Wurzelfunktionen Station 18

Wurzelfunktionen
Station 18
Pflichtteil
Definition: Eine Funktion f: R+0 → R mit der Funktionsgleichung y = n x , n ∈ N \ {0} heißt
Wurzelfunktion.
Beispiel 1: Welche Funktion erhält man für n = 1? …………………
Zeichne Wurzelfunktionen für n = 2, 3, 4, 5, … für x ≥ 0. (Verwende den MIT-Operator!)
Hinweis: Für
n
1
x musst du x n eingeben.
Welche Punkte haben alle Funktionen gemeinsam? …………………
Skizziere die Form eines solchen Graphen!
y
1
0
1
x
Beispiel 2: Gib zu den folgenden Funktionen Definitionsmenge und Wertemenge an! Verwende
dabei die Schieberegel oder zeichne sie!
y= x
D = …………
W = …………
y = −x
D = …………
W = …………
y = x −3
D = …………
W = …………
y = 3− x
D = …………
W = …………
y = 4 x +7
D = …………
W = …………
y = x +1
D = …………
W = …………
y = − 2 x −1
D = …………
W = …………
y = x −3
D = …………
W = …………
Wahlteil
Beispiel 3: Betrachte die Funktion y = a ⋅ b ⋅ x
Setze für a und b positive und negative Zahlen ein! Wie wirken sich a und b auf die Form des
Graphen aus?
Bei negativem a …………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Bei negativen b …………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Für welche a und b liegt die Funktion im 3. Quadranten? ……………………………………………
Beispiel 4: Gib eine Wurzelfunktion an, für die gilt: D = [–5;∞[ und W = [1;∞]: ……………………
Beispiel 5: Gib eine Wurzelfunktion an, für die gilt: D = ]–∞;3] und W = ]–∞;0]: …………………
ACDCA
Station 18
Potenzen und Wurzeln
Wurzelfunktionen – Lösungen
Station 18
Pflichtteil
Definition: Eine Funktion f: R+0 → R mit der Funktionsgleichung y = n x , n ∈ N \ {0} heißt
Wurzelfunktion.
Beispiel 1: Welche Funktion erhält man für n = 1? die lineare Funktion y = x (1. Mediane)
Zeichne Wurzelfunktionen für n = 2, 3, 4, 5, … für x ≥ 0.
Welche Punkte haben alle Funktionen gemeinsam? (0/0) und (1/1)
Skizziere die Form eines solchen Graphen!
y
1
0
1
x
Beispiel 2: Gib zu den folgenden Funktionen Definitionsmenge und Wertemenge an! Verwende
dabei die Schieberegel oder zeichne sie!
+
+
y = −x
D = R0
W = R0
+
y = 3− x
D = ] –∞ ; 3 ]
W = R0
+
y = x +1
D = R0
–
y = x −3
D = R0
y= x
D = R0
W = R0
y = x −3
D=[3;∞[
W = R0
y = 4 x +7
D = [ –7 ; ∞ [
W = R0
y = − 2 x −1
D=[1;∞[
W = R0
–
+
+
+
W=[1;∞[
+
W = [ –3 ; ∞ [
Wahlteil
Beispiel 3: Betrachte die Funktion y = a ⋅ b ⋅ x
Setze für a und b positive und negative Zahlen ein! Wie wirken sich a und b auf die Form des
Graphen aus?
Bei negativem a wird die Funktion an der x-Achse gespiegelt (sie liegt dann für b > 0 im vierten
Quadranten).
Bei negativen b wird die Funktion an der y-Achse gespiegelt (sie liegt dann für a > 0 im zweiten
Quadranten)
Für welche a und b liegt die Funktion im 3. Quadranten? a < 0 und b < 0
Beispiel 4: Gib eine Wurzelfunktion an, für die gilt: D = [–5;∞[ und W = [1;∞]:
Beispiel 5: Gib eine Wurzelfunktion an, für die gilt: D = ]–∞;3] und W = ]–∞;0]:
ACDCA
Station 18
Potenzen und Wurzeln