Praktikumsbericht Elektrotechnik 3.Semester Versuch 3

Praktikumsbericht Elektrotechnik 3.Semester
Versuch 3, Resonanzkreise
10. November 2000
Niels-Peter de Witt
Helge Janicke
|||||||
Matrikelnr. 2083921
Matrikelnr. 2083973
|||||||
1
2
ET-Praktikumsbericht 3. Semester I (Versuch 3, Resonanzkreise)
Inhaltsverzeichnis
1 Parallelschwingkreis
1.1 Messung des Ohmschen Widerstandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Messung der Resonanzkurve fur konstanten Strom . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Mewertetabelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Grasche Darstellung der Mewerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Ermittlung der Resonanzfrequenz durch Phasenmessung . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Messung des bedampften Parallelschwingkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Mewertetabelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Grasche Darstellung der Mewerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Ermittlung der Kenngroen des Parallelschwingkreises (nach 1.2) . . . . . . . . . .
1.6 Ermittlung der Resonanzfrequenz am gedampften Parallelschwingkreis (nach 1.4) .
1.7 Vereinfachung reiner Parallelschwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 Theoretischer Verlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.1 Errechneter Parallelschwingkreis nach 1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.2 Errechneter Parallelschwingkreis nach 1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Reihenschwingkreis
2.1 Messung der Resonanzkurve fur konstante Spannung . .
2.1.1 Mewertetabelle . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Grasche Darstellung der Mewerte . . . . . . .
2.2 Ermittlung der Bandbreite durch Phasenmessung . . . .
2.3 Ermittlung der Kenngroen des Reihenschwingkreises .
2.4 Theoretischer Verlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Berechnung nach Aufgabe 2.1 . . . . . . . . . . .
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.
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
6
6
7
7
9
12
12
12
13
13
13
14
14
3
ET-Praktikumsbericht 3. Semester I (Versuch 3, Resonanzkreise)
1
Parallelschwingkreis
Versuchsaufbau
TTL
11
00
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
Schwingkreis
11
00
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
Sinusgenerator 20 dB
V
y1
Zähler
y2
Rv
Oszil.
A
1.1 Messung des Ohmschen Widerstandes
Bei der Messung des Ohmschen Widerstandes der Spule ergab sich folgender Wert:
RL = 14:5
1.2 Messung der Resonanzkurve fu
r konstanten Strom
1.2.1 Mewertetabelle
I
C
RV
f in Hz
U in V
f in Hz
U in V
f in Hz
U in V
f in Hz
U in V
f in Hz
U in V
1000
0.182
1450
0.579
1700
5.000
1775
3.000
2200
0.410
= 0:5mA
= 0:22F
= 1k
1050
0.199
1500
0.740
1710
5.380
1800
2.220
2250
0.375
1100
0.218
1550
0.950
1720
5.910
1850
1.390
2350
0.327
1150
0.247
1600
1.340
1725
6.000
1900
1.040
2450
0.281
1200
0.273
1650
2.126
1730
5.850
1950
0.810
2550
0.253
1250
0.315
1675
3.100
1740
5.260
2000
0.680
2650
0.230
1300
0.357
1685
3.570
1750
4.600
2050
0.583
2750
0.210
1350
0.412
1690
3.920
1755
4.200
2100
0.511
2900
0.187
1400
0.484
1695
4.230
1765
3.550
2150
0.450
3000
0.173
ET-Praktikumsbericht 3. Semester I (Versuch 3, Resonanzkreise)
4
1.2.2 Grasche Darstellung der Mewerte
U in V
8
6
4
2
0
1000
1500
2000
2500
f in Hz
1.3 Ermittlung der Resonanzfrequenz durch Phasenmessung
Die Resonanzfrequenz (f ) wurde ermittelt, indem die Frequenz so geregelt wurde, da Stromund Spannungskennlinie auf dem Oszilloskop den selben Nulldurchgang hatten. Dies bedeutet,
da Strom und Spannung nicht Phasenverschoben sind, also den Resonanzfall.
f = 1725Hz
Die Grenzfrequenzen
ermittelten wir durch Regeln der Frequenz, so da eine Phasenverschiebung
von vorlag. So erhielten wir folgende Grenzfreqenzen:
fgu = 1695Hz
fgo = 1755Hz
f = fgo fgu = 60Hz
0
0
4
1.4 Messung des bedampften Parallelschwingkreises
1.4.1 Mewertetabelle
I
C
RV
RP
=
=
=
=
0:5mA
0:22F
1k 4k 5
ET-Praktikumsbericht 3. Semester I (Versuch 3, Resonanzkreise)
f in Hz
U in V
f in Hz
U in V
f in Hz
U in V
f in Hz
U in V
1000
0.176
1625
1.110
1850
1.060
2600
0.240
1100
0.220
1650
1.250
1900
0.800
2700
0.220
1200
0.270
1675
1.400
1950
0.730
2800
0.190
1300
0.350
1700
1.450
2000
0.630
2900
0.180
1400
0.465
1725
1.510
2100
0.490
3000
0.175
1500
0.650
1750
1.480
2200
0.400
1550
0.780
1775
1.410
2300
0.340
1600
0.990
1800
1.285
2400
0.300
1605
1.053
1825
1.160
2500
0.260
1.4.2 Grasche Darstellung der Mewerte
U in V
2
1.5
1
0.5
0
1000
1500
2000
2500
f in Hz
1.5 Ermittlung der Kenngroen des Parallelschwingkreises (nach 1.2)
Berechnungsgleichungen:
Aus den Messungen lat sich folgendes ermitteln:
f0
=
Umax = 1725Hz
fgu
= 1695Hz
da hier
U
= Upmax
2
fgo
= 1755Hz
da hier
U
= Upmax
2
f =
Q
Q
Q
fgu = 60Hz
= f f
Hz
= 1725
60Hz
= 28:75
0
Gp
=
Gp
=
=
Gp
fgo
ires
ures
0:5mA
6V
83; 333S
ET-Praktikumsbericht 3. Semester I (Versuch 3, Resonanzkreise)
YK
= Gp Q
= 83; 333S 28; 75
= 2:396mS
Lp
=
YK
YK
Lp
Lp
6
C
YK2
:22F
= (2:0396
mS )
= 38; 327mH
2
Abweichungen konnten entstehen, da die Messwerte in 1.2 nur mit relativ groen Schrittweiten
aufgenommen werden konnten. Die Messung mit dem Oszilloskop kann dagegen als kontinuierlich
angesehen werden, was zu einem wesentlich besserem Ergebnis fuhrt. Da wir zuerst die Resonanzfrequenz ermittelt hatten um eine Einschatzung der Messwerte zu erhalten, konnten wir die
Meintervalle in dem fur die Grenzfrequenzen interressanten Bereich klein wahlen. So erzielten wir
Werte, die recht gut mit der genaueren Messung durch Phasenverschiebung ubereinstimmten.
1.6 Ermittlung der Resonanzfrequenz am gedampften Parallelschwingkreis (nach 1.4)
Hier ergaben sich folgende Werte:
f = 1725Hz
fgu = 1605Hz
fgo = 1850Hz
f = fgo fgu = 245Hz
0
Q
Q
Q
= f f
Hz
= 1725
245Hz
= 7:04
0
1.7 Vereinfachung reiner Parallelschwingkreis
Zur Berechnung von Rr :
XC
Z
Z
=
=
1
XL
Ures
Ires
= G1
P
1 Quelle: Peter Zastrow FORMELN (Frankfurter Fachverlag)
ET-Praktikumsbericht 3. Semester I (Versuch 3, Resonanzkreise)
Z
=
Q2 Rr
Rr
=
Z
Q2
Rr
= 14:518
= Q1
= 281:75
= 0:0348
= 2fRrLr
d
d
d
d
Lr
Lr
Lr
7
0
Rr
= 2f
d
0
14:518
= 2 1725
Hz 0:0348
= 38:51mH
Dies entspricht auch dem von uns gemessenen ohmschen Widerstand der Spule. Daraus kann man
schlieen, das die Vereinfachung fur den ungedampften Parallelschwingkreis recht genau ist.
1.8 Theoretischer Verlauf
1.8.1 Errechneter Parallelschwingkreis nach 1.2
=
C =
RV =
Lr =
Rr =
f =
fgu =
fgo =
f =
I
0
0:5mA
0:22F
1k 38:51mH
14:518
1729Hz
1697Hz
1760Hz
63Hz
Herleitung der theoretischen Resonanzkurve fur den ungedampften Fall:
Y
=
Rr
2
Rr + (!Lr )2
+|
!Lr
2
Rr + (!Lr )2
+ !C
8
ET-Praktikumsbericht 3. Semester I (Versuch 3, Resonanzkreise)
jY j =
s
jZ j = jY1 j
jZ j =
Rr
2
Rr + (!Lr )2
r
2
Rr
2
Rr +(!Lr )2
2
+
!Lr
2
Rr + (!Lr )2
1
+
!Lr
Rr 2 +(!Lr )2
+ !C
+ !C
2 j U j = jZ j i
jU j =
r
2
Rr
2
2
Rr +(!Lr )
Tabelle der errechneten Werte:
f in Hz
U in V
f in Hz
U in V
f in Hz
U in V
f in Hz
U in V
f in Hz
U in V
f in Hz
U in V
1000
0.182
1625
1.622
1710
5.080
1755
4.581
1900
1.090
2500
0.277
1100
0.224
1650
2.095
1715
5.455
1760
4.221
1950
0.859
2600
0.249
1200
0.280
1660
2.361
1720
5.771
1770
3.595
2000
0.711
2700
0.227
1300
0.362
1670
2.692
1725
5.976
1780
3.096
2050
0.609
2800
0.209
1
+
!Lr
Rr 2 +(!Lr )2
1400
0.491
1680
3.112
1730
6.030
1790
2.703
2100
0.533
2900
0.193
1450
0.589
1690
3.645
1735
5.919
1800
2.391
2150
0.475
3000
0.181
2
+ !C
2 1500
0.729
1695
3.962
1740
5.672
1825
1.845
2200
0.429
i
1550
0.944
1700
4.311
1745
5.336
1850
1.499
2300
0.361
1600
1.315
1705
4.689
1750
4.960
1875
1.262
2400
0.313
ET-Praktikumsbericht 3. Semester I (Versuch 3, Resonanzkreise)
Grasche Darstellung der errechneten Werte:
U in V
8
6
4
2
0
1000
1500
2000
2500
f in Hz
Grasche Darstellung der errechneten Werte (vergroerte Darstellung):
U in V
8
6
4
Messwerte
Errechnet
2
0
1600
1700
1800
1900
1.8.2 Errechneter Parallelschwingkreis nach 1.4
I
C
Lr
Rr
RV
RP
f0
fgu
=
=
=
=
=
=
=
=
0:5mA
0:22F
38:51mH
14:518
1k
4k
1730Hz
1617Hz
f in Hz
9
10
ET-Praktikumsbericht 3. Semester I (Versuch 3, Resonanzkreise)
= 1857Hz
f = 240Hz
fgo
Herleitung der theoretischen Resonanzkurve fur den gedampften Fall (Rdaempf ):
Y
=
jY j =
Rr
2
Rr + (!Lr )2
s
jZ j = jY1 j
jZ j =
+R
1
daempf
Rr
2
Rr + (!Lr )2
r
Rr
Rr 2 +(!Lr )2
r
+ | R 2 +!L
(!Lr )2
r
1
+R
2
daempf
1
2
+ Rdaempf +
1
+
+ !C
!Lr
2
Rr + (!Lr )2
!Lr
Rr 2 +(!Lr )2
+ !C
jU j =
1
Tabelle der errechneten Werte:
f in Hz
U in V
f in Hz
U in V
f in Hz
U in V
f in Hz
U in V
f in Hz
U in V
f in Hz
U in V
1000
0.180
1600
0.989
1710
1.477
1800
1.315
1880
0.972
2500
0.274
1100
0.220
1605
1.012
1720
1.495
1825
1.202
1890
0.936
2600
0.247
1200
0.274
1610
1.035
1725
1.500
1830
1.179
1900
0.902
2700
0.225
2
+ Rdaempf +
1300
0.349
1615
1.058
1730
1.502
1840
1.134
1950
0.759
2800
0.207
1
1400
0.463
1620
1.082
1735
1.502
1845
1.113
2000
0.652
2900
0.192
1450
0.545
1625
1.106
1740
1.500
1850
1.091
2100
0.508
3000
0.180
+ !C
2
2 j U j = jZ j i
r
Rr
Rr 2 +(!Lr )2
!Lr
Rr 2 +(!Lr )2
+ !C
1500
0.652
1650
1.231
1745
1.494
1855
1.070
2200
0.416
1550
0.796
1675
1.353
1750
1.487
1860
1.050
2300
0.353
2 i
1575
0.886
1700
1.451
1775
1.418
1870
1.010
2400
0.308
ET-Praktikumsbericht 3. Semester I (Versuch 3, Resonanzkreise)
Grasche Darstellung der errechneten Werte:
U in V
2
1.5
1
0.5
0
1000
1500
2000
2500
f in Hz
Vergleichende grasche Darstellung der errechneten und gemessenen Werte:
U in V
2
1.5
Gemessen
Errechnet
1
0.5
0
1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100
f in Hz
11
12
ET-Praktikumsbericht 3. Semester I (Versuch 3, Resonanzkreise)
2
Reihenschwingkreis
Versuchsaufbau
TTL
11
00
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
Schwingkreis
11
00
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
Sinusgenerator 20 dB
V
y1
Zähler
y2
Rv
Oszil.
A
2.1 Messung der Resonanzkurve fu
r konstante Spannung
2.1.1 Mewertetabelle
=
C =
RV = Ri =
f =
fgu =
fgo =
f =
150mV
0:22F
10
1725Hz
ca. 1695Hz
ca. 1755Hz
ca. 60Hz
1000
0.320
1685
6.400
1730
10.82
1850
2.550
3000
0.300
1200
0.490
1695
7.600
1750
8.230
2000
1.220
U
0
f in Hz
I in mA
f in Hz
I in mA
f in Hz
I in mA
f in Hz
I in mA
f in Hz
I in mA
1100
0.400
1690
7.000
1740
9.670
1900
1.920
1300
0.650
1700
8.420
1755
7.600
2100
0.920
1400
0.880
1705
8.930
1760
7.000
2200
0.750
1500
1.310
1710
9.850
1770
6.080
2300
0.630
1600
2.380
1715
10.37
1780
5.220
2400
0.550
1650
3.860
1720
10.88
1790
4.540
2600
0.430
1675
5.460
1725
11.00
1800
4.020
2800
0.350
ET-Praktikumsbericht 3. Semester I (Versuch 3, Resonanzkreise)
2.1.2 Grasche Darstellung der Mewerte
I in mA
12
10
8
6
4
2
0
1000
1500
2000
2500
f in Hz
2.2 Ermittlung der Bandbreite durch Phasenmessung
Die Versuchsdurchfuhrung erfolgte analog zu Aufgabe 1.3
Es ergaben sich folgende Werte:
= 1725Hz
fgu = 1697Hz
fgo = 1757Hz
f = fgo fgu = 60Hz
f0
2.3 Ermittlung der Kenngroen des Reihenschwingkreises
Berechnungsgleichungen:
Aus den Messungen lat sich folgendes ermitteln:
f0
= 1725Hz
fgu
= 1697Hz
da hier
U
= Upmax
2
fgo
= 1753Hz
da hier
U
= Upmax
2
f = 56Hz
Q
Q
Q
= f f
Hz
= 1725
60Hz
= 28:75
0
13
ET-Praktikumsbericht 3. Semester I (Versuch 3, Resonanzkreise)
Rr
=
Rr
=
=
=
=
=
=
=
=
Rr
ZK
ZK
ZK
Lr
Lr
Lr
14
ures
ires
0:150V
11mA
13:64
Rr Q
13:64
28:75
392:05
ZK 2 C
(392:05) 0:22F
33:81mH
2
2.4 Theoretischer Verlauf
2.4.1 Berechnung nach Aufgabe 2.1
Bei der Berechnung des Reihenschwingkreises, wurde eine etwas kleinere Bandbreite verwendet, da
dabei die errechnete Resonanzfrequenz wieder auf 1725 Hz zu liegen kam.
Dadurch ergab sich fur f ein Wert von 56,2 Hz, was zu einem anderen Lr =38,68 mH und einem
anderen ZK =419,3 fuhrt.
i
=
u
Z
i
=
p
u
R + (XC
2
=
C =
L =
Rr =
ZK =
RV = Ri =
f =
fgu =
fgo =
f =
U
0
XL )2
150mV
0:22F
38:68mH
13:64
419; 2999514
10
1725Hz
1697Hz
ca. 1753Hz
ca. 56; 2Hz
15
ET-Praktikumsbericht 3. Semester I (Versuch 3, Resonanzkreise)
Tabelle der errechneten Werte:
f in Hz
I in mA
f in Hz
I in mA
f in Hz
I in mA
f in Hz
I in mA
f in Hz
I in mA
f in Hz
I in mA
f in Hz
I in mA
1000
0.312
1625
2.880
1675
5.295
1725
11.00
1780
5.084
1925
1.613
2700
0.386
1100
0.384
1630
3.024
1680
5.733
1735
10.40
1785
4.745
1950
1.445
2800
0.355
1200
0.481
1640
3.357
1685
6.231
1740
9.757
1790
4.445
2000
1.199
2900
0.329
1300
0.623
1645
3.550
1690
6.797
1750
8.286
1795
4.179
2100
0.901
3000
0.307
1400
0.847
1650
3.764
1695
7.433
1755
7.592
1800
3.941
2200
0.727
1500
1.267
1655
4.002
1700
8.137
1760
6.961
1825
3.058
2300
0.613
1550
1.647
1660
4.269
1705
8.889
1765
6.400
1850
2.495
2400
0.532
1575
1.929
1665
4.570
1710
9.643
1770
5.904
1875
2.108
2500
0.471
Grasche Darstellung der errechneten Werte:
I in mA
12
10
8
6
4
2
0
1000
1500
2000
2500
f in Hz
Grasche Darstellung der errechneten und gemessener Werte:
I in mA
12
10
8
6
4
2
0
1000
1500
2000
2500
f in Hz
1600
2.316
1670
4.910
1715
10.32
1775
5.468
1900
1.826
2600
0.424
ET-Praktikumsbericht 3. Semester I (Versuch 3, Resonanzkreise)
Grasche Darstellung der errechneten (vergroerte Darstellung):
I in mA
12
10
8 Gemessen
6
4
2
0
1600
1700
Berechnet
1800
1900
f in Hz
16