Blatt1

Universität
Stuttgart
Prof. Dr. Erberhard Teufel
Dr. Norbert Röhrl
WS 2005/06
Blatt 1
21.10.2005
Mathematik I für Informatik und Softwaretechnik
Dieses Blatt wurde in den Übungen am 24/25. Oktober behandelt.
1.1) Einer der vier Herren Krause, Lehmann, Meier und Schulze ist von Beruf Arzt, ein anderer
Ingenieur, ein dritter Lehrer und der vierte Notar. Welchen Beruf übt jeder dieser vier aus, wenn
die drei folgenden Aussagen falsch sind?
(1) Herr Meier ist nicht Lehrer und auch nicht Ingenieur.
(2) Herr Meier ist nicht Notar und Herr Schulze nicht Ingenieur.
(3) Herr Lehmann ist Notar.
1.2) Die Aussage A sei gegeben durch x2 < 4 wobei x ∈ R. Geben Sie jeweils eine Bedingung
für x an, die für A
(1) notwendig, aber nicht hinreichend,
(2) hinreichend, aber nicht notwendig,
(3) hinreichend und notwendig ist.
1.3) Beweisen Sie mit Hilfe von Wahrheitstafeln, dass die folgenden Aussagen wahr sind:
(1) De Morgan’sche Regeln: ¬(p ∧ q) = ¬p ∨ ¬q und ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬q
(2) Distributivgesetze: p ∨ (q ∧ r) = (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) und p ∧ (q ∨ r) = (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
(3) Transitivität der Implikation: (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r) ⇒ (p ⇒ r)
1.4) Eine Gruppe von Rittern und Lügnern fuhr auf einen Camping-Trip. Nachdem sie ihre
Zelte am Ende eines langen Tages aufgeschlagen hatten, fing Thomas (der mit Abstand beste
Koch von allen) an, den Eintopf am Lagerfeuer anzurühren, während alle anderen sich im Kreis
um das Feuer niederließen und ihm zuschauten. Ihm fiel auf, dass jeder im Kreis die beiden
Personen neben sich zu kennen schien. Thomas aber kannte niemanden außer seinem guten
Freund Richard.
An dieser Stelle sollte man bemerken, dass Ritter wegen ihres Ehrenkodex immer die Wahrheit
sagen und Lügner immer verlässlich lügen. Ritter und Lügner unterscheiden sich nicht äußerlich,
aber wenn sich zwei Leute kennen, wissen sie voneinander, ob sie Ritter oder Lügner sind.
Um die Runde etwas näher kennenzulernen, fragte er eine Person im Kreis:
“Du und die beiden, die neben dir sitzen: ist eine ungerade Zahl von Lügnern in dieser kleinen
Menge?”
Die Person antwortete. Thomas fragte eine andere beliebig gewählte Person und erhielt die
gleiche Antwort. Wen er auch fragte, er erhielt immer wieder diese Antwort. Schließlich, nachdem er bereits alle anderen gefragt hatte, wandte er sich mit derselben Frage an Richard.
Überraschenderweise war dessen Antwort anders als all die anderen.
Thomas hielt einen Moment inne und fragte dann Richard: “Sitzt du zwischen zwei Rittern?”,
worauf ihm Richard abermals so antwortete.
Nickend erklärte Thomas: “So, dann sind die Lügner hier in der Überzahl”, und kümmerte sich
wieder um das Essen.
Falls n die Zahl der Leute auf dem Camping-Ausflug ist, wie viele davon sind Ritter bzw.
Lügner, und was sind Thomas und Richard? Gibt es Einschränkungen an möglichen Zahlen n?
(Abgedruckt mit freundlicher Genehmigung des Autors Nick Reed, Southampton, England.)
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