Leseprobe - Christiani

3 Solargenerator
3.1 Ersatzschaltbild und Kennlinie der Solarzelle
3.1.1 Ideale Solarzelle
Die Solarzelle ist ein Halbleiter-Bauelement zur direkten Wandlung des
Sonnenlichtes in elektrische Energie.
Abb. 3.1.1. Polykristalline Silizium-Solarzelle
Die in den großflächig ausgeführten pn-Übergang einfallenden Photonen können Elektron-Loch-Paare erzeugen. Diese beweglichen Ladungsträger driften im elektrischen Feld des pn-Übergangs ihrem Vorzeichen
entsprechend in verschiedene Richtungen und bewirken eine Ladungstrennung (innerer Photoeffekt). Dadurch entsteht eine äußerlich messbare
Spannung. Die Solarzelle wirkt jetzt als elektrische Energiequelle.
34
3 Solargenerator
Die Strom-Spannungs-Kennlinie der unbeleuchteten idealen Solarzelle
(Dunkel-Kennlinie) entspricht der von Shockley hergeleiteten Beziehung
für die ideale Diode:
I 0 ˜ (e
ID
UD
UT
1)
(3.1.1)
An einer beleuchteten Solarzelle stellt sich in einem angeschlossenen
Verbraucher der Laststrom
I
I ph I D
(3.1.2)
ein mit dem vom Lichtfluss ) abhängigen Photostrom
I ph
I ph () )
(3.1.3)
Aus (3.1.2) folgt das Ersatzschaltbild der idealen Solarzelle:
Abb. 3.1.2. Ersatzschaltbild der idealen Solarzelle
Abb. 3.1.2. zeigt den idealen Kennlinienverlauf (dunkel und beleuchtet).
Abb. 3.1.3. Ersatzschaltbild der idealen Solarzelle
Die Kennliniengleichung 3.1.2 beschreibt den Verlauf der Kennlinie
ohne Durchbrucheffekte. Diese sind in der weiterführenden Literatur beschrieben [201].
3.1 Ersatzschaltbild und Kennlinie der Solarzelle
35
3.1.2 Ersatzschaltbilder mit konzentrierten Elementen
Das Ersatzschaltbild nach Abb. 3.1.1 wurde unter idealisierten Voraussetzungen hergeleitet. Zur Berücksichtigung realer Verhältnisse werden in der
Literatur mehrere Vorschläge gemacht.
Interne Verlustprozesse werden durch ohmsche Widerstände beschrieben. So beschreibt ein Parallelwiderstand Rp OberflächenRekombinationsprozesse. Ein Serienwiderstand Rs beschreibt Verluste, die
durch schlechte Leitfähigkeit, schlechten ohmschen Rückkontakt und generell Kontaktwiderständen hervorgerufen werden. Da der Serienwiderstand auch durch schlechte externe Anschlüsse vergrößert werden kann, ist
eine messtechnische Erfassung des Serien-Innenwiderstandes in der technischen Anwendung wichtig (vgl. Kapitel 3.3)
In [15] wurde gezeigt, dass sich die gemessene Kennlinie einer Solarzelle besser approximieren läßt, wenn im Ersatzschaltbild eine zweite Diode
parallel zur ersten eingefügt wird (beide Dioden besitzen unterschiedliche
Sperrströme I01 und I02 sowie unterschiedliche Temperaturspannungen UT1
und UT2). Weitere Modelle berücksichtigen zusätzliche Kapazitäten zur
Beschreibung des dynamischen Verhaltens [18].
Alle genannten Modelle mit konzentrierten Elementen haben zum Ziel,
die physikalischen Vorgänge in einer Solarzelle mit realen technischen
Bauteilen nachzuahmen. Dies gelingt dann gut, wenn alle Feldgrößen in
der Solarzelle nur von einer Ortskoordinate abhängen (eindimensionales
Modell). Da dies in der Realität nicht zutrifft, stößt jedes Modell mit konzentrierten Elementen bei inhomogener Bestrahlung [19] oder bei hohen
Bestrahlungsstärken [20], [21] an seine Grenzen. Auch eine gute Approximationsqualität für den Kennlinienverlauf ist kein Beweis für eine korrekte physikalische Beschreibung. Vertiefende Darstellungen der physikalischen Zusammenhänge siehe weiterführende Literatur [74].
Der Sinn der Kennlinien-Approximation mit Ersatzschaltbildern liegt in
der daraus folgenden expliziten Berechenbarkeit von Anpassungsproblemen zwischen PV-Solargeneratoren und Verbrauchern.
An eine Berechnungsmethode für Anpassungs-Aufgaben im Engineering-Bereich werden daher die folgenden Anforderungen gestellt:
1. Explizite Berechnung der Strom-Spannungs-Kennliniengleichung
2. Explizite Berechnung der Kennlinien-Gleichungsparameter aus den
Kennwerten Isc, Uoc, Ipmax, Upmax.
3. Approximationsgenauigkeit im Bereich der zur Verfügung stehenden
Messgenauigkeit (Stand der Technik: 1%)
36
3 Solargenerator
Zur Lösung von Berechnungs-Aufgaben im Engineering-Bereich soll
aus den folgenden Ersatzschaltbildern im quasistationären Zustand eines
ausgewählt werden, das alle drei genannten Anforderungen erfüllt:
Tabelle 3.1.1. Solarzellen-Ersatzschaltbilder mit konzentrierten Elementen
Ersatzschaltbild
Erläuterung
geringe Approximationsqualität
U
I
I ph I 0 (e U T 1)
U
U T ln(
Abb. 3.1.4. Ideal-Modell
(3.1.4)
I ph I I 0
I0
(3.1.5)
)
gute Approximationsqualität
Abb. 3.1.5. Einfaches Modell
U I Rs
UT
1)
(3.1.6)
I ph I I 0
(3.1.7)
I
I ph I 0 (e
U
U T ln(
I0
) I Rs
Zahlenwert für Rs kann negativ werden
gute Approximationsqualität
I ph I 0 (e
I
U I Rs
UT
1) U I Rs
Rp
(3.1.8)
Abb. 3.1.6. Standard-Modell
U=? explizite Lösung unbekannt
sehr gute Approximationsqualität
Abb. 3.1.7. Zwei-Dioden-Modell
I
U I Rs
UT 1
I ph I 01(e
1) I 02 (e
U I Rs
UT 2
1) U I Rs
Rp
U=? explizite Lösung unbekannt
(3.1.9)
3.2 Effektive Solarzellen-Kennlinie
37
Keines der in Tabelle 3.1.1. dargestellten Ersatzschaltbilder erfüllt die
weiter vorn definierten Anforderungen. Untersuchungen haben gezeigt,
dass die sehr gute Approximationsqualität des Zwei-Dioden-Modells auch
mit dem Ersatzschaltbild Abb. 3.1.5 erreicht werden konnte, wenn ein negativer Zahlenwert anstelle des Wertes für Rs zugelassen wurde.
Da negative Widerstände real nicht existieren, kann das ermittelte Element kein ohmscher Widerstand sein. Das Element im Ersatzschaltbild soll
daher durch ein fiktives photoelektrisches Bauelement dargestellt werden,
das ein positiver oder negativer Widerstand sein kann. Das Bauelement
soll durch Rpv (Photovoltaik-Widerstand) beschrieben werden. Die Kennlinienbeschreibung wird somit zu einer mathematischen KurvenApproximationsfunktion, deren Parameter nicht zwingend physikalische
Bedeutung haben.
Wichtig: Auch wenn ein nach der im folgenden Kapitel beschriebenen
Berechnungs-Methode ermittelter Zahlenwert für Rpv positiv ist, so ist dieser Wert nur in Ausnahmefällen gleich dem wahren SerienInnenwiderstand Rs. Die rechnerische Ermittlung von Rs nach Norm
IEC 60 891 wird in Kapitel 3.3 beschrieben.
Abb. 3.1.8. Ersatzschaltbild für die Effektive Solarzellen-Kennlinie
Es folgt die Effektive Solarzellen-Kennlinie
U I ˜ R pv
I
I ph I 0 ˜ (e
UT
1)
(3.1.10)
oder
U
U T ˜ ln(
I ph I I 0
I0
) I ˜ R pv
(3.1.11)
Der Begriff der „Effektiv-Kennlinie“ ist als Analogie zu den Effektivwerten im Wechselstrombereich zu verstehen, wo Effektivwerte als äquivalente Gleichstromwerte zur Leistungsberechnung angewandt werden.
Die Effektiv-Kennlinenbeschreibung ermöglicht die ingenieurmäßige Berechnung der Kennlinie des PV-Generators zur Lösung von Anpassungsproblemen mit einer Genauigkeit von von 1% (bezogen auf Pmax).
38
3 Solargenerator
3.2 Effektive Solarzellen-Kennlinie
3.2.1 Kennlinien-Gleichung
Für die Berechnung von Anpassungsproblemen wird im Weiteren das Ersatzschaltbild für die effektive Solarzellen-Kennlinie herangezogen.
Abb. 3.2.1. Ersatzschaltbild für die effektive Solarzellen-Kennlinie
Aus diesem Ersatzschaltbild ergibt sich nach Beziehung (3.1.10) folgende Kennlininengleichung:
U I ˜ R pv
I
I ph I 0 ˜ (e
1)
UT
(3.2.1)
explizite Form
U T ˜ ln(
U
I ph I I 0
I0
) I ˜ R pv
(3.2.2)
Steigung der Kennlinie
dU
dI
(
UT
R pv )
I ph I I 0
(3.2.3)
Leistung P=U I mit (3.2.2)
P
I ˜ U T ˜ ln(
I ph I I 0
I0
) I 2 ˜ R pv
(3.2.4)
Steigung der Leistung
dP
dI
U T ˜ ln(
I ph I I 0
I0
) I ˜(
UT
2 R pv )
I ph I I 0
(3.2.5)
3.2 Effektive Solarzellen-Kennlinie
39
Eine experimentell ermittelte Strom-Spannungs-Kennlinie einer Solarzelle habe das folgende Aussehen:
Abb. 3.2.2. Strom-Spannungs-Kennlinie einer Solarzelle
Die Kennwerte
x
x
x
x
Kurzschlussstrom Isc
Leerlaufspannung Uoc
Spannung Upmax und Strom Ipmax im Punkt maximaler Leistung (Pmax)
Steigung M bei I=0 (bzw. U=Uoc)
können mit geeigneten Methoden der Kennlinie entnommen werden.
Um die 4 unabhängigen Parameter (Rpv, UT, I0, Iph) der Kennliniengleichnung zu berechnen, werden auch 4 unabhängige Kennwerte benötigt.
Da im vorliegenden Fall 5 Kennwerte (Isc, Uoc, Ipmax, Upmax, M) gegeben
sind, muss ein Kennwert von den 4 anderen abhängig sein.
Ausgehend von den 5 Kennwerten Isc, Uoc, Ipmax, Upmax, M können die
folgenden beiden Gleichungssysteme mit jeweils 4 Unbekannten aufgestellt werden:
Gleichungssystem 1: abhängiger Kennwert Upmax
dU
(I
dI
0)
M
(3.2.6.1)
Gleichungssystem 2: abhängiger Kennwert M
U (I
I p max ) U p max
(3.2.6.2)
40
3 Solargenerator
Die restlichen drei Gleichungen sind für beide Systeme dieselben:
dP
(I
dI
I p max ) 0
(3.2.7)
U (I
0) U oc
(3.2.8)
U (I
I sc ) 0
(3.2.9)
Beide Systeme sind gleichwertig. Die Entscheidung für eines hängt davon ab, welcher der beiden Werte Upmax oder M besser zu ermitteln ist.
Aus (3.2.6.1) mit (3.2.3) folgt
U T ( M R pv )( I ph I 0 ) 0
(3.2.10.1)
Aus (3.2.6.2) mit (3.2.1) folgt
U p max I p max ˜ R pv
I 0 ˜ (e
1) I ph I p max
UT
(3.2.10.2)
0
Aus (3.2.7) mit (3.2.5) folgt
I p max
I 0 ˜ (e
UT
(
UT
2 R pv )
I ph I p max I 0
1) I ph I p max
0
(3.2.11)
Aus (3.2.8) mit (3.2.1) folgt
I 0 ˜ (e
U oc
UT
1) I ph
(3.2.12)
0
Aus (3.2.9) mit (3.2.1) folgt
I sc ˜R pv
I 0 ˜ (e
UT
1) I sc I ph
0
(3.2.13)
Die Gleichung (3.2.11) wurde so umgeformt, dass statt der Logarithmusfunktion eine Exponentialfunktion enthalten ist. Dies wurde notwendig, da manche Iterationsverfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme nicht immer konvergieren, wenn Logarithmen enthalten sind.
3.2 Effektive Solarzellen-Kennlinie
41
3.2.2 Berechnung der Gleichungsparameter
Die numerische Lösung der beiden Gleichungssysteme kann mit einem der
bekannten Iterationsverfahren (z.B. nach Newton-Raphson) gefunden werden. Allen Iterationsverfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme
ist gemeinsam, dass sie hinreichend genaue Startwerte benötigen. Im vorliegenden Fall betrifft das Rpv, UT, I0, Iph.
Diese lassen sich aus Isc, Uoc, Ipmax, Upmax, M wie folgt berechnen:
Aus (3.2.6.2) mit (3.2.2) folgt
U p max
U T ˜ ln(
I ph I p max
I0
1) I p max ˜ R pv
(3.2.14)
UT
2 R pv )
I ph I p max I 0
(3.2.15)
Aus (3.2.7) mit (3.2.5) folgt
0 U T ˜ ln(
I ph I p max
I0
1) I p max ˜ (
Die Differenz der Gleichungen (3.2.14)-(3.2.15) ergibt
U p max
I p max ˜ R pv I p max
UT
I ph I p max I 0
(3.2.16)
Mit den Näherungsbeziehungen
I ph I 0 | I ph
und
I ph | I sc
(3.2.17)
eingesetzt in (3.2.10.1) folgt näherungsweise für UT
U T | ( M R pv ) ˜ I sc
(3.2.18)
Mit (3.2.17) und (3.2.18) in (3.2.16) folgt
U p max
I p max ˜ R pv ( M R pv )
I p max ˜ I sc
I sc I p max
(3.2.19)
42
3 Solargenerator
(3.2.19) aufgelöst nach Rpv
R pv
M
I sc
I p max
U p max
I p max
(1 I sc
I p max
)
(3.2.20)
Aus (3.2.18)
( M R pv ) ˜ I sc
UT
(3.2.21)
(3.2.17), (3.2.18) und (3.2.21) in (3.2.12)
I0
I sc ˜ e
U oc
UT
(3.2.22)
Aus (3.2.17.2)
I ph
I sc
(3.2.23)
Üblicherweise lassen sich die 4 Kennwerte Isc, Uoc, Ipmax, Upmax mit guter
Genauigkeit ermitteln. Die Ermittlung der Steigung M dagegen ist ungenauer. Da sich mit Hilfe des Gleichnungssystems aus den 4 Kennwerten
Isc, Uoc, Ipmax, Upmax eindeutig die Gleichungsparameter Rpv, UT, I0, Iph berechnen lassen und die Steigung
M
dU
(I
dI
0)
(3.2.24)
eindeutig aus den Gleichungsparametern berechnet werden kann, gibt es
eine eindeutige Funktion
M
f ( I sc ,U oc , I p max ,U p max )
(3.2.25)
In nächsten Kapitel wird folgende allgemeingültige Approximationsfunktion für die Steigung M hergeleitet:
M
I p maxU p max
U p max
I p max
U oc
6, 450
3, 417
4, 422)
(5, 411
I sc
I scU oc
U oc
I sc
(3.2.26)
Es hat sich gezeigt, dass die Startwerte allein schon die geforderte Approximationsgenauigkeit von 1% bieten, somit erübrigen sich weitere Iterationen.
3.2 Effektive Solarzellen-Kennlinie
43
3.2.3 Approximationsfunktion für die Steigung M
Die Steigung M im Leerlaufpunkt ist definiert durch (3.2.6.1)
dU
(I
dI
0)
M
(3.2.27)
Mit der Kennliniengleichung
U
U T ˜ ln(
I ph I I 0
I0
) I ˜ R pv
(3.2.28)
folgt mit (3.2.10.1)
M
(
UT
R pv )
( I ph I 0 )
(3.2.29)
Da die Gleichungsparameter Rpv, UT, I0, Iph hier noch nicht bekannt sind,
wird eine Näherungsbeziehung für M gesucht, die nur die bekannten 4
Kennwerten Isc, Uoc, Ipmax, Upmax benötigt.
Die folgende Funktion erwies sich als geeignet:
M
I U
U
I
U oc
(k1 p max p max k2 p max k3 p max k4 )
I sc
I scU oc
U oc
I sc
(3.2.30)
Mit den Methoden der numerischen Mathematik wurden folgende allgemein gültigen Gleichungskonstanten gefunden [73]:
k
§ 5, 411 ·
¨
¸
¨ 6, 450 ¸
¨ 3, 417 ¸
¨¨
¸¸
© 4, 422 ¹
(3.2.31)
Da diese Konstanten nicht empirisch, sondern materialunabhängig gefunden wurden, lassen sich die Kennlinien aller bekannten SolarzellenTechnologien (Si, a-Si, CIS, CdTe, usw.) mit der effektiven Solarzellenkennlinie beschreiben.
44
3 Solargenerator
3.2.4 Berechnungsbeispiel zur effektiven Solarzellen-Kennlinie
Das Datenblatt eines Solarzellenmoduls enthält folgende Angaben zur
Kennlinie unter Standard-Prüfbedingungen (STC):
Isc=3,65A, Uoc=21,7V, Ipmax=3,15A,
Upmax=17,5V
(3.2.32)
Um einen Überblick über den Kennlinienverlauf zu erhalten, sollen die
folgenden Berechnungen durchgeführt und ein maßstäbliches Diagramm
gezeichnet werden.
a) Berechnung der effektiven Gleichungsparameter Rpv, UT, I0, Iph.
b) Graphische Darstellung der Kennlinie mit 11 Stützpunkten.
Intervallbreite für die Berechnung der Kennlinienpunkte:
Bereich 0...Ipmax: Intervallbreite Ipmax/5
Bereich Ipmax...Isc : Intervallbreite (Isc-Ipmax)/5.
c) Zur Funktionsprüfung soll ein Widerstand angeschlossen werden.
Es soll ein Strom von 2 A fließen. Was für ein Widerstand muss angeschlossen werden? Zeichnen Sie die Kennlinie des Widerstandes
maßstäblich in das Kennlinienbild und überprüfen Sie zeichnerisch
die rechnerische Lösung.
Lösung zu a): Zunächst muss als Hilfsgröße die Steigung M im Leerlaufpunkt berechnet werden.Mit (3.2.26) folgt
M ( I sc , U oc , I p max ,U p max )
0, 222
V
A
(3.2.33)
Mit (3.2.20) bis (3.2.23) folgen die effektiven Gleichungsparameter:
R pv
0, 624 :
UT
3, 09V
I0
I ph
3, 253 ˜103 A
(3.2.34)
3, 65 A
Lösung zu b): Mit der hier empfohlenen Schrittfolge für die Wertetabelle lässt sich durch die Geradenstücke eine für viele praktische Näherungslösungen ausreichend genaue Kennlinie maßstäblich aufzeichnen.
3.2 Effektive Solarzellen-Kennlinie
45
Tabelle 3.2.1. Wertetabelle für die Solarzellen-Kennlinie
Spannung
Strom
0V
3,650 A
3,5 V
3,648 A
7,0 V
3,638 A
10,5 V
3,606 A
14,0 V
3,504 A
17,5 V
3,15 A
19,659 V
2,52 A
20,632 V
1,89 A
21,182 V
1,26 A
21,511 V
0,63 A
21,7 V
0A
Es folgt die Solarzellenkennlinie und die Widerstandskennlinie.
Abb. 3.2.3 . Solarzellen-Kennlinie mit Widerstands-Kennlinie
Lösung zu c): Für den Laststrom IL folgt der Arbeitspunkt UL:
IL
2A
o UL
U (IL )
20,5V
(3.2.35)
Für den Lastwiderstand folgt damit
RL
UL
o
IL
RL
10, 25 :
(3.2.36)
46
3 Solargenerator
3.3 Verlustwiderstände
Wenn sich die Peakleistung von Solarmodulen im Laufe der Jahre verringert, so kann dies auch an der Zunahme des Serien-Innenwiderstandes oder
an einer Verringerung des Parallel-Innenwiderstandes liegen. Eine Ursache
dafür sind z.B. korrodierende Kontakte. Um hier gegebenenfalls eine Wartung bzw. Instandsetzung zu veranlassen, ist die regelmäßige Messung des
aktuellen Serien-Innenwiderstandes eines gesamten Strings sinnvoll.
3.3.1 Serien-Innenwiderstand Rs
Die Norm DIN EN 60 891 [77] schreibt Verfahren zur Umrechnung von
gemessenen Strom-Spannungs-Kennlinien von photovoltaischen Bauelementen aus kristallinem Silizium auf andere Temperaturen und Einstrahlungen vor.
Zur Bestimmung des Serien-Innenwiderstandes Rs unter künstlichem
Sonnenlicht müssen folgende Bedingungen eingehalten werden:
-
Bei Raumtemperatur müssen 2 Kennlinien bei unterschiedlicher Bestrahlungstärke (die Größe braucht nicht bekannt zu sein) aber gleicher spektraler Verteilung der Bestrahlungsstärke gemessen werden.
-
Während der Messung muss die Temperatur der Zellen konstant gehalten werden (zulässige Toleranz r2°C)
Aus den beiden Kennlinien UA(I) und UB(I) müssen zwei Arbeitspunkte
U1 und U2 ermittelt werden, woraus der Serien-Innenwiderstand berechnet
wird.
Folgende Prozedur zur Ermittlung der beiden Arbeitspunkte ist vorgeschrieben:
-
Festlegung einer Stromdifferenz 'I zwischen Kurzschlussstrom und
Strom im gewählten Arbeitspunkt der Kennlinie B.
(Der Index 2 bezeichnet die Kennlinie B mit dem niedrigeren Kurzschlussstrom).
'I
0,5 ˜ I sc 2
(3.3.1)
3.3 Verlustwiderstände
47
Abb. 3.3.1. Ermittlung des Serien-Innenwiderstandes Rs
-
Ermittlung der Arbeitspunkte U1 und U2
U1 U A ( I sc1 'I )
U2
-
U B ( I sc 2 'I )
(3.3.2)
Berechnung des Serien-Innenwiderstandes
Rs
U 2 U1
I sc1 I sc 2
(3.3.3)
Die Norm dient der Ermittlung des Serieninnenwiderstandes unter Laborbedingungen, wo die Zelltemperatur konstant gehalten werden kann
und bei künstlichen Lichtquellen die Bestrahlungsstärke verändert werden
kann, ohne das Spektrum zu verändern.
Allerdings treten hier systematische Messfehler auf, weshalb die Norm
vorschreibt, zwei weitere Messungen mit anderen Bestrahlungsstärken
durchzufühern und den tatsächlichen Rs aus dem Mittelwert dieser drei
Messungen zu bilden.
48
3 Solargenerator
3.3.2 Rs-Messung unter freiem Himmel
Da das Spektrum für die Rs-Messung nicht bekannt sein muss, kann auch
unter freiem Himmel unter natürlichem Sonnenlicht gemessen werden. Die
Bedingung der unveränderten spektralen Verteilung des Sonnenlichtes
lässt sich dadurch einhalten, dass die Messung der beiden Kennlinien innerhalb eines kurzen Zeitintervalls ('T<1 min) durchgeführt wird.
Die Veränderung der Bestrahlungsstärke ohne Änderung des Spektrums
wird durch ein großflächiges Filter bewirkt, das unmittelbar nach der ersten Messung ohne Filter über die Solarmodul-Fläche gelegt wird. Als Filter wird ein feinmaschiges Netz verwandt („Fliegengitter“).
Dadurch bleibt das Spektrum unverändert [88], [89].
Abb. 3.3.2. Rs-Messung unter freiem Himmel
Werden die Kennlinien mit einem handelsüblichen Kennlinienmessgerät
aufgenommen, so lässt sich daraus unmittelbar der Serien-Innenwiderstand
berechnen [93]. Das hier vorgestellte Rs-Messverfahren eignet sich für
Einzelzellen oder Einzelmodule, da für deren Flächen die genannten feinmaschigen Netze über die Generatorfläche gelegt werden können.
Für die Ermittlung des Serien-Innenwiderstandes ganzer Strings oder
ganzer PV-Generatoren, die sich über viele Quadratmeter erstrecken, ist
diese Methode allerdings nicht mehr anwendbar.
Hier stellt sich die Frage nach der Ermittlung des SerienInnenwiderstandes Rs aus nur einer aktuell gemessenen Kennlinie.
3.3 Verlustwiderstände
49
3.3.3 Rs-Messung aus nur einer Solarzellen-Kennlinie
Ziel ist es jetzt, den Serien-Innenwiderstand aus nur einer Kennlinie zu
ermitteln, die bei einer beliebigen Bestrahlungsstärke >0 gemessen wurde.
Zur Rs-Berechnung werden auch hier zwei Kennlinien benötigt.
Kennlinie 1 folgt aus einer Kennlinienmessung unter natürlichen Umgebungsbedingungen:
I sc1
U oc1
I p max1
U p max1
(3.3.4)
Kennlinie 2 folgt aus Kennlinie 1 durch eine Simulation der Bestrahlungsstärken-Verringerung. Dazu werden einige Annahmen getroffen:
Kurzschlussstrom Isc und Strom Ipmax verringern sich um den gleichen
Faktor fi.Dieser Faktor ist laut DIN EN 60 891 frei wählbar.
Dabei treten allerdings systematische Ungenauigkeiten auf, weshalb die
Norm vorschreibt, zwei weitere Messungen mit anderen Bestrahlungsstärken durchzuführen und den tatsächlichen Rs aus dem Mittelwert dieser drei
Messungen zu ermitteln.
Dieser Mittelwert tritt auch schon bei einer Rs-Messung auf, wenn der
Faktor zur Verringerung der Bestrahlungsstärke in Abhängigkeit vom Füllfaktor wie in folgender Abbildung 3.3.3 gezeigt gewählt wird [97]:
Abb. 3.3.3. Veränderungsfaktor in Abhängigkeit vom Füllfaktor
Mit diesem Strom-Verringerungsfaktor lässt sich die zweite Kennlinie
zur Rs-Ermittlung simulieren.
50
3 Solargenerator
Zunächst muss der Füllfaktor ermittelt werden:
FF
I p max1 ˜ U p max1
I sc1 ˜ U oc1
(3.3.5)
In Abhängigkeit vom Füllfaktor folgt der Strom-Verringerungsfaktor.
fi
­ FF if FF t 0.7
®
9
28˜ FF
otherwise
¯2.2 ˜10 ˜ e
(3.3.6)
Leerlaufspannung Uoc und Spannung Upmax verringern sich um den gleichen Faktor fu. Die Verringerung der Spannung ist hier sehr gering und
liegt im Bereich der Messgenauigkeit von 1%. Somit folgt:
fu
1 o keineSpannungsänderung messbar
(3.3.7)
Unter der Annahme, dass sich der Füllfaktor der beiden Kennlinien
nicht ändert, folgen die Kennwerte der Kennlinie 2:
I sc1
o
I sc 2
U oc1
o
U oc 2
I p max1
o
I p max 2
U p max1
o
U p max 2
fi ˜ I sc1
U oc1
fi ˜ I p max1
(3.3.8)
U p max1
Mit (3.3.2) folgen die Arbeitspunkte U1 und U2.
U1 U A ( I sc1 'I )
U2
U B ( I sc 2 'I )
(3.3.9)
Es folgt mit (3.3.3) der Serien-Innenwiderstand
Rs
U 2 U1
I sc1 I sc 2
(3.3.10)
3.3 Verlustwiderstände
Fallbeispiel 3.3.1
Die Messung der U-I-Kennlinie eines PV-Strings aus 12 PV-Modulen
des Typs SOLON P100 TR des Herstellers Solon ergab folgende
Wertetabelle:
Tabelle 3.3.1. Wertetabelle einer Kennlinien-Messung
Spannung
0V
38,04 V
76,08 V
114,12 V
152,16 V
190,20 V
213,13 V
226,08 V
236,00 V
244,44 V
252,00 V
Strom
6,400 A
6,397 A
6,395 A
6,391 A
6,323 A
5,80 A
4,64 A
3,48 A
2,32 A
1,16 A
0A
Leistung
0W
243,34 W
486,55 W
729,29 W
962,16 W
1103,16 W
988,93 W
786,74 W
547,52 W
283,55 W
0W
Ein Datenblatt des Solarmoduls enthält folgende Angaben:
PV-Moduldatenblatt
Hersteller: Solon
Typ: SOLON P100 TR
I sc
6, 4 A
U oc
21, 0V
I p max
5,8 A
Füllfaktor FF
U p max
17,3V
Serien-Innenwiderstand Rs
Zelltyp
p-Si
cT
Peakleistung
Ppk
Parallel-Innenwiderstand R p
100,3W
0, 75
0, 27 :
194 :
0, 43% relative Peakleistungsänderung pro Kelvin
Folgende Punkte sind zu bearbeiten:
a) Kennlinien-Darstellung I(U) und P(U)
b) Ermittlung der Kennlinien-Parameter
c) Berechnung des Serien-Innenwiderstandes
d) Qualitätskontrolle der Verkabelung
51
52
3 Solargenerator
Lösung zu a): Kennliniendiagramm
Grafische Darstellung der Messergebnisse.
Abb. 3.3.4. Strom und Leistung in Abhängigkeit von der Spannung
Lösung zu b): Kennlinien-Parameter
Aus der Tabelle und den Diagrammen folgt
I sc1
6, 4 A U oc1
252, 0V I p max1
5,8 A U p max1 190, 2V
(3.3.11)
Lösung zu c): Gleichungsparameter der Kennlinie 1:
­ R pv1 3, 484 :
°
°U T 1 17,585V
GP1 o ®
6
° I 01 3,826 ˜10 A
°I
¯ ph1 6, 4 A
(3.3.12)
Lösung zu c): Serien-Innenwiderstand. Zunächst: Füllfaktor
FF
0, 684 o f i
0, 457
(3.3.13)
Kennwerte der zweiten Kennlinie
I sc 2
2,93 A U oc 2
252, 0V I p max 2
2, 65 A U p max 2 190, 2V (3.3.14)
3.3 Verlustwiderstände
53
Gleichungsparameter der Kennlinie 2
­ R pv 2 7, 621 :
°
°U T 2 17,585V
GP2 o ®
6
° I 02 1, 749 ˜10 A
°I
¯ ph 2 2,926 A
(3.3.15)
Berechnung des Serien-Innenwiderstandes:
Kurzschluss-Ströme.
I sc1
6, 4 A
I sc 2
2,926 A
(3.3.16)
Festlegung der Strom-Differenz.
'I
0,5 ˜ I sc 2 o 'I
1, 463 A
(3.3.17)
Arbeitspunkte der Kennlinien.
U1 U A ( I sc1 'I , GP1 ) o U1
208,8V
U B ( I sc 2 'I , GP2 ) o U 2
228, 7V
U2
(3.3.18)
Somit folgt der Serien-Innenwiderstand
Rs
U 2 U1
o Rs
I sc1 I sc 2
5, 7 :
(3.3.19)
Lösung zu d): Qualitätskontrolle der Verkabelung.
Laut Datenblatt beträgt der Serien-Innenwiderstand eines Moduls
Rs 0
0, 27 :
(3.3.20)
Für Nr=12 Module in Reihe folgt daraus der theoretische GesamtInnenwiderstand der Module des Strings
Rs 0 String
N R ˜ Rs 0 o Rs 0 String
3, 24 :
(3.3.21)
Der Widerstand der Verbindungs-Leitung folgt aus der Differenz:
Leitungswiderstand RL
Rs Rs 0 String o RL
2, 46 :
(3.3.22)
54
3 Solargenerator
3.3.4 Einfluss der Bestrahlungsstärke auf den Rs
Strom [A]
Die bisherigen Serieninnenwiderstand-Messmethoden boten die Möglichkeit, entweder aus einer Dunkelkennlinie oder aus der Veränderung des
Kennlinienverlaufs von mehreren Hell-Kennlinien auf den Serieninnenwiderstand zu schließen [77], [107].
Dabei wurde davon ausgegangen, dass der Serieninnenwiderstand von
der aktuellen Bestrahlungsstärke unabhängig sei, da der Serieninnenwiderstand nicht mit nur einer Bestrahlungsstärke korreliert werden konnte.
Mit der hier beschriebenen Methode ist die Ermittlung des Serieninnenwiderstandes aus nur einer Hell-Kennlinie möglich. In Folge kann jetzt
die Abhängigkeit des Serien-Innenwiderstandes von der aktuellen Einstrahlung untersucht werden.
Es wurden umfangreiche Messreihen mit einem polykristallinen 160WModul bei Einstrahlungen zwischen 100 W/m2 und 900 W/m2 durchgeführt [108].
Spannung [V]
Abb. 3.3.5. Kennlinien aus der Messreihe zur Rs-Abhängigkeit
3.3 Verlustwiderstände
55
Serieninnenwiderstand [:]
Es zeigte sich eine exponentielle Abhhängigkeit des Serieninnenwiderstandes Rs von der Bestrahlungsstärke E.
Der Serieninnenwidertstand läuft bei hohen Bestrahlungsstärken auf einen Grenzwert zu. In dem Bereich E>400 W/m2 verringert sich der Serieninnenwiderstand nur noch geringfügig.
Einstrahlung [W/m2]
Abb. 3.3.6. Einfluss der Bestrahlungsstärke auf den Rs
Die Messreihen haben gezeigt, dass der Serieninnenwiderstand kristalliner Solarzellen exponentiell von der Bestrahlungsstärke abhängig ist.
Insbesondere bei Einstrahlungen unterhalb von ca. 400 W/m2 nimmt der
Serieninnenwiderstand stark zu.
Dies ist bei der Bewertung von Serieninnenwiderstandsmessungen von
PV-Generatorstrings zu berücksichtigen.
56
3 Solargenerator
3.3.5 Parallel-Innenwiderstand Rp
Der Parallel-Innenwiderstand kann aus einer Solarzellen-Kennlinie ermittelt werden, die bei beliebiger Bestrahlungsstärke und Zellentemperatur
gemessen wurde. Das Kennlinienverhalten der Solarzelle kann in der Nähe
des Kurzschlussstromes näherungsweise als lineare Stromquelle Isc mit
dem Verlustwiderstand Rp beschrieben werden:
I (U )
I sc U
Rp
oder
U (I )
( I sc I ) ˜ R p
(3.3.23)
Aus der Kennliniensteigung im Kurzschlusspunkt folgt somit
Rp
dU
.
dI
(3.3.24)
Näherungsweise kann der Parallel-Innenwiderstandes aus der Sekantensteigung beim Kurzschlusspunkt bestimmt werden:
- Festlegung eines Laststromes nahe beim Kurzschlussstrom:
IL
-
U ( I L , R pv ,U T , I 0 , I ph ) .
(3.3.26)
Die flache Steigung der Kennlinie in der Nähe des Kurzschlusspunktes kann zu Rundungsfehlern führen, wenn mit Lastströmen nahe
beim Kurzschlussstrom gearbeitet wird. Wenn der Kurzschlussstrom
in die Kennliniengleichung eingesetzt wird, wird daher eine kleine,
von Null abweichende Spannung auftreten. Mit dieser Spannung
U(Isc) wird der Rundungsfehler minimiert.
U ( I sc ) U ( I sc , R pv , U T , I 0 , I ph ) .
-
(3.3.25)
Ermittlung des Arbeitspunktes UL:
UL
-
0,99 ˜ I sc .
(3.3.27)
Berechnung des Parallel-Innenwiderstandes:
U L U ( I sc )
.
I sc I L
Rp
(3.3.28)
Fallbeispiel 3.3.2. Mit den Messwerten (3.3.11) aus Fallbeispiel 3.3.1.
folgt der Parallel-Innenwiderstand
Rp
2, 7 k : .
(3.3.29)
http://www.springer.com/978-3-642-05412-9