Mikroökonomie I
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Mikroökonomie I Übungsaufgaben Spieltheorie 1. Gegeben sei das folgende 2 Spieler B L C T 3, 3 0, 5 Spieler A M 4, 2 8, 7 B 5, 7 5, 8 Personen Normalformspiel. R 1, 2 6, 4 2, 5 Im obigen Spiel gilt: a) Spieler A hat eine dominante Strategie b) Spieler B hat eine dominante Strategie c) Beide Spieler haben eine dominante Strategie d) Keiner der beiden Spieler hat eine dominante Strategie Wie lautet das Nash-Gleichgewicht (in reinen Strategien) des obigen Spiels? 2. Spieler A Spieler B B1 B2 A1 6, 6 4, 12 A2. 12, 4 10, 10 Im obigen Spiel gilt: a) Spieler A hat eine dominante Strategie b) Spieler B hat eine dominante Strategie c) Beide Spieler haben eine dominante Strategie d) Keiner der beiden Spieler hat eine dominante Strategie Wie lautet das Nash-Gleichgewicht (in reinen Strategien) des obigen Spiels? Coca-Cola Werbung keine 3. Werbung 2, 4 4, 2 PepsiCo keine 0.4, 8 3, 6 Das obige Spiel zeigt die Gewinne (in Mio. US-Dollar) von Coca-Cola und Pepsi-Cola im Falle von Werbung und keine Werbung. a) Wie lautet das Nash-Gleichgewicht (in reines Strategien) des obigen Spiels? b) Wenn sich beide Firmen durch Abschluss eines bindenden Vertrages verpflichten könnten, keine Werbung zu machen, sollten sie dies tun? Wenn ja, warum? 1 4. Stellen Sie folgende Situationen als Spiel in extensiver Form anhand eines Spielbaumes dar. a) Der Autohändler A hat einen alten VW Käfer, den er mit 8.000 Euro bewertet. Er kann den Wagen dem Privatmann P für 10.000 Euro oder für 15.000 Euro oder gar nicht anbieten. Der P kann ein Angebot annehmen oder ablehnen. P bewertet den Käfer mit 12000 Euro. b) Mr. Smith und Mrs. Cooper haben sich zum Mittagessen in New York verabredet. Sie haben jedoch vergessen, den Ort ihres Treffens zu vereinbaren. Als Treffpunkt kommen lediglich das Empire State Building und die Freiheitsstatue in Frage. Mr. Smith und Mrs. Cooper können vor dem Treffen nicht mehr miteinander in Kontakt treten. Beide müssen sich entscheiden, wohin sie gehen. Gelingt das Treffen, können sie miteinander essen, was beiden 100$ wert ist. Andernfalls müssen sie alleine essen, was beide mit 0$ bewerten. 5. Betrachten Sie zwei Firmen, die denselben Output produzieren und ihn in einem Markt mit der folgenden Nachfragefunktion absetzen: D(p) = max (0, 12 -p). Nehmen Sie an, dass Firma 1 aus technologischen Gründen entweder 3 Einheiten des Gutes zu Kosten von 9, 4 Einheiten zu Kosten von 10, oder 6 Einheiten zu Kosten von 15 produzieren kann. Firma 2 kann ebenfalls aus technologischen Gründen entweder 3 Einheiten zu Kosten von 8, oder 4 Einheiten zu Kosten von 10 produzieren. Beide Firmen treffen ihre Produktionsentscheidung gleichzeitig. a) Bestimmen Sie die Menge der (reinen) Strategien jedes Spielers. Bestimmen Sie für jede Strategienkombination den Preis, der sich am Markt einstellt. b) Stellen Sie die Auszahlung der Spieler zu jeder Strategienkombination als Auszahlungsmatrix dar. item Bestimmen Sie die Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien. 6. Das Unternehmen Solari (S), eines der Marktführer von Photovoltaikanlagen für Einfamilienhäuser, plant, in der Stadt E ein Sonderprogramm zu starten, um die Verbreitung von Photovoltaikanlagen in der Stadt E zu erhöhen. Als Reaktion kündigt das lokale Gasversorgungsunternehmen (G) für den Fall eines solchen Programms an, den Gaspreis so weit zu senken, dass sich die Anschaffungskosten für eine Photovoltaikanlage nicht mehr lohnen würden. Nun überlegt S, ob es das Sonderprogramm wirklich auflegen soll. Tut S dies nicht, so bleibt die Gewinnsituation beider Unternehmen unverändert: S macht einen Jahresgewinn in Höhe von 2 Mio. Euro und G einen Jahresgewinn von 6 Mio. Euro. Startet S das Sonderprogramm und senkt G die Gaspreise, müssen beide Unternehmen mit Rückgang ihrer Jahresgewinne rechnen, d.h. einem 0,5 Mio. EuroJahresgewinn für S und 3 Mio. Euro für G. Sollte G die Gaspreise jedoch nicht senken, obwohl S das Sonderprogramm startet, so ist mit Jahresgewinnen von 4 Mio. Euro für S und von 5 Mio. Euro für G zu rechnen. 2 a) Stellen Sie die Situation als extensives Spiel dar. b) Bestimmen Sie mit Hilfe der Rückwärtsinduktion das teilspielperfekte Gleichgewicht. Wie lautet es? c) Wie lautet das zugehörige Normalformspiel? d) Bestimmen Sie die Nash Gleichgewichte des Normalformspiels. e) Vergleichen Sie die Menge der teilspielperfekten Gleichgewichte und die Menge der Nash Gleichgewichte. Erklären Sie den Unterschied. 7. Gegeben sei das folgende 2 Personen Normalformspiel. Spieler B L C R T 3, 3 0, 5 1, 2 Spieler A M. 4, 2 8, 7 6, 4 B. 5, 7 5, 8 2, 5 a) Hat Spieler 1 eine dominante Strategie? b) Hat Spieler 2 eine dominante Strategie? c) Bestimmen Sie die Nash Gleichgewichte dieses Spiels. 8. Zwei Schweine, eines dominant und eines unterwürfig, werden in einen Käfig gesperrt. An dem einen Ende des Käfigs befindet sich ein Hebel. Wird dieser Hebel betätigt, wird am anderen Ende des Käfigs Futter eingelassen. Dies bedeutet, dass das Schwein, welches den Hebel betätigt, zunächst zum anderen Ende des Käfigs laufen muss, um an das Futter zu kommen. In dieser Zeit hat das andere Schwein fast das ganze Futter – jedoch nicht alles – aufgefressen. Falls beide Schweine beim Futter sind, ist das dominante Schwein in der Lage das unterwürfige Schwein vom Futter zu vertreiben, so dass letzteres nichts abbekommt. Nehmen Sie an, dass beide Schweine versuchen, so viel Futter zu bekommen wie möglich. Welches Schwein wird den Hebel betätigen? 9. Ein reicher Thüringer Bürger hat sich entschlossen, einer Universität 1.000.000.000 Euro zu schenken. Er lädt die Kanzler der Universitäten Jena und Erfurt zu sich ein, wo er das Geld in einem Koffer bereithält. Bevor er das Geld einer der beiden Universitäten zukommen lässt, möchte er, dass die beiden Kanzler ein Spiel spielen, um aufgrund des Spiels zu entscheiden, welche Uni das Geld bekommt. Das Spiel läuft folgendermaßen ab: Zuerst wird dem Kanzler der Uni Jena ein Euro angeboten, den er nehmen oder ablehnen kann. Lehnt er ab, bietet der Thüringer Bürger dem Kanzler der Uni Erfurt 10 Euro an. Lehnt dieser ab, werden dem Kanzler der Uni Jena 100 Euro angeboten, d.h. nach jeder Ablehnung wird der Betrag verzehnfacht und dem jeweils anderen vorgeschlagen. Die maximal vorgeschlagene Summe beträgt 109 Euro. Wird auch dieser Betrag abgelehnt, erhalten beide nichts. Zeichnen sie die Extensivform des Spiels. Bestimmen Sie das teilspielperfekte Gleichgewicht. 3