Wellenphänomene und Optik - Institut für Experimentelle Kernphysik
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6. Übungsblatt Universität Karlsruhe Institut für Experimentelle Kernphysik Ausgewählte Kapitel der Physik SS 2007 Prof. Dr. G. Quast Ausgabe: 01.06.2007 Besprechung: 14.06.2007 Dr. T. Kuhr [email protected] Wellenphänomene und Optik Aufgabe 1: Beugung am Einzelspalt Fällt monochromatisches, kohärentes Licht der Wellenlänge λ auf einen Spalt der Breite b, so beobachtet man im Abstand s ein charakteristisches Beugungsbild. a) Welche experimentellen Bedingungen müssen vorliegen, damit man von FraunhoferBeugung reden kann? b) Geben Sie die Intensitätsverteilung der Beugung am Einzelspalt im Falle von FraunhoferBeugung an. Skizzieren Sie die Beugungsfigur. (Das Licht fällt senkrecht zum Spalt ein.) c) Unter welchen Beugungswinkeln treten Beugungsmaxima und -minima auf? d) Berechnen Sie explizit das Beispiel für die Zahlenwerte λ = 400 nm und b = 50 µm. e) Berechnen Sie die räumliche Fouriertransformierte A(kx ) = der Transmissionsfunktion des Einzelspalts A(x) = ( √1 2π R∞ −∞ A(x) · e−ikx x dx 1 für −b/2 < x < +b/2 . 0 für |x| > b/2 Vergleichen Sie |A(kx )|2 für kx = 2π λ sin α mit der Beugungsfunktion des Einzelspalts. Erklären Sie, wie man monochromatisches Licht benutzen kann, um Fouriertransformationen durchzuführen. Aufgabe 2: Doppelspalt In der Interferenzfigur des Doppelspalts bezeichnet man ein Intensitätsmaximum der Ordnung m als unterdrückt oder fehlend, wenn es mit einer Nullstelle der Beugungsverteilung zusammenfällt. a) Geben Sie an, welche Maxima bei einem Doppelspalt der Spaltöffnung b und dem Spaltabstand g unterdrückt werden. b) Wie viele Interferenzstreifen liegen unter dem zentralen Beugungsmaximum? c) Skizzieren Sie die Gesamt-Interferenz-Figur. 1 Aufgabe 3: Akustische Beugung Zwei schalltote (reflexionsfreie) Räume seinen durch eine d=90 cm breite Öffnung miteinander verbunden. In dem ersten Raum steht (in ausreichender Entfernung und zentral vor der Öffnung) ein Klavier, welches eine Schallwelle der Frequenz f =1100 Hz emittiert. Im zweiten Raum steht ein Beobachter in einer Entfernung von a=8 m von der Öffnung entfernt mit einem Abstand b=4 m von der Mittelachse. Warum hört man das Klavier, sieht es aber nicht? Hinweis: Nehmen Sie an, dass das Klavier grünes Licht der Wellenlänge λ=500 nm emittiert und vergleichen Sie das Ordnungsmaximum der optischen und akustischen Beugung. Ein Maximum n-ter Ordnung liegt näherungsweise zwischen dem n-ten und n + 1-ten Minimum. Die Schallgeschwindigkeit in Luft ist cS =330 m/s. Beobachter a b d Klavier Aufgabe 4: Abbildung mit dünnen Linsen Die Krümmungsradien einer bikonvexen Linse mit der Brechzahl n = 1, 45 seien r1 = 30 cm und r2 = −25 cm. Ein Gegenstand befinde sich 80 cm vor der linken Seite der Linse. Berechnen Sie a) Die Brennweite der Linse b) Den Ort des Bildes c) Den Abbildungsmaßstab. Skizzieren Sie die Abbildung und vollziehen Sie die Abbildung zeichnerisch nach, indem Sie das Bild mit den üblichen Strahlen konstruieren. Ist das Bild reell oder virtuell, aufrecht oder umgekehrt? Wie sieht es für eine bikonkave Linse mit Krümmungsradien r1 = −30 cm und r2 = 25 cm aus? 2 Aufgabe 5: Fernrohr und Mikroskop Fernrohr a) Skizzieren Sie für ein astronomisches Fernrohr das abbildende Lichtbündel, wenn mit einem auf unendlich eingestellten Auge ein weit entfernter Gegenstand beobachtet wird. b) Leiten Sie mit Hilfe der Sehwinkel einen Ausdruck für die Vergrößerung des Fernrohrs als Funktion der Brennweiten der Linsen her. c) Um welchen Betrag und in welche Richtung muss die Länge des Fernrohrs (Abstand der beiden Linsen) verändert werden, wenn ein Gegenstand im endlichen Abstand g betrachtet werden soll? Mikroskop Ein einfaches Mikroskop bestehe aus zwei Sammellinsen (fobj = 1 cm; fok = 5 cm), die an den Enden einer 30 cm langen Röhre befestigt sind. d) Wie groß ist die optische Tubuslänge dieses Mikroskops? e) Wie groß ist der Abbildungsmaßstab des Objektivs? f ) Welche Vergrößerung erreicht das Mikroskop? g) Wie weit muss sich der Gegenstand vor dem Objektiv befinden, damit er im Auge des Betrachters scharf abgebildet wird? —————————————————————————————————————————– Die Übungsaufgaben finden Sie auch im Internet unter der URL: http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~tkuhr/AKdPh 3
