Arbeitsblatt – Mengen 1

Arbeitsblatt – Mengen 1
1) Es sei die Menge B = { mein Hund, der Eiffelturm, die Sonne }. Ist es wahr, dass:
a) der Eiffelturm ∈ B
b) der Schwanz von meinem Hund ∈ B
2) Es sei die Menge A = { der Mond, St. Veit }. Ist es wahr, dass:
a) der Mond ∈ A
b) St. Veit ∈ A
c) Volksschule St. Veit ∈ A
3) Es sei die Menge B = { ein Kostüm, ein Apfel, eine Füllfeder }. Ist es wahr, dass:
a) die Feder der Füllfeder ∈ B
b) die Jacke des Kostüms ∈ B
4) Es sei die Menge B = { 1, 3, 5, 17, 46 }. Ist es wahr, dass:
a) 7 ∈ B
b) 17 ∈ B
c) 4 ∈ B
d) 6 ∈ B
e) 46 ∈ B
5) Wann sind zwei Mengen gleich?
6) Stimmt die Behauptung: A = B für folgende Mengen :
a) A = { 1, 3, 6 }
B = { 3, 1, 6 }
b) A = { 14, 33, 36, 67, 100 }
B = { 14, 3, 56, 100, 11 }
c) A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
B = { 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 }
d) A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
B = { 5, 1, 2, 6, 7, 3, 4 }
7) Welche der folgenden Mengen sind gleich?
A = { 1, 3, r, s, t } B = { r, a, s, t }
C = { s, 1, t, 3, r }
8) Gegeben sind die 2 Mengen:
{ x , 1, 2 } = { 1, 2, 4 }
Kann man daraus erkennen, wie groß x ist?
9) Gegeben sind die 2 Mengen:
{ x , y } = { 0, 5 }
Kann man daraus erkennen wie groß x, und y sind ?
10) Sind folgende Aussagen wahr oder falsch ? Begründe warum!
a) IN ∈ IN0
b) 0 = IN
c) 1000000 ∉ IN
d) IN = IN0
e) 1 ∉ { ... , 3, 4, 5 }
f) 3 ∈ 5
g) 84 ∈ V7
h) 1 ∉ T13
i) 5 ∈ V10
j) 17 ∈ T85
k) 2 ∉ V4
l) 13 ∉ T1001
m) { } = Ø
n) der Mond ∈ Ø
o) { 1 } = Ø
p) Es sei x beliebiges Element einer Menge, dann gilt: x ∉ { }
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D = { t, a, s, t }
Arbeitsblatt – Mengen 1
11) Betrachte die Menge E = { x }. Sind folgende Aussagen wahr oder falsch?
a) x ∈ { x }
b) x = E
c) { x } ∈ E
d) x = { x }
12) Hier sind einige Mengen entweder in aufzählender oder in beschreibender Darstellung
angegeben. Gib an um welche Darstellung es sich handelt und beschreibe sie in der jeweils
anderen Darstellung.
a) A= { h, a , u, s }
b) B = { a, e , i , o , u }
c) C = { 0, 1, 4, 9 }
d) D ={ 25, 50, 75 }
e) E = { n | n ist natürliche Zahl aus 2 Ziffern, Vielfaches von 10 }
13) Gib in beschreibender Mengendarstellung an:
a) A = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, ....}
b) B = { 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, .....}
c) C = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, .....43, 44, 45}
d) D = { 1, 4, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, ...}
e) E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
f) F = {10, 100, 1000, 10 000, 100 000, ...}
g) G = { 1988, 1989, 1990, 1991, 1992, 1993, ...}
h) H = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...}
i) I = { 10 000, 10 001, 10 002, ... 99 998, 99 999 }
j) J = { 1, 2, 11, 12, 21, 22, 111, 112, 121, 122, 211, ... }
k) K = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
14) Welche Behauptungen sind wahr?
a) E = { 1, a, 2, b }
F = { 1, 2, 3, 4, a, b, c }
b) A = { x, y, z, a, b, c } B = { a, x, z }
c) A = { x, y, z, a, b, c } B = { a, x, z, y, c }
d) A = { 1, 2, 3, a, b, c } B = { a1, a2, a3 }
e) A = { 1, 10, z, a }
B = { 1, z, a }
f) A = { x, y, z, a, b, c } B = { a, x, z }
g) A = { e, i, s, c, a, f }
B = { c, a, f , e }
h) A = { e, i, s, c, a, f }
B = { c, a, f , e }
i) A = { e, i, s, c, a, f }
B = { c, a, f , e }
j) A = { e, i, s, c, a, f }
B = { c, a, f , e }
k) A = { e, i, s, c, a, f }
B = { c, a, f , e }
l) A = { e, i, s, c, a, f }
B = { c, a, f , e }
m) Die Leere Menge ist Teilmenge jeder Menge.
n) Jede Menge ist Teilmenge von sich selbst
o) Es seien zwei Mengen A und B.
Wenn A ⊆ B und B ⊆ A dann müssen A = B sein.
E⊆F?
B⊂A?
A⊂Β?
B⊂A?
A⊆B?
B⊃A?
B⊇A?
B⊂A?
B⊆B?
A⊂A?
{}⊂A?
B⊃Ø ?
{}⊂A?
A⊆A
15) Schreibe alle Teilmengen der Menge A auf, wenn A = {a, b, c }.
16) Es sei die Menge A = {1, b, 0, a, 4 } und IN0 die Menge der natürlichen Zahlen mit der Null. Prüfe
welche Aussagen richtig sind und begründe sie:
a) { 0, 1, a } ⊂ A
b) { 0, 1, 4 } ⊂ IN0
c) { 0, 1 } ⊂ {1, b, 0, a }
d) A ⊂ IN0
e) { 1 } ∈ A
f) {4, 1, 0 } ⊄ IN0
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Arbeitsblatt – Mengen 1
g)
h)
i)
j)
k)
b⊂A
{ 2 } ∈ IN0
{}⊂A
a⊂A
{ } ⊂ IN
17) Betrachte folgende Mengen und sage, welche davon Teilmengen welcher anderen Mengen
sind:
A = Menge der Einwohner von Spittal/Drau
B = Menge der Einwohner von Graz
C = Menge der Einwohner Oberkärnten
D = Menge der Einwohner Kärnten
E = Menge der Einwohner Österreich
18) Es sei die Menge A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
a) Bestimme die Teilmenge E von A, deren Elemente gerade Zahlen sind.
b) Bestimme die Teilmenge F von E, deren Elemente zur Menge V4 gehören.
c) Kann man sagen E ⊂ A ? ; F ⊂ E ?
d) Folgt daraus F ⊂ A ? Überprüfe dies !
19) Es sei die Menge A = {a, b, c, d, e }. Setze die richtigen Zeichen an die Stellen ... ein.
a ..... A
{ } .... A
z ..... A
A .... A
{a, b, c } ..... A
{ 0 } ..... A
{c, d, e, f} .... A
20) Gegeben sind die Mengen M1 = {2, 4, 7, 11, 14} und M2 = { 1, 4, 5, 8, 11}. Setze das richtige
Zeichen ( ⊂ , ⊃ , ⊄ , ⊆ , ⊇ , = , ∈ , ∉ ) ein.
{ } ...... M1
{ 10 } ..... M1
8 ...... M2
M1 ...... M2
21) Schreibe die Menge A aller natürlichen Zahlen auf, die zwischen 12 und 20 liegen.
22) Schreibe die Menge B aller natürlichen Zahlen auf, die zwischen 30 und 100 liegen und deren
Zehnerziffer um 2 größer ist die Einerziffer.
23) Schreibe die Menge C aller natürlichen Zahlen auf, die 3 als Einerziffer haben, größer als 17
und kleiner als 96 sind.
24) Gib die Menge D aller ungeraden Zahlen n an, die 9 als Zehnerziffer haben und die Eigenschaft
395 < n < 491 besitzen.
25) Gib die Menge E aller dreistelligen Zahlen an, die die Ziffer 2 als Einerziffer und gleichzeitig als
Hunderterziffer haben.
26) Wie heißt das 25. Element der Menge { 6, 12, 18, 24, 30, ...} ?
27) Wie heißt das 24. Element der Menge { 6, 9, 12, 15, 18, ...} ?
28) Wie heißt das 50. Element der Menge { 6, 9, 12, 15, ...} ?
29) Wie heißt das 1000. Element der Menge { 5, 12, 19, 26, ...} ?
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