnen der Extremalgeraden
Zusatzfrage: In der Praxis wird man nicht mehrere einzelne Schwingungen messen, sondern die Zeit
ermitteln, in der das Pendel z.B. 10mal schwingt. Warum wird dadurch die Genauigkeit erhöht, d.h.
der Messfehler verringert?
- 17 -
Vorversuch Elektrodynamik
- +).
)*
' "
Mit elektrischer Spannung U wird die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten (z.B. eines elektrischen Schaltkreises) bezeichnet. Sie ist ein Maß für die Energie E, die zur Trennung elektrischer
Ladungen e aufgebracht wurde: E = eU. Werden die Ladungen wieder vereint, fließt ein elektrischer
Strom und die Spannung nimmt ab. Die Einheit der elektrischen Spannung ist das Volt [U] = V .
Ist die Spannung zeitlich konstant spricht man von Gleichspannung bzw. DC-Spannung (von engl. direct current, d.h. Gleichstrom, der aus einer Gleichspannung entsteht). Verändert sich die Spannung
periodisch (z.B. mit sinusförmiger Amplitude) spricht man von Wechselspannung bzw. AC-Spannung
(von engl. alternate current, d.h. Wechselstrom, der aufgrund einer Wechselspannung entsteht.)
15.0 -
15.0 10.0 -
Ueff
5.0 -
U in V
U in V
10.0 0-5.0 -10.0 -15.0 0
5.0 0-5.0 -10.0 -
5
-15.0 0
10 15 20 25 30 35 40
t in ms
Abbildung 0.2: Wechselspannung U eff = 10V, f =50 Hz
5
10 15 20 25 30 35 40
t in ms
Abbildung 0.3: Gleichspannung U = 10V
Bei einer Überlagerung von Gleich- und Wechselspannung (also z.B. sinusförmige Spannung, deren
Nulllinie verschoben ist) spricht man von einer Wechselspannung mit Bias (bzw. DC-Offset).
Beispiele: Batterie(MP3-Player): 1,5V DC; Steckdose (Lichtnetz): 230 V AC
Die Spannung ist eine Potentialdifferenz, also mißt man stets einen Unterschied zwischen zwei Punkten. Das Messgerät (Voltmeter) wird daher immer parallel zum zu messenden Objekt geschaltet:
V
Abbildung 0.4: Messung des Spannungsfalls über einem Widerstand
- 18 -
Vorversuch Elektrodynamik
"
Unter elektrischem Strom I versteht man die gerichtete Bewegung von Ladungen (z.B. Elektronen).
Die technische Stromrichtung zeigt hierbei vom Plus- zum Minuspol (⊕ → ), während die Bewegungsrichtung der Elektronen vom Minus- zum Pluspol geht. Voraussetzung für den Stromfluß ist
daher ein geschlossener Stromkreis, d.h. es gibt keine Unterbrechungen.
Ist der Strom zeitlich konstant spricht man von Gleichstrom bzw. DC-Strom (von engl. direct current).
Verändert sich der Strom periodisch (z.B. mit sinusförmiger Amplitude) spricht man von Wechselstrom bzw. AC-Strom(von engl. alternate current).
Die physikalische Einheit des Stromes ist das Ampere [I] =A.
Beispiele: MP3-Player: I = 50 mA; Heizlüfter: I = 10 A
Der elektrische Strom fließt durch den Stromkreis (bzw. durch das zu behandelnde Bauteil), also wird
das Amperemeter in Reihe (man sagt auch: in Serie) zu diesem Bauteil angeschlossen:
A
Abbildung 0.5: Messung des Stromflusses durch einen Widerstand
# $ %&
Für Gleichspannungen und Gleichströme kann man den Ohmschen Widerstand durch
R=
U
I
(0.24)
definieren. Entsprechend teilen sich Ströme und Spannungen auf, wenn zwei (oder mehr) Widerstände in Reihe bzw. parallel zusammengeschaltet werden. In Abb. 0.6 a) sieht man, dass bei einer
Reihenschaltung der Strom an jedem Punkt den selben Wert hat („in einem unverzweigten Stromkreis
ist der Strom überall gleich“), während sich der Spannungsfall über den Widerständen proportional
zum Widerstandswert verhält (siehe Gl. (0.24)), die Spannung +U teilt sich also über den Widerständen auf, man spricht von einem Spannungsteiler. Die Summe der Einzelspannungen ergeben die
Gesamtspannung.
Bei der Parallelschaltung hingegen (siehe Abb. 0.6 b)) liegt an jedem der Widerstände die Spannung
+U an — der Strom teilt sich indirekt proportional zu den Widerstandswerten auf (siehe Gl. (0.24)
und die Summe der Einzelströme ergeben den Gesamtstrom.
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Vorversuch Elektrodynamik
+U
+U
A
A
R1
V
R2
A
A
R1
R2
V
a)
b)
Abbildung 0.6: a) Reihen- und b) Parallelschaltung von Widerständen
Jedes Meßgerät besitzt einen Meßbereich, innerhalb dessen es die gemessenen Werte zwischen Null
und dem maximal anzeigbaren Wert (bei Zeigerinstrumenten: Vollausschlag) darstellt. Will man größere Werte messen, als es der Messbereich zulässt, wird eine Messbereichserweiterung nötig. Dies
soll am Beispiel des Amperemeters gezeigt werden:
Ein Amperemeter mit einem Grundmessbereich von 100 μ A soll einen Strom der Größenordnung
1 mA messen. Damit das Amperemeter nicht überlastet wird, muss ein Widerstand parallel zum Messgerät geschaltet werden, damit sich der Strom aufteilen kann: Das Amperemeter selbst besitzt einen
Imess
IA
Ish
A
Rsh
Abbildung 0.7: Messbereichserweiterung beim Amperemeter
Widerstand (man spricht von Innenwiderstand des Meßgeräts). Er ist sehr niedrig, um die Schaltung
durch den Meßvorgang nicht (oder zumindest möglichst wenig) zu beeinflussen. Der zu messende
Strom Imess teilt sich auf in den Anteil IA , der durch das Amperemeter fließt und den, der durch den
Nebenwiderstand („Shunt“) geht: Ish .
Zur Berechnung des Shunts geht man aus von der Parallelschaltung der Widerstände Innenwiderstand
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Vorversuch Elektrodynamik
RA und Shunt Rsh
Ish
RA
= .
Rsh
IA
(0.25)
Der Stromfluss durch den Shunt ergibt sich aus
Ish = Imess − IA = 1 mA − 100 μ A = 0, 9 mA
(0.26)
Entsprechend gilt für den Shunt
Rsh = RA ·
IA
= 1, 1̄ Ω.
Ish
(0.27)
' %
(
%)
Der Vorversuch dient dem Kennenlernen der Messinstrumente. Sie sollen erste Erfahrungen in der
Benutzung dieser Instrumente und mit dem Messvorgang selbst gewinnen. Bitte beantworten Sie
zuvor (als Vorbereitung vor dem Vorversuch) folgende Fragen:
' !
1. Sollte ein Voltmeter einen eher kleinen oder einen eher großen Innenwiderstand haben? Warum?
2. Wie beim Amperemeter benötigt auch das Voltmeter eine Messbereichserweiterung, wenn größere Spannungen gemessen werden sollen, als der Meßbereich des Instruments anzeigen kann.
Zeichnen Sie den Schaltplan für die Messbereichserweiterung beim Voltmeter.
3. Berechnen Sie die Widerstandswerte für die zur Erweiterung benötigten Widerstände, wenn
der Innenwiderstand 1 MΩ beträgt und der Vollausschlag des Voltmeters bei 100 mV erreicht
wird. Der neue Messbereich soll 10 V umfassen.
4. Um einen unbekannten Widerstandswert zu ermittlen kann man den Strom durch den Widerstand und den Spannungsfall über den Widerstand messen und anschließend gemäß R = U/I
den Wert berechnen. Abb. 0.8 zeigt zwei mögliche Schaltungen hierfür.
A
R
A
R
V
V
a)
b)
Abbildung 0.8: Widerstandsbestimmung mit Stromfehler- und Spannungsfehlermessung
In der Variante Abb. 0.8 a) wird jedoch nicht der Strom durch den Widerstand, sondern durch
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Vorversuch Elektrodynamik
den Widerstand und durch den Innenwiderstand des Voltmeters gemessen; diese Variante heißt
daher Stromfehlermessung. In Variante Abb. 0.8 b) wird zwar der Strom korrekt gemessen, dafür aber wird der Spannungsfall über dem Widerstand und über dem Innenwiderstand des Amperemeters gemessen Spannungsfehlermessung. Eine gleichzeitige exakte Messung von Strom
und Spannung ist also niemals möglich.
In welchen Fällen ist eine Stromfehlermessung, in welchen eine Spannungsfehlermessung sinnvoll?
5. In der Versuchsdurchführung des Vorversuchs wird ein sog. Spannungsteiler aufgebaut. Berechnen Sie die zu erwartenden Werte I, I1 , I2 , U1 und U2 .
6. Ist es möglich (sinnvoll?), einen MP3-Player (U=3V, I=100mA) mit Hilfe eines solchen Spannungsteilers an einer Autobatterie (U=12V) zu betreiben? Begründung!
' %
&
Für alle Versuche gilt:
In diesem Praktikum werden Sie verschiedene Schaltungen aufbauen und unterschiedliche physikalische Größen messen. Durch unsachgemäßen Aufbau bzw. durch falsches Anschließen des Messgerätes können Bauteile oder Messgeräte zerstört werden. Aus diesem Grund gilt:
Holen Sie sich VOR dem Anlegen der Betriebsspannung die Freigabe eines Betreuers!
Beachten Sie, dass der Spannungsregler des Netzteils immer ganz nach links auf Null gedreht ist,
bevor Sie das Netzteil einschalten!
*
$
1. Verbinden Sie das Spannungsmessgerät mit dem regelbaren Netzteil.
Stellen Sie am Netzteil die Spannungswerte 0,27 V; 1,99 V; 3,2 V; 6,6 V; 12 V ein und messen Sie diese Werte mit dem Spannungsmesser PM 2505 nach, ohne seinen Messbereich zu
verändern. Vergleichen Sie in einer Tabelle die am Netzteil angezeigten mit den gemessenen
Werten.
2. Wiederholen Sie Aufgabe 1, wobei Sie nun den jeweils „sinnvollsten“ Messbereich verwenden.
Achten Sie dabei darauf, den Bereich ausschließlich von „oben“ nach „unten“ zu verändern!
3. Messen Sie mit dem Multimeter die Widerstände R1 = 1 kΩ und R2 = 2, 2 kΩ. Schätzen Sie
die Genauigkeit des Ergebnisses ab.
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Vorversuch Elektrodynamik
4. Bauen Sie auf dem Steckbrett folgende einfache Schaltung auf und legen Sie eine Gleichspannung von U = 5V an.
Abbildung 0.9: Schaltbild zu Aufgabe 4 mit den Werten R 1 = 1 kΩ, R2 = 2, 2 kΩ
a) Messen Sie den durch die Schaltung fließenden Strom I sowie den Spannungsfall U1 über
R1 und U2 über R2 .
b) Berechnen Sie aus den Daten die Widerstandswerte R1 und R2 .
c) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit denen aus Aufgabe 3 und den aufgedruckten Werten in einer Tabelle. Führen Sie eine Fehlerbetrachtung für 4a durch und berücksichtigen
Sie den Toleranzring beim Ablesen des aufgedruckten Wertes.
5. Berechnen Sie den Gesamtwiderstand der Schaltung aus Aufgabe 4 aus den Messungen für I,
U1 und U2 und vergleichen Sie ihn mit dem tehoretisch berechneten Wert.
6. Legen Sie an die Schaltung eine Wechselspannung von U = 5V / 50Hz (Funktionsgenerator)
an. Führen Sie damit nochmals die Messaufgaben 4a und 4b durch.
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