Quantenphysik - Studentshelp

"Sebastian Ortner" <[email protected]>
Projekt:
Quantenphysik
Inhalt:
• Die Heisenbergsche Unschärferelation
- Einführung
- Die Erkenntnisse von Werner Heisenberg
- Gründe für das Auftreten der Unbestimmtheiten
• Die Kopenhagener Interpretation
• Quantencomputer
-
Einführung
Funktionsweise
Realisation
Probleme
• Resümee
Erstellung: Sebastian Ortner
Die Heisenbergsche Unschärferelation
Einführung:
In der klassischen Physik wird jede Bewegung durch die Kräfte, die sie
steuern, bestimmt. Sobald wir die Anfangsbedingungen eines Objekts, also
Position und Geschwindigkeit kennen, können wir mit Hilfe der
Newtonschen Bewegungsgleichungen den exakten Bahnverlauf
vorhersagen.
Bei einem Elektron oder anderen Quantenobjekten können wir Ort und
Geschwindigkeit nicht genau bestimmen. Wir können also nur von
Wahrscheinlichkeiten sprechen. Diese Wahrscheinlichkeiten lassen sich
grafisch auf einer Glockenkurve verteilen. Die Wahrscheinlichkeit wird von
einem bestimmten Positionswert am höchsten sein, und das ist dann der
Ort, wo wir das Elektron mit größter Wahrscheinlichkeit antreffen können.
Es wird aber auch noch einen ganzen Bereich mit Orten geben, an denen
das Elektron mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit sein könnte. Die
Größe dieses Bereiches repräsentiert den Grad der Unschärfe der Position
des Elektrons.
Position mit der höchsten
Wahrscheinlichkeit
Position mit der höchsten
Wahrscheinlichkeit
Genauere Messung
Ungenauere Messung
Bei einer genauen Messung ist der Bereich der möglichen anderen
Positionen/Impulse kleiner als bei einer ungenauen. Die Glockenkurve wird
dadurch schmäler.
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Die Erkenntnisse von Werner Heisenberg
Von solchen Überlegungen ausgehend führte Werner Heisenberg den
Beweis, daß sich die gleichzeitige Messung sogenannter konjugierter
Variablen, z.B. Ort und Impuls eines Elektrons, nur mit begrenzter
Genauigkeit durchführen läßt. Je genauer man den Ort mißt, desto
ungenauer wird die Messung des Impulses und umgekehrt. Bei einer
vollständig genauer Festlegung der einen Variablen bleibt die andere also
vollständig unbestimmt.
Heisenberg entdeckte dazu die Formel:
Werner Heisenberg
∆x ⋅ ∆p = h
∆x...Unschärfe der Position
∆p...Unschärfe des Impulses (Masse x Geschwindigkeit)
h... Planksche Konstante (Wirkungsquantum)
Die folgende Grafik soll den Zusammenhang verdeutlichen:
Genauigkeit der Position
Genauigkeit des Impulses
Genauigkeit des Impulses
Genauigkeit der Position
Hier wurde der Impuls mit großer
Genauigkeit gemessen, das führt zu
einer Abnahme der Genauigkeit bei
der Messung der Position
Hier wurde die Position mit großer
Genauigkeit gemessen, das führt zu
einer Abnahme der Genauigkeit bei
der Messung des Impulses
Die naheliegende Vermutung, daß diese Unbestimmtheit aufgrund der
Ungenauigkeiten der verwendeten Meßapparatur auftritt, ist jedoch falsch.
Sie ist vielmehr eine grundlegende Konsequenz der quantenmechanischen
Gleichungen und tritt somit bei jedem Quantenexperiment auf. Wie
Heisenberg desweiteren erklärte, kann das Unbestimmtheitsprinzip niemals
unterlaufen werden, sobald und solange die Quantenmechanik gilt.
Das Unbestimmtheitsprinzip (auch Unschärferelation) ist also ein
Phänomen der Quantenwelt.
Gründe für das Auftreten der Unbestimmtheiten:
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Jeder Meßvorgang erfordert entsprechende Hilfsmittel, die im Einklang mit
den Naturgesetzen in zweckmäßiger Weise angeordnet sein müssen. So
braucht man in der klassischen Physik Fernrohre und angeschlossene
Registriergeräte, um die Bewegung der Planeten um die Sonne zu
beobachten. Allein mit Meßgeräten läßt sich aber der
Beobachtungsvorgang nicht durchführen. Man braucht dazu vor allem noch
Licht, also Photonen, die als Träger der Information über den Ort des
Planeten fungieren. Um nämlich über den Bahnverlauf des Planeten etwas
zu erfahren, müssen die Meßgeräte die vom Planeten in die Richtung der
Erde reflektierten Photonen registrieren. Dabei setzt man voraus, daß die
Photonenprozesse keinen Einfluß auf die Planetenbahn haben, der Planet
darf also keinen übermäßigen Rückstoß von reflektierten Photonen
erhalten.
Innerhalb der klassisch-physikalisch beschreibbaren Phänomene zeigt sich
nun, daß dies eine vernünftige Annahme ist. Die klassisch-physikalischen
Vorgänge sind unbeeinflußt von den Photonenprozessen, durch die die
Messung vermittelt ist, d. h. die Messung ändert den Zustand des
Meßobjekts nicht.
Gehen wir zu den entsprechenden Vorgängen in der Quantenphysik über,
so besteht die vordergründige Frage darin, ob die Photonen auch in
diesem Fall dem Meßprozess als Träger der Information zugeordnet
werden könnten, in der Annahme, dass sie die ablaufenden Prozesse nicht
stören.
Um zu sehen, ob dieser Störeffekt vorliegt, betrachten wir ein Beispiel aus
dem atomaren Bereich, nämlich die Wechselwirkung eines Protons mit
einem Elektron. Im Bohrschen Atommodell dreht sich das Elektron, um das
Proton herum. Dabei kann das Elektron nur bestimmte, Quantenzustände
einnehmen. Im Grundzustand strahlt es nicht, gibt jedoch im angeregten
Zustand spontan ein Photon ab, um zu einem energetisch niederen
Zustand überzugehen. Man kann nun mit Hilfe eines Spektrometers die
Wellenlänge der emittierten Photonen bestimmen und dadurch auf die
Energiestufen der Elektronenzustände schließen.
Dieses Vorgehen erweckt auf den ersten Blick den Eindruck, als ob im
Vergleich zur klassischen Physik am Meßprozess sich nichts geändert
hätte. Beim näheren Hinsehen stellt sich jedoch heraus, daß dem nicht so
ist. Das Elektron erhält bei Absorption und Emission von Photonen einen
unvermeidbaren Rückstoß, der nach Heisenberg als Ursache der
Unschärferelation anzusehen ist, d.h. der Objektzustand wird durch die
Messung eindeutig gestört, und dadurch entstehen die Unbestimmtheiten
in Ort und Impuls.
Allerdings muß an dieser Stelle bemerkt werden, daß die Photonen nicht
wie in der klassischen Physik bloße Anhängsel der ablaufenden Prozesse
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sind. Das Elektron sendet in der Quantenphysik spontan Photonen aus und
wird von ihnen beeinflußt, gleichgültig, ob diese registriert werden oder
nicht. Es wäre also ein Fehler, die Photonen gänzlich der Meßabsicht des
Experimentators unterzuordnen und zu behaupten, die Messung sei allein
schuld für die Unbestimmtheit in der Natur.
Erkennt man die Tatsache an, daß unabhängig vom Meßprozess Photonen
spontan absorbiert und emittiert werden, - was für die Physik eine
unbestreitbare Tatsache ist - so wird man zwangsläufig darauf geführt, daß
die Photonen auch ohne Zutun des Experimentators an den ablaufenden
Prozessen wesentlich beteiligt sind.
Es ist zwar richtig, daß die Meßabsicht des Experimentators einen
unvermeidbaren Eingriff mit Photonen darstellt. Es ist jedoch nicht richtig,
daß dieser Eingriff die Unschärfen in Ort und Impuls ursprünglich erzeugt.
Die Unschärfen waren schon vor der Messung da, und zwar hervorgerufen
durch spontan absorbierte und emittierte Photonen. Was der
Experimentator erzeugt hat, ist nur eine zusätzliche Unschärfe, die ihn
allerdings nicht berechtigen darf, zu behaupten, seine Meßgeräte seien
allein schuld für die Unbestimmtheit in der Natur.
Die Kopenhagener Interpretation
Man kann bei vielen quantenphysikalischen Experimenten erstaunliche,
nicht in unsere gewohnte Alltagswelt passende Phänomene beobachten.
Man weiß jedoch oft nicht, wie diese Beobachtungen zu deuten sind, bzw.
was sie über das System aussagen.
Zu diesem Zweck wurde von Europas führenden Quantenphysikern ein
Interpretationsmodell entwickelt, das aus einem Satz bestimmter
Vorschriften, wie und wann die neue Theorie anzuwenden ist.
Da ihre Schöpfer sie sehr propagierten und ihre Anwender erstaunliche
Erfolge erzielten, gewann die sogenannte Kopenhagener Interpretation
rasch eine im Prinzip bis auf den heutigen Tag unangefochtene
Vorherrschaft.
Dennoch: Über Interpretationen läßt sich streiten, und so wird die
Kopenhagener Interpretation von vielen Physikern in Frage gestellt.
Quantencomputer
Einführung:
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Die Quantenphysik erscheint oft als theoretisches, sehr kompliziertes
Grundlagenmodell, das nicht in die Alltagswelt übertragbar ist, und daher
der Menschheit keinen nützlichen Vorteil bringt.
Diese Erscheinung hat jedoch ein Ende, sobald sich konkrete
Anwendungsmöglichkeiten abzeichnen.
Eine dieser faszinierenden Anwendungs-möglichkeiten ist der
Quantencomputer.
Geht die Miniaturisierung bei Computerchips weiter wie bisher, so tritt in 10
bis 15 Jahren das Problem auf, daß die Elektronen aufgrund der geringen
Leiterbahnabstände einfach auf eine andere Leiterbahn überspringen
(durchtunneln).
Es muß also eine völlig neue Technologie her.
Peter Shor
Die theoretischen Grundlagen für einen
Quantencomputer wurden schon 1985 niedergeschrieben, das Interesse
stieg jedoch sprunghaft an, als Peter Shor einen Algorithmus vorstellte, der
die Quanteneigenschaften nutzte um mit Leichtigkeit jede Verschlüsselung
in überschaubarer Zeit zu knacken. Er hat also einen Algorithmus für eine
Maschine geschrieben, die es noch gar nicht gibt!
Funktionsweise:
Die Basis für die Rechenabläufe von Quantencomputern ist das schon
angedeutete Phänomen von Quantenobjekten, daß sie sich in keinen
eindeutigen Zustand befinden, sondern daß sich mehrere mögliche
Zustände überlagern und koexistieren. Ein solcher Zustand läßt sich im
Labor bereits künstlich herstellen.
Unsere heutigen Computer verarbeiten Informationen bitweise. Die
Transistoren auf den Chips kennen nur zwei Zustände: 1(es liegt eine
Spannung an), und 0(es liegt keine Spannung an). Ein Register aus vier
Transistoren kann daher 16 verschiedene Zustände darstellen, jedoch zu
einem Zeitpunkt nur einen.
Stellen wir uns das 4-bit-Register bestehend aus Quantenteilchen vor, z.B
aus Atomen. Die Elektronen können den Kern auf verschiedenen
Energieniveaus „umkreisen“. Diese Level kann man als eindeutige
Zustände ansehen. Aufgrund der Quanteneigenschaften kann das Atom
nun auch in einem überlagerten Zustand existieren. Ein Elektron befände
sich dann gleichzeitig auf zwei verschieden Energieniveaus. Zu einem
Zeitpunkt stellt ein solches „Quantenbit“ also die Zustände 0 und 1
gleichzeitig dar. Ein 4-bit-Quantenregister kann also auch nur 16 Zustände
annehmen, jedoch alle auf einmal. Wendet man nun eine mathematische
Operation an, wird diese Berechnung nicht nur auf eine einzige Zahl
angewandt, sondern auf alle Werte, die in dem überlagerten Zustand
gespeichert sind. Dadurch hätte man einen massiv parallel arbeitenden
Computer.
Realisation:
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Während theoretisch schon viel Vorarbeit geleistet worden ist, hat der Bau
eines Quantencomputers noch mit vielen Schwierigkeiten zu kämpfen. Die
technischen Probleme sind jedoch so groß, daß manche Forscher davon
ausgehen, ihn erst in 50 Jahren verwirklichen zu können. Optimisten gehen
von 20 Jahren aus.
Dabei konnten im Labor schon einfache Gatter aus 2 bis 4 Quantenbits
(qubits) verwirklicht werden. Diese sind jedoch noch extrem störanfällig.
Derzeit konkurrieren zwei Ansätze zum Bau eines Quantencomputers:
• man kann mit einer Ionenfalle gefangene Atome mit einem Laser in
verschiedene Zustände schalten.
• man kann die Eigenrotation (Spin) eines Atoms umschalten. Die
unterschiedlichen Drehrichtungen würden ein qubit darstellen.
Probleme:
Allerdings liegt das Ergebnis ebenfalls im überlagerten Zustand vor. Nun
hat dieser überlagerte Zustand (man spricht auch von einer Superposition)
eine für Quantencomputer sehr hinderliche Eigenschaft:
Würde man eine Superposition einfach messen, so erhält man lediglich ein
zufälliges Ergebnis aller in der Überlagerung gespeicherten Resultate. Eine
Messung eines Quantenzustands hinterläßt also einen eindeutigen, aber
beliebigen Zustand des Systems. Es gibt bereits einen Ansatz für die
Lösung dieses grundsätzlichen Problems, er ist jedoch sehr abenteuerlich,
da er teilweise dem gesunden Menschenverstand widerspricht. Das kommt
in der Quantenphysik jedoch öfters vor. Ihn zu beschreiben würde
jedenfalls den Rahmen dieser Projektarbeit bei weitem sprengen.
Fest steht jedoch, daß ein funktionierender Quantencomputer, der mit nur
wenigen Dutzend qubits rechnet, bei bestimmten Aufgaben jeden
herkömmlichen Supercomputer bei weitem überflügeln würde
Die Entwicklung der Quantencomputer ist also bisher kaum über die
Theorie hinaus. Es gibt jedoch absolut keinen (quanten)physikalischen
Grund, aus dem der Quantencomputer nicht funktionieren sollte.
Resümee
Die Quantenphysik beinhaltet ein unvorstellbares Entwicklungspotential.
Die größte Hürde zum Verständnis der Quantenphysik ist die
Unmöglichkeit, sich bestimmte Quantenzustände und Sachverhalte
vorzustellen, geschweige denn, sie anschaulich darzustellen.
Einige Interpretationen der Quantenphysik gehen stark in Richtung
Philosophie. Die alte buddhistische Frage „Ist ein Geräusch vorhanden,
auch wenn es niemand hört?“ gewinnt hinsichtlich der Kopenhagener
Interpretation stark an Bedeutung. Und so gibt es bereits Wissenschaftler,
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die bezweifeln, daß der Mond auch dann noch vorhanden ist, wenn gerade
niemand hinsieht. Viele sehen daher in der Quantenphysik eine
Verbindung von Naturwissenschaft und Religion, von Materie und
Bewußtsein.
Andere Interpretationen klingen nach purer Science-fiction. So ist es z.B.
eine anerkannte Theorie, daß sich das Universum bei jeder Entscheidung
in zwei Kopien spaltet, die sich um genau diese Entscheidung
unterscheiden.
Vieles davon klingt absurd, manche Phänomene lassen sich jedoch nur so
erklären.
Der berühmte Physiker Richard Feynman sagte einmal: „Ich glaube, ich
kann sicher sagen, daß niemand heute die Quantenmechanik versteht“,
womit er sich selbst einschloß. Dieser Umstand fiel uns auch bei der
Erstellung dieses Projektes auf, sich die Informationsquellen zum Teil stark
voneinander abwichen.
Wird die Quantenphysik eines Tages vollständig verstanden, so werden die
daraus hervorgehenden Anwendungen unser Leben in kaum begreifbaren
Ausmaß verändern.
Quellenverzeichnis:
- Amit Goswami – Das bewußte
Universum
- PC Intern 1/2000
- http://kelly.unipaderborn.de/~ziegler/qm.html
- www.grenzwissenschaft.de/
texte/hg001.htm
- www.qubit.org
Fragen
• Wie verändert sich die Form der Glockenkurve bei einer ungenaueren
Messung?
• Nenne 2 konjugierende Variablen aus der Quantenphysik!
• Was sagt die Heisenbergsche Unschärferelation im Wesentlichen aus?
• Was sind die Gründe der Unbestimmtheiten?
• Aus welchem Grund wurde die Kopenhagener Interpretation entwickelt?
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• Welche Grenze ist der Entwicklung herkömmlicher Computerchips
gesetzt?
• Welches Quantenphänomen dient als Basis für eine Quantencomputer?
• Nenne 2 Ansätze zum Bau eines Quantencomputers
• Welches ist das größte Problem beim Bau eines Quantencomputers?
• Warum würde ein Quantencomputer so schnell sein?
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