Das Datenerfassungssystem eines zukünftigen

Das Datenerfassungssystem eines zukünftigen Neutrinodetektors
von
Michael Kiel
Diplomarbeit in Physik
vorgelegt der
Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften der
RWTH Aachen
im September 2013
angefertigt im
III. Physikalischen Institut B
Erstgutachter und Betreuer
Zweitgutachter
Prof. Dr. Achim Stahl
III. Physikalisches Institut B
RWTH Aachen
Prof. Dr. Christopher Wiebusch
2III. Physikalisches Institut B
RWTH Aachen
Zusammenfassung
Neutrinos sind aus der heutigen Physik nicht mehr wegzudenken. Als elementare Bestandteile des Standardmodells ist eine vollständige Erforschung notwendig,
um das Universum in seiner Gesamtheit begreifen zu können. Mit ihrer Hilfe sind
mehrere Phänomene bereits erklärbar, für andere gelten sie als Kandidaten.
Die Eigenschaften des Neutrinos stellen vielfältige Anforderungen an das Design
für passende Detektoren. Ihre Flüchtigkeit benötigt je nach Untersuchungsbereich
immer größere Detektoren. Schon allein aufgrund dieser Größe stellen sich komplexe technische Anforderungen, aber ebenso treiben die physikalischen Notwendigkeiten den Aufwand in die Höhe.
In dieser Arbeit wird untersucht, ob eine Ausleseelektronik hält, was der Hersteller verspricht.
Inhaltsverzeichnis
1
Einführung
2
Neutrinos
2.1 Neutrinos und das Standardmodell . . .
2.1.1 Neutrinooszillation im Vakuum
2.1.2 Neutrinooszillation in Materie .
2.1.3 Die Massenhierarchie . . . . . .
2.2 Quellen . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Solare Neutrinos . . . . . . . .
2.2.2 Supernova . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Astronomische Neutrinos . . . .
2.2.4 Atmosphärische Neutrinos . . .
2.2.5 Terrestrische Neutrinos . . . . .
2.3 Die bekannten Größen . . . . . . . . .
3
4
3
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Neutrinodetektoren
3.1 Detektoraufbau . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Wasser-Tscherenkow-Detektor . .
3.1.2 Flüssigszintilator . . . . . . . . .
3.1.3 Flüssiges Argon . . . . . . . . .
3.2 LENA . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Detektorkanäle . . . . . . . . . .
3.2.3 Aufgaben . . . . . . . . . . . . .
3.3 Anforderungen an zukünftige Detektoren
Aufbau und Messmethoden
4.1 Photomultiplier . . . .
4.2 Der Pulsgenerator . . .
4.3 DRS4-Board . . . . .
4.4 Messmethoden . . . .
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1
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4
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18
18
19
20
20
21
21
23
25
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26
26
27
28
29
4.4.1
4.4.2
Zeitauflösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Spannungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5
Analyse
31
5.1 Zeitauflösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.2 Amplitudenverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6
Messungen
6.1 Datennahme und Verabeitung
6.2 Zeitauflösung . . . . . . . .
6.3 Amplitudenverhalten . . . .
6.4 Analysenüberblick . . . . .
7
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Zusammenfassung und Ausblick
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35
. 35
. 36
. 43
. 54
55
Abbildungsverzeichnis
55
Literaturverzeichnis
57
2
Kapitel 1
Einführung
Neutrinos sind Elementarteilchen, die von Wolfgang Pauli 1930 vorhergesagt wurden. Dabei ging es zunächst nur darum, das kontinuierliche Spektrum des BetaZerfalls zu erklären. Zu dieser Zeit war das Wissen über die Elementarteilchen
noch deutlich beschränkter als heute, da schlicht erst wenige bekannt waren. Pauli
stellte die Vermutung über ein elektrisch neutrales Teilchen mit Spin 1/2 auf, das
sein Ausschließungsprinzip (Pauli-Prinzip) befolgte und sich langsamer als das
Licht bewegte. Der tatsächliche Nachweis gelang erst 1957.
Wie sich herausstellte, lag Pauli mit seiner Vorhersage über die Eigenschaften
des Neutrinos weitesgehend richtig. Ursprüngliche wählte er den Namen Neutron, da bei der Aufstellung seiner Vermutung das heute so bezeichnete Teilchen
nicht bekannt war. Bis der Nachweis von Paulis Teichen gelang, wurde dieses in
der Zwischenzeit entdeckt. Stattdessen schlug Enrico Fermi den Namen Neutrino
vor, was soviel wie kleines Neutron heißt.
Doch es blieb nicht bei einem Neutrino. Mit der Zeit wurden mehr und mehr
Elementarteilchen entdeckt, aus denen sich weitere, größere Teilchen zusammensetzen. In diesem Teilchenzoo gab es drei Neutrinos. Diese verteilten sich auf drei
Teilchengenerationen, in die die Elementarteilchen aufgeteilt wurden.
Neutrinos ermöglichen Einblicke über das Innere Objekte wie der Sonne oder der
Erde, bei denen eine direkte optische Untersuchung aufgrund ihrer Beschaffenheit nicht durchführbar ist. Doch obwohl es zu diesem Zweck bereits erfolgreich
verwendet wird, ist das Neutrino selbst ebenso noch nicht vollständig erforscht.
Es gibt zahlreiche Neutrinoexperimente auf der Welt, deren Ziel es ist, mehr über
Neutrinos und mit ihrer Hilfe mehr über das Universum zu erfahren.
3
Kapitel 2
Neutrinos
In diesem Kapitel geht es um die physikalischen Grundlagen, um Neutrinoexperimente physikalsich verstehen zu können. Dazu werden im folgenden die Eigenschaften von Neutrinos, die Neutrinooszillation und mögliche Quellen angeführt.
Es gibt zahlreiche Physikbücher, die genauere Einblicke ermöglichen. [2–4]
2.1
Neutrinos und das Standardmodell
Im Standardmodell der Teilchenphysik gehören Neutrinos zu den Elementarteilchen. Dabei handelt es sich um die kleinsten (bisher bekannten) Teilchen, aus
denen sich die bekannte Materie des Universums zusammensetzt. Allerdings sind
deutlich mehr Teilchen bekannt, als für diese Aufgabe notwendig. Einen Überblick über den Teilchenzoo gibt Abbildung 2.1. Das Standardmodell selbst beschreibt neben diesen Elementarteilchen auch die Wechselwirkungen, denen sie
unterliegen. Dies gilt allerdings nicht für die Gravitation, die sich mit dieser Theorie bisher nicht vereinigen ließ.
Die Elementarteilchen sind in die Gruppen Quarks, Leptonen und Eichbosonen
unterteilt. Quarks kommen dabei niemals vereinzelt vor, sondern bilden zusammengesetzte Hadronen, die entweder aus zwei (Mesonen) oder drei (Baryonen)
Quarks bestehen. Leptonen dagegen können einzeln vorkommen. Quarks und
Leptonen sind alle Fermionen. Die Eichbosonen sind Austauschteichen, die jeweils einer Wechselwirkungen zugeordnet sind und diese vermitteln. Um mit einem anderen Elementarteilchen reagieren zu können, muss dieses einen passende
Ladung (elektrische Ladung, Farbladung, schwachen Flavorzustand) besitzen.
Jedes Quark und Lepton besitzt außerdem noch ein Antiteilchen, dass die entgegengesetzte elektrische Ladung hat, aber ansonsten exakt die gleichen Eigenschaften besitzt. Sobald ein Teilchen und sein passendes Antiteilchen aufeinandertreffen, annihilieren sie miteinander und zerstrahlen in ein neues Teilchen4
Antiteilchen-Paar.
Neutrinos gehören zur Gruppe der Leptonen und besitzen weder eine elektrische Ladung noch eine Farbladung, sondern haben nur einen Teilchen-Flavor, der
sie einer der drei Teilchengenerationen zuordnet, weshalb sie nur der schwachen
Wechselwirkung unterliegen. Generell gilt, dass Teilchen höherer Generationen
instabil sind und in Teilchen geringer Generationen zerfallen, allerdings trifft dies
auf Neutrinos nicht zu.
Allerdings gibt es immer noch ungelöste Fragen bezüglich Neutrinos. Da sich
Antiteilchen über ihre elektrische Ladung von Teilchen unterscheiden, deutet sich
eine Frage an. Es ist in der Tat noch unklar, ob Neutrinos nicht eventuell ihre
eigenen Antiteilchen sind. In diesem Fall würde es sich um sogenannte MajoranaFermionen handeln. Ein Beispiel für ein Teilchen, das sein eigenes Antiteilchen
ist, ist das Photon, allerdings handelt es sich dabei um ein Boson. Ebenso setzt das
Standardmodell die Massen von Neutrinos per definitionem zu Null, doch haben
Experimente bereits bewiesen, dass diese ungleich Null ist.
Abbildung 2.1: Diese ist eine Darstellung aller bekannten Elementarteilchen. Sie
teilen sich in die Gruppen Quarks, Leptonen und Eichbosonen(rot) auf. Quarks
und Leptonen werden zusätzlich in drei Generationen sortiert. Die Materie des
Universums besteht überwiegend aus Teilchen der ersten generation. [24]
5
2.1.1
Neutrinooszillation im Vakuum
Obwohl Neutrinos aller Generation stabil sind, ist ihre Anzahl nicht konstant, auch
wenn sie nicht mit Materie wechselwirken. Als Erklärung für diesen Effekt gilt
heute die Neutrinooszillation, wobei sich Neutrinos von einer Generation in eine
andere umwandeln können.
Dies läßt sich beschreiben, indem zwischen dem schwachen Eigenzustand |να i
und dem quantenmechanische Masseneigenzuständen |νi i unterschieden wird.
Die Flavoreigenzustände sind die Zustände, die ein Neutrino im Moment einer
schwachen Wechselwirkung annimmt, also das Elekron-Neutrino νe , das MyonNeutrino νµ und Tau-Neutrino ντ , sowie die zugehörigen Antiteilchen. Allerdings sind Flavoreigenzustände nicht die Eigenzustände des Hamiltonoperators,
die aber die Ausbreitung des Neurinos im Raum bestimmen. Diese werden festgelegt von der Masse und heißen deshalb Masseneigenzustände. Diese werden mit
ν1 , ν2 und ν3 bezeichnet.
Beide Gruppe von Eigenzuständen bilden jeweils eine orthogonale Basis, die miteinander über die unitäre Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata Matrix UP M N S verknüpft sind.
X
X
∗
Uαi
|να i
(2.1)
|να i =
Uαi |νi i ←→ |νi i =
α
i
mit i = 1, 2, 3 und α = e, µ, τ
∗
.
Für Antineutrinos vertauscht Uαi mit Uαi
Die Matrix UP M N S sieht wie folgt aus:


Ue1 Ue2 Ue3
UP M N S = Uµ1 Uµ2 Uµ3 
Uτ 1 Uτ 2 Uτ 3



c12
1
0
0
c13
0 s13 e−iδ





−s12
0
1
0
= 0 c23 s23
iδ
−s13 e 0
c13
0
0 −s23 c23

c13 c12
c13 s12
iδ

c23 c12 − s12 s23 s13 eiδ
= −s12 c23 − c12 s23 s13 e
s12 s23 − c23 c13 s12 eiδ −c12 s23 − s12 c23 s13 eiδ
  iα /2
s12 0
e 1
0
iα2 /2


c12 0
0
e
0 1
0
0
  iα /2
−iδ
e 1
0
s13 e
iα2 /2


c13 s23
0
e
c23 c13
0
0
(2.2)
mit sij = sin(θij ) und cij = cos(θij )
Die einzelnen Größen in der Matrix sind:
6

0
0
1

0
0
1
• Die Mischungswinkel θ12 , θ23 und θ13 :
Der Basiswechsel zwischen den Flavoreigenzuständen und Masseneigenzuständen wird durch die Matrix UP M N S beschrieben. Diese läßt sich aber
als Drehamtrix interpretieren. Die Mischungswinkel sind die zugehörigen
Eulerwinkel.
Abbildung 2.2: Darstellung des Basiswechsel zwischen der Basis der Flavoreigenzustände und der Masseneigenzustände. [6]
• Die CP-Phase δ:
Es ist noch nicht experimentell geklärt, ob Neutrinos die CP-Symmetrie verletzen. Falls eine CP-Verletzung durch Neutrinos existiert, ist dieser Faktor
ungleich null.
• Die Majoranaphase α1 und α2 :
Sollten Neutrinos keine Majoranateilchen sein, gilt αi = 0 und somit wird
die hintere Diagonalmatrix zur Einheitsmatrix. Für den Effekt der Oszillation ist diese Phase aber nicht interessant und wird im folgenden außer Acht
gelassen.
Mit Hilfe dieser Formeln läßt sich nun die Ausbreitung von Neutrinos beschreiben. Durch eine schwache Wechselwirkung zum Zeitpunkt t = 0 entsteht ein Flavoreigenzustand |να i, der sich jedoch aus den Massen-Eigenzuständen |νi i zusammensetzt. Für die Bewegung des Neutrinos werden nun diese Massen-Eigenzustände
betrachtet.
Mit der Schrödingergleichung für freie Zustände
|Ψ(t)i = |Ψ(0)i e−iEi t
läßt sich für jeden dieser Eigenzustände die zeitliche Entwicklung beschreiben
durch
|νi (t)i = |νi (0)i e−iEi t ,
(2.3)
7
wobei Ei die totale Energie des Zustandes ist. Daraus folgt für die zeitliche Entwicklung des Flavoreigenzustandes
X
|να i =
Uαi |νi i e−iEi t
(2.4)
i
Die Energie Ei kann mit der Neutrinomasse mi und dem Neutrinoimpuls pi ausgedrückt werden als
Ei =
q
m2i
m2
p2i + m2i ≈ |pi | +
≈E+ i,
2 |pi |
2E
(2.5)
wobei angenommen wird, dass gilt mi |pi | und alle Masseneigenzustände den
gleichen Impuls |pi | = |p| besitzen. E ist die totale Energie des Neutrinos.
Da Neutrinos nur eine geringe Ruhemasse besitzen, handelt es sich um hochrelativistische Teilchen und ihre Geschwindigkeit kann mit der Lichtgeschwindigkeit
c = 1 1 gleichgesetzt werden. Dadurch kann die Zeit t durch die Laufstrecke L
ersetzt werden.
Es ergibt sich der Ausdruck
|να i =
X
m2
i
Uαi |νi i e−i(E+ 2E )L
(2.6)
i
Die Wahrscheinlichkeit P (α → β), dass das im Flavoreigenzustand |να i erzeugte
Neutrino im Flavoreigenzustand |να i gemessen wird, ist gegeben durch
2
X
m2
L
i
2
∗
−i 2E (2.7)
P (α → β) = | hνβ | να (L)i| = Uαi Uβi e
i
Dies läßt sich umschreiben zu
P (α → β) = δαβ − 4
X
∗
∗
Re(Uαi
Uβi Uαj Uβj
) sin2 (
i>j
+2
X
∗
∗
Im(Uαi
Uβi Uαj Uβj
) sin(
i>j
∆m2ij L
)
4E
∆m2ij L
)
2E
(2.8)
mit ∆m2ij = m2i − m2j .
Damit Neutrinooszillation stattfindet, muss für das Quadrat der Massendifferenz
1
Es werden natürliche Einheiten c = ~ = 1 verwendet
8
zweier Masseneigenstände ∆m2ij >0 gelten. Die Masse der einzelnen Masseneigenzustände unterscheidet sich folglich. Da angenommen wurde, dass alle Masseneigenzustände den gleichen Impuls |p| besitzen, unterscheiden sich also ihre
Geschwindigkeiten. Nach einer Laufstrecke L ist also das Paket aus Masseneigenzuständen auseinandergelaufen, so dass sich die Zusammensetzung des Flavoreigenzustandes geändert hat. Aus diesem Grund ändert sich auch die Wahrscheinlichkeit, den Zustand |να i oder |νβ i zu messen.
Die obige Gleichung beschreibt die Neutrinooszillation für beliebig viele Neutrinogenerationen. Allerdings läßt sie sich vereinfachen, wenn nur zwei Neutrinos
beteiligt sind. Dann vereinfacht sich die Matrix U zu
cos(ν) sin(ν)
U=
(2.9)
− sin(ν) cos(ν)
und die Wahrscheinlichkeit wird zu
P (α → β) = sin2 (ν) · sin2 (
∆m2 L
)
4E
(2.10)
wobei ν der Mischungswinkel und ∆m2 die Massendifferenz der beteiligten Neutrinos sind.
2.1.2
Neutrinooszillation in Materie
Bisher ging es nur um Neutrinos, die sich durchs Vakuum bewegen. In Materie
ändert sich aber das Verhalten der Teilchen, da sie mit der umliegenden Materie
über die schwache Kraft wechselwirken. Dabei ist allerdings wichtig, zu welcher
Teilchengeneration das durchquerende Neutrino gehört.
Bei der Wechselwirkung der schwachen Kraft unterscheidet man zwischen ungeladen Strömen (NC) und gelandenen Strömen (CC). Bei ungeladenen Strömen
tauschen die beteiligten Teilchen ein ungeladenes Z 0 -Boson aus. Dabei werden
nur Energie und Impuls ausgetauscht, ähnlich wie einer elastischen Streuung, Teilchenflavor und Ladung werden dagegen nicht verändert.
Anders sieht es dabei bei geladenen Strömen aus. Hier ist das Austauschteilchen
das W +/− -Boson. Tauscht z.B. ein Elektronneutrino νe ein W − -Boson mit einem
anderen Lepton aus, wandelt es sich ein Positron e+ um (Ladungserhaltung). Das
ausgetausche W − -Boson wandelt das andere Lepton dann ebenfalls um. Bis auf
den Flavorwechsel ist dieser Vorgang aber dem Austausch eines Z 0 Bosons sehr
ähnlich.
9
Es kann aber auch passieren, dass ein Neutrino/Antineutrino mit einem geladenem
Antilepton/Lepton seiner Generation zusammentrifft.Die beiden bilden dann ein
W -Boson, das nach kurzer Zeit ein ein neues Lepton-Antilepton-Paar einer beliegen Generation zerfallen. In Abbildung 2.3 werden ein paar Beispiele für diese
Fälle gezeigt.
(a)
(b)
(c)
Abbildung 2.3: Beispiel Feymangraphen für elastische Streuung eines e− /e+ mit
einem νe /ν e unter Austausches eines a) W-Bosons oder b) Z-Bosons sowie c) eine
Verschmelzung von e− und v e zu einem W-Boson, welches anschließend wieder
in ein e− und ein v e zerfällt. [7]
Für die Neutrinooszillation wird dies wichtig, sobald das Neutrino Materie durchquert. Die Neutrinos wechselwirken mit den Elektronen in den Atomhüllen, wobei
der Effekt der NC-Ströme für alle drei Flavor gleich ist. Für CC-Ströme gilt dies
nicht, weil hier die Elektronen stärker betroffen sind. Dies läßt sich als eine veränderte effektiveMasse interpretieren, wodurch die Massedifferenz sich ändert und
somit die Neutrinooszillation in Materie sich von der im Vakuum unterscheidet.
Dieser Zusammenhang wird Michejew-Smirnow-Wolfenstein-Effekt genannt.
10
2.1.3
Die Massenhierarchie
Die Neutrinooszillation ist abhängig von der Massendifferenz ∆m2ij der Masseneigenzustände:
∆m221 = m22 − m21 , ∆m232 = m23 − m22 , ∆m231 = m23 − m21
Von diesen drei Möglichenkeiten sind nur zwei unabhängig (∆m231 = ∆m232 −
∆m221 ). Aufgrund von Messungen ist ersichtlich, dass ∆m232 groß und klein sein
∆m221 muss, weshalb auch ν1 und ν2 nah beieinander liegen (mit m1 < m2 ) und
ν3 sich deutlich absetzt. Daraus lassen sich zwei Möglichkeiten annehmen.
Unter den Annahmen m1 < m2 < m3 oder m3 < m1 < m2 ergibt sich somit eine unterschiedliche Massenhierachie (Abb. 2.4). Im ersten Fall liegt eine normale
Massenhierachie, im zweiten ein invertierte vor. Es ist allerdings noch nicht geklärt, welcher Fall tatsächlich vorliegt.
Abbildung 2.4: Darstellung der beiden Möglichenkeiten für die Massenhierarchie.
Links ist die normale, rechts die invertierte zu sehen. Die farbigen Balken stellen
die Zusammensetzung der einzelnen Massenzustände aus den drei Flavorzuständen da. Die Indizes sol und atm an den (∆m2 ) deuten darauf hin, mit Hilfe welcher Neutrinos sie bestimmt wurden. [9]
2.2
Quellen
Nachdem nun die Beschreibung von Neutrinos im Vakuum und in Materie grundlegend erklärt ist, stellt sich weiterhin die Frage, woher Neutrinos überhaupt kommen. Da sie nur über die schwache Wechselwirkung reagieren, entstehen sie auch
11
nur durch Prozesse, bei denen diese wirkt. Dabei wandelt sich entweder ein Quark
innerhalb seiner Familie um (z.B. Up-Quark → Down-Quark) oder ein geladenes
Lepton zerfällt in geladenes Lepton einer anderen Familie.
2.2.1
Solare Neutrinos
Die Neutrinoquelle, die für uns wohl am Alltäglichsten ist, ist die Sonne. In ihrem
Inneren läuft seit 4.5 Milliarden Jahren ein Fusionsprozess ab, in dem Teilchen
miteinander verschmelzen. Dabei entstehen andere Teilchen und es wird Energie
freigesetzt. [5]
Am Anfang dieses Prozesses steht die Reaktion
p + p −→ d + e+ + νe + 0, 42 MeV
Auf der linken Seite stehen zwei Protonen p, die jeweils aus zwei Up-Quarks und
einem Down-Quark bestehen (uud). Während der Fusion wandelt sich nun eines
der beteilgten u-Quarks unter Emission eines W + -Bosons in ein d-Quark um. Zurück bleibt ein Neutron (udd), dass zusammen mit dem verbliebenen Proton einen
Deuteriumkern d bilden. Das emitierte W + -Boson zerfällt in ein Positron e+ und
ein Elektronneutrino νe . Das Positron annihiliert sofort mit einem anderen Elektron in der Sonne, die beiden zerstrahlen zu zwei Gamma-Quanten.
Es gibt verschiedene Teilschritte, in denen die Fusion nun fortläuft, für die Gesamtreaktion
4p + 2e− −→ 42 He + 2νe + 26, 7 MeV
Die Teilschritte lassen sich in die p-p-Kette und den CNO-Zyklus zusammenfassen, wobei beide Wege mehrere Schritte beinhalten. Die p-p-Kette kommt dabei
deutlich häufiger vor als der CNO-Zyklus.
Innerhalb der p-p-Kette gibt es mehrere Unterreaktionen, die Neutrinos unterschiedlicher Energie produzieren. Der Energiebereich reicht von ca. 0,4 MeV bis
zu 14 MeV.
2.2.2
Supernova
Sterne produzieren Neutrinos nicht nur während ihrer normalen Brennphase sondern auch gegen Ende ihrer Existenz. Sterne mit einer Masse, die das achtfache
der Sonnenmasse übersteigt, enden in einer Kernkollapssupernova(SNe) [5]. Ein
solcher Stern setzt dabei Gravitationsenergie der Größenordnung 1046 J innerhalb
eines Zeitraums von 10 Sekunden frei. Der Großteil dieser Energie (99%) werden
12
in einem Neutrinoblitz ausgestrahlt, weshalb Supernovae zu den intensivsten bekannten Neutrinoquelle gehören.
Ein Stern, solange er genügend Masse besitzt, wird zur Supernova, wenn er seinen
Brennstoff fast vollständig verbraucht hat. Sein Kern besteht dann überwiegend
aus Eisen und Nickel, weshalb das atomare Brennen der Fusion auch gestoppt
hat. Eisen läßt sich nicht weiter fusionieren, da es die größte Bindungsenergie
pro Nukleus aller Elemente besitzt. Um schwere Elemente zu erzeugen müßte der
Stern folglich Energie aufbringen.
Durch das Erlischen der Fusion fällt der Strahlungsdruck weg, der bisher dem
Gravitationsdruck entgegengewirkt hat, so dass der Stern im Gleichgewicht war.
Durch den Gravitationsdruck zieht sich der Stern nun soweit zusammen, bis der
Fermidruck einsetzt. Dies geschieht, weil die Elektronen innerhalb des Sterns alle die niedrigsten möglichen energitische Quantenzustände besetzen. Besitzt der
Stern mehr als 1.44 Sonnenmassen wird der Druck so groß, dass die Elektronen
mit den Protonen in den Eisenkernen verschmelzen:
56
F e + e− −→
56
M n + νe
Dadurch wird die Elektronendichte reduziert, so dass der Fermidruck wegfällt.
Die erzeugten Elektronneutrinos können den Kern nicht verlassen, da die Dichte
zu hoch ist. Sobald die der Kern nur noch aus Nukleonen besteht, stoppt der Vorgang und der Fermidruck setzt wieder ein. Die nachstürzende Masse trifft auf den
nun unveränderlichen Kern und wird reflektiert. Dadurch entsteht eine Schockwelle, die den Stern zerreißt. Während dieses Prozess werden die vorher gefangenen
Neutrinos freigesetzt, woraus sich der Neutrinoblitz erklärt.
Nach diesem Blitz kommt es zu einer Akkretionsphase, in der die Schockwelle
auf die äußeren Schichten des Sterns trifft. Während dieser Phase werden mehr
Elektron-/Elektronantineutrinos erzeugt als andere Flavor. In der anschließenden
Abkühlphase gleichen sich die Neutrinoflüsse wieder an.
2.2.3
Astronomische Neutrinos
Die Sonne ist nur einer unter vielen Sternen im Weltall. In allen Sonnen findet die
Kernfusion statt. Je nach Größe und Alter des betreffenden Stern entstehen dabei
Neutrinos der unterschiedlichsten Energien.
Die Überreste vergangener Supernova bilden den diffusen Supernovahintergrund,
der aus einem schwachen Fluss niederenergetischer Neutrinos besteht.
Es gibt noch weitere Quellen für Neutrinos im All, die nicht mal in der Milchstraße liegen müssen. Dabei kann es zu extremen Prozessen mit desaströsen Folgen
kommen, in denen Neutrinos mit extrem hohen Energien entstehen. Da die Überreste dieser Prozesse bisher in der Milchstraße nicht entdeckt wurden, müssen
13
diese Neutrino extragalaktisch sein.
Mit Hilfe astronomischer Neutrinos ist also einiges über das Universum zu erfahren. Photonen werden von Staubwolken absorbiert und geladene Teilchen nehmen, durch Magnetfelder abgelenkt, Umwege. Neutrinos dagegen wechselwirken
kaum mit Materie und sind dazu ungeladen. Aus ihrer Flugrichtung ist es möglich, den Ort ihrer Enstehung zu ermitteln.
2.2.4
Atmosphärische Neutrinos
Kosmische Strahlung besteht aus Photonen und geladenen Teilchen, dabei handelt es sich überwiegend um Protonen. Sobald diese auf die Atmosphäre treffen, wechselwirken sie mit den Atmosphärenteilchen. Aus diesen Reaktionen entstehen Teilchenschauer, die aus Protonen und Neutronen, aber auch Pionen und
Kaonen bestehen. Die Kaonen zerfallen in Pionen oder auch direkt in Myonen
und Myonneutrinos. Die Pionen sind ebenfalls nicht stabil und zerfallen bzw. zerstrahlen:
π 0 −→ γ + γ
π + −→ µ+ + νµ
π − −→ µ− + ν µ
Die Myonen selbst sind ebenfalls instabil und zerfallen:
µ+ −→ e+ + νe + ν µ
µ− −→ e− + ν e + νµ
Die Kaonen zerfallen in Pionen oder auch direkt in Myonen und Myonneutrinos.
Das Verhältnis zwischen Elektronneutrinos und Myonneutrinos ist abhängig von
der Energie des Myons, dessen Halbwertszeit sehr kurz ist. Besitzt das Myon aber
relativistische Energien, kann es durch die einhergehende Zeitdilation trotzdem
den Erdboden erreichen. Das Energiespektrum atmospährischer Neutrinos reicht
von 100 MeV bis zu mehreren 10 GeV.
2.2.5
Terrestrische Neutrinos
Neutrinos entstehen nicht nur bei Reaktionen mit Teilchen aus dem All. Es gibt
auch Quellen auf der Erde. Ein Teil der Wärme im Erdinneren stammt aus dem
Zerfall radioaktiver Stoffe. Bei diesen Zerfällen entstehen Geo-Neutrinos niedriger Energie, die weiteren Aufschluss über die Zusammensetzung des Erdinneren
14
ermöglichen. Radioaktive Zerfälle in Atomkraftwerken sind ebenfalls Neutrinoquelle.
Neutrinos entstehen hier über den β-Zerfall. Dabei ist zu unterscheiden zwischen
β − und β + .
Beim β − -Zerfall zerfällt ein Neutron im Kern in ein Proton, ein Elektron und
Elektronantineutrino. Dadurch erhöht sich die Kernladungszahl Z um eins, die
Massenzahl A blebit gleich.
A
ZX
−→
A
+
Z+1 Y
+ e − + νe
Der β + -Zerfall verläuft ähnlich, allerdings zerfällt dabei ein Proton im Kern in ein
Neutron, ein Positron und ein Elektronneutrino. Die Kernladungszahl Z verringert
sich diesmal um eins, die Massenzahl A bleibt wieder gleich.
A
ZX
−→
A
−
Z−1 Y
+ e + + νe
Geoneutrinos ermöglichen einen Blick in die Tiefe der Erde, wodurch die Verteilung der Radioisotope innerhalb der Erde bestimmt und mehr über die Zusammensetzung der Erdkruste, -mantel und -kern erfahren Geoneutrinos entstehen in
der Erde durch den Zerfall radioaktiver Stoffe. Mit Hilfe dieser Neutrinos ist es
möglich, die Verteilung der Radioisotope innerhalb der Erde zu bestimmen und
mehr über die Zusammensetzung der Erdkruste, -mantel und -kern zu erfahren.
Es gibt noch zusätzlich künstliche Neutrinoquellen auf der Erde. In Kernreaktoren laufen ebenfalls Betazerfälle ab. Außerdem werden mit Hilfe von Teilchenbeschleunigern Neutrinostrahlen gezielt erzeugt, um diese auf Neutrinodetektoren
zu richten.
15
(a)
(b)
Abbildung 2.5: Feymangraphen für den a)β − -Zerfall und b)β + -Zerfall. Es wird
gezeigt, wie ein d-Quark (bzw. u-Quark) ein W-Boson aussendet, so dass sich das
Hadronteilchen von einem Neutron in ein Proton (bzw. umgekehrt) umwandelt.
Das ausgesendete W-Boson zerfällt in ein Leptonpaar. [25]
2.3
Die bekannten Größen
Das Wissen über Neutrinos nimmt zu. Inzwischen sind alle Mischungswinkel sowie die Massendifferenzen bekannt(2.6. Unbekannt ist allerdings noch die Massenhierarchie, die CP-Phase und die Majoranaphase. Es gibt also noch einige Fragen, die geklärt werden müssen.
Abbildung 2.6: Eine Tabelle über die bekannten Parameter [9]
16
Kapitel 3
Neutrinodetektoren
Bei der Untersuchung von Neutrinos sind drei Meßgrößen interessant: die Energie, die Richtung und der Teilchenflavor. Da Neutrinos aber keine elektrische Ladung tragen, sind sie bis jetzt nicht direkt meßbar. Beobachtet werden kann nur
das geladene Reaktionsprodukt eines Neutrinos und seine Wechselwirkung mit
der umliegenden Materie.
Diese Neutrinoreaktionen haben aber, da sie über die schwache Kraft wechselwirken, nur einen sehr niedrigen Wirkungsquerschnitt σν . Die Wechselwirkungsrate
R eines Detektors ist proportional zum Wechselwirkungsquerschnitt, dem Neutrinofluss Φν und der Masse des Detektors, dem Target, mtarget
R ∝ σν Φν mtarget
Die gemessene Rate ist also direkt von der Masse und damit der Größe des Detektors abhängig. Da sich Wirkungsquerschnitt und Fluss nur bedingt beeinflußen
lassen, ist für eine aussagekräftige Rate ein möglichst großer Detektor notwendig. Außerdem ist es erforderlich, die kosmische Hintergrundstrahlung möglichst
stark abzuschirmen, um das gemessene Signal zu verbessern. Aus diesem Grund
werden Neutrinodetektoren unterirdisch gebaut, wobei wie bei der Größe gilt, je
tiefer, desto besser.
Allgemein werden Neutrinos indirekt gemessen, indem ihre Reaktionsprodukte
mit der Targetmaterie gezählt werden. Das Target selbst besteht dabei aus einem
möglichst homogenen, reinen Material, das möglichst exakt reagiert. Für jedes
dieser Ereignisse läßt sich dann aufgrund des gemessenen Signals Energie und
Richtung errechnen.
17
3.1
Detektoraufbau
Im Aufbau ähneln sich die einzelnen Detektortypen grob. Den Kern bildet ein
großes Target-Volumen, in dem die Neutrinoreaktionen beobachtet werden. Um
das Target herum sind Photomultiplier positioniert, die das Licht aufzeichnen,
das durch die die Reaktionen entsteht, wodurch Rückschlüsse auf die Anzahl der
Neutrinos gezogen werden können. Je nach Detektortyp können nun noch weitere
Schalen kommen, die zur Abschirmung und Hintergrundbestimmung dienen.
Die Nachweisreaktionen unterscheiden sich, lassen sich jedoch in die folgenden
Kategorien einordnen, wobei nur Echtzeit-Detektoren vorgestellt werden.
3.1.1
Wasser-Tscherenkow-Detektor
Reagiert ein Neutrino mit Materie, kann es entweder über ungeladene Ströme
an einem Elektron streuen oder über geladene Ströme ein geladenes Lepton erzeugen. Bei diesen Vorgängen wird das Neutrino selbst verbraucht, das geladene
Lepton übernimmt überwiegend Impuls und Richtung. Bei hoher Neutrinoenergie
bewegt es sich ebenfalls relativistisch.
Ein Tscherenkowdetektor macht sich nun zu Nutze, dass die Lichtgeschwindigkeit c abhängig von Medium ist, in dem sich das Licht bewegt. Sie sinkt in einem
dichteren Medium und steigt in einem dünneren.
Das geladene Teilchen bewegt sich nun im Medium des Detektors schneller als das
Licht. Auf seinem Weg polarisiert es kurzfristig die umliegenden Atome, die dann
wiederum elektormagnetische Wellen aussenden. Da sich das Teilchen schneller
als das Licht bewegt, bildet sich eine kegelförmige Wellenfront in Richtung des
Teilchens aus. Der Öffnungswinkel θ des Kegels steht direkt in Zusammenhang
mit der Geschwindigkeit v = βc. Daraus ergibt sich mit der Brechungszahl n des
Mediums:
1
(3.1)
cos(θ) =
nβ
Aus der Gleichung ist ersichtlich, dass θ > 0 und somit β > βmin = n1 sein muss,
damit Tscherenkowlicht auftreten kann. Daraus ergibt sich eine Energieschwelle
für die Teilchenmessung von
− 12
1
Emin = 1 − 2
E0
(3.2)
n
wobei E0 die Restenergie des Teilchens ist. In Wasser und Eis, welches für Detektoren dieses Typs benutzt wird, liegt das Licht im UV-Bereich.
Das Signal ähnelt einem Ring, aus dem sich Energie und Richtung des Sekundärteilchens errechnen lassen. Diese sind für Energien im MeV-Bereich nur bedingt
18
auf das ursprüngliche Neutrino übertragbar, doch mit steigender Energie ändert
sich das, so dass sich hochenergetische Neutrinos gut rekonstruieren lassen.
Anhand des Ringbildes läßt sich ebenfalls unterscheiden, ob es sich bei dem Sekundärteilchen um ein Elektron oder Myon handelte. Beim Myon ist der Ring
deutlich schärfer als beim Elektron.
Ein Beispiel für einen Wasser-Tscherenkow-Detektor ist der Super KamiokandeDetektor in Japan. Das innere Target besteht hier aus einem zylindrischen Tank,
der 32000 t Wasser enthält. Die Wände des Tanks sind mit ca. 11000 Photomultipliern bedeckt, mit deren Hilfe das Tscherenkow-Licht aufgezeichnet wird. Um
diesen inneren Tank liegt ein weitere Hülle, die noch einmal 18000 t Wasser enthält, welches als Abschirmung gegen die natürliche Radioaktivität des umliegenden Gesteins dient und von ca. 1800 weiteren Photomultiplieren beobachtet wird.
Die Sensitivität liegt in einem Bereich, der die Untersuchung solarer und atmosphärischer Neutrinos ermöglicht.
Ein weiteres Beispiel ist das IceCube-Observatorium am Südpol. Bei diesem Detektor wurden 86 Stränge mit je 60 Messmodulen, sogenannten DOMs, im Eis
der Antarktis bis zu 2400 m tief versenkt. Insgesamt hat das Targetvolumen ein
Ausmaß von 1 km3 , was ICECUBE zum gegenwärtig größten Neutrinodetektor
der Welt macht. Seine Sensitivität ist vorallem auf atmosphärische und kosmische
Neutrinos ausgerichtet.
Wasser bzw. Eis eignet sich gut für große Tscherenkow-Detektoren. Es ist billig,
und besitzt eine lange optische Absortionslänge.
3.1.2
Flüssigszintilator
Eine weitere Möglichkeit für ein Detektortarget ist die Nutzung von organischem
Flüssigszintillator, der durch geladene Teilchen oder ultraviolettes Licht angeregt
werden kann. Erzeugt ein Neutrino über die schwache Wechselwirkung ein geladenes Teilchen innerhalb des Targets, wird dieses auf seinem Weg durch den
Szintillator die Moleküle ionisieren und anregen. Beim Verlassen des angeregten
Zustandes wird ultraviolettes Licht ausgestrahl.
Die Lichtausbeute, also Anzahl der erzeugten Photoen, pro Weglänge dL
ist abdx
hängig von dem Energie verlust pro Weglänge dE
.
Sie
wird
beschrieben
durch
das
dx
empirische Birksche Gesetz
dE
dL
dx
= L0
dx
1 + kB ·
dE
dx
(3.3)
wobei kb die Birksche Konstante ist, deren Wert von der Teilchenart abhängt. Für
kB · dE
<< 1 ist die Lichtausbeute proportional zur abgegebenen Energie.
dx
19
Da der Szintillator UV-Licht sowohl abstrahlt als auch absorbiert, kommt es zu
einer Überschneidung zwischen Absorbtions- und Emissionsspektrum. Dadurch
kommt es zu merhfacher Absorption und Emission, so dass ein Teil der Teilchen
information verloren geht. Um dies zu verhindern, werden verschiedene Szintillatoren mit unterschiedlichen Absorbtionslängen gemischt. Das Mischungsverhältnis ist dabei ungleich, so dass es einen größeren Anteil, das Lösungsmittel, und
einen kleineren Anteil, den Wellenlängenschieber, gibt. Vom Lösungsmittel überträgt sich die Anregungsenergie über Dipol-Dipol-Wechselwirkung auf den Wellenlängenschieber, der anschließend in einem höheren Wellenlängenbereich Licht
emittiert, für den das Lösungsmittel durchsichtig ist.
Der Vorteil von organischen Flüssigszintillatoren liegt in der geringen Energieschwelle, ab der Reaktionen stattfinden, und der hohen Energieauflösung. Im Vergleich zu Tscherenkowlichtdetektoren erzeugen Detektoren dieser Art 50 mal
mehr Photonen pro MeV deponierter Energie.
Ein Beispiel für einen Flüssigszintillatordetektor ist das Double Chooz-Experiment,
das im französischen Chooz die Elektronantineutrinoflüsse eines Kernkraftwerks
untersucht.
3.1.3
Flüssiges Argon
Eine weitere Möglichkeit für einen Detektor benutzt flüssiges Argon. Ein geladenes Teilchen erzeugt bei der Durchquerung des flüssigen Argons ein dreifaches
Signal. Zuerst erzeugt es Tscherenkowlicht oberhalb einer Schwelle, welches aufgrund der wasserähnliche optischen Eigenschaften des flüssigen Argons ausgelesen werden kann. Außerdem können die durch das geladene Teilchen erzeugen
Ionen einen Excimer bilden, der nach ungefähr 6 ns wieder zerfällt und dabei
Licht mit einer Wellenlänge λ ≈ 128 nm erzeugt. Desweiteren erzeugen die Teilchen freie Elektronen auf ihrem Weg, die durch ein äußeres Magnetfeld abgelenkt
werden können.
3.2
LENA
Viele Neutrinoeigenschaften sind bereits bekannt, doch andere bleiben verborgen. Die beiden großen Mischungswinkel θ12 und θ23 sind bereits länger bekannt, der übriggebliebene θ13 ist inzwischen auch gefunden, doch die Phase der
CP-Verletzung ist noch ungeklärt. Ebenso sind die Massendifferenzen ∆m221 und
∆m232 bestimmt, aber ihre Hierachie ist unbekannt.
Doch selbst wenn alle Eigenschften erforscht sind, bleiben Neutrinos interessant,
20
da sie Aufschluss über ihre Quellen ermöglichen, so dass diese auf Beschaffenheit und Ort untersucht werden können. Allerdings unterscheiden sich die Quellen
sehr, wodurch die mögliche Energie der erzeugten Neutrinos stark variert. Dadurch ergeben sich unterschiedlichste Anforderungen an die Detektoren.
Ein neues Projekt, welches sich gegenwärtig im Planungsstadium befindet, ist der
LENA (Low Energy Neutrino Astronomy) Detektor. Aus diesem Grund existieren
über die Leistungsfähigkeit bisher nur Studien und Simulationen. [10, 11]
3.2.1
Aufbau
LENA soll ein Neutrinodetektor mit einem Target von 50kt flüssig Szintillator
werden. Ein Hauptaugenmerkt bei der Auswahl des Bauortes liegt auf der Abschirmung kosmischer Strahlung, die mindestens einem Wasseräquivalent von
4000 m Tiefe entsprechen soll. Der gegenwärtige Favorit,der diese Anforderung
erfüllt, ist die Pyhäsalmi-Mine in Finnland ist. Für den Bau muss eine Höhle mit
einer Höhe von 115 m und einem Durchmehr von 30 m ausgehoben werden.
Der Detektor soll aus einem zentralen zylindrischen Tank bestehen, der eine Höhe von 100 m und einen Durchmesser von 30 m haben soll. Die innere Wand
des Tanks wird mit ca. 45000 Photomultipliern besetzt, was einer photosensitiven
Abdeckung von 30% entspricht. Ein zwei Meter dicker Puffer, gefüllt mit nicht
szintillierendem Material, dient zur Abschirmung externer Radioaktivität im umliegenden Gestein oder dem Tank selber. Eine Nylonwand trennt das Puffermaterial vom Szintillator.
Auf dem Tank wird ein Myonveto mit Plastikszintillatoren installiert, womit kosmischen Myonen gemessen werden sollen. Der Raum zwischen Tank und Höhlenwand wird mit Wasser gefüllt, welches als Myonveto und als Abschirmung
schneller Neutronen, die im umliegenden Gestein durch kosmische Myonen erzeugt werden, dienen soll.
3.2.2
Detektorkanäle
LENA wird sowohl CC- als auch NC-Reaktioen beobachten können. Der goldene
Kanal ist der inverse Betazerfall. Dabei trifft ein Elektron-Antineutrino auf ein
Proton und produziert entsprechend der Reaktionsgleich
ν e + p+ −→ e+ + n
ein Positron und ein Neutron. Das Neutron wandert durch den Szintillator, bis es
von einem Proton eingefangen wird und ein Deuterium bildet.
n + p −→ d + γ
21
Abbildung 3.1: Aussehen des LENA Detektors
Dies geschieht nach ungefähr 250 µs und das freiwerdene Photon hat eine Energie
von 2.2 MeV. Neben dieser gibt es noch zwei weitere CC-Reaktionen, in denen νe
und ν e mit dem Szintillator reagieren können.
νe +
12
νe +
12
B + e+ −→
12
C + e− + ν e + e+
N + e− −→
12
N + e+ + νe + e−
C −→
12
C −→
12
Außerdem gibt es noch drei NC-Reaktionen, die jedoch Flavorneutral sind:
ν + p −→ p + ν
ν + e −→ e + ν
ν +
12
C −→
12
C ∗ + ν −→
22
12
C + γ + ν
Durch die zahlreichen Nachweiskanäle kann LENA alle Flavors messen. Die ersten Reaktionen treten bereits ab 200 keV auf. [11]
3.2.3
Aufgaben
Auch wenn der Name eine Ausrichtung auf geringe Energiebereiche suggeriert,
wird LENA ein breites Spektrum an Anwendungen haben, die bis in den GeV
Bereich reichen.
• Solare Neutrinos:
Solare Neutrinos werden bereits seit längere Zeit erforscht. Aufgrund der
geplanten Größe und geringen Energieschwelle kann mit LENA eine höhere Statistik gesammelt werden, um so die Neutrinoraten für die pp-Kette
und den CNO-Zyklsu präzise zu bestimmen. Desweitern ist noch unklar, ob
der Neutrinosfluss von der Sonne zeitlichen Schwankungen während eines
Sonnenzyklus unterliegt. Einen Überblick über die erwarteten Neutrinoraten gibt Abbildung 3.2.
Abbildung 3.2: [10]Die erwartete Raten solarer Neutrinos in LENA. Die Schätzungen basieren auf den Ergebnissen der Borexino Analysen [17, 18] sowie den
zu erwartenden Energiebereichen [19–21]
• Supernova Neutrinos:
Supernova sind seltene Ereignisse. LENA’s hohe Energieauflösung wird
ein detailiertes Neutrinospektrum ermöglichen sowie durch Nachweiskanäle für unterschiedliche Flavorzustände empfindlich genug zur Massenhierarchiebestimmung sein.
Ein Supernovasignal besteht aus einem Neutrinobllitz, der überwiegend aus
νe besteht, gefolgt von einer Akktretionsphase, in der Flüsse von νe und ν e
noch deutlich stärker aus die der anderen Flavors sind und endet in einer
23
Abkühlphase, in der sich das Verhältnis der Flüsse wieder angleicht.
Die erwarteten Raten für Supernovaneutrinos zeigt Abb 3.3, während ein
Darstellung des Signals in Ab.3.4 zu sehen istn.
Abbildung 3.3: [10]Die erwartete Supernovaneutrinorate in LENA für eine Supernova in 10 kpc entferung. Die NC-Raten sind flavor neutral zusammengefaßt als
νx .
Abbildung 3.4: [10]Neutrino Signal einer Supernova mit 10.8 Sonnenmassen [22].
Links: Der Neutrinoblitz. Mitte: Akkretions Phase. Rechts: Abkühlphase.
• Diffuser Supernovaneutrinohintergrund:
Bei kosmischen Neutrinohintergrund handelt es sich um die Überreste vorheriger Supernovae. Da Supernova recht selten sind (ca. zwei in 100 Jahren), ist dieser Hintergrund vorerst die einzige Informationsquelle über Su24
pernova. Es wird mit ca. 10 Ereignisse pro Jahr in LENA gerechnet.
• Geoneutrinos:
Die geringe Energieschwelle und die große Masse LENA’s ermöglichen
einen genaueren Blick auf die Neutrinos aus dem Inneren der Erde. Diese
Neutrnios liefern eine direkt Messung des Anteils der radiogene Produktion
am gesamten Wärmefluss der Erde. Aus dem Neutrinospketrum ist ebenfalls das Verhältnis von Uran und Thorim zu ermitteln.
Pro Jahr werden ungefähr 1000 Geoneutrinos pro Jahr in LENA erwaret.
3.3
Anforderungen an zukünftige Detektoren
Um neue Erkenntnisse zu liefern, haben zukünftige Neutrinodetektoren größere
Ansprüche erfüllen. Um die Sensitivität zu erhöhen, müssen sie wachsen. Für eine
bessere Abschirmung gegen Hintergrundstrahlung müssen sie tiefer unter die Erde
oder Wasser. Aber auch die Energieschwelle und die Energieauflösung müssen
gesenkt werden, um ein breiteres Energiespektrum genauer zu vermessen. Doch
ebenso muss die Zeitauflösung präziser, um z.B. die Spur besser rekonstruieren zu
können, und die Datenverarbeitung verbessert werden, um die Datenflut schnell
genug aufzuzeichen oder bei kurzfristen Anstiegen zwischenzuspeichern.
25
Kapitel 4
Aufbau und Messmethoden
In diesem Kapitel wird eine mögliche Ausleseelektronik durch verschiedene Messungen getestet. Ziel des Ganzen ist es herauszufinden, ob die Angaben des Herstellers präzise sind und die Elektronik zur Datenauslese genutzt werden kann.
Für die Messungen werden weitere Geräte benötigt, die nun im folgenden neben
der zu untersuchenden Elektronik vorgestellt werden.
4.1
Photomultiplier
Das Licht, das durch den Energieverlust geladener Teilchen auf ihrem Weg durch
den Detektor entsteht, ist abhängig von der Energie des eingehenden Neutrinos.
Da sich alle Prozesse auf extrem kleinen Größenordnungen abspielen, sind sie für
das menschliche Auge nicht sichtbar. Um dieses Lichtsignale nun auszuwerten,
werden Photomultiplier (engl. photomultiplier tube, kurz PMT) benutzt. Dabei
handelt es sich um ein Gerät, dass schwache Lichtsignale wahrnehmen und verstärken kann. Auf diese Weise lassen sich noch einzelne Photonen messen.
Ein Photomultiplier besteht aus einem evakuierten Glaskörper, der meist röhrenförmig ist, einer Photokathodenschicht, einer Reihe Dynoden und einer Anode. An die Photokathode wird eine negative Spannung angelegt, während an
den Dynoden unterschiedlichen postiven Spannungen liegen. Technisch wird dies
durch eine Spannungsteilerkette erreicht. An der Anode liegt ebenfalls eine positive Spannung an. Ein einzelner Widerstand RA dient zum Auslesen.
Ein einfallendes Photon erzeugt nun in der Photokathode ein Photoelektron. Durch
die Spannungsdifferenz zwischen Kathode und Dynode entsteht ein elektrisches
Feld, welches das Photoelektron in Richtung Dynode beschleunigt. Dadurch gewinnt das Elektron an Energie und schlägt, sobald es auf die Dynode auftrifft,
weitere Elektronen aus dieser heraus. Die erzeugten Elektronen werden nun in
Richtung der nächsten Dynode beschleunigt, da an dieser eine stärkere positive
26
Spannung anliegt, als an der vorherigen. Die Elektronen erzeugen nun an dieser
Dynode wiederum neue Elektronen und der gesamte Vorgang wiederholt sich. So
entsteht eine Elektronkaskade, die am Ende über die Anode zur Masse abfließt.
Dabei entsteht ein Spannungsabfall über dem Auslesewiderstand RA , der gemessen werden kann.
Abbildung 4.1: Schematische Skizze eines Photomultiplier
Das ausgelesen Signal ist deutlich stärker als ein einzelnes, einfallendes Photon
erzeugen könnte. Der Verstärkungsfaktor wächst exponentiel mit der Anzahl der
Dynoden. Die zwischen Kathode und Dynoden anliegende Beschleunigungsspannung liegt mit 1-2 kV im Hochspannungsbereich.
Die erzeugten Sekundärelektronen sind proportional zu den einfallenden Photonen, wenn der Photomultiplier richtig kalibiert ist. Dafür muss seine Spannung so
gewählt sein, dass er im linearen Bereich arbeitet, in dem seine Sekundärelektronerzeugung linear ist.
Die einzelnen Photmultiplier innerhalb eines Detektors müssen einzeln kalibriert
werden. Da die einfallenden Photonen überwiegend monochromatisch sind, wird
über diese individuelle Kalibrierung gewährleistet, dass alle Photomultiplier einen
gleichen Verstärkungsfaktor haben.
4.2
Der Pulsgenerator
Für die Messungen wird der Pulsgenerator DG535 der Firma Stanford Research
Systems verwendet [14]. Das Gerät ist in der Lage, scharfe Rechteckimpulse zu
erzeugen, deren Flankenanstiegszeit 2-3 ns beträgt. Die Spannungsamplitude kann
27
im Bereich von -4 bis 4 V in 10 mV Schritten eingestellt werden, die Genauigkeit
der Spannung beträgt 50 mV + 3% Pulsamplitude und die Spannungsüberschwinger liegen im Bereich von < 100 mV + 10% Pulsamplitude. Die Frequens läßt sich
in 1-Hz-Schritten einstellen und kann maximal 1 MHz betragen. Der Puls hat eine
Länge von 1 µs.
Der DG535 verfügt über einen T0-Kanal sowie vier weitere Kanäle A, B, C und
D, die sich in Bezug auf T0 und untereinder bis zu 1000 Sekunden verzögern lassen, wobei dies in 5 ps Sekundenschritten einstellbar ist. Die Genauigkeit beträgt
1500 ps + den Fehler des Taktgebers. Der Standardtaktgeber ist ein Quartzoszillator (25ppm), es kann aberauch eine externe Quelle genutzt werden.
Die Kanäle A und B sowie C und D sind mit einander verknüpft, so dass sich
weitere Puls erzeugen lassen. Beträgt die Verzögerung der jeweiligen Kanalpaare
weniger als 10 ns, so ist mit einer gegenseitigen Störung im Bereich von 100 ps
zu rechnen.
4.3
DRS4-Board
Beim Domino Ring Sampler(DRS)4 handelt es sich um eine Entwicklung in der
vierten Generation des Paul-Scherrer-Instituts [12, 13]. Der DRS ist ein Switched
Capacitor Array, der bis zu neun unterschiedliche Eingangskanäle mit einer Abtastrate zwischen 0.7 und 5 GS/s einlesen kann. Die Daten werden in 1024 Speicherzellen pro Kanal gelagert. Diese Zellen sind ringförmig zusammengeschaltet
und werden permanent nacheinander neu beschrieben, bis ein Triggersignal die
Auslesung veranlaßt. Währenddessen werden keine neuen Daten verarbeitet.
Der Chip wird auf einem Evaluation-Board geliefert, welches vier Eingangskanäle und einen externen Triggereingang besitzt. Stromversorgung und Datenauslese
findet über einen USB2-Anschluss statt. Ein Ausleseprogramm ist ebenfalls vorhanden, mit dem die Messfunktionen kontrolliert werden können. Die vier Eingangskanäle lassen sich einzeln ansteuern und auf Wunsch auch als Trigger neben
dem externen Triggerkanal verwenden. Außerdem lassen sich die Abtastrate und
Messbereich regeln. Das Spannung können in drei Bereichen gemessen werden:
Bereich V1 reicht von -0,5 bis 0,5 V, Bereich V2 von -0,05 bis 0,095 V und Bereich V3 von 0 bis 1 V.
Die Datennahme läßt sich ebenfalls über die Software starten. Für jedes Ereigniss
werden Zeit und Spannung pro Kanal gespeichert in je 1024 Bins gespeichert. Die
Zeitbins haben eine Länge von vier Byte, die Spannugsbins sind zwei Byte lang.
Um Volumen zu sparen werden nur die aktivierten Channel ausgelesen.
Das Borad wird im folgenden auf seine Funktionen untersucht. Dabei stehen das
Zeitauflösungsvermögen und das Spannungsverhalten der einzelnen Kanäle in28
nerhalb der drei Messbereich im Mittelpunkt.
4.4
Messmethoden
Aus den aufgelösten Lichtsignalen lassen sich die Parameter eines Neutrinos herausfinden. Eine hohe Zeitauflösung ermöglicht eine präzise Spurrekonstruktion
und eine genaue Spannungsauflösung ist für die Energieberechung notwendig.
Ebenso ist eine genaues Verhältnis zwischen den Messungen unterschiedlicher
Eingangskanäle wichtig.
Dieser Abschnitt beschäftigt sich mit Messmethoden, die im Rahmen dieser Arbeit genutzt wurden, um das DRS4-Board auf diese Fähigkeiten zu untersuchen.
4.4.1
Zeitauflösung
Um die Zeitauflösung des Gerätes zu bestimmen, wird ein Photomultiplier, der in
einer Dunkelbox montiert und auf seinen linearen Arbeitsbereich kalibriert ist, an
einen Diskriminator angeschlossen. Der Diskriminator wird mit einem Eingang
des DRS4-Boards verbunden, an einen anderen wird der Pulsgeber angeschlossen.
Das Dunkelrauschen des Photomultipliers wird durch den Diskriminator in ein digitales Signal verwandelt, welches dann als Triggersignal genutzt wird. Der Pulsgeber wird auf eine feste Frequenz im MHz-Bereich eingestellt. Als Ausgangskanal wird der verknüpfte Ausgang A/B benutzt, mit dem ein angepaßtes Signal mit
fester Spanungsamplitude und Länge erzeugt wird. Die Signallänge sollte kleiner
als das erwartete Messfenster des Boards sein.
Das Triggersignals löst zufällig die Aufzeichnung des Boards aus. In diesem Zeitraum können zwei Fälle eintreten. In einem wird kein Signal gemessen, weil der
Trigger genau zwischen zwei Pulsen ausgelöst hat, die abhängig von der Frequenz
ungefähr 1 µs auseinander liegen. Im anderen Fall kann das Signal entweder komplett oder teilweise innerhalb des Aufzeichnungsfensters liegen.
4.4.2
Spannungsverhalten
Um das Spannungsverhalten zu untersuchen, wird der Aufbau verändert. Der
Pulsgenerator wird mit einem Kanal und das Board mit allen Eingangskanälen an
einen viefach Passiv-Addierer angeschlossen. Mit dessen Hilfe wird die Spannung
aufgesplittet, sodass alle Eingange das gleiche Signal erhalten. Es ist zu beachten,
dass die Spannung gleichmäßig aufgeteilt wird, so dass die Pulsgeberspannung
29
dementsprechend um den Faktor erhöht werden muss, um die gewünschte Spannungshöhe zu erreichen. Ein Nebeneffekt ist, dass die effektive Schritthöhe, in der
die Spannung verändert werden kann, um den gleichen Faktor reduziert wird.
Mit dem Pulsgenerator wird ein Rechtecksignal erzeugt, dessen Amplitude veränderbar ist. Das Signal hat eine Breite von 800 ns. Mit diesem Signal werden
nun die drei Spannungsbereiche des DRS4-Boards ausgemessen. Dabei wird der
Bereich am Rand des Messbereichs genauer untersucht, ebenso gilt dies für den
Übergang von negativen auf positive Spannungen, weil der Pulsgenerator keine
Amplitude Null erzeugen kann.
Mit dieser Methode wird das Verhalten der Kanäle untereinander untersucht, sowie die Linearität der Amplituden.
30
Kapitel 5
Analyse
In diesem Kapitel soll die Analyse erklärt werden. Es wird eingegangen auf die
Idee des Experiments, die Auswertung und ebenso die Fehlerabschätzung.
5.1
Zeitauflösung
Bei dieser Messung wurde mit einem zufälligen Trigger ein festes Signal aufgenommen. Die Idee hinter dieser Messung ist, dass aus dem Verhältnis der Messungen pro Datenkanal und der Anzahl der Trigger mit Hilfe der Frequenz des
Pulsgebersignals die Zeitauflösung zwischen zwei Datenpunkten ermitteln kann.
Das Board liest pro Ereigniss immer 1024 Datenkanäle aus, die jeweils einen Zeitraum ti lang sind. Das Zeitfenster tges der gesamten Messung ergibt sich durch
aufsummieren:
1024
X
tges =
ti
(5.1)
i=0
Ob nun innerhalb von tges wirklich eine Messung stattfindet oder kein Signal vorhanden ist, hängt direkt vom Verhältnis von tges und dem zeitlichen Abstand TP uls
der Signale ab. Dieser ist aber gegeben durch TP uls = f1 . Daraus ergibt sich für die
Wahrscheinlichkeit P, ein Signal zu messen:
P =
tges
= tges · f
TP uls
(5.2)
Für viele Wiederholungen des Messvorgangs ergibt sich dann für die Gesamtanzahl n aller gemessenen Ereignisse innerhalb tges
n = N · P = N · tges · f
(5.3)
wobei N die Gesamtanzahl aller Triggerereignisse ist, also sowohl mit Signal als
auch ohne.
31
Ein gemessenes Signal liegt vor, wenn die Spannung einen Schwellenwert übersteigt. Dabei wird der Kanal, in dem die steigende Signalflanke gerade noch unter
oder gleich dieser Schwelle ist, gewertet. n gibt also die Anzahl der steigenden
Signalflanken wieder.
Es läßt sich aber nicht nur die steigenden, sondern auch die fallende Flanke berücksichtigen. Da jedes Signal sowohl eine steigende (%) als auch eine fallende
(&) Flanke besitzt, ist deren Anzahl somit gleich. Das bedeutet, dass
n = n% + n& = 2 · n%
gilt. Da nun aber doppelt soviele Ereignisse gezählt werden, als wirklich geschehen, muss die Anzahl der Triggerevents ebenfalls verdoppelt werden, was für
Gleichung 5.3 heißt:
n = N · tges · f · 2
(5.4)
n ist allerdings die Summe aller Ereignisse ni pro Datenkanal i. Daraus ergibt
sich:
n=
1024
X
ni = N · tges · f · 2 = N ·
i=0
1024
X
ti · f · 2
i=0
(5.5)
⇒ ni = N · ti · f · 2
Daraus folgt direkt
ti =
ni
2·N ·f
(5.6)
und
n
(5.7)
2·N ·f
Es läßt sich also die Zeitauflösung ti aus dem Verhältnis von ni und N errechnen.
tges =
Werden nun die Nummern i der Datenkanäle gegen die Anzahl der Messungen
in den Kanälen ni aufgetragen, ergibt sich ein Spektrum. Für den Fall, dass alle
Kanäle die gleiche zeitliche Breite besitzen, muss dieses Spektrum gleichverteilt
sein.
Ist dies der Fall, kann als nächstes die Häufigkeit, wie oft ein Kanal getroffen
wurde, untersucht werden. Trägt man diese beiden Größen gegen einander auf,
ergibt sich eine Verteilung, aus der sich der Ewartungswert von ni ermitteln läßt.
Zu diesem Zweck wird eine Normalverteilung angefittet:
1 ni −µ 2
1
f (ni ) = √ exp− 2 ( σ )
σ 2π
Nachdem ni bekannt ist, muss nur noch ti ausgerechnet werden.
32
(5.8)
Der Fehler der Messung ist abhängig von der Trefferanzahl pro Kanal. Für diesen
gilt
√
σni = ni
(5.9)
Damit ergibt sich für den relativen Fehler
√
ni
σi
1
δni =
=
= √
ni
ni
ni
(5.10)
Auf die gleiche Weise bestimmen sich sich die Fehler σn und σN . Der Fehler auf
die Zeit ti errechnet sich durch Fehlerfortpflanzung aus
s
2
2 2
∂h
∂h
∂h
· σni
· σN
· σf
σti =
+
+
(5.11)
∂ni
∂N
∂f
wobei die Funktion h die Gleichung 5.6 ist. Der Fehler auf die Frequenz f ist allerdings sehr klein (25ppm) und wird deshalb im folgenden vernachläßigt. Damit
ergibt sich
s 2
σ 2
σni
σti
N
=
+
(5.12)
ti
ni
N
5.2
Amplitudenverhalten
In dieser Messung wird untersucht, ob die einzelnen Kanäle sowohl die gleiche
Spannung als auch einen linearen Anstieg messen. Der Pulsgenerator erzeugt ein
Signal mit der Spannnugsamplitude VP uls , das über den Passiv-Addierer auf die
vier Eingangskanäle aufgeteilt wird.
Zu diesem Zweck wird das Signal in drei Teile aufteilt: den Bereich-0, den Bereich1/2 und den Bereich-1. Sie charakterisieren sich durch die Signalstärke, die entweder minimal (0), steigend (1/2) oder maximal (1) sein kann. In jedem dieser
Bereiche wird die korrigierte Stichprobenvarianz
v
u
n
u 1 X
t
(xi − x)2
(5.13)
s =
n − 1 i=1
wobei xi die Messwerte, n die Anzahl der Messwerte und x das Arithmetische
Mittel
Pn
i=1 xi
x =
(5.14)
n
der Messwerte ist.
Nachdem die durchs Rauschen verursachte Ungenauigkeit ermittelt ist, kann die
33
maximale Amplitude V ermittelt werden. Sobald diese bekannt ist, wird der Zeitpunkt t0 der halben Amplitudenhöhe bestimmt. Sowohl maximale Amplitude V
als auch der Zeitpunkt t0 wird anschließend unter den Kanälen verglichen.
Zur Ermittlung dieser beiden Werte wird die Fehlerfunktion
Z x
2
2
erf(x) = √
e−τ dτ
(5.15)
π 0
verwendet, deren Werte im Intervall (-1,1) liegen. Zur Analyse wird nun die Funktion
(x − t0 )
V
+ 1 + v0
(5.16)
f (x) = · erf
2
s
an das Signal angefittet. Der Fit liefert neben den gesuchten Werten V und t0
auch noch den Wert s, der die Steilheit der Flanke beschreibt, und den Wert v0 ,
der einen Spannungsoffset darstellt.
Dieser Vorgang wird für jeden Messwert von VP uls pro Kanal wiederholt. Die
sich ergebenen Fitwerte werden anschließend gegen die anliegende Spannung V0
= VP uls /4 aufgetragen. An diese Kurve wird die Grade
g(x) = a · x + v
(5.17)
angefittet. Die Steigung a ist das Maß für die Linearität der Amplitude.
Fehler können bei dieser Methode an verschiedenen Punkten auftreten. Zunächst
ist die Spannung des Pulsgebers mit der Ungenauigkeit
∆VP uls = 50mV + 3% · VP uls
(5.18)
behaftet.
Dazu kommt das Rauschen in der Spannungsmessung des DRS4-Boards sowie
der Fehler der Zeitmessung in der Größenordnung der halben Zeitauflösung.
34
Kapitel 6
Messungen
Die diesem Kapitel wird zuerst ein Überblick über die Datenname und anschließende Verabeitung gegeben. Danach werden die Messungen beschrieben und die
Daten ausgewertet. Am Ende folgt ein Überblick über die Ergebniss.
6.1
Datennahme und Verabeitung
Die Datennahme erfolgt direkt über den USB-Port des Boards. Es hat sich von
Vorteil erwiesen, mehrere kleinere Dateien anzufertigen als wenige größere. Dies
hing aber nicht mit dem Board zusammen, sondern beruhte auf Schwierigkeiten
bei des zur Auswertung verwendeten Computers. Während größere Dateien (>
1GB) länger als einen Tag brauchten, um ausgelsen zu werden, konnten mehrere
kleinere Dateien (50-100 MB), obwohl sie in der Summe die gleiche Größe hatten, innerhalb weniger Stunden bearbeitet werden. Als Datenformat wurde XML
gewählt.
Die Verarbeitung und Auswertung fand in der opensource Programmiersprache
Python statt. In dieser Sprache wurden mehrere Skripte geschrieben, die unterschiedliche Aufgaben haben und aufeinander aufbauen. Der Ablauf der Auswertung fand nach folgendem Muster statt.
1. Messung:
Durch gezieltes Benennen der Dateien können zahlreiche Messparameter
bereits im Dateinamen gespeichert werden.
2. Das Auslesen:
Ein spezielles Skript liest die XML-Dateien aus und speichert die Daten
in einem pythonfreundlicherem Format. Das Skript ist in der Lage, verschiedene Listen von Dateien nacheinander auszuwählen und so automatisch größere Datensammlungen abzuarbeiten. Es ist möglich, die Datein35
amen aus eintragbaren (Mess-)Parametern zusammensetzen zu lassen oder
gezielt einzelne Namen einzugeben. Allerdings fehlt noch eine übersichtliche Eingabe, die Parameter müssen direkt im Skript eingetragen werden,
was die Übersicht reduziert.
Der Auslesevorgang selbst ist ein zeitaufwendiger Prozess. Jede Datei wird
einzeln eingelesen und unter ihrem Namen im pythonfreundlichem Format
abgespeicht.
3. Analyse 1:
Die Analyseskripte können über das gleiche Verfahren wie das Ausleseskript Dateien öffnen. Auch hier sind längere Dateilisten möglich, die nacheinander abgearbeitet werden. Je nach Analyseskript werden verarbeitete
Daten in eigenen Dateien abgespeichert.
Bei der Analyse erkennen diese Skripte die Anzahl der genutzten Auslesekanäle und sortieren die Daten für jedes Ereignis pro Kanal in eigenen
Datenstrukturen. Außerdem erzeugen sie unterschiedliche Graphen und berechnen gesuchte Werte.
4. Analyse 2:
Diese Skripte bauen auf den vorherigen Analyseskripten auf. Sie sind darauf ausgelegt, Größen aus verschiedenen Messungen miteinander zu vergleichen. Dadurch sind sie deutlich spezialisierter als die vorherigen.
6.2
Zeitauflösung
Zuerst werden die Geräte aufgebaut und angeschlossen, danach wird die Diskriminatorschwelle justiert. Damit wird die Häufigkeit der Triggersignale beeinflußt,
wodurch wiederum die Messzeit verändert wird. Der Pulsgenerator wird auf eine Frequenz von f = 950 kHz eingestellt. Damit beträgt die Zeit zwischen zwei
Signalen
1
= 1052, 6 µs
(6.1)
TP uls =
f
Die Länge des Signals beträgt 100 ns und die Spannungsamplitude 400 mV. Für
die Auswertung wird bei dem Schwellenwert 200 mV der Kanalwert genommen.
Diese Schwelle wurde bei 50% der Pulsgeberspannung angesetzt. Ein Beispiel für
eine Messung mit zwei Flanken zeigt Abbildung 6.1. Es fällt auf, dass das Rechtecksignal einige Störstellen enthält, die jedoch typische Überschwinger für solche
Signale sind. Sie entstehen bei der Erzeugung des Rechtecksignals durch Fouriersynthese aus mehreren Sinuskurven und werrden als das Gibb’sche Phänomen
bezeichnet [15]. Der Schwinger erreicht eine maximale Ablenkung von 9% der
Ampltude des Signals. Für diese Messung haben sie allerdings keinen Einfluss,
36
da die Spannung an sich nicht wichtig ist, sondern nur die Nummer des Messkanals, in dem der Schwellenwert von 200 mV überschritten wird, wird gesucht.
Nachdem eine lange Messung bei der Analyse die zuvor beschriebenen Probleme
bereite, wurden mehrere Datensätze a 30 Dateien in der Größenordung 50-100
MB aufgenommen. Es wurden die drei Abtastraten 1,007 GS/s, 3,072 GS/s und
5.120 GS/s untersucht. Für 5,120 GS/s wurden 300 Messdateien aufgenommen,
für die beiden anderen jeweils nur 60, wodurch die unterschiedlichen Triggerzahlen zuerklären sind.
Anhand der Abtastrate 5,120 GS/s wird nun die Auswertung vorgenommen. Die
Ergebnisse aller drei Messreihen werden später in einer Tabelle gezeigt.
Abbildung 6.1: Das ist ein Beispiel für ein Ereignis, in dem das komplette Signal
zu sehen ist. Kanal 1 (blau) zeigt den Pulssignal und Kanal 2 (grün) das Triggersignal. Das Pulssignal weist einige Störungen auf, die allerdings bereits im Generator entstehen [?, gibbs] Der Schwellenwert für die Messung beträgt 200mV. Er
wird in den Kanäle i1 = 431 und i2 = 944 überschritten.
Aus der Abtastrate S5,120 = 5,12 GS/s ergeben sich die für die Zeitauflösung und
37
die Länge des Messfenster zu erwartenden Werte:
t5,12erw =
T5,12erw
1
= 0, 195 ns
S5,120
1024
X
=
t5.12 = 200 ns
(6.2)
i
Die Trefferanzahl ist die Summe der Ereignisse, die innerhalb eines Messkanals i
aufgezeichnet worden ist. Die Messkanäle werden gegen diese Trefferanzahl aufgetragen. Danach wirde die Trefferanzahl gegen die Trefferrate. Die Trefferrate
bezeichnet die Rate, wie oft einer der Messkanäle während des Messfenster getroffen wurde. Beides zeigt in Abbildung6.2. Mit den Gleichungen 5.6, 5.7, 5.9
und 5.12 errechnet sich aus den Werten:
ti5,120 = 0, 19 ± 0, 02ns
tges5,120 = 199, 93ns ± 0, 78ns
(6.3)
Der Fehler auf ti ist mit 10% sehr hoch. Dies liegt an der Anzahl der Messungen,
die zu gering war, um den Fehler weiter zu reduzieren. Aus diesem Grund ist der
Fehler tges mit 0,4% auch deutlich kleiner. Zumindest für das gesamte Messfenster läßt sich die erwartete Zeitspanne tges sehr genau angeben.
Die Messungen werden nur für die Abtastraten S1,007 und und S3,072 wiederholt.
Die Daten werden in der gleichen Weise in den Abbildugen 6.3 und 6.4 gezeigt.
Die Ergebnisse der Auswertung der drei Messreiehen sind in Tabelle 6.1 aufgeführt.
Messwertetabelle
Abtastrate [GS/s]
1,007
3,072
5,120
terw [ns]
0,993
0,325
0,195
Terw [ns]
1016
333,3
200
n
98703 ± 314
33710 ± 184 90281 ± 300
N
55148 ± 235
53036 ± 230 237640 ± 488
µ
96,48 ± 9
32,95 ± 6
88,25 ± 9
σ
10,16
5,9
10,15
ti [ns]
0,99 ± 0,1
0,33 ± 0,06
0,19 ± 0,02
tges [ns]
1015,66 ± 5,39 334,53 ± 2,3 199,93 ± 0,78
Tabelle 6.1: Zu sehen sind die erwarteten und experimentellen Werte für die
Zeitauflösungen der Abtastraten S1,007 , S3,072 und S5,120 . Die eingestellte Pulsfrequenz beträgt f= 950 kHz.
38
Ein Blick in die Zeilen für n und N zeigt eine Auffälligkeit. Für die schnellste
Abtastrate wurde funfmal mehr Daten genommen als für die beiden langsameren.
Trotzdem ist bei der 1,007 GS/s der Wert n größer. Das liegt daran, dass für das
Verhältnis t1,007ges /TP uls ≈ 1 gilt. Da der Puls auch eine Länge von 100 ns hat,
fällt somit immer zumindest eine Flanke in den Messbereich. Es ist sogar wahrscheinlicher, dass beide Flanken gemessen werden. Für die mittlere Abtastrate tritt
dieser Effekt ebenfalls auf, allerdings ist er deutlich schwächer. Das hängt damit
zusammen, dass die Länge des Messfenster reziprok von der Abtastrate abhängig
ist.
Im Vergleich liegen der erwarteter Wert terw und der gemessene ti bei allen drei
Raten sehr nahe beieinander. Allerdings ist der Fehler auf den Wert sehr hoch, da
die Anzahl der aufgenommen Ereignisse zu gering war.
39
(a)
(b)
Abbildung 6.2: Bild (a) zeigt die Verteilung der Ereignisse pro Messkanal. In Bild
(b) wird die Trefferrate pro Trefferanzahl und die angefittete Normalverteilung
gezeigt. Die Größe n ist die gemessene Gesamtereigniszahl, N die Triggeranzahl,
f die Pulsfrequenz und S die Abtastrate des Boards. Der Wert µ ist der Erwartungswert von ni , σ ist die Standardabweichung.
40
(a)
(b)
Abbildung 6.3: Für 1,007 GS/s zeigt (a) die Trefferanzahl pro Kanal und (b) die
Trefferraten pro Trefferanzahl. Es fällt auf, dass n größer ist als n5,120 , während N
erwartungsgemäß nur ein Fünftel so groß ist. Dies liegt an der geringen Abtastrate
und dem damit erhöhten Messfenster, wodurch tg es ≈ TP uls ist. Dadurch gibt es
fast immer zwei Messungen pro Trigger.
41
(a)
(b)
Abbildung 6.4: Hier sind (a) die Trefferanzahl pro Kanal und (b) die Trefferraten
pro Trefferanzahl für die Abtastrate 3,072 GS/s zu sehen. Auch bei dieser Messung läßt sich der Effekt des längeren Messfensters erkennen, wenn auch er in
diesem Fall nicht so ausgeprägt ist wie für S1,007 .
42
6.3
Amplitudenverhalten
Die Untersuchung des Amplitudenverhaltens besteht aus mehreren Schritten. Die
Messung selbst besteht aus drei Messreihen, in denen die einzelen Messbereiche
des Boards ausgemessen werden. Auch das Rauschen des Boards ohne anliegendes Signal wird aufgenommen, um eine erste Abschätzung möglicher Fehlerquellen zu ermöglichen.
Abbildung 6.5 zeigt dieses Rauschen und eine Verteilung der Werte. Darauf ist
im linken Bild eine einzige Aufnahme des Rauschens gezeigt. Der scharfe Spannungspeak im linken Teil wird durch das Board verursacht. Das rechte Bild zeigt
die Spannungsverteilung des Rauschens über eine längere Messreihe, an dem zwei
Dinge auffällig sind. Es gibt ebenfalls einen scharfen kleineren Peak und die Basis der Verteilung ist aufgeweitet. Die geringere höhe liegt daran, dass der scharfe
Spannungspeak nicht in allen aufgezeichneten Ereignissen vorkommt, die Aufweitung kommt daher, dass er immer nach oben ausschlägt.
(a)
(b)
Abbildung 6.5: Bild(a) zeigt eine Aufnahme des Rauschens für eine Messereignis.
Der scharfe Spannungspeak im linken Teil entsteht bei der Messung durch das
Board. Bild (b)zeigt die Rauschverteilung für alle Ereignisse der Messung. Der
scharfe kleine Peak entsteht durch den Boardfehler, da dieser immer positiv ist.
Ebenso ist die breitere Basis des großen Peaks daraufzurückzuführen.
Anschließend beginnt die Messung für verschiedene Signalspannungen durch die
Messbereich. Abbildung 6.6 zeigt ein Beispiel für VP uls = 1600 mV. Daraus ergibt sich
VP uls
V0 =
≈ 400 mV
4
für die einzelnen Kanäle. Es ist zu beachten, dass es sich dabei um einen ungefähren Wert handelt, da der Pulsgenerator nicht exakt eine Spannung erzeugt. Der
43
Fehler wird noch eingerechnet.
Es läßt sich bereits sehr gut erahnen, dass die Signale tatsächlich die gleiche Amplitudenhöhe und Phase haben. Die kleineren Peaks sind von der gleichen Art wie
zuvor.
Abbildung 6.6: Messung aller vier Kanäle gleichzeitig für VP uls =1600 mV. Die
Signalspannung wird auf alle vier Kanäle aufgeteilt, woraus sich eine Spannung
V0 = 400 mV ergibt. Die kleinen Peaks sind Störungen durch das Board.
Als nächstes wird das Rauschen für dieses Ereignis ermittelt. Dazu müssen der
Bereich-0, Bereich-1/2 und Bereich-1 abgeschätzt werden. Die Übergange zwischen den Bereichen 0-1/2 und 1/2-1 nicht klar abgrenzbar. Dadurch die die Bereichsdefinition unpräzise, was direkt das Ergebnis beeinträchtig. Als Schwellen
wurden 0,2 ·V0 für Bereich-0 und 0,8 ·V0 für Bereich-1 gewählt. Der Rest fällt
in den Bereich-1/2. Die zugehörige Verteilung des Rauschen zeigt die Abbildung
6.7.
Die Werte µi und σi sind die Mittelwerte und die Varianzen der Bereiche 0 und
1. Allerdings ist zu beachten, dass diese Werte aus der Abschätzung der Grenze
zwischen den Bereichen abhängig ist.
Nachdem ein ungefährer Fehler bekannt ist, kann nun ein Fit durch die Kurven
gelegt werden. Das Ergebnis dieses Schrittes zeigt Abbildung 6.8. Dabei handelt
sich um die Aufnahme eines einzelnen Ereignisses. Jeder Kanal wird einzeln gezeigt. Tabelle 6.2 zeigt die Werte auf einen Blick. Der Fehler für die Spannung
44
(a) Kanal 1
(b) Kanal 2
(c) Kanal 3
(d) Kanal 4
Abbildung 6.7: Rauschen für 1600mV
wurde aus der Auswertung des Rauschens entnommen, der Fehler auf die Zeit
entspricht der zuvor ermittelten Zeitauflösung.
Der Mittelwert der gemessenen Spannungen beträgt V11600 = 414,348 mV und die
gemessenen Spannungen summieren sich zu Vsum1600 = 1657,395 ± 29,28 mV.
Dies scheint zunächst nicht vereinbar mit der angelegten Spannung von VP uls =1600
zu sein, doch liegt deren Genauigkeit bei ∆VP uls = 98 mV, wodurch sich die Ergebnisse wieder miteinander vertragen.
Diese Auswertung wird nun für alle Messungen aus dem Messbereich [-0,5 ; 0,5]
wiederholt. Die gemessenen maximal Spannungen werden gegen die angelegte
Spannungs V0 aufgetragen (Abb. 6.9) Die blaue Kurve zeigt die Messpunkte, die
grüne den Gradenfit. Der Wert ai ist ein Maß für die Linearität der Amplituden, vi
ist zu vergleichen mit dem Rauschwert µ0 . Die Werte stehen in Tabelle 6.3. Das
45
Kanal
1
V0i [mV] 414,668 ± 3,04
s0i [ns]
2,048
x0i [ns]
43,828 ± 0,2
v0i [mV] -3,241 ± 0,75
2
3
4
413,885 ± 8,569 415,18 ± 8,417 413,662 ± 9,257
2,095
2,029
2,058
43,748 ± 0,2
43,5 ± 0,2
43,545 ± 0,2
-3,45 ± 1,333
-3,679 ± 0,948 -3,917 ± 0,723
Tabelle 6.2: Fitwerte für V0 = 1600 mV im Messbereich [-0,5 mV;0,5 mV]
lineare Verhalten für alle Kanäle ist klar zu erkennen, wobei der Fehler auf den Fit
recht groß ist. Das liegt daran, dass die Messwerte im Randbereich abgeschnitten
sind, die maximal messbare Spannung also bereits früher als erwartet überschritten wurde. Eine mögliche Ursache ist die Genauigkeit des Pulsgenerators.
In Tabelle 6.2 ist außerdem noch zu sehen, dass die Werte x0 alle innerhalb eins
Abstands < 0,2 ns, wobei es sich um die Zeitauflöungs des Boards handelt, um
ihren Mittelwert xm1 = 43.66 ns liegen. Dabei handelt es sich um den Zeitwert,
bei dem die Spannung 50% ihres Maximums erreicht. Das bedeutet, dass alle vier
Kanäle das Signal gleichzeitig messen.
Kanal
1
2
3
ai
1,01 ± 0,1 1,01 ± 0,1 1,02 ± 0,1
vi [mV] -2,92 ± 0,2 -3,0 ± 0,2 -3,3 ± 0,2
4
1,01 ± 0,1
-3,46 ± 0,1
Tabelle 6.3: Die Tabelle zeigt die Ergebnisse des Fits zur Bestimmung der Linearität der Amplitude für die Spannung VP uls = 1600 mV im Messbereich [-0,5 V;
0,5 V] für alle Kanäle
Auf die gleiche Weise werden die Messbereiche [-0,05 V; 0.95 V]und [-0,05 V;
0.95 V] ausgewertet. Die Tabellen 6.4 und 6.5 zeigen die jeweilgen Ergebniss.
Die Abbildung 6.10, 6.11, 6.12 und 6.13 zeigen die zugehörigen Darstellungen
der Messungen.
46
(a) Kanal 1
(b) Kanal 2
(c) Kanal 3
(d) Kanal 4
Abbildung 6.8: Die Kanäle 1 bis 4 (jeweils in blau) und die zugehörigen Fits (in
grün). Die rote Umhüllende stellt die Ungenauigkeit dar. Bei 50 ns ist der Fit nicht
deckungsgleich mit den Messwerten. Dabei handelt es sich um das Gibb’sche
Phänomen. [15]
47
(a) Kanal 1
(b) Kanal 2
(c) Kanal 3
(d) Kanal 4
Abbildung 6.9: Die Graphen zeigen die anliegende Signalspannung V0 gegen die
gemessene Kanalspannung vi . Der eigestellte Messbereich ist [-0,5 V; 0,5 V]
48
Kanal
1
V0i [mV] 416,438 ± 2,358
s0i [ns]
1,993
x0i [ns]
43,983 ± 0,2
v0i [mV] -3,425 ± 0,539
ai
0,99 ± 0,1
vi [mV]
-0,83 ± 0,2
2
3
4
415,706 ± 8,539 416,954 ± 8,669 415,47 ± 9,283
2,038
1,973
1,985
43,889 ± 0,2
43,655 ± 0,2
43,693 ± 0,2
-3,571 ± 1,347
-3,749 ± 0,963 -3,985 ± 0,724
0,99 ± 0,1
0,99 ± 0,1
0,99 ± 0,1
-0,93 ± 0,2
-0,94 ± 0,2
-1,12 ± 0,1
Tabelle 6.4: Alle Fitwerte für V0 = 1600 mV im Messbereich [-0,05 mV; 0,95 mV]
auf einen Blick.
Auch im Bereich [-0,05 mV; 0,95 mV] liegen die gemessenen Spannungen innerhalb des zulässigen Bereichs um den Mittelwert V21600 = 416,142 mV. Gleiches gilt
für die Zeiten xi , die sich innerhalb der zeitlichen Auflösung um xm2 = 43,805 ns
verteilen.
Ebenso das lineare Verhalten aller Kanale liegt nahe bei eins, wobei der Fehler
mit 10% hoch ist.
Kanal
1
2
3
4
V0i [mV] 413,21 ± 2,408 412,049 ± 8,746 412,6 ± 8,564 410,535 ± 9,32
s0i [ns]
2,05
2,09
1,973
1,985
x0i [ns]
44,79 ± 0,2
44,708 ± 0,2
44,467 ± 0,2
44,507 ± 0,2
v0i [mV] -0,754 ± 0,252
-0,77 ± 0,971
-0,575 ±
-0,342 ±
ai
1,03 ± 2,7
1,03 ± 2,7
1,03 ± 2,7
1,03 ± 2,7
vi [mV]
-5,94 ± 0,0
-6,33 ± 0,0
-7,12 ± 0,0
-7,62 ± 0,0
Tabelle 6.5: Alle Werte für V0 = 1600 mV im Messbereich [0 V; 1 V] auf einen
Blick.
Im Bereich von [0 V; 1 V] beträgt der Mittelwert der Spannung V21600 = V11600 ,
was sich mit den Ungenauigkeiten der Messungen verträgt. Gleiches gilt für den
zeitlichen Mittelwert xm3 = 44,62 ns.
Zwei Dinge sind jedoch auffällig. Auch wenn die Linearität gegeben ist, ist der
Fehler des Fits extrem hoch. Gleiches gilt für den errechneten Achsenabstand der
Fitgraden vi . Ein Blick auf die Rauschverteilung zeigt jedoch deutlich, dass der
untere Wert bei null liegt, was bei diesem Messbereich auch zu erwarten war. Wie
es zu dieser Abweichung kam, wird an dieser Stelle nicht klar.
49
(a) Kanal 1
(b) Kanal 2
(c) Kanal 1
(d) Kanal 2
(e) Kanal 1
(f) Kanal 2
Abbildung 6.10: Die Kanäle 1 und 2 im Messbereich [-0,05 V; 0,95 V] nebeneinander. Das oberste Bild zeigt das Rauschen, das mittlere Bild die Messung(blau)
mit Fit(grün) und Fehlerbalken(rot), das untere Bild zeigt die Messungen über den
gesamten Bereich mit linearen Fit.
50
(a) Kanal 3
(b) Kanal 4-Rauschen
(c) Kanal 3-Messung/Fit
(d) Kanal 4
(e) Kanal 3-
(f) Kanal 4
Abbildung 6.11: Die Kanäle 1 und 2 im Messbereich [-0,05 V; 0,95 V] nebeneinander. Das oberste Bild zeigt das Rauschen, das mittlere Bild die Messung(blau)
mit Fit(grün) und Fehlerbalken(rot), das untere Bild zeigt die Messungen über den
gesamten Bereich mit linearen Fit.
51
(a) Kanal 1
(b) Kanal 2
(c) Kanal 1
(d) Kanal 2-Fit
(e) Kanal 1
(f) Kanal 2
Abbildung 6.12: Die Kanäle 1 und 2 im Messbereich [0 V; 1 V] nebeneinander.
Das oberste Bild zeigt das Rauschen, das mittlere Bild die Messung(blau) mit
Fit(grün) und Fehlerbalken(rot), das untere Bild zeigt die Messungen über den
gesamten Bereich mit linearen Fit.
52
(a) Kanal 3
(b) Kanal 4
(c) Kanal 3
(d) Kanal 4
(e) Kanal 3
(f) Kanal 4
Abbildung 6.13: Die Kanäle 1 und 2 im Messbereich [0 V; 1 V] nebeneinander.
Das oberste Bild zeigt das Rauschen, das mittlere Bild die Messung(blau) mit
Fit(grün) und Fehlerbalken(rot), das untere Bild zeigt die Messungen über den
gesamten Bereich mit linearen Fit.
53
6.4
Analysenüberblick
Das DRS4-Board wurde auf Zeitlösungsvermögen und Spannungsverhalten untersucht. Dabei wurden mehrere verschiedene Abtastraten und alle einstellbaren
Spannungsmessbereiche getestet. Innerhalb der Messungen lagen die Fehlerbereiche teilweise sehr hoch. Bei der Messung der Zeitauflösung lag der Grund bei
zu geringer Statistik, was durch eine Weiterführung der Untersuchung erreicht
werden kann. Die Fehler in der Untersuchung der Linearität traten durch die Genauigkeit der Spannungsamplitude des Generators auf. An dieser Stelle wäre ein
Anpassung des Experiments und der Auswertung gewesen. Besonders die Ergebnisse des dritten Spannungsbereich sind sehr fehlerbehaftet.
Trotzdem entsprachen die Ergebnisse innerhalb dieses Rahmens den Erwartungen, die das Gerät geweckt hat. Es ist schnell und mißt präzise. Allerdings sind
aufgrund von zu geringer Statistik die Fehler der Analyse noch sehr hoch, was ein
abschließendes Ergebnis ungenau werden läßt.
54
Kapitel 7
Zusammenfassung und Ausblick
Die Elementarteilchenphysik besitzt bereits zahlreiche Erkenntnise über Neutrinos, ihre Eigenschaften und Quellen, doch es bleiben noch Fragen offen. Um auf
die bereits bekannten Fragen Antworten oder auch neue Fragen zu finden, werden
weitere Neutrinodetektoren gebaut, für deren Design es zahlreiche Möglichkeiten
gibt. Die zukünftigen Detektoren werden auf die zu untersuchenden Bereiche im
Neutrinospektrum ausgelegt werden, wodruch sich individuelle Anforderungen
an ihre Datenerfassungssysteme ergeben.
Im Rahmen dieser Diplomarbeit wurden die Grundlagen, um diese Detektoren zu
verstehen, ihre Funktionsweise und Anwendungbereiche sowie die Anforderungen, die sich an die technische Durchführung stellen, aufgeführt. Bei der Untersuchung einer möglichen Elektronik wurden erste Erkennktnisse über die Problematik gewonnen.
55
Abbildungsverzeichnis
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Der Teilchenzoo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Veranschaulichung der Mischungswinkel . . . . . . . . . . . .
Feymangraphen zur schwachen Wechselwirkung von Neutrinos .
Massenhierarchie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Feymanngraph des Betazerfalls . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die bekannten Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 5
. 7
. 10
. 11
. 16
. 16
3.1
3.2
3.3
3.4
LENA Design . . . . .
Solare Neutrinoraten .
Supernovaneutrinoraten
Supernovasignal . . . .
. 22
. 23
. 24
. 24
4.1
Schematische Skizze eines Photomultiplier . . . . . . . . . . . .
27
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6.4
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6.10
6.11
6.12
6.13
Beispiel Messung für die Zeitauflösung
Messung und Fit für S5,120 . . . . . . .
Messung und Fit für S1,007 . . . . . . .
Messung und Fit für S3,072 . . . . . . .
Null Rauschen . . . . . . . . . . . . . .
Beispielmessung für VP uls = 1600 mV .
Rauschen aller Kanäle . . . . . . . . .
Messungen und Fits für VP uls . . . . . .
Messwerte und Gradenfit . . . . . . . .
Kanal 1/2 in Bereich [-0,05 V; 0,95 V] .
Kanal 3/4 in Bereich [-0,05 V; 0,95 V] .
Kanal 1/2 in Bereich [0 V; 1 V] . . . . .
Kanal 3/4 in Bereich [0 V; 1 V] . . . . .
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40
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43
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Tabellenverzeichnis
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6.3
6.4
6.5
Zeitauflösungüberblick der Messwerte . . . . . . . . . . . .
Wertetabelle für VP uls = 1600 mV . . . . . . . . . . . . . .
Tabelle mit Linearitätswerten für den Bereich [-0,5 V; 0,5 V]
WerteTabele für [-0,05 mV; 0,95 mV] . . . . . . . . . . . .
Wertetabelle für [0 V; 1 V] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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46
46
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[24] www.wikipedia.de, Elementarteilchen, 4.9.2013
[25] www.wikipedia.de, Feynman-Deaigram, 5.9.2013
59
Danksagung
An dieser Stelle möchte ich ein paar Worte des Dankes an alle Personen richten,
die mich bei der Anfertiung dieser Diplomarbeit unterstützt haben.
Ich möchte mich bei Herr Prof. Dr. Achim Stahl und Herr Prof. Dr. Christopfer
Wiebusch bedanken, dass sie mir die Möglichkeit gegeben haben, diese Diplomarbeit zu schreiben, und mich das letzt Jahr in ihrer Arbeitsgruppe aufgenommen
und betreut haben.
Ich möchte auch den Mitglieder der Aachener LENA und Double Chooz Gruppe danken, die mich tapfer ertragen haben, mir immer freundschaftlich begegnet
sind und ich außerdem immer an ihrem Wissen teilhaben ließen. Für die Kekse
und den Tee bedanke ich mich auch.
Ich danke auch dem gesamten III. Physikalischen Instituts für die freundliche Atmosphäre, die einen Abschied schwer macht. Danke für die schöne Zeit.
Am Ende möchte ich meiner Familie danken, die immer an mich geglaubt und
unterstützt hat. Besonderer Dank gilt dabei meinen Eltern, ihr habt lange genug
warten müssen.
60
Erklärung:
Hier mit versichere ich, dass ich diese Arbeit selbstständig verfaßt und keine anderen als die angegeben Quellen und Hilfsmittel benutzt habe.
Aachen, den 30. September 2013
Michael Kiel
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