P3.1.4.3 - LD Didactic

LD
Handblätter
Physik
Elektrizitätslehre
Elektrostatik
Kraftwirkungen im elektrischen Feld
P3.1.4.3
Messung der Kraft
zwischen einer geladenen Kugel
und einer Metallplatte
Versuchsziele
Messung der Kraf tF zwischen einer geladenen Kugel und einer gee
vom Abstand d zwischen Kugelmittelpunkt und Metallplatte.
rdeten Metallplatte in Abhängigkeit
Messung der Kraf tF zwischen einer geladenen Kugel und einer gee
der Ladung Q der Kugel.
rdeten Metallplatte in Abhängigkeit
Grundlagen
Eine punktförmige Ladun g
Q im Abstan dd vor einer gee rdeten
Metallplatte erzeugt du rch Influenz (Ladungsverschiebung) auf
der Oberfläche der Metallplatte einen Überschuß an Ladungen
mit entgegengesetztem Vorzeichen. Auf die Ladun Qg wirkt
daher eine anziehende Kraft zur Metallplatte hin.
Die anziehende Kraft F entspricht der Kraft, die eine punktförmige Ladung –Q im Abstand 2d auf die Ladun g Q ausüben
würde. Es gilt also
F=
1
− Q2
⋅
4p ⋅ ε0 (2d)2
(I)
Dieser Zusammenhang wi rd in Fig. 1 ve rdeutlich t: Die von der
Ladun g Q ausgehenden elektrischen Feldlinien stehen im
Gleichgewicht senk recht auf der Metallplatte, denn eine Komponente des elektrischen Feldes parallel zur Metallplatte würde zu einer Verschiebung der Ladungsverteilung auf der Metallplatte füh ren, die im Gleichgewicht nicht mehr stattfinden
kann. Den gleichen Feldlinienverlauf erzeugt eine „Spiegel“ladung –Q, die spiegelsymmetrisch zur Metallplatte angeo
rdnet
ist.
Im Versuch wi rd die Kraft zwischen einer geladenen Kugel und
einer Metallplatte mit dem Ziel gemessen, die P roportionalitäten
1
d2
(II)
F , Q2
(III)
F,
1009-Wei
und
Fig. 1
zu bestätigen. Hier bewirkt die gegenseitige Influenz zwischen
Kugel und Metallplatte alle rdings eine Ladungsverschiebung
auch auf der Kugel, die sich insbesonde re bei kleinen Abständen d bemerkbar macht. Diese Ladungsverschiebung entspricht einer Verkleinerung des Abstandes d und bewirkt eine
Vergrößerung der Kraf F.
t
Vergleich des Feldlinienverlaufs einer
punktförmigen
Ladung Q vor einer Metallplatte und zweier Ladungen Q
und –Q.
1
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Aufbau
Der Versuchsaufbau ist in Fig. 2 dargestellt.
Geräte
1 Zubehör für elektrostatische Versuche . .
1 Höhenverstellbarer Ständer . . . . . . .
516 37
516 31
1 Newtonmeter . . . . . . . . . . . . . . .
1 Kraftsensor . . . . . . . . . . . . . . . .
1 Verbindungskabel 6-polig, 1,5 m . . . . .
314 251
314 261
501 16
1 Stativstange, 47 cm . . . . . . . . . . . .
1 Kleiner Stativfuß, V-förmig . . . . . . . .
1 Leybold-Muffen . . . . . . . . . . . . . .
300 42
300 02
301 01
1 Kunststoffstab . . . . . . . . . . . . . .
1 Leder . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
541 04
541 21
– Kondensatorplatte auf Isolator aus dem Zubehör für elek-
–
–
–
Experimentierkabel
–
–
–
Vorbemerkung
Der Versuch erfordert eine besondere Sorgfalt bei der Durchführung, denn Ladungsverluste durch „Leckströme“ über den
Isolatoren können erhebliche Meßfehler verursachen. Außerdem können unerwünschte Influenzwirkungen das Ergebnis
beeinflussen.
trostatische Versuche (516 37) auf höhenverstellbaren
Ständer aufsetzen, mit Rändelschraube (b) arretieren und
mit Hilfe der Stellschrauben (d) waagerecht ausrichten.
Experimentierkabel in 4-mm-Bohrung des Sockels der
Kondensatorplatte stecken und an Schutzerde anschließen.
Höhenverstellbaren Ständer durch Drehen der Stellschraube (c) maximal ausfahren und auf Null justieren.
Stativstange in Stativfuß montieren und Kraftsensor mit
Leybold-Muffe an Stativstange befestigen (+F-Richtung
nach oben).
Kugel (a) auf Isolator mit Steckerpaar an Halterung des
Kraftsensors befestigen.
Kraftsensor mit 6-poligem Kabel an Newtonmeter anschließen.
Höhe des Kraftsensors so einstellen, daß zwischen Metallplatte und Kugelwand ein Abstand von 15 mm besteht
(Abstand zur Kugelmitte: d = 30 mm).
Durchführung
Hinweise:
Der Versuch muß in einem geschlossenen, trockenen Raum
durchgeführt werden, damit Ladungsverluste durch hohe Luftfeuchtigkeit möglichst vermieden werden.
Weil die zu messenden Kräfte sehr klein sind, wird die Messung
leicht durch störende Umgebungseinflüsse beeinflußt: Umgebungserschütterungen, Luftzug und Temperaturschwankungen vermeiden.
Es empfiehlt sich, die Isolatoren an den Kugeln mit destilliertem
Wasser zu reinigen, denn destilliertes Wasser ist das beste
Lösungsmittel für leitfähige Salze auf den Isolatoren. Außerdem sollte man die Isolatoren zur Entladung vor jedem Experiment mehrmals zügig durch die nicht rußende Flamme z. B.
eines Butangasbrenners ziehen. Kunststab und Leder müssen
ebenfalls sauber und trocken sein.
Das Newtonmeter muß vor Versuchsbeginn mindestens 30 min
warmlaufen: Newtonmeter mit angeschlossenem Kraftsensor
am Netzschalter auf der Geräterückseite einschalten.
a) Kraft in Abhängigkeit vom Abstand:
– Zur Nullpunktkompensation den Taster COMPENSATION
des Newtonmeters auf SET stellen.
Fig. 2
– Kunststoffstab durch Reiben mit dem Leder aufladen.
– Kugel (a) durch Berühren mit dem Kunststoffstab laden.
– Kraft F ablesen und zusammen mit dem Abstand d notie-
Versuchsaufbau zur Messung der Kraft zwischen einer
geladenen Kugel und einer geerdeten Metallplatte
ren.
– Abstand d mit Stellschraube (c) in 2,5-mm-Schritten bis d
= 45 mm vergrößern, jeweils die Kraft am Newtonmeter
ablesen und zusammen mit dem Abstand notieren.
b) Kraft in Abhängigkeit von der Ladung.
– Abstand d = 35 mm einstellen.
– Nullpunktkompensation des Newtonmeters erneut durchführen.
– Kunststoffstab erneut durch Reiben mit dem Leder aufla–
–
–
–
–
2
den und Kugel (a) durch Berühren mit dem Kunststoffstab
laden.
Auftretende Kraft am Newtonmeter ablesen und als F(Q)
notieren.
Geladene Kugel (a) mit gleich großer Kugel (e) berühren
und somit die Ladung halbieren.
Erneut die auftretende Kraft am Newtonmeter ablesen und
jetzt als F(Q/2) notieren.
Verhältnis der beiden Kräfte berechnen.
Beide Kugeln an der Kondensatorplatte entladen und Versuch mehrmals wiederholen.
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Meßbeispiel
Auswertung
a) Messung der Kraft in Abhängigkeit vom Abstand
a) Kraft in Abhängigkeit vom Abstand
Tab. 1: Kraft F in Abhängigkeit vom Abstand d
d
mm
F
mN
In Fig. 3 sind Meßwerte aus Tab. 1 graphisch dargestellt. Man
erkennt, daß die anziehende Kraft F zwischen der geladenen
Kugel und der geerdeten Metallplatte bei Vergrößerung des
Abstandes d nichtlinear abnimmt.
30
−5,9
Fig. 4 stellt die Meßwerte in der linearisierten Form
32,5
−4,3
35
−3,1
37,5
−2,4
| F | 2 = f(d) dar. Die Meßpunkte liegen in guter Näherung auf
einer Geraden, die jedoch nicht durch den Nullpunkt geht,
sondern die x-Achse bei d0 = 17 mm schneidet. Für die Kraft
F gilt somit die Proportionalität
40
−1,9
42,5
−1,6
45
−1,3
−
|F|
−
1
1
2
, d − d0 bzw. F ,
1
(d − d0)2
Dies entspricht einer Abstandsverschiebung, die auf eine
durch Influenz hervorgerufene Ladungsverschiebung auf der
Kugel zur Metallplatte hin zurückzuführen ist.
b) Messung der Kraft in Abhängigkeit von der Ladung
Tab. 2: Kraft F bei voller Ladung Q und halbierter Ladung
(d = 35 mm)
b) Messung der Kraft in Abhängigkeit der Ladung.
Nach (III) sollte bei einer Halbierung der Ladung Q die resultierende Kraft F auf ein Viertel sinken, d. h. man erwartet
n
F(Q)
mN
F(Q / 2)
mN
F(Q /2)
F(Q)
1
−3,2
−0,9
0,28
2
−5,0
−1,2
0,24
3
−3,4
−0,8
0,24
4
−4,0
−1,2
0,30
5
−3,0
−0,7
0,23
6
−3,6
−0,9
0,25
7
−4,6
−1,1
0,24
8
−3,7
−1,0
0,27
Ergebnis
9
−3,9
−0,9
0,23
10
−4,2
−1,0
0,24
Zwischen einer geladenen Kugel und einer geerdeten Metallplatte wird durch Influenz eine anziehende Kraft hervorgerufen,
die der Kraft durch eine Spiegelladung entspricht.
Fig. 3
Kraft F zwischen einer geladenen Kugel und einer Metallplatte Abhängigkeit vom Abstand d
30
35
40
d
45 mm
F(Q / 2)
= 0,25
F(Q)
(IV).
Der Mittelwert der Ergebnisse aus Tab. 2 beträgt x− = 0,252 und
die Standardabweichung des Mittelwertes s = 0,008. Damit ist
(IV) bestätigt.
Fig. 4
Linearisierung der Meßkurve aus Fig. 3 in der Form
|F|
−
1
2
= f(d)
F -1/2
mN -1/2
0
-2
0,5
-4
F
mN
-6
0,0
20
25
30
35
40
45
d
mm
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