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20. Mondmechanik
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Springen wie auf dem Mond – anwendungsorientierte Mechanik
Matthias Borchardt, Bonn
I/B
© NASA
Astronauten sollen auf der Erde trainieren,
wie man sich auf der Mond- oder Marsoberfläche unter stark veränderten Schwerkraftbedingungen bewegt. In den 1960er-Jahren
entwickelte die NASA zu diesem Zweck eine
Mechanik, die es erlaubt, die Sprünge der
Astronauten zu simulieren. Ihre Schüler diskutieren drei Vorschläge für eine solche
Mechanik unter physikalischen Gesichtspunkten. Sie berechnen die relevanten Größen und beurteilen die Modelle. Eine Computersimulation veranschaulicht darüber
hinaus die Dynamik dieser Konstruktionen.
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O
V
Astronautentraining
Wie hilft man Astronauten
auf die Sprünge?
Der Beitrag im Überblick
Klasse: 10
Inhalt:
Dauer:
• Beschleunigung und Trägheit
5–6 Stunden
Ihr Plus:
Kontextgebundene Wiederholung
grundlegender Inhalte der Mechanik
Computersimulation
• Bewegungsgesetze
• Senkrechter Wurf
• Hooke’sches Gesetz
• Atwood’sche Fallmaschine
• Kräftezerlegung am Pendel
32 RAAbits Physik August 2013
20. Mondmechanik
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Fachliche und didaktisch-methodische Hinweise
Fachliche Hintergrundinformation
Astronautentraining
Wie bringt man Astronauten bei, sich unter veränderten Schwerkraftverhältnissen, wie
beispielsweise auf dem Mond oder auf dem Mars, richtig zu bewegen? Insbesondere im
Vorfeld der Mondlandungen in den 1960er-Jahren war dies eine wichtige Frage, die im
Rahmen der Astronautenausbildung intensiv diskutiert wurde. Hinsichtlich einer bemannten Marsmission hat die Thematik aber auch heute noch eine gewisse Relevanz.
I/B
Es gibt keine Möglichkeit, die Schwerkraft der Erde an einem bestimmten Ort um 5/6 zu
reduzieren. Daher ist man auf mechanische, vielleicht auch elektronisch-pneumatische
Systeme angewiesen, um mondtypische Bewegungsabläufe im Schwerefeld der Erde
nachstellen zu können. Wenn wir beispielsweise einen senkrecht nach oben gerichteten Sprung eines Astronauten auf dem Mond genauer betrachten, wird deutlich, wo die
Probleme liegen: Während der Flugphase dürfen sich die beschleunigende Kraft von 1/6
der Erdanziehungskraft und die beschleunigte Masse nicht verändern. Die Umsetzung dieser Forderungen ist nicht so einfach, wie es auf den ersten Blick erscheinen mag.
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C
Ideen
Eine naheliegende Idee ist, das Gewicht des Astronauten dadurch zu
reduzieren, dass man ihn an eine Schraubenfeder hängt. Sie würde so
eingestellt, dass der Raumfahrer nur noch 1/6 seines Gewichtes auf seinen Füßen spürt. Springt die Person allerdings nach oben, wird der Bewegungsablauf nicht so wie auf dem Mond sein. Der Grund liegt darin, dass
sich die kompensierende Kraft der Feder beim Aufstieg des Astronauten
ändert, weil ja die Feder verkürzt wird. Dem Hooke’schen Gesetz zufolge
nimmt die Kraft der Feder mit zunehmendem Aufstieg ab, der Astronaut
spürt daher eine größer werdende Kraft Richtung Erdboden, sodass Flughöhe und Flugdauer kleiner als auf dem Mond ausfallen werden.
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Das Problem der nichtkonstanten Kraft könnte man durch ein Gegengewicht und eine Umlenkrolle in den Griff bekommen. Das Gegengewicht
müsste 5/6 der Masse des Astronauten haben, sodass dieser auch während der Flugphase eine beschleunigende Kraft von 1/6 der Erdanziehungskraft spüren würde. Dieser Bewegungssimulator stellt jedoch den
Bewegungsablauf auf der Mondoberfläche noch schlechter nach als der
vorherige mit der Schraubenfeder. Das Problem liegt in der Masse, die
hier bewegt werden muss, denn diese ist fast doppelt so groß wie die
des Astronauten, was zu einem extrem trägen Bewegungsablauf führt.
Die Situation entspricht der einer „Atwood’schen Fallmaschine“.
V
© NASA
Die dritte Idee erscheint am unwahrscheinlichsten, wurde aber von der NASA
technisch umgesetzt und zum Training von
Astronauten intensiv genutzt. Der Raumfahrer wurde in einem Tragegeschirr waagerecht an Seilen aufgehängt. Die Wand
stellte den Boden dar, von dem sich die
Person abstoßen konnte. Physikalisch
kommt der Bewegungsablauf bzgl.
Sprunghöhe und Zeitablauf der Mondsituation in der Tat am nächsten – vorausgesetzt, das Seil wird nicht zu kurz gewählt.
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Ein Thema für den Mechanikunterricht
Heute ist man in der Lage, elektronisch gesteuerte Nachführsysteme mit schnellen pneumatischen Elementen zu konstruieren, die den Astronauten im Stand wie auch während
des Springens, Laufens und Gehens stets die beschleunigende Kraft von 1/6 Fg geben.
Die oben vorgestellten Ideen zur Konstruktion mechanischer Systeme lassen sich aber
für den Physikunterricht zum Themenbereich der Mechanik in idealer Weise nutzen, um
bereits durchgenommene Inhalte zusammenfassend mit einer engen Kontextbindung
aufzufrischen.
I/B
Hinweise zur Gestaltung des Unterrichts
Einordnung des Themas
Das Thema passt in den Mechanikunterricht der Einführungsphase zur Oberstufe (Klasse
10), nachdem Sie die Gesetze der beschleunigten Bewegung, Wurfbewegungen, das
Hooke’sche Gesetz und Kräftezerlegungen besprochen haben. Die Diskussion und physikalische Analyse der vorgestellten Bewegungssimulatoren fördert in besonderem Maße die
Fähigkeit Ihrer Schüler, bekanntes Wissen vernetzt und anwendungsorientiert einzusetzen.
T
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C
Nebenbei lernen Ihre Schüler historische Aspekte des amerikanischen Mondlandeprojekts
kennen, das nun schon fast 50 Jahre zurückliegt. Dieser Bezug, wie überhaupt alle Verbindungen zu Themen der Weltraumfahrt, können den Unterricht enorm bereichern, weil
sie den Schülern Motive bieten, sich mit Inhalten der Mechanik auseinanderzusetzen, die
sonst eher als langweilig und trocken wahrgenommen werden.
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Die Lerntheke – Informationen und Arbeitsaufträge
Je nach Schwerpunktsetzung, Zeitrahmen und Vorkenntnissen Ihrer Schüler können Sie
die Materialien unterschiedlich einsetzen. Hier einige Vorschläge:
A
R
O
– die „Light-Version“: Ihre Schüler bearbeiten in Gruppen lediglich das erste Arbeitsblatt. So diskutieren sie die dort vorgestellten Simulatoren rein qualitativ unter physikalischen Gesichtspunkten, ohne Rechnungen durchzuführen. Danach überprüfen sie
mithilfe der Computersimulation (M 7) ihre Ergebnisse, die abschließend im Plenum
vorgestellt und beurteilt werden.
V
– Alle Schüler bearbeiten das erste Arbeitsblatt (M 7). Die weiteren Materialien lassen
Sie in einzelnen Gruppen bearbeiten. Die Ergebnisse der Gruppen werden im Plenum
vorgestellt und den Kursteilnehmern in Form eines „Hand-out“ zur Verfügung gestellt.
Möglich ist auch, die Bearbeitung der anderen Materialien einzelnen Schülern als Hausaufgabe zu übergeben, die ihre Ergebnisse dann in Form eines kleinen Referats dem
Kurs vorstellen.
– Ihre Schüler durchlaufen alle sechs Stationen in der angegebenen Reihenfolge. Dies ist
sicher die zeitintensivste Option, bringt Ihre Schüler aber dazu, sich mit einer Vielzahl
physikalischer Inhalte des Mechanikunterrichts selbstständig (in Partnerarbeit) auseinanderzusetzen. Wenn Sie sich für diese Version entscheiden, sollten Sie überlegen, ob
Sie nach der Bearbeitung des ersten Arbeitsblatts die Ergebnisse der qualitativen Analyse der Simulatoren im Plenum vorstellen und diskutieren lassen. Der Vorteil wäre,
dass Ihre Schüler alle mit dem gleichen Kenntnisstand die Bearbeitung der rechnerischen Aufgaben beginnen. Andrerseits nehmen Sie dadurch ein wenig die Spannung
aus der eingangs gestellten Frage nach dem besten Simulator.
Ein Zugang zu Computern ist lediglich bei der letzten Station notwendig – ansonsten
können Sie im Klassen- oder Kursraum arbeiten. Allerdings sollten Sie Ihren Schülern in
jedem Fall die Möglichkeit bieten, sich die historischen Filmaufnahmen aus den Archiven der NASA anzuschauen. Die bei YouTube veröffentlichten Videoclips zeigen in beeindruckenden Bildern, wie die Astronauten sich in den „Seil-Simulatoren“ damals beweg-
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Materialübersicht
· V = Vorbereitungszeit
· D = Durchführungszeit
I/B
M1
SV = Schülerversuch
Ab = Arbeitsblatt/Informationsblatt
LV = Lehrerversuch
Fo = Folie
Ab
· V: 5 min
Welcher von den dreien?
M2
· D: 20 min
Ab
· V: 5 min
Sprünge auf Erde und Mond – ein Vergleich
M3
· D: 40 min
Ab
Taschenrechner
· V: 5 min
Der Schraubenfeder-Simulator
M4
· D: 40 min
Ab
Taschenrechner
· V: 5 min
Der Gegengewicht-Simulator
M5
· D: 40 min
Ab
Taschenrechner
· V: 5 min
Der Seil-Simulator
M6
· D: 40 min
Fo
Taschenrechner
Computer mit Internetzugang
· V: 5 min
Der Seil-Simulator – reale Aufnahmen der NASA
OHP
· V: 5 min
Computersprünge
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M7
V
M8
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C
· D: 10 min
Ab
· D: 40 min
Computer mit Internetzugang
Tippkarten
Die Erläuterungen und Lösungen zu den Materialien finden Sie ab Seite 16.
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M1
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Welcher von den dreien?
Auf dem Mond beträgt die Schwerkraft nur 1/6
des Wertes auf der Erde. Für die Ausbildung und
Vorbereitung der amerikanischen Astronauten,
die Ende der 1960er-Jahre an den Mondlandungen teilnehmen sollten, war es daher sehr
wichtig, Gehen, Laufen und Springen unter
solch veränderten Schwerkraftverhältnissen
zu trainieren. Leider lässt sich auf der Erde die
Schwerkraft nicht einfach um 5/6 reduzieren.
Daher wurde über mechanische Konstruktionen
nachgedacht, die den Astronauten auf der Erde
ein Gefühl dafür geben sollten, wie man sich
auf der Mondoberläche bewegt.
© NASA
I/B
Im Weiteren werden Ihnen drei Vorschläge für die Umsetzung solcher Simulatoren vorgestellt. Diese mechanischen Hilfsmittel sollen vor allem das Springen auf dem Mond nachstellen können.
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Vorschlag 1: Der Schraubenfeder-Simulator:
Dieser Simulator verwendet eine lange Schraubenfeder, die so eingestellt (gedehnt) werden muss, dass durch ihre Federkraft 5/6 des Astronautengewichts kompensiert wird.
V
Vorschlag 2: Der Gegengewicht-Simulator:
Hier soll ein Gegengewicht die Gewichtskraft des Astronauten um 5/6 reduzieren, damit
er nur noch 1/6 seines Körpergewichts auf seinen Füßen spürt.
Vorschlag 3: Der Seil-Simulator:
Bei diesem Simulator hängt der Astronaut waagerecht an einem Seil. Die Länge des Seils
und der Winkel zur Wand müssen so eingestellt werden, dass die Füße des Astronauten
mit nur 1/6 seines Gewichts belastet werden. Drückt er sich von der Wand („Boden“) ab,
bewegt er sich am Seil hängend nach rechts und entfernt sich somit vom „Boden“.
Einer dieser drei Simulatoren kommt dem Bewegungsablauf auf dem Mond hinsichtlich
Sprunghöhe und Zeitablauf am nächsten und wurde in den 1960er-Jahren zur Vorbereitung der Astronauten auf ihre Mondlandung von der NASA tatsächlich realisiert.
Welcher ist es?
Aufgaben
1. Diskutieren Sie in Ihrer Gruppe. Sammeln Sie Argumente für oder gegen die vorgestellten Simulatoren.
2. Halten Sie Ihre Argumente schriftlich fest und entscheiden Sie sich innerhalb Ihrer
Gruppe für einen Vorschlag.
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M2
Sprünge auf Erde und Mond – ein Vergleich
Ein Astronaut geht leicht in die Knie und springt dann senkrecht nach oben. Im Weiteren untersuchen Sie, wie sich dieser Sprung auf der Erde von dem auf dem Mond
unterscheidet.
Aufgabe 1
Beim Training auf der Erde schafft es der Astronaut mit
Raumanzug, genau 20 cm hoch zu springen.
a) Bestätigen Sie rechnerisch, dass die dazu notwendige
Absprunggeschwindigkeit 1,981 m/s betragen muss.
b) Berechnen Sie die Dauer des Sprungs.
© NASA
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Aufgabe 2
Wir nehmen an, dass der Astronaut
A
R
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auf dem Mond
mit der gleichen Geschwindigkeit wie in Aufgabe 1a abspringt.
V
a) Berechnen Sie die Sprunghöhe des Astronauten auf
dem Mond.
b) Berechnen Sie die Dauer des Sprungs auf dem Mond.
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I/B
Aufgabe 3
Wenn Sie richtig gerechnet haben, sollten Sie eine Sprunghöhe auf dem Mond von 1,2 m
ermittelt haben. Da der Astronaut trotz seines Raumanzugs sehr wenig wiegt, sollte man
annehmen, dass er sich sogar noch stärker als auf der Erde vom Boden abdrücken kann,
womit eine noch größere Sprunghöhe erzielbar wäre. Auf alten Fernsehaufzeichnungen
der Mondlandungen konnten aber lediglich Sprunghöhen von 40–60 cm ermittelt werden.
Für eine Gruppe von Leuten, die behaupten, die Amerikaner seien gar nicht auf dem Mond
gewesen, sondern hätten die Mondlandungen in einem Studio trickreich arrangiert und
dort geilmt, gilt diese „zu kleine Sprunghöhe“ oft als weitere Bestätigung ihrer Theorie.
Versuchen Sie, dieses Argument zu entkräften.
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Der Schraubenfeder-Simulator
Die Filmleiste demonstriert, wie dieser Simulator eingestellt werden soll.
Zunächst wird der Astronaut an eine
lange Schraubenfeder gehängt, die sich
so lange dehnt, bis sie das Gewicht der
Person kompensiert hat. Nachdem sich
alle Schwingungen beruhigt haben, wird
die obere Aufhängung der Feder langsam
nach unten gefahren, bis der Astronaut
gerade den Boden berührt, ohne Gewicht
auf seinen Füßen zu haben (Szene 1). Nun
wird die Aufhängung noch weiter nach
unten geschoben, bis auf den Füßen 1/6
des Gewichtes lastet (Szene 2). Die dritte
Szene zeigt den Astronauten in seiner
Bewegung nach oben, nachdem er sich
vom Boden abgedrückt hat.
I/B
T
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C
Aufgaben
Wir nehmen an, dass der Astronaut und sein Raumanzug zusammen eine Masse von 120 kg
aufweisen und die Federkonstante der Schraubenfeder D = 327 N/m beträgt.
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1. In der rechten Abbildung wurden die
oben beschriebenen ersten beiden Szenen durch Kraftpfeile ergänzt.
a) Erklären Sie, was die Kraftpfeile im Einzelnen bedeuten und wie ihre Länge
und Orientierung zustande kommen.
A
R
O
b) Übertragen Sie die ersten beiden Szenen in Ihr Heft. Überlegen Sie sich einen
geeigneten Maßstab für die Kraftpfeile,
zeichnen Sie diese ein und beschriften
Sie Ihre Skizzen.
V
Möglicher Maßstab für die Kraftpfeile: 1 Kästchen auf dem Karopapier entspricht
100 N.
2. a) Bestätigen Sie durch eine Rechnung, dass die Schraubenfeder in der Szene 2 um
genau 3 Meter gegenüber ihrer ursprünglichen Form verlängert wird.
b) Wir nehmen an, dass die dritte Szene den Astronauten in seiner Aufwärtsbewegung
1 m vom Boden entfernt zeigt. Berechnen Sie für diese Situation die Länge der Kraftpfeile und zeichnen Sie diese in die dritte Szene ein.
3. Was können Sie über die resultierende Kraft aussagen, die auf den Astronauten wirkt,
wenn dieser sich nach oben bewegt?
Formulieren Sie einen „Je … desto“-Satz.
4. Vergleichen Sie die Situation mit der auf dem Mond. Überlegen Sie also, ob sich die
Kraft, die auf den Astronauten wirkt, verändert, wenn er sich beim Sprung nach oben
bewegt.
5. Überlegen Sie, wie sich Sprunghöhe und Sprungdauer mit dem Simulator von der Situation auf dem Mond grundsätzlich unterscheiden.
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M4
I/B
Der Gegengewicht-Simulator
Wenn der Astronaut auf dem Mond senkrecht nach oben springt, wirkt auch während
der Flugphase stets die gleiche Anziehungskraft von 1/6 Fg auf ihn ein. Dies war bei dem
Schraubenfeder-Simulator nicht der Fall, wie Sie auf Material M 3 gelernt haben, denn
durch das Verkürzen der Feder änderte sich – dem Hooke’schen Gesetz entsprechend –
ständig die Kraft auf den angehängten Astronauten. Diesen Nachteil hat der Simulator,
der in dieser Station untersucht werden soll, nicht, denn das Gegengewicht wirkt auch
während der Flugphase immer mit der gleichen ausgleichenden Kraft.
mGW
T
H
C
mA
Aufgaben
I
S
N
1. Wir gehen weiterhin davon aus, dass die Masse des Astronauten mit seinem Raumanzug 120 kg beträgt. Überlegen Sie, welche Masse das Gegengewicht haben muss.
2. Obwohl die Beschleunigung während des Sprungs aufgrund des Gegengewichtes stets
1/6 g beträgt, funktioniert dieser Simulator noch schlechter als der aus Material M 3.
Der Bewegungsablauf ist nämlich deutlich langsamer (träger) und die Sprunghöhe
wesentlich höher als auf dem Mond. Dies hängt mit der zu beschleunigenden Gesamtmasse zusammen.
A
R
O
V
Die genauen Zusammenhänge sollen Sie im Weiteren erklären:
a) Begründen Sie: Wenn der Astronaut den Boden verlassen hat, ist die beschleunigende
Kraft für die weitere Bewegung:
Fa = (mA − mGW ) ⋅ g ,
wobei mA die Masse des Astronauten und mGW die des Gegengewichts ist.
b) Erklären Sie weiter: Die Masse, die durch diese Kraft beschleunigt wird, ist mA + mGW .
c) Begründen Sie: Daraus ergibt sich der Ansatz (mA − mGW ) ⋅ g = (mA + mGW ) ⋅ a und weiter
eine Formel für die Beschleunigung dieser Bewegung:
a=
(mA − mGW )
⋅ g.
(mA + mGW )
3. Berechnen Sie die Beschleunigung a und – mithilfe der Formeln aus Material M 2 –
die Sprunghöhe und die Dauer des Sprungs unter der Annahme, dass die Absprunggeschwindigkeit auch hier 1,981 m/s beträgt. Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit den
Werten aus Material M 2.
Anmerkung:
Die oben beschriebene Anordnung wird in der klassischen Mechanik auch als „Atwood’sche
Fallmaschine“ bezeichnet.
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M5
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Der Seil-Simulator
Auch wenn es auf den ersten Blick erstaunlich sein mag – dieser Simulator stellt die Bewegungsabläufe auf dem Mond am besten dar. Wie Sie anhand der Bilder auf der Farbfolie
erkennen können, wurden solche Simulatoren tatsächlich von der amerikanischen Raumfahrtbehörde NASA zur Vorbereitung der Astronauten auf ihre Mondlandung konstruiert
und angewendet. Im Internet inden Sie dazu interessante, historische Filmaufnahmen aus
den Archiven der NASA:
I/B
http://www.youtube.com/watch?v=U1CUhz0U-Gc und
http://www.youtube.com/watch?v=pJBbIEhWAAE&feature=relmfu.
Wie muss ein solcher Simulator dimensioniert werden, damit er die Schwerkraftverhältnisse auf dem Mond vortäuschen kann?
Der Astronaut soll senkrecht auf dem Boden stehen – daher ist es sinnvoll, wenn die Wand
die gleiche Neigung wie das Seil aufweist. Der richtige Neigungswinkel α ergibt sich aus
einem Kräfteparallelogramm.
T
H
C
α
I
S
N
A
R
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Fg
V
Aufgaben
1. Auf den Massenschwerpunkt des Astronauten wirkt die Erdanziehungskraft Fg . Diese
Kraft soll in zwei Komponenten zerlegt werden – eine senkrecht zur Wand Fsenkr und
eine parallel zur Wand Fpar . In der zweiten Graik ist dies bereits angedeutet. Zeichnen
Sie die richtige Länge dieser Kraftkomponenten ein und begründen Sie die Formel:
Fsenkr = Fg ⋅ sin(α) .
2. Berechnen Sie daraus den Winkel α unter der Annahme, dass Fsenkr 1/6 von Fg sein soll.
Ist dieser Winkel von der Masse des Astronauten abhängig?
3. Auch bei diesem Simulator wird sich die rücktreibende Kraft verändern, wenn man
sich von der Wand („Boden“) beim Sprung entfernt. Allerdings ist diese Veränderung
bei einem langen Seil gering. Beispielsweise beträgt die rücktreibende Kraft bei einem
30 m langen Seil und einer Entfernung (Sprunghöhe) von der Wand von einem halben
1
1
⋅ Fg anstatt ⋅ Fg .
Meter
5,5
6
Begründen Sie, warum sich diese Situation verschlechtert, wenn das Seil kürzer gemacht wird.
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M8
Tippkarten
M 2, Aufgabe 1 a)
I/B
Verwenden Sie die Bewegungsgesetze des senkrechten Wurfes – auch der Energieerhaltungssatz kann hier weiterhelfen.
Gesetze des senkrechten Wurfes:
1
s = v 0 ⋅ t − g ⋅ t2 und v = v 0 − g ⋅ t ,
2
oder auch Energieerhaltungssatz: Die kinetische Energie beim Absprung wird vollständig in Lageenergie verwandelt:
1
2
mv 20 = m ⋅ g ⋅ h
T
H
C
Im Hochpunkt des Sprungs ist die Geschwindigkeit gleich null:
0 = v 0 − g ⋅ tH .
Lösen Sie nach tH auf, setzen Sie Ihr Ergebnis in die erste Gleichung ein und stellen
Sie diese nach der gesuchten Größe um.
I
S
N
Oder:
Lösen Sie den Energieansatz direkt nach v0 auf.
A
R
O
M 2, Aufgabe 1 b)
Im Hochpunkt des Sprungs ist die Geschwindigkeit gleich null:
V
0 = v 0 − g ⋅ tH .
M 2, Aufgabe 2 a)
Verwenden Sie wieder den Energieerhaltungssatz. Achten Sie darauf, dass Sie die
Beschleunigung auf dem Mond mit 1/6 g ansetzen.
Ansatz:
1
2
mv 20 = m ⋅ aMond ⋅ h
M 3, Aufgaben 1 bis 4
Das Hooke’sche Gesetz hilft hier weiter:
F = D⋅s ,
wobei s die Ausdehnung der Feder ist. Die Gewichtskraft berechnen Sie mit der
Formel:
Fg = m ⋅ g , mit g = 9,81 m/s2.
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20. Mondmechanik

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M 4, Aufgabe 2
Überlegen Sie, wie groß die Masse ist, die letztendlich durch ihre Gewichtskraft
den Astronauten wieder nach unten zieht, wenn er hochgesprungen ist.

Überlegen Sie weiter, wie viel Masse insgesamt bewegt werden muss.
I/B
M 4, Aufgabe 2 c)
Verwenden Sie
F = m⋅a .


Dabei ist F die Kraft, die beschleunigt (siehe Aufgabe 3), und m die Masse, die
beschleunigt wird.
M 4, Aufgabe 3
T
H
C
Verwenden Sie die Formeln von M 2 (siehe Tippkarten zu M 2).
I
S
N
M 5, Aufgabe 1
Erzeugen Sie ein Kräfteparallelogramm, in dem Fg als Diagonale die Gesamtkraft
ergibt.
A
R
O
Erinnern Sie sich:
In einem rechtwinkligen Dreieck gilt die Beziehung
V
sin(α) =
Gegenkathete
Hypotenuse
Fsenkr
α

Fg
Fpar
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Erläuterungen und Lösungen
M 1
I/B
Welcher von den dreien?
 Bei dieser einleitenden Station geht es vor allem darum, dass Ihre Schüler miteinander ins Gespräch kommen und sich über die physikalischen Aspekte der vorgeschlagenen Simulatoren austauschen. Erfahrungsgemäß wird der Gegengewicht-Simulator dabei
gerne favorisiert. Das Problem, dass hier fast doppelt so viel Masse bewegt werden muss
und die Trägheit des Systems dadurch enorm zunimmt, wird selten gesehen. Selbst wenn
Sie im Unterricht zuvor die Atwood’sche Fallmaschine besprochen haben, werden die
Zusammenhänge oft nicht erkannt. Der Schraubenfeder-Simulator wird dagegen eher
abgelehnt – nicht weil das Problem der nichtkonstanten Kraft erkannt wurde, sondern
weil die Schüler oft die Vorstellung haben, es würde hier zu einer periodischen Auf- und
Abwärtsbewegung, also einer Federschwingung kommen. Der dritte Simulator wird meist
direkt ausgeschlossen, was nicht verwunderlich ist, angesichts eines Astronauten, der
waagerecht in einem Tragegeschirr hängt und die Erdanziehungskraft somit seitlich in
voller Stärke spürt.
Greifen Sie möglichst nicht korrigierend oder mit zu großen Hilfen in die Bearbeitung dieser Station ein. Lassen Sie es zu, dass Ihre Schüler ihre eigenen Ideen und Vorstellungen
diskutieren und schriftlich zusammenfassen, auch wenn sie zu einem falschen Ergebnis
kommen, was erfahrungsgemäß sogar zu erwarten ist. Die Ergebnisse werden ja im Plenum diskutiert, oder Ihre Schüler führen in den folgenden Stationen schrittweise eine
physikalische Analyse der mechanischen Konstruktionen durch und kommen schließlich
so zu den richtigen Erkenntnissen.
T
H
C
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M 2
Sprünge auf Erde und Mond – ein Vergleich
 Wie unterscheidet sich ein Sprung auf dem Mond von dem auf der Erde hinsichtlich der
Sprunghöhe und der Dauer des Sprungs? Diese Frage lässt sich mithilfe der Bewegungsgesetze einer beschleunigten Bewegung beantworten. Auch den Energieerhaltungssatz
können Ihre Schüler hier einsetzen. Die Station stellt daher eine schöne Wiederholung
bekannter Inhalte in einem neuen Zusammenhang dar.
A
R
O
V
1. a) und b) Lösung mithilfe der Gesetze des senkrechten Wurfes:
1
s = v 0 ⋅ t − g ⋅ t2 und v = v 0 − g ⋅ t
2
Im Hochpunkt des Wurfes ist die Geschwindigkeit gleich null, womit sich die Zeit tH
ergibt:
v
0 = v 0 − g ⋅ tH ⇔ tH = 0
g
In die erste Formel eingesetzt:
h = v0 ⋅
v0 1
v2
− g ⋅ 20 ,
g 2
g
was schließlich zu
h=
1 v 20
⋅
2 g
führt.
Mit v0 = 1,981 m/s ergibt sich eine Höhe von 0,2 m.
h =
1 (1,981 m / s)2
⋅
= 0,2 m
2
9,81 m / s2
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