Gleichsetzungsmethode (Komparationsmethode) I: x = 11 – 35 y II: 2

G1
Gleichsetzungsmethode (Komparationsmethode)
I: x = 11 – 35 y
II: 2 x + 45 y = 17
1.
2.
3.
4.
Drücke in beiden Gleichungen (z.B. die Variable x) aus.
Setze die beiden Terme gleich! → Du erhältst eine Gleichung mit einer Unbekannten!
Berechne die Unbekannte!
Setze die erhaltene Lösung in eine der beiden Gleichungen I oder II ein und berechne die zweite
Unbekannte.
I: x = 11 – 35 y
II: x = 8,5 – 22,5 y
→ 11 – 35 y = 8,5 – 22,5 y
11 = 8,5 + 12,5 y
2,5 = 12,5 y
y = 0,2
→ y in I einsetzen: x = 11 – 7 → x = 4
→ L = {(4 | 0,2)}
Versuche nun das folgende Beispiel mit der Gleichsetzungsmethode zu lösen:
I: v + u = 5
II: v = 3 u + 13
G2
G2) Gleichsetzungsmethode (Komparationsmethode)
I: x = 11 – 35 y
II: 2 x + 45 y = 17
1.
2.
3.
4.
Drücke in beiden Gleichungen (z.B. die Variable x) aus.
Setze die beiden Terme gleich! → Du erhältst eine Gleichung mit einer Unbekannten!
Berechne die Unbekannte!
Setze die erhaltene Lösung in eine der beiden Gleichungen I oder II ein und berechne die zweite
Unbekannte.
I: x = 11 – 35 y
II: x = 8,5 – 22,5 y
→ 11 – 35 y = 8,5 – 22,5 y
11 = 8,5 + 12,5 y
2,5 = 12,5 y
y = 0,2
→ y in I einsetzen: x = 11 – 7 → x = 4
→ L = {(4 | 0,2)}
Versuche nun das folgende Beispiel mit der Gleichsetzungsmethode zu lösen:
I: v + u = 5
II: v = 3 u + 13
G3
Gleichsetzungsmethode (Komparationsmethode)
I: x = 11 – 35 y
II: 2 x + 45 y = 17
1.
2.
3.
4.
Drücke in beiden Gleichungen (z.B. die Variable x) aus.
Setze die beiden Terme gleich! → Du erhältst eine Gleichung mit einer Unbekannten!
Berechne die Unbekannte!
Setze die erhaltene Lösung in eine der beiden Gleichungen I oder II ein und berechne die zweite
Unbekannte.
I: x = 11 – 35 y
II: x = 8,5 – 22,5 y
→ 11 – 35 y = 8,5 – 22,5 y
11 = 8,5 + 12,5 y
2,5 = 12,5 y
y = 0,2
→ y in I einsetzen: x = 11 – 7 → x = 4
→ L = {(4 | 0,2)}
Versuche nun das folgende Beispiel mit der Gleichsetzungsmethode zu lösen:
I: v + u = 5
II: v = 3 u + 13
E1
Einsetzungsmethode (Substitutionsmethode)
I: x = 11 – 35 y
II: 2 x + 45 y = 17
1. Drücke in einer Gleichung eine Variable aus!
2. Setze den ermittelten Term in die andere Gleichung anstelle der Variable ein! → Du erhältst eine
Gleichung mit einer Unbekannten!
3. Berechne die Unbekannte!
4. Setze die erhaltene Lösung in eine der beiden Gleichungen I oder II ein und berechne die zweite
Unbekannte.
I: x = 11 – 35 y
II: 2 (11 – 35 y) + 45 y = 17
22 – 70 y + 45 y = 17
22 – 25 y = 17
22 = 25 y + 17
5 = 25 y
y = 0,2
→ y in I einsetzen: x = 11 – 7 → x = 4
→ L = {(4 | 0,2)}
Versuche nun das folgende Beispiel mit der Einsetzungsmethode zu lösen:
I: 8 x + 3y = –31
II: x = 2 y + 8
E2
Einsetzungsmethode (Substitutionsmethode)
I: x = 11 – 35 y
II: 2 x + 45 y = 17
1. Drücke in einer Gleichung eine Variable aus!
2. Setze den ermittelten Term in die andere Gleichung anstelle der Variable ein! → Du erhältst eine
Gleichung mit einer Unbekannten!
3. Berechne die Unbekannte!
4. Setze die erhaltene Lösung in eine der beiden Gleichungen I oder II ein und berechne die zweite
Unbekannte.
I: x = 11 – 35 y
II: 2 (11 – 35 y) + 45 y = 17
22 – 70 y + 45 y = 17
22 – 25 y = 17
22 = 25 y + 17
5 = 25 y
y = 0,2
→ y in I einsetzen: x = 11 – 7 → x = 4
→ L = {(4 | 0,2)}
Versuche nun das folgende Beispiel mit der Einsetzungsmethode zu lösen:
I: 8 x + 3y = –31
II: x = 2 y + 8
E3
Einsetzungsmethode (Substitutionsmethode)
I: x = 11 – 35 y
II: 2 x + 45 y = 17
1. Drücke in einer Gleichung eine Variable aus!
2. Setze den ermittelten Term in die andere Gleichung anstelle der Variable ein! → Du erhältst eine
Gleichung mit einer Unbekannten!
3. Berechne die Unbekannte!
4. Setze die erhaltene Lösung in eine der beiden Gleichungen I oder II ein und berechne die zweite
Unbekannte.
I: x = 11 – 35 y
II: 2 (11 – 35 y) + 45 y = 17
22 – 70 y + 45 y = 17
22 – 25 y = 17
22 = 25 y + 17
5 = 25 y
y = 0,2
→ y in I einsetzen: x = 11 – 7 → x = 4
→ L = {(4 | 0,2)}
Versuche nun das folgende Beispiel mit der Einsetzungsmethode zu lösen:
I: 8 x + 3y = –31
II: x = 2 y + 8
A1
Additionsmethode (Eliminationsverfahren)
I: x + 35 y = 11
II: 2 x + 45 y = 17
1. Multipliziere die Gleichungen so, dass eine Variable gleiche oder entgegengesetzte Koeffizienten
erhält.
2. Addiere die beiden Gleichungen! → Du erhältst eine Gleichung mit einer Unbekannten!
3. Berechne die Unbekannte!
4. Setze die erhaltene Lösung in eine der beiden Gleichungen I oder II ein und berechne die zweite
Unbekannte.
→ erste Gleichung (I) mit (-2) multiplizieren!
I: –2 x – 70 y = –22
II: 2 x + 45 y = 17
I+II:
–25 y = –5
y = 0,2
→ y in I einsetzen: x = 11 – 7 → x = 4
→ L = {(4 | 0,2)}
Versuche nun das folgende Beispiel mit der Additionsmethode zu lösen:
I: 9 x + 4 y = –5
II: 6 x – 2 y = –1
A2
Additionsmethode (Eliminationsverfahren)
I: x + 35 y = 11
II: 2 x + 45 y = 17
1. Multipliziere die Gleichungen so, dass eine Variable gleiche oder entgegengesetzte Koeffizienten
erhält.
2. Addiere die beiden Gleichungen! → Du erhältst eine Gleichung mit einer Unbekannten!
3. Berechne die Unbekannte!
4. Setze die erhaltene Lösung in eine der beiden Gleichungen I oder II ein und berechne die zweite
Unbekannte.
→ erste Gleichung (I) mit (-2) multiplizieren!
I: –2 x – 70 y = –22
II: 2 x + 45 y = 17
I+II:
–25 y = –5
y = 0,2
→ y in I einsetzen: x = 11 – 7 → x = 4
→ L = {(4 | 0,2)}
Versuche nun das folgende Beispiel mit der Additionsmethode zu lösen:
I: 9 x + 4 y = –5
II: 6 x – 2 y = –1
A3
Additionsmethode (Eliminationsverfahren)
I: x + 35 y = 11
II: 2 x + 45 y = 17
1. Multipliziere die Gleichungen so, dass eine Variable gleiche oder entgegengesetzte Koeffizienten
erhält.
2. Addiere die beiden Gleichungen! → Du erhältst eine Gleichung mit einer Unbekannten!
3. Berechne die Unbekannte!
4. Setze die erhaltene Lösung in eine der beiden Gleichungen I oder II ein und berechne die zweite
Unbekannte.
→ erste Gleichung (I) mit (-2) multiplizieren!
I: –2 x – 70 y = –22
II: 2 x + 45 y = 17
I+II:
–25 y = –5
y = 0,2
→ y in I einsetzen: x = 11 – 7 → x = 4
→ L = {(4 | 0,2)}
Versuche nun das folgende Beispiel mit der Additionsmethode zu lösen:
I: 9 x + 4 y = –5
II: 6 x – 2 y = –1