6 Klasse_kp - Pangea tekmovanje

Pangea-Mathematikwettbewerb
Lösungen und Lösungswege
Vorrunde 2014
Klasse 6
Pangea-Mathematikwettbewerb 2014 – Lösungswege Vorrunde – 6.Klasse
1. Berechne: 1 + 11 + 50 + 89 + 99 + 333 + 667 = □
1 + 11 + 50 + 89 + 99 + 333 + 667 = 1 + 99 + 11 + 89 + 333 + 667 + 50 = 100 + 100 + 1000 + 50 = 1250
2. Berechne: 6 · (37 + 13) – 300 = □
6 · (37 + 13) – 300 = 6 · 50 – 300 = 300 – 300 = 0
3. Welche Zahl passt? 3/8 = □/40
3/8 = (3*5)/(8*5) = 15/40, also 15
4. Wie viel sind 3/10 von 1 €?
1 · 3/10 = 3/10 = 0,3 = 30 Cent
5. Wandle um in Minuten: 5/4 h.
5/4 h = 1 1/4 h = 75 min
6. Bestimme den größten gemeinsamen Teiler von 15 und 24.
24 = 2 · 2 · 2 · 3
15 = 3 · 5 ⇒ ggT (24,15) = 3
7. 9 Brötchen kosten 1,80 €. Wie viel kosten 15 Brötchen?
9 Brötchen kosten 1,80 €, d.h. 1 Brötchen kostet 0,20 € ⇒ 15 · 0,20 € = 3 €
8. Welche der Zahlen ist kein Teiler von 110?
12 ist kein Teiler von 110, denn 12 · 9 = 108; 12 · 10 = 120
9. Berechne: 13/5 : 2/3
13/5 : 2/3 = 13/5 · 3/2 = 39/10 = 3,9
10. Welche der Antworten ist kein Vielfaches von 3?
77777 ist kein Vielfaches von 3, da die Quersumme nicht durch 3 Teilbar ist.
Die Quersumme von 77777 beträgt 35.
11. Zahlenrätsel: Gesucht ist eine Zahl. Sie ist durch 3, durch 5 und durch 9 teilbar, und sie liegt zwischen 100
und 150. Wie heißt die Zahl?
Durch 5 sind alle Teilbar.
Durch 3 sind die Zahlen teilbar, deren Quersumme durch 3 Teilbar ist. Also a) und c).
Durch 9 ist eine Zahl teilbar, wenn die Quersumme durch 9 Teilbar ist. Das ist nur bei c) der Fall. Also 135
12. Gesucht sind zwei Zahlen zwischen 10 und 30.
Der größte gemeinsame Teiler der beiden Zahlen ist 5,
und das kleinste gemeinsame Vielfache ist 100.
Berechne die Summe der beiden Zahlen.
Die Zahlen sind 20 und 25. Da ggT(25,20) = 5 kgV = 100. Also ist die Summe 45.
Pangea-Mathematikwettbewerb 2014 – Lösungswege Vorrunde – 6.Klasse
13. Eine Banane erzählt:
Ich bin weit gereist, von der Plantage bis zum Hafen 23 km.
Mit dem Schiff nach Hamburg 2113 km.
Von Hamburg zum Händler in Berlin 194 km.
Vom Händler zum Supermarkt 11 km.
Vom Supermarkt zu dir nach Hause 4 km.
Und nun isst du mich auf …
Wie weit ist die Banane insgesamt gereist?
23 + 2113 + 194 + 11 + 4 = 2345
14. Eine Schnecke bewegt sich in jeder Minute 6 cm vorwärts. Wie lange braucht sie für 4,80 m?
480 : 6 = 240 : 3 = 80 ⇒ 1h 29min
15. Zahlenrätsel: Addiert man vier Zahlen, erhält man 880 000.
Die erste Zahl ist die kleinste 6-stellige Zahl. 234567 ist die zweite Zahl.
Die dritte Zahl ist das Doppelte der zweiten Zahl.
Wie heißt die vierte Zahl?
880000 – 100000 – 234567 – 469134 = 880000 – 803701 = 76299
16. In einem Strumpf sind 15 gleich große Kugeln: 4 rote, 5 grüne und 6 gelbe. Ohne hinzusehen greifst du
hinein. Wie viel Kugeln musst du nehmen, um ganz sicher mindestens zwei Kugeln von gleicher Farbe zu
bekommen?
Man muss 4 Kugeln nehmen damit man sich ganz sicher ist, denn man kann in den ersten 3 Zügen jeweils
eine andere Farbe ziehen. Beim 4. Zug zieht man dann eins welches man schon gezogen hat.
17. Bei einem Tennis-Turnier treten 10 Spieler an. In jeder Runde werden so viele Paare wie möglich
ausgelost. Bekommt in einer Runde ein Spieler keinen Gegner, kommt er kampflos in die nächste Runde.
Die Gewinner kommen in die nächste Runde, die Verlierer scheiden aus.
Wie viel Spiele werden im gesamten Turnier ausgetragen?
Runde 5 Paarungen, 2. Runde 2 Paarungen +1, 3. Runde 1 Paarung +1, 4. Runde 1 Paarung.
Insgesamt 9 Paarungen.
18. Lea, Anja und Miriam haben Durst. Miriam trinkt Liter weniger Wasser als Anja. Anja trinkt Liter mehr als
Lea. Insgesamt trinken alle zusammen 3 Liter.
Wie viel trinkt Anja?
Lea= x , Anja = x + 1/2, Miriam = x + 1/2 - 1/4
x + x + 1/2 + x + 1/2 - 1/4 = 3 ⇔ 3 x + 3/4 = 3 ⇔ 3 x = 2,25 ⇔ x = 0,75
⇒ Anja trinkt 0,75 + 0,5 = 1,25 Liter
Pangea-Mathematikwettbewerb 2014 – Lösungswege Vorrunde – 6.Klasse
19. Muster erkennen: Welche Zahl passt?
2 5 14 □ 122
Die Vorhandene Zahl wird mit 3 multipliziert und dann 1 abgezogen.
2·3–1=5
5 · 3 – 1 = 14
14 · 3 – 1 = 41
41 · 3 – 1 = 122, also 41
20. Vor dir liegen 10 Kugeln. Alle sehen gleich aus. 9 Kugeln haben die gleiche Masse,
aber eine Kugel hat eine etwas kleinere Masse. Du hast eine solche Tafelwaage
(siehe Bild).
Wie oft musst du mindestens wiegen, um diese eine Kugel mit Sicherheit
zu bestimmen?
Zuerst werden die 10 Kugeln aufgeteilt. Auf jede Seite der Waage werden 5 Kugeln gelegt.
Dann werden die 5 Kugeln die leichter waren nochmal aufgeteilt. Jeweils 2 auf eine Seite der Waage. Da es
hier wieder zur Ungleichheit kommen kann, brauchen wir noch einen Versuch um mit Sicherheit sagen zu
können welche Kugel die Leichte ist. Also 3 ???
21. Eine Strecke wird in vier Teile geteilt.
Der 2. Teil ist doppelt so lang wie der 1. Teil.
Der 3. Teil ist doppelt so lang wie der 2. Teil.
Der 4. Teil ist doppelt so lang wie der 3. Teil.
Wie groß ist das Verhältnis des längsten Teils zur gesamten Strecke?
Der erste Teil ist x. Der zweite Teil ist doppelt so lang, also 2x.
Der dritte Teil ist doppelt so lang wie der zweite Teil, also 4x.
Der Letzte Teil ist doppelt so lang wie der dritte Teil, also 8x.
Gesamt ist 15x ⇒ 8x/15x = 8/15
22. In einem Beet sind diese Insekten:
Schmetterlinge (2 Fühler, 1 Rüssel, 6 Beine und 4 Flügel)
Mücken (2 Fühler, 1 Rüssel, 6 Beine und 2 Flügel)
Schnecken (4 Fühler und ein Schneckenhaus)
Insgesamt sind es 34 Fühler, 5 Rüssel, 30 Beine, 16 Flügel und 6 Schneckenhäuser.
Wie viel Mücken sind es?
Es gibt 6 Schneckenhäuser, d.h. auch 6 Schnecken. 6 Schnecken haben 24 Fühler.
Bleiben also noch 10 Fühler, 30 Beine und 16 Flügel. Da Mücken und Schmetterlinge jeweils 2 Fühler
haben, arbeiten wir mit den Beinen und den Flügeln. x = Schmetterlinge, y = Mücken
I: 6x + 6y = 30
II: 4x + 2y = 16
I - 3 · II ⇒ -6x = -18 ⇒ x = 3 ⇒ y = 2
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23. Im Bild rechts siehst du 7 Punkte: 2 oben, 5 unten.
Benutze je 3 der 7 Punkte als Eckpunkte eines Dreiecks.
Wie viel Dreiecke gibt es höchstens?
10 ??? Hier fehlt die Lösung.
24. Muster erkennen:
Wie viel weiße Felder sind auf dem Bild 4
zu erwarten?
Feld 1: 9 – 1 = 8 ⇒ 32 - 12
Feld 2: 25 – 4 = 21 ⇒ 52-22
Feld 3: 49 – 9 = 40 ⇒ 72-32
Feld 4: 92 – 42 ⇒ 81 – 16 = 65
25. Beim Fußballspiel erhält die Siegermannschaft drei Punkte, die Verlierermannschaft keinen Punkt.
Wenn das Spiel unentschieden endet, erhält jede Mannschaft einen Punkt.
Eine Mannschaft hat nach 38 Spielen 80 Punkte.
Wie viel Spiele hat sie höchstens verloren?
26. Wenn die Mannschaft 12 oder 15 Spiele verliert, können die 80 Punkte nicht mehr erreicht werden. Bei 9
und 11 Niederlagen können 79 bzw. 81 Punkte erreicht werden, nicht aber 80 Punkte. Bei 10 Niederlagen
können die 80 Punkte erreicht werden und zwar mit 26 Siegen und 2 Unentschieden. 26 · 3 + 2 = 80