PE – Peltier-Effekt

PE – Peltier-Effekt
Blockpraktikum Frühjahr 2007
Moritz Stoll, Marcel Schmittfull (Gruppe 2)
25. April 2007
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung
2
2 Theoretische Grundlagen
2.1 Seebeck-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Peltier-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
3
3 Versuchsdurchführung
4
4 Messergebnisse, Auswertung,
4.1 Widerstandsmessung . . . .
4.2 Seebeck-koeffizient . . . . .
4.3 Wärmeleitkoeffiezient k . .
4.4 Gütefaktor z . . . . . . . .
Diskussion
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4
4
4
5
6
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
1
PE 2
Einführung
In diesem Versuch wird der Peltier-Effekt an einem Peltier-Element
untersucht.
2
Theoretische Grundlagen
Elektrizität in Festkörpern kann Änderungen der Temperatur des
Körpers hervorrufen. Dies nennt man allgemein Thermoelektrizität.
Im Folgenden werden verschiedene Arten von Thermoelektrizität beschrieben.
2.1
Seebeck-Effekt
Ein Temperaturgradient in einem elektrischen Leiter hat einen Gradienten des elektrischen Potentials und damit eine Spannung zur Folge.
Dieser nach Seebeck benannte Effekt kann durch Thermodiffusionsströme erklärt werden: Wenn auf einer Seite eines elektrischen Leiters
eine größere thermische Energie als auf der anderen Seite gespeichert
ist, haben die freien Elektronen auf der Seite mit der größeren thermischen Energie eine größere Bewegungsenergie. Am heißen Ende breiten sich die Elektronen also schneller aus als am kalten Ende, die
Elektronen der heißen Seite diffundieren in Richtung der kalten Seite
(vgl. Diffusion heißer Gase) und lassen die unbeweglichen positiv geladenen Atomkerne an der kalten Seite zurück. Diese Ladungstrennung
baut eine Spannung auf, die der Elektronendiffusion in Richtung kalter Seite entgegenwirkt (gleiche Ladungen stoßen sich nach Coulomb
ab). Nach einer gewissen Zeit stellt sich ein Gleichgewicht zwischen
Diffusionskraft“ und Coulomb-Kraft ein, so dass keine Elektronen
”
mehr wandern, aber eine konstante Spannung zwischen kalter und
warmer Seite herrscht. Um wieder Elektronen zu bewegen und damit
die Spannung zwischen beiden Seiten zu verändern, ist eine erneute
Temperaturänderung notwendig.
Man definiert als Thermokraft bzw. Seebeck-Koeffizient die Spannung U , die nötig ist, um eine Temperaturdifferenz ∆T zwischen kalter und heißer Seite auszugleichen:
αS =
U
.
∆T
In der praktischen Umsetzung bereitet das Abgreifen der Spannung Schwierigkeiten, da in den Messelektroden der Seebeck-Effekt
auch auftritt und man somit sowohl Beiträge des Seebeck-Effekts im
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2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
PE 3
Messobjekt, als auch Beiträge des Seebeck-Effekts in den Messelektroden misst
UA
UB
αS =
−
.
∆T
∆T
Abhilfe schaffen beispielsweise Supraleiter, da für diese α = 0 gilt
oder eine Anordnung zweier unterschiedlicher Leiter A und B in der
Reihenfolge A-B-A, wobei am Anfang des linken“ A und am En”
de des rechten“ A jeweils die Umgebunstemperatur TU und an den
”
Kontaktstellen zwischen A und B die Temperatur TK herrscht und
zudem B eine höhere Fermi-Kante als A habe. Im Fall der A-B-A
Schaltung führen die unterschiedlichen Fermi-Kanten von A und B
dazu, dass in den Kontaktbereichen zwischen A und B Elektronen in
den niedrigeren Energiezustand springen, was zu einer Ladungstrennung und somit einem elektrischen Feld führt. Da sich die Feldstärken
der beiden Kontaktstellen jedoch aufheben, fließt kein Strom. Erhöht
man nun die Temperatur an einer Kontaktstelle, so können an dieser Kontaktstelle Elektronen in ein höheres Energieniveau springen
(da sie auf Grund höherer Temperatur mehr Energie besitzen), so
dass das elektrische Feld an diesem Kontakt kleiner wird. Das unterschiedliche elektrische Feld an den beiden Kontakten addiert sich zu
einem elektrischen Feld ungleich Null, so dass Strom fließt.
2.2
Peltier-Effekt
Der Peltier-Effekt ist eine Art Umkehrung des Seebeck-Effektes, d.h.
man erzeugt durch einen von außen erzeugten Stromfluss eine Temperaturdifferenz. Hierzu legt man eine Gleichspannung an die oben beschriebene Folge A-B-A und schließt den Stromkreis. Dann pumpt“
”
die Spannungsquelle Elektronen durch A auf die höheren Energiezustände von B. Da entziehen die Elektronen der Umgebung Wärme,
um eine höhere potentielle Energie zu erhalten. Nach dem Durchlaufen von B springen die Elektronen wieder auf die niedrigere FermiKante von A und geben somit Wärme an die Umgebung ab. Ein Kontakt wird also kälter, während der andere wärmer wird. Die Wärmeleistung PΠ ist dabei proportional zum fließenden Strom I
PΠ = ΠP I,
wobei die Proportionalitätskonstante ΠP = T αS Peltier-Koeffizient
genannt wird. Die gesamte Wärmeleistung des Peltier-Elements wird
durch Joulesche Wärme (POhm = RI 2 /2 an jedem Kontakt) und
Wärmeleitung von kalter zu warmer Seite (PW L = ∆T /RW , RW
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4 MESSERGEBNISSE, AUSWERTUNG, DISKUSSION
PE 4
Wärmeleitwiderstand) verringert, so dass man für die Gesamtleistung
P = PΠ − POhm − PW L = ΠP I −
∆T
1
− RI 2
RW
2
erhält. Für die Temperaturdifferenz im Gleichgewicht (P = 0) gilt
also
1 2
∆T = RW ΠP I − RI .
2
Durch Ableiten findet man den Strom Iopt mit maximaler Temperaturdifferenz
0=
∂∆T
= RW (Πp − RIopt )
∂I
⇒
Iopt =
ΠP
R
und somit als maximale Temperaturdifferenz
(∆T )max =
3
RW Π2P
.
2R
Versuchsdurchführung
Es werden verschiedene Eigenschaften eines Peltier-Elements gemessen. Zunächst wird der Widerstand R durch Messung von (U, I)Paaren ermittelt. Dabei wird I möglichst klein gehalten und sehr
schnell gemessen, um den Fehler der Spannung wegen Wärmeleitung und Peltier-Effekt zu verringern. Anschließend werden Iopt und
(∆T )max ermittelt, um den Seebeck-Koeffizienten αS , den Wärmeleitkoeffizienten RW bzw. k und den Gütefaktor z des Peltier-Elements
zu bestimmen.
4
4.1
Messergebnisse, Auswertung, Diskussion
Widerstandsmessung
Die Messung des Widerstands des Peletier-Elements ergab einen Wert
von R = 1, 64Ω mit einem Fehler von 0, 3Ω
4.2
Seebeck-koeffizient
Als nächstes soll der Seebeck-koeffizient ermittelt werden. Dazu wurde
zunächst Iopt bestimmt. Aus dem Diagramm kann man ablesen das
Iopt = 4, 4A ± 0, 2A beträgt.
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4 MESSERGEBNISSE, AUSWERTUNG, DISKUSSION
PE 5
D
60
Temp.-differenz in °C
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
Strom in A
Daraus folgt nun mit:
αS =
Iopt R
= 0, 029V /K
Tk
mit einem Fehler von:
s
Iopt ∆R 2
Iopt R∆Tk 2
R∆Iopt 2
= 0, 0056V /K
+
+
∆αS =
Tk
Tk
Tk2
wobei der Fehler der Temperaturen auf 2K geschätzt wurde.
4.3
Wärmeleitkoeffiezient k
Der Wärmeleitkoeffizeint beträgt:
k=
α2S Tk2
= 0, 30W/K
2R∆Tmax
mit dem Fehler:
s
2
2 2
2 2 2
2 2 2
2αS Tk2 ∆αS
αS Tk ∆R
αS 2Tk ∆Tk
αS Tk ∆∆Tmax
∆k =
+
+
+
2
2R∆Tmax
2R∆Tmax
2R2 ∆Tmax
2R∆Tmax
= 0, 13W/K
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4 MESSERGEBNISSE, AUSWERTUNG, DISKUSSION
4.4
PE 6
Gütefaktor z
Der Gütefaktor z lässt sich mit der Formel:
z=
α2S
Rk
oder wenn man k in z einsetzt erhält man einfach(mit geringere Fehlerfortpflanzung):
2∆T
= 0, 0017
z=
Tk2
mit dem Fehler:
∆z =
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s
2∆∆T
Tk2
2
+
4∆T ∆Tk
Tk3
2
= 6, 3 ∗ 10−5
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