Statische Untersuchung

Dipl.-Ing. Dr. Ferdinand Jeindl
staatlich befugter und beeideter Ingenieurkonsulent
für Kulturtechnik und Wasserwirtschaft
promoviert in Baustatik und Stahlbetonbau
Prägart 1, A-2851 Krumbach
Tel: 02647/43108
Fax: 02647/43108-19
mobile: 0664/4319713
email: [email protected]
GZ 0715
Statische Untersuchung
Erstellung von Bemessungsbehelfen
PTH 25-50 SBZi Plan
Auftraggeber:
Wienerberger Ziegelindustrie GmbH
Hauptstrasse 2, 2332 Hennersdorf
Seiten 1- 37
Prägart, am 3.4.2007
INGENIEURKONSULENT Dipl.-Ing. Dr. Ferdinand Jeindl
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Inhaltsverzeichnis
1.
Allgemeines ..........................................................................................................................3
1.1 Maßgebende Normen / Literatur: .......................................................................................3
1.2 Baustoff: .............................................................................................................................3
1.3 Unterlagen: .........................................................................................................................3
2. Querschnitt............................................................................................................................4
2.1
Geometrie ......................................................................................................................4
2.2
Querschnittswerte ..........................................................................................................6
2.3
Materialkennwerte .........................................................................................................7
2.4
M-N-Interaktionsdiagramme ..........................................................................................8
2.5
Vergleichsrechnung .....................................................................................................15
2.6
Freitragende Wandscheiben........................................................................................19
3. Fallbeispiele – Bemessung .................................................................................................25
3.1
Mauerwerkspfeiler .......................................................................................................25
3.2
Kellerwand unter Erddruck ..........................................................................................32
4. Zusammenfassung .............................................................................................................36
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1.
Allgemeines
Für den speziellen Anwendungsfall der Ausbildung von tragenden Wandscheiben wurde ein
besonderer Schalungsziegel mit 25cm Wandmaß entwickelt, welcher sowohl in vertikaler, als auch in
horizontaler Richtung bewehrt werden kann.
Dieser Ziegel wird im Folgenden PTH25-50 SBZi Plan genannt, wobei damit ein horizontal gefräster
Ziegel gemeint ist.
Die horizontale Bewehrung wird jeweils in den Lagerfugen der Ziegel eingefügt, während die vertikale
Bewehrung von oben her nach Fertigstellung der Wand in die Hohlkammern des Ziegels eingefädelt
wird.
Die gesamte Wandhöhe kann in einem Arbeitsgang betoniert werden.
Für die freundliche Unterstützung bei der Ausarbeitung des Bemessungsmodells sei Herrn
o.Univ.Prof. Dipl.Ing.Dr. Lutz Sparowitz, Institut für Massivbau an der TU Graz herzlichst gedankt.
1.1 Maßgebende Normen / Literatur:
ÖNORMEN: B 3350, B 4700, B4710
Euronormen: EC2
Schneider: Bautabellen für Ingenieure
Krapfenbauer: Bautabellen Ausg. 2006/07
Bausoftware: Cubus, Conkret, SBETA nichtlineare Untersuchung von Stahlbeton.
1.2 Baustoff:
Ziegel der Festigkeitsklasse: 10,0 N/mm² und höher
Beton der Festigkeitsklassen: C16/20, C20/25, C25/30
Baustahl der Festigkeitsklasse: BSt. 550
1.3 Unterlagen:
Technische Produktdaten der Fa. Wienerberger, Ausgabe April 2003.
Druckfestigkeitsprüfung von RILEM Pfeilern nach ÖN EN 1052-1 des BTI Gz 16016/2004.
Prüfung von 3-Stein-Pfeiler nach ÖN EN 1052-1 hinsichtlich E-Modul und Querdehungszahl,
BTI Gz 17007/2006 vom 28.4.2006.
GA Bemessungswiderstände von Planziegel-Füllmauerwerk PTH 20-40 Plan, PTH 25-50 Plan
Gz 2006-010/G1 DI.Dr. Anton Pech vom 21.3.2006
Erstprüfungen des PTH 25-50-SBZ Plan gefräst vom 27.3.2007.
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2.
Querschnitt
Die folgenden Untersuchungen beziehen sich auf die Querschnittstragfähigkeit des verfüllten und
bewehrten Ziegelwandquerschnitts.
Diese Tragfähigkeit wird für die Lastabtragung von in statischer Hinsicht rahmenförmigen
Bauwerken ohne wesentlicher Queraussteifung benötigt. (Scheiben – Platten Bauweise)
Die Wände wirken bei dieser Belastungsart als Rahmenstütze mit typischen Rahmeneckmomenten.
Entlang der Stütze sind keine wesentlichen Biegebelastungen abzutragen.
Die Tragfähigkeit dieser Rahmenstützen auf den Meterstreifen bezogen ist aus den Momenten Normalkraft Interaktionen direkt abzulesen.
2.1 Geometrie
Ziegelquerschnitt PTH 25-50 SBZi Plan
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2.2 Querschnittswerte
Die unten angegebenen Querschnittwerte bleiben im Regelfall für alle Anwendungen gleich.
Der Ziegel und der Verfüllquerschnitt wurden mit unterschiedlichen Materialkennwerten belegt.
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2.3 Materialkennwerte
Für die Ziegelaußenschale wurden folgende Materialkennwerte zugrundegelegt:
fb = 10,0 N/mm²
εu = 0,002
Steindruckfestigkeit (entspricht fck,cube)
Grenzdehnung
E = 16700 N/mm²
Bi-lineare Arbeitslinie
Darstellung der Ziegelarbeitslinie:
Für den Verfüllbeton wurden die genormten Festigkeitswerte aus dem EC2 herangezogen, wobei
die Grenzdehnung ebenfalls auf εu = 0,002 verkürzt wurde.
Eine Verfüllung mit weniger geeigneten Beton als C16/20 wird als nicht zielführend erachtet, da die
entsprechenden Druckfestigkeiten geringer als das Ziegelmaterial sind, und eine Querdehnung des
Betons (bei vorwiegend zentrischer Belastung) auf die Ziegelschale sekundäres Versagen
hervorrufen könnte. Ebenso ist eine höhere Füllbetonfestigkeit als C25/30 nicht sinnvoll, da die
Festigkeiten des Ziegels limitierend sind, und der hochwertige Beton als Kern im Versagensfall
nicht den nötigen Querschnitt für eine generelle Lastübernahme aufweist.
fck,cube =
20 N/mm²
für C16/20
fck,cube =
25 N/mm²
für C20/25
fck,cube =
30 N/mm²
für C25/30
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Die Arbeitslinie entspricht der Betonarbeitslinie nach EC2, wobei auch hier die Grenzdehnungen auf
0,2% verkürzt wurden. Im Belastungsfall (Gebrauchslastfall) liegt der Betonkern meist nur im
unteren, nahezu linearen Teil der Arbeitslinie. Nach dem Versagen der Ziegelschale kann noch
kurze Zeit eine gewisse Resttragfähigkeit über den Betonkern mobilisiert werden, was für den
Erdbebenlastfall von Vorteil ist.
Darstellung der Betonarbeitslinie:
2.4 M-N-Interaktionsdiagramme
Die nun angeführten Bemessungsdiagramme sind für die verschiedenen Betongüten und
unterschiedliche Bewehrung angegeben.
Da höhere Normalkräfte als 1000 kN/m Wandlänge in der Praxis für Ziegelmauerwerk kaum
auftreten, und eine gewisse material- und verarbeitungsbedingte Unsicherheit besteht werden die
angeführten Diagramme generell beim Bemessungswert von 1000kN/lfm begrenzt.
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2.4.1
Füllbeton C16/20
Eingangsparameter: Bemessungsnormalkraft NSD und Bemessungsmoment MSD
Die Bewehrung ist per Laufmeter Wand und und per Wandseite einzulegen!
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2.4.2
Füllbeton C20/25
Eingangsparameter: Bemessungsnormalkraft NSD und Bemessungsmoment MSD
Die Bewehrung ist per Laufmeter Wand und und per Wandseite einzulegen!
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2.4.3
Füllbeton C25/30
Eingangsparameter: Bemessungsnormalkraft NSD und Bemessungsmoment MSD
Die Bewehrung ist per Laufmeter Wand und und per Wandseite einzulegen!
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2.4.4
Anwendungsbeispiel
Stockwerksrahmen (Platten-Scheiben Ausbildung) – im allgemeinen Wohnbau übliche
Bauweise.
System:
Vertikale Belastung
FV = 250 kN/m
g+q = 10 kN/m²
entspricht etwa 4 Vollgeschossen
als Flächenlast
Horizontale Belastung:
FH = 15 kN/m
entspricht einer kalkulierten Erdbebenlast ( ca. 0,35m/s²)
Die Dämpfung der Erdbebenbelastung wird mittels Federsteifigkeit am Auflager simuliert.
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Normalkräfte:
Biegemomente
My = 29,1 kNm/m
Nx = -299,4 kN/m
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Berechnung der Bemessungswerte:
Myd = 29,1*1,4 = 40,7 kNm/m
Nxd = -299,4*1,4 = 419,2 kN/m
Baustoffe:
(ca. 75% ständiger Lastanteil)
C25/30 als Füllbeton – PTH 25-50 - SBZi-Plan
Aus dem Interaktionsdiagramm ist die erforderliche Bewehrung ablesbar:
As = 2ø8
vertikal erforderliche Bewehrung je m Wand beidseitig anzuordnen.
z.B. mit 2Stk. Hutter&Schrantz Profilen je m Wandlänge.
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2.5 Vergleichsrechnung
Vergleichsrechnung – Parameterstudie
Im Folgenden wird der PTH25-50 Wandquerschnitt mit dem eines Hohlwandelementes
gegenübergestellt.
Es wird zwischen 2 Anwendungsfällen der Hohlwandelemente unterschieden:
1. Wirksame Hohlwandelementschale
Die Wandschale wird bautechnisch so versetzt, dass der Betonquerschnitt
als Druckzone wirksam wird. (Versetzen in Mörtelbett)
2. Unwirksame Hohlwandelementschale
Die Wand wird ohne entsprechender Bettung auf den Rohfußboden
aufgesetzt. Der statisch wirksame Querschnitt beschränkt sich auf den
Ortbetonkern.
Zur Bewehrung werden die Fälle
ø8e25
As= 2,01 cm²/m
ρs = 0,80 ‰
ø10e25
As= 3,14 cm²/m
ρs = 1,26 ‰
ø12e25
As= 4,52 cm²/m
ρs = 1,70 ‰
unterschieden.
Systemskizzen mit den Angaben der Nutzhöhen:
PTH25-50 Füllziegelmauerwerk:
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Fall 1 – Wirksame HWE Schale
Fall 2 – Unwirksame HWE Schale
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Stoffgesetzte für Beton und Ziegel, die der Berechnung zugrunde liegen:
Ergebnisse der Parameterstudie für Füllbeton C16/20 Bst.550. – Der Fall der PTH-Wand wird
jeweils mit 100% gesetzt.
Biegemomente in [kNm/m]
Normalkräfte in [kN/m]
Nur Biegung
maxM
[%]
max. M-N
maxM
zug N
[%]
nur Normalkraft
min N
[%]
PTH-Wand
4ø8
4ø10
4ø12
20,00
27,00
33,00
100,00
100,00
100,00
47,00
48,00
49,00
-920,00
-960,00
-1000,00
100,00
100,00
100,00
-1810,00
-1900,00
-2000,00
100,00
100,00
100,00
HWE Fall 1
4ø8
4ø10
4ø12
22,00
33,00
46,00
110,00
122,22
139,39
97,00
102,00
107,00
-1040,00
-1050,00
-1050,00
206,38
212,50
218,37
-2950,00
-3000,00
-3100,00
162,98
157,89
155,00
HWE Fall2
4ø8
4ø10
4ø12
13,00
18,00
26,00
65,00
66,67
78,79
34,00
40,00
47,00
-500,00
-500,00
-500,00
72,34
83,33
95,92
-1500,00
-1600,00
-1700,00
82,87
84,21
85,00
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Ergebnisse in graphischer Form
Kapazität relativ zur PTH25-50 Wand
Fall 1 - Wirksame Betonschale
250,00
200,00
150,00
4ø8
4ø10
4ø12
100,00
50,00
0,00
Biegung
1
max.M-N
2
nur N
3
Kapazität relativ zur PTH25-50 Wand
Fall 2 - Unwirksame Betonschale
120,00
100,00
80,00
4ø8
60,00
4ø10
4ø12
40,00
20,00
0,00
Biegung
1
max.M-N
2
nur N
3
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2.6 Freitragende Wandscheiben
Die spezielle Ziegelform mit der Möglichkeit der Einführung von waagrecht angeordneten
Bewehrungsstahl wurde für die Anwendung der Schalungsziegelwände als freitragende
Wandscheiben entwickelt.
Die Möglichkeit größere Wandöffnungen zu überbrücken, ohne zusätzliche Stahlbetonträger
oder –scheiben einzuführen stellt einen wesentlichen Vorteil im Verband mit tragenden
Ziegelmauerwerken dar, insbesondere bei tragenden Wohnungstrennwänden.
2.6.1 Theoretische Grundlagen
Auf Basis von mehreren wissenschaftlichen Untersuchungen in Bezug auf Füllziegelmauerwerk
mit Netzbewehrung sind folgenden Beziehungen aufgestellt worden.
Allgemeines
Die zugrundegelegte Festigkeit von Ziegel und Beton wird entsprechend den Angaben der
Verbundsteindruckfestigkeit (Gutachten Pech Gz2002-33/G2) auf eine charakteristische
Festigkeit umgerechnet. Damit ergibt sich eine obere Grenze für die Druckzone und deren
zugrundeliegender Grenzdehnung εbu.
Der, in den Versuchen ermittelte E-Modul wird herangezogen, um über die Grenzdehnung die
maximale Höhe der Druckzone zu errechnen.
Mit der Grenzdehnung und der Forderung, dass beim Grenzzustand 0,3*d als Druckzone
verwendet werden darf, erhält man die zugehörige Stahldehnung. Über den E-Modul des Stahls
Es wird die zug. Spannung errechnet. Der Stahl ist in diesem Fall nicht ausgenützt.
Umgekehrt kann von der vorhandenen Bewehrung über den ausgenützten Stahl auf die
zulässige Druckzonendehnung und –spannung geschlossen werden. Der Grenzfall von 0,3d
muss eingehalten werden.
Ermittlung der maximalen Zugkraft:
T = As ⋅ f yk ⋅ γ s
fyk = 550 N/mm²
für Bst. 550
γs = 1,15
As
Bewehrungsstahlquerschnitt
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Ermittlung des E-Moduls:
Ebv = 750*fbv
fbv
aus GA Pech
Ermittlung der Verbundrechenfestigkeit:
f bd = Ebv ⋅ ε bv ⋅
mit:
ε bv = ⋅
1
1,5
0,00262 ⋅ 0,3
1 − 0,3
Ermittlung der Druckzonenhöhe (bei Stahlauslastung):
xb =
2 ⋅T
b ⋅ f bd
(für dreieckförmige Spannungsverteilung)
Ermittlung des inneren Hebelarms:
z = d-xb
Reaktives Moment:
maxM
= T*z
Variation der Dehnungsebene für die maximale Auslastung der Bewehrung.
Der Grenzquerschnitt ist bei xb = 0,3d erreicht.
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3.6.2 Bemessungstabellen:
Für den folgenden Fall wird aus baupraktischen Gründen die Bewehrung von unten nach oben, zuerst
in der untersten Fräsung max. 2ø12 dann in der 1.Lagerfuge max. 4ø12 und in der nächsten Lagerfuge
max. 4ø12 eingelegt. Die Maximalbewehrung ist somit auf 10ø12 begrenzt!
Aus Stabilitätsgründen ist die Ausführung der freitragenden Wandscheiben auf eine maximale
Stützweite von 8,0m und ein maximal auftretendes Bemessungsmoment von 1000kNm begrenzt.
Eingangsparameter:
Wandhöhe h in cm
Füllbetongüte
vorh. Bewehrung As in cm² oder Stk. und ø
vorh. Momentenbelastung
Æ max. Momentenbelastung
Æ erf. Bewehrung.
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Bewehrungsstahl ø12 / Füllbeton C16/20 / fbv= 21,5 N/mm² (für fb>12,5N/mm²)
Asü
C/T
xb
W
A
N
D
H
Ö
H
E
200
225
250
275
300
325
350
375
400
2ø12
2,26
108,03
7,18
3ø12
3,39
162,04
10,77
4ø12
4,52
216,06
14,36
181,29
208,30
235,31
262,32
289,32
316,33
343,34
370,34
397,35
266,13
306,64
347,15
387,66
428,17
468,68
509,19
549,70
590,21
347,08
401,10
455,11
509,12
563,14
617,15
671,17
725,18
779,19
5ø12
5,65
270,07
17,94
maxM
424,16
491,68
559,19
626,71
694,23
761,75
829,26
896,78
964,30
7ø12
7,92
378,58
25,15
8ø12
9,05
432,59
28,74
9ø12
10,20
487,56
32,40
10ø12
11,30
540,14
35,89
519,96
614,60
709,24
803,89
898,53
993,18
1087,82
1182,46
1277,11
578,62
686,76
794,91
903,06
1011,21
1119,35
1227,50
1335,65
1443,80
634,33
756,22
878,11
1000,00
1121,89
1243,78
1365,67
1487,56
1609,45
683,87
818,91
953,94
1088,98
1224,01
1359,05
1494,08
1629,12
1764,15
As ... Bewehrung (lt. Bild S.21)
C/T .. Druck-, bzw. Zugkomponente
xb .. Druckzonenhöhe
Die grau / kursiv gekennzeichneten Bereiche sind nicht mehr anzuwenden!
Bewehrungsstahl ø12 / Füllbeton C25/30 / fbv= 26,3 N/mm² (für fb>15N/mm²)
As
C/T
xb
W
A
N
D
H
Ö
H
E
200
225
250
275
300
325
350
375
400
2ø12
2,26
108,03
5,87
3ø12
3,39
162,04
8,80
4ø12
4,52
216,06
11,74
182,71
209,72
236,72
263,73
290,74
317,75
344,75
371,76
398,77
269,31
309,82
350,33
390,84
431,35
471,86
512,37
552,88
593,39
352,74
406,76
460,77
514,78
568,80
622,81
676,83
730,84
784,85
5ø12
5,65
270,07
14,67
maxM
433,00
500,52
568,04
635,56
703,07
770,59
838,11
905,63
973,14
7ø12
7,92
378,58
20,56
8ø12
9,05
432,59
23,50
9ø12
10,20
487,56
26,48
10ø12
11,30
540,14
29,34
537,34
631,98
726,63
821,27
915,91
1010,56
1105,20
1199,85
1294,49
601,31
709,46
817,61
925,75
1033,90
1142,05
1250,20
1358,34
1466,49
663,16
785,05
906,94
1028,83
1150,72
1272,61
1394,50
1516,39
1638,28
719,25
854,29
989,32
1124,36
1259,39
1394,43
1529,46
1664,50
1799,53
As ... Bewehrung (lt. Bild S.21)
C/T .. Druck-, bzw. Zugkomponente
xb .. Druckzonenhöhe
Die grau / kursiv gekennzeichneten Bereiche sind nicht mehr anzuwenden!
Für jeden Bewehrungsdurchmesser ist eine Systemskizze für die genaue Lage der Eisen
vorzusehen!!
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3.6.3
Bemessungsbeispiel
Beispiel zur Bemessung einer freitragenden Wandscheibe mittels Schalungsziegel
PTH25-50 SBZi Plan.
Abfangung der Kellerdecke und Abtragung der Geschossdecke.
Im Wohnbau ist des öfteren eine stützenfreie Untergeschosskonstruktion erforderlich, um z.B.
eine Garage besser nutzen zu können. Dazu sind bei einem Platten-Scheiben Bau die Decken
über KG und EG durch tragende Wandscheiben abzufangen.
Beispiel – Systemskizze:
Belastungen:
Scheibenabstand a=6,70m (Wohnungstrennwände)
gdecke = 8,0*6,7*2 =
gwand = 0,2*25*2,75 =
Summe g=
Nutzlast:
q = 6,7*2 =
107,2 kN/m
13,8 kN/m
121,0 kN/m
13,4 kN/m
Bemessungswerte:
qd = 121,0*1,35+13,4*1,5 = 183,5 kN/m
Stützweite:
lst = 6,50m
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Bemessungsschnittkraft:
Msd = 183,5*6,5² /8 = 969 kNm
Aus der Bemessungstafel für ø12 und C16/20 erhält man:
erf
As = 9 ø 12
aufgeteilt auf die 2 untersten Lagerfugen.
Berechnung des Stahlbedarfs BSt. 550:
Mindesteinlagen:
2ø8 je Lagerfuge horizontal
2ø8 je Hohlkammer vertikal
(für freitragende Wandscheiben ist jede Kammer zu bewehren)
1. und 2. Lagerfuge:
3. bis 10. Lagerfuge:
28 Vertikalkammern
Summe:
9ø12 l=7,0m
2ø8
l=7,0m
2ø8
l=2,75m
55,94 kg
44,24 kg
60,83 kg
161,01 kg
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3.
Fallbeispiele – Bemessung
3.1 Mauerwerkspfeiler
Bemessung eines Mauerwerkspfeilers unter üblicher Belastung. In der Baukunst wird vielfach die
Anordnung relativ großer Öffnungen im Erdgeschoss gefordert. Die entsprechenden Pfeilerbauten
sind dann oft nur in Stahlbeton herzustellen. Als Alternative wird der bewehrte SBZMauerwerkspfeiler wie folgt rechnerisch untersucht.
Beispiel:
Aufgelöste Außenwand, 2 Vollgeschoße + Dachlasten.
Skizze:
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Annahme der Belastung:
ständige Lasten:
Decke über EG/OG:
Stahlbetondecke 20cm:
Fußbodenaufbau
Zwischenwände
5,0 kN/m²
2,0 kN/m²
1,0 kN/m²
Summe g:
8,0 kN/m²
Dachlasten:
g = 1,5*(2,65+3,2) = 8,8 kN/m
Balkon:
Betonplatte 18cm
Belag / Geländer
4,5 kN/m²
2,0 kN/m²
Summe g:
6,5 kN/m²
Außenmauer:
g = 4,0*9,0*0,30 = 10,8 kN/m
Linienlast auf Außenmwk:
g = 2*8,0*5,65* ½ + 6,5*1,5 + 10,8 + 8,8 = 74,6 kN/m
Nutzlasten:
Decke über EG/OG:
q = 2,0 kN/m²
Balkon:
q = 4,0 kN/m²
Dach:
q = (2,65+3,2) * 1,2 = 7,0 kN/m
Linienlast auf Außenmwk:
q = 2,0*2*5,65* ½ +4,0*1,5 + 7,0 = 24,3 kN/m
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Angenommener Mauerwerkspfeiler: 50x25 – lichte Weite zwischen den Pfeilern: 300cm
Lasten auf den Pfeiler:
Ng = 74,6*3,4 = 253,6 kN
Nq = 24,3*3,4 = 82,6 kN
Bemessungsnormalkraft:
NSd = 253,6*1,35 + 82,6*1,5 = 466,3 kN
Ungewollte Ausmitte (10% des Pfeilerquerschnitts lt. EC2)
e0 = 0,025m
M0 = 466,3* 0,025 = 11,7 kNm
Beziehen der Schnittkräfte auf 1,0m Mauerwerkslänge zur Anwendung der Interaktionsdiagramme:
NSd,100 = 466,3*2,0 = 932,6 kN
MSd,100 = 11,7*2,0 = 23,4 kN
Anwendung des Interaktionsdiagramms für Füllbeton C16/20:
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Für den gegenständlichen Fall ist die Bewehrung mit 2ø8 ausreichend.
gewählt 3ø8 (aus konstruktiven Gründen)
Skizze:
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Hutter & Schrantz – vertikales Bewehrungselement:
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Sonderfall: Luftraum im OG (Galerie) – Stütze mit hoher Biegebeanspruchung
Decke über OG:
g= 8,0*5,65* ½ *3,4 = 76,8 kN
Dach:
g = 8,8*3,4 = 29,9 kN
Stütze:
g = 0,4*0,2*25*2,8*2 = 11,2 kN
Unterzug:
g = 0,5*0,25*25*3,4 = 10,6 kN
Summe:
Ng = 128,5 kN
Nq = 2,0*5,65* ½ 3,4 + 7,0*3,4 = 43,0 kN
Momentenbelastung durch den Balkon:
Mg = 6,5*1,5² * ½ *3,4 = 24,9 kNm
Mq = 4,0*1,5²* ½ *3,4 = 15,3 kNm
Bemessungslasten:
NSd = 128,5*1,35 + 43,0*1,5 = 238,0 kN
MSd = 24,9*1,35 + 15,3*1,5 = 56,6 kNm
Bezogen auf 1m Querschnitt:
NSd,100 = 238,0*2,5 = 595 kN
Msd,100 = 56,6*2,5 = 141,5 kNm
Die Bemessungsschnittkräfte sind für die M-N-Interaktionen nicht mehr zutreffend. Es folgt eine
Bemessung mit großer Ausmitte nach EC2:
Abschätzung der Bewehrung:
T=
erf
56,6
= 393,1kN
0,16 ⋅ 0,9
As =
393,1 − 238
= 3,24cm²
47,8
Unter der im folgenden beschriebenen Modellvorstellung ist die kritische Tragfähigkeit der Konstruktion
bereits erreicht. Eine Bemessung mit normgerechten Sicherheiten ist nicht möglich.
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Modellvorstellung für die Biegetragfähigkeit:
Die folgende Modellbildung wird auf eine einfache Art der Bemessung mittels ausgenützter Druckzone
zurückgeführt. Dabei wird die Druckzone des Betons vernachlässigt, die Druckzone des Ziegels, jedoch
voll angesetzt.
Skizze:
Aus der Geometrie des verwendeten Schalungsziegels mit der Längsbewehrung h/s ergibt sich ein
innerer Hebelarm von jedenfalls z=14cm.
Mit der Begrenzung der Druckzone auf den Ziegelbereich ergeben sich folgende kritische Parameter:
Ckr = 4,0*100,0*1,0 = 400 kN (für 1m Wand(pfeiler)länge)
zugehörige Dehnung: εkr = 0,0006
zugehörige Stahlspannung: σkr = 21000*0,0006 = 12,6 kN/cm²
Erforderlicher Stahlquerschnitt: AS = 400/12,6 = 31,7 cm² Æ 10ø20 (31,4 cm²)
Das kritische Biegemoment bei reiner Biegung ergibt sich daher:
Mkr = 400*0,14 = 56 kNm/m
Das extremale reaktive Moment bei γ=1,5 bei reiner Biegung beträgt dann:
MRd = 37 kNm/m
Für eine sinnvolle Bewehrungsanordnung von beispielsweise 4 h&s-Profilen ø8 je m-Wandlänge ergibt
sich sodann folgende reaktiven Momente:
As = 2,01 cm²
maxT
maxM
= 2,01 * 47,8 = 96,1 kN
= 96,1*0,14 = 13,4 kNm/m
Die Biegetragfähigkeit der Füllziegelwand ist daher von eher untergeordneter Bedeutung. Für die
Querschnittstragfähigkeit mit überwiegender Normalkraft wird auf die M-N Interaktionen (Kap 2.4)
verwiesen.
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3.2 Kellerwand unter Erddruck
Fallbeispiel zur Berechnung einer Kellerwand unter Erddruck – Sonderfall bei fehlender Auflast
durch ein überbautes Gebäude (z.B. Terrasse).
Angenommene Erddruckbeiwerte:
γ = 21,0 kN/m³
ϕ = 25°
c=0
k0 = 1-sinϕ = 0,577
e01 = 0,577*10,7 = 6,2 kN/m²
e02 = 6,2 + 0,577*21,0*2,75 = 33,3 kN/m²
Es wird mit einer Einspannung von 50% im Wandkopf bzw. Wandfuß gerechnet.
2EJ/l = 2*6,7e-3 * 2,1e7 /2,75 = 102300 kNm (50% Drehfeder)
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Schnittkräfte:
Kellerwand – My
Kellerwand Vz
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Normalkräfte:
Decke – Spannweite lst = 6,0m
g = (5,0+2,0) * 3,0 = 21,0 kN/m
Wand
g = 0,2*2,5*24 = 12,0 kN/m
Ng = 33,0 kN/m
Vorhandene Exzentrizität:
e = 11,5/33 = 0,35m = 35cm
Für die Bemessung einer unbewehrten Wand nach ÖN B4701 ist die Auflast zu gering, daher nicht
mehr geeignet.
Aus M-N Interaktion lässt sich eine Bewehrung von 4ø8 pro m Wandlänge bei C16/20 Füllbetongüte
ablesen.
Nachweis der Querkraftträgfähigkeit
In Anlehnung an den EC2 wird nachfolgend der Nachweis der Querkrafttragfähigkeit von unbewehrten
Beton, in diesem Fall Beton-Ziegel-Verbundquerschnitt, geführt.
Der Rechenwert der Schubspannung der Verbundkonstruktion wird näherungsweise mit dem von der
Betonqualität C16/20 gleichgesetzt:
[
τd = 0,22 N/mm²
]
VRd 1 = τ d ⋅ κ c (1,2 + 40 ρ ) + 0,15σ cp bw ⋅ d
mit κc = 1,6-d = 1,44
und ρ = 0,00126
(4ø8)
ergibt sich für
VRd1 = 63,4 kN/m
> VSd = 33,3*1,4 = 46,6 kN/m
Aus dem Verhältnis von Ziegel zu Beton (Querschnittsverhältnis) lassen sich folgende
Querkrafttragfähigkeiten (für unbewehrtes Schalungsziegelmauerwerk) je nach Füllbeton errechnen:
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Querkrafttragfähigkeit eines unbewehrten (Schrägzugbewehrung) 1m Wandabschnitts:
Querkrafttragfähigkeit eines Wandelements L=1,0m - Bemessungswert des Widerstandes!!
ohne Berücksichtigung der Normalkraft.
Berechnung von Vrd1
eta
rho1
0,0006313
2ø8
0,0012563
4ø8
0,0019625
4ø10
0,0028250
4ø12
C16/20
1.00
0.22
62,11
63,37
64,80
66,55
C20/25
0.95
0.24
64,36
65,68
67,16
68,97
C25/30
0.91
0.26
66,79
68,15
69,69
71,58
C30/37
0.88
0.28
69,56
70,98
72,58
74,54
C35/45
0.84
0.30
71,14
72,59
74,23
76,23
Die Tragfähigkeit erhöht sich bei wachsender negativer Normalkraft (Druck).
Anmerkung: Die Werte für die Betonfestigkeiten C30/37 bzw. C35/45 sind informativ und für die
Anwendung in der Baupraxis nicht empfehlenswert.
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4.
Zusammenfassung
Aus der Untersuchung des in beide Richtungen mit Stahleinlagen bewehrbaren Wandelelementes
aus dem Schalungsziegel PTH25-50 SBZi und einer Verfüllung mit Konstruktionsbeton können
folgende Schlussfolgerungen gezogen werden:
1. Tragfähigkeit gegen vorwiegende Druckbelastung
Bei Biegung mit Normalkraft kleiner Ausmitte ist das Wand- bzw. Stützenelement aus dem
Schalungsziegel mit Betonverfüllung und Längsbewehrung eine Alternative zu konventionellen
Bauweisen, insbesondere in beengten Verhältnissen und bei mäßigen Biegebeanspruchungen.
Besonders in der Anwendung für Einzelbauteile, wie das Einbringen einzelner schubsteifer
Wände in bestehende Bauten, birgt die Bauweise ihre Stärken. Die Bemessung kann einfach
über Interaktionsdiagramme erfolgen, wobei für verschiedene Füllbetone und für entsprechend
sinnvolle Längsbewehrungen Diagramme errechnet wurden. Die Diagramme basieren auf
Druckfestigkeitsparametern, die aus Rilem-Pfeilerversuchen und aus speziell ausgeführten 3Stein-Versuchen der Prüfanstalt BTI abgeleitet sind. Aus den Versuchen wurden Stoffgesetze
für die Berechnung des Verbundelementes Ziegel-Stahlbeton hergeleitet. Für die Bemessung
des Verbundelementes wurden die Theorien des EC2 herangezogen.
Die Tragfähigkeitsuntersuchungen wurden an einigen Beispielen verifiziert, wobei die
Konkurrenzfähigkeit zu herkömmlichen, mit Beton verfüllten Schalungselementen in jedem Fall
erreicht wird.
2. Tragfähigkeit bei Scheibenwirkung
In einem einfachen Modell wird die Scheibentragfähigkeit der bewehrten Schalungsziegelwand
nachgewiesen. Die Schlankheit der Scheibe ist dabei mit üblicher Geschosshöhe begrenzt.
Beulen und Ausknicken der Wand wurde bei der vergleichsweise geringen Schlankheit nicht
nachgewiesen.
Tragende Scheiben mit mäßiger Belastung sind mit der Annahme des vorgestellten Modells
einfach zu bemessen.
Die eigentliche Stärke der Scheibe liegt jedoch in deren Aussteifungswirkung bei zyklischer
Horizontalbelastung (Erdbeben). Durch die gitterförmige Ausbildung von Stahlbetonprismen, die
im Verbund mit den zwischenliegenden Ziegelteilen liegen, kann sich eine relativ duktile –
nachgiebige Wand ausbilden, die bei Erdbeben eine hohe Anzahl von Lastzyklen ermöglicht.
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3. Biegetragfähigkeit
Die Tragfähigkeit der Ziegelverbundkonstruktion gegen Biegung, bzw. Biegung mit Normalkraft
großer Ausmitte ist im wesentlichen von der Druckzonentragfähigkeit begrenzt. Da der Ziegel
relativ kleine Grenzdehnungen zulässt, kann eine vollständige Ausnützung der Bewehrung
schwer erreicht werden. Das Erreichen der Fließspannung ist jedoch für die Ausnützung der
Querschnittstragfähigkeit von entscheidender Bedeutung.
Es wurde eine einfache Möglichkeit zur Bemessung vorgeschlagen, wobei lediglich die
Ziegelschale als Druckzone für die Querschnittstragfähigkeit herangezogen wird. Die
Versuchsdurchführung zur Ermittlung der Stoffgesetze im speziellen Fall des Füllziegels und
des Querdehungsverhaltens bestätigen, dass das Versagen der Verbundkonstruktion etwa mit
der Querdehung des Ziegels bei Belastungen im 2/3 Bereich der Bruchlast übereinstimmt.
Zusätzlich kommt jedoch dem Betonkern eine stützende Funktion zu, die durch Verzahnung mit
der Ziegelschale ein insgesamt verbessertes Tragverhalten hervorruft. Aus baupraktischer Sicht
ist es jedoch nicht sinnvoll diese (stille) Reserve bis zuletzt auszunützen.
Eine begrenzte Bemessung auf Biegung ist jedoch auch für den Schalungsziegel mit
Bewehrung im Vergussbeton möglich. Die eigentliche Stärke des Produkts liegt jedoch in den
vorgenannten Anwendungsgebieten.
4. Querkrafttragfähigkeit
Die Querkrafttragfähigkeit der Schalsteinkonstruktion wird anhand des Modells aus dem EC2 für
die Querkrafttragfähigkeit von unbewehrten Betonteilen nachgewiesen. Die entsprechenden
Materialparameter werden in Anlehnung an den Beton C16/20 verwendet. Bei einer Bewehrung
des Füllziegels mit h&s – Profilen könnte eine zusätzliche Querkrafttragfähigkeit aus der
Diagonalschlaufe eingerechnet werden.
Prägart, 3.4.2007
DI.Dr. Ferdinand Jeindl
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